název šablony: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

zaměření VM: 9. ročník – Matematika a její aplikace – Matematika – Goniometrické funkce

autor VM: Ing. Slánská Drahomíra

období vytvoření VM:

červenec 2012

anotace: Výukový materiál je určen pro žáky 9.ročníku vzdělávacího oboru Matematika, tematického okruhu – Goniometrické funkce. Formou prezentace zpracovává téma goniometrické funkce Tangens.

VY_32_INOVACE_M.9.06-Goniometrické funkce – Tangens – prezentace

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

TANGENS

B

přepona c a odvěsna protilehlá k úhlu α

A c b odvěsna přilehlá k úhlu α

α

PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK ABC S PRAVÝM ÚHLEM U VRCHOLU C.

Funkce tangens• Poměr délky odvěsny protilehlé k úhlu α a

délky odvěsny přilehlé nazýváme tangens α.

tg α =

A

B

C

a

b

b

ca

TANGENS

a 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°

tga 0 0,18 0,36 0,58 0,84 1,19 1,73 2,75 5,67 -

10 20 30 40 50 60 70 80 900

2

1

tga

a

Spojíme nalezené body křivka, které se nikdy nedotkne

prodloužení vedené z bodu 90°.

Grafem funkce tangens je tangentoida.

Příklady1. Pod jakým úhlem stoupá schodiště, jestliže každý

schod je 30 cm široký a 12 cm vysoký?

2. Vrchol hory, která je od nás vzdálena 2 500 m, vidíme ve výškovém úhlu 17°30´. Výška pozorovacího místa nad mořem je 480 m. Vypočítejte výšku vrcholu hory nad terénem.

Řešení příkladu 1

48´21α

0,4α tg30

12α tg

Schodiště stoupá pod úhlem 21°48´.

30 cm

12 cma

Řešení příkladu 2

m 788x

0,3152988 . 2500x

30´tg17 . 2500x2500

xα tg

v = 480 + xv = 480 + 788v = 1 268 m

x

Výška hory je asi 1 268 m n.m.

480

m

2 500 m

17°30´

• SINUS je PROTILEHLÁ KU PŘEPONĚ

• KOSINUS je PŘILEHLÁ KU PŘEPONĚ

• TANGENS je PROTILEHLÁ KU PŘILEHLÉ