Využitie IKT v matematike

– 8. ročník ZŠŠkoliace centrum pri Obchodnej akadémii Levice

Autorka: Mgr. Martina Šúthová

Apríl 2005

Obsah Prečo IKT v matematike

Ciele

Motivácia

Prezentácia s využitím IKT

Námety na domácu úlohu

Záver

Zoznam informačných zdrojov

Kontakt

Prečo IKT v matematike?

Nový spôsob podávania informácií

Efektivita vyučovania

Uľahčenie práce učiteľa

Podpora aktívneho učenia žiakov

Ciele

Osvojiť si Pytagorovu vetu

Vedieť použiť Pytagorovu

vetu pri riešení úloh z praxe

Grécky matematik. Študoval matemati-ku a astronómiu v Egypte a Babylone. Žil v južnom Talian-sku a na Sicílii, kde založil školu, ktorá významne prispela k rozvoju matemati-ky a astronómie. Jeho žiaci dokázali platnosť vzťahu, ktorý nesie názov „Pytagorova veta“.

Motivácia

Starí Egypťania a Indovia stavali pozoruhodné stavby. Pri týchto stavbách potrebovali vytyčovať aj pravé uhly. Často to robili takto: Na napnutom špagáte uviazali 13 uzlov tak, aby vzdialenosti medzi uzlami boli rovnaké (napríklad po 50 cm). Špagát napli tak, že uzol 1 a 13 upevnili na tom istom mieste a uzly 4 a 8 tiež upevnili (pozri obrázok). Potom uhol 148 je pravý.

Pravouhlý trojuholník

AC

B

c - prepona

odvesna - a

b - odvesna

α

β

.

Prepona pravouhlého trojuholníka leží oproti pravému uhlu. Je to najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka.

Dĺžka prepony

pravouhlého trojuholníka je

jednoznačne určená dĺžkami

oboch jeho odvesien.

b2

b

a

c2

a2 c

9 cm2

3 cm

4 c

m

25 cm2

16 cm2

5 cm

9 + 16 = 25

32 + 42 = 52

AC

B

Platí:

a2 + b2 = c2

Pytagorova veta:

Obsah štvorca nad preponou sa rovná súčtu obsahov

štvorcov nad oboma odvesnami.

c2 = a2 + b2

Dôkaz:

a

b

c

a

b

a

a

a

b

b

b

c

c

c

c

1

2

3

4

c2 b2

a2 1

2

4

3

a

a

aa

b

b

b

b

Obrátená Pytagorova veta:

Ak pre veľkosti strán a, b, c trojuholníka platí vzťah

c2 = a2+ b2 , potom je tento trojuholník pravouhlý

s preponou c a odvesnami a, b.

Príklad:

Zistite, či trojuholník ABC so stranami a = 12 cm, b = 5 cm a c = 13 cm je pravouhlý.

c2 = a2+ b2

132 = 122 + 52

169 = 144 + 25

169 = 169 → platí

Odpoveď: Trojuholník ABC je pravouhlý.

Príklad:

Aká dlhá je prepona pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky 56 mm a 33 mm?

a = 56 mm

b = 33 mm

c = ? mm a = 56 mm

.

b = 33 mm c = ? mm

Z Pytagorovej vety vieme, že súčet obsahov štvorcov nad odvesnami sa rovná obsahu štvorca

nad preponou.

c2 = a2 + b2

c2 = 562 + 332

c2 = 3 136 + 1 089

c2 = 4 225

c = 4 225

c = 65 mm Odpoveď: Prepona pravouhlého trojuholníka má

dĺžku 65 mm.

C

A

B

Príklad:

Vypočítaj dĺžku odvesny m pravouhlého trojuholníka MNP, ak prepona p má dĺžku 12,4 cm a druhá odvesna n má dĺžku 8,5 cm.

p = 12,4 cm

n = 8,5 cm

m = ? cm n = 8,5 cm

.

m = ? cm

p = 12,4 cm

P M

N

p2 = m2 + n2

12,42 = m2 + 8,52

153,76 = m2 + 72,25

m2 = 153,76 – 72,25

m2 = 81,51

m = 81,51

m = 9,03 cm ≐ 9 cm

Opäť využijem

Pytagorovu vetu.

2. spôsob:

m2 = p2 – n2

.

.

.

Odpoveď: Odvesna m pravouhlého trojuholníka

MNP má dĺžku približne 9 cm.

Námety na domácu úlohu:

1. Sú dané dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je

pravouhlý.

a) 5 cm, 6 cm, 7 cm b) 80 mm, 150 mm, 170 mm

c) 10 m, 24 m, 26 m d) 7 dm, 9 dm, 11 dm

2. Vypočítajte dĺžku písmenom označenej strany pravouhlého

trojuholníka.

16

·

8 x

a) b)

19

47

y

˙

c)

64

86

a

.

Pytagoras okolo seba šíril mýtus tajomnosti. Prednášal iba v noci, v dôstojnom bielom odeve a nie každý sa s ním mohol rozprá-vať. Mal obrovskú autoritu a medzi jeho žiakmi bolo najsilnejším argumentom, že niečo povedal sám Pytagoras: „ autos efa – sám to povedal“.

„ Mlč, alebo povedz niečo, čo je lepšie, ako mlčať.“

Pytagoras

„ Najkratšie odpovede – áno a nie – vyžadujú najdlhšie rozmýšľanie.“

Pytagoras

Zoznam informačných zdrojov

O. Šedivý a kol.: Matematika pre 8. ročník ZŠ,

2002

P. Bero: Matematici, Ja a Ty, 1989

I. Štoll: Objavitelia prírodných zákonov, 1997

PowerPoint, ClipArt, skicár, scanner, internet

Ďakujem za pozornosť

Kontakt: Mgr. Martina Šúthová

Základná škola

Ul. sv. Michala 42

934 01 Levice

Telefón: 036/6312515