€¦ · Web view10 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 1 CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 1 - HK2 – TOÁN 10 – SGD KONTUM Lời giải Câu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Trong

www.thuvienhoclieu.com

10 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 1 CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

ĐỀ SỐ 1 - HK2 – TOÁN 10 – SGD KONTUMLời giảiCâu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình

nào tương đương?

A. và . B. và .

C. và . D. và .Lời giải

Chọn C

+ .

+ .Nên cặp bất phương trình này tương đương.

Câu 2: [DS10.C4.2.D03.a] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm?A. Hai nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Có một nghiệm.

Lời giảiChọn B

Điều kiện .

Ta có với , .Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

Câu 3: [DS10.C4.2.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 4: [DS10.C4.2.D04.a] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là


Chọn C

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .

www.thuvienhoclieu.com Trang 1

3 5 10x x

3 05 0x

x

35

xx

5 3x

3 5 0x x 5;3x 3 5 10x x 5;3x

25 1 35xx

20;23

20 ;3

3; ;3

25 1 35xx

25 45xx

23 45

x

2023

x


Câu 5: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức bậc nhất dương trên khoảng


Chọn ATa có: .

Câu 6: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn B

.

Câu 7: [DS10.C4.5.D01.b] Cho tam thức bậc hai , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .Lời giải

Chọn A

Ta có: Trục xét dấu:

Vậy

.Câu 8: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn AXét phương trình , có nghiệm .Dùng qui tắc xét dấu tam thức bậc 2, ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 9: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình ( là tham số) có nghiệm khi


( ) 1f x x

1; 1; 0;1 ;1

( ) 0f x 1 0x 1x



Chọn CVới , bất phương trình trở thành .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm .Câu 10: [[DS10.C4.5.D03.b] Số thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất

phương trình dưới đây.

A. . B. . C. . D.

.

Lời giảiChọn D

bất phương trình có tập nghiệm là .




Vậy .

Câu 11: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính . Tìm độ dài của cung trên

đường tròn đó có số đo .

A. . B. . C. . D. .


Áp dụng công thức , tính được .

Câu 12: [DS10.C6.2.D02.a] bằng


Chọn A



.

Câu 13: [DS10.C6.2.D02.b] Cho và . Tính .

A. . B. . C. . D. .


Do

Ta có: .Câu 14: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức .

A. . B. . C. D. .

Lời giảiChọn DTa có .

Câu 15: [DS10.C6.2.D05.b] Cho . Giá trị của biểu thức là


Chọn A

.Câu 16: [DS10.C6.3.D01.a] Giá trị của biểu thức bằng


Chọn B

.

Câu 17: [DS10.C6.3.D02.b] Cho . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn C


P sin( 8 ) 2sin( 6 )x x sinP x 2sinP x 3sinP x sinP x

sin 2sinx x sin x


Ta có: .Câu 18: [DS10.C6.3.D08.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. . B.

.

C. . D. .


Câu 19: [HH10.C2.3.D01.a] Cho tam giác có , , . Tính độ dài cạnh .

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn DÁp dụng định lí ta có:

.

Câu 20: [HH10.C2.3.D04.a] Cho tam giác ABC có , cạnh cm, cm. Tính diện tích S của tam giác đó.


Chọn C

Ta có Câu 21: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là

A. . B. . C. . D. .


Vecto pháp tuyến của đường thẳng là: .Câu 22: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát

. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. song song với đường thẳng . B. có vectơ pháp tuyến .

C. có vectơ chỉ phương . D. có hệ số góc .Lời giải

Chọn D

Câu 23: [HH10.C3.2.D01.a] Đường tròn đi qua điểm nào trong bốn điểm dưới đây?


030A 5AB 8AC

20 20 3 10 10 3

3 5 0 x y d (3;5)n

d (5; 3) u d

53

k

2 2( ) : 2 10 1 0 C x y x y



Chọn AKiểm tra thấy điểm thỏa mãn phương trình đường tròn.

Câu 24: [HH10.C3.2.D03.a] Phương trình đường tròn tâm bán kính là

A. . B. .


Chọn D

Phương trình đường tròn: .

Câu 25: [HH10.C3.3.D04.a] Một elip có phương trình chính tắc . Gọi là

tiêu cự của . Trong các mệnh đế dưới đây, mệnh đề nào đúng?A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn ATa có .

ĐỀ SỐ 2 – GIỮA KÌ 2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘILời giảiCâu 1: [DS10.C4.1.D01.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. . B. .C. . D. .

Lời giảiChọn AÁp dụng tính chất của bất đẳng thức ta có đáp án A đúng.

Câu 2: [DS10.C4.1.D03.b] Cho hai số thực và thỏa điều kiện . Đặt . Khẳng định nào là đúng?


Chọn D

Ta có


(4; 1)A (3; 2)B ( 1;3)C (2;1)D

(4; 1)A

2; 3I 5R 2 2 4 6 38 0x y x y 2 22 3 5x y

2 22 3 25x y 2 22 3 25x y

2 2 2x a y b R 2 22 3 25x y

E2 2

2 2 1x ya b

2c

E2 2 2b a c c a b 2 2 2b a c

2 2 2c a b

2 2 2 2 2 2a b c b a c

0a b

ac bcc

c a b ac bc a b ac bc a b ac bc

x y 2 2x y x y xy S x y

4S 0S 2 16S 0 4S

2 2

2

2

2

3

x y x y xy

x y xy x y xy

x y x y xy

2

; ,4

x yxy x y


Suy ra .Câu 3: [DS10.C4.1.D04.c] Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất

của là

A. . B. . C. . D. Lời giải

Chọn B

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

Mà

Suy ra giá trị nhỏ nhất của Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Câu 4: [DS10.C4.2.D01.b] Tập xác định của bất phương trình là

A. . B. . C. D.


Bất phương trình được xác định .

Vậy tập xác định bất phương trình là .

Câu 5: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây tương đương với nhau?

A. và . B. và .


Chọn A+) Xét A:

.Vậy hai bất phương trình tương đương.+) Xét B:


2 2 23 1 0 0 44 4

x y x y x y S S S

,x y 1. x y

1 4 S

x y

5 9 4 2.

2

1 2 1 4x y x yx yx y

1 41 9. x y Sx y

9.S

132213

y xx

x y y

2

1 12

x x

x

1; \ 2 D 1; D 1; D

1; \ 2 D

2

1 02

x

x1

2

xx

1; \ 2 D

x 2 0 2x ( x 2 ) 0 x 2 0 2x ( x 2 ) 0

x 2 0 2x ( x 2 ) 0 x 2 0 2x ( x 2 ) 0

x 2 0 x 2

2x ( x 2 ) 0 x 2

x 2 0 x 2


.Vậy hai bất phương trình không tương đương.+) Xét C:

.Vậy hai bất phương trình không tương đương.+) Xét D:

.Vậy hai bất phương trình không tương đương.

Câu 6: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn D

Ta có . Vậy tập hợp nghiệm của hệ bất

phương trình là .Câu 7: [DS10.C4.2.D05.b] Số giá trị nguyên của nhỏ hơn 2019 để hệ bất phương trình

có nghiệm làA. 2019. B. 2017. C. 2018. D. 2016.


BptĐể hệ bất phương trình có nghiệm thì .

Theo bài ra ta có nên có 2017 giá trị thoả mãn.

Câu 8: [DS10.C4.3.D03.b] Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình làA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn DXét dấu biểu thức .


2 x 0x ( x 2 ) 0

x 2

x 2 0 x 2

2x ( x 2 ) 0 x 2

x 2 0 x 2

2 x 0 x 0x (x 2) 0

x 2 0 x 2

2 02 1 2

xx x

2; S 3; S ;3 S

3;2 S

2 02 1 2

xx x

23

xx 3 2 x

3;2 Sm

22 3 1

0

x x x

x m

2 2 13 2 10

xx x x xx mx m

1m

1 20192;3;4;....2018

mm

m

m

(3 6)( 2)( 2)( 1) 0 x x x x

8 6- 4- 9-

( ) (3 6)( 2)( 2)( 1) P x x x x x


Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:

Tập nghiệm của bất phương trình là , vậy nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là . Vậy tích của hai nghiệm đó bằng

Câu 9: [DS10.C4.3.D03.b] Bất phương trình có tập nghiệm là

A. . B. .


Chọn C

Ta có .Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm .

Câu 10: [DS10.C4.3.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình có dạng

. Khi đó bằng:A. . B. . C. . D. .


Ta có .

Vậy tập nghiệm bất phương trình và . Do đó .Câu 11: [DS10.C4.3.D04.b] Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình

bằngA. . B. . C. . D. .


Ta có: .

Với Vậy


; 2 1;2 2;T

3x3x 9

3 12 x

; 1 2;S 1;2S

1 2;;S 1;2S

3 3 11 1 0 02 2 2

xx x x

1 2;;S

2 8 1 0 x x

;a b b a6 9 5 3

2 8 1 0 x x 4 1 x

4;1 S 4 a 1b 5 b a

2 3 1 x

3 5 4 6

2 3 1 12 3 1 1 2.

2 3 1 2

x xx x

x x

1; 2 .1 2

xx

x2 21 2 5.


Câu 12: [DS10.C4.3.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn A

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: . Khi đó

(vô lý).


không thỏa mãn nên loại.


(luôn đúng), kết hợp với suy ra .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .Câu 13: [DS10.C4.3.D05.b] Bất phương trình vô nghiệm khi


Chọn C

Nếu ta có

Nếu ta có Nếu bất phương trình trở thành . Bất phương trình vô nghiệm.

Câu 14: [DS10.C4.3.D05.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi thỏa mãn .

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn D

Ta có .Đặt .

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi thỏa mãn .

+) Với .


1 2 3x x

2;S 2;1S 1;2S

; 1S

1 2 3x x 1

1x 2

1 1 2 3 0 6x x

1 2x 3

1 1 2 3 2 4 2x x x x 3

2x 4

1 1 2 3 0 0x x 4 2x

2;S

3mx 0m 0m 0m 0m

0m 33mx xm

0m 33mx xm

0m 0 3x m

4 0mx x 8x

1 1;0 0;2 2

m 1;2

m 1;

2m

1 1;2 2

m

8 8 8x x ( ) 4f x mx

4 0mx x 8x ( ) 0, ( 8;8)f x x

0 ( ) 4 0, ( ) 0, ( 8;8)m f x x f x x


+) Với .

+) Với .

Kết hợp ba trường hợp trên ta được .

Câu 15: [DS10.C4.4.D02.b] Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?


Chọn B

Ta có .Thay các tọa độ của từng phương án vào ta được:

nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.



Câu 16: [DS10.C4.4.D03.b] Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn A

Ta có: . Vậy tập nghiệm S={1}

Câu 17: [DS10.C4.4.D03.c] Giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền xác

định bởi hệ làA. B. C. D.

Lời giải

Chọn A


4 4 10 ( ) 0, ( 8;8) 8 8 02

m f x x mm m

4 10 ( ) 0, ( 8;8) 8 02

m f x x mm

1 1;2 2

m

2 2 2 2 1x y x

1;1 4;2 0;0 1; 1

2 2 2 2 1x y x 2 4 0x y

1 2 4 1 0 1;1

4 2.2 4 4 0 4;2

0 2.0 4 4 0 0;0

1 2 1 4 5 0 1; 1

2

2

x 3x 2 0

x 1 0

S 1 S 1; 2 S 1

S 1;1

2

2

x 3x 2 0

x 1 0

1 x 2

x 11 x 1

M ; 2F x y x y

010201

040

yxyxx

y

10.M 6.M 12.M 8.M


Vẽ các đường thẳng

; ; ; .

Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại

Vì điểm có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa

mặt phẳng bờ không chứa điểm . Miền không bị tô đậm là đa giác kể cả các cạnh (hình bên) là miền nghiệm của hệ pt đã cho.

Kí hiệu , ta có, .

Giá trị lớn nhất cần tìm là .

Câu 18: [DS10.C4.5.D01.a] Cho . Điều kiện để đúng là


Chọn C

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có .

Câu 19: [DS10.C4.5.D02.b] Cho các tam thức bậc hai . Với giá trị nào của

thì có nghiệm?

A. . B. .


Chọn A


1 : 4d y 2 : 1 0d x y 3 : 2 10 0d x y : 0; : 0Ox y Oy x

0;4 , 0;0 , 1;0 , 4;3 , (2;4)A O B C D

0 1;1M

1 2 3, , , ,d d d Ox Oy 0MOADCB

( ) ; 2A A A AF A F x y x y ( ) 8,F A ( ) 0,F O ( ) 1,F B ( ) 10;F C ( ) 10F D 0 1 8 10

10

2 , 0f x ax bx c a 0f x

x 00

a

00

a

00

a

00

a

0;f x x 00

a

2 3f x x bx

b 0f x

; 2 3 2 3 ;b 2 3 ;2 3b

; 2 3 2 3 ;b 2 3 ;2 3b


có nghiệm . Vậy

.Câu 20: [DS10.C4.5.D02.b] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là


Chọn A.

Suy ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là .

Số nghiệm nguyên của bất phương trình là .

Câu 21: [DS10.C4.5.D02.b] Gọi là tập xác định của hàm số

. Khi đó bằngA. . B. . C. . D. .


Điều kiện xác định của hàm số là .

. Vậy , nên .

Câu 22: [DS10.C4.5.D10.c] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Bất phương trình

..

Vậy bất phương trình có đúng một nghiệm nguyên dương.

Câu 23: [DS10.C4.5.D11.c] Giải bất phương trình được tập nghiệm Tích bằng

A. B. C. D.


0f x 2 4.3 0b

2 3

2 3

b

b

; 2 3 2 3 ;b 2 12 0x x

8 9 10 11

2 12 0 3 4x x x

3; 2; 1;0;1;2;3;4

4 3 1 8

;D a b

22 5 15 7 5 25 10 5y x x 2M a b 5M 5M 1M 0M

22 5 15 7 5 25 10 5 0x x

5 5x 5; 5D 2 5 5 0M a b

1 2 3x x x

2 1 3 0

1 2 3x x x 3

1 2 5 2 2 3

x

x x x x

3

1 2 5 2 2 3

x

x x x x

3

4 2 2 3

x

x x x

2

4 3

4 4 2 3

x

x x x

2

4 3

3 12 8 0

x

x x

4 3

6 2 3 6 2 33 3

x

x

6 2 33

3x

3x x

1 2 3x x x 22 ( 1) 1 1x x x x

( ; ) ( ; ),S a b ( ).a b .P a b0 2 1 1

www.thuvienhoclieu.comLời giải

Chọn A

Đặt Khi đó (*) trở thành:

Kết hợp điều kiện thì Vậy tập nghiệm của (*) là khi đó

Câu 24: [DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình có tập nghiệm

, . Tính .A. . B. . C. . D. .


Đặt

Ta có

Bất phương trình trở thành .Kết hợp với đk ta được .

Suy ra .

Tập nghiệm của bất phương trình là

.Câu 25: [DS10.C4.5.D12.c] Số nghiệm nguyên của bất phương trình thoả

mãn điều kiện là


Chọn C


2

2 2

2 ( 1) 1 1 (*)

2( 1) 1 1

x x x x

x x x x

2 1t x x ( 0)t

2 21

2 1 2 1 0 12

tt t t t

t

2 2 2 11 1 1 1 1 0

0x

t x x x x x xx

( ;0) (1; )S 0; 1 . 0.a b P a b

24 2 4 2x x x x

,S a b a b 2019 2019P a b

1 40382 20192 40384

4 ( 0)t x x t

2 4 2 4t x x

24 2 4 2x x x x 2 6 0t t

23

tt

0t 2t

4 2 4 4x x 4 0x x 0 4x 24 2 4 2x x x x 0,4S

2019 2019 2019 40380, 4 4 2a b S a b


Kết hợp điều kiện ta có có 4037 nghiệm nguyên.

Câu 26: [DS10.C6.1.D03.a] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là . Điểm thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác có số đo . Gọi là điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ , mọi cung lượng giác có điểm đầu và điểm cuối có số đo bằng

A. . B.

C. hoặc D. Lời giải

Chọn B+) là điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ nênta tính trong 1 chu kì, số đo

cung lượng giác hơn số đo cung lượng giác là . Khi đó, số đo cung

lượng giác là tính theo chiều dương hoặc tính theo chiều âm.

+) Vậy, trênđường tròn lượng giác thì số đo cung lượng giác là

Câu 27: [DS10.C6.1.D03.b] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.

A. , . B. , . C. , . D. , .

Lời giảiChọn DĐiểm biểu diễn cung lượng giác tạo thành tam giác đều khi hai điểm biểu diễn cung

lượng giác tạo với tâm đường tròn lượng giác góc (hoặc ). Do vậy điểm biểu

diễn cung , sẽ tạo thành tam giác đều.

Câu 28: [DS10.C6.2.D01.a] Xét góc lượng giác , trong đó là điểm không thuộc các trục tọa độ và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục tọa độ . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?A. . B. .C. . D. .


Theo giả thiết nên ta có .Câu 29: [DS10.C6.2.D02.b] Cho biết . Tính giá trị .


Chọn C


A MAM 75 N

M O A N

105 105 360 ,k k

105 255 255

N M OAN AM 180

AN 255 105 AN

105 360 ,k k

A

2k

k ¢ k k ¢ 3k

k ¢23

k

k ¢

23

12023

k k ¢

;OA OM M,Ox Oy Oxy

sin 0, cos 0 sin 0,cos 0

sin 0,cos 0 sin 0,cos 0

2 sin 0,cos 0

tan 2 2 2cos sinP 35

P 45

P 35

P 45

P


1+

Câu 30: [DS10.C6.2.D02.b] Cho góc thỏa mãn và . Tính .


Chọn C

Ta có .

Vì nên .

Câu 31: [DS10.C6.2.D03.a] Cho góc lượng giác thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C

Cách 1. Ta có: . Do đó, .

Cách 2. Ta có: . Mà nên . Vậy .

Câu 32: [DS10.C6.2.D03.b] Đơn giản biểu thức ta đượcA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn DTa có:

Câu 33: [DS10.C6.3.D05.c] Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng


Chọn ATa có


2 22 2

1 1 1tan coscos 1 tan 5

2 2 4 1 4 3sin 1 cos5 5 5 5

P

12sin13

2 cos

5cos13

1cos

13

5cos13

1cos

13

22 2 212sin cos 1 cos 1

13

2 25 5cos cos

169 13

2

cos 0 5cos

13

02

cos 0 tan 0 cos 0

sin 0

302 2 cos 0

cos cos 02

cos >0 cos 0

os - sin ,2

P c

sin cosP = - 2sinP = cos sinP = + 0P =

os - sin os sin2 2

sin sin 0.

P c c

6 6 3sin cos sin 2 , 2

P m m

233m 1 4

4 m

21 39

m 1 44

m

6 6 2 2 2 2 2 2 2 2sin cos 3sin .cos sin cos sin 2 3sin .cos sin cos P m


.

Vì .

Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi .Câu 34: [HH10.C3.1.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường thẳng có

phương trình tham số . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?


Chọn A

Thay toạ độ vào phương trình đường thẳng ta có hệ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên điểm thuộc đường thẳng .

Câu 35: [HH10.C3.1.D02.a] Trong các vec-tơ sau, vect-tơ nào không là vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình ?


Chọn A

Đường thẳng có VTPT là .

Vec-tơ không cùng phương với vec-tơ nên chọn đáp án A.

Câu 36: [HH10.C3.1.D02.b] Cho đường thẳng và . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A. song song . B. vuông góc .

C. không vuông góc với . D. trùng .Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là .

Ta có vuông góc .

Câu 37: [HH10.C3.1.D02.b] Cho hai đường thẳng và

trong đó . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Vecto pháp tuyến của và không cùng phương với nhau thì và cắt nhau.


32 2 2 2sin cos 3sin .cos sin 2 m231 sin 2 sin 2

4 m

2 2 23 4 4 4sin 2 sin 2 14 3 9 9

m m m2

23 2 1sin 2 14 3 3

m m

3 3 3 21 12 2 2 3

m m m

P

233

m 2sin 23

m

Oxy 1 24

x ty t

1; 3N 3;1Q 3;1M 1;3P

N

1 1 23 4

tt

11

tt

1 t N

3 3 4 0x y

1;1 3; 3 2;2 6; 6

3 3 4 0x y 3; 3n

3; 3n

1;1

1 :5 3 5 0d x y 2 :3 5 2 0d x y

1d 2d 1d 2d

1d 2d 1d 2d

1 :5 3 5 0d x y 5; 3a

2 :3 5 2 0d x y 3;5b

. 5.3 5. 3 0a b

1d 2d

1 1 1 1: 0a x b y c

2 2 2 2: 0a x b y c 2 2 2 21 2 2 20; 0a a a b

1 2 1 2


B. Tích vô hướng của hai vecto pháp tuyến của và bằng thì và vuông góc

C. Vecto pháp tuyến của và cùng phương với nhau thì song song .

D. và trùng nhau khi vecto pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và

.Lời giải

Chọn C

Vì và cùng phương thì và có thể song song hoặc trùng nhau.Câu 38: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham

số của đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc

A. B. C. D.


Ta biết một đường thẳng có véc tơ chỉ phương với thì có hệ

số góc

Do đó

Khi đó đường thẳng có một véc tơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của đường thẳng là

Câu 39: [HH10.C3.1.D03.c] Trong mặt phẳng , cho tam giác có , hai đường cao và có phương trình lần lượt là và . Viết phương trình đường thẳng .A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn D

và đi qua nên phương trình : hay .


1 2 0 1 2

1 2 1 2

1 2 M

1 2M

1 2 1 2Oxy

d 3; 2A 2.k3 2

.2

x ty t

3.

2 2

x ty t

3 2.

2

x ty t

3.

2 2

x ty t

d 1 2;u u u 1 0u d

22 1 1

1

2 . uk u ku uu

1 1; 2 u u u

d 1; 2 . u

d

3.

2 2

x ty t

Oxy ABC 4; 1 A

BH CK 2 3 0 x y 3 2 6 0 x y

BC: 1 0BC x y : 0 BC x y : 1 0BC x y

: 0 BC x y

AC BH 4; 1A AC 1 4 2 1 0x y 2 6 0x y


nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình

hay .

và đi qua nên phương trình : hay .

nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình

hay .

Phương trình : .Vậy phương trình : .

Câu 40: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có tọa

độ các đỉnh là , , . Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác vẽ từ ?A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn D

Gọi là trung điểm của cạnh

Ta có:

Đường trung tuyến của tam giác vẽ từ sẽ nhận vec-tơ là VTCP

đi qua và có VTPT , có phương trình là : .Câu 41: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vuông . Gọi

lần lượt là trung điểm các cạnh và .Biết rằng và đường

thẳng có phương trình . Khi đó tọa độ điểm . Tính ?A. B. C. D.



C AC CK C

2 6 03 2 6 0x yx y

6

6xy

6; 6C

AB CK 4; 1A AB 2 4 3 1 0x y 2 3 5 0x y

B AB BH B

2 3 5 02 3 0

x yx y

1

1xy

1;1B

BCc C

B c B C

x x y yx x y y

6 6

7 7x y

0x y

BC 0x y

Oxy ABC

2;1A 1;2B 3; 4C

ABC A2 0x y 2 2 0x y 2 1 0x y

2 3 0x y

M BC 1; 1M

1; 2AM

d ABC A 1; 2AM

d 2;1A 2; 1n

2 3 0x y

Oxy ABCD

,M N AB CD

1;22

M

BN 2 9 34 0x y ; , 0B a b a 2 2a b

25 13 17 5


Cách 1. Gọi độ dài cạnh của hình vuông là

Lại có

Vì

Mà

Vậy đáp án đúng là đáp án C.Cách 2.

Ta có

Mà

Suy ra Đến đây làm tương tự cách 1.Ghi nhớ:

+ Nếu đường thẳng có phương trình thì:

+ Nếu


H

N

MA

D C

B

0x x

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 5MH MN MB x x x

55

xMH

2 2

12. 9.2 3417 52;

52 9MH d M BN

5 17 5 17

5 5x x

34 2;9

tB BN B t

172 2 2

AB xMB

1 34 2; 22 9tMB t

2 21 34 2 1722 9 4tt

1 45

t Thoûamaõn

t Loaïi

22 2 2

1;41; 4

1 4 17

Ba b

a b

2 2

2sin5

MNMBNMN BM

MHMB

2 2

12. 9.2 3417 52;

52 9MH d M BN

5 5 17 17.2 2 25

MB MH

d 0 vaø ;A AAx By C A x y

2 2

. .; A AAx By Cd A d

A B ; ; ;A A B BA x y B x y 2 22

B A B AAB x x y y

www.thuvienhoclieu.comCâu 42: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng

và điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .


Chọn C

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: .Câu 43: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho các đường thẳng song

song và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.


Chọn D

Ta có nên với .

Vậy .Câu 44: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng

và . Đường tròn có tâm với thuộc

đường thẳng tiếp xúc với đường thẳng và đi qua . Khi đó thuộc khoảng

A. B. C. D. Lời giải

Chọn B

Vì tâm thuộc đường thẳng nên giả sử . Đường tròn

tâm tiếp xúc với đường thẳng và đi qua suy ra có

. Vì nên chọn

Vậy


Oxy

: 3 4 10 0x y 3; 1M d M15

5d

2d 3d 135

d

d M

2 2

3.3 4. 1 10, 3

3 4d M

Oxy

1 :3 2 3 0x y 2 :3 2 2 0x y d

1 5

113

5 1313

1 2/ / 1 2 2; ;d d d M 11;0M

2 2

3.1 2.0 2 5 13133 2

d

Oxy

1 : 3 1 0d x y 2 : 2 0d x y ;I a b 0a

1d 2d 2; 1A a

5; 4 . 4;5 . 3;4 . 2;3 .

I 1 : 3 1 0d x y ; 3 1I a a

I 2 : 2 0d x y 2; 1A

2 22

3 1 2, 2 1 3 1

2a a

d I d IA a a

2 2 24 3 2 10 4 4 16 24 9 20 8 8a a a a a a a

2

4 1724 16 1 0

4 172

aa a

a

0a 4 17

2a

4;5a

www.thuvienhoclieu.comCâu 45: [HH10.C3.1.D09.a] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho các đường thẳng

và . Tính góc giữa và .A. . B. . C. . D. .


Đường thẳng và lần lượt có VTPT là

.Câu 46: [HH10.C3.1.D09.c] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua

tạo với đường thẳng một góc bằng có hệ số góc là


Chọn B

Gọi là đường thẳng đi qua tạo với đường thẳng một góc bằng

Và có vectơ pháp tuyến với .Theo giả thiết ta có phương trình

Với chọn suy ra vectơ chỉ phương

Với chọn suy ra vectơ chỉ phương Câu 47: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , phương trình nào sau

đây không phải là phương trình của một đường tròn?

A. . B. .


Chọn A

Phương trình là phương trình của một đường tròn nếu thoả mãn điều kiện (1).

Xét phương án A. Ta có , không thoả điều kiện (1) nên đây không phải phương trình đường tròn.


Oxy

1 : 2 5 15 0 x y 2

5 2:

1 5

x ty t 1 2

30 90 60 45

1 2

1 2 1 2n (2; 5); n (5;2) . 0 =90n n

Oxy

0;1A : 3 2 5 0d x y 45 k

15

k

515

k

k

515

k

k

5k

0;1A : 3 2 5 0d x y

45

;n a b

2 2 0a b

2 2

2 2

53 2 2 5 24 5 0 12. 13 5

a ba ba ab b

a ba b

5a b 5;1n

1;5 5u k

15

a b 1;5n 15;1

5u k

Oxy

2 2 2 2 2 0y x yx 2 2 6 4 0x y y 2 2 02 2 8x y 2 22 8 2 2 02 y x yx

2 2 2 2 0x y ax by c 2 2 0a b c

2 2 01, 1, 2a b c a b c


Xét phương án B. Ta có , thoả điều

kiện (1) nên đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính

.

Xét phương án C. Ta có . Đây là phương trình đường tròn tâm là gốc , bán kính .Xét phương án D. Nhận thấy

. Ta có

nên đây là phương trình đường tròn tâm

, bán kính .Câu 48: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. cắt trục tại đúng một điểm.

B. có tâm .

C. có bán kính .

D. cắt trục tại hai điểm phân biệt.Lời giải

Chọn A

Ta có phương trình đường tròn

Giao với

cắt tại hai điểm phân biệtCâu 49: [HH10.C3.2.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác với

, , . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .

A. . B. .


Chọn C

Giả sử đường tròn cần viết có phương trình

.

Đường tròn đi qua ba điểm , , nên ta có hệ phương trình


2 20, 3, 4 5 0a b c a b c

0;3I

2 2 5a bR c 2 2 2 2 42 2 8 0y xx y

O 2R

2 2 2 22 8 2 2 0 4 1 02 y x y x yx y x 2 21 13, 1 0

2,

42 c aa b b c

22; 1I

132

R

Oxy

2 2: 4 5 0C x y x

C Oy

C 2;0I

C 3R

C Ox

2 2: 2 9 2;0 ; 3C x y I R

20 5 5Oy x y y

C OyOxy ABC

1; 1A 1;1B 5; 3C

ABC

2 22 2 100x y 2 22 2 10x y

2 22 2 10x y 2 22 2 10x y

2 2 2 2 0x y ax by c

2 2 0a b c

1; 1A 1;1B 5; 3C


.

Đường tròn cần viết có tâm , bán kính nên có phương trình

.

Câu 50: [HH10.C3.2.D13.b] Cho đường tròn và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và

chắn trên một dây cung có độ dài lớn nhất.A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn A

Đường tròn có tâm Đường thẳng song song với đường thẳng nên có dạng với

Để chắn trên một dây cung có độ dài lớn nhất thì

ĐỀ SỐ 3 – GIỮA KÌ 2 – THPT NGÔ QUYỀNLời giải

Câu 1: [DS10.C3.2.D02.b] Tam thức bậc hai . Với giá trị nào của thì

có hai nghiệm phân biệt?

A. . B. .


Chọn A

Để có hai nghiệm phân biệt thì Câu 2: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm tất cả các giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình

.


Chọn D


2 2 22 2 210 6 34

a b ca b ca b c

222

abc

2; 2I 2 2 10R a b c

2 22 2 10x y

2 2: 1 2 4C x y

: 3 2 0d x y d d

C3 5 0x y 3 20 0x y 3 13 0x y

3 5 0x y

C 1;2I

d d 3 0x y m

2m

d C5 :3 5 0I d m d x y

2 3f x x mx m f x

; 2 3 2 3;m 2 3;m

2 3;2 3m ; 2 3 2 3;m

f x2 2 3

0 12 02 3

mm

mx

3 2 12xx x

x

1;22

x 0;2x ;2x ;2x

www.thuvienhoclieu.comĐiều kiện:

Vậy Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. và B. và

C. và D. và Lời giải

Chọn B

Bất phương trình

Bất phương trình Đáp án A sai.

Bất phương trình Đáp án B đúng.

Bất phương trình Đáp án C sai.

Bất phương trình Đáp án D sai.Ghi nhớ: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Câu 4: [DS10.C4.2.D04.a] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn CGhi nhớ:Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là: ;

; ; . Trong đó, là các hằng số, và là ẩn số.

Câu 5: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là


2 0 2x x

;2x

2 1 0x 1 12 1 .

2 2x

x x

2 1 0x 1 12 1 .

2 2x

x x

2 1 0x 22 1 3 0.x x 2 1 0x 22 1 0.x

12 1 0 .2

x x

21 12 1 .12 2

2

xx

x x x

21 1 12 1 .12 2 2

2

xx x

x x x

23

2 1 3 0 .12

xx x

x

2

122 1 0 .12

xx

x

23 6 0x x 1 0 xx 0x

1 3 1 0x x

x 0ax b

0ax b 0ax b 0ax b ,a b 0a x 3 3 2 1

1 102

3 4

x x

x x

x



Chọn C

Ta có

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình .

Câu 6: [DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C* Ta có:

* Hoặc nhận dạng bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất “ phải cùng trái khác với a”.Câu 7: [DS10.C4.3.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình là:


Chọn D

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .Câu 8: [DS10.C4.3.D05.a] khi và chỉ khi


Chọn C

* Với ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )

* Với ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )


7; 7;8 7;8

3 3 2 13 9 2 1 8

1 10 1 2 20 7 7 8.2

7 73 4

x xx x x

x x x x x xx xx

7;8S

3 6 0x ; 2 2; ;2 2;

3 6 0x 2x ; 2

( ) 0, f x ax b x00

ab

00

ab

00

ab

00

ab

0a0 bax b x

a

( ) 0,f x x

0a0

bax b x

a( ) 0,f x x


* Với ta có khi đó

Vậy

Câu 9: [DS10.C4.3.D05.d] Tìm số các giá trị nguyên của để mọi thuộc đoạn

đều là nghiệm của bất phương trình A. 6. B. 4. C. 5. D. 3

Lời giải

*) Nếu ta được bất phương trình trở thành , bất phương trình này đúng với mọi thuộc

*) Nếu ta được bất phương trình có tập nghiệm khi đó

yêu cầu bài toán xảy ra khi .

Kết hợp với nên

*) Nếu ta được bất phương trình có tập nghiệm khi đó

yêu cầu bài toán xảy ra khi .

Kết hợp với nên

Kết hợp cả 3 trường hợp ta có: thuộc đoạn sẽ thỏa mãn. Do nguyên nên

Có 5 giá rị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án C.

Câu 10: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau?


Chọn D

.Ta có , vô lý.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm

.

Câu 11: [DS10.C4.4.D03.b] Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là . Mệnh đề nào sau đây là đúng?


0a ( )f x b ( ) 0 0,f x b x

0( ) 0,

0a

f x ax b xb

m x 1;2

2 1 3 2 0 1m x m

12

m 1

70x 02

x

12

m 1

3 2 ;2 1mxm

3 2 1 11 3 2 2 1 :2 1 2 5m m m do m mm

1

2m

1 1

2 5m

12

m 1

3 2;2 1mxm

3 2 12 3 2 4 2 : 42 1 2m m m do m mm

1

2m

14

2m

m14;5

m 4; 3; 2; 1;0m

m 2 3 7 5 2 x x y

2;3M 2; 1N 0;0P 2;1Q

2 3 7 5 2 x x y 2 6 7 5 2x x y 3 2 6x y

3.2 2.3 12 6

2 3 7 5 2 x x y

2;3M

32 1 12

4 3 2 2

x y

x y

S

O2

3

y

x

www.thuvienhoclieu.comA. Biểu diễn hình học của là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả bờ , với là đường thẳng .B. Biểu diễn hình học của là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể cả bờ , với

là đường thẳng .

C. .

D. .Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .Câu 12: [DS10.C4.4.D03.c] Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm

của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?

A. . B. . C. D.

.Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng và đường thẳng

Miền nghiệm gồm phần phía trên trục hoành nên nhận giá trị dương.

Lại có thỏa mãn bất phương trình Câu 13: [DS10.C4.4.D04.d] Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8

sào đất ( sào bằng ). Nếu trồng mía thì trên mỗi sào cần công và thu lãi

đồng, nếu trồng ngô thì trên mỗi sào cần công và thu lãi đồng. Biết tổng số công cần dùng không vượt quá công. Tính tổng số tiền lãi cao nhất mà người nông dân có thể thu được.


S d d4 3 2x y

S dd 4 3 2x y

; | 4 3 2S x y x y

1 ; 14

S

3 4 3 22 14 3 22

4 3 24 3 2

x yx yx y

x yx y

; | 4 3 2S x y x y

03 2 6

xx y

03 2 6

yx y

03 2 6

xx y

03 2 6

yx y

1 : 0d y

2 : 3 2 6.d x y y

0 ; 0 3 2 6.x y

1 2360m 10

1500000 15 200000090

www.thuvienhoclieu.comA. (triệu đồng) B. (triệu đồng) C. (triệu đồng) D. (triệu đồng)

Lời giảiChọn DGọi diện tích trồng mía là (đơn vị: sào, đk: )Gọi diện tích trồng ngô là (đơn vị: sào, đk: )Diện tích trồng mía và ngô dự định là sào nên ta có bpt: Tổng số công cần dùng cho cả hai loại không vượt quá nên ta có bpt:

Tổng số tiền lãi thu được là: (đơn vị: triệu đồng)

Khi đó, ta đưa về bài toán tìm thỏa mãn hbpt:

để

đạt giá trị lớn nhất.Biểu diễn hình học tập nghiệm hbpt ta được miền nghiệm cuả hbpt là tứ giác kể cả biên,

với

Câu 14: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. C. D.

.Lời giải

Chọn A

Ta có: .


14 12 16 13

,x 0 8 xy, 0 8 y

8 8 x y

9010 15 90 x y

3 2 2

F x y

(x; y)

810 15 90

00

x yx y

xy

3 2 2

F x y

OABC

(0;0)A(0;6)B(6;2)C(8;0)

O

F(6;2) = 13 Max F

2 6 0x x( 2;3) ( 3;2) ( ; 2) (3; )

( ; 3) (2; )

2 26 03

xx xx

www.thuvienhoclieu.comBảng xét dấu:

0

Dựa vào bảng xét dấu ta có: .

Câu 15: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khiA. hoặc . B. . C. hoặc . D. hoặc .


.Vậy hoặc .

Câu 16: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình: là:


Chọn A

ĐKXĐ: khi đó nên bất phương trình đã cho tương

đương với BPT: . Kết hợp đk ta được tập nghiệm:

.Câu 17: [DS10.C4.5.D03.c] Gọi lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất

phương trình . Tính .A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn A

BXD:

Tập nghiệm của bất phương trình: Nghiệm nguyên nhỏ nhất: ; nghiệm nguyên lớn nhất:

.

Câu 18: [DS10.C4.5.D04.b] Hệ bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?


x - ¥ 2- 3 +¥2 6x x- - + 0 - +

2 6 0 2 3x x x2 2 3y x x

2x 6x 1 3x 1x 3x 3x 1x

2

1 0 13 0 3 3

2 3 0 ( 1)( 3) 011 0 1

3 0 3

x xx x x

x x x xxx x

x x

1x 3x

( )2

22x 8 0

1x

x+ - <

+ 4; 1 1;2 4; 1 2; 4;2 1;2

1x 21 0, 1x x 2 2x 8 0 4 2x x

4; 1 1;2S

,M m2

210 22 3

x xx x

M m4 3 5 2

2 2 2

2 2 210 10 5 42 2 0 02 3 2 3 2 3

x x x x x xx x x x x x

x 4 3 1 1

*VT 0 0

4; 3 1;1S

4m 0M 4 0 4M m

2

2

6 8 0

4 3 0

x x

x x

www.thuvienhoclieu.comA. . B. . C. . D. .


Ta có . Vì nên . Vậy hệ bất phương trình có hai nghiệm nguyên thoả mãn.Ghi nhớ: nắm kĩ qui tắc xét dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai đồng thời nhớ cách tìm giao- hợp- hiệu của các tập hợp số.

Câu 19: [DS10.C4.5.D04.b] Cho hệ bất phương trình . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khiA. . B. . C. . D. .


Hệ tương đương: . Hệ có nghiệm .

Câu 20: [DS10.C4.5.D05.c] Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. B.

C. D.


Ta có

Ghi nhớ :

Câu 21: [DS10.C4.5.D07.a] Cho tam thức bậc hai . Điều kiện cần

và đủ để là:


Chọn A

Câu 22: [DS10.C4.5.D07.b] Cho tam thức bậc hai . Tìm để

luôn âm với mọi .A. . B. . C. . D. hoặc



5 1 2 0

2

2

6 8 0

4 3 0

x x

x x

4 23 1

xx

3 2x x 3; 2x

2

0

24 1

x m

x x x

5 5m 5m 5m 5m

5 5x m

x

5m 2 24 4x x

;S 2S

; 2 2; .S 2;2S

2 22 2

2 2

; 2 2;4 44 4

;4 4xx x

x xxx x

;x

f x g xf x g x

f x g x

2 , 0f x ax bx c a

0,f x x

00

a

00

a

00

a

00

a

22 2 4f x x m x m m f x x

14 2m 14 2m 2 14m 14m2m


.

Câu 23: [DS10.C4.5.D07.d] Bất phương trình có nghiệm

khi và chỉ khi . Tính .A. . B. . C. . D. .


Bất phương trình có nghiệm (*)

Ta có

Do đó .

Câu 24: [DS10.C4.5.D10.c] Tập nghiệm của bất phương trình là :


Chọn D

Ta có :

hay Ghi nhớ: Công thức được sử dụng:

1) 2)


0,f x x 22 0

12 28 0 14 20

am m m

2 2 22 2 1 0x x x mx m

; ;m a b 2a b5 1 2 0

2 2 2

2

2 2

2 2 1 0

; 2 1;2 01; 12 1 0

x x x mx m

xx xx m mx mx m

; 2 1; 1; 1m m

2 1; 2 1; 1; 1 1 0

1 1m

m m mm

21(*) 1; 0 1

0m

a b a bm

1 2 1x x

51;0 ;4

51;0 ;4

1 5;2 4

5 ;4

2

1 01 2 1 2 1 0

1 2 1

xx x x

x x

2 2

1 1 11 1 1 52 2 2 4

01 4 4 1 4 5 054

x x x

x x x x

xx x x x x

x5 ;4

x

2

00

AA B B

A B

2

00

AA B B

A B


3) 4) Câu 25: [HH10.C2.3.D01.b] Tam giác có , góc . Mệnh

đề nào sau đây là đúng ?A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn A

Áp dụng định lý cosin trong tam giác, ta có

.

Câu 26: [HH10.C2.3.D01.c] Cho có , trên cạnh lấy điểm sao cho .Tính độ dài đoạn .


Chọn D

.

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác ta có:

.

.

Câu 27: [HH10.C2.3.D02.a] Cho tam giác có . Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . Mệnh đề nào sau đây đúng?


2

00

0

BA

A BB

A B 2

00

0

BA

A BB

A B

ABC , ,BC a AC b AB c 120A

2 2 2 3a b c bc 2 2 2a b c bc 2 2 2 3a b c bc 2 2 2a b c bc

2 2 2 2 2 2 22 cos 2 cos120a b c bc A b c bc b c bc

ABC 30 , , 3 B AB a BC a BCM 5 2BM BC

AM

172

a 53

a 2 23

a 75

a

Ma 3

a

30°B

A

C

2 2 35 5

aBM BC

ABM

2

22 2 2 2 2 3 2 3 72 . .cos 2 . .cos30

5 5 25

a a aAM AB BM AB BM ABM a a

75

aAM

ABC ,AB c ,AC b BC a RABC

Ic b

a CB

A


A. . B. . C. . D. .


Theo định lí hàm số sin ta có .Câu 28: [HH10.C2.3.D02.b] Muốn đo khoảng cách từ người trên bờ đến chiếc thuyền

neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm trên bờ và đo được ,

.Tính độ dài đoạn (xấp xỉ đến hàng phần trăm)A. B. C. D.


Ta có:

Áp dụng định lí hàm sin trong ta có:

.Ghi nhớ:Cho tam giác có , và là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có .Câu 29: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác có . Gọi là trung

điểm của . Mệnh đề nào sau đây đúng?


sin2aAR

sina R A sin

aRA

2 cosa R A

2sin sin sin

a b c RA B C

sin2aAR

A CB 160( )AB m

45 , 70CAB CBA AC74,87 (m) 74,88 (m) 165,93 (m)

165,89 (m)

700450

C

A B

180 180 45 70 C A B ABC160sin .sin 70 165,89

sin sin sin sin 65

AB AC ABAC B

C B CABC , BC a AC b AB c R

2sin sin sin

a b c R

A B CABC ,AB c ,BC a AC b M

BC


A. . B. .


Chọn DTheo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:

Câu 30: [HH10.C2.3.D04.b] Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn BTa có:

.

.

Lại có: .Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Câu 31: [HH10.C2.3.D04.d] Cho tam giác có , góc bằng và hai đường trung tuyến vuông góc với nhau. Diện tích làA. . B. . C. . D. .


Ta có , .Do các đường trung tuyến vuông góc với nhau nên


2 2 2

2 4b c aAM

2 2 22

4b c aAM

2aAM

2 2 2

2 4b c aAM

2 2 2 2 2 22

2 4 2 4b c a b c aAM AM

13 14 15

2 4 2 3

13 14 15 212 2

a b cp

21 21 13 21 14 21 15 84S p p a p b p c

.S p r

84 421

Srp

4r ABC BC a= A a

, BM CN ABCV22 sina a 2 sina a 22 tana a 2 tana a

( )12

BM BA BC= +uuur uur uuur ( )1

2CN CA CB= +uuur uur uur

, BM CN

( ) ( ) ( ) 21 1. 0 . 0 . 02 2

BM CN BA BC CA CB AB AC BC CA BA BC= Û + + = Û + - - =uuur uuur uur uuur uur uur uuur uuur uuur uur uur uuur


.

Diện tích tam giác là .Câu 32: [HH10.C2.3.D05.d] Cho tam giác có , , . Nhận dạng

tam giác biết .A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông.C. Tam giác đều. D. Tam giác có góc .


Mặt khác theo định lý cosin: , do vậy ta có:

Vậy tam giác cân tại .Câu 33: [HH10.C2.3.D09.d] Tam giác có . Mệnh đề nào sau đây

đúng?


Chọn D

Áp dụng định lí sin: . Suy ra

.

Thay vào biểu thức ta được: .

Do đó (vì ).

Câu 34. [DS10.C4.5.E03.b] Giải bất phương trình ..

Lời giải


222 2 2. 2 2 . .cosα 2 .

cosαaAB AC BC a AB AC a AB ACÛ = = Û = Û =

uuur uuur uuur

ABC

221 1 2. .sin . .sin tan

2 2 cosABC

aS AB AC a= a = a = aaV

ABC AB c AC b BC a

ABC 2 2

1 cos 2sin 4

B a cB a c

60

2 2

1 cos 2sin 4

B a cB a c

2 2

2 2 2

1 cossi

2n 4

BB

a ca c

2

2

cos 2 1 cos 2cos 2 1 co

11 s 2

B a c B a cB a c B a c

2cos 2 cos1 11 cos 2 1 cos 2

B c B cB a c B a c

1 21 1 cos .cos 2

a cBB c a

2 2 2

cos2

a c bBac

2 2 22 2 2 2 2 2 0 .

2 2a c b c a c b c a b a b

ac a

ABC CABC 2sin sin .sinA B C

1cos2

A 1cos2

A 1cos2

A 1cos2

A

2Rsin sin sin

a b cA B C

sin ,sin ,sin2R 2R 2Ra b cA B C

2sin sin .sinA B C

22

2R 2R 2Ra b c a bc

2 2 2 2 2 2 1cos

2 2 2 2b c a b c bc bc bcA

bc bc bc

2 2 2b c bc 3 1 2

1xx


.

Câu 35. [DS10.C4.5.E08.b] Tìm m để .Lời giải

Với thì bất phương trình trở thành luôn đúng với mọi nên thỏa mãn.Với thì bất phương trình nghiệm đúng với khi và chỉ khi

.Kết luận: là điều kiện cần tìm.

Câu 36. [HH10.C2.3.E03.c] Cho tam giác có . Tính độ dài và .

Lời giải

Áp dụng định lý cosin ta có

.

Áp dụng định lý sin ta có

.

ĐỀ SỐ 4 – GIỮA HK2 – VIỆT NAM BA LANLời giải

Câu 1: [DS10.C2.1.D02.b] Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .


Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

Câu 2: [DS10.C3.2.D01.c] Phương trình có nghiệm duy nhất khi:A. và . B. . C. . D. Không có

.


2 13 1 3 1 3 1 2 2 32 0 0 0 1 31 1 1 1 1

xx x x x x x xx x x x x

2 2 3 0 f x mx mx x R

0m 3 0 x R 0m

0m x R

2

000 3

' 0 3 0

mmm

m m

0 3m

ABC 2, 3, 60 AB AC BAC

BC sin B

2 2 2 1A . .cos 4 9 2.2.32 . 72

BC A BB AC AAC

7 BC

sin sinAsin sinA

AC BC ACB

B BC

3 3 3 21sin2 147

B

2 11xy

x+= -

1;D \ 1D ;1D ;1D

2 1 0 111

xxx

x

ìï +ï ³ïï Û <í -ïï ¹ïïî ;1D

21 1

x m xx x

0m 1m 1m 0mm


Chọn A

Phương trình xác định khi .

Phương trình

.Để phương trình có nghiệm duy nhất thì

.Câu 3: [DS10.C3.2.D05.c] Với giá trị nào của thì phương trình

có hai nghiệm , và ?A. . B. . C. . D. .


Phương trình có hai nghiệm , khi

.

Khi đó .

Theo đề, ta có

.So với điều kiện, ta có .

Câu 4: [DS10.C3.2.D13.a] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giảiChọn CĐiều kiện xác định .Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương


1 01

1 0x

xx

2 1 1 21 1

x m x x m x x xx x

2 2 2 2 x x mx m x x x2 mx m

0 002 1 2

122 1

m mmm m mmm

m m tmmm

m 21 2 2 3 0m x m x m 1x 2x 1 2 1 2 1x x xx

1 3m 0 1m 2m 3m

1x 2x 21 02 1 3 0

m

m m m

1 11 0m m

1 2

1 2

2 21

31

mx x

mmxxm

1 2 1 2

2 2 3 3 71 1 1 01 1 1m m mx x xxm m m

2 6 0 1 31m mm

1 3m

1 2 11 1

xxx x

1x

( 1) 1 2 1x x x


Đối chiếu điều kiện ta có là nghiệm duy nhất của phương trình.Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 5: [DS10.C3.2.D13.b] Tập nghiệm của phương trình: là


Chọn C

PT

Vậy tập nghiệm phương trình là .

Câu 6: [DS10.C3.2.D14.b] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?A. . B. . C. . D. Vô số.


Vì nên phương trình .

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 7: [DS10.C3.2.D15.b] Tính tổng các nghiệm của phương trình A. . B. . C. . D. .


.Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: .

Câu 8: [DS10.C3.2.D16.d] Tích các nghiệm của phương trình là:A. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn D.


2 3 2 0x x 12

xx

2x

2 3 03 3

x xx x

3S S 0S 0;3S

2

2

33 0 0.3 3 3 0

xx x xx x x x

0S

2 8 6 0x x

2 1 0

2 8 6 0x x 1

2 8 0,

6 0

xx

x

1

2 8 0 46 0 6

x xx

x x

1

23 4 4 2 5x x x

4 3 5 2

22

2 5 03 4 4 2 53 4 4 2 5xx x xx x x

2

52

3 6 9 0

x

x x

52 11 3

3

xx

x xx

1 3 2

2 12 3 1x x x xx

2 3 0 1


Xét phương trình:

Điều kiện: Chia hai vế phương trình cho ta được:

.

Với . Vì nên phương trình này có

hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện và có tích là .Câu 9: [DS10.C4.1.D01.b] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. . B. .

C. . D. hoặc .Lời giải

Chọn D

Ta có , suy ra khẳng định D sai.

Câu 10: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm điều kiện của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .


Điều kiện xác định của BPT: .

Câu 11: [DS10.C4.2.D05.c] Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khiA. . B. . C. . D. .


Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi .

Câu 12: [DS10.C4.3.D01.a] Số thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?


2 12 3 1 1x x x xx

01 0

x

xx

0x

1 11 2 3 0x xx x

1 1

1 3

xx

x loaix

1 1xx

1 1xx

2 1 0x x 1 0ac

1 2 1x x

x y x y x x

x x 2 2x x 2x

2 2 2x x

1222xx

x

2 02 0

xx

2 02 0

xx

2 02 0

xx

2 02 0

xx

2 02 0

xx

3

3 9mx mm x m

1m 2m 1m 2m

3 0

3 93

m m

m mm m

; 3 0;

1

m

m

1m 2


Lời giảiChọn CCách 1: Thay lần lượt vào phương án thì phương án là đúng.Cách 2:

+ và

+ và

+ và

+ và

Câu 13: [DS10.C4.3.D02.a] Cho nhị thức bậc nhất . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. . B. .


Chọn D

Nhị thức bậc nhất có nghiệm và hệ số , suy ra

và .

Câu 14: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình có dạng

. Tính tổng .A. . B. . C. . D. .


Câu 15: [DS10.C4.3.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. .

C. . D. .


3 2 0x 2 1 0x 4 5 0x 3 1 0x

2x , , ,A B C D C

23 2 03

x x 223

12 1 02

x x 122

54 5 04

x x 524

13 1 03

x x 123

2 3f x x

30 ;2

f x x

20 ;3

f x x

30 ;2

f x x

20 ;3

f x x

2 3f x x 23

x 3 0a

20 ;3

f x x

20 ;3

f x x

5 4 6x

; ;S a b 5P a b 1 2 3 0

25 4 6 25 4 6 ; 2;25 4 6 5

52

5 052

xxx S

x x

aP a b

b

2 3 12x x

3;15S ; 3S

;15S ; 3 15;S


Chọn A

.

Vậy .Câu 16: [DS10.C4.3.D05.b] Bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi


Chọn B

+ Với thì có tập nghiệm , đáp án A sai.

+ Với thì có tập nghiệm , đáp án B đúng.

+ Với thì có tập nghiệm , đáp án C sai.

+ Với thì vô nghiệm, đáp án D sai.


A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn B

Ta có dấu của bất phương trình cũng là dấu của bất phương trình

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Câu 18: [DS10.C4.5.D01.a] Cho tam thức bậc hai có

. Gọi là hai nghiệm phân biệt của . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. luôn cùng dấu với hệ số khi .

B. luôn cùng dấu với hệ số khi hoặc .

C. luôn âm với mọi


2 3 12 12 2 3 12 3 15x x x x x x

3;15S

0ax b R00

ab

00

ab

00

ab

00

ab

00

ab

0ax b

;bTa

00

ab

0b T R

00

ab

0ax 0;T

00

ab

0b

2 02 1

xx

1 ;22

S 1 ;22

S

1 ;22

S

1 ;22

S

2 02 1

xx

2 2 1 0x x

12 2 1 0 22

x x x

1 ;22

S

2 0f x ax bx c a

2 4 0b ac 1 2 1 2;x x x x f x

f x a 1 2x x x

f x a 1x x 2x x

f x .x


D. luôn dương với mọi Lời giải

Chọn BTheo định lí về dấu của tam thức bậc hai.Câu 19: [DS10.C4.5.D01.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A. . B. .


Chọn BCâu 20: [DS10.C4.5.D01.a] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. là tam thức bậc hai. B. là tam thức bậc hai.

C. là tam thức bậc hai. D. là tam thức bậc hai.Lời giải

Chọn ACâu 21: [DS10.C4.5.D01.b] Cho các mệnh đề

với mọi thì .

với mọi thì .

với mọi thì .

A. Mệnh đề , đúng. B. Chỉ mệnh đề đúng.

C. Chỉ mệnh đề đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai.Lời giải

Chọn A

Ta có . Vậy đúng.

. Vậy sai.

. Vậy đúng.


A. . B. .C. . D. .


Xét đáp án A:

Ta thấy , và với mọi .

Tập nghiệm của bất phương trình là .


f x .x

2 3 2f x x x 1 2f x x x

2 3 2f x x x 2 3 2f x x x

23 2 5f x x x 33 2 5f x x x

4 2 1f x x x 2 4f x x

( )I [ ]1;4x Î 2 4 5 0x x- + + ³( )II ( ) ( );4 5;10x Î - ¥ È 2 9 10 0x x+ - >( )III [ ]2;3x Î 2 5 6 0x x- + £

( )I ( )III ( )I

( )III

2 4 5 0 1 5x x x- + + ³ Û - £ £ ( )I

2 109 10 0

1x

x xxé <-ê+ - > Û ê >ë ( )II

2 5 6 0 2 3x x x- + £ Û £ £ ( )III

2;10S

22 10 0x x 2 12 20 0x x 2 3 2 0x x 2 12 20 0x x

22 10 0x x

22 0x 2x 10 0x 10x

; 0 \1 2S


Xét đáp án B:


Xét đáp án C:


Xét đáp án D: .

Tập nghiệm của bất phương trình là Câu 23: [DS10.C4.5.D02.b] Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Trong

các tập hợp sau, tập nào không là tập con của ?


Chọn D

.

Suy ra . Do đó .

Câu 24: [DS10.C4.5.D03.b] Với thuộc tập nào dưới đây thì không dương

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C.

Có

.

Vậy .Câu 25: [DS10.C4.5.D03.c] Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình

làA. . B. . C. . D. .


2 212 20 0 2 10 0

10x

x x x xx

;2 10;S

2 13 2 0 1 2 0

2x

x x x xx

;1 2;S

2 12 20 0 2 10 0 2 10x x x x x

2;10S

S 2 8 7 0x x S

;0 ; 1 8; 6;

2 18 7 0

7x

x xx

;1 7;S 6; S

x 25 2 6f x x x x x

1;4 1;4 0;1 4;

;1 4;

0f x 25 2 6 0x x x 2 5 4 0 2x x x

2 5 4 0x x x

014

xxx

0 12

4x

x

0 0;1 4;f x x

2 2

2

1 2 3 50

4

x x x

x

5 2 0 1


Chọn BTa có:

.

.

.

Trục xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là

Tổng bình phương các nghiệm nguyên bất phương trình là: .

Câu 26: [DS10.C4.5.D04.b] Tập nghiệm của hệ


Chọn D

Ta có .

Câu 27: [DS10.C4.5.D05.c] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?A. . B. .C. . D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn


Đặt .

Khi đó bất phương trình trở thành


2 11 0

1x

xx

21

2 3 5 0 52

xx x

x

2 24 0

2x

xx

5 ; 2 1;22

S

2 2 21 0 1 2

2

2

7 6 0

8 15 0

x x

x x

5;6S 1;6S 1;3S 3;5S

2

2

7 6 0

8 15 0

x x

x x

1 63 5

xx

3 5x

4 2 22 3 5x x x

0 12

2 0t x t 2 2 3 5t t t


Vô nghiệm.Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 28: [DS10.C4.5.D06.d] Tìm để mọi đều là nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C

+) Với bất phương trình có dạng . Do đó không thoả mãn.Với bất phương trình có dạng . Do đó là một giá trị cần tìm.+) . Khi đó vế trái là tam thức bậc hai có

nên

tam thức luôn có 2 nghiệm .

Suy ra mọi đều là nghiệm của bất phương trình

khi và chỉ khi

.

Từ đó suy ra .

Câu 29: [DS10.C4.5.D07.c] Tìm để luôn dương với mọi .


2 2

2 2

2 2

2 2

13

2 3 0 2 3 0 1 22 3 5 3 2 0 1 3

2 3 0 2 3 0 1 332 3 5 8 0 2

1 332

tt

t t t t tt t t t t t

t t t ttt t t t t

t

m 0;x

2 2 21 8 9 0m x mx m

m 3; 1m 3; 1m

3; 1m

2 2 21 8 9 0 1m x mx m

2 11 0

1m

mm

1m 8 8 0 1x x 1m 1m 8 8 0 1x x 1m

2 1 0 1m m 4 26 9 0 m m m

1 2x x

0;x

2 2 21 8 9 0m x mx m

2

2

1 2 21 2

2

1 2 2

111 0

0 11 0 8 0 3 1110

9 3 101 1 3

mmm

mm mx x mmmx x

m mx xm m

3; 1m

m 2 22 2 1 1f x m x m x

x



Chọn A

Nhận thấy với mọi nên là một tam thức bậc 2.

Để .

.

Câu 30: [DS10.C4.5.D10.a] Tập nghiệm của bất phương trình làA. . B. . C. . D. .


Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .


A. . B. . C. . D. .


Điều kiện:

không thỏa điều kiện.Vậy .

Câu 32: [DS10.C4.5.D10.c] Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc của bất phương trình


Chọn C


12

m 12

m 12

m 12

m

2 2 0m m f x

2

2 2

2 00,

2 1 4 2 0

a mf x x

m m

18 4 02

m m

2 2 2x x x [2; )S {2}S ( ;2)S S

2 2 2x x x

2 02

22

2

xx

xx

x

{2}S

2019 2019x x

S= ;2018 S= 2018; S= S= 2018

2019 02019.

2019 0x

xx

2019 2019 2019 2019 2019x x x x x S=

5;5

2 23 19 9(*)5

xx x xx

2 12 0 5

2 23 19 9(*)5

xx x xx


Điều kiện: .

- Nếu , bất phương trình đúng.

- Nếu ,

Mà .

Nên .

Do đó tổng tất cả các nghiệm nguyên thuộc của bất phương trình là:

.

Câu 33: [DS10.C4.5.D12.d] Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. .


Chọn C

Bất phương trình: .Điều kiện: .

Bất phương trình tương đương: .

+ Với không thỏa mãn.

+ Với , ta có:

hoặc .


2 39 0

35 0

5

xx

xx

x

2 9 0 3x x

2 9 0x 3 1

5x x

x

2 1 12 1 0 1 55 05

x xx xxx

x

5;5x

5; 3 3;5x

5;5

4 3 3 4 0

2

12 82 4 2 29 16

xx xx

2 4 2; ;3 3

S

4 22;1 ;33

S

2 4 22; ;23 3

S

2 4 22; ;23 3

S

2

12 82 4 2 29 16

xx xx

2 2x

2

6 4 12 82 4 2 2 9 16

x xx x x

*

23

x

2 ;23

x

* 2

1 22 4 2 2 9 16x x x

29 16 2 2 4 2 2x x x

29 16 4 2 4 8 4 4 2 4 2x x x x x 2 29 32 8 2 8 2x x x

22

2

32 99 32 82 8 2

xxx x

2

2

89 32 1 02 8 2

xx x

29 32 0x 4 2

3x

4 23

x


Suy ra .

+ Với , ta có:

, đúng với

.

Suy ra .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm .

Câu 34: [HH10.C2.3.D01.a] Cho tam giác có Cạnh bằng


Chọn BÁp dụng định lý cosin cho tam giác , ta có:

Câu 35: [HH10.C2.3.D01.c] Cho tam giác có . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác .


Chọn B


14 2 ;2

3S

22;3

x * 2

1 22 4 2 2 9 16x x x

29 16 2 2 4 2 2x x x 22;3

x

29 16 4 2 4 8 4 4 2 4 2x x x x x 2 29 32 8 2 8 2x x x

22

2

32 99 32 82 8 2

xxx x

2

2

89 32 1 02 8 2

xx x

29 32 0x 4 2 4 2

3 3x

222;3

S

1 22 4 22; ;23 3

S S S

ABC 4,AB 6,AC 60 .BAC BC

24 2 7 28 52

ABC2 2 2 2. . .cosBC AB AC AB AC BAC

2 24 6 2.4.6.cos 6028

2 7.BC

ABC 15, 9,cos

10BC AB C

ABC

21 1140

21 1110

46240

46210


Do . như hình vẽ.

Áp dụng hệ quả ĐL cosin cho tam giác ABC ta có:

.

Khi đó: .

Mà .

Xét vuông tại H, ta có: .

Câu 36: [HH10.C2.3.D01.d] Cho tam giác có ; và hai đường trung tuyến , vuông góc với nhau. Diện tích tam giác là:.A. . B. .C. . D. .


Trong tam giác với ; , .Tam giác có hai đường trung tuyến , vuông góc với nhau khi và chỉ khi

.

Mặt khác theo định lí cô sin trong tam giác, ta có .

Từ và suy ra .

Diện tích tam giác .Chứng minh bài toán: Tam giác có hai đường trung tuyến , vuông

góc với nhau khi và chỉ khi .


1cos 9010

oACB ACB

ABC

2 2 2 2 2 21 5 9cos 72 . 10 2 .5

AC BC AB ACACB ACAC BC AC

2 2 2 2 2 29 5 7 19cos

2 . 2.9.5 30AB BC ACABC

AB BC

2 2 7 11sin cos 1 sin30

ABC ABC ABC

AHB 7 11 21 11sin

30 9 10AH AHABH AHAB

ABC BC a A

BM CN ABC2 cosa 2 cosa 2 sina 2 tana

ABC BC a AC b AB cABC BM CN

2 2 25b c a 1

2 2 2 2 cosAa b c bc 2

1 2 2 25 2 cosAa a bc

22cosA

abc

1 . .sinA2ABCS bc

21 2. .sinA2 cosA

a 2. tana A 2 tana

ABC BM CN2 2 25b c a 1


Ta có: .

Tương tự, ta có .

Do .

Câu 37: [HH10.C2.3.D02.a] Cho có , bán kính đường tròn ngoại tiếp là . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn A

Theo định lý sin ta có: .

Từ công thức nên phương án A sai.

Từ công thức nên phương án B đúng.

Từ công thức nên phương án C đúng.

Từ công thức nên phương án D đúng.Câu 38: [HH10.C2.3.D03.b] Cho tam giác có , là trung

điểm của . Độ dài trung tuyến bằng:


Chọn A


2 249

CG CN2 2 24

9 2 4a b c

2 2 22 29

a b c

2 2 22 2 2

9a c bBG

BM CN 2 2 2BG CG BC

2 2 2 2 2 222 2 2 2

9 9a b c a c b a

2 2 25b c a

ABC AB c,BC a,CA b

R

2b R sin A 2c R sinC2a R

sin A

a .sin Bbsin A

2 1a b c Rsin A sin B sinC

1 2b R sin B

1 2c R sinC

1 2a Rsin A

1 a .sin Bbsin A

ABC 8, 10, 6AB BC CA MBC AM

5 24 25 26

www.thuvienhoclieu.comTrong tam giác ta có,

.Câu 39: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác có , và diện tích bằng .

Tính ?


Chọn DÁp dụng công thức tính diện tích :

.Câu 40: [HH10.C2.3.D04.c] Cho tam giác có , , . Bán kính

đường tròn nội tiếp bằng

A. 2. B. . C. . D. .Lời giải

Chọn C

Đặt , , , .

Diện tích tam giác bằng .

Bán kính đường tròn nội tiếp .Câu 41: [HH10.C2.3.D07.c] Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao của tháp nghiêng

Pisa gần với giá trị nào nhất?


Chọn D

Xét tam giác ta có: .

Lại có: .Xét tam giác vuông tại có: .


ABC2 2 2 2 2 2

2 8 6 10 25 52 4 2 4

AB AC BCAM AM

ABC 8AB 18AC 64sin A

38

32

45

89

ABC1 2 2.64 8. .sin sin2 . 8.18 9

SS AB AC A AAB AC

ABC 5AB 7BC 8CA ABC

5 3 2

c AB a BC b CA10

2a b cp

ABC S p p a p b p c 10 3

ABCSrp

3

h

8 7.5 6.5 7

ABD

121 19BAD ADB 4.sin 40 7,9

sin 40 sin19 sin19AD AB AD

CAD C .sin 59 6.8h CD AD


Câu 42: [HH10.C3.1.D01.a] Cho đường thẳng có phương trình . Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc


Chọn B

Với thay vào phương trình ta có:




Câu 43: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng , đường thẳng có môt véc tơ chỉ phương là

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C

Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là .Câu 44: [HH10.C3.1.D02.b] Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây không

phải vectơ pháp tuyến của ?


Chọn D

Ta có, vectơ pháp tuyến của có dạng với .Đối chiếu các đáp án suy ra D sai.


53 3

x ty t

5;6M 5;3M 0;3M 5;0M

5;6M 5, 6 x y

53 3

x ty t

5 5 11

6 3.

3 1t t

t Mt t

d

5;3M 5, 3 x y

53 3

x ty t

5 5 13 3 3

.0

t tVN M

t td

0;3M 0, 3 x y

53 3

x ty t

0 5 00

3 3 3 0.

t tt M

t td

5;0M 0, 5 x y

53 3

x ty t

5 5 11

0 3 3 1.

t tt M

t td

Oxy1 3

2 1x y

4 1;3u

1 1;3u

3 2; 1u

2 1; 3u

1 32 1

x y

3 2; 1u

: 3 2 0x y

2 2;6n

1 1; 3n

31 ; 13

n

4 3;1n

; 3kn k k

0k


Câu 45: [HH10.C3.1.D03.b] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

và là

A. . B. . C. . D. .


Đường thẳng đi qua hai điểm và nên đường thẳng nhận

làm véc tơ chỉ phương hay nhận làm véc tơ chỉ phương.

Vậy đường thẳng đi qua và nhận làm véc tơ chỉ phương có

phương trình tham số là .

Câu 46: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng đi qua , song song với đường thẳng

có phương trình tổng quát làA. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn A

Gọi là đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .

Đường thẳng có VTCP , thì đường thẳng có VTCP .

Suy ra đường thẳng có VTPT .

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua , VTPT có dạng:

.

Câu 47: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác có . Phương trình đường trung tuyến của tam giác làA. . B. . C. . D. .


Gọi là trung điểm của cạnh .

.

Đường thẳng đi qua điểm nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

.


( )3; 1A -( )6;2B -

1 32

x ty t

3 31

x ty t

3 36

x ty t

3 31

x ty t

AB ( )3; 1A - ( )6;2B - AB

( )9;3AB = -uuur ( )3; 1u = -

r

AB ( )3; 1A - ( )3; 1u = -r

3 31

x ty t

2;0M

4 5:

1x ty t

5 2 0x y 5 10 0x y 5 1 0x y

2 10 13 0x y

d 2;0M

5; 1u

d 5; 1u

d 1;5n

d 2;0M 1;5n

2 5 0 0x y 5 2 0x y

ABC 1;1 , 0; 2 , 4;2A B C

AM2 3 0x y 2 0x y 2 3 0x y 0x y

M BC 2;0M

1; 1AM

AM 1;1A 1;1n

1. 1 1. 1 0 2 0x y x y


Câu 48: [HH10.C3.1.D04.c] Cho tam giác có trực tâm , phương trình cạnh , phương trình cạnh thì phương trình cạnh

làA. . B. .C. . D. .

Lời giảiChọn ATa có nên tọa độ của là nghiệm của hệ

.Ta có đường thẳng nên phương trình đường thẳng .

.Ta có nên tọa độ của là nghiệm của hệ

.Đường thẳng đi qua điểm nhận là VTPT có phương trình

.

Câu 49: [HH10.C3.1.D06.a] Cho đường thẳng có phương trình và có

phương trình . Biết thì tọa độ điểm là:


Chọn D

Do nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Câu 50: [HH10.C3.1.D08.c] Cho và đường thẳng , điểm sao cho tam giác cân ở . Tọa độ của điểm là


Chọn C

.Do tam giác cân ở nên

.


ABC ( )1;1H

: 5 2 6 0AB x y- + = : 4 7 21 0AC x y+ - =BC

2 14 0x y- - = 2 14 0x y- + =2 14 0x y+ - = 4 2 1 0x y+ + =

A AB AC= Ç A

( ) ( )5 2 6 0 00;3 1; 2

4 7 21 0 3x y x

A AHx y y

ì ì- + = =ï ïï ïÛ Þ Þ = -í íï ï+ - = =ï ïî î

BH AC^ : 7 4 0BH x y a- + =7 4 0 3H BH a aÎ Û - + = Û =- : 7 4 3 0BH x yÞ - - =

B AB BH= Ç A55 2 6 0 195;197 4 3 0 22

xx yB

x y y

ì =-ïì ï- + = æ öï ïï ÷çÛ Þ - - ÷í í ç ÷çï ï è ø- - = =-ïî ïïîBC B AH

195 2 0 2 14 02

x y x yæ ö÷ç+ - + = Û - - =÷ç ÷çè ø

1d2

3x ty t

2d

2 5 0x y 1 2d d M M 1; 3M 3;1M 3; 3M 1;3M

1 2d d M M

2 2 13 3 1

2 5 0 32 2 3 5 0

x t x t ty t y t xx y yt t

1;3M

1;2 , 3;2A B : 2 3 0x y

C ABC C C

0;3C 2;5C 2; 1C 1;1C

;2 3C C t t

ABC C

2 2 2 22 2 1 1 2 3 1 2CA CB CA CB t t t t 2 22 1 6 9 4 8 2t t t t t t

1


Suy ra .

ĐỀ SỐ 5 – GIỮA HK2 – CHUYÊN VĨNH PHÚCLời giải

Câu 1: [DS10.C2.2.D01.b] Tìm để đồ thị hàm số đi qua điểm ?A. . B. . C. . D. .


Đồ thị hàm số đi qua điểm .Vậy .

Câu 2: [DS10.C2.3.D02.b] Cho , là các số thực sao cho parabol có đỉnh

là . Khi đó tổng làA. . B. . C. . D. .


Parabol có đỉnh là nên ta có

.Vậy tổng .

Câu 3: [DS10.C2.3.D03.b] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Lời giảiChọn CTa có bảng biến thiên của các hàm số:

*)

x 0

y

*)

x 0


2; 1C

m 5y x m 1; 2A

7m 7m 3m 3m

5y x m 1; 2A 2 5.1 7m m 7m

a b 2 2y ax bx

2; 2I S a b 3S 4S 5S 2S

2 2y ax bx 2; 2I

0 01

2 442

4 2 4 04 2 2 2

a aab b aba

a ba b

1 4 3S a b

1;

22 1y x 22 1y x 22 1y x

22 1y x

22 1y x

22 1y x

1

0

0

www.thuvienhoclieu.comy

*)

x

y

*)

x

y

Từ bảng biến thiên của 4 hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 4: [DS10.C2.3.D07.c] Tìm tất cả các giá trị của dương sao cho giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn bằng 3.

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn D

+ Xét

Ta có toạ độ đỉnh và

và có bảng biến thiên sau


22 1y x

1

22 1y x

1

22 1y x

1;


Do nên ta có các trường hợp sau:

TH1:

TH2: (Loại)

TH3: (Loại)

Câu 5: [DS10.C2.3.D14.b] Tung độ đỉnh của parabol là :A. . B. . C. . D. .


Tọa độ đỉnh của parabol là : Vậy tung độ đỉnh của parabol là .

Câu 6: [DS10.C3.1.D01.b] Điều kiện xác định của phương trình làA. . B. . C. . D. .


Điều kiện xác định: .

Câu 7: [DS10.C3.2.D05.c] Cho phương trình , với là

tham số. Gọi là nghiệm của phương trình, giá trị lớn nhất của biểu thức

là:


Chọn C


I 2: 2 4 3P y x x

1 5 1 5

4 12 2. 2

1 5

bxaI

y y

525 2 2 2x x x x

2x 2x 2x 2x

2 0 22

2 0 2x x

xx x

2 22 1 2 3 1 0x m x m m m

1 2,x x

1 2 1 2x x x x

52 2

98

169


Phương trình (1) có nghiệm

.

Khi đó, (1) có nghiệm thỏa mãn:

Xét hàm số trên đoạn : Đỉnh

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là .Câu 8: [DS10.C3.2.D05.c] Có bao nhiêu giá trị của tham số để hai phương trình sau

tương đương và .A. Không tồn tại . B. . C. Vô số. D. .

Lời giảiChọn BNhận xét khi hoặc thì hai phương trình không tương đương.Khi và .

Dựa vào phương trình (1) ta có nên phương trình có một

nghiệm bằng và một nghiệm bằng .

Để hai phương trình tương đương thì phương trình phải có nghiệm bằng khi đó ta có:

.Thử lại:Khi :

Phương trình trở thành .


2 22 1 2 3 1 0x m x m m 0

2 21 2 3 1 0m m m 2 0m m 0 1m

1 2,x x 2

1 2

1 2

2 2

. 2 3 1

x x m

x x m m

1 22 2

2 1 2 2 2 3 1 2 1x x x x m m m m m

22 1y f m m m 0;11 9;4 8

I

1 2 1 2x x x x 98

m

2 2 1 2 0mx m x m 1 2 22 3 15 0m x x m 2m 1 2

0m 2m 0m 2m

2 1 2 0m m m 1

12m

m

2 1

22 3 15 0m m 2 20 0m m

45

mm

4m

1

21

4 6 2 0 12

xx x

x


Phương trình trở thành .Suy ra hai phương trình tương đương nên nhận .Khi :

Phương trình trở thành .

Phương trình trở thành .Suy ra hai phương trình không tương đương nên loại .Vậy có giá trị thỏa mãn.Ghi nhớ:Phương trình bậc hai có thì phương trình có nghiệm

.Phương trình bậc hai có thì phương trình có nghiệm

.Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.

Câu 9: [DS10.C3.2.D09.b] Một xe hơi khởi hành từ tỉnh đi đến tỉnh cách nhau . Lúc về xe tăng vận tốc hơn vận tốc lúc đi là . Biết rằng thời gian để xe đi và về hết giờ. Vận tốc của xe lúc đi là:A. . B. . C. . D. .


Giả sử vận tốc lúc đi từ tỉnh đi đến tỉnh của xe là , .

Thời gian để đi từ tỉnh đi đến tỉnh là giờ.

Vận tốc lúc đi từ tỉnh về tỉnh của xe là .

Thời gian để đi từ tỉnh về tỉnh là giờ.

Theo đề bài ta có .Vận tốc của xe lúc đi là .

Câu 10: [DS10.C3.2.D13.b] Giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm là:A. . B. . C. . D. .


2

21

2 3 1 0 12

xx x

x

4m 5m

1

21

5 12 7 0 75

xx x

x

2

21

7 3 10 0 107

xx x

x

5m 1 m

2 0ax bx c 0a b c

1; cx xa

2 0ax bx c 0a b c

1; cx xa

A B 150 km25km/h

540 km/h 50 km/h 20 km/h 30 km/h

A B km/hx 0x

A B150

x

B A 25 km/hx

B A150

25x

150 150 525x x

50

15

x

x

NhËnLo¹i

50 km/h

m3 32

1 1

x xx m x

x x

4m 2m 2m 1m


Chọn DĐiều kiện xác định của phương trình là

Ta có Để phương trình vô nghiệm thì .

Câu 11: [DS10.C3.2.D21.b] Số nghiệm của phương trình làA. . B. . C. . D. Vô nghiệm.


Đặt . Ta có phương trình Với ta có .Với ta có .Vậy số nghiệm của phương trình là .

Câu 12: [DS10.C3.3.D02.a] Điều kiện cần và đủ để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

có nghiệm duy nhất làA. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C

Ta có .Hệ phương trình có nghiệm duy nhất .

Câu 13: [DS10.C3.3.D03.b] Cho các số thực thoả mãn hệ . Giá trị của biểu

thức là:A. . B. . C. . D. .


Ta có: .Vậy .


1x3 32

1 1

x xx m x x m

x x

1 1 x m

22 22 5 2 4 0x x x x

4 2 1

22 22 5 2 4 0x x x x

2 2t x x 2 15 4 0 4

tt t

t

1t 2 22 1 2 1 0 1x x x x x

4t 2 22 4 2 4 0x x x x x 1

; :ax by c

x ya x b y c

0cb c b 0ab a b 0ab a b 0ac a c

a bD ab a b

a b

0 0D ab a b

3 3 12 2

2 2 3

x y zx y z

x y z

4 3 2P x y z

0 1 2 1

3 3 12 2

2 2 3

x y zx y z

x y z

111

xyz

1P


Câu 14: [DS10.C3.3.D15.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn để

hệ phương trình vô nghiệm?A. . B. C. . D.


Đặt , , . Hệ đã cho trở thành (I).

Đặt , , .Để hệ đã cho vô nghiệm, ta xét các trường hợp sau:

TH1: .

TH2: .Vậy, hệ đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu .

Suy ra trên đoạn có giá trị nguyên của để hệ vô nghiệm.Câu 15: [DS10.C4.1.D02.b] Giả sử , xét các bất đẳng thức sau:

I. II. III.Phát biểu nào là đúng?A. Chỉ . B. . C. Chỉ . D. .

Lời giảiChọn ATa có

+) nên I sai.

+) nên II đúng.

+) nên III sai.

Câu 16: [DS10.C4.1.D08.c] Giả sử là các số thực thoả mãn hệ thức . Giá trị lớn nhất của biểu thức làA. . B. . C. . D. .



m 2018;2018

1 1

1 2

m x y m

x m y

2019 2020 2018 4036

1x a y b 0, 0a b 1

2ma b ma mb

2 11

1m

D mm

2 21 1

2x

mD

mmm

1

11 2y

m mD m

2

2

1 0

2

00 10

01 0

x

y

m

D mD m

m

mD

1 200 1 1 2 1

1110 0

1 1

0;

x

y

m mDm m mDD m

D mmD m m

1m

2018;2018 2018 m0a b c

a c b cb a b a

ab ac

b ba c

II ,I II I ,II III

a c b cb a b a

b-a<0a c b c Do a b

a>0ab ac b c Do

b ba c

1 1 b>0Doa c

a,c>0c a Do

, ,x y z

2 2

2 2

316

x xy yy yz z

S xy yz zx8 16 1 3


Ta có

Cộng hai vế và ta được:

Sử dụng khi đó

Từ và suy ra

Đẳng thức xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của là

Câu 17: [DS10.C4.1.D08.c] Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Chọn C

Mặt khác


2 2

2 2

2 2 22

1 1 13 2 43

16 3 1 1 264 16 2

x xyx xy yy yz z zz y

1 22 22

21 3 12 (1)3 2 4 64 16 2

x x zy z y M

2 2, : 2 a b R a b ab

1 3 1 1 12 2 ( ) 28 2 2 4 2 43

x zM y z y x xy yz zx

1 212 ( ) ( ) 84

xy yz zx P xy yz zx

7 4 20, ,31 31 31

x y z

P 8.0; 0x y 1x y

2 2

1 11 1Tx y

9 1 994

2 2

2 2

2

2 2 2

2

2 2

2

2

2

1 11 1

1 1

1

2 1

1 2 1

21

Tx y

x yT

xy

xy x yT

xy

xy x y xyT

xy

xy xyT

xy

Txy


Suy ra

Dấu bằng xảy ra khi

Câu 18: [DS10.C4.1.D08.c] Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Chọn C

Mặt khác

Suy ra

Dấu bằng xảy ra khi

Câu 19: [DS10.C4.1.D11.c] Người ta dùng rào để rào một miếng đất hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của miếng đất là bờ sông (không phải rào). Diện tích lớn nhất của miếng đất có thể rào được là :


21

4 41 4

x yxy

xy

1 2.4 9T

12

x y

0; 0x y 1x y

2 2

1 11 1Tx y

9 1 994

2 2

2 2

2

2 2 2

2

2 2

2

2

2

1 11 1

1 1

1

2 1

1 2 1

21

Tx y

x yT

xy

xy x yT

xy

xy x y xyT

xy

xy xyT

xy

Txy

21

4 41 4

x yxy

xy

1 2.4 9T

12

x y

100m



Chọn A

Gọi độ dài cạnh của miếng đất hình chữ nhật không giáp bờ sông là

.Khi đó độ dài cạnh còn lại song song với bờ sông của miếng đất là

.

Diện tích của miếng đất là

Áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương và ta có:

Dấu bằng xảy ra Vậy miếng đất có diện tích lớn nhất bằng .

Câu 20: [DS10.C4.2.D04.b] Với thỏa mãn điều kiện nào dưới đây thì biểu thức

luôn dương?

A. và . B. . C. . D. .Lời giải

Chọn A

.

Câu 21: [DS10.C4.2.D04.b] Cho hàm số . Tập hợp tất cả các giá trị thực của

để là:

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn DĐiều kiện:

Vậy .


21250m 2625m 21000m 2900m

( ) 0 100x m x

100 2 ( )x m50x

100 2S x x

2x 100 2x

2 (100 2 )2 100 22

x xx x 2 100 2 2500x x 1250S

100 2 2 25x x x m 21250m

x

3 32 32 4 2 4

f x xx x

32

x 2x

32

x 32

x 2 3x

22 4 03 32 3 0 32 3 02 4 2 42

xxf x x

xx x x

13 6

f xx

x

0f x

2;S 2;S ;2S

;2S

3 6 0 2x x

10 03 6

f xx

3 6 0 2x x

;2S

www.thuvienhoclieu.comCâu 22: [DS10.C4.2.D05.b] Giá trị lớn nhất của tham số m để hệ bất phương trình

có nghiệm là:A. -1. B. -5. C. 3. D. -2.

Câu 23: [DS10.C4.3.D04.b] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .


Chọn D

Đáp án A sai vì: .

Đáp án B sai vì: .

Đáp án C sai vì: .Đáp án D đúng vì:

.

.

Với ta có: luôn đúng.

Với (luôn đúng).

Vậy đúng với mọi .

.

Vậy tương đương.Ghi nhớ:

Nếu .

Nếu .Câu 24: [DS10.C4.3.D04.b] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. .


Chọn D

Đáp án A sai vì: .

Đáp án B sai vì: .


3 2 4 5

3 2 0

x x

x m

- ³ - ++ + £

ìïïíïïî

1 1 1 1x x 2

1 0 1 0x xx

1 0 1xx 0 0x x x

1 1 0 2x x

2

1 0 11 00 0

x xxx xx

1 0 0xx

0 1x x

x x

0 0x x 1

0x 2 2x x 1

1 x

0 2x x

1 ; 2

x ax a

x a

x a a x a

1 1 1 1x x 2

1 0 1 0x xx

1 0 1xx 0 0x x x

1 1 0 2x x

2

1 0 11 00 0

x xxx xx


Đáp án C sai vì: .Đáp án D đúng vì:

.

.

Với ta có: luôn đúng.

Với ta có (luôn đúng).

Vậy đúng với mọi .

.

Vậy tương đương.Ghi nhớ:

Nếu .

Nếu .

Câu 25: [DS10.C4.3.D05.c] Tìm tất cả giá trị của để hàm số xác định với mọi A. . B. . C. . D.


Hàm số xác định Trường hợp 1: hàm số xác định với mọi Trường hợp 2:

Hàm số xác định với mọi

với mọi Giải bpt trên,ta thu được suy ra với hàm số xác định với mọi .

Trường hợp 3: :Hàm số xác định

Mà với ,ta có .Rõ ràng .Vậy hàm số xác định với mọi .


A. . B. .

C. . D. .


1 0 0xx

0 1x x

x x

0 0x x 1

0x 2 21 x x 1

1 x

0 2x x

1 ; 2

x ax a

x a

x a a x a

m ( 3) 2 5y m x m

3x 3 4m 4m 3 4m 3 4m

( 3) 2 5y m x m ( 3) 5 2m x m

3m x (1)

3m (2)

( 3) 2 5y m x m 3x 5 2 2(3 ) 1 12

3 3 3m mx

m m m

3x

12 33m

4m 3 4m 3x

3m ( 3) 2 5y m x m 3x

( 3) 5 2m x m 3x 5 2 12

3 3mx

m m

3x

3m 12 2

3m

13, 3: 2

3m x x

m

3x 3 4m

23 2 1 0 x x1 ;13

S 1; S

1;3

S 1; 1;3

S


Chọn D

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .Ghi nhớ: Qui tắc xét dấu tam thức bậc hai là: “Trong trái - ngoài cùng”.

Câu 27: [DS10.C4.5.D03.b] Bất phương trình có nghiệm nguyên lớn nhất làA. . B. . C. . D. .


Vậy nghiệm nguyên lớn nhất là .

Câu 28: [DS10.C4.5.D03.b] Bất phương trình có tập nghiệm là:

A. . B. . C. . D. .


Điều kiện .

Xét và .

Đặt Bảng xét dấu:


23 2 1 0 x x 1; 1;

3

x

1; 1;3

S

2 2

4 2 4x9 3 3x

xx x x

2x 2x 1x 1x

2 2

4 2 4x9 3 3x

xx x x

03

4 2 4 03 3 3 3

xx

xx x x x

22

0 0 03 3 3

3 224 2 3 4 3 2200 .9 393 3

x x xx x x

xx x x xxx

x

2x

2 02 1

x

x1 ;22

S 1 ;2

2

S 1 ;22

S 1 ;22

S

2 1 0 x12

x

2 0 2 x x12 1 02

x x

22 1

xf x

x


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .Câu 29: [DS10.C4.5.D06.b] Tìm tất cả các giá trị của để phương trình

có hai nghiệm thỏa mãn .A. . B. . C. . D. .


Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

.

Ghi nhớ:Điều kiện để phương trình dạng có hai nghiệm thỏa

mãn là: .

Câu 30: [DS10.C4.5.D07.a] Cho tam thức bậc hai . Tìm điều kiện

của và để A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn B

Câu 31: [DS10.C4.5.D07.b] Giá trị của m để hàm số xác định là:A. . B. . C. . D. .


Điều kiện xác định

Đặt

Với thì , lấy cả giá trị âm (chẳng hạn ) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với thì là tam thức bậc hai. Do đó

Vậy với thì hàm số xác định .


1 ;22

S

m2( 5) ( 1) 0m x m x m 1 2,x x 1 22 x x

6m 6m 5 6m 5 6m

1 2,x x 1 22 x x

. 2 0

5 4 5 2 1 0

a f

m m m m

5 3 18 0 5 6m m m

2 0ax bx c 1 2,x x

1 2x x . 0a f

2 , 0f x ax bx c a

a 2 4b ac 0,f x x

0, 0a 0, 0a 0, 0a 0, 0a

21 2 1 3 3y m x m x m

x 1m 1m 1m 1m

21 2 1 3 3 0 m x m x m

21 2 1 3 3 f x m x m x m

1m 4 6 f x x 0 6f 1m

1m 21 2 1 3 3 f x m x m x m

2

1 0 10, 1

2 2 4 0 2 1

a m mf x x m

m m m m1m x


Câu 32: [DS10.C4.5.D07.c] Giá trị của tham số để mọi đều là nghiệm của bất

phương trinh là

A. . B. .


Đặt .

Ta có .

* TH 1: Nếu Bất phương trình có một nghiệm

.

* TH 2: Nếu có hai nghiệm phân biệt

và

.

+) Nếu .

Để bất phương trình nghiệm đúng với

(thỏa mãn điều kiện ).

+) Nếu .

Để bất phương trình nghiệm đúng với

(thỏa mãn điều kiện ).

Vậy với thì bất phương trình nghiệm đúng với

.

Câu 33: [DS10.C4.5.D10.b] Bất phương trình tương đương với bất phương trình:

A. . B. .


m 1;1x

2 23 2 5 2 8 0x m x m m

7m 12

m

3m ; 3 7;m

2 2( ) 3 2 5 2 8f x x m x m m

2 22 25 3 2 8 4 4 1 2 1m m m m m m

1 30 ( ) 0,2 2

m f x x

32

x

10 ( )2

m f x

15 2 1 4

3 3m m mx

25 2 1 2

3m mx m

1 24 12

3 2mx x m m

( ) 0f x 1;1x

1

2

41 7173

1 12 1

mx mm

x mm

12

m

1 24 12

3 2mx x m m

( ) 0f x 1;1x

1

2

41 1133

1 32 1

mx mm

x mm

12

m

; 3 7;m ( ) 0f x

1;1x

( )1 ( 2) 0x x x+ + ³

2

1 ( 2)0

2

x x x

x

21 ( 2) 0x x x



Chọn C

Ta có

Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.Với thay vào đáp án A ta nhận thấy không thỏa mãn (biểu thức không xác định) cho nên hai bất phương trình không cùng tập nghiệm.Với thay vào đáp án B ta nhận thấy thỏa mãn cho nên hai bất phương trình không cùng tập nghiệm.Với thay vào đáp án D ta nhận thấy không thỏa mãn (biểu thức không xác định) cho nên hai bất phương trình không cùng tập nghiệm.

Vì nên Ghi nhớ: Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương.Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương ta được một bất phương trình tương đương.

Câu 34: [DS10.C4.5.D10.c] Tập nghiệm của bất phương trình .

A. B.

C. D. Lời giải

Chọn D

ĐKXĐ: Với điều kiện trên thì:


2

1 ( 2)0

3

x x x

x

. 2 0x x

( )( 2) 0 0

21 ( 2) 0 2( 2) 0

001 0

x x xx

x x x xx xx

xx

é é+ = =ê ê é =-ê ê êì+ + ³ Û Û =- Û+ >ïïê ê ê ³í ëê êï >+ ³êïî ëë

0; 2S

2x S

3x S

2x S

23 0,x x S ( ) ( )

( )2

1 ( 2)1 ( 2) 0 0

3

x x xx x x

x

+ ++ + ³ Û ³+

2 3

2

1 1 0x xx x

1; .T 1;0T

0;1 .T 1;0 1; .T

2 3

2

1 1 0 (*)x xx x

3

2

11 0 1

0 .00 1

xx x

xxx x x

2 3 2 3

2 2 3

1 1 1 1(*) 0

1 1

x x x x

x x x x

2 3

2 2 3

1 ( 1) 01 1

x x

x x x x


(vì và )

Kết hợp điều kiện thì tập nghiệm của bất phương trình là: Câu 35: [DS10.C4.5.D11.c] Số nghiệm nguyên của bất phương trình

trên đoạn làA. . B. . C. . D. .


Điều kiện: .

+ Ta thấy , là nghiệm của bất phương trình đã cho.

+ Khi thì , suy ra nên:

.

Kết hợp với khoảng đang xét ta có tập nghiệm trong trường hợp này là

.

Do đó bất phương trình có tập nghiệm là . Vậy số

nghiệm nguyên của phương trình trên đoạn là .Câu 36: [HH10.C1.2.D01.b] Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm các

cạnh . Hỏi bằng véc tơ nào?


Chọn A


2 3

2 2 30

1 1

x x

x x x x

2 3

2 0x xx x

2 (1 ) 0( 1)

x xx x

(1 ) 0x x 0x 1x

;0 1;x

1;0 1; .T

2 23 2 3 2 0x x x x 10;10

17 19 20 18

22 3 2 0x x

212

x

x

2x 12

x

212

x

x

22 3 2 0x x 22 3 2 0x x

2 23 2 3 2 0x x x x 2 3 0x x

03

xx

11; 3;2

S

1; 3; 22

S

10;10 19

ABC ,M ,N P,AB ,AC BC MP NP+

uuur uuur

APuuur

MN

PB

AM


Ta có là hình bình hành .Ghi nhớ: Quy tắc hình hình hành.

Câu 37: [HH10.C1.3.D04.b] Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. và . B. và .


Chọn C

Ta có nên và cùng phương.Câu 38: [HH10.C1.3.D05.b] Cho tam giác , là trung điểm cạnh Gọi là điểm

thoả mãn . Câu nào sau đây đúng?A. là trọng tâm . B. là trọng tâm .C. là trực tâm . D. là trung điểm đoạn .


Ta có

.Vậy là trọng tâm tam giác .Ghi nhớ:Khi biến đổi các đẳng thức vectơ cần chú ý đến các tính chất quan trọng:

là trung điểm đoạn .

là trọng tâm .

là trọng tâm Câu 39: [HH10.C2.2.D02.b] Cho tam giác vuông cân tại và có . Tính

.


PMAN MP NP MP AM AM MP APÞ + = + = + =uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

a

b

12

a b

2a b 1

2a b

2a b

12

a b 1

2a b

3a b 1 6

2a b

1 12 2

a b a b

12

a b 1

2a b

ABC D .AC I2 3 0IA IB IC

I ABC I BCDI BCD I AD

2 3 0 2 2 0IA IB IC IA IC IB IC

02 2 2IBID IC

0ID IB IC

I BCD

I AB 2 ,MA MB MI M

G 0GABC GA GCB

G 3 ,ABC MA MC MG MMB

ABC A AB AC a

.AB BC


A. B. C. D.


Ghi nhớ:

Câu 40: [HH10.C2.2.D05.b] Cho hình vuông . Tính cosin góc giữa hai vecto và

.

A. . B. C. D. Lời giải

Chọn C+) Gọi cạnh của hình vuông là +) Ta có:

nên chọn C

Câu 41: [HH10.C2.2.D06.b] Trong mặt phẳng tọa độ ,cho Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. vuông góc với nhau D. cùng phương


Ta có .Suy ra vuông góc với nhau.


.AB BC a 2

.AB BC a 2

2 2.2

aAB BC

2 2.2

aAB BC

2 2. . . .cos ; . .cos . .cos 452

aAB BC BA BC BA BC BA BC BA BC ABC a a

. . .cos ;a b a b a b

ABCD AC

CD

02

22

2

1

ABCD a

.CD AC. . . .cos ,

= . .cos = a . .

2 2

20 2 2

AC AD AC AC AD AC AC AD AC AD AC

2AC AD 45 AC 2 a a 2 a2

AC.CD acos AC,CDa .aAC . CD

2 1 222 2

Oxy 3, 4 , 8, 6 .u v

u v

. 1u v

,u v ,u v

. 3. 8 4 6 0u v

,u v

www.thuvienhoclieu.comCâu 42: [HH10.C2.2.D06.c] Cho hình vuông . Gọi là trung điểm , là điểm

sao cho , là điểm trên đường thẳng sao cho . Giá trị của để hai đường thẳng và vuông góc với nhau là:


Chọn C

Cách 1:

.

.

Do đó

Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ như sau:

Gốc tọa độ ;

Ta có: , , , , , .

Giả sử , khi đó:

.

.

, .

Do đó: .Câu 43: [HH10.C2.3.D01.b] Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là , , .

Góc lớn nhất của tam giác đó xấp xỉ bằng góc nào sau đây:A. . B. . C. . D. .



x

y

D

B

A

C

E

F

M

E

DA

B C

F

M

ABCD E AB F13

AF AD

M BC MC k BC

k EF FM

1

34

56

23

1 13 2

EF AF AE AD AB

2 23 3

MF MC CD DF k BC CD DA k AD AB AD

2 21 1 2 1 2 1. . .3 2 3 3 3 2

EF MF AD AB k AD AB k AD AB

2 21 1 2 1 1 2 5. 0 . 0 02 3 3 2 3 3 6

EF MF EF MF AB k AD k k

A ;AB j AD i

0;0A 0;1B 1;1C 1;0D10;2

E

1 ;03

F

;M x y

1 ;1 , 1;0MC x y BC

1 11 0 1

x k x kMC k BC

y y

2 ; 13

MF k

1 1;3 2

EF

1 2 1 5. 0 03 3 2 6

EF FM EF MF k k

3cm 4cm 6cm

100 117 120 118


Giả sử tam giác có , , .

Góc lớn nhất của tam giác là .

Trong tam giác ta có .

Câu 44: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác có độ dài ba cạnh là . Giả sử là độ dài đường trung tuyến tương ứng với cạnh có độ dài , khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .


Chọn D

Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có .Câu 45: [HH10.C2.3.D03.b] Cho tam giác ABC có độ dài 3 đường trung tuyến bằng 15; 18;

27. Diện tích của tam giác đó là:A. 120. B. . C. . D. .

Lời giảiChọn BÁp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:

Giải hệ ta được


ABC 3cmAC 4cmAB 6cmBC

BAC

ABC

2 2 2

cos2 .

AB AC BCAAC AB

2 2 23 4 6 112.3.4 24

117A

ABC , ,a b c ama

2 2 22

4 2a

b c am += -2 2 2

2 4a

b c am += -2 2 2

2 12 2 4a

b c amæ ö+ ÷ç= - ÷ç ÷÷çè ø

2 2 22

2 4a

b c am += -

2 2 22

2 4a

b c am += -

120 2 60 2 20 2

2 2 22

2 2 22

2 2 22

2 4

2 4

2 4

a

b

c

b c am

a c bm

b a cm

2 2 22

2 2 22

2 2 22

152 4

182 4

272 4

b c a

a c b

b a c

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 9002 2 12962 2 2916

b c aa c bb a c

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 9002 2 12962 2 2916

a b ca b ca b c

22

2 2

2 2

2 209836704 8 11164 2 41

aab bc c


ở đó Câu 46: [HH10.C2.3.D04.b] Cho một tam giác vuông. Nếu tăng cạnh góc vuông lên và

thì diện tích tam giác tăng lên , nếu giảm cả hai cạnh đi thì diện tích tam giác giảm đi . Diện tích tam giác làA. . B. . C. . D. .


Gọi là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác Sau khi tăng cạnh góc vuông lên và diện tích tam giác tăng lên ta có phương trình

(1)Sau khi giảm các cạnh góc vuông đi diện tích tam giác giảm nên ta có phương trình

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ .

Vậy diện tích của tam giác là: .Câu 47: [HH10.C2.3.D08.c] Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

Biết Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?A. . B. . C. . D. .


Áp dụng định lí Py ta go trong ta có:

Ta có:


(p )(p b)(p c) 120 2ABCS p a 2a b cp

2 cm3 cm 250 cm 2 cm

232 cm2104 cm 252 cm 2208 cm 248 cm

,a b 0, 0a b

2 cm 3 cm 250 cm

1 12 3 50 3 2 942 2

a b ab a b

2 cm 232 cm

1 12 2 32 342 2

a b ab a b

3 2 94 2634 8

a b aa b b

21 26.8 104 2

S cm

4 m , 20 m , 45 .AH HB BAC

17,5 (m) 16,5 (m) 17 (m) 16 (m)

( 90 ) AHB AHB 2 2 2 24 20 416 4 26 (m)AB AH HB

Ic b

a CB

A


Trong tứ giác ta có:

Áp dụng định lí hàm sin trong ta có:

.Ghi nhớ:Cho tam giác có , và là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có .

Câu 48: [HH10.C2.3.D10.c] Cho cấp số nhân có số hạng đầu là và công bội là .

Khi đó điều kiện của , để tồn tại ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân đã cho là độ dài ba cạnh của một tam giác là:

A. . B.

C. . D. Lời giải

Chọn

Giả sử ba số hạng liên tiếp đó là , , ( ).

Do nên , suy ra Ta có điều kiện cần là


20tan 5 78,69 78,69 45 123,694

HBHAB HAB HACHA

ACBH

360

90 123,69 90 360

360 90 123,69 90

56,31

H CAH HBC ACB

ACB

ACB

ACB

ABC

4 26.sin .sin 45 17,33(m)

sin 56,31sin sin sinAB BC ABBC BACACB BAC ACB

ABC ,BC a AC b AB c R

2sin sin sin

a b c RA B C

nu 1u q

1u q

11 50, ;

2u q

1

1 50, 0;2

u q

11 5 1 50, ;

2 2u q

1

1 5 1 50, ;2 2

u q

ku ku q 2ku q *k

0ku 0q 11 0kku

uq

1 2

1 2

1 2

1 2

0, 0, 0000

k k k

k k k

k k k

k k k

u u uu u uu u uu u u


Câu 49: [HH10.C3.1.D06.b] Tìm để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.A. B. C. D.

Lời giảiChọn DTheo giả thiết: hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, tức là

Thay vào (*) ta được Vậy thì hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Câu 50: [HH10.C3.1.D06.c] Cho tam giác với và . Tìm tọa độ điểm

là chân đường phân giác trong của góc , biết .


Chọn B

Áp dụng tính chất của đường phân giác ta có:

Vì là phân giác trong nên ta có:

.

Ghi nhớ: Cho tam giác có phân giác trong , ta có: .

ĐỀ SỐ 6 – HK2 – KIM LIÊNLời giảiCâu 1: [DS10.C4.1.D02.c] Cho , . Trong các bất đẳng thức dưới đây, bất đẳng thức

nào sai?

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C


m 2 4y x 2y x m

2.m 3.m 2.m 4.m

2 4y x 2y x m

22 4 0

.2 *2 0

xxx mx m

2x 4.m 4m 2 4y x 2y x m

ABC 5AB 1AC D

A 7; 2 , 1;4B C

1 11;2 2

D 2;3D

11 1;2 2

D 2;0D

C B

A

D

5DB ABDC AC

5DB DC

AD 5 5DB DC DB CD

525 6 2;3

55 36

B CD

B D D C

B CB D D CD

x xxx x x x

Dy yy y y y y

ABC ADAB DBAC DC

1x 1y

2 1xy x y 2 1x x 2 1xy y x

2 1y y


* .

Tương tự cũng đúng.

*

đúng.

Vì vai trò của và như nhau nên đúng, do đó sai.

Hoặc kiểm tra bằng phản ví dụ: với , thì : sai.

Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .


Câu 3: [DS10.C4.5.D02.a] Bất phương trình có tập nghiệm là . Tính .


Chọn C

.

Suy ra ; nên .


A. . B. .


Chọn A

.

Xét .Ta có bảng xét dấu:

-2 -1 2- - 0 + ++ 0 - - 0 +

A - + 0 - +


21 1 0x 1 2 1 1 0x x 2 1 0x x 2 1x x

2 1y y

21 1 0x y 1 2 1 1 0x y y 2 1 0x y y

2 1 0xy x y 2 1xy x y

x y 2 1xy y x 2 1xy y x

1x 1y 1 0 2 1xy y x

S

3 24 1 7x xx x

1;2S 1;2S 1;2S 1;2S

3 2 2 2 0 14 1 7 3 6 0 2x x x xx x x x

2 5 1 0x x ;S a b

T b a

2 5T 5T 3T 2T

2 3 5 3 55 1 02 2

x x x

3 52

a

3 52

b

3T b a

S

2

2

3 14

x xx

2; 1 2;S ; 2 1;2S

2; 1 2;S 1;S

2

2 2

3 11 04 4

x x xx x

2

14

xAx

x 1x

2 4x


Từ bảng xét dấu suy ra .Câu 5: [DS10.C4.5.D06.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình

có hai nghiệm trái dấu.A. hoặc . B. .

C. hoặc . D. hoặc .Lời giải

Chọn B

Phương trình có hai nghiệm trái dấu .Câu 6: [DS10.C4.5.D06.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình

vô nghiệm.


Chọn B

Bất phương trình vô nghiệm

, có nghiệm đúng .TH1: .

Bất phương trình trở thành: không thỏa mãn.

TH2: .

Bất phương trình có nghiệm đúng

.

Vậy vô nghiệm khi .

Câu 7: [DS10.C4.5.D10.c] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?A. . B. . C. Vô số. D. .


Ta có Suy ra số nghiệm nguyên của bất phương trình là


2; 1 2;S m

2 24 2 1 0m x m x

2m 2m 2 2m 103m 2m

103m 2m

2 4 .1 0 2 2m m

m 2 2 1 2 0mx m x m

0m 14

m 0m

14

m

2 2 1 2 0mx m x m

2 2 1 2 0mx m x m 1 x 0m

1 2 2 0x 1x 0m

0m

1 x

2

0

1 2 0

m

m m m

01 4 0m

m

014

m

m

14

m

2 2 1 2 0mx m x m 14

m

2 9 1 0x x

3 2 4

2

2

1 0 11

1 09 1 0 1 3.11 3

3 39 0

x xx

xx x xxx

xx

3.

www.thuvienhoclieu.comCâu 8: [DS10.C6.1.D02.a] Trên đường tròn có độ dài đường kính bằng , cung có số đo

rad có độ dài bằngA. . B. . C. . D. .

Lời giảiChọn BTheo định nghĩa SGK cung có độ dài bằng bán kính là cung có số đo rad.Đường tròn có độ dài đường kính bằng thì bán kính bằng suy ra độ dài cung có số đo rad bằng .

Câu 9: [DS10.C6.2.D03.b] Rút gọn biểu thức

.A. . B. . C. . D. .


Câu 10: [DS10.C6.2.D05.b] Cho . Tính giá trị của biểu thức

.


Chọn C

Ta có: nên .Ta chia cả tử và mẫu của Q cho :

.Câu 11: [DS10.C6.3.D05.c] Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức . Tính .A. . B. . C. . D. .


.Mà nên .Suy ra khi và khi .Vậy .

Câu 12: [HH10.C3.1.D01.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có

, và . Đường thẳng cắt cạnh nào của tam giác đã cho?


20181

4036 1009 1 2018

12018 1009

1 1009

cos sin sin 20182

P sinP 2sinP 2sinP 3sinP

cos sin sin 20182

P sin sin sin sin

cot 3 2 2

2 2

sin 3sin cos 2coscos 2018sin

Q

18

2019Q

62019

Q 28

2027Q

20182019

Q

coscot 3sin

sin 0

2sin 2 2

2 22

2 2 2 2

2

sin 3sin cos 2cos1 3cot 2cot 1 3.3 2.3 28sin

cos 2018sin cot 2018 3 2018 2027sin

Q

M m23cos 2 2cosP x x 19 5T M m

80T 45T 95T 14T

2 2 2 23cos 2 2cos 3 2cos 1 2cos 8cos 3P x x x x x

20 cos 1x 3 5P

5M 2cos 1x 3m 2cos 0x 19 5 80T M m

Oxy ABC 2;4A 1;3B 1;5C : 2 3 6 0x y

www.thuvienhoclieu.comA. Không cạnh nào. B. Cạnh . C. Cạnh . D. Cạnh .


Xét

Nhận thấy , và nên đường thẳng không cắt cạnh nào của tam giác .Hoặc: có thể sử dụng đồ thị để kiểm tra.

Câu 13: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .


Chọn A

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là nên suy ra nhận làm một vectơ pháp tuyến.

Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ có , ,

. Lập phương trình đường cao của tam giác kẻ từ .A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C

Đường cao đi qua điểm và VTPT có phương trình là:

: .

Câu 15: [HH10.C3.1.D08.a] Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Tính .


Chọn A

Ta có .

Câu 16: [HH10.C3.1.D09.b] Cho hai đường thẳng và . Tính

cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .


BC AB CA

2. 2 3.4 6 10At

2.1 3.3 6 1Bt 2. 1 3.5 6 11Ct

. 0A Bt t . 0B Ct t . 0C At t ABC

1 2:

3x ty t

1 1;2n

2 1;2n

3 1;3n

4 2;1n

2;1u

1 1;2n

Oxy 2; 1A 4;5B

3;2C ABC B5 3 35 0x y 3 5 1 0x y 5 3 5 0x y

5 3 11 0x y

BH H AC 4;5B 5;3AC

BH 5 4 3 5 0x y 5 3 5 0x y

d 2;3M

: 1 0x y d

2 2d 4d

413

d 2d

2 2

2 3 1, 2 2

1 1d M

1 : 2 2 0d x y 2 : x t

dy t

1d 2d310

110

35

15


Chọn B

Gọi và lần lượt là vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng . Gọi là

vectơ chỉ phương của đường thẳng . Theo giả thiết, chọn nên ta có thể

chọn và . Khi đó

.Câu 17: [HH10.C3.2.D02.a] Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

.

A. , . B. , .

C. , . D. , .Lời giải

Chọn C

Tọa độ tâm và bán kính .

Câu 18: [HH10.C3.2.D06.c] Cho đường tròn có phương trình và

điểm . Tìm tất cả các giá trị của để từ kẻ được hai tiếp tuyến tới sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

A. . B. .


Chọn B

có tâm và bán kính .Gọi và lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài

.

Xét tứ giác có Tứ giác là hình chữ nhật.Mà (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

là hình vuông

.

Vậy .

Câu 19: [HH10.C3.2.D13.d] Cho đường tròn và hai đường thẳng

, lần lượt có phương trình và ,

là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của để , cắt tại bốn điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó tạo thành tứ giác có diện tích lớn nhất. Tính tổng tất cả các phần tử của .


1n 1u 1d 2u

2d 1 1;2n

1 2;1u 2 1;1u

1 21 2 1 2 2 2 2 21 2

2 .1 1.1. 1cos , cos ,. 102 1 . 1 1

u ud d u u

u u

I R

2 2: 1 1 20C x y

1;1I 2 5R 1; 1I 20R

1; 1I 2 5R 1;1I 20R

1; 1I 20 2 5R

C 2 23 2 25x y

;3M m m M C

2; 8m 2;8m

2;8m 2; 8m

2 2: 3 2 25C x y C 3; 2I 5R B C MB MC

90BMC

IBMC 90IBM ICM BMC IBMCMB MC

IBMC 2 2 5 2MI IB R

2 50MI 2 23 2 3 50m 2 6 16 0m m

82

mm

2;8m

2 2: 1 2 4C x y

1d 2d 1 : 1 0d mx y m 2 : 1 0d x my m m

S m 1d 2d C

S



Hai đường thẳng luôn vuông góc và cắt nhau tại nằm trong đường tròn. Đặt ,

trong đó là tâm đường tròn . Gọi , lần lượt là khoảng cách từ tâm

đến hai đường thẳng và . Khi đó ta có .Lại có

.

Dấu “ ’’ xảy ra khi và chỉ khi . Khi đó

.

Câu 20: [HH10.C3.3.D03.c] Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm và tỉ

số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng .

A. . B. .C. .D. .Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm vào thấy chỉ thỏa mãn phương trình .

Cách 2: Elip có phương trình chính tắc là với và ,

.

* Elip đi qua điểm nên .

* Tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cự bằng nên

.

* Thay vào ta được .

Vậy phương trình chính tắc của elip là .

Câu 21: [DS10.C4.5.E06.b] Giải bất phương trình: .Lời giải

Bpt


2 0 3 3

1;1M d IM

1;2I C x y I

1d 2d 2 2 2x y d

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 22. .2.. 2 22 2ABCD

r x r yAC BDS r x r y r x r y r d

2dx y

1 2 2 2

2 1 1 2 1, , 1 1 0

1 1

m m m md I d d I d m m S

m m

2; 3A

23

2 2

13 4x y

2 2

14 3x y

2 2

116 4x y

2 2

14 16x y

2; 3A2 2

116 4x y

2 2

2 2 1x ya b

0a b 0c2 2 2a b c

2; 3A 2 2

4 3 1 1a b

23

2 2 2 2 2 2 22 2 3. 4. 3. 4. 4.2 3a a c a a b a bc

2 24.a b 12 2

2 2 2

4 3 41 1 4 164.

b ab b b

2 2

116 4x y

22 5 2 2x x x

22 5 2 2x x x


Vậy tập nghiệm của bất phương trình:

Câu 22: [DS10.C6.3.E04.b] Rút gọn biểu thức: , (khi biểu thức có nghĩa)

Lời giải

Câu 23: [DS10.C6.3.E04.b] Cho , . Tính .Lời giải

Vì nên

Ta có (Vì )

Ta có

.

Câu 24: [HH10.C3.3.E03.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm

Lời giải

Gọi có dạng

Vì đi qua ta có và

Vậy hương trình của là


2

22

2 5 2 02

2 5 2 2

x xx

x x x

2

5 41 5 414 4

2

6 0

x x

x

x x

5 4124

x

5 412;4

S

sin 4 2sin 2 3.cotsin 4 2sin 2 2

x xA xx x

2sin 2 .cos2 2sin 2 .cot2sin 2 .cos2 2sin 2 2

x x xA xx x x

2

22sin 2 cos2 1 2coscot .tan cot2sin 2 cos2 1 2 2sin

x x xx x xx x x

4cot3

732

2cos3

732

sin 0

2 22 2 21 1 1 9 31 cot sin sin

25 5sin 1 cot 413

sin 0 3 4 4cos sin cot .5 3 5

2 2 2cos cos cos sin sin3 3 3

1 3 1 4 3 3 4 3 3cos sin . .2 2 2 5 2 5 10

Oxy 4;0 ; 0;3A B

;A B

E 2 2

2 2 1 0x y a ba b

E ;A B2

2

16 1 16aa

22

9 1 9bb

E2 2

116 9x y


Câu 25: [HH10.C3.2.E05.b] Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm

. Viết phương trính đường tròn tâm và tiếp xúc với đường thẳng

Lời giải

Ta có phương trình đường thẳng là

Bán kính đường tròn

Phương trình đường tròn là

Câu 26: [DS10.C3.2.E06.d] Tìm để phương trình có

nghiệm thuộc đoạn , với là tham sốLời giải

Phương trình đã cho tương đương với

Đặt với thì

Ta được phương trình có nghiệm

Lập bảng biến thiên của hàm số trên ta có

Phương trình có nghiệm khi

ĐỀ SỐ 7 – HK2 – BÙI THỊ XUÂNLời giảiCâu 1: [DS10.C2.1.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của để tập xác định của hàm số

là .


Chọn A

Hàm số xác định khi .

Để tập xác định của hàm số là .Câu 2: [DS10.C4.3.D01.a] Biểu thức nào sau đây không phải là nhị thức bậc nhất:

A. B. C. D.

Lời giải:Chọn A


Oxy

4;0 ; 0;3 ; 1; 1A B C CAB

AB1 3 4 12 0

4 3x y x y

2 2

3.1 4. 1 12 13;53 4

R d C AB

2 2 1691 125

x y

m 23 4 2 3 3 3 1x x x x x m

0;1 m

23 3 1 4 2 3x x x x x m

3 1t x x 0;1x 1;3t

23 1t t m 1;3t

23f t t t 1;3

1314

m

m

2 4 2y x m x 1;2

12

m 1m

12

m 12

m

2 0 24 2 0 2x m x m

x x

1;212 12

m m

2( ) 5f x x x ( ) 3f x x ( ) 2 5f x x ( ) 2 1f x x


Câu 3: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi:

A. . B. . C. . D. Lời giải:Chọn CTa có: .

Vậy .

Câu 4: [DS10.C4.3.D06.b] Tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. .


Chọn B

Ta có .Câu 5: [DS10.C4.4.D01.a] Cho bất phương trình . Chọn điểm thuộc miền

nghiệm của bất phương trình đã cho.


Chọn A

Thay tọa độ điểm vào ta được: là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Câu 6: [DS10.C4.4.D02.b] Tìm miền nghiệm của bất phương trình sau: .A. Là nữa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng : ( không bao gồm đường thẳng ).

B. Là nữa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng : ( bao gồm đường thẳng ).

C. Là nữa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng : ( bao gồm đường thẳng ).D. Là nữa mặt phẳng Không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng :( không bao gồm đường thẳng ).


Thay tọa độ điểm vào bất phương trình .Thấy thỏa

mãn nên điểm nằm trong miền nghiệm của bất phương trình.Vậy Miền nghiệm của bất phương trình Là nữa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng : ( không bao gồm đường thẳng ).

Câu 7: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. .


( ) 12 3f x x

;1x ;3x 4;x ;2x

( ) 0 12 3 0 4f x x x

4;x

12 02

xx

; 12 2; S 12;2 S

; 12 S 2; S

12 0 12;22

x xx

2 9 0 x y

1;2B 5;21C 2;16A 7;23D

B 2 1 2 9 5 0 1;2B

3 12 0x y

d 3 12y x

d

d 3 12y x

d

d 3 12y x d

d 3 12y x d

0;0O 3 12 0 12 0x y

0;0O

d 3 12y x d2 4 3 0x x

; 1 3;S 3; 1S



Chọn A

Vì nên tập nghiệm của bất phương trình là

.Câu 8: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình là


Chọn B

Ta có .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 9: [DS10.C4.5.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. .


Chọn B

Xét phương trình có nên cùng dấu

với hệ số .Câu 10: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. . B. .


Chọn C

Vì


A. . B. .


Chọn ANghiệm thành phần: .Bảng xét dấu vế trái

Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm của bất phương trình là .


; 3 1;S 3; 1S

2 34 3 0

1m

x xm

; 3 1;S 2 6 9 0x x

3;S \ 3S ; 3S S

22 6 9 0 3 0 3x x x x

\ 3S 2 7 0x x

1;7S S

; 1 7;S ; 1 7;S

2 7f x x x 21 4.7 27 0 f x

1 0a 0f x x

2( ) 2 10f x x x 2( ) 10 2f x x x 2( ) 2 10f x x x 2( ) 2 10f x x x

2( ) 2 10f x x x 1 0

( ) 0;36 0

af x x R

2 5 4 05

x xx

5;1 4;S 5;1 4;S

; 5 1;4S ; 5 1;4S

5;1;4

5;1 4;S


Câu 12: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình: (1) là

A. . B. . C. . D.

Lời giảiChọn BBảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có: Vậy tập nghiệm của (1) là:

Câu 13: [DS10.C4.5.D07.b] Tam thức luôn nhận giá trị dương khiA. hoặc . B. . C. hoặc . D.

hoặc .Lời giải

Chọn CDễ thấy với mọi .

Do đó luôn nhận giá trị dương khi


A. B.

C. D. Lời giải

Chọn D


2( 3x 4)( 5) 07

x xx

( 5; 4) [1;7) ( ; 5) ( 4;1) ( ; 5] [ 4;1)

[ 5; 4] [1;7)

x 5 4 1 7 2 3x 4x 0 0

5x 0 7 x 0

(1)VT

5 4(1)

1 7x

x

[ 5; 4] [1;7)

2 22 2 2 2f x m x m x

4m 0m 4 0m 4m 0m 0m 4m

2 2 0m m

f x 2 22 2 .2 0m m

2 44 0

0m

m mm

2 12 8 x x x

8; . S 3; 1 1;2 . S

4;3 . S 76; 4 3; .17

S


Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình:

Câu 15: [DS10.C5.3.D01.a] Cho dãy số liệu thống kê . Số trung bình cộng của số liệu thống kê đã cho làA. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn BSố trung bình cộng của số liệu thống kê đã cho là

.Câu 16: [DS10.C5.4.D01.a] Cho dãy số liệu thống kê 1,2,3,4,5,6,7. Phương sai của các số liệu

thống kê là:A. 1 B. 2 C. 4 D. 3


Trung bình cộng: Phương sai:

.Câu 17: [DS10.C5.4.D02.a] Điều tra về khối lượng của 2 nhóm cá được nuôi ở 2 khu vực

khác nhau, người ta thu được kết quả sau: Nhóm thứ nhất có khối lượng trung bình là

và có phương sai . Nhóm cá thứ hai có khối lượng trung bình là

và có phương sai . Khẳng định nào sau đây sai?A. Nhóm cá thứ 2 có độ lệch chuẩn lớn hơn nhóm cá thứ nhấtB. Nhóm cá thứ hai có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá thứ nhấtC. Nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn nhóm cá thứ haiD. Hai nhóm có khối lượng trung bình xấp xĩ nhau.



2 2

22

88 0

3 7612 8 12 0 ; 4 3; .4 17

12 8 7617

xx

xx x x x x x

xx x x

x

76; 4 3; .17

S

21 23 24 25 22 20, , , , ,

22 22 5, 23 5, 14

21 23 24 25 22 20 22 56

,

1 2 3 4 5 6 7 47

x

2 2 2 2 2 2 2(1 4) (2 4) (3 4) (4 4) (5 4) (6 4) (7 4) 47

1,6x kg 2 1,87xS

1,61y kg2 3, 25yS

www.thuvienhoclieu.comKhi hai nhóm có giá trị trung bình cộng xấp xĩ nhau, nhóm hai có phương sai lớn hơn nên có dữ liệu biến thiên nhiều hơn nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn

Câu 18: [DS10.C6.1.D01.a] Một cung có số đo thì có số đo tương ứng với đơn vị độ là.A. B. C. D.


Câu 19: [DS10.C6.1.D03.b] Trên đường tròn lượng giác gốc , có bao nhiêu điểm khác

nhau biểu diễn cung có số đo A. . B. . C. . D. .


Ta có do đó có sáu điểm biểu diễn bởi góc có số đo dạng

Với

được biểu diễn bởi điểm






Câu 20: [DS10.C6.2.D01.a] Cho cung có số đo với . Khẳng định nào sau đây sai?


Chọn D

Cung có số đo với có điểm biểu diễn thuộc cung phần tư thứ (I) nên


34

rad

75o 150o 45o 135o

1180 3 3 180. 135

4 4

o oorad rad

A M

, .3 k k

4 3 6 5

2 ,3 6 k k k

, .3 k k

0 k 0 1.A

1 k 3

2.A

2 k23

3.A

3 k 4.A

4 k43

5.A

5 k53

6.A

0

2

sin 0 cos 0 tan 0 cot 0

0

2

cot 0


Câu 21: [DS10.C6.2.D02.b] Nếu với là góc nhọn và thì bằng.


Chọn DTa có :

.Câu 22: [DS10.C6.2.D03.a] Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B.

C. D.


Câu 23: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức sau :


Chọn D

Câu 24: [DS10.C6.2.D05.b] Biểu thức

có biểu thức rút gọn bằng?A. B. C. D.


Ta có:


2 2

2tan tst s

0r s cos

rs

2 2

2r s

r

2 2

rsr s

2 2

2 2

r sr s

2 22 2 2 2 2 2 22 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 21 tan 1 rs r s r s r scos coscos r s r s r s r s

cos cos cos cos

sin sin sin sin

2 2 21 sin cot 1 cotG x x x

1sin

Gx

1

cosG

x

cosxG 2sinG x

2 2 2 2 2 2 2 21 sin cot 1 cot cos cot 1 cot cot cos 1 1G x x x x x x x x

2 2 2 2sin cot 1 1 cos sinx x x x

3sin(6 ) cos cot(5 ) tan2 2

A x x x x

2sin .A x 0.A 2sin .A x2cot .A x

sin(6 ) sin(6 )ccos cos(6 )sin sinx x x x

cos sin2

x x

1 tan(5 ). tan 1cot(5 ) cottan 5 tan tan

xx xx x


Thay vào biểu thức trên ta được:

Câu 25: [DS10.C6.2.D08.b] Cho . Tính .


Chọn C

Ta có:

Thay vào A ta được: .

Câu 26: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

và .

A. B. C. D. Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có .

Do đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và là

Câu 27: [HH10.C3.1.D03.b] Cho tam giác có tọa độ các đỉnhlà trung điểm đoạn thẳng Phương trình tham số của đường trung tuyến là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:Chọn B

Vì là trung điểm nên

Đường trung tuyến có VTCP là


3 3 3sin sin cos cos sin3 cos2 2 2tan cot3 332 sincos cos sin sincos2 22

x x x xx xxx xx

sin sin cot cot 0.A x x x x

tan 2x

2 2

2 2

2sin 5sin cos cos2sin sin cos cos

x x x xAx x x x

11A 111

A 1

11A

11A

sintan 2 2 sin 2coscos

xx x xx

2 2 2

2 2 2

2(2cos ) 5(2cos ) cos cos cos 12(2cos ) (2cos )cos cos 11cos 11

x x x x xAx x x x x

u

3 2;A 1 4;B

2 1

; .u 1 6

; .u 2 1

; .u 1 3

; .u

2 6 1 3

; / / ;BA u

3 2;A 1 4;B

1 3

; .u

ABC 1;1 , 4;7 , 3; 2 ,A B C

M .AB CM3

.2 4

x ty t

3.

2 4x ty t

3.

4 2x ty t

3 3

.2 4

x ty t

M AB3 ;4 .2

M

AM 3 3;6 1; 4 .

2 2CM


Phương trình tham số của đường trung tuyến là

Câu 28: [HH10.C3.1.D03.b] Cho tam giác có Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường trung tuyến của tam giác

.


Chọn D

Vì là trung điểm của và

Phương trình tham số đường thẳng đi qua A và nhận làm véc tơ chỉ

phương là:

Câu 29: [HH10.C3.1.D04.b] Cho đường thẳng Phương trình tổng quát

đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có dạng Khi đó tính .

A. B. C. D. Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đường thẳng song song với đường thẳng có dạng

đi qua nên

Vậy Câu 30: [HH10.C3.1.D04.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm

; có dạng . Khi đó tính A. . B. . C. . D. .


Thay tọa độ của hai điểm ; vào đường thẳng ta được

. Vậy Câu 31: [HH10.C3.1.D11.a] Cho đường thẳng d có phương trình : .

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?A. song song với đường thẳng .

B. có vectơ chỉ phương .


CM

3.

2 4x ty t

ABC 2;3 , 1; 2 , 5;4 .A B C

AMABC

2 43 2

x ty t

23 2

xy t

22 3

x ty t

23 2

xy t

M 2;1BC M 0; 2AM

AM 0; 2AM

2:

3 2x

AMy t

: 2 1 0.d x y

1; 1M d

6 0.Ax By 2 3 .T A B 8.T 8.T 4.T 4.T

d 2 0, 1.x y c c

1; 1M 1 2 1 0 3.c c

: 2 3 0 2 4 6 0.x y x y 2 3 8.T A B

2;4A 6;1B 22 0Ax By 5 3T A B 11T 27T 27T 11T

2;4A 6;1B 22 0Ax By

2 4 22 0 36 22 0 4A B AA B B

5 3 27T A B

( )d 3 5 2018 0x y

( )d 3 5 2017 0x y

( )d (5; 3)u


C. có hệ số góc .

D. có vectơ pháp tuyến .Lời giải

Chọn CĐường thẳng d có phương trình :

Suy ra: có vectơ pháp tuyến có vectơ chỉ phương hoặc

Hệ số góc của là .

Câu 32: [HH10.C3.1.D11.b] Cho hai đường thẳng và

song song với khiA. B. C. D.


Để song song với thì Và

Vậy Câu 33: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. . B. .


Chọn BTheo công thức tổng quát phương trình đường tròn là

Vậy đáp án cần chọn là .

Câu 34: [HH10.C3.2.D01.a] Cho đường tròn (C): . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Đường tròn (C) đi qua điểm . B. Đường tròn (C) đi qua điểm

.

C. Đường tròn (C) có bán kính . D. Đường tròn (C) có tâm .Lời giải

Chọn AThay toạ độ điểm vào phương trình đường tròn (C) ta được

là mệnh đề sai. Suy ra đường tròn (C) không qua .Câu 35: [HH10.C3.2.D01.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để

là phương trình của một đường tròn.A. . B. . C. . D. .



( )d53

k

( )d (3;5)n

( )d 3 5 2018 0x y

( )d (3;5)n

(5; 3)u

( 5;3)u

( )d35

k

1( ) : 2 4 0d x y m

2( ) : ( 3) 2 1 0.d m x y m 1( )d 2( )d

1.m 1.m 2.m 3.m

1( )d 2( )d3 1 1

2m m

2 1 4 5m m m 1.m

2 2 42 2 1 0 x yx y 2 2 42 7 0 x yx y2 22 02 4 1 x yx y 2 2 2 4 1 0 xy yx y

22 2 22 02 0, x by c a by cx a2 2 42 7 0 x yx y

2 21 3 9x y

1;6M

1;0A

3R 1; 3I

M

2 21 1 6 3 9 Mm

2 2 22 2 15 2 0x y x my m

6 7 8 5


Phương trình đường tròn có dạng .

Ta có

Phương trình là phương trình của một đường tròn

.

Do nên .Câu 36: [HH10.C3.2.D05.b] Lập phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với

đường thẳng

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn BBán kính của đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng là:

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

Câu 37: [HH10.C3.2.D06.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng

tiếp xúc với đường tròn .

A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn D

Ta có: đường tròn có tâm và bán kính

Theo giả thiết, ta có: .

Câu 38: [HH10.C3.2.D06.b] Cho đường tròn : . Phương trình tiếp

tuyến của đường tròn tại điểm thuộc đường tròn là:A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn A

Đường tròn : có tâm .


2 2 2 2 0x y ax by c

2 2

2 2 12 2

15 2 15 2

a ab m b m

c m c m

2 2 22 2 15 2 0x y x my m

2 2 2 21 15 2 0 16 0 4 4m m m m

m 3; 2; 1;0;1;2;3m

( 2;1)I ( ) : 2 5 0.d x y

2 2( 2) ( 1) 10.x y 2 2( 2) ( 1) 20.x y 2 2( 2) ( 1) 30. x y 2 2( 2) ( 1) 40. x y

R ( 2;1)I ( ) : 2 5 0 d x y

2 2

2. 2 1 5I, 2 5.2 ( 1)

R d d

2 2( 2) ( 1) 20. x y

m

: 4 3 0x y m 2 2: 9 0C x y

3;3m 3m 3m

15;15m

C 0;0I 3R

2 2

4.0 3.0; 3 15 15

4 3

md I R m m

C 2 21 2 8 x y

C 3;4M

7 0x y 3 0x y 3 0x y 7 0x y

C 2 21 2 8x y 1;2I


Tiếp tuyến của đường tròn qua và nhận làm véctơ pháp tuyến.

Phương trình tiếp tuyến của dạng: .

Câu 39: [HH10.C3.3.D02.b] Elip . Tính tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:


Chọn B

Elíp có dạng: với nên có độ dài trục lớn

Và tiêu cự:

Vậy: Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: Câu 40: [HH10.C3.3.D03.b] Viết phương trình chính tắc của Elíp có trục lớn gấp đôi trục bé

và có tiêu cự bằng

A. . B. . C. . D. .


Gọi phương trình chính tắc của Elip là: .

Theo giả thiết , , , .

Ta có .

Câu 41: [DS10.C4.5.E02.b] Giải bất phương trình sau (1)Lời giải

Ta có: Bảng xét dấu

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là Câu 42: [HH10.C3.1.E04.b] Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm

và Lời giải

VTCP của đường thẳng là


3;4M 2;2IM

C 2 3 2 4 0x y 7 0x y

2 2

: 15 4x yE

2 55

55

3 55

54

2 22 2 2

2 2 1,cx y a ba b

5; 2; 1a b c

1 2 2 2 5A A a

1 2 2 2F F c

55

4 32 2

136 9x y

2 2

136 24x y

2 2

124 6x y

2 2

116 4x y

2 2

2 2 1x ya b

1 2 2A A a 1 2 2B B b 1 2 2 4 3 2 3C C c c 2a b2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24 3 3 12 4 4 16a b c b b c b c b b a b

23 5 8 0x x

2 83 5 8 0 1 3x x x x

8; 1; .3S

2;3A 3;1B

AB 1; 2AB

www.thuvienhoclieu.comPhương trình tổng quát của là:

ĐỀ SỐ 8 – HK2 – NGUYỄN TRƯỜNG TỘLời giảiCâu 1: [DS10.C4.5.D02.c] Tìm các giá trị của để bất phương trình sau có tập nghiệm là

(1)Lời giải

Với thì (1): không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với thì là tam thức bậc hai dó đó

Vậy với thì bất phương trình sau có tập nghiệm là .

Câu 2: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập xác định của hàm số Lời giải

Hàm số xác định

Ta có:

Bảng xét dấu:

Dựa vào bẳng xét dấu ta co tập xác định của hàm số là:

Câu 3: [DS10.C4.5.D05.b] Giải bất phương trình:


AB2 3 2 4 3 2 7 01 2

x y x y x y

m 24 6 5 0m x m x m

4m 12x 1 02

x

4m 24 6 5g x m x m x m

2

4 00,

6 4 4 5 0

a mg x x R

m m m

2

4

12 2 34 12 2 333 24 44 0 3

12 2 33

m

m m mm m

m

12 2 33

m

2

2 33 2

xyx x

2

2 33 2

xyx x

2

2 3 03 2

xx x

2

32 3 02

13 2 0

2

x x

xx x

x

3 ;1 2;2

D

24 7 12x x x


Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 4: [DS10.C6.2.D05.b] Chứng minh đẳng thức Lời giải

Ta có: ( đpcm)

Câu 5: [DS10.C6.3.D02.b] Tính các giá trị lượng giác của góc biết Lời giải

a) Ta có: vì

vì

Câu 6: [DS10.C6.3.D06.c] Tam giác có đặc điểm gì nếu biết .

Lời giảiTa có:

Khi đó:


2

2 2

2 2

4 7 12

4 7 12 8 16 0 42 4

2 44 7 12 6 8 0

x x x

x x x x x xx

xx x x x x

2;4S

2 22

2

cos 2sin 1 costan

x x xx

2 2 2 2 22

2 22

2 2

cos 2sin 1 1 sin 2sin 1 sin cossin sintancos cos

x x x x x xx xxx x

2cos 2 ( )5 2

2

211 cos 2 7 75cos cos2 2 10 10

x

2

2

211 cos 2 3 35sin sin2 2 10 10

x

2

sin 3tancos 7

cos 7cotsin 3

ABCsin 6 sin 6 sin 6 0A B C

sin 6 sin 6 sin 6 6 6 sin 6 6 sin 6 6C A B A B A B A B


Vậy có ít nhất một góc bằng .Câu 7: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm

và đường thẳng Tìm điểm trên sao cho cân tại

Lời giải

trên nên .

cân tại nên

Với thì

Với thì

Vậy hoặc Câu 8: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm

và đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm tiếp xúc .

Lời giải.Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm tiếp xúc .


sin 6 sin 6 sin 6 0sin 6 sin 6 sin 6 6 0

2sin 3 3 cos 3 3 sin 2 3 3 0

2sin 3 3 cos 3 3 2sin 3 3 cos 3 3 0

2sin 3 3 cos 3 3 cos 3 3 0

2sin 3 3 2 sin 3 .sin 3 0

4sin 3 3 sin 3 .sin 3 0

4sin 3 3

A B CA B A B

A B A B A B

A B A B A B A B

A B A B A B

A B A B

A B A B

A B

2 sin 3 .sin 3 0

4sin 3 .sin 3 .sin 3 0

ˆ3sin 3 0

ˆsin 3 03

sin 3 0ˆ

3

A B

C A B

CCA AB

B

ABC 3

Oxy

1;2 , 3;1A B 1

: .2

x tt

y t

M ABM .B

M 1 ;2M t t

ABM B 2 2 2 23 1 1 2 1 3 2 1BA BM t t

2 217 2 1t t

2 22 2 12 0 .

3t

t tt

2t 1;0 .M

3t 4;5 .M

1;0M 4;5 .M

Oxy

1;2 , 3;1A B 1

: .2

x tt

y t

A A

A A


Ta có đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương .

Khi đó véc tơ pháp tuyến của là .

Phương trình tổng quát của là

Khoảng cách từ

tới đường thẳng là:

Bán kính đường tròn có tâm tiếp xúc với chính là khoảng cách từ tới

đường thẳng nên

Vậy diện tích của hình tròn Câu 9: [HH10.C3.3.D03.c] Lập phương trình chính tắc của Elíp , biết đi qua

và có độ dài trục lớn là Lời giải

Phương trình chính tắc của có dạng với

đi qua nên

có độ dài trục lớn là nên

Thay vào (1) ta được

.

Vậy

ĐỀ SỐ 9 – HK2 – TÂY HỒLời giải

Câu 1: [DS10.C4.3.D03.c] Giải các bất phương trình Lời giải

Điều kiện:


1:

2x t

ty t

1;2D 1;1u

1; 1n

1 1 1 2 0 1 0.x y x y

A

22

1 2 1 2; 2.21 1

d A

C A A

; 2.R d A

2

2 2 2 .S R dvdt

( )E ( )E

1;2A 2 6.

( )E2 2

2 2 1x ya b

0.a b

( )E A

2 22 2 2 2

2 2

1 2 1 4 . 1b a a ba b

( )E 2 6 2 2 6 6.a a

6a 2 22 2 2 24 6 6 . 24 6b b b b

2

2 30524 52 30

5

bb

b ktm

2 2

1.2465

x y

2

1 5 2 .2 3 1 2

xx x x

1 , 1, 22

x x x


Xét

Ta có:Ta có bảng xét dấu

Kết hợp điều kiện ta được

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Câu 2: [DS10.C4.3.D05.b] Giải các bất phương trình .Lời giải

Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi .

Câu 3: [DS10.C4.5.D02.c] Cho biểu thức ( với là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x.Lời giải

Với , ta có nên không thỏa mãn.

Với , ta có:

vô nghiệm.


2

1 5 22 3 1 2

xx x x

2 2

2

5 9 2 2 2 3 10

2 3 1 2

x x x x

x x x

2

2

9 3 02 3 1 2

x xx x x

2

2

9 32 3 1 2

x xf xx x x

20

9 3 0 13

xx x

x

2

12

2 3 1 2 0 12

x

x x x xx

1 10 2; 0; 1;3 2

f x x

1 12; 0; 1;3 2

x

1 12; 0; 1;3 2

S

3 5 1 2x 0x

3 5x 1 2x3 5 1 2x 0 3 5x 1 2x

3 5x 2x 1

23x 2 3 .7x 4 4

7

x

xx R

x

x R

27 2 1 2f x m x m x m mm

0f x

7m 16 5f x x 5016

f x x

7m

2

7 000,

0 1 7 2 0

maf x x

m m m

771311 13 011

mmm m

www.thuvienhoclieu.comVậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu Câu toán.

Câu 4: [DS10.C4.5.D04.c] Cho biểu thức ( với là

tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Lời giải

Ta có: . (1)Yêu cầu bài toán tương đương với tìm để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân

biệt .

Câu 5: [DS10.C6.2.D05.b] Chứng minh rằng: (với điều kiện biểu thức có nghĩa)

Lời giải

(Điều phải chứng minh).

Câu 6: [DS10.C6.3.D02.b] Cho và . Tính .

Lời giải

Vì nên .

Vì và nên .

Suy ra .

.

.

.


m

27 2 1 2f x m x m x m m

m 0f x

f(x) 0 2( 7) 2( 1) 2 0m x m x m m

00

00

a

SP

711 13 0

2( 1) 07

2 07

mm

mm

mm

71311( ; 1) (7; )( ;2) (7; )

m

m

mm

7m sin sin 3 sin 4 tan 2

1 cos cos3 cos 4x x x x

x x x

2

2sin 2 cos 2sin 2 cos 22cos 2 2cos 2 cos

x x x xVTx x x

2sin 2 cos cos 22cos 2 cos 2 cos

x x xx x x

tan 2x VP

1cos5

x 32

x cos 2 ; sin 4 ; sin 23

x x x

32

x sin 0x

2 2cos sin 1x x 1cos5

x 2

2 1 24sin 15 25

x

2 6sin5

x

22 1 23cos 2 2cos 1 2 1

5 25x x

2 6 1 23 184 6sin 4 2sin 2 .cos 2 4sin .cos .cos 2 4. . .5 5 25 625

x x x x x x

sin 2 sin 2 .cos cos 2 .sin 2.sin .cos .cos cos 2 .sin3 3 3 3 3

2 6 1 1 184 6 3 50 6 276 22 . .5 5 2 625 2 625

x x x x x x


Câu 7: [HH10.C2.3.D02.d] Cho tam giác thỏa mãn hệ thức: , ở đó

lần lượt là độ dài cạnh là độ dài đường cao của tam giác xuất phát từ . Chứng minh rằng: Tam giác là tam giác đều.

Lời giảiCách 1:

Ta có

Do đó

(*)

Do

Nên (*) đều.Cách 2:Gọi là đường thẳng qua và song song với , là điểm đối xứng với qua

.

Khi đó ta có

(đpcm).Câu 8: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác với

. Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

. Ta thấy nằm cùng phía so với trục

Chu vi tam giác Vậy nhỏ nhất nhỏ nhất


ABC3

2aah b c

, ,a b c , , ; aBC CA AB h ABCA ABC

21 2 4 sin .sin .sin 2 sin sin2 2 sina a

S R A B CS ah h R B Ca R A

3 2 3 sin .sin sin 2sin 2sin2aah b c B C A B C

13 sin .sin sin( ) sin 2sin2

B C B C B C

3 3 1 1sin .sin sin .sin sin cos sin cos sin 2sin2 2 2 2

B C B C B C C B B C

3 1 3 1sin 1 sin cos sin 1 sin cos 02 2 2 2

B C C C B B

sin 1 sin sin 1 sin 06 6

B C C B

1 sin 0,1 sin 0,sin 0,sin 06 6

C B B C

sin 16 3

sin 136

C CABC

BB

d A BC M Cd

2 24 ab c AB AM a h 2 2

2 2 2 2 23 4 3 3 42 4a a a a aa ah h a h ah h a

2

22 3 3 33 0

4 2 2a a a aa a ah h h h

Oxy ABC

( 1;0), (1;6), (3;2)A B C M OxMBC

( );0M Ox M aÎ Û ( ) ( )1;6 ; 3;2B C Ox

20chuvi MBC MB MC BC MB MCD = + + = + +chuvi MBCD MB MCÛ +


Vói đối xứng qua trục

Câu 9: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác với . Viết phương trình tổng quát của đường cao của tam giác

( thuộc đường thẳng ). Xác định tọa độ điểm .Lời giải

Đường cao đi qua và có vectơ pháp tuyến . Phương trình tổng quát của : .

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

vectơ pháp tuyến Phương trình :

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình .Vậy phương trình tổng quát của : , tọa độ điểm

Câu 10: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác với . Viết phương trình đường tròn có tâm là điểm và tiếp

xúc với đường thẳng .Lời giải

Đường thẳng BC đi qua và nhận vectơ chỉ phương

BC có vectơ pháp tuyến

Phương trình : .

Đường tròn tâm và tiếp xúc với BC

.

Vậy phương trình đường tròn .

ĐỀ SỐ 10 – CHƯƠNG 2,3 HH HAI BÀ TRƯNGLời giảiCâu 1: [HH10.C2.3.D01.a] Trong tam giác , câu nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải


'M B C OxÛ = Ç( )' 1; 6B - ( )1;6B Ox

( )

1' :

6 5

' 1 ; 6 5 11;05'

x tB C

y t

M B C M t tM

M B C Ox

ì = +ïïíï =- +ïîüÎ Þ + - + ï æ öï ÷çÞ ÷ý ç ÷çï è ø= Ç ïþ

Oxy ABC( 1;0), (1;6), (3;2)A B C AH

ABC H BC H

AH ( 1;0)A (2; 4)BC

AH 2( 1) 4 0 2 1 0x y x y

BC (1;6)B (2; 4)BC

BC (2,1)n

BC 2( 1) 1( 6) 0 2 8 0x y x y

H

2 1 0 3(3;2)

2 8 0 2x y x

Hx y y

AH 2 1 0x y (3;2)HOxy ABC

( 1;0), (1;6), (3;2)A B C ( )C ABC

1;6B 2; 4BC

2;1n

BC 2 1 1 6 0 2 8 0x y x y

1;0A

2 2

2. 1 0 8; 2 5

2 1R d A BC

2 2: 1 20C x y

ABC2 2 2 2 .cosa b c bc A 2 2 2 2 .cosa b c bc A 2 2 2 .cosa b c bc A 2 2 2 .cosa b c bc A


Chọn B

Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh ta có: .

Câu 2: [HH10.C2.3.D01.b] Tam giác có , , . Tính A. . B. . C. . D. .


Ta có: .Câu 3: [HH10.C2.3.D01.c] Tính góc của tam giác biết và

.

A. . B. . C. . D. .


Ta có:

. Do đó: .

Câu 4: [HH10.C2.3.D02.b] Tam giác có tổng hai góc và bằng và độ dài cạnh bằng . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.


Chọn ATa có .

.

Câu 5: [HH10.C2.3.D02.b] Tam giác có các góc . Tính tỉ số .


Chọn C

Ta có: .Câu 6: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác . Trung tuyến có độ dài :

A. . B. .


A 2 2 2 2 .cosa b c bc A

ABC 5 5BC 5 2AC 5AB A60 45 30 120

2 2 2 2 2 2(5 2) 5 (5 5) 2cos 135

2 . 22.5 2.5AB AC BCA A

AB AC

C ABC a b

2 2 2 2a a c b b c

150C 120C 60C 30C

2 2 2 2a a c b b c 3 3 2 0a b c a b

2 2 2 0a b a ab b c a b

2 2 2 0a ab b c

2 2 2

cos2

a b cCab

1

2

120C

ABC B C 0135BC a

22

a2a

32

a3a

180 135 45A

22sin 2sin 2sin 45 2BC BC a aR R

A A

ABC 75 , 45A B ABAC

63 6

62 1,2

sin sin(180 75 45 ) 6sin sin sin sin 45 2

b c AB c CB C AC b B

ABC AM

2 2 2b c a 2 2 21 2 2

2b c a



Chọn B

Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến .

Câu 7: Tam giác có , , . Tính diện tích tam giác .


Chọn A

Diện tích là: .Câu 8: [HH10.C2.3.D04.b] Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là , , .


Chọn B

Nửa chu vi của tam giác là: Diện tích của tam giác là:

.Câu 9: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

.

A. . B. C. . D. .Lời giải:

Chọn AHai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương.

Trục có vectơ chỉ phương nên chọn A.Câu 10: [HH10.C3.1.D02.a] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua điểm

và


Chọn C

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là .

Câu 11: [HH10.C3.1.D04.a] Đường thẳng đi qua , nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:A. . B. .C. . D. .



2 2 23 2 2a b c 2 2 22 2b c a

2 2 22

2

4

b c aAM

ABC 12AB 13AC 30A ABC

39 78 39 3 78 3

ABC1 1. . .sin .12.13.sin 30 392 2

S AB AC A

5 12 13

60 30 34 7 5

5 12 13 152

p

5 12 13 15 15 5 15 12 15 13 30S p p p p

Oy

0;1 1;1 1; 1 1;0

Oy 0;1

2

3 ( ); 2A 1 ; 4B

4 ; 2 1 ; 2 ( )1 ; 2 (2 ; .1)

2 3 ( ); 2A 1 ; 4B

4;2AB

( )1 ; 2

1; 2A (2; 4)n

– 2 – 4 0x y 4 0x y

– 2 – 4 0x y – 2 5 0x y


Đường thẳng đi qua , nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

.Câu 12: [HH10.C3.1.D04.b] Cho ba đường thẳng:

Phương trình đường thẳng

qua giao điểm của và và vuông góc với là:A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn D

Giao điểm của và là nghiệm của hệ .

Vì nên

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm nhận

làm véc tơ pháp tuyến có dạng:

Câu 13: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác có . Phương trình đường cao của là:A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn A

Viết phương trình đường thẳng đường cao : điểm đi qua vectơ pháp

tuyến .Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác với . Phương trình

tổng quát của đường trung tuyến qua của tam giác làA. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn B

Ta có là trung điểm đoạn . Do nên phương trình đường

thẳng là .Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Cho tam giác có . Đường thẳng

qua và song song với có phương trình là


1; 2A (2; 4)n

2 1 4 2 0 2 5 0x y x y

1 22 5 3 0, : 3 7 0, : 4 1 0.:d x y d x y x y d

1d 2d 4 24 0x y 4 24 0x y 4 24 0x y

4 24 0x y

1d 2d441

2 – 5 3 03 – 7 0 7

xy

x yx y

d 4;1 1; 4 .d du n n

d 44; 17A

1; 4dn

1 44 4 17 0x y

4 24 0.x y ABC (2;6), (0;3), (4;0)A B C

AH ABC4 3 10 0x y 3 4 30 0x y 4 3 10 0x y

3 4 18 0x y

AH 2;6A

4; 3n

: 4 2 3 6 0 4 3 10 0AH x y x y

ABC (1;1), (0; 2), (4;2)A B C

A ABC2 3 0x y 2 0x y 2 3 0x y

2 0x y

(2;0)M BC (1; 1)AM

AM1 1 2 0

1 1x y x y

ABC (2;0), (0;3), ( 3;1)A B C

B AC


A. . B. . C. . D.

.Lời giải

Chọn C

Ta có , vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

.Câu 16: [HH10.C3.1.D06.b] Tam giác có đỉnh . Phương trình đường cao

, phương trình đường cao . Toạ độ đỉnh là

A. . B. . C. . D. .


Đường thẳng có phương trình nên tọa độ

điểm là nghiệm của hệ phương trình .

Câu 17: [HH10.C3.1.D06.c] Cho và đường thẳng Điểm . có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác bằng 17. Tọa độ của

là


Chọn B.

Phương trình đường thẳng . Điểm Diện tích tam giác :

Câu 18: Giao điểm của hai đường thẳng và là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải.Chọn B

Thay , từ phương trình vào ta được: .

Vậy và cắt nhau tại .Câu 19: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?


5 3 0x y 5 3 0x y 5 15 0x y

5 15 0x y

( 5;1)AC

0 3 5 15 05 1

x y x y

ABC ( 1; 3)A

:5 3 25 0BB x y :3 8 12 0CC x y B

(5;2)B (2;5)B (5; 2)B (2; 5)B

AB 8( 1) 3( 3) 0 8 3 1 0x y x y

( ; )B x y

8 3 1 25 3 25 5

x y xx y y

2;2 , 5;1A B : – 2 8 0.x y

C C ABCC

10;12 . 12; 10 . 8; 8 . 10; 8 .

: 3 8 0AB x y 2 8;C C t t

ABC

105 161 1. ; 17 10. 17 12;10182 2 10

5

ttAB d C AB C

t

1 : 2 – 8 0 d x y 2

1 2:

4x t

dy t

3; –2M 3;2M 3;2M 3; –2M

x y 2d 1d 2 1 2 – 4 8 0 t t

3 6 2 t t

1d 2d 3;2M


A. . B. .


Chọn B

là phương trình đường tròn

Câu 20: [HH10.C3.2.D02.a] Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 10. B. 25. C. 5. D. .Lời giải

Chọn C

Câu 21: [HH10.C3.2.D03.b] Đường tròn tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. . B.

C. . D. Lời giải

Chọn A

Đường tròn có tâm và đi qua thì có bán kính là:

Khi đó có phương trình là:

Câu 22: [HH10.C3.2.D04.b] Đường tròn đi qua hai điểm , và có tâm nằm trên đường thẳng có phương trình là

A. . B. .

C. . C. .Lời giải

Chọn B

là tâm của đường tròn , do đó:

Hay: . Mà .

Thay (1) vào (2) ta có: .

Vậy .

Câu 23: Đường tròn tâm và tiếp xúc với trục tung có phương trình là

A. . B. .

C. . D. Lời giảiChọn B

tiếp xúc với và có tâm nên: .


2 2 9 0x y x y+ - - + = 2 2 0x y x+ - =2 2 2 1 0x y xy+ - - = 2 2 2 3 1 0x y x y- - + - =

2 2: 2a 2 0PT x y x by c+ - - + = 2 2 0.a b cÛ + - >2 2 6 8 0x y x y+ - - =

10

2 2 9 16 0 5R a b c= + - = + - =( 1;2)I (2;1)M

2 2 2 4 5 0x y x y 2 2 2 4 3 0.x y x y 2 2 2 4 5 0x y x y 2 2 2 4 5 0.x y x y

1;2I 2;1M

223 1 10R IM

2 2 2 21 2 10 2 4 5 0x y x y x y

( )C (1;3)A (3;1)B: 2 7 0d x y

2 2( 7) ( 7) 102x y 2 2( 7) ( 7) 164x y 2 2( 3) ( 5) 25x y 2 2( 3) ( 5) 25x y

;I a b C

2 2 2 22 2 1 3 3 1AI BI a b a b

(1)a b ; : 2 7 0 nên 2 7 0 (2)I a b d x y a b

2 27 7 164a b R AI

2 2: 7 7 164C x y

( )C ( 4;3)I 2 2 3 04 9x y x y 2 2( 4) ( 3) 16x y

2 2( 4) ( 3) 16x y 2 2 8 6 12 0.x y x y

C 'y Oy 4; 3I 4, 3, 4a b R a


Do đó, có phương trình .


C 2 24 3 16x y

Documents

€¦ · Web view10 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 1 CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 1 - HK2 – TOÁN 10 – SGD KONTUM Lời giải Câu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Trong