ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА МАШИН И АППАРАТОВ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИКурс: «Основы Автоматизированного Проектирования»

Курсовой проект на тему:«Анализ возможностей использования системы Microsoft Office Excel 2007 для графического

отображения трехмерных статических характеристик механизмов отрасли»

Выполнила: студентка гр. ВМ-021Гусева А. Г.Проверил: преподаватель ОАППроф . Гусаров Александр Васильевич

Москва 2007

Оглавление

Оглавление 2Введение 3I. Возможности использования функций Microsoft Office Excel 2007

81. Новый интерфейс 82. Больше строк и столбцов и другие новые ограничения 83. Условное форматирование с расширенными возможностями94. Упрощенное написание формул 95. Новые формулы OLAP и функции куба 106. Улучшенные сортировка и фильтрация 107. Расширение возможностей таблиц Excel 118. Новый внешний вид диаграмм 129. Совместное построение диаграмм 1310. Простые в использовании сводные таблицы 1411. Быстрое подключение к внешним источникам данных 1512. Новые форматы файлов 1513. Улучшенная печать 1614. Новые способы совместной работы 17

II. Математические операторы 191. Математическое ожидание 192. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания 203. Дисперсия 214. Среднее квадратическое отклонение 22

III. Описание работы 23Работа с формулами 28

IV. Заключение 32V. Список используемой литературы 33

Страница 2

ВведениеВажным направлением производства является автоматизация

проектных работ различного характера путем создания специализированных систем автоматизированного проектирования.

Наименее разработанной является САПР организационных систем. Это объясняется как чрезвычайной сложностью и разнообразием  объема автоматизации производственных систем, отсутствием теоретических и методических разработок, так и недостаточным вниманием к данной проблеме руководителей предприятий.

Необходимость повышения качества разработки организационных проектов, сокращения затрат и сроков проектирования требует создания специализированной системы автоматизированного проектирования (САПР).

Применение электронной вычислительной техники для проектирования механизмов создает возможности для ускорения обработки большого объема информации и подготовки различных вариантов проектных решений.

Использование режима активного диалога проектировщика с ЭВМ позволяет ему принимать все принципиальные решения.

САПР представляет собой организационно-техническую систему, объединяющую действия коллектива людей и комплекса технических средств по автоматизированному проектированию и организованную оптимальным образом в проектное подразделение.

В САПР выделяют проектирующие и обслуживающие подсистемы и подсистемы обеспечения. К проектирующим относятся подсистемы, в которых выполняются проектные процедуры и операции по разработке элементов системы. В их число входят подсистемы обследования и анализа состояния, разработки организационных моделей, проектирования отдельных элементов, разработки и комплексирования организационных модулей и блоков и др. Под обслуживающими понимают подсистемы, обеспечивающие функционирование проектирующих подсистем (например, подсистемы графического

Страница 3

отображения информации, информационно-поисковой, формирования организационной документации).

 Методическое обеспечение САПР - совокупность документов, устанавливающих состав, правила отбора и эксплуатации средств обеспечения автоматизированного проектирования.

 Организационное обеспечение САПР - совокупность положений, инструкций, приказов, штатных расписаний, квалификационных требований и других документов, регламентирующих организационную структуру подразделений, связи между ними, их функции, а также форму представления результатов проектирования и порядок рассмотрения проектных документов.

Лингвистическое обеспечение САПР - совокупность языков проектирования, включая термины и определения, правила формализации естественного языка и методы сжатия и развертывания текстов, необходимых для выполнения автоматизированного проектирования, представленных в заданной форме.

Математическое обеспечение САПР представляет собой совокупность математических методов, математических моделей и алгоритмов проектирования, необходимых. Для выполнения автоматизированного проектирования.

Программное обеспечение САПР представляет собой совокупность машинных программ, а также пакетов прикладных программ, предназначенных для получения конкретных проектных решений. Программное обеспечение по своему назначению разбивается на два вида: системное и прикладное (проблемное).

Техническое обеспечение САПР представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих технических средств. Оно должно включать как универсальные средства ввода, обработки и вывода информации из ЭВМ, так и специализированные: автоматизированные рабочие места, пункты выпуска документации, специализированные микроЭВМ и др.

Информационное обеспечение САПР содержит все данные, необходимые для проектирования организации производства в производственных системах. Прежде всего, сюда относятся документы, содержащие описание нормативных и директивных документов,

Страница 4

государственных и отраслевых стандартов, типовых проектных решений, типовых элементов, стандартных проектных процедур и др.

Общее архитектурное решение при построении САПР ОП является подобным традиционным решениям при создании всех автоматизированных систем.

       Основными целями создания САПР являются: повышение технико-экономических показателей

проектируемых производственных систем за счет выбора наиболее оптимальных решений в области организации производства на стадии проектирования и увеличения выпуска продукции на стадии ее эксплуатации;

повышение производительности и качества труда инженерно-технического персонала при проектировании;

сокращение сроков разработки проектов организации производственных систем и снижение затрат на проектирование.

К САПР предъявляется ряд требований: максимальная степень автоматизации процессов проектирования, универсальность, адаптивность и непрерывность развития САПР, экономичность проектных решений.       Для реализации основных требований при построении САПР ОП должны быть соблюдены принципы создания систем автоматизированного проектирования, которые можно разделить на три группы: проектирования, системотехнические и организационные. К принципам проектирования относятся принципы системности, комплексности, эффективности, принципы новых задач. Системотехническими являются принципы комплексного использования вычислительной техники и программных средств, типизации решений, единства информационной базы, организации непосредственного общения пользователя с системой, развития системы. К организационным относятся такие принципы, как обеспечение необходимой готовности предприятия и использования САПР, концентрации, специализации и кооперации технических средств. При традиционном проектировании организационных систем

Страница 5

недостаточно учитывать роль «человеческого фактора» в их функционировании. В условиях автоматизированного проектирования имеется возможность смоделировать поведение персонала в новых организационных условиях. Таким средством может стать экспертная система, с помощью которой определяется ожидаемое поведение работников производственной системы. Исходными данными при этом являются соответствующие вероятностные оценки поведения работников в зависимости от изменения различных параметров системы организации производства.

В САПР должно быть обосновано распределение функций между автоматизированным и неавтоматизированным проектированием. Большинство проектных задач следует решать в диалоговом режиме.

Высокие требования предъявляются к методам автоматизированного проектирования организационных решений. Правильный выбор метода, средств и технологии проектирования создает условия для снижения затрат и сокращения сроков проектирования. К числу основных методов, которые целесообразно использовать при автоматизированном проектировании организационных задач, следует отнести метод поиска аналога, метод синтеза на базе оргмодулей и типовых организационных решений, метод моделирования.

Страница 6

I. Возможности использования функций Microsoft Office Excel 2007

1. Новый интерфейсНовый ориентированный на результат интерфейс пользователя

значительно облегчает работу в Microsoft Office Excel. Команды и функции, которые часто были спрятаны в сложных меню и панелях инструментов, теперь проще найти на проблемно-ориентированных вкладках, содержащих логические группы команд и функций. Множество диалоговых окон заменены раскрывающимися коллекциями, которые отображают доступные параметры, а наглядные подсказки или демонстрационные примеры помогают в выборе нужного параметра.

Какая бы задача ни решалась в новом пользовательском интерфейсе — форматирование или анализ данных — приложение Excel предоставляет инструменты, наилучшим образом подходящие для успешного выполнения этой задачи.

2. Больше строк и столбцов и другие новые ограничения

Чтобы можно было исследовать большие объемы данных на листах, Office Excel 2007 поддерживает листы размером до одного миллиона строк и 16-ти тысяч столбцов. Так сетка Office Excel 2007 состоит из 1 048 576 строк и 16 384 столбцов, что обеспечивает увеличение числа строк на 1500% и столбцов на 6300% по сравнению с приложением Microsoft Office Excel 2003. И вот почему: нумерация столбцов теперь оканчивается на XFD вместо IV.

Вместо четырех тысяч разных способов форматирования ячеек теперь их можно использовать неограниченное количество, а

Страница 7

максимальное число ссылок на ячейки, составлявшее ранее восемь тысяч, теперь ограничивается только объемом доступной памяти.

Для увеличения производительности приложения Excel возможности управления памятью, позволявшие использовать в Microsoft Office Excel 2003 1 Гб оперативной памяти, увеличены в Office Excel 2007 до 2 Гб.

И, наконец, ускорены вычисления в больших листах, содержащих множество формул, благодаря поддержке Office Excel 2007 двухъядерных процессоров и многопоточных наборов микросхем.

Office Excel 2007 также поддерживает до 16-ти миллионов цветов.

3. Условное форматирование с расширенными возможностями

В Выпуск 2007 Office для визуального выделения данных в целях анализа или в презентационных целях можно использовать условное форматирование. Чтобы было легко обнаружить в данных исключения и важные тенденции, можно реализовать и управлять различными правилами условного форматирования, которые позволяют использовать условное форматирование с расширенными возможностями в виде цветовых градиентов, строк данных и значков, добавляемых к данным, удовлетворяющим этим правилам. Условные форматы применить несложно — несколько щелчков мышью позволяют увидеть взаимные связи данных, которые можно использовать для анализа.

4. Упрощенное написание формулУсовершенствования, введенные в Office Excel 2007, значительно

упрощают написание формул.

Строка формул переменного размера   Размер строки формул автоматически изменяется, чтобы в нее поместились длинные, сложные формулы. Это позволяет не заслонять формулой другие

Страница 8

данные в таблице. Можно также записывать более длинные формулы с большим уровнем вложенности, чем это было возможно в предыдущих версиях приложения Excel.

Функция автозавершения   При помощи функции автозавершения можно быстро записывать надлежащую синтаксическую структуру формулы. Все это — от быстрого обнаружения функции, которую предполагается использовать, до получения справки по заполнению аргументов формулы — обеспечивает возможность всегда правильно записывать формулы с первого раза.

Структурированные ссылки   Кроме ссылок на ячейки, например, A1 и R1C1, Office Excel 2007 предоставляет структурированные ссылки, которые позволяют ссылаться в формулах на именованные диапазоны и таблицы.

Легкий доступ к именованным диапазонам   Используя диспетчер имен Office Excel 2007, можно организовывать, обновлять и управлять множеством именованных диапазонов из главного расположения, что важно при необходимости продолжения интерпретации формул и данных листа.

5. OLAP Новые формулы ифункции кубаПри работе с многомерными базами данных (например, SQL

Server Analysis Services) в Office Excel 2007 можно использовать формулы OLAP для построения произвольных сложных форм или отчетов о связях с данными OLAP. Для извлечения данных OLAP (множеств и значений) из служб SQL Server Analysis Services и отображения их в ячейке используются новые функции куба. Формулы OLAP могут быть созданы при преобразовании формул сводных таблиц в формулы ячеек или при использовании автозавершения для аргументов функций куба при вводе формул.

6. Улучшенные сортировка и фильтрация

Страница 9

В Office Excel 2007 с помощью расширенных средств сортировки и фильтрации можно быстро представить данные в листе таким образом, чтобы получить нужные ответы. Например, теперь можно сортировать данные по цветам и по большему, чем 3 (вплоть до 64), количеству уровней. Можно также фильтровать данные по цветам или датам, отображать более 1000 элементов в раскрывающемся списке «Автофильтр», выделять несколько элементов для фильтрации и фильтровать данные в сводных таблицах.

Страница 10

7. ExcelРасширение возможностей таблицВ Office Excel 2007 можно использовать новый пользовательский

интерфейс для быстрого создания, форматирования и расширения таблицы Excel (называемой в Microsoft Excel 2003 листом Excel) в целях более удобной организации данных в листе. Новая улучшенная функциональность таблиц включает следующие элементы.

Строки заголовка таблицы   Можно включать или отключать строки заголовка таблицы. Когда заголовки таблицы отображаются, при перемещении по длинной таблице они всегда остаются видимыми для данных в столбцах.

Вычисляемые столбцы   Вычисляемый столбец использует одну формулу, которая применяется к каждой строке. Он автоматически расширяется, включая дополнительные строки, так что формула немедленно распространяется и на эти строки. Нужно всего лишь один раз ввести формулу — использование команд «Заливка» или «Копирование» не нужно.

Автоматический автофильтр   Для обеспечения возможности использования мощных средств сортировки и фильтрации табличных данных автофильтр в таблице по умолчанию включен.

Структурированные ссылки   Данный тип ссылки позволяет использовать в формулах имена заголовков столбцов таблицы вместо ссылок на ячейки, например A1 или R1C1.

Строки итоговых значений   В строке итоговых значений теперь можно использовать ввод пользовательских формул и текста.

Стили таблиц   Для быстрого форматирования таблиц на уровне профессионального дизайнера можно применять стиль таблицы. Если в таблице включен стиль с чередующимися строками, приложение Excel в

Страница 11

ходе операций будет поддерживать этот стиль, что обычно разбивал макет на части, например, при фильтрации, скрытии строк или при изменении порядка строк и столбцов вручную.

8. Новый внешний вид диаграммВ Office Excel 2007 можно использовать новые инструменты для

работы с диаграммами, облегчающие создание профессионально-оформленных диаграмм, эффективно представляющих данные. Основанные на используемой в книге Excel теме, новые, современные формы диаграмм содержат специальные эффекты, такие как объемность, прозрачность и мягкие тени.

Новый пользовательский интерфейс упрощает изучение существующих типов диаграмм, так что пользователь легко может создать для своих данных нужную диаграмму. Предусмотрено множество заранее определенных стилей и макетов диаграмм, которые позволяют быстро применить понравившийся формат и включить в диаграмму необходимые детали.

Визуальные указатели элементов диаграммы   Кроме быстрых макетов и быстрых форматов для лучшего представления данных можно изменить любой элемент диаграммы с помощью нового интерфейса пользователя. Несколькими щелчками мыши можно добавлять или удалять заголовки, надписи, метки данных, аппроксимации и другие элементы диаграммы.

Современный вид, обеспечиваемый OfficeArt   Поскольку диаграммы в Office Excel 2007 создаются с помощью OfficeArt, почти все то, что можно сделать с фигурами OfficeArt, можно сделать также и с диаграммой и ее элементами. Например, для выделения элементов можно добавить мягкие тени или эффект рельефа, использовать прозрачность, чтобы сделать видимыми элементы, частично скрытые в макете диаграммы. Можно также использовать реалистичные объемные эффекты.

Страница 12

Четкие линии и шрифты   Линии в диаграммах выглядят менее зазубренными; для улучшения читаемости текста используются шрифты ClearType.

Больше столбцов, чем когда бы то ни было   Можно легко выбрать цвета заранее определенной темы и изменить интенсивность этих цветов. Кроме того, можно добавить свои собственные цвета, выбрав их из 16 миллионов цветов в диалоговом окне «Цвета».

Шаблоны диаграмм   Сохранить избранные диаграммы как шаблоны в новом интерфейсе пользователя значительно проще.

9. Совместное построение диаграммИспользование диаграмм Excel в других приложениях   В

Выпуск 2007 Office функции для создания диаграмм Excel, Word и PowerPoint используются этими приложениями совместно. Все функции построения диаграмм, которые предлагались раньше в Microsoft Graph, Word и PowerPoint, теперь входят в мощные средства построения диаграмм Excel. Поскольку листы Excel используются в качестве листов данных для диаграмм Word и PowerPoint, совместное построение диаграмм позволяет использовать богатые функциональные средства Excel, включая использование формул, фильтрацию, сортировку и возможность включения в диаграмму источников внешних данных, например Microsoft SQL Server и служб SQL Server Analysis Services (OLAP) для помещения последних данных в диаграмму. Лист Excel, содержащий данные диаграммы, может храниться в документе Word, презентации PowerPoint или в отдельном файле, что позволяет уменьшить размер документов.

Копирование диаграмм в другие приложения   Диаграммы можно легко копировать и вставлять из документа в документ или из одного приложения в другое. При копировании диаграммы из приложения Excel в Microsoft Word или Microsoft PowerPoint она автоматически изменяется таким образом, чтобы соответствовать документу Word или презентации PowerPoint, однако ее можно оставить

Страница 13

в формате диаграммы Excel. Данные листа Excel можно внедрить в документ Word или в презентацию PowerPoint, а можно оставить в исходном файле приложения Excel.

Страница 14

10. Простые в использовании сводные таблицыВ Office Excel 2007 сводные таблицы стали значительно проще в

использовании, чем в предыдущих версиях приложения Excel. Благодаря новому пользовательскому интерфейсу сводной таблицы сведения о данных можно получить с помощью нескольких щелчков мыши — больше не нужно перетаскивать данные в специальные области, куда не всегда легко попасть. Вместо этого можно просто выделить поля, которые необходимо просматривать в списке полей новой сводной таблицы.

После создания сводной таблицы можно воспользоваться преимуществами множества новых и улучшенных функциональных возможностей для суммирования, анализа и форматирования данных сводной таблицы.

Использование команды «Отменить» в сводных таблицах   Теперь существует возможность отмены большинства действий, выполненных для создания или перегруппировки сводной таблицы.

Индикаторы приемов работы «плюс» и «минус   Эти индикаторы показывают, можно ли развернуть или свернуть части сводной таблицы для просмотра большего или меньшего количества сведений.

Сортировка и фильтрация   Для сортировки теперь достаточно выбрать элемент в столбце, в котором нужно выполнить сортировку, и нажимать кнопки сортировки. Можно также фильтровать данные с помощью фильтров сводной таблицы, например, «больше», «Равно» или «Содержит».

Условное форматирование   Условное форматирование в Office Excel 2007 можно применять для ячейки или для пересечения ячеек.

Страница 15

Стиль и макет сводной таблицы   К сводным диаграммам можно быстро применить заранее определенный или пользовательский стиль, как к обычным таблицам и диаграммам Excel. Изменение макета сводной таблицы в новом пользовательском интерфейсе также значительно упростилось.

Сводные таблицы   Благодаря новому пользовательскому интерфейсу стало гораздо проще создавать не только сводные таблицы, но и сводные диаграммы. Все улучшения, связанные с фильтрацией данных, доступны также и для сводной диаграммы. При создании сводной диаграммы пользователю доступны специальные инструменты сводной диаграммы и контекстные меню, позволяющие анализировать данные в диаграмме. Можно также менять макет, стиль и формат диаграммы или ее элементов таким же образом, как и для обычных диаграмм. В Office Excel 2007 есть защита использованного форматирования диаграммы при изменении сводной диаграммы, что является шагом вперед по сравнению с предыдущими версиями приложения Excel.

11. Быстрое подключение к внешним источникам данных

В Office Excel 2007 больше нет необходимости знать имена серверов или баз корпоративных данных. С помощью средства «Быстрый запуск» можно выбрать их из списка источников данных, которые администратор или эксперт рабочей группы сделали доступными для пользователя. Диспетчер подключений в приложении Excel позволяет просмотреть все соединения в книге и упростить повторное использование подключений или их замену.

12. Новые форматы файловФорматы файлов на основе XML   В приложении Выпуск 2007

системы Microsoft Office корпорация Microsoft вводит новые форматы файлов для приложений Word, Excel и PowerPoint, известные как форматы Office Open XML. Эти новые форматы файлов упрощают интеграцию с внешними источниками данных, а также обеспечивают

Страница 16

уменьшение размера файлов и улучшение средств восстановления данных. В приложении Office Excel 2007 стандартным форматом книг Excel является основанный на XML формат файлов Office Excel 2007 (XLSX). Также доступны такие форматы файлов на основе XML, как основанный на XML формат файлов Office Excel 2007 с поддержкой макросов (XLSM), формат файлов Office Excel 2007 для шаблонов Excel (XLTX) и основанный на XML формат файлов Office Excel 2007 для шаблонов Excel с поддержкой макросов (XLTM).

Форматы двоичных файлов Office Excel 2007   Кроме новых форматов файлов на основе XML, в Office Excel 2007 также вводится двоичная версия формата сегментированно сжатых файлов для больших или сложных книг. Этот формат, Office Excel 2007, формат «Двоичный» (или BIFF12) (XLS), может использоваться для оптимальной производительности и обратной совместимости.

Совместимость с предыдущими версиями Microsoft Excel   Можно проверить, не содержит ли книга Office Excel 2007 функциональных особенностей или форматирования, несовместимых с предыдущей версией приложения Excel, и при необходимости изменить ее для улучшения обратной совместимости. Для предыдущих версий приложения Excel можно установить обновления и конвертеры, которые позволят открывать книгу Office Excel 2007 для редактирования, сохранения и повторного открытия в Office Excel 2007 без потери каких-либо функций или возможностей Office Excel 2007.

13. Улучшенная печатьРежим разметки   Кроме видов Обычный и Разметка

страницы, Office Excel 2007 поддерживает вид Разметка страницы. Данный вид можно использовать для создания листа, следя при этом за тем, как он будет выглядеть при печати. В этом виде можно работать с заголовками таблиц, колонтитулами и настройками границ непосредственно на листе, а также помещать объекты, например, диаграммы и фигуры, именно туда, куда нужно. Можно также легко получить доступ ко всем параметрам страницы на вкладке Разметка

Страница 17

страницы нового пользовательского интерфейса, что дает возможность быстро задать их значения, например, ориентацию страницы. Можно легко увидеть, что будет напечатано на каждой странице, и это помогает избежать многочисленных попыток печати и отсечения данных при печати.

Сохранение файлов в формате PDF и XPS  Файл из программы Выпуск 2007 системы Microsoft Office можно сохранить в виде PDF-файла или XPS-файла только после установки надстройки. Дополнительные сведения см. по ссылке Включение поддержки для других форматов файлов, таких как PDF и XPS .

14. Новые способы совместной работыИспользование службы Excel для совместной работы   При

наличии доступа к Служба Excel Services можно использовать данные листа Office Excel 2007 совместно с другими пользователями, например, руководителями и другими совладельцами компании. В Office Excel 2007 можно сохранить книгу в Служба Excel Services и определить данные листа, которые могут просматривать другие пользователи. После этого они смогут использовать Microsoft Office Excel Web Access в веб-обозревателе   (Обозреватель. Программное обеспечение, обрабатывающее HTML -файлы и выводящее их на экран в виде веб- страниц. Веб-обозреватель, такой как Windows Internet Explorer , может выполнять переходы по гиперссылкам, передавать файлы, а также воспроизводить звуковые и видеофайлы, внедренные в веб-страницы.) для просмотра, анализа, печати и извлечения данных листа. Также можно будет создавать статический набор данных через регулярные временные интервалы или по запросу. Office Excel Web Access упрощает такие действия, как прокрутка, фильтрация, сортировка, просмотр диаграмм и приемы работы в сводных таблицах. Можно также подключить веб-часть веб-клиента Excel к другим веб-частям для отображения данных другими способами. Пользователи веб-клиента Excel могут открыть книгу в Office Excel 2007 и использовать все возможности приложения Excel для анализа и работы с данными на своих компьютерах, если на них установлено приложение Excel.

Страница 18

Использование этого способа совместной работы гарантирует, что другие пользователи будут иметь доступ к одной и той же версии данных в одном месте, что позволит сохранять актуальность используемых данных. Если необходимо разрешить другим пользователям, например, участникам группы, оставлять комментарии и вводить обновленные данные, можно организовать совместную работу таким же образом, как и в предыдущих версиях приложения Excel, для сбора необходимых данных перед их сохранением в Служба Excel Services.

Использование сервера управления документами  Служба Excel Services можно интегрировать с сервером управления документами для создания процесса проверки новых отчетов Excel и действий по расчету книг, например, уведомлений об изменении ячеек или рабочего процесса на основе сложных вычислений Excel. Сервер управления документами можно также использовать для планирования ночного пересчета сложной модели книги.

Страница 19

II. Математические операторы

В своей работе, мне было необходимо прибегнуть к помощи «теории вероятности», а именно посчитать математическое ожидание – это требовалось для того, чтобы понять, на какую величину возможно отклонение, а для оценки рассеивания необходимо было определить среднее квадратическое отклонение.

1. Математическое ожидание Математическим ожидание случайной величины называют сумму

произведений всех ее возможных значений на их вероятности.Пусть случайная величина X может принимать только значения

x1, х2, …, хn, вероятности которых соответственно равны p1, p2, ..., pn. Тогда математическое ожидание M(X) случайной величины Х определяется равенством:

,

Если случайная величина Х принимает счетное множество возможных значений, то

,

причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходиться абсолютно.

Итак, математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равно вероятности этого события.

Пусть произведено n испытаний, в которых случайная велечина X принята m1 раз значение х1,m2, раз значение х2, …, mk раз значение xk, причем m1+m2+…+mk=n. Тогда сумма всех значений, принятых X, равна

Среднее арифметическое всех значений, принятых случайной величиной, для чего разделим на денную сумму на общее число испытаний:

Страница 20

или

Заметив, что отношение – относительная частота W1 значения

x1, – относительная частота W2 значения x2, и т.д., тогда:

.

Допускаем, что число испытаний достаточно велико. Тогда относительны частота приближенно равна вероятности появления события:

Заметив в отношении относительные частоты соответствующим вероятностям, получим

Первая часть этого равенства есть M(X).Итак,

Вероятностный смысл полученного результат таков: математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

2. Отклонение случайной величины от ее математического ожидания

Пусть X – случайная величина и M(X) – ее математическое ожидание. Рассмотрим в качестве новой случайной величины разность X- M(X).

Отклонением называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданиями.

Пусть закон распределения X известен:

X x1 x2 … xn

p p1 p2 … pn

Страница 21

Напишем закон распределения отклонения. Для того чтобы отклонение приняло значение , достаточно, чтобы случайная

величина приняла значение . Вероятность же этого события равна ; следовательно, и вероятность того, что отклонение примет значение

, также равна . Аналогично обстоит дело и для остальных возможных значений отклонения.

Таким образом, отклонение имеет следующий закон распределения:

X-M(X) x1-M(X) x2-M(X) … xn-M(X)p p1 p2 … pn

Теорема: Математическое ожидание отклонения равно нулю:

Пользуясь свойствами математического ожидания (математическое ожидание разности равно разности математических ожиданий, математическое ожидание постоянной равно самой постоянной) и приняв во внимание, что M(X) – постоянная величина, имеем:

3. ДисперсияНа практике часто требуется оценить рассеяние возможных

значений случайной величины вокруг ее среднего значения.На первый взгляд, может показаться, что оценки рассеяния

проще всего вычислить все возможные значения отклонения случайной величины и затем найти их среднее значение. Однако, такой путь ничего не даст, т.к. среднее значение отклонения, т.е. M[X-M(X)], для любой случайной величины равно нулю. Это свойство объясняется тем, что одни отклонения положительны, а другие – отрицательны; в результате их взаимного погашения среднее отклонение равно нулю. Эти соображения говорят о целесообразности заменить возможные отклонения их абсолютными значениями или их квадратами. Но, из-за того что возможные отклонения заменяют абсолютными значениями возникают проблемы при расчетах. Поэтому, чаще всего, вычисляют значение квадрата отклонения, которое и называют дисперсией.

Страница 22

Дисперсией (рассеиванием) называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Пусть случайная величина задана законом распределения:

X x1 x2 … xn

p p1 p2 … pn

Тогда квадрат отклонения имеет следующий закон распределения:

[X-M(X)]2 [x1-M(X)]2 [x2-M(X)]2 … [xn-M(X)]2

p p1 p2 … pn

По определению дисперсии,

Таким образом, для того, чтобы найти дисперсию, достаточно вычислить сумму произведений возможных значений квадрата отклонения на их вероятность.

4. Среднее квадратическое отклонениеДля оценки рассеяния возможных значений случайной величины

вокруг ее среднего значения служит среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии:

Легко показать, что дисперсия имеет размерность равную квадрату размерности случайной величиной. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню дисперсии, то размерность совпадает с размерностью X. Поэтому, в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратическое отклонение, а не дисперсию.

Страница 23

III. Описание работы

Основная задача моей работы состояла в том, чтобы с помощью возможностей программы Microsoft Office Excel 2007 построить диаграмму, характеризующую механизм положения глазка нитепритягивателя.

Общий вид, данной мне призмограммы (табл. №1) - это компьютерное изображение вероятностной характеристики Ω(x,y) положения точки 34 партии механизмов для перемещения материала машины 1022 класса.

Таблица № 1Копия компьютерного изображения призмограммы

распределения положения глазка нитепритягивателя (точка 6) при FI = 3,1

1 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 2 11 19 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 10 52 96 76 6 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 6 21 105 224 196 31 0 0 0 0 0 0 0 00 0 2 13 69 244 415 428 82 1 0 0 0 0 0 00 0 1 2 36 132 426 694 431 88 0 0 0 0 0 00 1 0 0 11 59 248 547 735 376 96 4 0 0 0 00 0 0 0 2 12 100 284 553 453 210 54 5 0 0 00 0 0 0 1 4 32 92 282 384 235 91 26 1 0 00 0 0 0 1 2 5 42 111 189 171 115 38 6 1 0

0 0 0 0 0 0 2 5 36 72 72 63 38 11 3 00 0 0 0 0 0 0 1 8 19 31 34 22 7 3 00 0 0 0 0 0 0 0 2 3 6 14 9 2 3 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 1 3 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0

Страница 24

X min = 36.96 X max = 37.10

Y m

in =

3,3

4Y

min

= 3

,67

С помощью функций Microsoft Office Excel 2007, эту призмограмму можно показать графически, в виде диаграммы:

Для этого необходимо выделить область значений и выбрать в меню вставка меню Диаграмма. Новая система Excel 2007, позволяет очень быстро выбрать необходимый тип и просмотреть диаграмму (рис.1).

Из шаблона можно выбрать много различных типов диаграмм:

Как видно из рисунка, выбор достаточно разнообразен, у каждого типа шаблона существую свои подтипы, которые можно выбрать и просмотреть. С точки зрения графичности (цветов, красок) Excel 2007 – одна из самых удобных программ. Можно получить совершенно разнообразные варианты одним движение мышки.

После выбора необходимого шаблона, появляется окно с непосредственной диаграммой и меню для редактирования, в котором можно изменить выбранный шаблон, изменить значения, данные, форму, цвет, повернуть диаграмму под нужным углом как по оси абсцисс, так и по оси ординат, а так же удобной функцией является выбор перспективы просмотра. Excel 2007 позволяет делать как плоские, так и объемные диаграммы, тут можно задавать тень, ее направление и менять формы объема. Все это делает работу в этой программе удобной и занимает минимум времени.

Данные из Excel 2007, можно передать в другой редактор, например в текстовый Microsoft Office Word 2007, как я это сделала сейчас, чтобы показать наглядность диаграммы(рис.2).

Страница 25

Рис 2. Меню вставки диаграммы

На рисунке 2 представленная диаграмма выбранная из «конического с группировкой» шаблона. Столбцы, выглядят как пирамиды, представляя собой единое структуру нашего механизма.

Подробно рассмотреть диаграммы и познакомиться с их графическим видом можно в приложении, где распечатаны диаграммы намного большего масштаба, ежели нам предлагает Word 2007.

Страница 26

Рис. 2 диаграмма с использование конического шаблона

Очень просто, эту диаграмму можно заменить на диаграмму по областям, когда видно области, которые составляют диаграмму (рис. 3)

Цвет диаграммы также можно менять в зависимости от необходимости и предпочтений:

Как видно на рисунке, диаграмма изменила свои вид, стала «поверхностной» и стала однотонной, меняется только насыщенность тона. Такэе можно посмотреть возможности программы в плане

Страница 27

Рис 3. Диаграмма «по областям»

Рис. 4 диаграмма «поверхностная»

вращения разнообразных фигур, да данном случае нашей диаграммы (рис.5)

Для меня эта диаграмма является наименее удачным вариантом, в плане видимости. На это диаграмме невозможно просмотреть конкретную точку, или определить принадлежность точки к той или иной оси. Необходимо сделать вид – столбцов, так будет более понятно, и добавить значение каждого столбца. Это помогает сделать функция «подпись данных», в которой можно указать в каком месте необходимо указать данные, так же можно показать часть данных, или же указать все, все зависит, он требований. Мне бы хотелось показать значение данных на столбце (рис.6).

Страница 28

Рис. 5 ракурсы диаграммы

Для моей работы этот вариант наиболее наглядны, имеет значение данных указанное на каждом столбце, благодаря чему, можно представить работу механизма.

Конечно, Excel 2007, является одной из самых простых программ для графического отображения, но, благодаря тому, что он входит в пакет Microsoft Office, она одина из самый доступных вариантов. Так же большим плюсом является и универсальность Excel 2007.

Одновременно можно работать текстом, таблицами, графиками, диаграммами, рисунками, объектами баз данных, математическими и не только формулами – все это, конечно в полной степени необходимо при составлении работ, в которых требуется делать несколько действий.

Работа с формуламиДля того, чтобы вычислить необходимые данные, нужно

записать формулу в надлежащем виде, чтобы программа могла ее распознать и вычислить значение.

Перовое, что требовалось – просчитать математическое ожидание для наше матрицы. С помощью формулы по из курса теории вероятностей, записанной в правильной форме можно получить

Страница 29

Рис. 6 диаграмма «по столбцам»

значения математического ожидания каждой строчки и каждого столбца.

M(X)=C1*(1/16)+D1*(1/16)+E1*(1/16)+F1*(1/16)+G1*(1/16)+H1*(1/16)+I1*(1/16)+J1*(1/16)+K1*(1/16)+L1*(1/16)+M1*(1/16)+N1*(1/16)+O1*(1/16)+P1*(1/16)+Q1*(1/16)+R1*(1/16) – формула, при которой в Excel 2007 удалось посчитать математическое ожидание

По столбцам По строкамНомер

столбцаЧисленное выражение

Номер строки

Численное выражение

1 0,4375 1 0,072 2,75 2 0,073 15,0625 3 0,334 36,4375 4 2,335 78,375 5 7,136 113,125 6 22,27 129,8125 7 50,28 104,5625 8 95,39 71,75 9 142

10 42,5625 10 10611 18,875 11 54,912 7,8125 12 25,313 2,5 13 9,3314 0,625 14 2,1315 0,3125 15 0,67- - 16 0,07

Благодаря данным, которые получились, можно построить график математического ожидания (рис. 7):

Страница 30

Excel 2007 позволяет совместить несколько графиков, и это делает работу более наглядной.

Следующим этапом работы было нахождение средне квадратического отклонения, в данном случае, нахождение осуществлялось при помощи формулы:

Из которой следует, что сначала необходимо найти дисперсию:

В Excel 2007 я считала отдельно, сначала нашла значение M(X), затем возвела в квадрат и только потом, написала формулу для получения дисперсии:M(X2)=C1*(1/16)+D1*(1/16)+E1*(1/16)+F1*(1/16)+G1*(1/16)+H1*(1/16)+I1*(1/16)+J1*(1/16)+K1*(1/16)+L1*(1/16)+M1*(1/16)+N1*(1/16)+O1*(1/16)+P1*(1/16)+Q1*(1/16)+R1*(1/16) в данной формуле, X возведен во 2 степень, это немного уменьшило и упростило расчеты.

D(X)= =L110-(J110*J110), что соответствует формуле

, после определения дисперсии осталось найти

только требуемый результат, а именно: , конечно, это

можно было бы сделать и в одно действие, добавив к предыдущей формуле только «корень», но, для минималицазии ошибок, я все-таки разделила этот шаг на два:

Данные по расчетам представлены в таблице № 3:

Страница 31

Рис. 7 график мат.ожидания

По строкам По строкам

M(X) M(X2) D(X) σ(X) M(X) M(X2) D(X) σ(X)

0,4375 1,69 1,50 1,22 0,07 0,07 0,06 0,252,75 39,38 31,81 5,64 0,33 0,47 0,36 0,60

15,0625 1114,56 887,68 29,79 2,33 19,13 13,69 3,7036,4375 6315,94 4988,25 70,63 7,13 245,27 194,38 13,94

78,37526662,7

520520,1

1143,2

5 22,20 1771,27 1278,43 35,76

113,12554708,8

841911,6

1204,7

2 50,20 9103,80 6583,76 81,14

129,8125

65946,81

49095,53

221,58 95,33

30980,67

21892,22

147,96

104,5625

40553,94

29620,62

172,11

141,60

70393,33

50342,77

224,37

71,7518791,7

513643,6

9116,8

1149,3

375448,5

353148,0

9230,5

4

42,5625 5861,44 4049,87 63,64 105,73

36204,13

25024,60

158,19

18,875 1077,25 720,98 26,85 54,93 9598,13 6580,46 81,127,8125 192,81 131,78 11,48 25,27 1984,47 1346,06 36,69

2,5 21,25 15,00 3,87 9,33 277,07 189,96 13,780,625 1,50 1,11 1,05 2,13 14,93 10,38 3,220,3125 0,56 0,46 0,68 0,67 1,87 1,42 1,19

0,07 0,07 0,06 0,25

Полученные данные легко можно представить графически (рис.8):

Страница 32

Для больше наглядности, лучше будет поместить графики непосредственно под матрицей (рис.9).

Рассматриваемые функции Excel 2007 не дают полной картины его возможностей, но помогают, воспринимать эту программу, как более серьезного помощника в работе.

Страница 33

Рис.9 матрица с графиками

IV. Заключение

Страница 34

V. Список используемой литературы1. Фукин В.А., Коллер Р., Гусаров А.В, и др. «Стратегия и тактика

инвариантного конструирования, моделирования и оптимизации технических систем» М., Издательство КноРус, 2002 г.

2. В.Е. Гмурман, «Теория вероятностей и математическая статика» М., Высш.шк., 2003 г.

3. Справочные материалы в приложении к программе Microsoft Office Excel 2007

4. Харвей Г., «Excel 2002 для «чайников». Полный справочник» М., Диалектика, 2004 г.

5. Уокербах Дж., «Excel 2003. Библия пользователя», М., Диалектика, 2007 г.

6. Холи Р., Холи Д. , «Excel. Трюки. 100 профессиональных примеров», С-пб., Питер, 2006 г.

Страница 35