Embed Size (px)
Citation preview
ПОДОРОЖ МІСТОМ МАТЕМАТИЧНИХ ЗАГАДОК
Позакласний захід для учнів 7 класу
Лабутіна Т.М. – спеціаліст вищої категорії,
вчитель-методист
ХІД ЗАХОДУ
Ведучий. Сьогодні ми здійснимо подорож до міста Математичних! Загадок.
Ця історія почалася з того, що в усіх дітей зникли їхні улюблені іграшки: комп'ютери,
приставки, ляльки, собачки, шоколадки — усе, що вони любили, з чим проводили вільний
час, приходячи зі школи додому. Це двійки, що оселилися в дітей у зошитах, повели іграшки
в місто Математичних Загадок. А знайти ці іграшки зможе лише той, хто дружить з
математикою. (На сцену запрошуються заздалегідь обрані 2 команди.) Не забудьте взяти із
собою в дорогу дружбу, спритність, кмітливість і гарний настрій. Все зібрали? Здається,
гарного настрою обмаль. Для того, щоб його додати, кожна команда повинна заспівати
пісню, в якій є цифри — j це і буде першим вашим іспитом.
Проспівавши пісню, команди наші відправляються в дорогу й опиняються біля високої
красивої брами, що перетинає шлях у чарівне місто. Брама зачинена на три замки.
Розшифрувавши секрет кожного замка, ви зможете його відімкнути. (Демонструються
плакати із завданням «знайти закономірність».)
Відповідь. 11 (12+15 = 27 і 11+16=27; 8+10 = 18,7+...=18). 2) 16,27,43 29, ? , 56.
Відповідь. 27 (16+27 = 43,29+.,.= 56).
3) 1,4,9, ?, 25,36...
Відповідь. 16.
Поки команди міркують, для глядачів проводиться міні-аукціон «Чи інисте ви вчених-
математиків?» Виграє той, хто назве ім'я та прізвище вченого останнім.
Отже, команди упоралися із завданням, брама відчинилася — і ви опинилися в місті
Математичних Загадок. У місті багато вулиць. Кожною і них треба буде пройти, щоб
відшукати вулицю Двійок.
Перша вулиця — Математичних термінів. У кожнім будинку зберігаються предмети,
пов'язані з математикою, що починаються на одну й ту саму букву. Наприклад, у будинку №
2 знаходяться предмети, що починаються на другу букву алфавіту — «Б»: бісектриса, біном,
бічні сторони тощо.
Перший конкурс. Я називаю букву, а команди повинні назвати математичні терміни на
цю букву. На обмірковування — 5 с. Якщо варіантів немає — хід переходить до наступної
команди.
Ви вдало перетнули цю вулицю і опинилися на площі Задач. Тут зберігаються ті задачі,
що учні розв'язують на уроках. Ті, що ви розв'язали правильно, відпочивають, а ті, що не до
розв’язували, так і кидаються на кожного зустрічного: «Розв'яжи мене!»
Другий конкурс. Розв'язування задач з теми, яку вивчають у даний момент. (Задачі
записано на аркушах.)
А в цей час ми перевіримо, як уміють розв'язувати задачі наші глядачі.
Задача № 1. На водопій
До водички біжать лошата,
Разом з ними хлопчики й дівчата,
Ще й веселе мале цуценя.
Мені видно з трави двадцять три голови
Та сім дюжин маленьких ніг.
Ти скоресенько підрахуй,
Скільки буде в них вух? (46)
Задача № 2. Солдати
Десять солдат шикувалися в ряд, Десять солдат йшли на
парад. Дев'ять десятих було носатих, А скільки ж було
курносих солдат? (1)
З площі Задач ми потрапили на вулицю Ігор. Тут грають у різні ігри, але не прості, а
математичні.
У третьому конкурсі нашим командам потрібно буде зіграти в математичне лото.
Після вулиці Ігор ви опинилися наливній вулиці. На одному з будинків висіла табличка з
написом «вулиця Котячі дворики», а на іншому боці написано: «вулиця Мишачі нірки».
Кішка, яка пробігала мимо, пояснила, що це витівки сусідів-мишей і що в них точиться
вічна суперечка про назву. І неуважні мандрівники самі не можуть знайти вихід з цієї
вулиці. А наскільки уважні ви?
Четвертий конкурс. Завдання на уважність
Під час читання вірша підрахуйте, скільки разів у ньому зустрічається буква «В».
Как воздух, математика нужна!
Одной отваги офицеру мало.
Расчеты! Залп! И цель поражена
Могучими ударами металла.
И воину припомнилось на миг,
Как школьником мечтал в часы ученья
О подвиге, о шквалах огневых,
О яростном порыве наступленья.
Но строг учитель был. И каждый раз
Он обрывал мальчишку резковато:
«Мечтать довольно! Повтори рассказ
О свойствах круга и углах квадрата».
И воином любовь сбережена
К учителю. Далекому. Седому.
Как воздух, математика нужна
Сегодня офицеру молодому. (18 букв)
І ось ви вийшли з вулиці і опинилися на перехресті. В який бік іти? Це повинні
вирішити капітани.
П'ятий конкурс. Конкурс капітанів
1. Слово алгебра походить від слова «аль-джебр». Що означає воно в буквальному
перекладі? (Відновлення)
2. Радіус — слово латинське. Як воно перекладається? (Промінь, спиця колеса)
3. Кого називають батьком алгебри? (Ф. Вієта)
4. Кого називали гарпедонавтами? (Тих, хто натягував мотузки, перших геометрів)
Нарешті ви потрапили до вулиці Двійок. Двійки вибралися з брудних, порваних зошитів.
Старша Двійка виступає вперед і з глузуванням каже: «Ви все одно не зможете повернути
свої іграшки, тому що не відповісте на мої запитання».
Двійка швидко ставить запитання гравцям, які вишикувались один за одним. Хто не
відповів на запитання, той сідає. З чиєї команди залишиться більше гравців, та й переможе
в цьому конкурсі.
Запитання Двійки
1. Як звали Вієта? (Франсуа)
2. Скільки днів у не високосному році? (365)
3. Сума позначається знаком... (плюс)
4. Хто склав періодичну систему елементів Менделєєва? (Менделєєв)
5. Найкоротший день року? (22 грудня) 6.125-8 = (1000)
7. Скільки пальців на 10 руках? (50)
8. Найкоротший місяць року? (Лютий)
9. Ім'я Ковалевської? (Софія Василівна)
10. В якого прямокутника всі сторони рівні? (У квадрата)
11. В якому місяці є число 28? (У будь-якому)
12. В якому році ти пішов у перший клас?
13. Що важче: кілограм заліза чи кілограм вати? (Однаково)
14. Рівність, що містить змінну. (Рівняння)
15. Числа, менші від нуля. (Від'ємні)
16. Що обчислюють за формулою S =лR2 ? (Площу круга)
17. Обчисли 82. (64)
18. Скільки хвилин в одній годині? (60)
19. Як називають твердження, істинність якого потрібно доводити? (Теорема)
20. Найменше просте число. (2)
Двійка тікає. Надсилає молодших двійок з речами, що вони викрали: іграшками,
солодощами (це призи). Підбиваються підсумки подорожі.
ІГРИ ЧЕМПІОНІВ
Позакласний захід для учнів 8 класу
Лабутіна Т.М. – спеціаліст вищої категорії,
вчитель-методист
ХІД ЗАХОДУ
Звучить мелодія у виконанні когось із французьких співаків, наприклад Едіт Піаф. На
екрані силует Ейфелевої вежі.
1-й ведучий. Bonjour, les dames et messieurs!
2-й ведучий. Добрий день, любі друзі! Ви здивовані? Це не дивно, адже не завжди на
математичному вечорі почуєш французьку мову.
2-й ведучий. Чому ми заговорили французькою? Зараз поясню. (Демонструє діаграму.)
1-й ведучий. У калейдоскопі століть промайнули життя вчених-математиків із різних
держав і країн світу. Як бачите, серед них найбільше представників Франції.
2-й ведучий. Тобто Францію можна назвати чемпіоном серед країн, які подарували
світу видатних математиків.
1-й ведучий. А сьогодні ми проводимо математичне свято під назвою «Ігри
чемпіонів», тому згадка про цю країну-чемпіон буде дуже доречною.
2-й ведучий. Сьогодні ми знайдемо чемпіонів серед учнів 8 класів.
1-й ведучий. Тож починаймо гру! (Звучить музика.)
2-й ведучий. Перше наше завдання пропонуємо виконати всім присутнім у залі.
1-й ведучий. Ми пропонуємо вам пригадати прізвища видатних математиків-
французів.
Відповіді. Вієт, Декарт, Ферма, Паскаль, Лагранж, Коші, Галуа, Софі Жірмен,
Д'аламбер, Лаплас, Клеро, П'єр Бугер, Гаспар Монж.
Тим, хто дав правильну відповідь, видаються кольорові запрошення на участь у грі. За
бажанням учень може подарувати своє запрошення іншому школяреві або брати участь у грі
особисто.
Ймовірно, що учні назвуть лише 4-5 правильних прізвищ. Тому доцільно далі навести
короткі біографічні довідки або цікаві факти з життя інших 1учених. Наприклад, такі:
- французький фізик і математик П'єр Бугер у 15 років став професором вищої
морської школи в Парижі. Бугер уперше в математиці розглядав так звані криві
гонитви («кривые погони»), які мають важливе практичне значення для сучасної
автоматики.
- Алексіс Клод Клеро - французький математик і астроном,
виявив незвичайні здібності ще в ранньому дитинстві; в 10
років він Прочитав роботу Лопіталя про нескінченно малі,
у віці« 12 років представив до Паризької академії наук
свою роботу «Про криві четвертого степеня». В академії
здивувались і висловили підозру, що роботу написав хтось
інший, але складний прилюдний іспит усунув усі підозри.
У 18 років його було обрано ад'юнктом академії. Для
цього довелося звернутися до короля, бо вік кандидата не відповідав статуту
академії.
- Жозеф-Луї Лагранж — французький математик і механік, який був одинадцятою
дитиною в небагатій сім'ї, вже у 14 років мав
самостійні наукові роботи. У 17 років він став
професором артилерійської школи в Турині.
Слава Лагранжа була настільки великою, що
під час захоплення Турину французькими
військами директорія доручила цивільному
комісару висловити подяки батькам відомого
математика. І Наполеон не залишив Лагранжа
без своєї милості — він зробив його
сенатором, графом імперії.
- Софі Жермен — визначна французька жінка-математик і
філософ, ще з дитинства захоплювалась математикою та її історією.
Оскільки в той час жінок не приймали до Політехнічної! школи,
вона брала участь у письмових іспитах під псевдонімом Леблан. За
дослідження в теорії згинання пластин їй було присуджено премію.
Ця премія стала першою, виданою Паризькою академією наук
жінці.
- Огюстен Луї Коші — видатний французький математик, вважається другим після
Ейлера за кількістю наукових робіт (понад 800). Швидкість, з якою Коші переходив від
одного предмета дослідження до іншого, вражаюча: траплялося,
він щотижня надсилав до Паризької академії наук новий
науковий мемуар.
- Засновник сучасної алгебри Еваріст Галуа за своє
коротке життя (21 рік) встиг написати всього 5 математичних
праць. А напередодні дуелі,
смертельний результат якої Галуа передбачав, він усю ніч
записував основні свої результати. Всі надруковані його роботи
складають 60 сторінок. Ніколи такий незначний обсяг публікацій не
приносив автору такої слави. Відомі вчені того часу не зрозуміли
значення праць молодого вченого. А сьогодні в кожному курсі
сучасної вищої алгебри основною складовою частиною є теорія
Галуа.
- Жан Лерон Д'аламбер уже в ранньому дитинстві вражав
незвичайним розумом і кмітливістю. Дитиною його було підкинуто.
Прізвище своє вчений придумав на честь свого вихователя
Аламбера вже у зрілому віці. Одержав блискучу освіту. Разом з
Ейлером і Бернуллі заклав основи сучасної мате математичної
фізики. Займався також літературною діяльністю. Йому належать
роботи з питань музичної теорії та музичної естетики. Брав участь у
виданні славнозвісної Енциклопедії Дені Дідро.
- Гаспару Монжу математика зобов'язана створенням нарисної геометрії. Він також
брав участь у роботі із запровадження метричної системи мір.
Учням, які одержали запрошення, пропонують піднятися на сцену.
1-й ведучий. Ви всі знаєте прізвища цих учнів? Так знайте ще й те, пні перед вами
майбутні чемпіони.
2-й ведучий. Шановні майбутні чемпіони! Подивіться уважно в очі одно одному. А
тепер ми пропонуємо вам розбитися на дві команди — комиші. і блакитнооких і карооких.
1-й ведучий. Чим ви невдоволені? Нерівна кількість гравців? Тоді пропонуємо кожній
команді дібрати собі в команду тих глядачів, колір очей яких співпадає з вашим. Усього в
кожній команді повинно бути по 7 гравців.
2-й ведучий. А тепер починаються справжні ігри чемпіонів. Мета кожної команди -
подолати всі перешкоди і дійти до фінішу з найбільшою кількістю балів. Звичайно,
перешкоди будуть інтелектуальними.
1-й ведучий
Бажаємо перешкоди
Командам подолати,
2-й ведучий
Знання свої й кмітливість
В змаганнях показати.
1-й ведучий. Перешкода перша. Подивившись інсценівку, потрібно вгадати, з життя якого
відомого французького математика взято цей сюжет. Ім'я цього математика написати на
аркуші.
Інсценівка «Щаслива доля солдата»Піднімається завіса. На сцені стоїть натовп і розглядає якесь оголошення. Підхилить
солдат і не може розібрати, що написано на папері.
Що написано на цьому плакаті? Люди знизують плечима.
- Ох, яка шкода, що я не розумію голландською.
Підходить чоловік.
- Месьє, солдату потрібно перекласти текст оголошення?
- Так, якщо можна!
- Добре, але за однієї умови, завтра ви принесете мені розв'язання! тих задач, що
наведені в папері.
- Ну що ж, гаразд!
- Моє ім'я Бекман - викладач фізики, математики і
медицини. Слухайте, тут оголошується конкурс на
розв'язування математичних задач. 3a це призначено
винагороду, правда, більше символічну, ніж реальну.
Але набагато більшою нагородою буде те, що той,
хто розв'яже задачі; одержить титул кращого
математика міста Бреда.
(Наступного дня)
- Добрий день!
- Моє шанування, милий юначе, з чим прийшли?
- Я приніс задачі.
- Невже всі розв'язані? Дивно. Ще такого не було, щоб хтось водночас розв'язав усі
задачі, над якими ламали голову загальновизнані] авторитети. (Пауза) Хто ви, молодий
чоловіче?
- Народився в Турені, виховувався в єзуїтській колегії Jle Фреш, де й вивчив математику.
Зараз я солдат. А звуть мене… (Рене Декарт)
(Завіса.)
2-й ведучий. Відкриття Рене Декарта супроводжуватимуть нас у кожному з наступних
командних конкурсах. Саме йому ми присвячуємо наші змагання. Чому ми серед усіх
математиків обрали саме його? Бо в цьому році виповнюється 410 років від дня його
народження.
Щоб оцінити внесок цього вченого в математику, перенесемось у XVII століття. Перехід
від ремесла і ручної праці до мануфактурного виробництва з машинною технікою, розвиток
мореплавання, відкриття нових земель — усе це надавало життю руху вперед. Тож і від
математики очікували відповідей на низку важливих запитань. Багатих купців цікавили
найкоротші й найбезпечніші шляхи в Америку, збільшення швидкості і вантажності суден,
точні способи орієнтування у відкритому морі тощо.
Дати правильні й переконливі відповіді на ці запитання можна тільки за допомогою
математики.
Але математика була не в змозі задовольнити такі потреби життя, бо методи, якими вона
користувалась, виявилися недостатніми для цього. Потрібні були значний поворот, нові
прийоми дослідження, за допомогою яких вона б відповідала запитам життя.
І нове відкриття було зроблено. Ним стало введення в математику Декартом змінної
величини і прямокутної системи координат. На основі змінної величини виникли нові
математичні науки, які допомогли відповісти на багато запитань техніки, мореплавання,
артилерії, геодезії та інших наук.
Декпрт був великим і різнобічним ученим. Він займався філософією, фізіологією,
фізикою, математикою. Так, він поклав початок вчення про рефлекси: на проханням
Павлова бюст Декарта встановлено біля лабораторії великого фізіолога. Декарта також
вважають одним із засновників мови французької прози. Розпочавши із «закоханості в
поезію», він залишився відданим їй, і останнім його творінням була п'єса у віршах,
написана в Стокгольмі.
1-й ведучий. Отже, щоб подолати другу перешкоду, потрібно Проспівати славу
математикам або математиці — скласти коротенький віршик, На тренування в поетичних
здібностях командам дається 1 хвилина А глядачам пропонується у цей час послухати, як
прославляють математику відомі автори. (Звучить «Пісня про математику» на сл.
Студецького, муз. О. Гавелі.)
Сила точної науки,
Що створив наш геній,
Дала зброю людям в руки
В праці їх щоденній.
Найдавніша на планеті,
Між наук цариця,
Математико, ти наша
Вірна помічниця.
Чи будинок зводиш, друже,
Чи пливеш морями,
Скрізь вона тобі послужить,
Всюди вона з нами.
На заводі і в друкарні,
В відкритті галактик,
Навіть лікар у лікарні
Мусить її знати.
Любі числа, теореми,
Формули чудові.
Ви професій незліченних
Друзі і основа.
1-й ведучий. Відомо, що Рене Декарт установив закон заломлення світла, створив
математичну теорію веселки й розгадав причини її утворення. Наступна третя перешкода
буде пов'язана саме з цим його відкриттям. (Асистенти роздають кожній команді по
7стрічок кольорів веселки.) Учасники змагань повинні взяти в руки кольорові стрічки і за
сигналом вишукатися так, щоб утворилася веселка. Яка команда зробить це швидше —
заробляє бал.
1-й ведучий. Як відомо, французький учений Рене Декарт дав світу систему
координат. Учений пов'язав алгебру з геометрією. Алгебра має справу з числами, геометрія
— з точками, лініями, поверхнями. Увівши систему координат, Декарт встановив
відповідність між точкою і впорядкованою парою чисел — її координатами, потім між
кривою і її рівнянням. Що це дало математиці? З'явилася можливість з допомогою рівняння
будувати його графік і описувати величини графічно. Температурна крива або кардіограма
— це теж застосування нової геометрії. Навпаки, є можливість записати рівняння лінії і
відповісти на запитання, чи перетинаються кілька ліній, навіть якщо це траєкторії космічних
тіл, бо для цього досить розв'язати відповідну систему рівнянь. Так можна прогнозувати
сонячні і місячні затемнення, «парад планет», можливість зіткнення комети із Землею тощо.
Наступний конкурс перевірить, як наші гравці вміють будувати точки за їх координатами.
Четверта перешкода — конкурс художниківЗавдання. Заданими координатами точок А(-1;6), В(0;5), С(1;6), D(1;4), Е(3;2), F(3;0),
G(6;1), Н(7;0), К(-0,5;0), L(0;1), M(-l;4), N(-0,5;4), P(0;4,5), R(0,5;4), S(-0,5;5), T(-0,5;4,5),
Q(0,5;5), V(0,5;5), Х(-0,25;4), Y(0,25;4) побудувати замкнену ламану ABCDEFGHKLM і
ламану NPR, а також відрізки ST, QV, XY. Яка утворилася фігура? (Кішка)
(Конкурс організовано у вигляді естафети. Команди шикуються в колону один за одним,
навпроти кожної команди розміщується велика система координат так, щоб її бачили
глядачі. Учасники по черзі підбігають; до цієї системи координат, позначають одну точку і
передають естафету у вигляді олівця наступному гравцю. Кожен учасник за один раз може
позначити лише одну точку в системі. Виграє команда, яка впорається швидше.)
2-й ведучий. Декарт увів і таке важливе поняття, як функція. Вам уже відомі такі
залежності між величинами, як пряма й обернена] пропорційність.
Сценка
Табличка «Збір макулатури». Лунає дзвоник. Дівчинка спостерігає таку картину:
молодші учні тягнуть по землі тюки макулатури та ще й сумки з підручниками несуть, а
поряд легко ступають старшокласники, маючи в пакетах всього по кілька зошитів —
підручники ж і макулатура зовсім відсутні.
- Треба ж, — дивується вона, — чим старші діти, тим менше несуть! Прямо тобі
обернена пропорційність!
1-й ведучий. І з такими залежностями ми зустрічаємось майже на кожному кроці. І серйозно, і з гумором ми можемо описати життєві ситуації за допомогою математичної термінології.
П'ятий конкурс
Установіть, про яку залежність (пряму чи обернену пропорційність) йди моїм у
запропонованих вам ситуаціях. Як тільки ведучий закінчує читати, кожний учасник
команди повинен мовчки підняти вгору лінійку, якщо він вважає залежність прямою
пропорційністю, або намальовану гіперболу, якщо це обернена пропорційність. Змінювати
рішення, дивлячись на інших гравців, не дозволяється. Якщо протягом 5 секунд учень
вагається, вважається, що відповіді немає. Після кожної фрази підраховуємо кількість
правильних відповідей у кожній команді — це набрана командою кількість балів.
1. Чим менше фактів, тим кращі схеми.
2. Чим менше держава, тим довший її гімн.
3. Чим більше рекламного галасу навколо товару, тим менша його реальна вартість.
4. Чим простіша інструкція (наприклад, «натисніть тут»), тим важче знайти, де ж все-таки
треба натискати.
5. ЧИМ більше часу витрачаєш на приготування їжі, тим швидше її з'їдаєш.
6. ЧИМ більшу кількість устаткування виведено з ладу, тим більше досвіду ви
набираєтесь.
7. Чим більше терпіння, тим довше доводиться чекати.
8. Чим нижча посада, тим помітніша твоя відсутність на роботі.
9. Чим складніший й грандіозніший план, тим більша ймовірність, що він провалиться.
2-й ведучий. Який математичний конкурс обходиться без розв'язання задач.
Шостий конкурс
Розв'язавши запропоновані задачі і вибравши правильну відповідь, команди зможуть довідатися, хто разом з Декартом вважається засновником аналітичної геометрії. Для цього вам пропонуються два квадрати: п одному даються відповіді до задач, в іншому написані букви. Потрібно, установивши числову відповідь, знайти букву, що стоїть у другому квадраті на відповідному місці. В результаті прочитаємо прізвище.
Задачі до шостого конкурсу
1. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами 3 і 4.
2. Катет прямокутного трикутника вдвічі менший від гіпотенузи. Чому дорівнює синус
кута, що лежить навпроти цього катета?
3. Позбавтеся ірраціональності у знаменнику дробу .
4. Чому дорівнює сторона квадрата, діагональ якого дорівнює ?
5 4 8 Ф П О І
0,5 3 25 33 Е Р Г Є
7 1 3 Ь Д М Т
9 18 4 К У И А
1-й ведучий. А поки команди розмірковують над задачами, глядачам пропонуємо
послухати, що буває, коли неправильно розв'язують задачі.
Учень
Хоч сідай і гірко плач —
Не люблю отих задач!
Ох! Замучили задачі,
Через них одні невдачі.
Чи підручники погані,
Чи такий я безталанний?
Та усіх я обдурю —
В книжці відповідь знайду!
Учитель
Скільки чашок, скільки ложок —
Це ж простеньке завдання.
Ти додав слонів до кішок,
Перемножив на коня.
Справді, нескладна наука —
Була б відповідь як слід!
Вийшло: дід молодший внука
Аж на 49 літ!
А друкарські дві машини
Косять жито 8 днів.
Проїжджають щохвилини
Три десятих поїздів.
А до Марса — метрів 300
(мудра в хлопця голова!).
Півхлоп'яти їде в місто,
З ним — півмами. Ну й дива!
Ведучий. Сподіваюсь, у наших команд у відповіді не вийшло
півхлопця. Перевіримо їхні відповіді. Правильні відповіді
відповідають прізвищу Ферма. І справді, П'єра Ферма, геніального
французького аматора, вважають засновником аналітичної геометрії
і теорії ймовірностей. Факти біографії Ферма вміщуються в одному
абзаці. Закінчив юридичний факультет, успішно займався
приватною адвокатурою. Жив відлюдно й у вільний час самотужки
займався математикою. Із трьох тисяч рукописів Ферма за життя
був опублікований один, та й то анонімно. З легкістю писав вірші латиною, французькою та
іспанською мовами.
Ведучий. Настав час підбити перші підсумки. Команда, яка набрала меншу кількість
балів, сходить з дистанції. А учасники другої команди . Продовжують боротьбу за
особисте лідерство.
ІІравила наступних перегонів
Перегони проходитимуть у три етапи. У першому раунді задаватимуться питання,
кожне з яких має свою ціну. За умови правильної відповіді на запитання, особистий
рахунок учасника поповнюється на відповідну кількість балів. Щоб перейти в наступний
раунд, учаснику потрібно набрати 7 балів. Той, хто дійде до цієї кількості балів останнім,
сходить с дистанції і вибуває з гри. Хто набирає 7 балів, на всі наступні запитання не
відповідає. Питання задаються для всіх гравців одночасно, вартість їх чергується: 1, 2, 3
бали. Право відповіді отримує той, хто подав сигнал риніше. Якщо відповідь неправильна,
інші гравці можуть спробувати иі її моністи на це запитання, також подавши звуковий
сигнал.
Запитання першого раунду
Запитання вартістю 1 бал
1. В яких одиницях вимірюють час?
2. Як називають дріб, менший за одиницю? (Правильний)
3. Годинник показує 3 години. Який кут утворюють стрілки годинника?(Прямий)
4. Дія, обернена до дії множення. (Ділення)
5. Що означає скорочений запис НСД? (Найбільший спільний дільник)
6. Сота частина числа. (Відсоток)
7. Результат дії додавання. (Сума)
8. Твердження, що не потребує доведення. (Аксіома)
9. Чому дорівнює сума кутів трикутника? (180°)
10. Чому дорівнює сума протилежних чисел? (0)
11. Третій степінь числа. (Куб)
12. Рівність, що містить невідоме. (Рівняння)
13. На яке число не можна ділити? (0)
14. Скільки нулів у запису числа мільярд? (9)
15. Прилад для вимірювання кутів. (Транспортир)
Запитання вартістю 2 бали
1. Яким числам пропорційні сторони єгипетського прямокутного трикутника? (3,4,5)
2. Інша назва абсолютної величини. (Модуль)
3. Кого з французьких математиків називали «батьком алгебри»? (Вієта)
4. Як називають відношення протилежного катета до гіпотенузи у прямокутному
трикутнику? (Синус)
5. Як називається відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної
сторони? (Медіана)
6. Чому дорівнює sin 60°? ( )
7. На честь якого французького математика названо прямокутну систем координат?
(Декарта)
8. Чи був 1997 рік високосним? (Ні)
9. Скільки дійсних коренів має квадратне рівняння х2 + 4 = 0? (Жодного)
10. Сума суміжних кутів. (180°)
11. Паралелограм з рівними сторонами. (Ромб)
12. Сума сторін многокутника. (Периметр)
13. Відрізок, що сполучає точку кола з його центром. (Радіус)
14. Найменше трицифрове число. (100)
15. Ромб, у якому всі кути прямі. (Квадрат)
Запитання вартістю 3 бали
1. Який знак потрібно поставити між цифрами 5 і 6, щоб дістати число більше за 5, але
менше за 6? (Кому)
2. Є в рослини, є у слові,
І в рівнянні також є.
І стержневий, й мичкуватий,
І кубічний, і квадратний.
Що це таке? (Корінь)
3. Найбільша хорда кола. (Діаметр)
4. Як за допомогою однієї лінійки накреслити кут, що дорівнює даному? (Продовжити
сторони даного кута за його вершину, побудувати йому вертикальний)
5. У скільки разів збільшиться величина кута, якщо його розглядати в лупу і чотирикратним
збільшенням? (Не зміниться)
6. Хто був видатним математиком, придворним астрономом та й ще видатним поетом —
неперевершеним майстром рубаї? (Омар Хайям)
7. Скільки буде, якщо два десятки помножити на два десятки? (400)
8. Як називається рівність двох відношень? (Пропорція)
9. Чим для чисел а та b буде число х, якщо його обчислювати за формулою ?
(Середнє арифметичне)
10. В якому трикутнику сума двох кутів дорівнює третьому? (У прямокутному)
11. Корінь рівняння |х| = - 5. (Коренів рівняння не має)
12. Якому числу зведено пам'ятник? (0)
13. Яку частину години складає 20 хвилин? (Третю)
14. Знайдіть 10% тонни. (100 кг)
Другий раунд
У цьому раунді потрібно набрати 10 балів. Умови тут такі: як тільки гравець дає
неправильну відповідь, його кількість балів перетворюється в 0. Кожному гравцю для
того, щоб дати відповідь на всі запитання, виділяється 30 секунд. Запитання учасникам
ставляться по черзі. За кожну правильну відповідь сума балів збільшується на 2.
Перейдуть у наступний риунд лише два гравці з найбільшою кількістю балів. Кожний
гравець обирає тему запитань. Першим обирає тему той, хто в попередньому раунді
першим набрав 7 балів, і так далі по черзі. Теми пропонуються такі:
I. Числа.
II. Геометричні фігури.
III. Рівняння.
IV. Функції.
V. Прямокутний трикутник.
VI. Видатні математики.
VII. Крилаті вислови про математику.
Числа
1. Яке число стає меншим, якщо його перевернути? (9)
2. Виникли ці числа в Китаї у зв'язку з розв'язуванням рівнянь для раціоналізації
обчислень. Тоді їх зображали іншим (чорним) кольором і називали «фу»; ними позначали
борг, збиток. Але довгий час цих чисел не визнавали, вважали їх несправжніми,
фіктивними. (Від'ємні)
3. Назвіть два ірраціональні числа, сума яких є цілим числом. (Наприклад та
.)
4. За розголошення таємниці відкриття яких чисел, за легендою, загинув у морі
учень Піфагора? (Ірраціональних)
5. Які числа Піфагор називав жіночими і чоловічими? (Парні і непарні)
6. Як ми позначаємо ірраціональне число, що дорівнює відношенню довжини
кола до його діаметра? (л)
Геометричні фігури
1. Назва цієї фігури в перекладі з грецької звучить як обідній стіл. Форму цієї фігури мають
вітрила на невеликому судні під назвою трабоколо.(Трапеція)
2. Якому числу дало назву грецьке слово периферія, що означає коло? (Числу л; л — перша
буква в цьому слові)
3. Чи є ромбом будь-який чотирикутник, діагоналі якого перпендикулярні? (Ні, це може
бути дельтоїд)
4. Який чотирикутник використовують як зручну одиницю площі? (Квадрат)
5. Як відомо, фінікійська цариця Дідона заснувала Карфаген на клаптику землі, який можна
обгорнути однією бичачою шкурою. Для цього вона розрізала шкуру так, щоб вийшов
тонкий шкіряний ремінець і оперезала ним чималу ділянку. Якої форми була ця ділянка?
(Кругла)
Розв'язання
1. Скільки дійсних розв'язків має квадратне рівняння з додатним дискримінантом? (2)
2. Ім'я якого французького вченого носить теорема про зв'язок між коренями квадратного
рівняння та його коефіцієнтами? (Вієта)
3. Намагаючись знайти загальну формулу для розв'язання яких рівнянь, стали ворогами
Тарталья і Кардано? (Кубічних)
4. Коли лінійне рівняння не має розв'язків? (Коли воно має вигляд 0х = а, а 0
5. Які корені має квадратне рівняння, якщо його коефіцієнти пов'язані рівністю a+b+c = 0?
(1 та )
Функції
1. Як називають незалежну змінну, яку найчастіше позначають х? (Аргумент)!
2. Який французький учений увів у математику функціональну залежність величин?
(Декарт)
3. Графіком якої функції є гіпербола? (Оберненої пропорційності)
4. Який інструмент потрібно мати, щоб побудувати графік функції y = 4 x + 1? (Лінійку)
5. Графік якої функції ми збудуємо, якщо проведемо бісектрису першої та і третьої
координатної чверті? (Прямої пропорційності, у -х)
Прямокутний трикутник
1. Як називається більша зі сторін прямокутного трикутника? (Гіпотенуза)
2. Один і гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 45°. Чи буде цей
трикутник рівнобедреним? (Так)
3. Де розташований центр описаного біля прямокутного трикутника кола? (На
середині гіпотенузи)
4. Як називають прямокутний трикутник, сторони якого пропорційні числа 3, 4, 5?
(Єгипетський)
5. Якою теоремою пов'язані між собою довжини катетів та гіпотенузи у
прямокутному трикутнику? (Теоремою Піфагора)
Виданні математики
1. Цей французький математик був умілим дешифрувальником. Всі перехоплені
таємні листи іспанців завдяки йому вільно читали французи. Іспанії навіть зверталися до
римського папи з проханням знищити цю нечисту силу, бо вважали, що французам
допомагає сам диявол. Існує версія що агенти інквізиції все-таки таємно вбили цього
вченого. (Вієт)
2. Кого з математиків спалили інквізитори за те, що він зізнався в тому, що вміє
розв'язувати кубічні рівняння? (Паоло Вальмес)
3. Одного разу цар Птоломей запитав у Евкліда, чи немає в геометрії коротшого
шляху для її вивчення, ніж той, що пропонує Евклід. Що на це відповів царю вчений?
(«Для царів немає окремого шляху в геометрії») '
4. Цій фанцузькій жінці-математику в дитинстві батьки не дозволяли займайся
математикою, якою вона захоплювалася. Вона писала свої виклади таємно ночами під
ковдрою. (Софі Жермен)
5. Якого німецького вченого називали «королем математики» навіть його сучасники?
(К. Гаусса)
Крилаті вислови про математику
1. Закінчіть вислів Ньютона, який сказав про математику, що вона подібна до сварливої
жінки: хто захоче з нею поспілкуватися, той повинен весь час... (Сперечатися)
2. Хто з відомих поетів сказав: «Натхнення потрібно в геометрії не менше, ніж в поезії»? (О.
Пушкін)
3. Математика — гімнастика розуму. Ці слова належать одному відомому полководцю.
Назвіть його. (О.В. Суворов)
4. Якому французькому математику належать слова: «Так, математика — це моя давня
любов, найвірніша моя кохана!»? (Д'аламбер)
5. Навіщо, за словами М. Ломоносова, потрібно вивчати математику? (Бо вона розум у
порядок приводить)
Третій раунд
Усього двом гравцям на відповідь дається 30 секунд. За кожні 5 секунд; має можливість
відповісти тільки один гравець. Якщо відповідь дано в перші 5 секунд, за неї нараховується
4 бали, у другі — 3 і так далі. Хто буде відповідати першим? Першим відповідає учасник,
який дав правильну відповідь на попереднє запитання.
Запитання
1. Учитель Софії Ковалевської, видатний німецький математик Карл Теодор Вільгельм
Вейєрштрасс, за життя майже нічого не друкував, свої лекції не дозволяв літографувати,
а вимагав, щоб їх тільки переписували. Чому? (Йому були огидні пахощі друкарської
фарби)
2. Для якого з математичних правил у арабів використовувалася така аналогія: ворог мого
ворога — мій друг? (Під час множення двох! від'ємних чисел дістаємо додатний добуток)
3. На городі хлопчик Коля
Добував квадратний корінь.
Смикав — смикав — не іде.
Так і кинув...
Навіщо? (Хай росте)
4. Скільки нулів має трильйон? (12)
5. Які числа у буквальному перекладі з латини називаються «нерозумні», «нереальні»?
(Ірраціональні)
6. В якій країні було введено метричну систему мір 7 квітня 1795 року? (У Франції)
Підбиваємо підсумки, переможця запрошуємо на п'єдестал пошани, йому вручаємо
символічну стрічку з написом «чемпіон» та приз.
«О, ЩАСЛИВЧИКУ!»
Позакласний захід для учнів 9 класу
Зозуляк Л.С.. – спеціаліст вищої категорії,
вчитель-методист
ХІД ЗАХОДУ
Сцена й стіни зали прикрашені портретами видатних математиків, математичними газетами, які випустили учні, висловлюваннями про математику.
У відбіркових турах ведучому допомагають асистенти. Гравці пишуть свої варіанти відповідей на аркушах, асистенти визначають витрачений на це час та правильність відповідей. Звичайно, це робиться не дуже швидко. Щоб не було незаповнених пауз, у цей час звучить тематично підібрана музика «Дважды – два - четыре», «Учат в школе», «Песня Незнайки» та інші.
Ведучий. Сьогодні ми проводимо інтелектуальну гру «О, щасливчику!», гру, в якій можна стати переможцем завдяки своїм знанням та щасливому випадку.
З давніх-давен щасливим вважалося число 7. У багатьох народів число 7 увійшло до легенд, прислів'їв та приказок як синонім чогось великого та непорушного.
Всі чули про сім чудес світу. Хто може їх назвати?1. Висячі сади Семіраміди у Вавилоні.
2. Піраміди в Єгипті.
3. Храм Артеміди в Ефесі.
4. Статуя Зевсу в Олімпії.
5. Гелікарнаський мавзолей.
6. Статуя бога Сонця на острові Родос (Колос Родоський).
7. Александрійський маяк.
У Середньовіччі кожна освічена людина повинна була знати сім вільних мистецтв. Це були предмети, що вивчались у середньовічній школі. Хто може назвати їх?
1. Граматика.
2. Риторика.
3. Діалектика.
4. Арифметика.
5. Геометрія.
6. Астрономія.
7. Музика.
Згідно з легендами, значна кількість давніх міст збудовано на семи холмах, у тому числі Рим та Київ.
А як багато прислів'їв та приказок, у яких зустрічається цифра 7! Назвіть хоча б сім із
них.
1. Сім раз відмір, а раз відріж.
2. Один з сошкою, а семеро з ложкою.
3. Сім п'ятниць на тиждень.
4. Сім верст до небес, і все пішки.
5. Краще один раз побачити, ніж сім раз почути.
6. Семеро одного не чекають.
7. Де одинець — хазяйству кінець, де сім — щастя всім.
Ще з давніх-давен рибалки, мисливці, землероби, скотоводи спостерігали за небом. їх
увагу привернуло сузір'я Великої Ведмедиці, в якому сім зорь. А Місяць? Спостерігаючи, як
змінюється форма його диска, люди помітили, що через 7 днів після молодика на небі
з'являється пів-Місяць, ще через 7 — повний Місяць і т. д.
До цього часу в нас тиждень з семи днів; ми вважаємо, що веселка складена з семи
кольорів, хоч їх значно більше. Назвіть кольори веселки. (Червоний, жовтогарячий, жовтий,
зелений, блакитний, синій, фіолетовий)
Кажуть, що ріка Ніл має 7 рукавів, та їх значно більше.
Про щось невідоме ми кажемо «за сімома печатками», а коли хтось почуває себе
щасливим, то він на «сьомому небі».
І ось сьогодні у відбірковому турі братимуть участь саме 7 гравців! Нехай удача буде з
везунчиками, які зможуть виграти 7 гривень.
Запрошуємо на сцену гравців з дев'ятих класів. (Гравцями стали ті школярі, які давали
правильні відповіді на запитання ведучого, асистенти видавали тим, хто відповідав, жетони
і слідкували, щоб було рівно по 7 гравців з кожного класу.)
Правила гри
За кожну правильну відповідь гравець отримує по 50 копійок. Сума виграшу зростає в
арифметичній прогресії. Гравець має право взяти гроші до того, як дасть остаточну
відповідь.
Гравці мають 4 підказки:
50/50 — відкидаються дві явно хибні відповіді.
Допомога друга, який присутній у залі.
Допомога зали. Для цього ми запропонуємо глядачам по черзі проголосувати за кожен з
варіантів відповіді, після чого гравець зробить свій вибір.
Допомога Цариці наук. (Її роль грає дівчина, яка торік стала переможницею шкільної
олімпіади з математики.)
Гра проводиться так само, як телегра з такою ж назвою.
Відбірковий тур
Продовжуючи розмову про числа, зауважимо, що Піфагор та його учні вважали, що
«числа правлять світом».
Розташуйте наступні числа в порядку спадання:
а) тисяча;
б) мільйон;
в)трильйон;
г) мільярд.
Відповідь. Трильйон; мільярд; мільйон; тисяча.
Чому дорівнює сума кутів рівнобічного трикутника? (Вартість запитання 50 к)
а) 180°;
б) 360°;
в) 90°;
г) 60°.
Багато хто з математиків прославив себе не лише в цій науці. Вони були філософами, геометрами, механіками, астрономами. Наприклад, Ісаака Ньютона, видатного англійського вченого, математики вважають математиком, фізики - фізиком, астрономи - астрономом. Джероламо Кардано займався медициною, в математиці його ім'я носить формула для
розв'язання кубічних рівнянь, а в механіці — карданний вал. Багато хто з математиків дружив зі спортом. Хто з учених давності був ще й переможцем кулачних боїв? (Вартість запитання 1 грн)
а) Евклід;
б) Фалес;
в) Піфагор;
г) Архімед.
Відповідь. Так, саме Піфагор брав участь у кулачному бою на 58 Олімпіаді в 548 році до н. е. і довго утримував титул чемпіона з цього виду спорту. Збереглися свідчення, що Фалес помер від сердцевого нападу під час поєдинку Піфагора на цій олімпіаді.
Частина круга, що розташована між двома радіусами, має назву... (Вартість запитання 1 грн 50 к)
а) сектор;
б) сегмент;
в) радіан;
г) діаметр.
Перший російський підручник з математики написав... (Вартість запитання 2 грн)
а) М.В.Лобачевський;
б) С. В. Ковалевська;
в) Jl. П. Магніцький;
г) А. В. Колмогоров.
Відповідь. Так, саме Леонтій Пилипович Магніцький у 1703 році написав дей підручник і назвав його «Арифметика». Михайло Ломоносов назвав цю книгу «вратами вченості» і майже всю її знав напам'ять.
Центр вписаного у трикутник кола є точкою, в якій перетинаються (Вартість запитання 2 грн 50 к. Неспалима сума)
а) висоти;
б) медіани;
в) бісектриси;
г) серединні перпендикуляри, що проведені до сторін трикутника. Кого називають «батьком алгебри»? (Вартість запитання 3 грн)
а) Евкліда;
б) Вієта;
в) Декарта;
г) Гаусса.
Відповідь. Так, саме Франсуа Вієт, французький учений, закінчив юридичний факультет, поступив на службу до короля і зацікавився астрономією. А для цього йому потрібні були знання з математики. Він почав вивчати математику лише для того, щоб написати великий астрономічний трактат. Та світ математики, як виявилось, ховав не менше загадок, ніж космос. їх вистачило на все життя. Трактат з астрономії так і не був написаний. Та математика завдяки Вієту зробила великий крок у своєму розвитку. Саме Вієт першим
здогадався позначати буквами не лише невідомі, а й коефіцієнти при них. Це просунуло набагато вперед розвиток математичної науки, адже без цього неможливо було записати навіть неважку формулу для розв'язання квадратного рівняння. За це Вієта й назвали «батьком алгебри». Одна з теорем алгебри носить його ім'я. Чи зможете ви її сформулювати?
Орт - так називають... (Вартість запитання 3 грн 50 к)
а) одиничний вектор;
б) вісь абсцис;
в) вісь ординат;
г) один з телевизійних каналів.
Аргументом називають... (Вартість запитання 4 грн)
а) музичний інструмент;
б) вісь Од:;
в) незалежну змінну;
г) залежну змінну.
Відповідь. Так, аргумент - незалежна змінна. Поняття змінної величин це було введене Декартом у книзі «Геометрія» більш ніж 300 років тому.
Фігури звуться рівновеликими, якщо вони мають однакові... (Вартість запитання 4 грн 50 к)
а)сторони;
б) кути;
в) периметри;
г) площі.
За формулою S = обчислюють... (Вартість запитання 5 грн. Неспалима сума)
а) площу сектора;
б) суму арифметичної прогресії;
в) суму геометричної прогресії;
г) суму нескінченно спадної геометричної прогресії.
Графіком функції у2 -х = 0 є... (Вартість запитання 5 грн 50 к)
а) коло;
б) парабола, вітки якої розташовані вздовж осі Ох;
в) вітка параболи;
г) пряма.
Алгебра тримається на чотирьох китах: число, рівняння, тотожність, функція. З прикладами функціональних залежностей людство зустрічалося з давніх-давен. А само слово «функція» було вперше застосовано Лейбніцем у XVII ст. Його походження — від латинського «functio». Що в перекладі означає це слово? (Вартість запитання 6 грн)
а) Відновлення;
б)виконання;
в) рух;
г) залежність.
Піфагор багатьом числам дав імена. Як він назвав числа, в яких сума дільників одного з них дорівнює другому числу? (Вартість запитання 6 грн 50 к)
а) Досконалими;
б) дружніми;
в) фігурними;
г) надскладеними.
Відповідь. Досконалим Піфагор назвав число, що дорівнює сумі своїх дільників. До фігурних він відніс числа трикутні, квадратні і т. д., що можна отримати, якщо з камінців викладати трикутник та квадрат. Надскладе - ним — таке, що має більше дільників, ніж кожне з чисел, що менше за нього. А ось пари чисел, про які згадується в питаннях Піфагор назвав дружніми. Він виділяв ще числа-близнюки, тобто такі як одне за одним у ряду простих чисел, чоловічі та жіночі числа та інші.
Як відомо, геометрія побудована аксіоматично. А чи можна аксіоматично побудувати й алгебру? Над цим питанням замислилися в кінці XIX ст. Хто з математиків побудував систему аксіом для дійсних чисел? (Вартість запитання 7 грн. Неспалима сума)
а) Пеано;
б) Абель;
в) Галуа;
г) Дедекінд.
Рекламна пауза
ПРОСТА АРИФМЕТИКА
Викликає вчитель Люду, Хай картоплі є десяток, -
Слабшу серед дітвори, Вчитель далі річ веде. —
І питає: «Скільки буде: Розділи на трьох дівчаток.
Десять поділить на три?» То по скільки припаде?»
Розв'язать вона не може, Люда каже: «Зайвий клопіт,
Звісно, знітилась, мовчить... І нащо мені це знать?
Вчитель каже: «Так не гоже. Я зварю їм ту картоплю,
Прості дроби треба вчить. Потовчу — і хай їдять...»
А. Динник
Піфагор та його учні вважали, що все у світі може бути виражено числом, що число можна побачити в будь-якій діяльності людини, в мистецтві й ремеслах. Самі числа вони наділяли різноманітними властивостями. Наприклад, вважали що 5 символізує колір, 6 - холод, 7 - розум, здоров'я та світло, 8 - любов та дружбу і т. д. До математичних наук вони відносили арифметику, геометрію, астрономію та... музику. Піфагор відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна її довжині. Він створив першу математичну теорію музики.
Скільки різноманітних музичних творів написано за всю історію людства! Але всі вони не що інше, як чергування лише семи нот. Улюблений інструмент молоді - гітара - теж має 7 струн. Нехай же, як музика, звучать правильні відповіді інтелектуалів з 10 класу.
Відбірковий тур
Розташуйте міри ваги за зростанням:
а) центнер;
б) грам;
в) тонна;
г) кілограм.
Відповідь, бгав.
Найперші числа, які людина навчилася використовувати для рахування предметів, були натуральні. Якою буквою позначається множина натуральних чисел? (Вартість запитання 50 к)
а) Z;
б) Q;
в) N;
г) Я
Яка із цих мір довжини найменша? (Вартість запитання. 1 грн)
а) Дюйм;
б) метр;
в) дециметр;
г) кілометр.
Відповідь. Дюйм дорівнює 2,47 см. Ось такою маленькою була Дюймовочка.
Аксіоми Евклід ще називав... (Вартість запитання 1 грн 50 к)
а) леми;
б) постулати;
в) істини;
г) теореми.
Відповідь. Постулат. А найбільш відомий, звичайно, п'ятий постулат Евкліда.
Аналітичну геометрію незалежно від Декарта, відкрив... (Вартість запитання 2 грн)
а) Вієт;
б) Ферма;
в) Гаусс;
г) Піфагор.
Відповідь. Математик за покликанням, П'єр Ферма у вільний від роботи час вивчав математику та прийшов до того ж відкриття, що й Рене Декарт, — створив систему координат, яка все ж носить ім'я Декарта, та указав на зв'язок алгебри з геометрією.
Серед великих учених-математиків є і жінки. Кого з наступних жінок вважають першою жінкою-математиком? (Вартість запитання 2 грн 50 к. Неспалима сума)
а) Софі Жермен;
б) Софія Ковалевська;
в) Гортензія Лепот;
г) Гіпатія Олександрійська.
Відповідь. Гіпатія Олександрійська жила, близько 370-415 р. н. е., жінка-філософ, математик і астроном, дочка олександрійського математика Теона. Під керівництвом свого батька і викладачів школи Гіпатія здобула блискучу освіту. Вона була надзвичайно розумною, красномовною і вродливою. Гіпатія не прийняла нової на той час християнської віри, залишалась вірною релігії своїх предків-язичників, за це головний її ворог - олександрійський епіскоп Кирило - підмовив ченців організувати над нею розправу. Гіпатію вбили, а потім спалили на вогнищі.
Функція має обернену, якщо вона... (Вартість запитання 3 грн)
а) додатна;
б) від'ємна;
в) монотонна;
г) стала.
Відповідь. Монотонна. Саме тому функція у = sin x має обернену при х Як зветься
ця функція?
Площу якої фігури можна знайти за формулою S = d1d2? (Вартість запитання грн. 50 коп.)
а) Круга;
б) прямокутника;
в) ромба;
г) паралелограма.
Відповідь. Ромба. Які ще формули площі ромба ви знаєте? Яку назву має прилад для вимірювання кутів на місцевості? (Вартість запитання 4 грн)
а) Транспортир;
б) градієнт;
в) астрологія;
г) астролябія.
Лінія котангенсів - це... (Вартість запитання 4 грн 50 к)
а) вісь абсцис;
б) вісь ординат;
в) пряма, що параллельна осі Ох;
г) пряма, що параллельна осі Оу.
Яку кількість дійсних коренів має рівняння х2 -Зх+24 = 0? (Вартість запитання 5 грн. Неспалима сума)
а) Один;
б) два;
в) безліч;
г) жодного.
Графіком функції у = є... (Вартість запитання 5 грн 50 к)
а) пряма з виколотою точкою;
б) парабола з виколотою точкою;
в) гіпербола;
г) коло.
Один з іспанських математиків, який зміг розв'язати рівняння четвертого степеня, був за це спалений на вогнищі інквізиції. Це був... (Вартість запитання 6 грн)
а) Паоло Вальмес;
б) Ніколо Тарталья;
в) Джероламо Кардано;
г) Франсуа Вієт.
Відповідь. Паоло Вальмес. Людство після Омара Хайяма майже 400 років шукало алгебраїчний спосіб розв'язання цих рівнянь. Вважалося, що це не під силу розуму людини. Тих, хто намагався це зробити, спалювали на вогнищі. Та все ж такі рівняння навчилися розв'язувати завдяки італійським ученим Сципіону дель-Ферро, Ніколо Тарталья, Луїджі Феррарі, Джероламо Кардано.
Деякі алгебраїчні лінії носять імена тих, хто їх відкрив та досліджував. Якої кривої не існує в математиці? (Вартість запитання 6 грн 50 к)
а) Локон Аньєзі;
б) декартів лист;
в) равлик Паскаля;
г) спіраль Архімеда.
Відповідь. Ім'я Архімеда носить спіраль Архімеда.
Будь-якому числу піфагорійці відводили свою роль. А значно пізніше одному з чисел у самому центрі Будапешта (Угорщина) було встановлено пам'ятник. Якому числу встановлено пам'ятник? (Вартість запитання 7 грн)
а) 0;
б) 7;
в) 3;
г) 9.
Відповідь. Так, це пам'ятник нулю. Жодна з інших цифр не була удостоєна таких почестей. Цифра 0 дала змогу не вигадувати нових знаків для великих чисел. З'явилася позиційна система числення, якою зручніше користуватися. Нуль — зручне позначення початку шляху та початку часів. Нуль — межа між додатними та від'ємними числами. Ось за що йому виявлено таку честь.
Рекламна пауза
СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ
Олег. Як добре, що у світі є середнє арифметичне!
Оля. Чому це?
Олег. Ти що сьогодні отримала?
Оля. 11, а ти?
Олег. А я три. А в середньому кожний з нас отримав по 7 балів. І батьки не лаятимуть!
Оля. А який твій номер взуття?
Олег. 27-й, а навіщо тобі?
Оля. Ти, здається, збирався сьогодні купувати нові черевики. Навіщо тобі турбуватися, сиди, відпочивай, а я збігаю куплю.
Олег. Тримай! (Дає гроші. Оля йде. Він продовжує розмірковувати.) Ось Оля прийшла сьогодні до школи на 15 хвилин раніше, а я на 15 хвилин спізнився. У середньому кожен з нас прийшов вчасно.
Заходить Ольга, витягує з сумки один великий черевик, а другий — маленький.
Олег (здивовано). Що це?
Оля. Це 42-й номер, а це 12-й, у середньому якраз твій номер!
Олег хапається за голову і втікає.
Оля. Хай живе середнє арифметичне!
Як відомо, геометрія, що вивчається у школі, носить назву евклідової геометрії. Та геометрія була створена зусиллями не лише Евкліда. Початки геометричних знань губляться у сивій давнині. Египетські папіруси та вавилонські глиняні дощечки з клинописом розповідають про те, що за 4-5 тис. років до н. е. люди знали багато з того, що зараз ми вивчаємо у школі.
У пам'ятках вавилонської архітектури ми зустрічаємо геометричні форми у вигляді куба, паралелепіпеда, призми, циліндра та конуса. їх найулюбленішою композицією була піраміда зі сходинками, у формі якої будувалися величезні обсерваторії. Зазвичай такі споруди складалися з семи терас, поставлених одна на одну, і були схожі на сходи величезної драбини, що веде до неба. Кожну терасу було пофарбовано в особливий колір, що символізував сім світил — Сонце, Місяць, Юпітер, Сатурн, Марс, Венеру та Меркурій. Вавилоняни не тільки знали про існування багатьох геометричних фігур, а й уміли обчислювати їхні площі та об'єми.
Це вже вміють робити й наші одинадцятикласники, сімох з яких ми запрошуємо на сцену.
Відбірковий тур
Розташуйте вчених у хронологічному порядку:
а) Архімед;
б) Вієт;
в) Лобачевський;
г) Хайям.
Відповідь, агбв.
Евклід, який узагальнив 2 тис. років тому всі попередні знання з геометрії, зробив це у своїй книзі під назвою... (Вартість запитання 50 к)
а) геометрика;
б) витоки;
в) основи;
г) начала.
Відповідь. Так, труд Евкліда мав назву «Начала» і складався з 13 книг. В останній, 13-й книзі були зібрані свідчення про многогранники. Кажуть, що Евклід зовсім не збирався писати книгу з геометрії, а лише захоплювався вивченням многоогранників. Щоб читач зміг зрозуміти, про що йдеться, він змушений був написав попередні 12 книг.
Формулу, що встановлює зв'язок між кількістю вершин, ребер та граней многогранників, винайшов... (Вартість запитання 1 грн)
а) Евклід;
б) Ейлер;
в) Архімед;
г) Гаусс.
Відповідь. Так, ця формула Ейлера стверджує, що В+Г-Р=2. Ейлер, хоч і закінчив життя сліпим, не «продивився» жодної галузі математики. Практично, в усіх розділах математики можна зустріти або формулу Ейлера, або теорему Ейлера, або метод.
Рівняння, що має вигляд ах =Ь, називається... (Вартість запитання 1 грн 50 к)
а) лінійним;
б) логарифмічним;
в) степеневим;
г) показниковим.
«Соснова шишка» — так у буквальному перекладі звучить слово... (Вартість запитання 2 грн)
а) конус;
б) піраміда;
в) циліндр;
г) призма.
Рівняння 4х2 -5х+1=0 має таку кількість дійсних коренів: (Вартість запитання 2 грн 50 к)
а) один;
б) два;
в) жодного;
г) безліч.
Відповідь. 2. А швидко знайти ці корені можна за властивістю коефіцієнтів. Дійсно, оскільки
a +b+с=0, корені: х1 = 1;х2 = = .
Октаедр має таку кількість граней: (Вартість запитання 3 грн)
а) 6;
б) 8;
в) 5;
г) 12.
Відповідь. Само слово «октаедр» походить від слів «окта» — 8, та «едра» — грань.
Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою: (Вартість запитання 3 грн 30 к)
а) S=2 nRH;
б) S =2 RL
в) 5 = RL
r) S = R2H.
Куб має іншу назву... (Вартість запитання 4 грн)
а) кубоїд;
б) ікосаедр;
в) тетраедр;
г) гексаедр.
П'єр Ферма, про якого вже йшлося сьогодні, був математиком за покликанням. А хто він був за професією? (Вартість запитання 4 грн 50 к)
а) Лікар;
б) юрист;
в) астроном;
г) літературознавець.
Відповідь. Саме тому, що юристам не дозволялося мати багато друзів і знайомих, щоб бути безпристрасними, Ферма вів самотній спосіб життя і вільний час присвячував вивченню мов та заняттям математикою. Читаючи математичні книжки, він робив примітки на полях. Одного разу на полях «Арифметики» Діофанта він написав, що знайшов доведення теореми, та поля книги замалі для того, щоб розмістити його. Ця теорема про те, що для п>2 рівняння хп + уп =zп не має розв'язків. Доведенням теореми займалися видатні математики. Тисячі шукачів доведення теореми засипають наукові установи світу своїми «доведеннями». Пауль Вольфскел заповів 100 000 марок тому, хто перший знайде її доведення, та якщо премію не буде присуджено до 13 вересня 2007 року, то жодних претензій на неї надалі не може бути. Загальне доведення теореми знайдено. Але воно настільки громіздке, що навряд чи змогло б уміститися на полях книжки. Та премію не було вручено, бо поки претендент виправляв усі неточності, на які було вказано, йому виповнилося 40 років. Аза умовами вручення премії це неприпустимо. Чи не помилився Ферма, коли писав, що він його знайшов, теж лишається таємницею.
Функція у = є... (Вартість запитання 5 грн)
а) сталою;
б) парною;
в) непарною;
г) загального вигляду.
Похідну Ньютон називав... (Вартість запитання 5 грн 50к)
а) флюентою;
б) флюксією;
в) різницею;
г) границею.
Якою буквою римляни позначали тисячу? (Вартість запитання 6 грн)
а) D
б) С;
в) М
г) L.
Якого з термінів немає в математиці? (Вартість запитання 6 грн 50 к)
а) Корінь;
б)диференціал;
в) факторіал;
г) парсек.
Відповідь. Парсек — одиниця вимірювання відстані в астрономії. За рівноприскореного руху формула швидкості є прикладом функції... (Вартість запитання 7 грн. Неспалима сума)а)лінійної;
б) квадратичної;
в) прямої пропорціональності;
г) оберненої пропорційності.
Вітаємо всіх везунчиків з перемогою! Нехай і надалі вам щастить!
