Відділ освіти Рокитнянської районної державної адміністраціїРайонний методичний кабінет

А. І. Танцюра

Математичні диктанти різних рівнів складності

для учнів 6 класу

Навчально-методичний посібник

Рокитне2013

Математичні диктанти різних рівнів складності для учнів 6 класу: навчально-методичний посібник / авт. А. І. Танцюра. – Рокитне: 2013. – 68 с.

Рекомендовано методичною радоюОльшаницької ЗОШ І-ІІІ ступенів

протокол № 3 від 28 січня 2013 року

Навчально-методичний посібник містить математичні диктанти різних рівнів складності для учнів 6 класу, які розвивають увагу учнів, підвищують їхню математичну культуру і є добрим засобом фронтальної перевірки знань учнів.Математичні диктанти сприяють глибокому і усвідомленому засвоєнню програмового матеріалу та дають змогу за короткий проміжок часу перевірити рівень знань учнів. В посібнику наведені рекомендації щодо проведення диктантів та організації їх перевірки.

Посібник може бути використаний вчителями математики загальноосвітніх навчальних закладів.

2

ЗМІСТПередмова…………………………………………………………………… 5

1. Дільники і кратні натурального числа………………………….….… 62. Ознаки подільності на 2, 5 і 10…………………………………….…. 73. Ознаки подільності на 3 і на 9………………………………………... 84. Прості і складені числа…………………………………….…………. 95. Розкладання чисел на прості множники………………………….... 106. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа…….………. 117. Найменше спільне кратне…………………………………………… 128. Подільність натуральних чисел. Прості та складені числа. Тести.. 139. Основна властивість дробу…………………………………….……. 1410. Скорочення дробів……………………………………………... 1611. Зведення звичайних дробів до спільного знаменника………. 1812. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками…… 2013. Додавання і віднімання чисел, що містять цілу і дробову

частини……………………………………………………………….. 2114. Додавання і віднімання звичайних дробів. Тести…………… 2215. Множення звичайних дробів………………………………….. 2416. Множення чисел, що містять цілу ідробову частини…….….. 2517. Застосування розподільного закону множення……………… 2618. Задачі на знаходження дробу та відсотка від числа…………. 2719. Взаємно-обернені числа……………………………………….. 2920. Ділення дробів…………………………………………………. 3021. Задачі на знаходження числа за його дробом та за його

відсотком…………………………………………………….……….. 3122. Множення і ділення звичайних дробів. Тести……….………. 3323. Пропорція. Основна властивість пропорції………………….. 3524. Пряма та обернена пропорційність…………………………… 3625. Задачі на пропорційне ділення………………………………... 3826. Відношення і пропорції. Тести…………………………..…… 3927. Події. Ймовірність випадкової події…….……………………. 4128. Довжина кола. Площа круга…………………………….…….. 4329. Ймовірність випадкової події. Коло. Круг. Тести…...………. 4430. Координатна пряма…………………………………………….. 46

3

31. Протилежні числа……………………………………………… 4732. Модуль числа……………...…………………………………… 4833. Порівняння чисел………………………………………………. 4934. Додатні та від’ємні числа. Тести……………………………… 5035. Додавання додатних та від’ємних чисел………………...…… 5136. Переставний та сполучний закони додавання…..…………… 5237. Віднімання раціональних чисел…………...………………….. 5338. Додавання та віднімання раціональних чисел. Тести……..… 5439. Множення раціональних чисел………………………..……… 5540. Переставний та сполучний закони множення…………..…… 56 41. Коефіцієнт…………………………………..………………….. 5742. Ділення раціональних чисел……..……………………….…… 5843. Перетворення виразів: розкриття дужок………………….….. 5944. Перетворення виразів: зведення подібних доданків…...……. 6045. Множення і ділення раціональних чисел. Тести…………….. 6146. Розв’язування лінійних рівнянь………………………………. 6247. Розв’язування рівнянь з однією змінною. Тести………...…... 6348. Перпендикулярні прямі……………….………..……………… 6449. Паралельні прямі………………………………………………. 6550. Прямокутна система координат………………………………..6651. Література………………………………………………………. 68

4

ПередмоваОднією з випробуваних форм активної самостійної роботи учнів є

математичні диктанти. Вони сприяють розвитку самостійності мислення, формують швидкість, гнучкість, глибину й точність думки, розвивають математичну мову, уяву, увагу, пам’ять учнів. Математичні диктанти не замінюють ні усного опитування, ні письмових самостійних і контрольних робіт, ні робіт за підготовленими заздалегідь картками, але добре доповнюють усі ці форми роботи.

Диктанти можна проводити на початку уроку, після перевірки домашнього завдання, в кінці уроку Диктант триває, як правило, 7-10 хвилин. Перевага диктантів перед іншими видами навчальної діяльності полягає в тому, що всі учні класу виконують його одночасно, а тому у них формується зосередженість, розвивається увага.

Дуже важливо правильно провести диктант і організувати його перевірку. Темп читання диктанту має бути повільним. Кожне запитання звучить двічі, а між запитаннями робиться пауза. Коли вправа містить багато різних даних, її заздалегідь потрібно записувати на зворотній стороні дошки і у потрібний момент показувати. Якщо в кабінеті є комп’ютер, то завдання можна вивести на екрані.

Після закінчення диктанту збираються зошити, відразу проводиться аналіз та перевірка правильності виконання завдань і оголошуються правильні відповіді. Правильні відповіді доцільно записувати на відкидній дошці. Учні мають можливість порівняти їх зі своїми відповідями, отримати відповіді на запитання, що виникли під час написання диктанту.

Результати математичних диктантів дають досить точну інформацію про рівень засвоєння учнями нового матеріалу. За результатами математичних диктантів учитель має можливість своєчасно усувати прогалини в знаннях учнів, формувати в них навички самоконтролю.

За допомогою диктантів закріплюється, повторюється й систематизується раніше вивчене. Вони містять завдання різноманітного характеру на обчислення, перетворення виразів, знаходження їх числових значень, розв’язування рівнянь і нерівностей, формування нових понять, відповідної термінології тощо.

5

1. Дільники і кратні натурального числаІ рівень

1. Якщо число а ділиться без остачі на число 5 [10], то 5 [10] називається …

2. Якщо число 7 є [8] дільником числа c, то число c називається … 3. Дільником [кратним] k називається число … .4. Всі числа діляться на число [при діленні на 0 ] … .5. Запишіть усі дільники числа 10 [12].6. Кратним [дільником] k називається таке число c … .7. Запишіть перші три числа, які кратні 5 [6]

ІІ рівень1. Число 18 [24] має такі дільники … . 2. Запишіть усі двоцифрові числа, кратні 4 [3] і менші від 20 [21].3. Найменше число, кратне 34 [28], це… .4. Найбільший дільник числа 45 [36] – це число… . 5. Найменшим дільником числа 16 [18] є число… .

ІІІ рівень1. Число 16 [18] має такі дільники: … .2. Запишіть усі трицифрові числа, кратні 2 [3] і більші від 991 [889].3. Найменше двоцифрове число, кратне 7 [6] – це… . 4. Найбільший дільник числа 24 [32] – це число… . 5. Найменшим дільником числа 48 [36], відмінним від одиниці є

число… .

6

2. Ознаки подільності на 2, 5,10І рівень

1. Число а ділиться на 10 [5], якщо його запис… .2. Записати числа 128; 19; 690; 1454; 690; 545; 916. Підкреслити ті, які

діляться на 5 [2].3. Записати всі одноцифрові парні [непарні] числа.4. Найменшим одноцифровим [двоцифровим ] парним числом є … .5. Записати чотири трицифрові парні [непарні] числа.6. Записати п’ять двоцифрових чисел, що діляться на 2 [5]. Серед них

вибрати ті, що діляться на 10.ІІ рівень

1. Запишіть усі непарні [парні] двоцифрові числа, що діляться на 5 і більші від 60.

2. Запишіть усі парні [непарні] двоцифрові числа, що діляться на 5 і менші від 30.

3. Найбільшим трицифровим числом, що ділиться на 10, [5] є … .4. Чи ділиться добуток 3737 [4810] і 45 [37] на 5 [10].Чому?5. Запишіть число, що складається з трьох тисяч п’яти сотень і

чотирьох десятків. Чи ділиться воно на 10 [5]? Чому?6. Записати усі парні двоцифрові числа, що діляться на 10 [5] і менші

за 40.ІІІ рівень

1. На 5 діляться такі перші три непарні [парні] двоцифрові числа: … .2. Запишіть останні п’ять трицифрових чисел, що діляться на 2 [5].3. Чи ділиться різниця чисел 7328 і 5723 на 2 [5]? Чому?4. Запишіть числовий вираз (7042 + 3054) · 5.Чи ділиться його

значення на 10 [2]? Чому?5. Запишіть усі трицифрові числа, які діляться на 5 [10] і менші від

120.

7

3. Ознаки подільності на 3 і на 9І рівень

1. Число k ділиться на 9 [3], якщо … .2. Якщо число k ділиться на 9 [3],то сума його цифр … .3. Записати числа 9; 7; 27; 15; 81; 20; 30; 55; 100. Підкреслити ті, що

діляться на 9 [3].4. Записати найбільше [найменше] двоцифрове число, що ділиться на

3 [9].5. Записати найменше [найбільше] двоцифрове число, що ділиться на

3 і 9 одночасно.6. Записати всі числа від 20 до 50, які діляться на 3 [9].

ІІ рівень1. Сума цифр числа k ділиться на 3 [9]. Чи ділиться воно на 9 [3]?2. Перевірте, чи ділиться на 9 [3], число 373 203.3. Запишіть число, що складається з п‘яти мільйонів чотирьохсот

сімдесяти одної тисячі дев’яти сотень п‘яти десятків та чотирьох одиниць. Чи ділиться це число на 3 [9]?

4. Зліва від числа 2365 допишіть одну цифру так, щоб утворене число ділилось 9 [3].

5. Найбільше трицифрове число, що ділиться на 9 [3] – це … .6. Зліва до числа 236 [364] дописати цифру, щоб ділилось на 3 [9].

ІІІ рівень1. Сума цифр деякого числа k ділиться на 9 [3], отже, число може

ділитись на… .2. Запишіть найменше число, яке складається тільки з двійок [трійок],

і ділиться 3 [9].3. Щоб число 125 ділилось на 9 [3], треба яку – небудь цифру

збільшити на … .4. Найменшим двоцифровим числом, що ділиться на 9 [3] є … .5. Найменшим трицифровим числом, що ділиться на 9 [3] є … .6. Записати числа 1 і 7, [5 і 8] скласти трицифрове, що ділиться на 3

[9].

8

4. Прості і складені числаІ рівень

1. Число 16 [17] складене [просте], тому що воно має такі дільники … .

2. Число 19 [15] просте [складене ], тому що воно має такі дільники … .

3. Натуральне число називається складеним [простим], якщо … .4. Просте [складене] число має дільників … .5. Серед чисел 21; 13; 29; 44; 47 простими [складеними] є … .6. Записати всі складені [прості] числа від 1 до 10.

ІІ рівень1. Записати всі одноцифрові складені [прості] числа.2. Серед чисел 11; 4; 16; 18; 7 простими [складеними] є … .3. Число 24 [19] має такі дільники …, тому воно… .4. Дільники числа 23 [27] є числа … . Отже, воно … .5. Запишіть прості [складені] числа другого десятка.6. Запишіть всі складені [прості] числа менші за 15 [18].

ІІІ рівень1. Число 16 [18] має такі дільники, тому воно … .2. Серед чисел 19; 6; 12; 14 простими [складеними] є такі … .3. Чи є таке просте число, що ділиться на 4 [3] … ?4. Записати складені [прості] числа третього десятка … .5. Серед чисел другого [четвертого] десятка простими є … .6. Чи може сума [добуток] простих чисел бути простим числом …?

9

5. Розкладання чисел на прості множникиІ рівень

1. Число 30 ділиться на 2 [5] тому, що… .2. Запишіть число 18 [32] у вигляді добутку двох множників.3. Записати прості множники числа 15 [18]. 4. Записати дільники числа 12 [16].5. Розкласти на прості множники число 24 [36]. 6. Назвати спільні дільники чисел 18 і 30 [12 і 24].

ІІ рівень1. Число 42 [48] є добутком таких простих чисел … .2. Знайдіть число, розкладом якого на прості множники є добуток

чисел 3, 5 і 7 [2, 3 і 5].3. Число х є добутком двох множників 35 і 22 [21 і 26]. Запишіть

розклад цього числа на прості множники. Знайдіть це число. 4. Число 150 [120] розкладається на прості множники так: … . 5. Число 60 [80] можна подати у вигляді добутку простих множників

так: … .6. Записати число , яке розкладається на два [три] різні прості

множники.ІІІ рівень

1. Число 18 [24] можна записати у вигляді добутку двох множників так: ... .

2. Число 48 [42] можна записати у вигляді добутку простих множників так: ... .

3. Число 231 [324] є добутком таких простих множників: … .4. Число 145 [165] розкладається на прості множники так: … .5. Добутком яких простих чисел є число 385 [364]?6. Записати числа, на які ділиться добуток 2 · 5 · 11 [3 · 7 · 13].

10

6. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа І рівень

1. Розкладіть на прості множники числа 12 і 18 [14 і 28].2. Випишіть спільні множники чисел 12 і 18 [14 і 28].3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 12 і 18 [14 і 28].4. Запишіть спільний дільник чисел 4,6 і 10 [5, 3 і 4].5. Запишіть перші три натуральних числа, у яких спільним дільником

є число 3 [2].6. Записати числа 7,9,14,15,21 [5,8,13,17,20]. Виписати взаємно

прості.ІІ рівень

1. Запишіть усі дільники числа 24 [18].2. Запишіть усі дільники числа 36 [48].3. Запишіть усі спільні дільники чисел 24 і 36 [18 і 48].4. Найбільшим спільним дільником чисел 24 і 36 [18 і 48] є число… .5. Записати правильні дроби із 18 [16], у яких чисельник і знаменник

взаємно прості числа.6. Записати два числа, найбільший спільний дільник яких 12 [9].

ІІІ рівень1. Розкладіть на прості множники числа 16 і 36 [24 і 42].Знайдіть

найбільший спільний дільник цих чисел.2. Запишіть довільні два числа, найбільший спільний дільник яких

дорівнює 14 [16].3. Запишіть числа 7,9,14, 15,21 [6, 9, 13,21,26]. Випишіть усі пари

взаємно простих чисел. 4. Знайдіть число, яке має такі прості множники: 2, 3, 7 [5, 3,11].5. Запишіть усі правильні дроби із знаменником 9 [12], у яких

чисельник і знаменник – взаємно прості числа.6. Довести, що числа 31 і 65 [12 і 49].

11

7. Найменше спільне кратнеІ рівень

1. Запишіть рівність 34 = 2 · 17 [28 = 2 · 14]. Перевірте її. У цьому прикладі число 34 [28] кратне чисел … .

2. Знайдіть найбільше спільне кратне 4 і 6 [8 і 10]… .3. Запишіть п’ять чисел, кратних 7 [5].4. Запишіть числа 8, 12, 48 [6,24,72]. Усі ці числа кратні числу … 5. Найменшим спільним кратним чисел 3,6,9,12 [2,4,8,16] є число … . 6. Знайти три спільних кратних до чисел 2 і 5 [3 і 4].

ІІ рівень1. Запишіть усі двоцифрові непарні [парні] числа, кратні 7 [6] і менші

від 50.2. Число 20 [30] є кратним таких чисел: … .3. Запишіть перші п’ять спільних кратних чисел 3 і 4 [7 і 2].4. Записати два взаємно простих числа. Знайти найменше спільне

кратне цих чисел.5. Числа 20, 30, 40, 50, 60 кратні таких двоцифрових [одноцифрових]

чисел : … .6. Найменшим спільним кратним чисел 20,30, 40, [10, 60, 50] є

число… . Запишіть три спільних кратних 4 і 6 [8 і 3]. ІІІ рівень

1. Найменшим спільним кратним чисел 18 і 24 [16 і 36] є … .

2. Найменшим спільним кратним знаменників дробів і [ і ] є

число … .

3. Запишіть найменше спільне кратне знаменників дробів і [ і

].

4. Серед чисел 6, 9,12, 18, 36 [5 ; 11 ; 15; 30;] спільними кратними

знаменників дробів і [ і ] є такі … .

5. Найменшим спільним кратним чисел 13 і 15 [17 і 11] є число … .6. Найменшим спільним кратним чисел 4,5,6 [5,6,7] є число … .

12

8. Подільність натуральних чисел. Прості та складені числа. Тести. 1. Дільником числа 22 є число :а) 11; б) 44; в) 55; г) 3.

2. Числу 9 кратне число :а) 6; б) 3; в) 18; г) 91.

3. Яке з даних чисел ділиться на 2 а) 505; б) 841; в) 792; г) 843?

4. Яке з даних чисел ділиться на 3 а) 821; б) 822; в) 803; г) 994?

5. Яке з даних чисел просте а) 21; б) 22; в) 27; г) 23?

6. Розкладом числа 50 на прості множники є добуток:а) 2·5·5; б) 2·2·5; в) 5·10; г) 25·2.

7. Найбільший спільний дільник чисел 9 і 12 дорівнює:а) 36; б) 12; в) 3; г) 6.

8. Найменше спільне кратне чисел 18 і 36 дорівнює:а) 36; б) 72; в) 18; г) 9.

9. x·x·x·x·x=...а) 4x; б) х6; в) 5х; г) х5

10. 53 = ...а) 75; б) 125; в) 15; г) 3·3·3·3·3.

11. Яке з даних чисел є складеним а) 57; б) 17; в) 7; г) 37?

12. Число 8 є взаємно простим з числом:а) 24; б) 27; в) 80; г) 32.

13

9. Основна властивість дробу І рівень

1. Якщо чисельник і знаменник дробу помножити [поділити] на одне і теж число, то отримаємо дріб… .

2.Чисельник і знаменник дробу помножте на 2 [3]. Запишіть

відповідну рівність.

3. Чисельник і знаменник дробу помножте на 3 [2].

Запишіть відповідну рівність.

4. Чисельник і знаменник дробу [ ] поділіть на 3. Запишіть

відповідну рівність.

5. В [ ] двадцятих частин міститься… .

6. Записати дріб із знаменником [чисельником] 8, який дорівнює

дробу [ ].

ІІ рівень1. Якщо чисельник і знаменник дробу помножити 3 [2], то

отримаємо дріб… .

2. Записати дроби [ ]. Підкреслити ті ,

які рівні між собою.

3. Записати три дроби, що дорівнюють [ ], знаменники яких

менші від знаменників даного дробу.4. Запишіть дріб, чисельник якого є добуток 7 [5] на 4 [3], а знаменник

– добуток 4 на 5. Цей дріб дорівнює … .

5. Дріб [ ] дорівнює дробу … .

6. Запишіть три дроби які рівні [ ].

ІІІ рівень

14

1. Рівність = [ ] правильна, якщо у дорівнює… .

2. Запишіть рівність = [ ]. Вона буде правильною, коли х =

… .

3. З дробу [ ] можна утворити дріб, що дорівнює

йому з меншим знаменником: … .

4. Щоб з дробу [ ] утворити дріб

[ ], що дорівнює йому, треба … . Отже, х = … .

5. Коли чисельник і знаменник дробу помножити на 5, то одержимо

[ ]. Отже, т = ; п = .

6. Записати [ ]. Рівність буде правильна,

коли … .

15

10. Скорочення дробівІ рівень

1. У чисельника і знаменника дробу [ ] спільним

дільником є число … .

2. Випишіть спільні дільники чисельника і знаменника дробу

[ ].

3. Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу

[ ].

4. Скороченням дробу називають ділення чисельника і знаменника дробу на …

5. Скоротіть дріб [ ].

6. Записати у вигляді звичайного дробу і скоротити 0,4 [0,6]. ІІ рівень

1. На які числа можна скоротити дріб [ ]?

2. Найбільшим числом, на яке можна скоротити дріб [ ], є … .

3. Дріб [ ] дістали, коли скоротили дріб на 3. Отже, х = … , у = … .

4. Запишіть рівністю : дріб [ ] скоротили на 2 і дістали дріб . Отже,

х = …, у = … .  

5. Якщо скоротити дробовий вираз  [ ], дістанемо дріб … .

6. Знайти суму дробів і скоротити:   [ ].  

ІІІ рівень1. Коли скоротити дріб [ ], дістанемо нескоротний дріб, що дорівнює

йому, … .

2. Дріб [ ] утворено в результаті скорочення дробу  на 4, тому m =

…, а п = … .

3. Запишіть, що дріб [ ] скоротили на 3 і дістали дріб . Знайдіть х і

у.16

4. Запишіть рівність: після скорочення дробу [ ] і дістали дріб .

Отже, а = … , b = … .

5. Запишіть дробовий вираз [ ]. Після скорочення дістанемо

дріб… .

6. Скоротити вираз [ ].

11. Зведення звичайних дробів до спільного знаменника 17

І рівень1. Запишіть дроби і [ і ]. Найменшим числом, яке ділиться на

знаменники цих дробів, є … .

2. Щоб звести дріб [ ] до дробу із знаменником 28 [26] додатковим

множником, для нього треба взяти число … . Отже, = … , = … .

3. Для дробів і [ і ] найменше спільне кратне знаменників

знаходять так: … .4. Найменшим спільним кратним знаменників двох дробів є число 6 [8].

Якими можуть бути їх знаменники?

5. Звести дроби і [ і ] до спільного знаменника.

6. Найменшим спільним кратним для чисел 4 і 7 [3 і 11] є число … .ІІ рівень

1. Дроби і [ і ] мають найменший спільний знаменник … .

2. Найменший спільний знаменник дробів і [ і ] дорівнює … .

3. Порівняти і [ і ] .

4. Знайдіть найменший спільний знаменник дробів і [ і ].

Додатковим множником до першого дробу є число …, а до другого – число … .

5. Зведіть до найменшого спільного знаменника дроби і [ і ].

6. Порівняти і [ і ].

ІІІ рівень

18

1. Додатковими множниками для дробів і [ і ] відповідно будуть

числа … .

2. Щоб звести дріб [ ] до дробу із знаменником 70 [42] додатковим

множником, треба взяти число… .

3. Запишіть дріб [ ]. З я кого нескоротного дробу його утворено ?

4. Зведіть до найменшого спільного знаменника дроби і [ і ].

5. Звести дроби до спільного знаменника і [ і ].

6. Порівняти числа і [ і ].

12. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками І рівень

19

1. Різницею дробів і [ і ] є дріб … .

2. Сумою дробів і [ і ] є число … .

3. Зведіть дроби: і [ і ] до найменшого спільного знаменника.

Знайдіть суму даних дробів.

4. Різницю дробів і [ і ] знаходять так: … .

5. Знайти суму [ ].

6. Обчислити - [ ].

ІІ рівень1. Обчисліть різницю дробів і [ ].

2. Запишіть рівність [ ]. Вона буде правильною, коли х =

3. Запишіть рівняння [ ].Знайдіть значення х.

4. Сума дробів і [ і ] дорівнює… .

5. Запишіть суму числа [ ] і протилежного йому числа. Обчисліть її.

6. Замінити десятковий дріб звичайним і виконайте дію 0,5 + [ ].

ІІІ рівень1. Сума дробів і [ і ] дорівнює … .

2. Різницею дробів і [ і ] є число … .

3. Запишіть рівність [ ]. Вона буде правильною, коли х =

4. Коренем рівняння є число… [ ].

5. Знайти значення виразу [ ].

6. Знайти значення виразу [ ], а = .

13. Додавання і віднімання чисел, що містять цілу і дробову частинуІ рівень

1. Сума чисел 7 і [6+ ] дорівнює… .

2. Перетворити в неправильний дріб 5 [ ].

20

3. Між якими послідовними натуральними числами знаходиться мішане

число: 12 [ ].

4. Обчислити 4 +1 [5+2 ].

5. Знайти різницю: 5 - [3 - ].

6. Виконати дію: 3 [ ].

ІІ рівень1. Знайти значення виразу [ ].

2. Обчислити [ ].

3. Виконати дію [ ].

4. Знайти значення виразу [ ].

5. Розв’язати рівняння [ ].

6. Виконати віднімання [ ].

ІІІ рівень1. На яке число треба збільшити , щоб одержати [ ].

2. На яке число треба зменшити , щоб одержати [ ].

3. Розв’язати рівняння: [ ].

4. Знайти значення виразу , якщо х = 4 [х = 6].

5. Виконати дію 4 [ ].

6. Обчислити: [1 ].

14. Додавання і віднімання звичайних дробів. Тести.1. Яка з наведених рівностей є правильною :

а) 2938

98

; б) 938

98

; в) 3938

98

; г) 398

98

?

2. Який з наведених дробів є нескоротний:

а) 64

; б) 146

; в) 282

; г) 73

?

21

3. Дріб дорівнює нескоротному дробу:

а) 146

; б) 282

; в) 73

; г) 5624

.

4. Найменшим спільним знаменником дробів і є число:а) 3; б) 45; в) 15; г) 5.

5. Сума дробів + дорівнює:

а) 2713

; б) 7213

; в) 72123

; г) 727123

.

6. Різниця дробів - дорівнює:

а) 21

; б) 1; в) 154

; г) 152

.

7. Розв’яжіть рівняння x- = :

а) 204

; б) 609

; в) 6012

; г) 6037

.

8. Яка з наведених рівностей є неправильною:

а) 83

8833

; б) 7

54235

; в) 3

27550

; г) 3

16923

?

9. Сума дробів + дорівнює:

а) 124

; б) 323

; в) 87

; г) 326

.10. 1- =…

а) 72

; б) 92

; в) 91

; г) 97

.

11. Дробовий вираз дорівнює дробові:

а) 152

; б) 561

; в) 281

; г) 141

.

12. Знайдіть неправильну нерівність:

22

а) 85)1(

; б) 1211

65

; в) 30

2365

; г) 27

1932

.

15. Множення звичайних дробівІ рівень

1. Чисельник добутку двох дробів і [ і ] дорівнює … .

2. Знаменник добутку двох дробів і [ і ] дорівнює… .

3. Виконати дію: · [ · ].

4. Добуток чисел і [ і ] є дріб … .

23

5. Знайти значення виразу [ ].

6. Обчислити: [ ].

ІІ рівень1. Добуток дробів і [ і ].

2. Якщо добуток дробів і [ і ] дорівнює нескоротному дробу то

а = … і с = … .

3. Добуток нескоротних дробів і [ і ] дорівнює дробу [ ].

Знайдіть a і b.

4. Виконайте множення: [ ].

5. Знайти значення виразу [ ].

6. Знайти площу прямокутника, якщо його виміри дорівнюють і

[ і ].

ІІІ рівень1. Добуток чисел і [ ] дорівнює … .

2. Запишіть, що добуток двох нескоротних дробів [ ] і дорівнює

Знайдіть т і п.

3. Подати у вигляді добутку двох дробів числом [ ] .

4. Розв’язати рівняння [ ] .

5. Якщо добуток двох правильних нескоротних дробів [ ], то

можливі такі пари множників: … .

6. Запишіть і обчисліть добуток · [ ] .

16. Множення чисел, що містять цілу і дробову частиниІ рівень

1. Запишіть число 2 [3 ] у вигляді неправильного дробу.

2. Знайдіть добуток чисел і [ і ].

24

3. Виділити цілу частину [ ].

4. Добуток чисел 2 і 6 [3 і 14].

5. Запишіть рівняння 5 [ ].

6. Знайти добуток 1 [1 ].

ІІ рівень1. Площа квадрата із стороною [ ]м дорівнює … .

2. Розв’яжіть рівняння [ ].

3. Площа прямокутника із сторонами см і см [ см і см]

знаходять так … .

4. Обчислити [ ].

5. Добуток чисел і [ і ] знаходять так : … .

6. Обчислити добуток : · · [ ].

ІІІ рівень 1.Добуток чисел і 21 [ і 15] дорівнює … .

2.Знайдіть другий степінь числа [ ].

3.Добуток числа [ ] і йому протилежного дорівнює .. .

4.Запишіть і розв’яжіть рівняння [ =1 ].

5.Знайти площу квадрата, якщо його сторона [ ].

6.Знайти значення виразу · а [ ], якщо а = [ ].

17. Застосування розподільного закону множення І рівень

1. Добуток суми чисел і [ і ] на число [ ] дорівнює сумі

добутків … .

2. Сума добутків і [ і ] дорівнює добутку … .

25

3. Добуток суми дробів і на 12 [ і на 10] дорівнює … .

4. Сума добутків на і на [ на і на ] дорівнює … .

5. Обчислити: 6·(4 - ) [18· ( 1 - )].

6. Обчислити : 5· [9· · ].

ІІ рівень1. Добуток різниці чисел і на [ і на ] дорівнює … .

2. Суму добутків і [ і ] доцільно знаходити так … .

3. Добуток суми дробів і на 24 [ і на 28] дорівнює … .

4. Різниця добутків і [ і ] дорівнює … .

5. Звести подібні доданки: [ ].

6. Розв’язати рівняння [ ].

ІІІ рівень1. Виконайте множення 12 [14 ], користуючись розподільним

законом.

2. Спростити: [ ].

3. Запишіть вираз [( )· ] і знайдіть і його значення.

4. Запишіть рівняння [ ]. Його доцільно

розв’язувати так:… .

5. Обчислити: [ ].

6. Обчислити зручним способом [ ] .

18. Задачі на знаходження дробу та відсотка від числаІ рівень

1. Обчислити: від 27 [ від 60].

2. Знайти 20 % від 60º [30% від 90].

26

3. Розв‘язати задачу. Площа кола 280 га. За день зорано площі. Скільки

гектарів зорали за один день? [У книзі 320 сторінок. Учень прочитав

книги. Скільки прочитав учень?]4. У класі 30 учнів. 40% учнів є членами математичного гуртка. Скільки

учнів класу є членами математичного гуртка? [Площа поля 560 га. Під картоплю відведено 30 % поля. Скільки гектарів поля відведено під картоплю?]

5. Записати у вигляді звичайного дробу: 12% [8%].6. Записати у вигляді мішаного дробу 350% [430%].

ІІ рівень1. Знайти: від 144 [ від 133].

2. Знайти: 15% від 210 [34% від 85].

3. У майстерні було 408 м тканини. Із тканини пошили костюми.

Скільки метрів залишилось? [Хлопчик прочитав 48 сторінок, що

складає книжки. Скільки сторінок залишилось прочитати?]

4. У класі 36 учнів. Серед них 25% хлопці. Скільки дівчат у класі? [Туристичний маршрут складає 240км. За перший день пройшли 15% маршруту. Скільки залишилось пройти?]

5. Знайти від [ від ].

6. Знайти: від 15 [ від 10].

ІІІ рівень1. Знайти: від [ від ].

2. Записати у вигляді мішаного чи звичайного дробу: 55%; 180% [35%; 840%].3. Довжина туристичного маршруту 70 км. [80км]. За перший день

пройшли [ ].всього маршруту. Скільки залишилось пройти?

4. Велосипедист проїхав 75 км [64км], що складає [ ] шляху. Скільки

залишилось проїхати?

27

5. Довжина прямокутника 20 см. [30см], ширина становить 60% [80%] довжини. Знайти площу.

6. Сплав срібла з цинком містить 60% срібла. Скільки кілограмів цинку у 6 кг сплаву? [Огірки містять 95% води. Скільки кілограмів твердої речовини в 40 кг огірків?]

19. Взаємно обернені числаІ рівень

1. Знайдіть добуток чисел і [ і ].

2. Щоб у добутку дістати 1, дріб [ ], треба помножити на дріб …

3. Добуток двох чисел дорівнює 1. Один з множників дорівнює 5 [9]. Отже, другий множник – це число … .

4. Записати число обернене до [ ].

5. До числа [ ] оберненим буде число… .

6. З найти добуток [ ].

ІІ рівень1. До числа 1 [2]оберненим буде число … .

2. Оберненим до числа [ ] є число. Перевірку можна зробити так :

… .

28

3. Оберненим до числа 13 [17] є число:… .

4. Запишіть рівність [ ]. Вона буде правильною, коли … .

5. Якщо [ ], то … .

6. Знайди дріб обернений до [ ].

ІІІ рівень1. Запишіть рівність [ ]. Вона буде правильною, коли … .

2. Чи будуть взаємно обернені числа 0,2 і 5 [0,25 і 4]?

3. Оберненим до числа - [ ] є число … .

4. З цифр 2 і 5 [3 і 7] можна скласти такі взаємно обернені дроби : … .

5. Числом оберненим до 3 [ ], є … .

6. Записати число, обернене до добутку [ ].

20. Ділення дробів І рівень

1. Частка чисел і [ і ] дорівнює … .

2. Щоб поділити число [ ] на число [3] 2, треба знайти таке число х,

щоб правильною була рівність.

3. Щоб поділити число [ ] на [ ] ,треба число [ ] помножити на

число … . Дістанемо число … .

4. Знайдіть частку [ ].

5. Знайдіть частку від ділення числа [ ] на число, обернене до нього.

6. Виконайте ділення [ ].

ІІ рівень1. Поділити число на [ на ] означає знайти таке число х, що

буде правильною рівністю … .

2. Частка чисел і 7 [ і 9] дорівнює … .

29

3. Розділити число на число [ на число ], означає знайти таке

число х, що буде правильною рівністю … .

4. Замініть частку [ ] добутком і виконайте дію.

5. Запишіть вираз [ ]. Знайдіть його значення.

6. Виконайте ділення [ ].

ІІІ рівень1. Запишіть, що добуток чисел у і дорівнює [ і х дорівнює ].

Знайдіть у [х].

2. Запишіть вираз [ ]. Обчисліть його значення.

3. Знайдіть корінь рівняння [ ].

4. Запишіть рівність [ ]. Вона буде правильною, коли у = …

5. Якщо [ ] числа х становлять [ ], то х = … .

6. Знайти значення виразу [ ].

21. Задачі на знаходження числа за його дробом та за його відсоткомІ рівень

1. Знайти число, якого дорівнює 32 [ якого дорівнює 48].

2. Знайти число, 15% якого дорівнює 36 [42% якого дорівнює 63].

3. У класі 14 дівчаток, що становить усіх учнів. Скільки учнів у класі?

[Учень прочитав 56 сторінок, що становить усієї книжки. Скільки

сторінок у книжці?]4. Із жита отримали 75% борошна. Скільки треба змолоти жита, щоб

отримати 60 кг борошна? [У класі 3 відмінниці, що становить 12% усіх учнів. Скільки учнів у класі?]

5. Подати у вигляді десяткоого дробу 125% [365% ].6. Знайти число, якщо 0,45 якого дорівнюють3,6 [0,18 якого дорівнюють

0,36] ІІ рівень

30

1. Знайти число якого дорівнює 48 [ якого дорівнює 84].

2. Знайти число 24% якого дорівнює 36 [56% якого дорівнює 14].

3. Картоплю зібрали з 36 га поля, що становить всього поля. Яка

площа поля?

[Туристи за перший день пройшли 21 км що становить маршруту.

Яка довжина всього маршруту?]4. Руда містить 60% [ 80% ] заліза. Скільки треба добути руди, щоб

одержати 180 т [240т] заліза?5. Ширина прямокутника 30 м [26м], що становить 45% [60%] довжини.

Яка площа прямокутника?6. Яке число більше: 10% якого дорівнює 8 чи 12 якого дорівнює 24

[24% якого дорівнює 72 чи 12% якого дорівнює 60].ІІІ рівень

1. 20 % [25%] числа х є число 30. Знайти х.2. Знайти число, 8% [6%] якого дорівнює 48.3. Учні молодших класів становлять 45% усіх учнів школи. У старших

класах навчаються 385учнів. Скільки всього учнів у школі? [За першу годину автомобіль проїхав 12% всього шляху, після чого

йому залишилося проїхати 440 км. Яка довжина шляху?]4. Павлик, Дмитрик та Максим збирали груші. Павлик зібрав 25% груш,

Дмитрик - 37% груш, а Максим решту – 190 кг. Скільки кг груш зібрали хлопці?

[В магазин завезли овочі. Огірки становлять 29% всіх овочів, картопля - 40%, а решта - 496 кг капуста. Скільки овочів завезли в магазин?]

5. Довжина прямокутника 82 см [90см], ширина становить 60% [75%] довжини. Обчислити площу прямокутника.

31

22. Множення і ділення звичайних дробів. Тести.

1. ...

31

41

а) 71

; б) 43

; в) 121

; г) 12.

2. ...

75

43

а)118

; б) 2815

; в) 2021

; г) 1115

3. ...

58

85

а) 6425

; б) 2564

; в) 1; г ) 85

.

4. ...6

73

а) 423

; б) 718

; в) 4218

; г) 79

.

5. Частка : дорівнює значенню виразу:

32

а) 7453

; б) 5473

; в) 7354

; г) 5374

.

6. ...3:

52

а) 523

; б) 152

; в) 56

; г) 156

.

7. від 10 дорівнюють значенню виразу:

а) 1074 ; б) 4

107

; в) 7410

; г) 1047 .

8. Якщо числа а дорівнюють 19, то число а дорівнює значенню виразу:

а) 23·19

; б) 32·19

; в) 3192 ; г) 219

3 .

9. Добуток 3 ·2 дорівнює:

а) 2136

; б) 1036

; в) значенню виразу 731710

; г) значенню виразу

171073

10. Які з поданих пар чисел не є взаємно оберненими?

а) і ; б) 4 і 2; в) 0,5 і ; г) і 4.

11. У Василька було 6 грн. На блокнот він витратив усіх грошей. Ціна

блокнота дорівнює значенню виразу:

а) 263 ; б) 36

2 ; в) 2

36

; г) 326

.

12. Велосипедист, рухаючись від селища А до селища В, проїхав 15 км,

що становить відстані між ними. Відстань між селищами А і В

дорівнює значенню виразу:

33

а) 3815

; б) 8315 ; в) 158

3 ; г) 8

315

.

23. Пропорція. Основна властивість пропорціїІ рівень

1. Частку чисел 8 і 15 [7 і 16] інакше називають … .2. Запишіть відношення 13 до 48 [17 до 35] у вигляді частки … .3. Відношення 16 до 45 [13 до 47] дробом записують так … .4. Рівність двох відношень називають так [частку чисел 9 і 11 інакше називають так] … . 5. Запишіть рівність двох відношень 5 до 10 і 11 до 20 [2 до 8 і 4 до 16].

6. Назвати крайні [середні] члени пропорції .

ІІ рівень1. Запишіть пропорції, у яких крайні члени 2 і 9 [3 і 5], а середні 3 і 6 [ 6 і 10].2. Якщо х : 21 = 5 : 7 [х : 2 = 3 :11], то х = … . 3. Запишіть пропорцію 2 : 4 = 7 : 14 [2 : 3 = 6 : 9]. Добуток крайніх членів цієї пропорції дорівнює … , а добуток середніх - … .

4. Записати пропорцію = . Знайти добуток середніх [крайніх] членів

пропорції.

5. Запишіть пропорцію [ ]. Перевірте її правильність.

6. Перевір чи правильна пропорція 1: 2 = 2 : 4 [1 : 2 = 3 : 6].ІІІ рівень

1. Якщо рівність m · n = k · p [ а : в = с : d] правильна, то правильною буде пропорція m : k =… [ а :с =…]. 2. З чисел 2, 9, 4, 18 [3, 5 , 6 , 10] складіть дві правильні пропорції.

34

3. Запишіть пропорцію, у якої середні члени 5 і 16 [3 і 5], а крайні 8 і 6 [4 і 3]. Перевірте її правильність. 4. Запишіть рівність відношень х до 2 [2 до х ] і 4 до 8 [2 до 5]. Вона буде правильною, коли х = … .

5. Коренем рівняння х : = : [ ].

6. Переставляючи крайні і середні члени, складіть дві нові пропорції 5 : 15 = 4 : 12 [6 : 4 = 15 : 10].

24. Пряма та обернена пропорційністьІ рівень

1. Закінчити речення, якщо із збільшенням однієї величини в кілька разів, друга величина збільшується [зменшується] в стільки ж разів, то такі величини називаються … .

2. Навести приклади прямо пропорційних [обернено пропорційних] величин.

3. За 7 годин [8 годин] робітник виготовив 12 [14] деталей. Скільки годин потрібно для виготовлення 48 [52] деталей?

4. Для виготовлення 6 [4] зошитів, витратили 72 [48] листки паперу. Скільки листків паперу треба для виготовлення 8 [7] таких зошитів?

5. 20 [30] каменярів вимостять вулицю за 30 [40] днів. Скільки каменярів вимостять цю вулицю за 40 [60] днів?

6. З величин виберіть ті, що будуть обернено пропорційними [прямо пропорційними].

ІІ рівень1. Якщо сторону квадрата збільшити [зменшити] у 3 рази, то площа

квадрата збільшиться [зменшиться] у … рази.2. Довжина прямокутника і його ширина при сталі площі – це …

величини. [Кількість тракторів і час, за який вони зорять поле – це …. величини].

3. З 25 кг свіжої малини одержали 3,5 кг сушеної. Скільки кг малини потрібно взяти, щоб одержати 2,8 кг сушеної?

[Маса 6 см3 бронзи становить51,62кг .Яка маса бронзової деталі об’ємом 15 см3?]

35

4. 10 робітників виконують певну роботу за 3,6 год. За який час виконують цю роботу 12 робітників?

[Для перевезення вантажу потрібно 20 автомобілів вантажністю 3,2 т. Скільки потрібно автомобілів вантажністю 4 т для перевезення цього вантажу?]

5. Швидкість поїзда і час подолання ним заданої відстані – це … . [Кількість деталей, виготовлених робітником і час його роботи – це …].

ІІІ рівень 1. За 3,2 год автомобіль проїде 240 км. Яку відстань подолає автомобіль

за 4,5 год, якщо рухатиметься з постійною швидкістю? [За 2,5 год велосипедист проїде 50 км. Яку відстань подолає

велосипедист 3,2 год, якщо рухатиметься з постійною швидкістю?].2. Три насоси однакової потужності заповнюють басейн водою за 8 [9]

годин. За який час наповнять басейн водою 4 [18] такі насоси? 3. За 36 днів 20 курей споживають 180 кг комбікорму. Скільки

комбікорму потрібно для 15 курей на 24 дні ? [За 36 днів бригада лісорубів у складі 30 чоловік заготовила 1944 м3

дров. Скільки дров заготовить бригада із 24 чоловік за 50 днів? Продуктивність праці однакова].

4. А і В обернено пропорційні величини; а1 і а2 ; в1 і в2 - їх відповідні

значення. Чи можна їх залежність записати так = [ ]?

36

25. Задачі на пропорційне діленняІ рівень

1. З’ясувати чи пропорційні числа 0,6 і 1 [1,2 і 1,4] до 1,5 і 2,5 [3 і 3,5].2. Число 10 поділити на дві частини, що відносяться як 1: 9 [2:3].3. Сторони прямокутника відносяться як 2:3 [4:5]. Знайти площу, якщо

менша сторона дорівнює 8 [7].4. Сторони трикутника відносяться як 4 : 5 : 6 [3 : 5: 6]. Знайти всі

сторони, якщо р=45 м [52м].5. Якщо 40 поділити на частини, що пропорційні числам 2,7,11. Чи

можуть ці частини бути рівними 1;3;15 [4;14;22]?ІІ рівень

1. Розділити число 24,8 [2,16] на частини, пропорційні до 8; 13; 10 [17; 6; 4].

2. Бригада людей повинна посадити 60 [80] дерев. Їх розподілили між трьома групами, пропорційно до чисел 3,4 і 3 [4,5 і 6]. Скільки дерев повинна посадити кожна бригада?

3. Сплав складається з міді, олова, сурми , які взято у відношенні 1:2:2. Знайти масу сплаву, якщо він містить 28кг олова.

[Для виготовлення фарфору беруть білу глину, пісок і гіпс у відношенні 25:2:1. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу для виготовлення 56 кг фарфору?].

4. Сторони чотирикутника відносяться як 4:5:7:8. Знайти його периметр, якщо найбільша сторона дорівнює 10 см.

[Сторони чотирикутника відносяться як 3:4:6:7. Знайти периметр, якщо найменша сторона дорівнює 2,4 см. ].

37

6. Сторони одного чотирикутника 1,2; 1,4; 2,6; 2,8 дм [2,4; 2,8; 5,2; 5,6 дм]. Сторони другого чотирикутника 3; 3,5; 6,5 і 7дм. Перевірте чи пропорційні сторони цих чотирикутників.

26. Відношення і пропорції. Тести. 1. Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 14 см і 18 см. Чому дорівнює відношення найменшої сторони до найбільшої?

а) 8+6; б) 618

; в) 18-6; г) 186

.

2. Відношення чисел 7 і 3 дорівнює відношенню чисел:а) 3 і 7; б) 14 і 3 ; в) 7 і 6 ; г) 14 і 6 . 3. Який із записів є істинною пропорцією?а) 2:6=15:5; б) 2:5=6:15; в) 2:15=6:2; г) 5:2=6:15.

4. Щоб знайти невідомий член пропорції 7:х=35:20, треба:а) 7·20:35; б) 7·35:20; в) 7·20·35; г) 7+20-35.

5. З 200 кг насіння льону виходить 74 кг олії, з 500 кг льону - х кг олії. Яка з пропорцій відповідає знаходженню х?

а) 74500200 x

; б) x

74500200

.

6. Для перевезення вантажу потрібно 10 самоскидів вантажністю 4,8 т. Скільки потрібно самоскидів вантажністю 3,6 т, щоб перевезти цей вантаж? Яка з пропорцій відповідає розвязанню задачі, якщо через х позначити кількість самоскидів вантажністю 3,6 т?

а) x10

6.38.4

; б) 106.3

8.4 x

.

38

7. Для відношення 5:3 оберненим є відношення:а) 3:5; б) 3:8; в) 8:3; г) 5:8.

8. Відношення числа 5 до числа 8 у відсотках дорівнює:

а) %

10085 ; б)

%81005

; в) %

51008

; г) %

10058 .

9. Якщо число 20 поділити на частинки, які пропорційні числам 3 і 7, то одержимо числа:а) 3 і 7; б) 9 і 12; в) 5 і 15; г) 6 і 14.

10. Для відношення 11:40 оберненим є відношення : а) 40:11; б) 11:40; в)11:51; г) 51:11.

11. Який із записів не є пропорцією?

а) 4:5=12:15; б) 144

72

; в) 3·5=7:4; г) d

cba

.

12. Яка з пропорцій не випливає з рівності m:n=c:d

а) nd

cm

; б) m

cdn

; в) d

cnm

; г) m

dcn

.

39

27. Події. Ймовірність випадкової події І рівень

1. Визначити вид події «У Харкові опівночі світить сонце». Це … подія. [«Вода кипить при 100º С ». Це … подія].

2. Достовірна подія відбувається … . [Неможлива подія … . ] Закінчити речення.

3. Навести приклад випадкової події [Навести приклад неможливої події].

4. У мішку 7 червоних яблук і 10 зелених. Яка ймовірність, що навмання вибране червоне [зелене] яблуко?

5. У скриньці 5 білих і 10 чорних кульок. Вийняли 5 куль. Чи правда, що серед них обов’язково є біла куля [обов’язково є чорна куля]?

6. Підкинули гральний кубик. Яка ймовірність того, що при одному киданні випаде кількість очок, що дорівнює парному числу [ непарному числу]?

ІІ рівень1. Навести приклади достовірної і випадкової [неможливої і випадкової]

подій.2. Навести приклади рівно можливих подій. 3. Подія «Вода перетворюється на кригу при температурі 0° С». [«Після

літа настає зима»]. Це … подія .4. У класі 15 дівчаток і 13 хлопчиків. Один учень переміг у шкільні

олімпіаді з математики. Яка ймовірність, що це - хлопчик [дівчинка].

40

5. Щоб скласти іспит з правознавства, треба вивчити 28 [30] білетів. Студент вивчив 14 [10]. Яка ймовірність того, що він вдало складе іспит?

6. Яка ймовірність того, що при падінні грального кубика випаде число, яке поділиться націло 4 [не поділиться націло 3]?

ІІІ рівень1. Навести приклади всіх подій : неможливих, вірогідних і випадкових.2. В ящику 10 кульок: 3 білі, решта – чорні. Яка ймовірність, що вибрана

навмання куля біла [чорна]?3. З ящика, в якому 4 білих, 3 чорних, 7 червоних кульок навмання

виймають одну. Яка ймовірність, що вона не чорна [не біла]?4. У скриньці 6 білих і 12 чорних куль. Чи правда, що для того, щоб

серед вийнятих куль була принаймні одна біла, достатньо взяти 10 куль [13 куль]?

5. Серед членів легкоатлетичної секції обов’язково є дві особи, які народились в одному місяці [ в один день].Чи можлива така подія, що в секції осіб не менше ніж а)10; б)11; в)12; г)13 [а) 5; б)6; в)7; г)8]?

6. В ящику було 45 кульок, з них 17 білих, решта зелені. Загубили дві зелені кульки. Яка ймовірність, що навмання взята кулька біла?

41

28. Довжина кола. Площа кругаІ рівень

1. Діаметр кола дорівнює 2,6 дм [6,4 дм]. Радіус дорівнює … .2. Діаметр дорівнює 10 м [8м]. Знайти довжину кола.3. Знайти площу круга, якщо радіус дорівнює 6 м [7 м].4. Довжина кола з радіусом 4,2 м [2,8м] дорівнює … .5. Якщо довжина кола дорівнює 18π м[16π м], то діаметр дорівнює… .

ІІ рівень1. Довжина кола з радіусом 4 см [8м] (з точністю до десятих) дорівнює … .2. Відношення радіуса круга до його діаметра [відношення довжини

кола до діаметра] дорівнює … .3. Діаметр круга дорівнює 4 см [6 см]. Знайдіть довжину кола ( з

точністю до сотих).4. Діаметр круга з площиною 25 π см [36π см] дорівнює… .5. Довжина кола дорівнює 12 π м [14 π м], то радіус дорівнює … . 6. Площа круга з діаметром 2,6 см [4,8 см] дорівнює… .

ІІІ рівень1. Запишіть формулу для обчислення площі круга з діаметром d [з

довжиною кола с].2. Якщо площа круга 36 π см2 [84 π см2 ], то його діаметр дорівнює… 3. Круг з діаметром 8 см [6 см] має таку площу… .

42

4. Відношення довжини кола з радіусом 10 см [12] до довжини кола з радіусом 5 см [6 см] дорівнює … .

5. Площа круга з радіусом 5 см [6 см] відноситься до площі круга з радіусом 10 см [12 см] як … .

6. Довжина кола дорівнює 16 π см [20π см]. Яка його площа?

29. Ймовірність випадкової події. Коло. Круг. Тести.

1. Яка з названих подій є випадковою?а) до вечора піде дощ; б) сонце сходить на заході;в) після літа настає осінь;г) після 29 числа кожен місяць настає число 30.

2. Серед членів легкоатлетичної секції обовязково є дві особи, які народилися в одному місяці, якщо в секції осіб не менше ніж:а) 10; б) 11; в) 12; г) 13.

3. У коробці лежить 21 монета: 50-копійчані, пятаки і гривні. Пятаків у 10 раз більше, ніж гривень. Навмання виймають одну монету. Яка монета має більшу ймовірність бути вийнятою :50-копійчана чи п’ятак?а) 50-копійчана;б) гривня;в) п’ятак;г) 50-копійчана або п’ятак.

4. В ящику 12 кульок : 3 білі, 4 чорні, 5 червоних. Яка ймовірністьвитягти з ящика чорну кулю?

43

а) 41

; б) 21

; в) 31

; г) 125

.

5. Перед вами три скриньки з гудзиками: в першій - 20 гудзиків, у другій - 30, у третій - 40 гудзиків, серед яких один - червоний. Із якої скриньки найлегше вийняти червоний гудзик?а) першої;б) другої;в) третьої;г) однаково складно з будь-якої.

6. Серед учнів школи обов’язково є дві особи, які народилися в один день, якщо в школі осіб не менше ніж:а) 130; б) 320; в) 253; г) 400.

7. Якщо число π округлити до десятих, то отримаємо:а) 4,0; б) 3,1; в) 6,2; г) 3,2.

8. Якщо діаметр кола дорівнює 2 дм і π≈3,14, то довжина кола дорівнює:а) 6,28 дм; б) 62,8 дм; в) 3,14 дм; г) 31,4 дм.

9. Довжина кола 18,84 дм, π≈3,14. Радіус кола дорівнює:а) 3,2 дм; б) 3,0 дм; в) 4,0 дм; г) 3,1 дм.

10. Радіус кола 5 м. Число π округлили до сотих. Площа круга дорівнює:а) 76,5 м 2 ; б) 78,6 м 2 ; в) 78,55 м 2 ; г) 78,5 м 2 . 11. Довжина кола дорівнює 8π см. Площа круга обмежена цим колом дорівнює:а) 16 π см 2 ; б) 15 π см 2 ; в) 16,2 π см 2 ; г) 12 π см 2 .

12. Радіус кола дорівнює 6 см. Сектор вимірюється кутом 90°. Площа сектора дорівнює:а) 6 π см 2 ; б) 9 π см 2 ; в) 12 π см 2 ; г) 8 π см 2 .

44

30. Координатна прямаІ рівень

1.Записати 2 від’ємних і 2 додатніх числа.2. Записати число розташоване на 5 [6] одиниць вправо [вліво] від 0.3. Запишіть від‘ємне [додатнє] число, розташоване на 8 [6] одиниць від

0.4. На координаційній прямій позначено точки А (2), В (7), С (-5), D (-4)

[М (1), N (8), К (-6), R (-2)].5. На координаційній прямій позначити точку, яка має такі координати x

=-7; 2,5; -4; 3. [-3; 3,5;-6;2].6. Точка К знаходиться зліва [справа] від початку відліку на відстані 7

одиничних відрізків. Записати координатну точку К.ІІ рівень

1. Записати два додатніх десяткові дроби [2 від‘ємних звичайних дроби] .2. Запишіть число, яке не є додатнім і від‘ємним [запишіть від‘ємне

число, розташоване на 7 одиниць від 0].3. Запишіть додатнє число, розташоване на 8 одиниць від 0. [Написати

число, яке є і не додатнє і не від‘ємне].4. Якщо точка М 3 [2] переміститься на -4 [-5] одиниць, то їй

відповідатиме число… .5. На координатній прямій взяти одиничний відрізок 1см позначити

точки С (1,5), D (-2,3), К (-5,8), М (4,4) [А(-1,5), В(3,4), Р(-4,7), D (-5,4)].

45

6. Якщо точка В (-5) [(-3)] переміститься на дві одиниці вправо, то їй відповідатиме число … .

ІІІ рівень1. Якщо показник термометра зміниться з -2° С [-3° С] на 3ºС [4°С], то

температура повітря зміниться на … .2. Вдень температура повітря була 7 ° C[5 ° С], а потім зміниться -2° C[-3 °

С]. Температура повітря стане … .3. Знайти число, яке на координаційній прямій віддалене від числа -8 [-

4 ] на 6 [7] на одиниць.4. Записати три числа, які містяться на координаційній прямі зліва

[справа] від числа 9.5. На координаційній прямій позначити точки А(4), В(-2) [А (-5), В(2)].

Знайти відстань між точками А і В в одиничних відрізках.6. На координаційній прямій точка С віддалена від точки А ( – 4) на 7 [8]

одиничних відрізки. Записати координату точки С.

31. Протилежні числаІ рівень

1.Точки, які віддалені від точки 0 на 12 [15] одиниць відрізки мають координати … .

2. Точки А(-4) і В(4) [А(-6) і В(6)] віддалені від точки 0 на … .3. Два числа називають протилежними, якщо вони … [протилежні числа

відрізняються одне від одного лише…].

4. До даних чисел дописати протилежні -2; ; -1 ; -11,3; 6 [-8; ; -2 ; -

15,7;9].5. Записати всі додатні цілі числа менші за 5 [від‘ємні цілі числа більші за -6].6. Знайдіть відстань між простими числами 6 і -6 [8 і - 8].

ІІ рівень1. Протилежне число до 0 [протилежні числа рівновіддалені від числа]… .2. Протилежні числам 13 і – 6 [12 і -7] є числа … .3. Сума чисел 5,5 і 4,5 [6,5 і 7,5] є число, що протилежне числу … .

46

4. Записати числа -9; 11; ; 9; - 11 [ ; 4; -4; 11; - ]. Підкреслити

протилежні числа.

5. Записати числа -9,6; 3 ; - 3 ; -6 [-7; 2 ; -3 ; 8; -13]. Підкреслити цілі

числа.

6. Записати числа, протилежні числам 13; -6 ; -3;4 [-14; 7 ; 8; -1 ].

ІІІ рівень1. Між числами -4,2 і 0 [-5,3 і 0] на координатній прямій розміщено такі

цілі числа.2. Запишіть числа, протилежні натуральним від 10 [11] до 19 [20] включно.3. Знайти значення виразу -n [-m], якщо n = -9 ; 17[ m= 8; -4].4. Яке число -p, якщо р - додатне [від‘ємне] число?5. Розв‘язати рівняння: -х=-7 [-х=-6].6. Які цілі числа розміщенні на координаційній прямій між числами -8 і

– 2 [-4 і 5]?

32. Модуль числаІ рівень

1. Вираз «модуль» -5 [-7] дорівнює 5 [7] записують так… .2. Модуль числа 1,5 [2,3] дорівнює… .3. Модуль 0 [-13] дорівнює… .4. Знайти модуль -3,8 [-4,3].5. Скільки коренів має рівняння |х| = -6 [|х| =3]?6. Відстань від початку відліку до точки А (-7,4) [ В(-9,6)] дорівнює… .

ІІ рівень1. Модуль -0,75 [-1,25] дорівнює… .2. Модуль суми чисел 5,6 і 7,4 [4,3 і 8,7] дорівнює … .3. Закінчити речення, модуль додатнього [від‘ємного] числа є… .4. Записати усі числа, які мають модуль 16 [23].5. Модуль числа, яке відповідає В (-3,4) [(-7,9)] дорівнює… .6. Модуль числа х дорівнює 6,5 [7,8]. Отже, х дорівнює … .

ІІІ рівень

47

1. Різниця модулів числа -3,8 [-4,9] і протилежного йому числа дорівнює … .2. Знайти модуль різниці чисел 8,3 і 5,6 [9,2 і 6,4].3. Знайти значення виразу |-9| + |-13| [|-14| + |-6|]. 4. Обчислити значення виразу |а| – 2,5, якщо а = -6; [а = 4].5. Рівняння |х| = 2,6; [(х) = 3,7].6. Нерівність |х| < 5 [|х| < 7]. Правильна при таких цілих значеннях х.

33. Порівняння чиселІ рівень

1. Закінчити речення. З двох чисел більше [менше] буде те, зображення якого на координатній прямій … .2. Якщо х > 0 [y < 0], то х [ y] – число, якщо х < 0 [y > 0] то х [ y] число … .3. З двох від’ємних чисел більше [менше] те, у якого … .4. Порівняти -8,1 і 6,3 [-6,3 і 8,1].5. Розмістіть точки С (7,3), D (-3,1), В (-5,2) у порядку зростання [спадання] координат.6. З двох протилежних чисел більшим [меншим] буде … .

ІІ рівень1. Число 0,73 [-3,26] знаходиться між такими сусідніми цілими числами … .2. Запишіть числа: -3,1;-5; -2,8; 3;-7; 38; -11,8. Розмістити у порядку спадання [зростання].3. Порівняти числа -5 і – 1,8 [-4,7 і -2,25].4. Яке з двох чисел більше -8,9 і 6 [-7,2 і 4]?5. Записати нерівність -3 > х > - 8 [-4< х <5]. Вибрати цілі розв’язки нерівності.6. Підкреслити ту точку, яка лежить правіше [лівіше] від другої А (-3) і В (2) [М (4,3) і N (3)].

48

ІІІ рівень1. За допомогою знаків «>» чи «<» порівняти 7,8 і -8,6 [3,5 і -4,5].2. Порівняти модулі чисел -123,8 і – 135,7 [-345,5 і -543,4].3. Між якими сусідніми цілими числами знаходиться число -2,79 [-9,64]?4. Записати твердження у вигляді нерівності: а – від’ємне число [в – додатнє число].5. Яким числом (додатнім чи від’ємним) є число х, якщо х > 0 [х < 0]?6. Записати цілі розв’язки нерівності -5, 65 < х < 3,42 [0,12< х < -2,48].

34. Додатні та від’ємні числа. Тести.

1. До числа 39 протилежним є число:

а) 39; б) -39; в) 391

; г) 391

.

2. Для числа - 52 протилежним є число:

а) 521

; б) -52; в) 52; г) 521

.

3. Модуль числа 14 дорівнює:

а) 141

; б) 141

; в) -14; г) 14.

4. Модуль числа -43 дорівнює:

а) -43; б) 43; в) 431

; г) 43

1

.

5. Координата точки А, зображеної на рисунку, дорівнює:

а) -6; б) -4; в) -5; г) -5,5.

49

6. Серед чисел -200; -100; -3; 4 найбільшим є число:а) -200; б) -100; в) -3; г) 4.

7. Серед чисел -200; 100; -300; -0,1 найменшим є число:а) -0,1; б) -300; в) -200; г) 100.

8. Число -8:а) натуральне; б) ціле; в) додатнє; г) дробове.

9. У якому із записів усі числа є від’ємними?

а) - ;-200; -4,5; б) - ;0; 40; в) - ;0;-40; г) -50; -20; .

10. У якому із записів усі числа є цілими?

а) -50; -100; 0,8; б) 40; ; 20; в) -40; -9; 13

11. Які з тверджень є правильними?а) 27 є модулем чисел -27 і 27; б) 27 є модулем тільки числа 27; в) 27 є модулем тільки числа -27; г) -27 є модулем чисел -27 і 27.

12. Записати числа -5;0;4;-10 у порядку зростання:а) 0;4;-5;-10; б) -5;-10;0;4; в) -10;-5;0;4; г) -10;-5;4;0.

35. Додавання додатніх та від’ємних чиселІ рівень

1. Закінчити речення: «Сума двох від’ємних [протилежних] чисел є число…».2. Температура повітря була 9°С [10°С], а стала 4°С [3°С]. Отже, вона

змінилась на … . 3. Температура повітря була 5° С [6° С], а потім змінилась на 3° С [2°

С] стала … .4. Чому дорівнює сума -7 та -3 [-6 та -5]?5. Виконати додавання -20 + 15 [10 + (-16)].

50

6. До числа а додали від’ємне [додатнє] число, як змінилось число а … .ІІ рівень

1. Точка А (-2) перемістилась вправо [вліво] на 4 [5] одиниць. Які її нові координати?

2. Точка К (-3) перемістилась вліво [вправо] на 5 [6] одиниць. Записати її координати.

3. Обчислити -24 + (-46) [-47 + (-33)].4. Знайти суму чисел: -2,47 + 3,53 [3,92 + (-1,92)].5. Якщо сума чисел -32,1 і х дорівнює -42,3 [-53,8], то х = … .6. За допомогою знаків «>»і «<»порівняти модулі чисел -5,8 [-7,4].

ІІІ рівень1. Обчислити суму чисел 12,5 і -9,4 [15,6 і 8,5].2. Обчислити значення виразу а + (-4,5), якщо а =9,5 [-4,8].3. Модулем суми чисел -13,6 і 98 [-8,42 і -1,58] є число … .4. Обчислити суму: -12,3; 5; 2,3; -6 [-14,6; 7; 3,6; -8].

5. До суми чисел 2,75 і (-2 ) додати число обернене 1 [2 ].

6. Розв’язати рівняння 2х – 8,5 = -2,5 [3х – 9,3 = -3,3].

36. Переставний та сполучний закони додавання І рівень

1. Для чисел -6 і 4 [-8 і 3] переставний закон додавання перевіряється так … .2. Для чисел 8; -3 і 5[-9; -4 і 5] сполучний закон додавання перевіряється так … .3. Переставний закон для суми чисел -5,6 і -3,4 [-6,3 і 3,7] перевіряється так … .4. Сполучний закон додавання для чисел -2,1; 3,4; -9,6 [-3,2; 5,3; -4,7]

пере-віряється так … .5. Сума чисел 0 + 13,7 + (-19,7) [1+ (- 17,4) + 24,6].6. Спростити вираз: -5 + у +6 [х + 14 + (-9)].

ІІ рівень1.Для будь – яких чисел m і n – переставний закон записується так [для

будь – яких трьох чисел m n і k сполучний записується так]… .

51

2. Переставний закон додавання для чисел -8,7 і 3,4 [-9,4 і 4,2] перевіряється так … .

3. Сполучний закон додавання для чисел 8,64; -4,54; -7,5 [7,4; -3,5; 6,5] перевіряється так … .

4. Сума чисел -3,5; -1,24; 0; 3 і 10 [-4,5; -2,4; 0; 6; 12] дорівнює … .5. Знайти значення виразу -0,8 + (-4,9) + 0,8 [-2,4+ (-0,6) + 2,4].6. Знайти значення суми: 206 +84 +(-71)+(206) [-6 +(-350) + 4 +350].

ІІІ рівень1. Сполучний закон для суми чисел 3,8; -7,4; -3,6 [4,7; - 8,3; -4,5] перевіряється так … .2. Перевірте переставний закон додавання -6,8 і 3,8 [-7,6 і 4,6].3. Знайти суму, використовуючи закони додавання 8,4 + (-7,8) + 5,6 +(-

3,2) [7,3+ (-6,4) +4,7 +(-3,2)].4. Спростити вираз: -13 + у +7 [у + 21 + (-12)].5. Знайти значення виразу: m + (-1,7) + 4,3 +(- 1,4) якщо m= -6 [m= 9].6. Записати числа 10; 3,2; -4; -5,6 [8; - 2,3; -5; 1,4]. Знайти число

протилежне до суми цих чисел.

37. Віднімання раціональних чисел І рівень

1. Від числа 8 [7] відняти число -9 [-8] означає знайти таке число х, щоб правильною була рівність … .2. Щоб дістати число -4 [-3], треба від числа 5 [7] відняти число … .3. Подати різницю у вигляді суми -12 – (-4) [-15- (-3)].4. Знайти різницю чисел -7,6 і 6,4 [-8,4 і 5,2].5. Виконати віднімання: -11 – (-4) [-20 – (-6)].6. Знайти значення виразу -13 - х, якщо х=-16 [-18].

ІІ рівень1. Сума чисел х і 2,5 [3,5] дорівнює 1,5. Отже, х= … .2. Подати різницю у вигляді суми і обчислити -3,5 і -2,5 [-4,5 і 7,4].3. Різниця чисел -8,3 і -1,7 [-7,4 і -2,8] дорівнює … .4. Запишіть модуль різниці чисел та обчисліть його значення -2,5 і 1,5 [-3,5 і 4,5].5. Зменшити на 10 кожне з чисел: 35; -10; -14 [55; -16; -7].

52

6. Обчислити різницю а-в [в-а] а = -47; в = 43.ІІІ рівень

1. Модуль різниці чисел -3,76 і 2,24 [-4,86 і -3,21] дорівнює … .2. Розв’язати рівняння: х + 21,7 = -13,3 [у + 31,7= -14,6].3. Знайти суму: х+9-х-24 [-х+7-26 + х].

4. Обчислити 2 [-4 ].

5. Знайти відстань між точками В [в] і С [с], якщо в =-7; с =-4 [в=-3; с =-9].6. Розв’язати рівняння: -5,6 + х =-8,7 [-4,3 + х = -7,5].

38. Додавання та віднімання раціональних чисел. Тести.1. -2+(-12)= ...а) -10; б) 10; в) -14; г) 14.

2. -6+15=...а) -21; б) 9 ; в) -9; г) 21.

3. -13+4=..а)-9; б) 9; в) -17; г) 17. 4. 9+(-9)=...а) 0; б) -9; в) -18; г) 18.

5. 10-15=...а) -25; б) -5; в) 5; г) 25. 6. -14-8=...а) -22; б) -6; в) 22; г) 6.

7. 16-(-6)=...а) 10; б) -10; в) -22; г) 22.

8. -15-(-3)=...а) -12; б) 12; в) -18; г) 18.

9. 1+(-9)+(-1)=...а) -7; б) 7; в) -9; г) 9.

53

10. -5+(-а+b)=...а) -5-a-b; б) -5-a+b; в) 5-a+b; г) 5-a-b.

11. -7-(-7+a)=...а) a; б) -14+a; в) -14-a; г) –a.

12. Якщо точки А(-3) і В(13) є кінцями відрізка АВ, то довжина цього відрізка дорівнює значенню виразу: а) 13-(-3); б) -3-13; в) 13+(-3); г) -3+13.

39. Множення раціональних чиселІ рівень

1. Закінчити речення: «Добуток двох від’ємних [з різними знаками] чисел дорівнює … . »2. Добуток чисел -15 і 3 [-16 і 4].3. Обчислити добуток -17 і -3 [-14 і -4].4. Добуток двох [трьох] від’ємних чисел є число … .5. Обчислити добуток : -12 · (-2) · 6 [-11 · 3 ·(-5)].6. Модуль добутку чисел з різними [від’ємними ] знаками дорівнює … .

ІІ рівень1. Добуток чисел 0 і -6 [1 і -5] дорівнює … .2. Добуток -7 і -1 [-12 і 0] дорівнює … .3. Обчислити: 32 · (-3) [-41 · 4]. 4. Добуток шести [дев’яти ] від’ємних чисел є число … .5. Якщо добуток двох чисел число додатнє [від’ємне], то ці числа мають

такі знаки … .6. Знайти значення виразу: 4 ·(-3) +(-5) · (-2) [-6 ·5 +(-6) · (-3)].

ІІІ рівень1. Добуток -3,6 · 2,1 · 0 · (-6,7) [-2,8 · 4,6 · 0 · (-7,2)]. 2. Обчислити значення виразу -16 х, якщо х =- 3 [х = -4 ].3. З’ясувати, чому дорівнює корінь рівняння і зробити перевірку -6 · х = 48 [- 8 · х = 56 ]. 4. Знайти значення виразу -4 (4 –х), якщо х = -3 [х = -7].

54

5. Якщо добуток двох протилежних чисел дорівнює -9 [-16], то ці числа … .6. Розв’язати рівняння 5 (х - 6) = 0 [-4 (х+7) = 0].

40. Переставний та сполучний закони множенняІ рівень

1. Переставний закон множення для чисел -7 і 6 [-8 і 9] перевіряється так … .

2. Сполучний закон множення для чисел -2,5; 1,7 і 4 [-1,5; -8,4 і 3] перевіряється так … .

3. Якщо добуток -7,2 · 3х – число додатнє [від’ємне], то число х має такий знак … .

4. Визначити знак добутку -4,5 · (-20) · (-6) [-2 ·(-3,5) ·7].5. Обчислити використовуючи закони множення -1,25 · (-1,3) · 4 [-1,2 · (-1,5) · 4]. 6. Визначити знак добутку: -2 · (-7) · 5 · (-9) [ 9 · (-2) · (-8) · (-7)].

ІІ рівень1. Перевірити чи правильна рівність: -5 · 6 = 6 · (-5) [-4 · (-8) = -8 · (-4)].2. Визначити знак добутку -3 · (-15,2) · (-7) [-2 · (-3,5) · 4].3. Яким числом (додатнім чи від’ємним) буде добуток, якщо в ньому три

від’ємних і два додатніх [два від’ємних і три додатніх] множники?4. Знайти значення виразу: -70 · (-3) · (-2) · (-40) [ -2 · (-4) · (-60) · (-50)].5. Обчислити значення виразу c · d, якщо с = 5, d,= -3 [с = -4, d,= 7].6. При якому значенні k рівність - k · ( -6) · (-3) = 54 [8 · (-k) · (-4) = -64]?

ІІІ рівень1. Якщо перемножити 5 [6] чисел з яких 2 [3] від’ємні, то добуток буде зі

знаком … .

55

2. Обчислити значення виразу -1,5а в, якщо а = -16, в = -7 [а = 0,2 в = -6,5].

3. Які знаки можуть мати числа а, в, с, якщо а · в · с ·> 0 [а · в · с < о]?4. Записати вираз -2 · 25 · (-5) · 4 · 0 · 123 [5 · (-143) · 25 · 4 · (-20) ·0] і

обчислити значення.5. Рівність 105 = - 7 · (-3) · х [64 = -4 · (-8) · х] буде правильною, коли х =

… .6. Суму виразів 2х, -х і -7 хy [3х, -y і - 11хy] у вигляді добутку можна

записати так: … .

41. КоефіцієнтІ рівень

1. Записати коефіцієнт виразів 6 ав; -18 cd [ 9 хy; -4,5 mp].2. Знайти коефіцієнт: -2 · 0,5 k [5· (-0,8х)].3. Спростити вираз: -6,4 · 10y [-9,17· 10m].4. Спростити вираз і записати його коефіцієнт: -0,3 · (-8 р) · 2 [-0,5· (5r)

· 3].5. Знайти коефіцієнт виразу: - а ·(-в) [-х · y].6. Визначити коефіцієнт: 4х; -х2 [-2х2 ; хy].

ІІ рівень1. Знайти коефіцієнт виразу: -4х · 2y [-5y · 3k].2. Спростити вираз та знайти його коефіцієнт: -3,2 р (- 0,5k) [-3,6х · (-

5m)].3. Спростити вираз: 10 m · ( -1,7k) · n [-0,2t · (-10а) · (-в)].4. Визначити знак виразу: -а · (-в) · k ·(-p) [(-х)· (y) · (-p) · m]5. Записати вираз, що має такий коефіцієнт 12 [16].

6. Обчислити коефіцієнт: - [ ].

ІІІ рівень1. Визначити знак добутку: -3 · (-2,6) · (-4,16) · 0,01 [-2, 3 ·(-4,01) · (-10) · (-5,7)].

2. Спростити вираз і знайти його коефіцієнт: -2а · в (-1) ·

[( -3а) · 2в · (-1) · ].

56

3. Скласти вираз, коефіцієнтом якого є добуток числа -7 [6] і числа йому протилежного.

4. Подати у вигляді добутку і назвати його коефіцієнт: 3а + 3а + 3а [7с + 7с + 7с + 7с].5. При якому значенні, k рівність буде правильною –k (-5) · (-3) = 54 [k ·(-7) · (-2) = 28] ?

6. Спростити вираз та визначити коефіцієнт:

[0,25 ас ].

42. Ділення раціональних чиселІ рівень

1. Закінчити речення: «Частка від ділення двох від’ємних чисел [двох чисел з різними знаками] є число … . »

2. Поділити число -2,5 [-3,6] на 5 [9], означає знайти таке число х, щоб була правильна рівність … .

3. Запишіть рівністю, що у результаті ділення 48 [56] на -6 [-7] дістали число y.

4. Визначити знак частки: -18 : (-12) : 3 [-99 : 12 : (13)].5. Знайти частку: -4,5 : 9 [-5,6 : 8].6. Розв’язати рівняння: -2х = 10 [-3х = 9].

ІІ рівень1. Знайти частку: -48 : 24 [-54 : 27].2. Коренем рівняння: 1,05х = - 10,5 [-2,06 у = - 20,6] є число х [y], що

дорівнює … .3. Чи можна знайти частку 0 і 5 [-8 і 0]?

4. Обчислити: [ ].

5. Рівність: х · (-5) = 12 [х ·(-4) = 25] правильна, якщо х = … .6. Перевірити правильність ділення: 2,7 : (-3) = 0,9 [-7,5 : (-3) = 2,5].

ІІІ рівень1. Частка від ділення модуля числа -64 [-36] на модуль числа 8 [6]

дорівнює … .2. Обчислити: -36 : (-9) + 5 [-18 : (-2) + 16].3. Знайти значення виразу: 12 : х [16 : а], якщо а = -3 [х = -4].

57

4. Розв’язати рівняння: -4х = 24 [-7х = 28].5. Знайти значення виразу: (3k +6k) : 9 [(2m +8m) : 5], якщо k = 11 [m =

12].6. Обчислити значення виразу (а : в) [(а) : (в)], якщо а = -25; в = 5 [а = -36; в = -6].

43. Перетворення виразів: розкриття дужокІ рівень

1.Закінчити речення: «Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак плюс [мінус], треба…» .

2. Для чисел 8; -6; 5 [-2; 4; -7] перевірити розподільний закон множення.3. Запишіть вираз -3( х + у – k) [-4 (а + в + d)] та розкрийте дужки. 4. Розкрити дужки: -(2а + 3) [- (5 - 2а)].5. Застосувати розподільний закон множення: а (3в - 4с) [х (-4а - 3в)].6. Записати розподільний закон множення відносно додавання

[віднімання]. ІІ рівень

1. Розкрити дужки (х –у + 4) · 7 [(8 + а- с) · 5].2. Для -12 ; х; 15 [-17; у; 11] перевірити розподільний закон множення.3. Застосувати розподільний закон множення: 3 · (2а - в - 4) [2 ·(3а + 2в -

5)].4. Розкрити дужки: -9 (7а + 3) [-4 (8 - 9а)].5. Записати вираз: х + 34х [а + 35а]. Подати у вигляді добутку.6. Винести спільний множник за дужки 8а + 8с [12а + 12d].

ІІІ рівень1. Розкрити дужки: -9 (-3х – 6) [-14 · (-7 -2а)].2. Добуток суми чисел -8 і 3 на (-7) [-9 і 3 на (-5)].3.Суму виразів 3х; -х і 8х [-6а; -3а і а] подати у вигляді добутку.4. Винести спільний множник за дужки: 9ха + 18ny [20хс – 15хв].5. Обчисліть найзручнішим способом: 54 · 36 – 42 · 18 [6 · 74 – 12 · 52].6. Винести спільний множник за дужки: 9а – 13а +2а [5а + 3а -11а].

58

44. Перетворення виразів: зведення подібних доданківІ рівень

1. Звести подібні доданки: -7а -11а [-9в -21 в].2. Визначити групи подібних додатків: 7а -3 -8а -7 [-9а -7 +5а -6].3. Розкрити дужки і звести подібні додатки: 5( а + в) -3а [6(а - в) -4в].4. Виконати перетворення: 3с + 7с – 8с [16а – 5а + 7а].5. Спростити вираз: (4х – 3) · 5 – 8 (2х – 3) [(5х – 4) · 6 – (8х – 3) · 4].6. Виконати перетворення, обчислити: 8,7 · 2,3 -8,7 · 3,3 [9,6 · 5,3 -9,6 ·

4,7]. ІІ рівень

1. Записати суму 3р - 4k + 8р - 11k [2а + 5в -14а -12в].2. Звести подібні додатки 6а - 7а + 8в - 2в [с - d + 3с - 2d]. 3. Розкрити дужки і звести подібні доданки: 7 (2х -3) + 4 (5х - 2) [-2(3х + 5) + 2(4 + 2х]. 4. Спростити вираз: nх – 11 +4а– 7х [- 9х + 7у – 5х +12].5. Спростити вираз і обчислити значення: 4х – 9х [3а – 6а], якщо х =4; а

=-5.6. Виконати перетворення: 3 (-2х + 5) + 4 (х-2) [2 (-2а -3) + 3 ( -4а + 5)].

ІІІ рівень1. Перевір для чисел а = -2; в = 3; с = -5 правильність рівностей а (в + с) =

ав + ас [ас + вс = с · (а + в)].2. Підкреслити доданки, що мають спільну буквену частину -2,5х + 4,3х

+ 11,5 - 11,5х [6,5а -6,5в + 10а -10в].3. Спростити вираз: 4m -6,4 -5,6m [-4,3х -2,7х -1,5].

59

4. Виконати розподільний закон множення для обчислення виразів 7а + 7в

[-15m - 15n], якщо а + в = -10 [якщо m + n = -2].5. Розв’язати рівняння: 2х + 3х – 6х = -10 [2,4y + у - 2,4у = 3].6. Відновити повний запис: … = 47 · 8 + 53 · 8 [… · (-7) = -12 · (-7) + 25 ·

…].

45. Множення і ділення раціональних чисел. Тести.1. -9·(-3) =...а) 3; б) -3; в) -27; г) 27.

2. 4·(-8) =...а) -2; б) 32; в) 2; г) -32.

3. -5·6 =...

а) -30; б) 30; в) 65

; г) 6

5

.

4. ...

38·

83

а) 1; б) -1; в) 89

; г) 64

9

.

5. -27:3 =...

а) 9; б) 273

; в) -9; г) 273

.

6. 140:(-7) =...а) 2; б) 20; в) -2; г) -20.

7. -0,12:(-3) =...а) 0,4; б) -0,4; в) -0,04; г) 0,04.

60

8. -41:(-41) =...а) -41; б) 1; в) 41; г) -1.

9. ...

3172

173

а) 2; б) 176

; в) -2; г) 51

102

.

10. 4·(-5-х) =...а) -20-4х; б) -20-х; в) 20-4х; г) 20+4х.

11. -7·(х-9) =...а) -7х-9; б) -7х+63; в) 7х+63; г) -7х-63.

12. -8·(-3-у+х) =…а) 8у+8х-24; б) -24+8у+8х; в) 24+8у-8х; г) 24-8у-8х.

46. Розв’язування лінійних рівняньІ рівень

1. Якщо до обох частин рівняння 2 + х = 5 [3 + х = 7] додати по -2 [-3], дістанемо рівняння … .

2. Перевірте чи є число 1[2] коренем рівняння – 2х + 1 = 3х – 2 [- 3х + 4 = 2х - 5].

3. Перенести доданки із зміною в одну частину рівняння, а без змінної в іншу: 9х + 2,8 = 5х + 14,8 [7х + 1,6 = 3х +13,2].

4. Коренем рівняння х – 2 = 9 [х – 4 = 11] є число … .5. Рівняння - 7х + 5 = 5х - 19 [9х + 1 = 3х - 41] розв’язується так … .6. Складіть рівняння для розв’язування задачі. Сума двох чисел дорівнює

127 [134]. Одне з них на 13 [17] більше [менше], ніж друге. Знайти ці числа.

ІІ рівень1. Коренем рівняння 5х = 2х + 6 [6х = 3х + 9] є число … .

61

2. Перевірте, чи є число - 2 [- 3] коренем рівняння 3х + 1 = х -3[4х + 3 = х - 2].

3. Розв’язком рівняння 2х = - 9 [4х = -5] є число … .4. Рівняння 8х - 4 = 7х + 5 [7х – 3 = 6х + 5] розв’язують так:.5. Розв’яжіть рівняння х - 11 = 2 · (5 - х ) [х – 10 = 3 (4 - х) - 2].

ІІІ рівень1. Перевірте чи є число – 3 [- 2] коренем рівняння – 8х – 14 = х + 6. 2. Запишіть рівняння – 4х – 9 + 8х = - 2 х – 4 + 8х [- 3х – 8 + 7х = - 4х – 3 +

9х]. Зберіть у лівій частині рівняння всі доданки, що містять невідоме, а в правій – які не містять невідомого.

3. Рівняння – 4х + 8 = - 6х + 2 [- 3х + 7 = - 5х + 2] треба розв’язувати так: … .

4. Рівність - 3х + 8 = - 7х – 16 [ – 2 х +5 = - 6х - 11] буде правильною, коли х = … .

5. Запишіть рівність 5 · (-2) + 3 = 1 + 4 · ( - 2) [4 · (-3 ) + 2 = 1 + 3 · (3)]. З неї можна утворити рівняння, що має корінь х = - 2 [х = - 3], таке

… .

47. Розв’язування рівнянь з однією змінною. Тести.1. Яке з наведених чисел є коренем рівняння -3х = -12?

а) -4; б) 4; в) 41

; г) 41

.

2. Корінь рівняння 7х=-4 дорівнює значенню виразу:а) 7·(-4) ; б) 7+(-4) ; в) 7:(-4) ; г) -4 : 7.

3. Якщо в рівнянні 3х+2=11 доданок 2 перенести в праву частину, то одержимо рівняння:а) 3х=11-2; б) 3х=11+2; в) 3х=11·2; г) 3х=-2·11.

4. Якщо в рівнянні 7х=3х-5 доданок 3х перенести в ліву частину, то одержимо рівняння:а) 7х-3х=5; б) 7х+3х=5; в) 7х-3х=-5; г) 7х+3х=-5.

62

5. Одне із чисел на 3,6 більше, ніж друге. Якщо менше з чисел позначити через х, то більше з чисел буде дорівнювати:а) х+3,6; б) х-3,6; в) 3,6х; г) х : 3,6.

6. Одне з додатних чисел у 4 рази більше, ніж друге. Якщо менше з чисел позначити через х, то більше число буде дорівнювати:а) х-4; б) х+4; в) х:4; г) 4х.

48. Перпендикулярні пряміІ рівень

1. Прямі АС і МР при перетині утворюють прямі кути. Як називаються прямі АС і МР? [Накресліть дві перпендикулярні прямі МК і ЕС, що перетинаються в точці О. Запишіть, чому дорівнює кут МОЕ].

2. Перпендикулярні прямі АВ і СМ перетинаються в точці К. Запишіть, чому дорівнює кут АКМ. [Прямі МС та ЕК утворюють при перетинанні прямі кути. Як називаються прямі МС і ЕК?]

3. Запишіть за допомогою символів прямі АВ та СМ [МК та ОВ] перпендикулярні.

4. Накресліть дві перпендикулярні прямі АС і ВМ, що перетинаються в точці К. Запишіть, чому дорівнює кут АКВ [Перпендикулярні прямі АС і ВО перетинаються в точці М. Запишіть, чому дорівнює кут АМО].

5. Проведіть пряму ВС [ХУ], позначте на цій прямій [поза нею] точку А й проведіть через цю точку пряму, паралельну до прямої ВС [ХУ].

6. Побудуйте прямокутник МКРО. Назвіть прямі, перпендикулярні для прямої КР [МК].

ІІ рівень1. Скільки спільних точок можуть мати дві прямі на площині? [Скільки

спільних точок має дві перпендикулярні прямі?]2. Побудуйте квадрат зі стороною 25міліметрів. Запишіть прямі

перпендикулярні до прямої АВ [СД].

63

3. Проведіть пряму с, на ній візьміть точку К і Р. Проведіть пряму, перпендикулярну до с через точку К [Р].

4. Побудуйте трикутник АВС. Із точки В [С] проведіть перпендикулярну пряму до прямої АС [АВ].

5. Наведіть приклади перпендикулярних прямих на предметах, що вас оточують.

6. Побудувати прямокутник АВСД . Назвіть перпендикулярні прямі, що проходять через точку В [С].

ІІІ рівень1. Накресліть кут ВОК, градусна міра якого 65º [120º]. Позначте на

промені ОК [ОВ] точку С. Проведіть через неї прямі, перпендикулярні до прямих ОК і ОВ.

2. Накресліть чотирикутник АВСД так, щоб пряма АВ була перпендикулярна до прямих ВС і АД [пряма АВ перпендикулярна до ВС, а пряма АД перпендикулярів до ДС].

3. Накресліть дві прямі, що перетинаються. Позначте точку М [Р], що не лежить на цих прямих. Проведіть перпендикуляри з точки М на дані прямі.

4. Побудуйте квадрат АВСД зі стороною 30 мм. Запишіть перпендикуляри до прямої СД [АВ] та їх довжини.

5. Побудуйте кут АВС. Із точки В [С] проведіть перпендикуляр до прямої АС [АД]. Виміряйте його довжину.

49. Паралельні пряміІ рівень

1. Як називаються дві паралельні прямі, що лежать в одній площині і не перетинаються? [Накресліть дві паралельні прямі АВ і МК].

2. Накресліть паралельні прямі АЕ і РК [Як називаються дві прямі, що не мають спільних точок і лежать в одній площині].

64

3. Прямі АС і ВД перпендикулярні до прямої ХУ [ВС і КМ перпендикулярні до ОР]. Яке взаємне розташування прямих АС і ДВ [ВС і КМ]?

4. Запишіть, використовуючи символи прямі АВ і СМ [СЕ і ВМ] паралельні.

5. Проведіть пряму АВ [СМ], позначте точку К поза нею. Проведіть через точку К пряму, паралельну до АВ [СМ].

6. У прямокутнику АВСД пряма АВ перпендикулярна АД , пряма СД перпендикулярна АД. Проведіть пряму паралельну до АД [АВ].

ІІ рівень1. Навести приклади паралельних прямих на предметах, що вас

оточують.2. Побудувати прямокутник КLМN. Назвати прямі паралельні до КМ

[МN].3. Через точку, що не належить прямій b [d], проведіть пряму с [l]

паралельну до b [d].4. Побудуйте дві паралельні прямі та знайдіть відстань між ними.5. До даної прямої а побудуйте паралельну пряму в так , щоб відстань

між цими прямими дорівнювала 2 [3 см]. Скільки таких прямих можна побудувати?

6. Накресліть кут АВС. Через точку С [В] проведіть пряму паралельну до сторони АВ [АС].

ІІІ рівень1. До прямої а [k] проведіть дві паралельні прямі b [d] і с [m].2. Виміряйте відстань за допомогою косинця й лінійки між прямими a і b

[k і d] та a і c [k і m].3. У прямокутнику АВСД АВ = 3см , ВС = 5см. Яка відстань між

прямими АВ і СД [ВС і АД]?4. Накресліть кут АВС [ДМК], градусна міра якого 50º [60º]. Позначте в

середині кута точку Д [Р], проведіть через цю точку пряму, паралельну сторонам кута.

65

5. Накресліть чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші непаралельні [попарно паралельні протилежні сторони].

6. Накресліть трикутник і проведіть через кожну вершину пряму, паралельну протилежні стороні.

50. Прямокутна система координатІ рівень

1. Дві перпендикулярні координатні прямі, що перетинаються називаються … . [Точку перетину цих прямих називаються … . ]

2. Площину в якій задано систему координат називають … . [Скільки чисел визначають положення точки на координатній прямій?]

3. Як називаються перше [друге] з чисел, що задають положення точки на координатній площині?

4. Запишіть позначення точці Р [С], якщо її абсциса дорівнює 0 [5], ордината 5 [0].

5. Чому дорівнює ордината [абсциса], точки А ( -1;-4) [М (-2;-3)]?6. У лівій чи правій [верхній чи нижній] частині координатної площини

розташована точка Х (6;-3) [А (7;-4)].ІІ рівень

1. Закінчити речення «Горизонтальну [вертикальну] вісь координатної площини називають віссю … . ».

2. Записати: точка А [В] має абсцису 8 [6], ординату -2,3 [-4,7]. 3. Запишіть координати трьох точок, які належать осі абсцис [осі

ординат].4. Записати точки А (3;2), В (-4;5), С(-2,5; 3), Д(5;6). Розмістити ці точки

у порядку зростання їх абсцис [ординат].5. На координатній площині побудувати точку А [В] з абсцисою 4 [-3] і

ординатою -5 [6].6. Побудуйте точку С (-4; -1) [Д (-5; -2)] і точку, координати якої

дорівнюють модулям відповідних координат точок С [Д].

ІІІ рівень

66

1. Побудуйте точку А (-3; 5) [ В (-4; 2)] і точку, координатами якої є число, протилежне відповідним координатам точки А [В].

2. Накресліть чотирикутник КLМN, якщо К (2; -3), L (2; 4), М (-2; 4), N (-2; -3) [К (-4; 2), L (-2; 4), М (4; 1), S (-2; 2)]. Визначте вид чотирикутника.

3. На координатній площині побудувати задані точки та послідовно їх з’єднати: (-7; 0), (-5; 2), (7; 2), (9; 2), (10; 5), (10; 1), ( 9; 0), (-7; 0), ( 0; 2), (5; 6), (7; 6), (4;2), (0;1), (6; -3), (8; -3), (4; 1), (0;1). [(0;0 ), (-10; 1), (0; 16), ( -1; 2), (0;0), (-9; 0), (-8;-1), (-6;-2), (-3;-3), (5;-3), (10; -2), (12; -1), (13; 0), (-9; 0), (0;16), (12;2), ( 0;0)].

ЛІТЕРАТУРА

1. Нелін Є.П., Неліна О.Є. Алгебра 7-9: Тести для тематичного оцінювання за 12-бальною шкалою. // К., - 2002. – 180с.

2. Мальований Ю.І., Литвиненко Г.М., Возняк Г.М. Алгебра: Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів / За ред. Ю.І.Мальованого. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2009. – 288с.

3. Бевз Г.П. Алгебра: Пробний підручник для 7-9 класів середньої школи. – 3-є видання. - К.: Освіта, 2000. - 303с.

67