แผนการเรยนรท 3 วนท 3 ส.ค. – 31 ส.ค. พ.ศ. 2547

หนวยท 3 เรองลำาดบและอนกรม จำานวน 16 คาบ

วชา คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1 ป

การศกษา 2547

1. สาระสำาคญ

ลำาดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวก n ตวแรกซงเรยกวา ลำาดบจำากด หรอโดเมนเปนเซตของ จำานวนเตมบกซงเรยกวา ลำาดบอนนต

- ลำาดบเลขคณต คอ ลำาดบทมผลตางซงไดจากพจนท n + 1 ลบดวยพจนท n มคาคงตว โดยคาคงตวนเรยก

วา ผลตางรวม ( d )- ลำาดบเรขาคณต คอ ลำาดบทมอตราสวนของพจนท n + 1 ตอพจนท n มคาคงตว โดยคาคงตวนเรยกวา

อตราสวนรวม ( r) อนกรม คอ ผลบวกของพจนทกพจนของลำาดบ a1 , a2 , a3 , … , an ในรป a1 + a2 + a3

+ … + an ซงเรยกวา อนกรมจำากด หรอในรป a1 + a2 + a3 + … + an + … จาก

ลำาดบ a1 , a2 , a3 , … , an , … เรยกวา อนกรมอนนต - อนกรมเลขคณต คออนกรมทไดจากลำาดบเลขคณต

- อนกรมเรขาคณต คออนกรมทไดจากลำาดบเรขาคณต

2. สาระท 4 พชคณต

3. มาตรฐานการเรยนรชวงชน

มาตรฐาน ค 4.1 อธบายและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชนตางๆ ได

ขอ 4 เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากดทกำาหนดใหได

ขอ 5 เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต หาพจนตางๆ ของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณตได

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำาลองทางคณตศาสตรแบบอนๆ แทนสถานการณ ตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชในการแกปญหาได

ขอ 5 เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรก ของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใชได

4. ผลการเรยนรทคาดหวง

1. มความรวบยอดเกยวกบลำาดบเลขคณต เรขาคณต รวมทงสามารถพจนท n ของลำาดบตางๆ และบอกไดวาลำาดบ ใดเปนลำาดบคอนเวอรเจนต หรอลำาดบไดเวอรเจนตได

2. มความคดรวบยอดเกยวกบอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และสามารถหาผลบวก n พจนแรกของอนกรม เลขคณต เรขาคณตได

5. จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถ

1. เขยนลำาดบตามเงอนไขทกำาหนดใหได

2. หาลำาดบเลขคณตและตวกลางเลขคณตได

3. หาลำาดบเรขาคณตและตวกลางเรขาคณตได

4. บอกไดวาลำาดบใดเปนลำาดบคอนเวอรเจนต หรอลำาดบใดเวอรเจนต

5. ใชสญลกษณแทนการบวกและหาคาได

6. หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และอนกรมอน ๆ ได

6. คณลกษณะอนพงประสงค

ขอ 2 ความซอสตย

ขอ 6 ความมวนย

7. สาระการเรยนร

- การเขยนพจนตางๆ จากพจนทวไป

- ความหมายของลำาดบ

- ลำาดบเลขคณต

- ลำาดบเรขาคณต

- ความหมายของอนกรม

- สญลกษณแทนการบวก

- อนกรมเลขคณต

- อนกรมเรขาคณต

8. กระบวนการเรยนร

คาบ 1 3– 3 5( – ส.ค 47. )ขนนำาเขาสบทเรยน

ใหนกเรยนทบทวนความรเรองฟงกชนทนกเรยนไดเรยนผานมาแลวโดยครเรยกนกเรยนถามตอบเปนรายบคคล พรอมทงบอกโดเมนและเรนจของฟงกชนดงกลาวดวย เชน

ฟงกชน Df Rf

f1 = {(1,a),(3,b),(5,c)}f2 = {(1,-1),(2,-2),(3,-3)}f3 = {(1,4),(2,5),(3,6),…,(10,13)}

………………………………………………………………………

………………………………………………………………

ขนสอน

1. ใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถามตอไปน โดยมครคอยแนะนำาพรอมเฉลยคำาตอบ

ฟงกชน ลำาดบ

Df เปน ไมเปน

f1 = {(1,2),(2,4),(3,8),(4,10)}f2 = {(1,a),(3,b),(5,c),(7,d)}f3 = {(1,1),(2,2),(3,3)}

……………………..……………………..……………………..

………………………………………

………………………………………

2. หลงจากนกเรยนตอบคำาถามในขอหนงไดถกตองและแมนยำาแลว ใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถามตอไปน โดยมครคอยแนะนำาพรอมเฉลยคำาตอบ

ฟงกชน Df ลำาดบจำากด ลำาดบอนนต

f1 = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}f2 = {(1, ),(2, ),(3,

),…}f3 = {(1,-1),(2,2),(3,-3),(4,4),…}

……………………..……………………..……………………..

………………………………………

………………………………………

3. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 1 ลงในสมดขนสรป

นกเรยนและครชวยกนสรป ดงน

ลำาดบ คอ ฟงกชนทมโดเมนเปนเซตของจำานวนเตมบวก n ตวแรกซงเรยกวา ลำาดบจำากด หรอโดเมนเปนเซตของ จำานวนเตมบกซงเรยกวา ลำาดบอนนต

บนทกหลงการสอน

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

..............................................………

คาบ 4 6– 9 11( – ส.ค 47. )ขนนำาเขาสบทเรยน

นกเรยนและครชวยกนเฉลยการบานในแบบฝกหดท 1 พรอมทงทบทวนความรเรองลำาดบชนดตางๆขนสอน

1. ใหนกเรยนสงเกตตวอยางท 1 และตวอยางท 2 ตามลำาดบ แลวครใชการถามตอบเพอใหนกเรยนชวยกน

พจารณาความสมพนธและลกษณะรวมแลวสงเกตรปทวไปของ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 เพอนำาไปสพจนทวไปของลำาดบจำากด

ตวอยางท 1 จงหาพจนทวไปของลำาดบจำากด 3 , 4 , 5 , 6 , 7วธทำา จากลำาดบจำากด 3 , 4 , 5 , 6 , 7

จะได a1 = 3 = 1 + 2a2 = 4 = 2 + 2a3 = 5 = 3 + 2a4 = 6 = 4 + 2a5 = 7 = 5 + 2

ดงนน พจนทวไปของลำาดบจำากดน คอ an = n + 2 เมอ n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ตวอยางท 2 จงหาพจนทวไปของลำาดบจำากด 2 , 4 , 8 , 16 , 32วธทำา จากลำาดบจำากด 2 , 4 , 8 , 16 , 32

จะได a1 = 2 = 21

a2 = 4 = 22

a3 = 8 = 23

a4 = 16 = 24

a5 = 32 = 25

ดงนน พจนทวไปของลำาดบจำากดน คอ an = 2n เมอ n = 1 , 2 , 3 , 4 , 52. สมนกเรยนออกมาฝกหาพจนทวไปบนกระดานไวบอรดเปนรายบคคลประมาณ 4 – 5 คน

3. ครเขยนลำาดบอนนต แลวใหนกเรยนชวยกนหาพจนทวไป (an) เชน ลำาดบ 2 , 4 , 6 , 8 , … ซงสวนใหญนกเนยนจะตอบ an = 2n เมอ n = 1 , 2 , 3 , 4 , …

4. ครเขยนโจทยตรวจสอบความเขาใจ โดยใหนกเรยนตอบพรอมๆ กน เชน ลำาดบ 8 , 9 , 10 , 11 , 12 จะได an = …………………….. เมอ n = ………………………….

5. ใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถามตอไปน โดยมครคอยแนะนำาพรอมเฉลยคำาตอบ

ขอ ลำาดบ a2 - a1 a3 – a2a4 – a3

an – an – 1

12

1 , 4 , 7 , 10 , …, 3n – 5 , 3n – 2 , …1 , 3 , 5 , 7 , … ,2n –

………..……

………..

………

………..……

………..……

3 , 2n – 1 , … ….. .. ….. …..จากตารางขางตนใหนกเรยนพจารณาลกษณะรวมเพอนำาไปสขอสรปของลำาดบเลขคณตทมทม ผลตางรวม(d)

6. ครเขยนลำาดบเลขคณต 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , … บนกระดานไวบอรด แลวใชการถามตอบใหนกเรยนพจารณาความสมพนธของพจนตางๆ กบพจนท 1 และผลตางรวม (d)

ดงน

a1 = 1a2 = 4 = 1 + 1(3) = a1 + 1d = a1 + (2

–1)da3 = 7 = 1 + 2(3) = a1 + 2d = a1 + (3

–1)da4 = 10 = 1 + 3(3) = a1 + 3d = a1

+ (4 –1)da5 = 13 = 1 + 4(3) = a1 + 4d = a1

+ (5 –1)da6 = 16 = …….. = ……… = …………a7 = 19 = …….. = ……… = …………...

นกเรยนชวยกนชวยกนพจารณาลกษณะรวมซงนำาไปสขสรป

สตร an = a1 + (n –1)d

7. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 2 และแบบฝกหดท 3 ลงในสมดขนสรป

นกเรยนและครชวยกนสรป ดงน

บทนยาม ลำาดบเลขคณต คอ ลำาดบทมผลตางซงไดจากพจนท n + 1 ลบดวยพจนท n มคาคงตว โดยคาคงตวน

เรยกวา ผลตางรวม ( d ) พจนทวไปของลำาดบคณต คอ an = a1 + (n –1)d

บนทกหลงการสอน

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

..............................................……… คาบ 7 10– 16 – 19 ส.ค 47. )

ขนนำาเขาสบทเรยน

1. ใหนกเรยนชวยกนพจารณาลำาดบตอไปน วาลำาดบใดเปนลำาดบเลขคณต และลำาดบใดไมเปนลำาดบเลข- คณตพรอมใหเหตผลประกอบ

1) 1 , 2 , 3 , … , n , … 2) 1 , 3 , 9 , … , 3n

- 1 , …3) –5 , 25 , -125 , … , (-5)n , … 4) 2 , 4 , 6 , …

, 2n , …5) 1 , , , … , , … 6) 1 , , , , …7) , 3 , 6 , 12 , … 8) 3 , 8 , 13 , 18 ,

…2. ในขอทไมเปนลำาดบเลขคณตใหผเรยนนำา a1 ไปหาร a2 , a2 ไปหาร a3 , a3 ไปหาร a4

เชนนทกขอ แลวสงเกตผลลพธทได

3. นกเรยนและครรวมกนหาขอสรปวาในขอทไมเปนลำาดบเลขคณตนน สามารถเปนลำาดบอนไดหรอไมขนสอน

1. นกเรยนและครชวยกนหาอตราสวนรวมของลำาดบตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาอตราสวนรวมของลำาดบตอไปน

1)1 , -1 , 1 , -1 , …วธทำา r1 = = = - 1

r2 = = = - 1 r3 = = = - 1

เนองจาก r1 = r2 = r3 = - 1 – ดงนน อตราสวนรวมเปน 1

2)3 , 0.3 , 0.03 , 0.003 , …วธทำา r1 = = = 0.1

r2 = = = 0.1

r3 = = = 0.1 เนองจาก r1 = r2 = r3 = 0.1

ดงนน อตราสวนรวมเปน 0.1 3) , , , , …

วธทำา r1 = = = = 2

r2 = = = = 2

r3 = = = = 2

เนองจาก r1 = r2 = r3 = 2 ดงนน อตราสวนรวมเปน 2

4) , , , , …วธทำา r1 = = =

r2 = = = = r3 = = =

เนองจาก r1 = r2 = r3 = ดงนน อตราสวนรวมเปน

2. นกเรยนและครชวยกนฝกทำาตวอยางของลำาดบเลขคณตดงตอไปน

ตวอยางท 2 จงเขยนสพจนแรกของลำาดบเรขาคณตทม a1 = และ r = 4 วธทำา a1 =

a2 = a1r = (4) = 1 a3 = a2r =1(4) = 4

a4 = a3r = 4(4) = 16ดงนน สพจนแรกของลำาดบนคอ , 1 , 4 , 16

ตวอยางท 3 กำาหนดลำาดบเรขาคณตมพจนท 1 เปน 5 และอตราสวนรวมเปน 2 จงหาพจนท 8 และพจนท

12 วธทำา a1 = 5 , r = 2

an = a1rn - 1

a8 = 5(2)7 = 640

a12 = 5(2)11 = 10,240 ดงนน พจนท 8 คอ 640 และพจนท 12 คอ 10,240

ตวอยางท 4 ลำาดบเรขาคณตมพจนท 3 เทากบ 18 และพจนท 8 เทากบ4, 374 จงหา

พจนท n วธทำา จากโจทยกำาหนดใหพจนท 3 เทากบ 18

a3 = a1r2 a1r2 = 18 ----------

พจนท 8 เทากบ 4,374 a8 = a1r7

a1r2 = 4,374 ---------- ; =

r5 = 243 r5 = 35

r = 3 ดงนน

ตวอยางท 5 พจนทเทาใดของลำาดบเรขาคณต , , , … มคาเทากบ135

วธทำา จากโจทย a1 = , r = = 3 , an = 135

จากสตร an = a1rn - 1

แทนคา 135 = = 6,561= 38

n – 1 = 8 n = 9

ดงนน พจนทมคาเทากบ 135 คอ พจนท 93. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 4 ลงในสมด

ขนสรปนกเรยนและครรวมกนสรปบทนยามและพจนทวไปของลำาดบเรขาคณตดงน

บทนยาม ลำาดบเรขาคณต คอ ลำาดบทมอตราสวนของพจนท n + 1 ตอพจนท n มคาคงตว โดยคาคงตวน

เรยกวา อตราสวนรวม ( r) พจนทวไปของลำาดบเรขาคณต คอ an = a1rn - 1

บนทกหลงการสอน

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

..............................................……… คาบ 11 – 12 (2 3 – 24 ส.ค 47. )

ขนนำาเขาสบทเรยน ใหนกเรยนทดสอบยอย และครเฉลย เพอใหนกเรยนนำาขอบกพรองทไดจากการทดสอบยอยไปแกไข ปรบปรงพฒนา

ตนเองใหดขนขนสอน

1. ครใชการสนทนาโดยใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถาม ดงน

อกษรกรก เปนสญลกษณแทน การบวก / การลบ

…………………………………………หมายถง .. ………………………มคาเทากบ ..

…………………………………………หมายถง ..

…………………………………………หมายถง .. …………………………………………หมายถง ..

2. หลงจากนกเรยนตอบคำาถามในขอหนงไดถกตองแลว ครบอกใหนกเรยนทราบวาเราจะใชอกษรกรก เปน

สญลกษณแทนการบวก กลาวคอ a1 + a2 + a3 + …. + an ( หมายถง การบวก ai

เมอ I = 1 ถง I = n) และเขยน a1 + a2 + a3 + …. + an ดวย

( หมายถง การบวก ai เมอ I = 1 ถง = n) 3. ใหนกเรยนสงเกตตวอยางท 1 และครใชการถามตอบนกเรยนไปดวย

ตวอยางท 1 จงเขยน 2x3 + 2x4 + 2x5 + 2x6 โดยใชเครองหมาย

วธทำา 2x3 + 2x4 + 2x5 + 2x6 = 2x3 + 2(x4 + x5 + x6)=

4. ใหนกเรยนคดวเคราะหแลวทำาตวอยางท 2 โดยทำาไปพรอมๆ กบคร

ตวอยางท 2 จงหาคาของ

วธทำา = = 5(12 + 22 + 32) – 2(1 + 2 + 3) +

(4 + 4 + 4)= 5(14) – 2(6) +12= 70

5. นกเรยนภายในกลมชวยกนคดตวอยางท 3 เสรจแลวครสมนกเรยนบางคนออกมาแสดงวธทำาบนกระดานไว บอรด โดยใหนกเรยนทเหลอและครตรวจสอบความถกตอง

ตวอยางท 3 ถา f(x) = 5x + 3 จงหาคาของ

วธทำา จาก f(x) = 5x + 3f(i2) = 5 i2 + 3

=

= = 5(12 + 22 + 32 + 42) + (3 + 3 + 3

+ 3)= 5(30) + 12= 162

6. นกเรยนและครชวยกนพสจนสตร , , , เสรจแลวครยกตวอยางใหนกเรยนชวยกนคด และสมนกเรยนบางคนออกมาแสดงวธทำาบนกระดานไวบอรด

โดยใหนกเรยนทเหลอและครตรวจสอบความถกตอง

7. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 5 ลงในสมดขนสรป

นกเรยนและครชวยกนสรป ดงน

สตรการหาผลบวก คอ

บนทกหลงการสอน

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

..............................................……… คาบ 13 – 16 (25 , 26 , 30 , 31 ส.ค 47. )

ขนนำาเขาสบทเรยน

ใหนกเรยนทดสอบยอยครงท 2 และครเฉลย เพอใหนกเรยนนำาขอบกพรองทไดจากการทดสอบยอยไปแกไข ปรบปรงพฒนาตนเองใหดขนขนสอน

1. ใหนกเรยนชวยกนตอบคำาถามตอไปน โดยมครคอยแนะนำาพรอมเฉลยคำาตอบขอ ลำาดบ อนกรม

12345

2 , 4 , 6 , 8 , 109 , 6 , 3 , 0 , -3 , -6 -3 , 1 , 5 , 9 , 131 , 3 , … , 2n – 1 , … , , , … , , …

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ครใชการถามตอบประกอบกบการอธบายแสดงเหตผลจนกวานกเรยนชวยกนสรปไดวา

สตร ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตคอ หรอ

3. ใหนกเรยนสงเกตตวอยางท 1 และครใชการถามตอบนกเรยนไปดวย

ตวอยางท 1 จงหาผลบวก 25 พจนแรกของอนกรมเลขคณต 3 + 5 + 7 + …วธทำา ( สำาหรบการหาผลบวกของอนกรมเลขคณต สามารถทำาได 3 วธไดแก)

1. หาโดยใชสตร

2. หาโดยใชสตร

3. หาโดยใชสตร ( วธนจะไมแสดงใหนกเรยนดเนองจากนกเรยนไดฝกในแผนการเรยนท 11 – 12 มาพอสมควรแลว)

วธท 1 จากสตร

จากโจทย n = 25 , a1 = 3 , d = 2แทนคา =

= = = 675

ผลบวก 25 พจนแรก คอ 675 วธท 2 จากสตร

จากโจทย n = 25 , a1 = 3 an = a25 = a1 + 24d = 3 + 24(2) = 51

แทนคา = = = = 675

ผลบวก 25 พจนแรก คอ 6754. ใหนกเรยนคดวเคราะหแลวทำาตวอยางท 2 โดยทำาไปพรอมๆ กบคร

ตวอยางท 2 ถาอนกรมเลขคณต คอ 15 + 13 + 11 + … จงหาคาของ n เมอ sn = - 36 วธทำา จากสตร

จากโจทย a1 = 3 , d = - 2 , sn = - 36 แทนคา -36 =

-36 = -72 =

2n2 –32n - 72= 0n2 –16n - 36 = 0(n - 18)(n + 2) = 0

n = 18 , - 2 ( แต n เปนจำานวนเตมบวก) ดงนน n = 18

5. นกเรยนภายในกลมชวยกนคดตวอยางท 3 เสรจแลวครสมนกเรยนบางคนออกมาแสดงวธทำาบนกระดานไว บอรด โดยใหนกเรยนทเหลอและครตรวจสอบความถกตอง

เชน จงหาผลบวกของจำานวนเตมทมคาอยระหวาง 200 กบ 500 ทหารดวย 6 ลง และหารดวย 6 ไมลงตว

6. ครใชการถามตอบทบทวนเรองอนกรมเลขคณตแลวเชอมโยงมาอนกรมเรขาคณตจนนกเรยนสามรถสรปสตรไดวา

สตร ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต คอ

7. นกเรยนและครชวยกนหาคำาตอบของอนกรมเรขาคณต ดงตอไปน เชน

1) จงหาผลบวก 8 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 4 + 8 + 16 + …2) อนกรมเรขาคณตชดหนงมผลบวกพจนท 1 กบพจนท 2 – เทากบ 3 และผลบวกของพจนท 5 กบ

พจนท 6 เทากบ

8. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 6 ลงในสมดขนสรป

นกเรยนและครชวยกนสรป ดงน

สตร ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตคอ หรอ

ผลบวก n พจนแรกของอนกรมเรขาคณต คอ

บนทกหลงการสอน

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

.............................................................................................

..............................................………9. แหลงการเรยนร

1. หองสมด

2. แบบฝกหด

10. การวดผลประเมนผล

10.1 ดานความร วดความรความเขาใจจากการตรวจงานใน สมดวดความรความเขาใจจากการตรวจแบบทดสอบเกบคะแนน

10.2 ดานทกษะวดทกษะการคดคำานวณจากการตรวจงานในสมดวดทกษะการคดคำานวณจากการตรวจงานในแบบทดสอบเกบคะแนน

10.3 ดานคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงค วดคณธรรม จรยธรรม คานยม และคณลกษณะอนพงประสงคจากการสงเกตจากความตงใจเรยนและการตอบ

คำาถามของนกเรยนและการตรวจแบบฝกหด

ลงชอ.................................................. ผสอน

ลงชอ.................................หวหนากลมสาระ

ลงชอ.................................หวหนาฝายวชาการ

แบบฝกหดท1ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด

1. ใหนกเรยนพจารณาฟงกชนตอไปนวาเปนหรอไมเปนลำาดบ

1)f = {(1 , 10) , (2 , 100) , (3 , 1000) , …} ………………………………….

2)G = {(3 , 6) , (6 , 12) , (9 , 18)} ………………………………….

3)h ={(1 , 2) , (2 , 3) , (3 , 4) , (4 , 5)} ………………………………….

4)s = {(0 , 1) , (1 , 5) , (2 , 25) , (3 , 125) , …} ………………………………….

5)P = {(x , y)y = 1 – 2x , x I+} ………………………………….

2. จงหาแสดงการหา f(1) , f(2) , f(3) พรอมทงบอกโดเมน เรนจ ลำาดบ และบอกวาเปนลำาดบชนดใด

1)f(n) = 2n + 12)f(n) = 2n – 13)f(n) = 4)f(n) = n2

แบบฝกหดท2ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด

1. จงหาพจนทวไป (an) และ 5 พจนถดไปของลำาดบตอไปน

1) ถาลำาดบ คอ 5 , 6 , … 2) ถาลำาดบ คอ 8 , 9 , 10 , … 3) ถาลำาดบ คอ 4 , 8 , 12 , 16 , … 4) ถาลำาดบ คอ 3 , 9 , 27 , … 5) ถาลำาดบ คอ 0.2 , 0.02 , 0.002 , … 6) ถาลำาดบ คอ 5 , - 6 , 7 , … 7) ถาลำาดบ คอ , , , …

2. ถาลำาดบเลขคณตคอ 0 , 8 , 16 , 24 , … จงหาพจนท 18 และพจนท n3. ถาลำาดบเลขคณตคอ 1 , -1 , -3 , -5 , … จงหาพจนท 1 และพจนท n4. ถาลำาดบเลขคณตคอ m , m + 5 , m +10 , m + 15 , … จงหาพจนท 24 และพจน

ท n

แบบฝกหดท3ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด

1. จงหาจำานวนจรง m ททำาให m , 5m , 6m + 15 เปนลำาดบเลขคณต

2. ถาจำานวนนบสามจำานวนเรยงกนเปนลำาดบเลขคณตโดยจำานวนนบทงสามจำานวนน มผลบวกเปน 18 และผลบวก

กำาลงสองของแตละจำานวนเปน 140 จงจำานวนทงสามจำานวนน

3. จงหาจำานวนพจนทงหมดของลำาดบเลขคณตทมเงอนไขดงตอไปน

1) จำานวนนบทมคาตงแต 100 ถง500

2) จำานวนนบทมคาระหวาง 100 กบ500

3) จำานวนนบทมคาระหวาง 100 กบ 500 ทหารดวย 7 ลงตว

4) จำานวนนบทมคาระหวาง 100 กบ 500 ทหารดวย 7 ไมลงตว

4. จงหาจำานวนพจนทงหมดของลำาดบเลขคณตทมเงอนไขดงตอไปน

1) จำานวนเตมบวกทมคาตงแต 300 ถง900

2) จำานวนเตมบวกทมคาระหวาง 300 กบ900

3) จำานวนเตมบวกทมคาระหวาง 300 กบ 900 ทหารดวย 11 ลงตว

4) จำานวนเตมบวกทมคาระหวาง 300 กบ 900 ทหารดวย 11 ไมลงตว

แบบฝกหดท4ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด

1. จงหาตวกลางของลำาดบเรขาคณต 4 พจน ทอยระหวาง 5 และ 1602. จงหาลำาดบเรขาคณต 3 พจน ซงมผลคณเปน 216 และผลบวกเปน 193. ลำาดบเรขาคณต n พจน มสามพจนสดทายรวมกนเปน 1,024 เทาของผลบวกของสามพจนแรก ถาพจนท 3

เทากบ 9 จงหาพจนสดทาย

4. ผลบวกของลำาดบเรขาคณต 3 พจน มคาเทากบ และผลคณของพจนทงสามมคาเทากบ 27 แลวพจนทมคามาก

ทสดมคาเทาใด

5. ผลคณของพจน 3 พจนในลำาดบเรขาคณตมคาเทากบ 216 และผลบวกของผลคณแตละคมคาเทากบ 156 แลวพสยของจำานวนสามจำานวนมคาเทาใด

6. ผลบวกของจำานวนสามจำานวนทเรยงกนเปนลำาดบเรขาคณตมคาเทากบ 31 และผลคณของสามจำานวนนเปน 125 จงหาจำานวนทมคานอยทสด

7. ลำาดบเรขาคณตชดหนงมสจำานวน และมอตราสวนรวมเปนคาบวก ถาสองพจนแรกรวมกนมคาเทากบ 8 และสองพจน

ถดไปรวมกนมคาเทากบ 72 แลว มธยฐานของเลขชดนเทากบเทาไร

แบบฝกหดท5ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด

1. จงเขยน ใหอยในรปการบวก

2. จงเขยนการบวก 1 + + + … + โดยใชสญลกษณแทนการบวก ()3. ถา f(x) = 3x - 2 จงหาคาของ

1)

2)4. จงหาคาของ

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

แบบฝกหดท6ใหนกเรยนแสดงวธหาคำาตอบของคำาถามตอไปนลงในสมด

1. จงหาผลบวก 18 พจนแรกของอนกรมเลขคณต 3 7 11+ + + …2. ถาอนกรมเลขคณตคอ 1 5 9+ + + … จงหาคาของ n ททำาให sn = 8613. อนกรมเลขคณตชดหนงมผลบวกพจนท 1 กบพจนท 5 – เทากบ 2 และผลบวกของพจนท 2 กบ

พจนท 2 กบพจนท 6 เทากบ 10 จงหาผลบวก 10 พจนแรก

4. จงหาผลบวกของจำานวนเตมทมคาระหวาง 80 กบ 150 ทหารดวย 4 ลงตว และหารดวย

4 ไมลงตว

5. จงหาผลบวก 15 พจนแรกของอนกรมเรขาคณต 5 20 80+ + + …6. อนกรมเรขาคณตชดหนงมผลบวกพจนท 1 กบพจนท 3 เทากบ 5 และผลบวกของพจนท 4 กบ

พจนท 6 เทากบ 6 จงหาพจนแรก

7. อนกรมเรขาคณตชดหนงมผลบวกพจนท 1 กบพจนท 2 เทากบ 36 และผลบวกของพจนท3 กบพจนท 4 เทากบ 4 จงหาผลบวก 5 พจนแรก