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Guía de Estudio para

Examen de Evaluación de Recuperación

Plan 2018

Matemáticas IV

La presente guía fue desarrollada por profesores de la academia de matemáticas tiene como finalidad auxiliarte y prepararte para poder presentar el examen de evaluación de recuperación correspondiente al nuevo plan 2018 en la asignatura de Matemáticas IV.

Cuenta con una solución para cada reactivo con la finalidad de que observes el correcto logro del aprendizaje mediante la obtención de los resultados por los procedimientos correspondientes. Tu actividad será aplicar los procedimientos y lograr el resultado correcto.

Debes entregar esta guía el día del examen al profesor aplicador con las hojas sujetadas en un folder mediante un broche metálico de dos puntas (conocido comúnmente como broche tipo BACO). En caso de requerirlo puedes agregar hojas.

Para auxiliar en la solución y hacer acorde el aprendizaje se proponen las siguientes páginas de ayuda para poder asesorarte de manera oportuna.

El mejor de los éxitos

ACADEMIA DE MATEMÁTICAS.

COLABORADORES:

Prof. Claudio Ramos Tarrios.

Prof. Virgilio Verastegui Mugica

Prof. Oscar Rubelio Ramos Gómez.

Páginas de ayuda y asesoría

https://es.khanacademy.org/

http://www.math2me.com/

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1. Representa gráficamente la función:

f ( x )= 2x−3

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta:

2. f ( x )=3 x−12 x−2

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta:

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3. Hallar las asíntotas horizontales y/o verticales de la función f ( x )= x 2−1x2−x−2

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: Asíntotas verticales en x = -1; x = 2

4. La gráfica de una función y = ½ x + 2 , muestra una función creciente o decreciente, ¿Por qué?

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: es creciente, ya q se cumple que si x1 ˂ x2 → f(x1) ≤ f(x2)

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5. Resolver la siguiente ecuación por medio de la formula general:

3X2– 3X – 18= 0

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: X1 = 3 , x2 = – 2

6. Hallar las raíces del siguiente Polinomio

X3– 2X2 – 19 X + 20 = 0

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: X1 = 1 , X2 = 5 , X3= – 4

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7. Calcular el valor del siguiente límite.

f ( x )=limx→2

x2+x−6

x2−4

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: 54

8. Obtener la derivada del siguiente producto de funciones: f ( x )=( x4+8 x3+10 ) ( x+4 )

DATOS OPERACIONES RESULTADO

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Respuesta: 5 X4 + 48 X3+ 96 X2+ 10

9. Hallar la derivada del siguiente cociente de funciones:

f ( x )= xx+2

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: 2¿¿

10. Empleando la regla de la cadena, derive la función:

Y = ( X2+ 1 ¿3

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: 6 X5+ 12 X3+ 16 X

11. Usando la regla de la cadena, obtener la derivada de la función: Y = e2x−1 DATOS OPERACIONES RESULTADO

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Respuesta: 2e2x−1

12. Hallar los valores de x para los que la rapidez de variación de la función x3- 12 x2 + 45x - 13 es cero. DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: 3 y 5

13. Empleando el método de los cuatro pasos para derivar obtener a derivada de f(x)=x2

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: f(x)= 2x

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14. Calcular máximos y mínimos de la expresión X - 6 X2 + 9 x. 15. DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: Máx. = 4 para x = 1. Min. =0 para x = 3.

16. De una pieza cuadrada de hojalata de lado a (ver figura) . Se desea construir una caja. abierta por arriba . del mayor volumen posible. cortando en las esquínas cuadrados iguales y doblando hacia arriba la hojalata para formar las caras laterales. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados cortados?.

DATOS OPERACIONES RESULTADO

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Respuesta: x=a6

17. El diámetro y la altura de un cilindro circular recto son, en un cierto instante, 10 cm y 20 cm, respectivamente. Si el diámetro aumenta a razón de 1 cm por minuto, ¿Qué alteración de la altura mantendrá constante el volumen?DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: Una disminución de 4 cm por minuto

18. 17. El radio de la base de cierto cono aumenta a razón de 3 cm por hora y la altura disminuye a razón de 4 cm por hora. Calcular cómo varía el área total del cono cuando el radio mide 7 cm y la altura 24 cm. DATOS OPERACIONES RESULTADO

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Respuesta: Aumenta a razón de 96 π cm2 por hora.

19. Usando regla de la cadena para derivar obtener la derivada dey = x3-3xDATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: y’=3(x2-1)

20. Derivar

y= xa+ ax

DATOS OPERACIONES RESULTADO

Respuesta: dy=( 1a− ax2

)dx

21. Derivary=√ax+bDATOS OPERACIONES RESULTADO

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Respuesta: yⅆ = a xⅆ2√ax+b