Universidad Técnica Particular de Loja

Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones

Procesamiento de Señales

Laboratorio 4

Tema: Diseño de filtros IIR (Infinite Inpulse Response)

Objetivo General:

Aprender a diseñar filtros IIR, por medio de herramientas software, evaluar sus características y propiedades, y los diferentes métodos dedicados para este propósito.

Objetivos Específicos:

Diseñar e implementar algoritmos que modelan el comportamiento de los filtros IIR.

Diseño de modelos específicos para filtros pasa-bajos, pasa-altos, pasa-banda, rechaza banda.

Incrementar la habilidad de implementar sistemas de filtros digitales en MATLAB.

Desarrollo de laboratorio

A continuación se presenta un tutorial, que nos llevará al final de desarrollo de sistemas de filtros IIR (Infinite Impulse Response).

Se mostrará algunos ejemplos de diseño, en los cuales, usted deberá completar una tarea de diseño final, y obtener sus conclusiones.

1. Introducción.

El problema de diseñar filtro digitales, involucra que se logre determinara un conjunto de coeficientes del filtro, los cuales cumplan con las especificaciones del diseño. Estas especificaciones típicamente consisten en el ancho de la(s) banda(s) pasante y su correspondiente ganancia, en el ancho de la(s) banda(s) de rechazo y la atenuación en la misma; las frecuencias en las bandas de borde (las cuales indican la banda de transición) y el rizo de pico tolerable en la banda pasante y en la banda de rechazo.

El diseño de filtros IIR esta estrechamente relacionado al diseño de filtros analógicos, los mismos que tienen un fuerte respaldo en la literatura (Libros con basta información de diseño de filtros analógicos). Usualmente se diseña un filtro analógico, para luego llevar a cabo su transformación en el dominio digital. Existen dos métodos de transformación: la transformación de invarianza en el impulso y el método de la transformación bilineal. En este tutorial se hará uso de la transformación bilineal.

En el diseño de filtros IIR, se logran características de orden (N) más bajos que en sus correspondientes filtros FIR (Finite Impulse Response). A continuación se trabajará con filtros Butterworth, Chevyshev I y II; y filtros Elípticos en pasabajos. Y luego se realizará el procedimiento para el diseño de otro tipo de filtros (pasa-altos, pasa-banda, rechaza-banda).

2. Técnicas de mapeo para cambio de analógico a dominio digital.

Los filtros digitales se diseñan usando valores pasados de la salida y valores presentes de la entrada, por medio de la convolución. La respuesta de este filtro puede ser infinita en duración; por tal motivo su denominación. La respuesta al impulso infinita implica la habilidad del filtro de tener una respuesta al impulso infinita. Esto indica que el filtro es propenso a la retroalimentación y a la inestabilidad.

Se estudiará algunos tipos de filtros IIR incluyendo el filtro Butterworth, Chevyshev I & II y los filtros Elípticos, pasa-bajos, pasa-altos, pasa-banda. Los filtros IIR se diseñan básicamente por los métodos de Invarianza en Impulso y el método de transformación Bilineal.

2.1. Invarianza en el Impulso.

Este procedimiento envuelve la elección de la respuesta del filtro digital como una versión muestreada equi-espaciada de un filtro analógico.

a. Primer paso.- se decide sobre la respuesta en frecuencia deseada.b. Segundo paso.- se diseña un filtro analógico apropiado.c. Tercer paso.- cálculo de la respuesta al impulso de este filtro

analógico.d. Curato paso.- Muestreo de la respuesta al impulso del filtro

analógico.e. Quinto paso.- Uso del resultado como coeficientes del filtro.

El método de invarianza en impulso mapea la porción izquierda del plano-s en el interior del circulo unitario y la porción hacia la derecha del plano-s en el exterior del circulo unitario. A partir de las características de cualquier filtro analógico se sabe que no puede haber interferencia de banda limitada esta es una de las mayores consideraciones. Debido al aliasing presente en el muestreo la respuesta de la frecuencia digital es distinta de la respuesta en frecuencia de los filtros analógicos. A partir de eso es que la distorsión de la respuesta en fase es uno de los mayores factores limitantes de su implementación mientras que su ventaja esta en el hecho de que hay una relación lineal entre el sistema analógico y digital con respecto a su respuesta en magnitud. Para prevenir estas distorsiones debido a la limitación de banda este método se restringe al diseño de filtros pasa-bajo y pasa-banda.

2.2. Transformación bilineal.

El método de la Transformada Bilineal, supera el efecto del aliasing, que es causado debido a la respuesta en frecuencia analógica que contiene componentes que están en, o más allá de la Frecuencia de Nyquist. La transformada bilineal es un método de compresión del infinito, directamente desde el eje de frecuencia analógica a una de longitud finita, la cual se reforma alrededor del círculo unitario una sola vez. Algunas veces se la conoce como deformación en frecuencia (frequency warping). Esta introduce una distorsión en la frecuencia. Se trata de deshacer por medio de pre-deformaciones las frecuencias críticas del filtro análogo (frecuencia de corte y frecuencia central) tal como cuando los filtros analógicos se transforman en filtro digitales, el filtro digital diseñado deberá cumplir con ciertas especificaciones deseadas.

Transformación Bilineal

Considere un filtro analógico:

El sistema puede ser caracterizado por una ecuación diferencial:

Supongamos la aproximación de la integral en vez de la derivada

Podemos aproximar la integral usando la fórmula Trapezoidal

A partir de la ecuación diferencial, podemos sustituir por y(t)

Podemos sustituir esto en la regla trapezoidal y escribimos

Obtenemos la transformada-z:

La cual se simplifica a:

Se puede observar que el mapeo es el siguiente:

Este mapeo es conocido como la transformada Bilineal.

Resolviendo esta ecuación para y, obtenemos:

Esta transformación es conocida como Bilineal o como transformación Tustin. La transformada de Laplace en las expresiones del filtro son remplazadas por las correspondientes transformadas z.

Remplazando s = σ + jΩ y ejecutando las manipulaciones algebraicas, substituyendo z = ejω obtenemos:

Se puede ver que el componente análogo de DC (s = 0) mapea al contenido DC digital (z = 1) y la frecuencia analógica más alta (s = ∞) mapea a la frecuencia digital más alta (z = -1). Es fácil mostrar que todo el eje jω en el plano s es mapeado exactamente una vez alrededor del círculo unitario en el plano z. Por lo tanto, este no tiene alias. Con (2/T) como real y positivo, la mitad izquierda del plano s mapea al circulo unitario interior, y la mitad derecha del plano s mapea fuera del círculo unitario.

La constante provee un grado permanente de libertad que puede ser utilizado para mapear cualquier frecuencia finita en particular el eje jω en el plano s a una particular ubicación deseada sobre el circulo unitario e jω en el plano z. Todas las otras frecuencias serán deformadas. En particular, aproximando la mitad de la tasa de muestreo, el eje de frecuencia se comprime más y más. Los filtros tienen una simple transición en frecuencia, tal como los filtros pasa-bajos y pasa-altos, mapeando sutilmente bajo la transformada bilineal; usted mapea simplemente la frecuencia que le corresponde, y podemos apreciar que se obtiene una muy buena respuesta. En particular, “equal ripple” (de rizo igual), el cual preserva lo óptimo de los filtros tipo Elíptico y

Chevyshev porque los valores tomados sobre la respuesta en frecuencia son idénticos en ambos casos; únicamente el eje de frecuencia es deformado.

3. Tipos de filtros

Filtros Butterworth.

Los filtros Butterworth son causales por naturaleza y de varios niveles de orden, los de más bajo orden son lo mejor (lo mas corto posibles) en el dominio del tiempo, y los de orden más alto son lo mejor en el dominio de la frecuencia. Los filtros Butterworth o máximamente planos tienen una respuesta en frecuencia de amplitud monotónica la cual es máximamente plana cuando la respuesta en frecuencia es igual a cero (Figura 1). Y la respuesta en amplitud decrece logaritmicamente conforme incrementa la frecuencia. Los filtros Butterworth tienen un mínimo desplazamiento en fase comparados con otro tipo de filtros convencionales.

Figura 1. Respuesta en frecuencia de un filtro Butterworth, plano en ambos lados de la banda pasante y la banda de rechazo

3.2. Filtros Chebishev.

Los filtros Chevyshev son de dos tipos: los filtros Chevyshev I tienen todos los polos del filtro los cuales están equiripple en la banda de paso y son monotónicos en la banda de rechazo. (Figura 2).

Figura 2. Respuesta en frecuencia de un filtro Chevyshev I, con rizo en la parte de la banda de paso, y monotonicamente plano en la banda de rechazo.

Los filtros Chevyshev II contienen polos y ceros exhibiendo un comportamiento monotónico en la banda pasante y equi-ripple en la banda de rechazo (Figura 3).

Figura 3. Respuesta en frecuencia de un filtro Chevyshev II, con rizo en la parte de la banda de rechazo, y monotonicamente plano en la banda de paso.

La respuesta en frecuencia de este filtro esta dada por:

Donde es un parámetro relacionado al rizo presente en la banda pasante.

3.3. Filtros Elípticos.

Los filtros elípticos son caracterizados por ser igualmente rizados en ambos lados de la banda de paso y de rechazo (Figura 4), éste nos provee una realización con el orden más bajo para ciertas condiciones particulares establecidas.

Transformaciones de frecuencia.

Esta es una de las mayores técnicas empleadas en el diseño de filtros. Se puede diseñar un filtro pasa-bajos analógico o digital y luego este se transforma en un filtro digital pasa-altos o pasa-banda.

Transformaciones de frecuencia analógica.

Las transformaciones en frecuencia que pueden ser usadas para obtener un filtro pasa-altas, pasa-bajos, pasa-banda o rechaza banda se pueden observar en la tabla 1.

Aquí Ω02 = Ω1* Ω2 la cual es definida como la frecuencia de corte para un

filtro pasa-bajos o pasa-altos y la frecuencia central para los filtros en la banda de paso y de rechazo.

Donde Ω2 y Ω1 son la más alta y la más baja frecuencia de corte respectivamente. Ω2 - Ω1 dan como resultado el ancho de banda.

Tabla 1. Relación entre los tipos de filtros y las transformaciones de frecuencia analógica.

Tipo de filtros Transformación

Pasa-bajos

Pasa-altas

Pasa-banda

4. Diseño de filtros IIR.

El Toolbox de MATLAB dedicado al procesamiento de señales, incluye algunas funciones útiles para diseñar ambas clases de filtros digitales FIR e IIR así como también para el diseño tradicional de filtros analógicos. Las características básicas de los tipos de filtros analógicos comunes ya se han resumido en las secciones previas. Los filtros considerados fueron los filtros Butterworth, Chevyshev I & II, y los filtros Elípticos.

Primer diseño.

Situación

Para una señal de datos muestreada a 100 Hz, diseñar un filtro pasabajos con menos de 1 dB de rizo en la banda de paso, definido de 0 a 12 Hz, y al

menos 30 dB de atenuación en la banda de rechazo, definido a 15 Hz de la frecuencia de Nyquist.

Solución

Basados en los parámetros que se especifican en esta situación, realizaremos los diseños de Butterworth, Chevyshev I & II y Elíptico, por el método directo.

%%%%%%%PRIMER DISEÑO%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Diseño de filtro Butterworth, realización directa%Especificaciones:%Fs = 100 Hz Frecuencia de muestreo%Fbp = 12 Hz Frecuencia en la banda de paso%Fsb = 15 Hz Frecuencia en la banda de rechazo%Rp = 1 dB Rizado en la banda de paso%As = 30 dB máxima atenuación en la banda de rechazo

Fs = 100; fs=100/2; %Frecuencia de muestreo normalizadaFbp = 12; fbp = Fbp/fs; %Frecuencia Fbp normalizadaFsb = 15; fsb = Fsb/fs; %Frecuencia Fsb normalizadaRp = 1; % Rizado en la banda de pasoAs = 30; %Máxima atenuación en la banda de rechazo%Diseño del filtro[N,wn] = buttord(fbp,fsb,Rp,As); %Se obtiene el orden y frecuencia de corte[b,a] = butter(N,wn); % Se obtienen los coeficiente de la realización del filtro IIR en forma directa[H,w]=freqz(b,a,512,100);%este comando determina la respuesta en frecuencia del filtro digital[h,n] = impz(b,a,50); %cálculo de la respuesta al impulso digital

%Gráficasfigure(1)subplot(2,2,1)plot(w,(abs(H)).^2);title('Respuesta en frecuencia (magnitud)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|^2')grid on

subplot(2,2,2)plot(w,20*log10(abs(H)));title('Respuesta en frecuencia (magnitud en dB)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|')grid on

subplot(2,2,3)plot(w,angle(H));title('Respuesta en frecuancia (fase)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('Fase')grid on

subplot(2,2,4)stem(n,h);title('Respuesta al impulso')

xlabel('tiempo [n]')ylabel('h[n]')%Grafica del plano zfigure(2)z = roots(b);p = roots(a);zplane(z,p)

%%%%%%%SEGUNDO DISEÑO%%%%%%%%%%%%%%%%%Diseño de filtro Chebyshev I, realización directa%Especificaciones:%Fs = 100 Hz Frecuencia de muestreo%Fbp = 12 Hz Frecuencia en la banda de paso%Fsb = 15 Hz Frecuencia en la banda de rechazo%Rp = 1 dB Rizado en la banda de paso%As = 30 dB máxima atenuación en la banda de rechazo

Fs = 100; fs=100/2; %Frecuencia de muestreo normalizadaFbp = 12; fbp = Fbp/fs; %Frecuencia Fbp normalizadaFsb = 15; fsb = Fsb/fs; %Frecuencia Fsb normalizadaRp = 1; % Rizado en la banda de pasoAs = 30; %Máxima atenuación en la banda de rechazo%Diseño del filtro[N,wn] = cheb1ord(fbp,fsb,Rp,As); %Se obtiene el orden y frecuencia de corte[b,a] = cheby1(N,Rp,wn); % Se obtienen los coeficiente de la realización del filtro IIR en forma directa[H,w]=freqz(b,a,512,100);%este comando determina la respuesta en frecuencia del filtro digital[h,n] = impz(b,a,50); %cálculo de la respuesta al impulso digital

%Gráficasfigure(1)subplot(2,2,1)plot(w,(abs(H)).^2);title('Respuesta en frecuencia (magnitud)')

xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|^2')grid on

subplot(2,2,2)plot(w,20*log10(abs(H)));title('Respuesta en frecuencia (magnitud en dB)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|')grid on

subplot(2,2,3)plot(w,angle(H));title('Respuesta en frecuancia (fase)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('Fase')grid on

subplot(2,2,4)stem(n,h);title('Respuesta al impulso')xlabel('tiempo [n]')ylabel('h[n]')%Grafica del plano zfigure(2)z = roots(b);p = roots(a);zplane(z,p)

%%%%%%%TERCER DISEÑO%%%%%%%%%%%%%%%%%%Diseño de filtro Chebyshev II, realización directa%Especificaciones:%Fs = 100 Hz Frecuencia de muestreo%Fbp = 12 Hz Frecuencia en la banda de paso%Fsb = 15 Hz Frecuencia en la banda de rechazo%Rp = 1 dB Rizado en la banda de paso%As = 30 dB máxima atenuación en la banda de rechazo

Fs = 100; fs=100/2; %Frecuencia de muestreo normalizadaFbp = 12; fbp = Fbp/fs; %Frecuencia Fbp normalizadaFsb = 15; fsb = Fsb/fs; %Frecuencia Fsb normalizadaRp = 1; % Rizado en la banda de pasoAs = 30; %Máxima atenuación en la banda de rechazo%Diseño del filtro[N,wn] = cheb2ord(fbp,fsb,Rp,As); %Se obtiene el orden y frecuencia de corte[b,a] = cheby2(N,As,wn); % Se obtienen los coeficiente de la realización del filtro IIR en forma directa[H,w]=freqz(b,a,512,100);%este comando determina la respuesta en frecuencia del filtro digital[h,n] = impz(b,a,50); %cálculo de la respuesta al impulso digital

%Graficasfigure(1)subplot(2,2,1)plot(w,(abs(H)).^2);title('Respuesta en frecuencia (magnitud)')

xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|^2')grid on

subplot(2,2,2)plot(w,20*log10(abs(H)));title('Respuesta en frecuencia (magnitud en dB)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|')grid on

subplot(2,2,3)plot(w,angle(H));title('Respuesta en frecuancia (fase)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('Fase')grid on

subplot(2,2,4)stem(n,h);title('Respuesta al impulso')xlabel('tiempo [n]')ylabel('h[n]')%Grafica del plano zfigure(2)z = roots(b);p = roots(a);zplane(z,p)

%%%%%%%CUARTO DISEÑO%%%%%%%%%%%%%%%%%%Diseño de filtro Elíptico, realización directa%Especificaciones:%Fs = 100 Hz Frecuencia de muestreo%Fbp = 12 Hz Frecuencia en la banda de paso%Fsb = 15 Hz Frecuencia en la banda de rechazo%Rp = 1 dB Rizado en la banda de paso%As = 30 dB máxima atenuación en la banda de rechazo

Fs = 100; fs=100/2; %Frecuencia de muestreo normalizadaFbp = 12; fbp = Fbp/fs; %Frecuencia Fbp normalizadaFsb = 15; fsb = Fsb/fs; %Frecuencia Fsb normalizadaRp = 1; % Rizado en la banda de pasoAs = 30; %Máxima atenuación en la banda de rechazo%Diseño del filtro[N,wn] = ellipord(fbp,fsb,Rp,As); %Se obtiene el orden y frecuencia de corte[b,a] = ellip(N,Rp,As,wn); % Se obtienen los coeficiente de la realización del filtro IIR en forma directa[H,w]=freqz(b,a,512,100);%este comando determina la respuesta en frecuencia del filtro digital[h,n] = impz(b,a,50); %cálculo de la respuesta al impulso digital

%Graficasfigure(1)subplot(2,2,1)plot(w,(abs(H)).^2);title('Respuesta en frecuencia (magnitud)')

xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|^2')grid on

subplot(2,2,2)plot(w,20*log10(abs(H)));title('Respuesta en frecuencia (magnitud en dB)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|')grid on

subplot(2,2,3)plot(w,angle(H));title('Respuesta en frecuancia (fase)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('Fase')grid on

subplot(2,2,4)stem(n,h);title('Respuesta al impulso')xlabel('tiempo [n]')ylabel('h[n]')%Grafica del plano zfigure(2)z = roots(b);p = roots(a);zplane(z,p)

Segundo diseño.

Situación

Para una señal de datos muestreada a 10 Hz, diseñar un filtro pasa-altos por medio de un filtro Elíptico, utilizando para ello los dos métodos de diseño: directo y por el método bilineal. Las características del filtro son las siguientes:

Fs = 10 Hz. Fpb = 2.4 Hz Fsb = 2 Hz Rp = 1 dB As = 40 db

Solución

Basados en los parámetros que se especifican en esta situación, realizaremos los dos diseños, a continuación se muestran los detalles.

%%%%%%%QUINTO DISEÑO%%%%%%%%%%%%%%%%%%Diseño de filtro Elíptico pasa-altos, realización directa%Especificaciones:%Fs = 10 Hz Frecuencia de muestreo%Fbp = 2.4 Hz Frecuencia en la banda de paso%Fsb = 2 Hz Frecuencia en la banda de rechazo

%Rp = 1 dB Rizado en la banda de paso%As = 40 dB máxima atenuación en la banda de rechazo

Fs = 10; fs=Fs/2; %Frecuencia de muestreo normalizadaFbp = 2.4; fbp = Fbp/fs; %Frecuencia Fbp normalizadaFsb = 2; fsb = Fsb/fs; %Frecuencia Fsb normalizadaRp = 1; % Rizado en la banda de pasoAs = 40; %Máxima atenuación en la banda de rechazo%Diseño del filtro[N,wn] = ellipord(fbp,fsb,Rp,As); %Se obtiene el orden y frecuencia de corte[b,a] = ellip(N,Rp,As,wn,'high'); % Se obtienen los coeficiente de la realización del filtro IIR en forma directa[H,w]=freqz(b,a,512,100);%este comando determina la respuesta en frecuencia del filtro digital[h,n] = impz(b,a,50); %cálculo de la respuesta al impulso digital

%Gráficasfigure(1)subplot(2,2,1)plot(w,(abs(H)).^2);title('Respuesta en frecuencia (magnitud)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|^2')grid on

subplot(2,2,2)plot(w,20*log10(abs(H)));title('Respuesta en frecuencia (magnitud en dB)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|')grid on

subplot(2,2,3)plot(w,angle(H));title('Respuesta en frecuancia (fase)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('Fase')grid on

subplot(2,2,4)stem(n,h);title('Respuesta al impulso')xlabel('tiempo [n]')ylabel('h[n]')%Grafica del plano zfigure(2)z = roots(b);p = roots(a);zplane(z,p)

%%%%%%%SEXTO DISEÑO%%%%%%%%%%%%%%%%%%Diseño de filtro Elíptico pasa-altos, método bilineal%Especificaciones:%Fs = 10 Hz Frecuencia de muestreo%Fbp = 2.4 Hz Frecuencia en la banda de paso%Fsb = 2 Hz Frecuencia en la banda de rechazo%Rp = 1 dB Rizado en la banda de paso%As = 40 dB máxima atenuación en la banda de rechazo

Fs = 10;fs = Fs/2;Fpb = 2.4; fpb = Fpb/fs;Fsb = 2; fsb = Fsb/fs;Rpb = 1;Asb = 40;

[N,wn] = ellipord(fpb,fsb,Rpb,Asb);

N = 5;[z,p,k] = ellipap(N,Rpb,Asb);b = k*poly(z);a = poly(p);[b1,a1] = lp2hp(b,a,2*pi*Fpb); %transformación "pasa-bajo" a "pasa-alto"[b2,a2] = bilinear(b1,a1,fs); %transformación de coeficientes analogos a digitales por el metos bilineal[H,w] = freqz(b2,a2,512,10); %obtención de la respuesta en frecuancia del filtro digitalfigure;[h,n] = impz(b2,a2,50); %cálculo de la respuesta al impulso digital

%Gráficasfigure(1)

subplot(2,2,1)plot(w,(abs(H)).^2);title('Respuesta en frecuencia (magnitud)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|^2')grid on

subplot(2,2,2)plot(w,20*log10(abs(H)));title('Respuesta en frecuencia (magnitud en dB)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('|H(\omega)|')grid on

subplot(2,2,3)plot(w,angle(H));title('Respuesta en frecuancia (fase)')xlabel('Frecuencia en Hz')ylabel('Fase')grid on

subplot(2,2,4)stem(n,h);title('Respuesta al impulso')xlabel('tiempo [n]')ylabel('h[n]')%Grafica del plano zfigure(2)z = roots(b);p = roots(a);zplane(z,p)

5. Tareas a realizar.

Diseñe un filtro pasa-bajo directo por los cuatro métodos, con las siguientes características.

Fs = 8 kHz Fpb = 2.5 kHz Fsb = 2.56 kHz Rp = 2 dB As = 60 dB

Diseñe un filtro pasa altos elíptico por el método directo y la transformada bilineal con las siguientes características.

Fs = 1 kHz Fpb = 250 Hz Fsb = 200 Hz Rp = 1 dB As = 80 dB

Diseñe un filtro Chevyshev I pasa-bandas por el método directo y por la transformada bilineal.

Orden = 6 Fs = 10 Hz Frecuencia de borde en la banda más baja Fc1 = 2Hz

Frecuencia de borde en la banda más alta Fc2 = 4Hz Rizado en la banda de paso = 1 dB

Realice una aplicación en GUI de Matlab, el mismo debe tener las siguientes características.

Ingreso de los parámetro Fs, Fbp, Fsb, RP, As. 5 gráficas ( Magnitud, dB, Ángulo, Respuesta al impulso, plano z) La posibilidad de elegir entre los 4 tipos de diseño básicos.