Тиждень математики в школі

Даний посібник містить розробки позакласних виховних заходів з математики, проведених в рамках предметного тижня.

Мета проведення предметного тижня:

формувати пізнавальний інтерес учнів до вивчення математики;

розкрити красу математичних понять;

поглибити здобуті на уроках знання , показати способи їх використання на практиці;

ознайомити учнів із життям відомих вчених-математиків;

виховувати колективізм, відповідальність за виконану справу;

сприяти створенню атмосфери взаємоповаги між учнями та вчителями.

Дана збірка стане в пригоді вчителям, які прагнуть навчити учнів математиці, загадковій та неповторній науці.

Зміст

Вступ……………………………………………………………………

Математика в житті людини(інформація для усного журналу)…….

Вислови відомих людей про математику (інформація на стінгазету)

……………………………………………………………….

План проведення тижня математики в школі……………………….

Лінійка, присвячена відкриттю «Тижня математики»……………….

Математична гра для учнів 5-6 класів.........................................................

Подорож до країни формул скороченого множення для учнів

7-х класів........................................................................................................

Математичний брей-рингдля учнів 8 класів...............................................

Гра «Сильна ланка» для учнів 9 класів………………………………..

Гра «Слабка ланка» для учнів 9 класів........................................................

Гра «Перший мільйон» в старших класах .................................................

Назва "математика" походить від грецького слова "матейн" (mathein) - вчитися, пізнавати. Стародавні греки взагалі вважали, що поняття"математика" (mathematike) і "наука", "пізнання" (mathema) - синоніми. Їм було властиво таке розуміння універсалізму цієї галузі знання, яке дватисячоліття тому висловив Рене Декарт, який писав: "До області математики відносять науки, в яких розглядаються або порядок, або міра, і абсолютно не суттєво, чи будуть це числа, фігури, зірки, звуки або що-небудь інше ...; таким чином, повинна існувати якась загальна наука, яка пояснює все, що відноситься до порядку та мірі, не входячи в дослідження ніяких приватних предметів ... " Інше пояснення походження слова "математика" пов'язане з грецьким словом "матема" (mathema), що означає врожай, збір врожаю. Розмітка земельних ділянок (геометрія), визначення термінів польових робіт (на основі астрономічних спостережень і обчислень), підготовка необхідної кількості посівних матеріалів і підрахунок зібраного врожаю вимагали серйозних математичних знань. Роль математики в сучасній науці постійно зростає. Це пов'язано з тим, що, по-перше, без математичного опису цілого ряду явищ дійсності важко сподіватися на їх більш глибоке розуміння і освоєння, а, по-друге, розвиток фізики, лінгвістики, технічних і деяких інших наук передбачає широке використання математичного апарату. Більше того, без розробки та використання останнього було б, наприклад, неможливо ні освоєння космосу, ні створення електронно-обчислювальних машин, що знайшли застосування в самих різних областях людської діяльності. 

І Математика в житті людини

(Інформація для усного журналу)

Коли мова йде про щось дуже просте і зрозуміле, ми часто кажемо: «Ясно, як двічі два - чотири!». Але перш ніж додуматися до того, що двічі два - чотири, людям довелося вчитися багато, багато тисяч років.                                    Звичайно, це вчення йшло не за партою. Людина поступово навчалася жити: будувати житло, знаходити дорогу в далеких походах, обробляти землю. І одночасно вона вчилася рахувати. Бо навіть в ті далекі часи, коли люди жили в печерах і одягалися в звірині шкури, вони не могли обійтися без ліку і міри.    Багато правил зі шкільних підручників арифметики і геометрії були відомі стародавнім грекам понад дві тисячі років тому. Інші стародавні народи - єгиптяни, вавілоняни, китайці, народи Індії - в третьому тисячолітті до нашої ери мали відомості з геометрії та арифметики, яких не вистачає деяким учням п'ятого чи шостого класу. Адже всюди, де треба щось рахувати, вимірювати, порівнювати, без математики не обійтися. А чим далі, тим більше і точніше потрібно було рахувати. З кожним десятиріччям математика ставала все більш потрібною людям. Тепер розрахунками і обчисленнями доводиться займатися не тільки самим математикам: і інженери, і моряки, і будівельники на кожному кроці стикалися з обчисленнями.    Що може математика? Астроному вона допомагає визначити шляхи далеких зірок. Інженер з допомогою математики робить розрахунки реактивного літака, корабля чи нової електростанції. Вченому-фізику математика відкриває закони атомного ядра, а моряку вказує шлях корабля в океані. Словом, математика може все або майже все там, де потрібно що-небудь обчислювати.    Але з кожним роком у нас з'являється все більше і більше чудових машин: складних верстатів, різних автоматів. Для того щоб добре працювати на таких машинах, треба дуже багато знань. Зараз математика потрібна не

тільки вченому або інженеру, а й майстру, і робочому на заводі.    Проте ще кілька десятків років тому зустрічалося немало таких завдань, вирішити які було практично неможливо, хоча математики і знали, як їх потрібно вирішувати. Бувало, що для вирішення однієї єдиної задачі десятки людей працювали кілька років. Обчислення йшли повільно. Головні «інструменти» математика були ті ж, що за часів стародавніх греків - власна голова і чистий аркуш паперу з олівцем.І ось у математики з'явився новий могутній помічник, який називається електронно-обчислювальною машиною.З винаходом електронно-обчислювальних машин почалася нова епоха в математиці  і багатьох інших науках.    Нам потрібно додати тисячі великих чисел. Якщо додавати числа на папері стовпчиком, то це, ймовірно, займе години чотири. Досвідчений бухгалтер додасть тисячі чисел приблизно за годину. А електронно-обчислювальній машині знадобиться для цієї роботи ... частка секунди. До того ж для перевірки вона виконає обчислення кілька разів. Існуючі швидкодіючі комп'ютери працюють в сотні тисяч разів швидше людини.Для передбачення завтрашньої погоди потрібно проробити тисячі арифметичних дій. При ручному рахунку два фахівці витратили б на ці обчислення п'ять років, а машина виконала роботу за годину.Наприклад, у багатьох великих аеропортах комп'ютер замість людини-диспетчера управляє злетом і посадкою літаків. Машина виявляється набагато кращим диспетчером, ніж людина: вона швидше «думає», ніколи не хвилюється, не втомлюється і майже ніколи не помиляється. Виходить, що «з допомогою» електронно-обчислювальної машини математика може керувати літаками!

        Обчислювальні машини керують поїздами, метро, штучними супутниками Землі, заводами і навіть перекладають книги з однієї мови на іншу. Кожна така машина працює за законами математики. Ніколи ще математика не була настільки всеосяжною і такою потрібною людям наукою, як сьогодні. Про те, якою буде математика завтра, говорити важко. Вона розвивається зараз так стрімко, так часто робляться в ній нові відкриття, що гадати про те, що буде, мабуть, марно. Одне можна сказати напевно: завтра математика стане ще могутнішою, ще важливішою і потрібнішою людям, ніж сьогодні.

IІ. МАТЕМАТИКА В СИСТЕМІ ЗНАНЬ

За час свого існування людство пройшло величезний шлях від незнання до знання і від неповного знання до більш повного й досконалого. Незважаючи на те, що цей шлях привів до відкриття багатьох законів природи і до побудови захоплююче цікавої картини світу, кожен день приносить нові відкриття, нове проникнення в недостатньо вивчені, а часом і повністю невідомі таємниці природи. Але для того, щоб просунутися в область

незвіданого як можна далі і поставити на службу суспільству нові сили природи, наука повинна сміливо вриватися в ті галузі знання, якими людство цікавилося ще недостатньо серйозно або які через складність панівних там явищ здавалися недоступними нашого пізнання. На очах нашого покоління наука зробила колосальний крок у вивченні законів природи і у використанні отриманих знань. Досить сказати про вразили уяву успіхи в підкоренні космосу і дослідженнях внутрішньоатомних явищ, а також про перші операціях на серці. Те, що було так недавно ще невідомим, за межами уявлень людей і тим більше поза їх практичної діяльності, тепер стало звичним і увійшло в наше життя. Успіхи медицини дозволили повернути до активного життя багатьох, здавалося б, безнадійно хворих людей, для яких була втрачена радість сприйняття краси навколишнього світу. Математика починає набувати все більшого значення в економіці, організації виробництва, а також у соціальних науках. Положення математики в сучасному світі далеко не те, яким воно було сто чи навіть тільки сорок років тому. Математика перетворилася на повсякденне знаряддя дослідження у фізиці, астрономії, біології, інженерній справі, організації виробництва і багатьох інших галузях теоретичної і прикладної діяльності. Багато великих лікарі, економісти та фахівці в області соціальних досліджень вважають, що подальший прогрес дисциплін, що їх тісно пов'язаний з більш широким і повнокровним використанням математичних методів, ніж це було до цього часу. За тисячоліття свого існування математика пройшла великий і складний шлях, протягом якого неодноразово змінювався її характер, зміст і стильвикладу. Від первинних уявлень про відрізок прямої як найкоротший відстані між двома точками, від предметних уявлень про цілі числах у межах першого десятка математика прийшла до утворення багатьох нових понять і сильних методів, які перетворили її на потужний засіб дослідження природи і гнучке знаряддя практики. Від примітивного рахунку за допомогою камінчиків, паличок і зарубок на стовбурі дерева математика розвинулася у велику струнку наукову дисципліну з власним предметом дослідження та специфічними глибокими методами. Вона виробила власну мову, дуже економний і точний, який виявився винятково ефективним не тільки всередині математики, але і в численних областях її застосувань. Хоч як великі успіхи наукового пізнання, ми помічаємо безліч проблем, ще недостатньо досліджених і потребують додаткових зусиль, часом дуже значних. Назвемо процеси мислення, причини розвитку психічних захворювань, управління пізнавальною діяльністю. У той же час ми все віддаємо собі звіт в тому, як важливо якомога швидше просунути вперед наше розуміння цих явищ. Дійсно, якщо б нам були відомі досить точно процеси мислення, то це дозволило б полегшити і прискорити навчання дітей і дорослих, придбати нові можливості в лікуванні психічних захворювань. Але ці завдання такі складні, що чисто експериментальними шляхами їх вирішити немає ніяких надій. Необхідно залучити зовсім інші можливості

пізнання, зокрема шлях математичного моделювання цих процесів і подальшого отримання логічних наслідків, вже доступних безпосередньому спостереженню. Цей прийом виправдав себе у багатьох областях знання - в астрономії, фізики, хімії та ін Ми до цих пір говорили про математику лише як про знаряддя дослідження в інших галузях знання і практичної діяльності. Цей аспект тісно пов'язаний з прогресом самої математики, з розширенням поля її досліджень, розвитком її основних понять і створенням нових концепцій. Поки ж ми обмежилися лише поглядом на неї з позицій споживача, з позицій визначення її цінності для розвитку людської культури і суспільного добробуту. У цьому плані математика займає цілком видатне положення. І хоча вона сама не виробляє матеріальні цінності і безпосередньо не вивчає навколишній світ, вона надає в цьому неоціненну допомогу людству. 

IIІ. СУЧАСНА МАТЕМАТИКА І СТИЛЬ НАУКОВОГО МИСЛЕННЯ

Розгляд питання впливу математики на зміну самого стилю наукового мислення, на зміну традиційних способів умовиводів представляє безперечний інтерес хоча б тому, що воно дозволяє глибше проникнути у зміни, що відбулися в сучасному науковому мисленні, зрозуміти їх причини, а також неминучість цього явища. Пізнання предмета не здійснюється раптом, а проходить ряд послідовних ступенів. Спочатку людина спостерігає за явищем і помічає деякі його особливості. Потім, з метою уточнення отриманих відомостей, настає пора проведення експерименту, тобто спостережень за цікавлять нас явищем у досить суворо додержуються умовах. Одночасно відбуваються спроби пояснення помічених фактів на базі наявних загальних уявлень. Створюються основи теорії цього явища. З цієї теорії виводяться слідства. За збігом отриманих наслідків з ходом явища судять про відповідність теорії істинному стану справ. Якщо теорія дозволяє отримати відомості про факти, які раніше не спостерігалися, а потім за вказівками теорії вони виявляться в дійсності, то теорія отримує вагоме підтвердження. Але теорія може мати суто якісний характер, в якому навіть не передбачена сама можливість виробництва кількісних висновків. До останнього часу до цього типу теорій ставилася медицина. Значною мірою і економіка перебувала на цьому рівні. Педагогіка також належить до теорій якісного типу. Це властиво теоріям явищ дуже складних, в яких до кількісних закономірностей дістатися винятково важко і самі такі закономірності мають досить складний характер. Може при цьому трапитися, що звичний математичний апарат для їх вивчення ще навіть не створено. Але це не означає, що не потрібно робити спроби використовувати кількісний підхід до цих складних явищ або хоча б до окремих, приватним їх питань. Кількісно оформлені теорії дають незрівнянно більші можливості для отримання

висновків, і притому висновків, які можна перевірити точними прийомами. Уякісній теорії задовольняються висновками такого типу: «При нагріванні проводів знос їх ізоляції збільшується». Для практики такого типу висновок має лише обмежений інтерес, оскільки для неї важливо знати, як швидко росте цей знос зі збільшенням температури проводів. Тільки знання таких кількісних зв'язків може дозволити вибирати оптимальний в тому чи іншому сенсі режим. Людство дуже давно помітило дія важеля і користувалося їм з незапам'ятних часів. Однак лише кількісна його теорія дозволила робити попереднірозрахунки і предвичіслять ті сили, які необхідно докласти, щоб отримати необхідний ефект. Але цей крок у розвитку наших знань був зроблений на дуже високій стадії прогресу наукової думки. Однак залучення математичних методів в науку неминуче тягне за собою і необхідність залучення самого стилю математичного мислення: чітке формулювання вихідних положень, повноту проведеної класифікації, строгість логічних висновків. Про ці моменти і піде тепер мова. У математиці завжди перераховується та сукупність вихідних положень, в яких вирішується задача. Тому і отриманий результат, взагалі кажучи, вірний тільки тоді, коли ці вихідні положення виконані. Візьмемо для ілюстрації цього твердження добре відому кожному з нас ще з дитинства теорему Піфагора про співвідношення між довжиною гіпотенузи і довжинами катетів. Ця теорема правильна для всіх прямокутних трикутників евклідової площини. Якщо ж розглядати прямокутні трикутники на який-небудь іншій поверхні, наприклад на сфері, то теорема Піфагора, взагалі кажучи, буде невірна. Саме тому в математиці потрібно перерахування всіх умов, в яких вірний результат, і не допускається приєднання знадобились в процесі міркувань додаткових припущень. Така скрупульозна точність в перерахуванні умов теорем і в усьому викладі, що бере свій початок в математиці ще з часів еллінізму, довгий час була властива тільки їй. В інших наукових дисциплінах, а також у практичній діяльності до цієї відточеною строгості ставилися в кращому разі байдуже. Аксіоматичний метод викладу, прийнятий в геометрії з часу древніх греків, у XIX столітті отримав більш широкого розвитку. У роботах італійських геометрів, а пізніше в знаменитому творі Д. Гільберта (1862 - 1943) «Підстави геометрії» були ретельно вивчені самі аксіоми Евкліда. При цьому виявилося, що класичних аксіом далеко не достатньо для строго логічного побудови евклідової геометрії, що в процесі логічних міркувань у класичній геометрії при доказі теорем вдаються до додаткових міркувань інтуїтивного характеру, які не містяться в сформульованих аксіомах. Гільберт ретельно проаналізував вихідні положення геометрії Евкліда і зумів довести до кінця процес виділення вихідних положень, розпочатий у Стародавній Греції. Пізніше на цю ж дорогу чіткого перерахування вихідних положень теорії встали алгебра, механіка, теорія ймовірностей і ряд інших областейматематичної думки. При такому способі викладу завжди відомо,

про що йде мова, і немає небезпеки привнесення міркувань інтуїції при правильних міркуваннях в остаточний результат, немає можливості множинності суджень про один і той самий предмет. Ця проста думка - розглядати добре певні поняття і щодо них робити висновки, що базуються на певних вихідних положеннях, аксіомах - в наші дні широко входить в ужиток науки та практичної діяльності. Такий підхід, застосований до правил граматики, показав, що вони не мають повноти визначення. Положення рятує звичка повсякденного розмовної мови, в результаті чого деякий дефект визначень не грає серйозної ролі при вживанні рідної мови. Однак будь-яка спроба передати автомату конструювання фраз за певними правилами граматики або ж переклад з однієї мови на іншу неминуче призводить до помилок, до численних можливостям неправильних зворотів мови. А такого роду спілкувань людини з машиною в наші дні багато, і у нас повинна бути впевненість в тому, що машини правильно сприймуть вказівки і зроблять саме те, що їм задано. У зв'язку з першими кроками людства в завоюванні космосу стає актуальною проблема спілкування людства з іншими цивілізаціями, з якими можливо доведеться зустрітися під час космічних польотів. При цьому неминуче постане завдання спілкування. Ясно, що французької, англійської чи російської мови для цього недостатньо. Поки проблемами цього роду займаються в першу чергу письменники-фантасти. Вони пропонують рішення, яке може і не здійснитися в дійсності: представники інших цивілізацій знаходяться на настільки високому щаблі інтелектуального розвитку, що вже володіють досконалими автоматами-перекладачами, які автоматично налаштовуються на мову прибулого до них космонавта і ведуть з ним бесіду на його рідній мові. Однак про цю проблему розмірковують і вчені. Вони виходять з іншого припущення. Якщо нам доведеться зустрітися з представниками позаземних цивілізацій, то вони будуть володіти елементами формальної логіки і володіти основами геометричних уявлень. Оскільки закони світу одностайні, то і закони логіки і первинні геометричні поняття землян і представників позаземної цивілізації будуть однакові. Однак необхідність математичного підходу до суворості та точності визначень і логічних міркувань потрібна не тільки для подібних, поки вельми віддалених перспектив, але і для справ, незалежно від того, чи стосуються вони лінгвістики, юриспруденції, інженерної справи або економіки. Протягом ряду років я був досить тісно пов'язаний з лікарями, займаючись спільними дослідженнями з об'єктивізації діагностики серцевих захворювань. Мене вразило наявність майже що математичного стилю мислення в основному колективі лікарів - співробітників інституту серцевих захворювань. Аналіз стану кожного хворого проводилося з разючою логічної скрупульозністю, властивою до останнього часу лише математичнимдослідженням. Друга сторона математизації мислення полягає в тому прагненні, яке тепер спостерігається, - виводити з строго сформульованих початкових положень

логічні наслідки і потім ці слідства піддавати безпосередньому спостереженню. При цьому особливу цінність здобувають ті теоретичні побудови, які дозволяють залучити до отримання логічних висновків різноманітний апарат дедуктивної математики. При цьому вдається скористатися величезним обсягом вже отриманих математикою висновків. Цим користуються в математиці вже давно. Майже два століття тому виникла математична фізика, яка на базі основних положень, виведених з спостереження і досвіду, отримує великі слідства математичним шляхом. Так розвивалися геометрична і хвильова оптика, так йшло розвиток акустики та електродинаміки. У ще більшою мірою цей шлях виправдав себе в сучасній фізиці, що має справу з атомних і субатомних явищами. Математична теорія приводила до висновків, згідно з якими повинні існувати раніше неспостережний елементи матерії. Ці висновки порівнювалися з результатами спостережень, і ціпорівняння приводили до цікавих і важливих наслідків: підрахунком величин маси та заряду частинки; її взаємозв'язків з раніше спостерігалися частками і т. д. Іноді минали роки, перш ніж вдавалося підтвердити висновки математичної теорії експериментально. Сучасна фізика сповнена такими математичними передобчисленням реальних явищ, про які не було відомо нічого і які пізніше були виявлені шляхом складних експериментів, спеціально продуманих на основі математичної теорії. Неважко навести численні приклади того, як математичний стиль мислення приносив користь в інших галузях знання - біології, економіці, організації виробництва. Згадаймо, для прикладу, що електротехніка та радіотехніка викладаються як математичні дисципліни і використовують різноманітний і дуже складний математичний апарат. Це повністю себе виправдовує, оскільки дозволяє проводити своєчасно розрахунки, прогнозувати перебіг процесів, отримувати можливість управління процесами. Ми говорили про те, що якість будь-якої теорії реальних явищ перевіряється практикою і постановкою відповідним чином організованих експериментів. Однак математика втрутилася й у питання організації самого експерименту: як слід організувати спостереження, щоб витягти при тій же кількості випробувань максимум інформації? Ця проблема важлива, оскільки на випробування в промисловості, на експеримент у наукових лабораторіях і конструкторських бюро затрачуються тепер величезні матеріальні кошти й людські зусилля. Зараз вже створені засади математичної теорії експерименту, яка дозволяє значно скорочувати число необхідних спостережень, їх вартість і тривалість для отримання обгрунтованих висновків. Часом цей виграш дуже великий - у десятки разів (у вартості я витраченим зусиллям). Основна ідея, яка при цьому використовується, полягає в тому, щоб враховувати результат попередніх випробувань і виробляти кожне наступне випробування так, щоб воно уточнював вже отримані відомості. Поява ЕОМ змінило ставлення людей до можливостей математики при вирішенні життєвих питань. Виявилося, що на машини можна перекластине

тільки виробництво громіздких обчислювальних робіт, а й здійснення логічних висновків. Але для того, щоб це стало можливим, потрібно попередньо скласти логіко-математичну модель явища або процесу, виявити зв'язки та наявні кількісні співвідношення. Іншими словами, потрібно піддати процес попередньою математичному і логічному аналізу. Перед людством відкрився новий, дуже потужний метод дослідження, що знайшов майже негайно найширше застосування в найрізноманітніших галузях знання, як у науці, так і в безпосередній практиці. У результаті безліч осіб, раніше скептично ставилися до можливостей математики, стали прихильниками її використання і з захопленням стали застосовувати математичний стиль мислення, математичні методи до їх цікавлять. Наявність математичних машин до того ж дозволяє у фантастично короткі терміни здійснювати грандіозні обчислення, ще зовсім недавно недоступні колишнім засобів обчислювальної техніки. Труднощі обчислень перемістилися в питання створення відповідних мов програмування, в складання програм обчислень, у створення прийомів автоматичного вибору потрібної програми самою машиною, розробки теорії помилок масових обчислень і т. д. Математика ж і математики звільнилися від необхідності виробництва численних елементарних чисто технічних операцій. Але одночасно на фахівців лягла більш складна і цікава сукупність робіт: складання моделей, розробка прийомів спілкування людини з машиною, вивчення можливості автоматичного збору експериментальних даних та їх обробки і т. д. Дуже істотно збагатилася проблематика математичних досліджень. Так зміна стилю наукового мислення в бік його математизації змусило прогресувати саму математику, значно розширювати арсенал її знарядь і методів дослідження різноманітних явищ оточуючого нас світу. У висновку підведемо основні підсумки реферату. Оскільки математика представляє по своїй природі загальне і абстрактне знання, вона в принципі може і повинна використовуватися у всіх галузях науки. Математику можна віднести до загальних наук. Усамому справі, вона вважається загальною і абстрактною наукою, оскільки математичний апарат в принципі може використовуватися і практично використовується у всіх без винятку галузях знання. Завдання математики полягає в описі того або іншого процесу за допомогою будь-якого математичного апарату, тобто формально-логічним способом. Говорячи про предмет і функціїматематики, очевидно, що в сучасній науці все більш відчутною стає інтегруюча роль математики, оскільки вона є загальною науковою дисципліною. Функції математики в рівній мірі є функціями гуманітарними, оскільки спрямовані на вдосконалення матеріальної і духовної сфер людського буття. При вивченні математики здійснюється розвиток інтелекту школяра, збагачення його методами відбору та аналізу інформації. Викладання будь-якого розділу математики благотворно позначається на розумовому розвитку учнів, оскільки прищеплює їм навички ясного логічного мислення, що оперує

чітко визначеними поняттями. Математика містить у собі риси вольової діяльності, умоглядного міркування і прагнення до естетичної досконалості. Її основні і взаємно протилежні елементи - логіка й інтуїція, аналіз і конструкція, спільність і конкретність. Вивчення математики також сприяє формуванню громадянських якостей особистості за допомогою виховання властивості, яке ми називаємо інтелектуальної чесністю, благотворно позначається на розумовому, моральному та естетичному розвитку учнів. Одночасно виховуються вольові якості особистості, без яких неможливо оволодіння науковою теорією, формуються навички самостійної дослідницької роботи, нарешті, виховується інтелектуальна чесність, яка не дозволяє оперувати сумнівними, не доведеними з усією необхідною строгістю фактами. Причому це відноситься не тільки до вирішення математичних завдань, але і до інших областей людської діяльності, в тому числі і до аналізу явищ суспільно-політичного життя. Математичну освіту із зовнішнього по відношенню до учня процесу навчання трансформується у власне пізнавальний процес. Тільки спільні дії цих полярних начал і боротьба за їх синтез забезпечують життєвість, корисність і високу цінність математичної науки. Враховуючи внутрішнє логічне єдність математики, органічний взаємозв'язок її частин, найважливішою вимогою до організації її викладання повинні стати послідовність і наступність у навчанні, бачення на всіх його етапах основної мети. Цією метою є накопичення спеціальних знань, оволодіння прийомами постановки і рішення математичних задач і на їх базі розвиток інтелекту учнів, формування у них культури мислення, виховання вольових якостей особистості, вміння долати труднощі, естетичний розвиток, що базується на здатності оцінити красу наукових побудов і радості від набуття нового знання. Таким чином, математика своїми специфічними засобами сприяє вирішенню цілого комплексу гуманітарних завдань і має велике значення в житті суспільства. Немає сумнівів, що математика і математичний стиль мислення роблять зараз тріумфальний марш як в науці, так і в її застосуваннях. Учні, студентиповинні в якійсь мірі відчути це і ставитися до математики з великим інтересом, захопленням та розумінням необхідності математичних знань, як для майбутньої їх діяльності, так і для життя людського суспільства. 

План проведення тижня математики у школі:

Понеділок

1.Відкриття тижня математики.

2.Хіт-парад математичних стінгазет.

3.Експозиція «Видатні математики»

Вівторок

1. Конференція» Математика та мистецтво»

2.Математична гра для учнів 5-6 класів «Цікава математика».

3. Математична урок- гра для учнів 7 класів на тему « Використання формул скороченого множення при розкладанні многочленів на множники».

Середа

1. Усний журнал для учнів 5-7 класів на тему «Математика в житті людини»

2. Математична гра для учнів 9 класу «Сильна ланка»3. Гра «Перший мільйон» для учнів 9 класу.

Четвер

1.Усний журнал для учнів 8-9 класів на тему «Математика в системі наук»2. Математичний брейн-ринг для учнів 8 класів.

4. Гра для учнів 9 класів на тему «Слабка ланка».

П’ятниця

1. Підведення підсумків тижня.2. Відзначення переможців і активних учасників.3. Рейтинг стінгазет.

Вислови відомих людей про математику

Лінійка, присвячена відкриттю «Тижня математики»

Слово вчителя1-й ведучи

Сьогодні будем, друзі, з вамиЦарицю всіх наук вітати...Так можем гордо і по правуМи математику назвати.

2-й ведучий.Наук на світі є багато,Їх навіть важко полічити,Та нам їх треба добре знати,Щоби на світі добре жити.

1-й ведучий.Наука — знайдені алмази,Вугілля, золото і мідь,В руках людей могутній лазерІ сотні зрошених угідь.

2-й ведучий.Наука — хліб мільйонотонний,Дари розвіданих морівІ винограду пишні грона,Й серед пустель пташиний спів.

1-й ведучий.Це — атом, скорений людиною,Нові потужні русла рік,Дерзання й пошуки невпинні—То наш великий славний вік!

2-й ведучий.До різних ми наук охочі,Нехай ведуть нас до вершин,Та зараз ми сказати хочем:«Наш математиці уклін!»

1-й ведучий. Математика — цариця всіх наук. Називається вона від грецького слова «матема» — наука.. Давні греки ще в V ст. до н. е. знали чотири «матеми»: вчення про числа — арифметика, теорія музики — гармонія, вчення про фігури — геометрія і вчення про небесні тіла — астрономія, або астрологія.

2-й ведучий.У давній Греції мислителі поділялися на дві групи. Першу з них очолював Піфагор. Він та його учні вважали знання священними. Наука, за Піфагором, була таємною, недоступюю для всіх. Ніхто не мав права ділитися своїми відкриттями з іншими. Піфагорійці називали себе акузматиками.

1-й ведучий.Другу групу очолював давньогрецький учений Гіппас Месопотамький, який вважав, що «матема» доступна всім, хто може продуктиво мислити. Вони називали себе математиками. З часом друга група перемогла.

1-й ведучий.Важко уявити собі життя людей без математики — у цьому не допоможе навіть найсміливіша фантазія.

2-й ведучий.Якось в одній країні організували конкурс на кращий твір «Як би людина жила без математики?».

1-й ведучий.Ну і що?

2-й ведучий.За кращий твір обіцяли дуже велику винагороду.

1-й ведучий. хто ж її одержав?

2-й ведучий. Уяви собі, що ніхто. На конкурс не було подано жодної роботи: навіть найталановитіші фантасти незмогли уявити, як можна жити без математики.

1-й ведучий. Так, історія цього конкурсу ще раз переконує нас, що життя без математики не можливе.

2-й ведучий. Люди живуть і працюють.

1-й ведучий. Відкривають таємниці атома.

2-й ведучий. Літають у космос, спускаються на дно океанів та в глибини Землі.

1-й ведучий. І завжди їм допомагає математика.

2-й ведучий. Але цього тижня ми говоритимемо не про місце математики в житті людини...

2-й ведучий ...а покажемо, якою цікавою і захоплюючою може бути ця наука.

Учень 1А мені математика — мука,В ній немає живої краси,Це важка, нецікава наука —В ній лиш символи й формул «ліси».

1-й ведучий. З тим, що математика — наука нелегка, погодитися можна. Але той, хто розуміє математику, ніколи не розгубиться в «лісі» формул і символів.

Учень 1 А хіба ж неправда, що в математиці скрізь нудьга?

2-й ведучий. Звичайно, ні.

Учень 1. Але ж в математиці немає краси. Хіба неправда?

1-й ведучий.Зрозумій, ти не правий, мій дружеНе тим шляхом ти пішов.Із задачами, певно, не дружиш,

То й поезії в них не знайшов.Учень 1

«Хоч ти смійся, а хоч плач Не люблю я тих задач.А чому терплю невдачі?Чом серджусь на ті задачі?Чи задачник непутящий,Чи таланту десь узяти?Та знайшов я спосіб кращий:Тільки відповідь читати.Ви учіться, хто бажає,Я б здоров'я не втрачав,На умову не зважаю:Раз — помножив, два — додав».

2-й ведучий.

Ні, не хитра ця наука,Якщо відповідь читать,Може статись дід за внука,Буде меншим літ на п'ять.А друкарська десь машинаНам дала п'ять тонн вівса.Що ж ми учневі поставимЗа подібні чудеса?

1-й ведучий.

А тепер подивимось, що буває з тими, що не вчать математику…Сценка

Прийшов зі школи наш ДанилоЩоденник заховав уміло.Та враз побачила це мати,Що ж, це доведеться показати…Зітхнула матінка повільно,Бо там-ого!- «незадовільно»Я не повірила б нізащо,Що в мене син- таке ледащо!За що отримав одиницю?Данилові морга систриця,Сказав я, що гіпотенузаТо особливий вид медузи…Ти щей на двійку потрудився?В розмову батько тут втрутився.Отож, учителька завзятоПро землекопів і лопатиЧомусь задачку задалаІ де вона її взяла?Я біля дошки, як умів,Її розв’язував, як вмів,І ось, закінчена роботаДва, і дві треті землекопаУ мене вийшло.

Я старався!Тільки чомусь весь клас сміявся?

Ой, горе, йди-но краще спати!Данилові сказала мати.Заснув хлопчина. Та вночі,Йому приснився сон страшнийДесь на галявині лісовій,Серед пахучої травиЛежав без ніг і головиЙого нещасний землекоп…Хто б поміг йому?Ну, хто б?Схопивсь Данино, стрепенувся:Ой, матінко моя!Тепер вже точно присягнусь,Що дроби вивчу я

2-й ведучийБудеш, друже, трудитись сумлінноУ навчанні уникнеш невдачІ розв'яжеш на «добре» й «відмінно»Не десяток, а сотні задач.

1-й ведучий. Проникаючи в зоряні далі,В таємниці земної кориМатематика всіх закликає:«Ти міркуй, фантазуй і твори»

Слово вчителя

Дякую за увагу.

Математична гра для учнів 5-6 класів «Цікава математика»

Обладнання: портрети математиків, номерки для глядачів та учасників, квитки математичної лотереї, картонні конячки, зірки.

Усім глядачам, які входять до зали, видаються номерки.

ХІД ЗАХОДУ

1-й ведучий. Увага! Увага! Ласкаво просимо на математичний іподром!

2-й ведучий. Ми зібралися тут сьогодні, щоб стати свідками двох найцікавіших заїздів.

1-й ведучий. У першому заїзді беруть участь учні 5 класу.

Жокей № 1 — ... (оголошується прізвище, ім'я учня — учасника)

Жокей № 6...

2-й ведучий. У другому заїзді беруть участь учні 6 класу. (Перелічує учасників.) Привітайте їх! (Учасники виходять на сцену, їм вручають номери, під якими вони будуть змагатися.)

1-й ведучий. Завдання, що стоїть перед жокеями таке: одержавши необ'їжджених коней, перебороти всі бар'єри і прийти першими до фінішу. За успішне взяття кожного бар'єру жокею видається зірка. Хто до кінця гри набере більше зірок, той і стане переможцем перегонів.

2-й ведучий. Під час нашої гри працює тоталізатор. Ви зможете (робити свої ставки, тобто вгадати, хто прийде першим у першому заїзді і (СТО в другому. Ставки приймають досвідчені букмекери.

1-й ведучий. Крім того, кожен з вас зможе взяти участь у математичній лотереї. На щасливому квиточку написане завдання. Якщо ви зможете розв'язати його до кінця гри, то приз ваш.

2-й ведучий. Отже, робіть ставки, добродії! Ні пуху, ні пера!

Помічники записують ставки в заздалегідь підготовлені відомості і розносять квитки-лотереї. У цей час звучить музика.

1-й ведучий. Отже, ставки зроблені, ставки більше не приймаються.

2-й ведучий. Хто ж першим піде зі старту?

Завдання наїзникам. Ви вмієте рахувати до 50? Ось вам зараз це й потрібно буде зробити. Тільки замість чисел, що діляться на 3 чи закінчуються на 3, потрібно говорити слова «не зіб'юся». Якщо збився, — то робиш крок назад і в цьому турі вже не береш участі. Той, хто залишиться попереду всіх, і буде переможцем.

(Учасники рахують по черзі: 1, 2, не зіб'юся, 4, 5...)

1 -й ведучий. Отже, зі старту першим пішов жокей під номером... Вершники швидко наближаються до бар'єра № 1.

Перший заїзд

Бар'єр № 1. Щоб узяти його, потрібно швидко й правильно розв'язати

два приклади.

Помічники роздають карточки з завданнями:

2+100:25-4:2; 125-8-4-25:10.

Поки учасники виконують завдання, глядачі вболівають за своїх фаворитів.

Бар'єр № 2. Щоб подолати другий бар'єр, вам потрібно за 2 хвилини написати якнайбільше слів, пов'язаних з математикою, що починаються на букву «П».

Бар'єр № 3. Я зачитую слова. Якщо слово пов'язане з математикою, ви мовчки киваєте головою «так», якщо ні — хитаєте «ні». Хто помилився, робить крок назад.

Слова: трикутник, периметр, ішак, кут, формуляр, вугілля, інтрига, рівняння, градус, резус, дециметр, синус, куля, дифірамб, абак, акцент, формула, інтеграл.

Бар'єр № 4. Зараз я загадаю двозначне число, а ваше завдання відгадати його, ставлячи питання, на які я буду відповідати тільки двома словами: «більше» чи «менше».

Бар'єр № 5. Серед портретів математиків, що розміщені в цій залі, ви повинні вибрати той, про кого я поведу розповідь.

1. Про цього вченого розповідали, що коли він навчався в першому класі, то вчитель, вирішивши перепочити, дав учням таке завдання: знайти суму чисел від Ідо 100. Не минуло й хвилини, як цей хлопчик поклав на стіл учителя

виконане завдання. І лише в нього одного воно виявилося виконаним правильно. (Гаус К.Ф.)

2. Ця людина вперше почала вивчати математику за... шпалерами. Стіни дитячої кімнати були обклеєні фрагментами лекцій з математики. (Ковалевська С.В.)

3. Лікарі заборонили йому працювати, але він продовжував писати, в ре-зультаті чого втратив зір. (Ейлер Л.)

Бар'єр № 6. Усім учасникам роздається гра «15», Фішки в усіх в однаковому положенні. За одну хвилину потрібно розставити їх у потрібному порядку (від 1 до 15).

1-й ведучий. Отже, переможцем першого заїзду став гравець під номером.... Вітаємо й нагороджуємо переможця.

2 - й ведучий. Запрошуємо на сцену учасників другого заїзду.

Другий заїзд

Бар'єр № 1.

І варіант

1 0 999 100

20 10 14

101 7 16 13

(Підказка для учителя: якщо учень правильно відповість на всі питання, не закресленими мають залишитися клітинки з числами 0; 14; 101.)

ІІ варіант

98 100 7 22

13 16 20

999 0 1 10

(Підказка для учителя: якщо учень правильно відповість на всі питання, не закресленими мають залишитися клітинки з числами >; 98; 22.)

Питання для лото

І. Яке з чисел натурального ряду є найменшим?

ІІ. Згадайте казку про вовка та козенят. Скільки було козенят?

ІІІ. Яке з двоцифрових чисел натурального ряду є найменшим?

IV. Яке число є наступним за найбільшим двоцифровим числом?

V. Яке число передує 1000?

VI. Якщо а =15, то чому дорівнює а + 1?

VII. Якщо а = 21, то чому дорівнює а-1?

VIII. Яка річниця незалежності України святкується у цьому році? (Підказка для учителя: у наведених картках для лото, відповіддю на це запитання є число 13, яке треба замінити відповідно до поточного року.)

Бар'єр № 2. 2+100:25-4:2; 125-8-4-25:10.

Бар'єр № 3. Я загадала тризначне число. Ваше завдання — відгадати його, ставлячи питання, на які я буду відповідати тільки двома словами:«більше» чи «менше».

Бар'єр № 4. Вам дається математичне слово. З його букв треба скласти інші слова, причому якщо вони також будуть пов'язані з математикою, то одне вважається за 3? Хто ж складе більше таких слів?

Бар'єр № 5. Біля берега стояв човен, у якому може вміститися лише одна людина. До ріки підійшли двоє й обоє переправилися на інший берег. Як це могло статися? (Вони знаходились на різних берегах ріки.)

Бар'єр № 6. Розповісти жестами математичне правило (кожному гравцю своє): на нуль ділити не можна; множення на 10,100,1000..., переставний закон додавання; правильний і неправильний дріб (означення);

2-й ведучий. Переможцем другого заїзду став гравець під номером...

1-й ведучий. Хто з вас зміг правильно вгадані обох наших переможців? (Підвиваються підсумки тоталізатора )

2-й ведучий. А хто стане тим щасливчиком, який виграє приз? (Зачитуються задачі і надані глядачами розв’язання, підбиваються підсумки лотереї.)

Гра для учнів 7 класів

Тема:Використанняформулскороченогомноженнядлярозкладаннямногочл

енівнамножники

Мета:

систематизувати знання учнів з теми ”Формули скороченого множення”; формувати вміння і навички учнів застосовувати

формули скороченого множення для розкладання многочленів на множники;

активізувати мислення учнів, викликати інтерес до предмета; формувати вміння об'єктивно оцінювати результати власної і

колективної праці; виховувати культуру математичного запису та розвивати культуру

математичної мови.Обладнання:портрети математиків, таблиця формул скороченого множення, роздатковий матеріал.

Математика – велика сила, найчудовіший продукт однієї з найблагородніших здатностей людського розуму.

Д.І. ПисарєвЗапитання гри:1. Бліц опитуванняВпізнати і прочитати формули (формули на медіа проекторі)

a2−b2 ;a3+b3 ;(a−b )2 ;(a−b )3 ;(a+b )2 ;a3−b3 ;(a+b)3

2. Виступ групи Іа) історична довідка «Про виникнення формул скороченого

множення».Формули скороченого множення були відомі до нашої ери. Стародавні китайці використовували їх для вилучення квадратних коренів, тому що в той час все було прийнято виражати словами, то ці формули були відомі в словесному формулюванні, а не в такому вигляді, як вивчаються зараз.Стародавні греки алгебраїчні задачі розв’язували геометричними методами, тому формули їхні відомі в геометричній формі.

Наприклад Евклід виражав формулу(a+b)2=a2+2 ab+b2

в такому вигляді:

abЗастосування формул скороченого множення розглядались різними вченими, зокрема Ісааком Ньютоном.3.Виступ групи ІІ:Формули скороченого множення можна використовувати в

зворотньому порядку, тобто розкладаючи многочлен на множники. Цей спосіб використовують при розв’язуванні рівнянь, обчисленні прикладів, скороченні дробів.

1)Обчислити:

7512−512

1604

2) Скоротити дріб:

5 a−55(a−6 )2−25

3) Розв’язати рівняння:

а) x2+6 x+9=0 ; б) 5 x3−5 x=0

(Формула коренів квадратного рівняння вивчається лише у восьмому класі, тому застосовуємо інший спосіб, а саме – розкладання на множники)

4) Довести, що 2273+2733 ділиться на 500 (додаток 1).

(Арбітри оцінюють виступи кожної групи і виступи учнів).

4.Математичне лотоа) ( 4а-1)(4а+1)- 16а² + 2= б) ( а-8)(а+8) - а² + 69 =в)(35²-15²) – 996 =г)(х² + 2х + 1)(х²+8х +16) 0 =

а) б) в) г)

5.Установіть відповідність між заданими виразами(1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють.

1.(3а-2в) ² А. 9а²-4в²2. (3а-2в) (3а+2в) Б. 9а² + 12ав + 4в²3.(3а+2в) ² В. 6в² - 5ав - 6в² . 4.(2а + 3в)( 2в – 3а) Г. 9а² - 6ав + 4в² Д. 9а² - 12ав + 4в²

А Б В Г Д123

4

6. Знайди помилку1. 1– 4а ² = (1 - 2а )(1 – 2а)

2. 36а ² – 84ас + 49 с ² = (6а + 7с) ²

3. 0,04 х ² - 4 = 0 (0,2х - 4)(0,2х + 4) =0 Х1 =20 Х2= -20.

7.Розкладіть на множники многочлени :а) 6х² - 12х + 6

А Б В Г6(х+1) ² 2(х - 1) ² 6(х-1) ² 3(х+1) ²

*б)40а²-90а²в²А Б В Г10(2а²-3ав)(2а²-3ав) (2а-3ав)(2а+3ав) 10(2а²-3ав)(2а²+3ав) 11(2а+3ав)(2а+3ав)

8.Знайти суму коренів рівняння(х+3)(х² + 6х +9)=0

А Б В Г0 -3 -6 6

9.Вираз ( а² - х ² ) ² + (2ах) ² тотожно дорівнює виразу:А Б В Г( а ² + х ²)² ( а ² + х ²)² а ² + х ² а ²

10.***Обчислити: (4+3) ( 4²+3²) (4 +3 ) (4 +3 )(4 +3 )-4 +3

11.ЗадачаЧовен пройшов за течією річки 2,4 години, а проти течії – 3.2 години. Шлях пройдений за течією річки, виявився на 13,2 кілометрів довшим від шляху, пройденого проти течії. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді.

А Б В Г8 км/год 6 км/год 10 км/год 9

А Б В Г-1 1 0 -2

12*Конкурс капітанів1. За допомогою формули різниці квадратів на множники можна

розкласти многочлен:І-варіант ІІ- варіант

А Б В Г А Б В Г(m³ - n) ² а -в² х³ - 8 у +27 (m³ - n) ² а -в² х³ - 8 у +27

13.Розв’язати рівнянняа) х² - 20х + 100 =0 а) х²+16х+64=0

А Б В Г А Б В Г10 0 -10 1 -8 8 16 64

б)(х+3) ²- (х-4)(х-2)= 5 б)(х+3)²-(х+4)(х-2)= 5

14.Знайти суму коренів рівняннях²(х² - 4х + 4)-9( х² - 4х + 4) = 0 х²(х² - 10х +25)-36( х² - 10х +25) = 0

Підведення підсумків гри

Брейн-ринг(8 клас)

ВступВсім — добрий день, друзі. — Дівчата й хлоп'ята?

А Б В Г А Б В Г-1/3 1/3 3 -3 2,6 -2,6 -3 15

А Б В Г А Б В Г2 8 -2 -8 5 -5 6 -6

Ми раді у залі Вас нині вітати!

Покликав брейн-ринг Нас сюди на змагання. Знавцям й глядачам — Особливі вітання!

Відомо усім (Тут відсутні секрети) — У школі різні Вивчають предмети.

Наук у нас різних Вивчають багато. Яку ж з них ми будемо Нині вітати?

Тобі, математико, Наші вітання, Це ж ти нас зібрала Усіх на змагання.

Сучасну і давню Науку чудову Сьогодні у дії Побачимо знову.

Чекають тут різні На вас запитання, І хитрі задачі, Й цікаві завдання.

Питання серйозні Та є й жартівливі, Тож будьте уважні І будьте кмітливі.

Обдумайте відповідь Ви неодмінно, На справу таку Вам дається хвилина.

Лишилось питання Одне з'ясувати:

Хто нині в брейн-рингуУ нас буде грати?

Довідатись легко: Це 7 наш клас Гравці — семикласники Нині у нас.

Вже грали багатоУ “ Що? Де? Коли?”, А зараз змагатись З брейн-рингу прийшли.

Стіл білий, червоний, Дванадцять стільців, Картинка з совою Чекають гравців.

Всім хочеться грати, То як вибирати? Хай випадок вирішує,Це він команди змішує!

А випадкові допоможе дівчинка З символічним ім'ям Вікторія — перемога! (Гравці витягують жеребки і займають місця за столами.) Гравці — “новобранці” Вітаємо вас! Бажаємо гри Показати вам “клас”.

Ведіть, каштани, Команди в дорогу, Бажаю здобути Я вам перемогу!

Запитання гри 1. Миколка дає друзям покататися на своєму велосипеді. За 1 плитку шоколаду він дозволяє кататися 1,5 год, а за 2 цукерки — 0,5 год. Юрко дав Миколці 2 плитки шоколаду і 4 цукерки. Скільки часу може кататися Юрко? (4год.) 2. Кожна команда отримує стрічку довжиною м. Як відрізати від неї півметра, не користуючись вимірювальними приладами?

3. Цей французький математик і філософ уперше запропонував позначати у формулах невідомі величини буквами х, у, z.

(Р. Декарт.) 4. Що потрібно додати до квадрата різниці двох чисел, щоб одержати квадрат їх суми? (Добуток цих чисел, помножений на 4.) 5. Чи дивитеся ви гру “О, щасливчик!”? Це дуже цікава гра, але її ведучий часто припускається помилки, яка стосується математичної термінології. Пригадайте і назвіть цю помилку. (Він вживає термін «цифра» замість «число», наприклад: «1000 — неспалима цифра».) 6. Прошу винести предмет на сцену! Це — квітка гортензія. А названо її на честь жінки-математика Гортензії Лепот, яка допомогла відкрити одну з планет Сонячної системи шляхом обчислень. Прояку планету йде мова? (Про Нептун.) 7. Рівність 101 - 102 = 1, звичайно ж, неправильна. Але в ній можна переставити одну з цифр так, щоб отримати правильну рівність. Зробіть це! (101 - 102=1.) 8. В одній родині було багато дітей. Семеро з них любили капусту, шестеро — моркву, п'ятеро — горох Четверо любили і капусту, і моркву, троє — і капусту, і горох, двоє — і моркву, і горох. А один з бажанням їв і моркву, і капусту, і горох. Скільки дітей було в родині? (10 дітей.) 9. У Великобританії користуються попитом будинки з привидами. Будинок з привидами на 25 % дорожчий від такого самого будинку без привидів. А на скільки відсотків будинок без привидів дешевший від будинку з привидами? (На 20 %.) 10. Два хлопчики зустрілися у вагоні потягу. — Я завжди їду в п'ятому вагоні від хвоста потягу. — сказав Вітя. — А я — у п'ятому від голови, — заявив Сергій. Скільки вагонів було в потязі? (9 вагонів.) 11. Увага! Чорна скринька, а в ній — відповідь на запитання: Як від двадцяти відняти 22, щоб вийшло 88?

Нехай вас не дивує, що досі не було жодного запитання з геометрії. Вони чекають вас у другій частині нашої зустрічі. Але спочатку нам слід з’ясувати, що важче – алгебра чи геометрія? А допоможе це зробити сценка у виконанні семикласників. Отже, дивіться сценку “Що важче?” І частина (виходять два учні.) – Як ти вважаєш, що важче – алгебра чи геометрія? – Я думаю (дістає підручники, зважує), що геометрія. – А на мій погляд, алгебра важча. – Та ні, геометрія!

(Б’є другого по голові підручником з геометрії). – Ти що робиш? – Як що? Експеримент проводжу. Це була геометрія. А тепер спробуємо алгебру. (Б’є підручником з алгебри). Ну, то що важче? – Алгебра... – От бачиш! ІІ частина (Бабуся звертається до онука — другого учня, який грав у І частині.) – Ох, онучку, чого ти такий сумний? Може, захворів? – Та ні... Просто від алгебри голова розколюється... – Ох ти, сердешний... Та невже в школі нічого легшого від алгебри немає?– Є і легше... Геометрія, наприклад. Звичайно, питання про те, що легше алгебра чи геометрія, кожний вирішує для себе сам і, сподіваємося, не такими “методами”, як у жартівливій сценці. А зараз переходимо до геометричних запитань. 12. Хто був автором першого “підручника” з геометрії? (Евклід.) 13. А хто є автором вашого підручника з геометрії? (О.В.Погорєлов.) 14. Якими словами Евклід закінчував кожне доведення? (“Що і треба було довести”.) 15. У давнину було прислів'я: “Не клянися ім'ям учителя, а наведи доведення”. Згадайте вчених стародавньої Греції і назвіть ім'я учителя, про якого йдеться. (Аристотель.) 16. “Ось і кола, і круги намалюємо та лічити цифри для числа плануємо”. З допомогою нескладних підрахунків скажіть, про що йдеться? (Про число , кількість букв у словах є цифрами числа .) 17. Число ще називають архімедовим числом. Наступне запитання теж стосується Архімеда — вченого і винахідника. Прошу винести предмет на сцену! Ви бачите м'ясорубку. Головна її частина — “гвинт Архімеда”. Його винайшов Архімед більше ніж 2000 років тому, але придумав його не для м'ясорубки. А для чого? (Для перекачування води на поле.) 18. У перекладі з грецької мови це означає “ та, що поділяє навпіл ”. Про що йдеться? (Про бісектрису.) 19. У нас були запитання про стародавню Грецію, а зараз звернемося до стародавнього Єгипту. Символом справедливості там вважався страус. Чому?

(Пір'їна страуса має однакову ширину по всій довжині.) 20. Це відбулося 900 років тому, у 1101 р. король Генріх І звелів виміряти

відстань від кінчика його носа до кінця середнього пальця витягнутої руки. За цією міркою було виготовлено зразок офіційної англійської одиниці довжини. Назвіть цю одиницю. (Ярд.) 21. У якого трикутника один кут дорівнює сумі двох інших? (У прямокутного.) 22. Увага! Чорна скринька! У скриньці — теж трикутник. Саме про такий трикутник один математик написав, що він задалеко зайшов, дуже полюбляючи порядок. Який же трикутник у скриньці? (Рівносторонній.) ФіналЗа хвилиною — хвилина. Ось і грі прийшов кінець. Тож показуй нам рахунок: Хто сьогодні молодець?

Дві команди добре фали, Хоч без досвіду гравці. Відповіді показали, Що обидві — молодці!

Та показує рахунок, Що одна з команд сильніша, І з наук твердим гранітом Впоралась вона спритніше.

Оплесками переможців, Дружно будемо вітати, Їм солодкий приз — медалі, Щоб було про що згадати.

І команді другій також Ми дамо призів таких, Але інші це медалі, Бо діаметр менший в них.

Тож прийміть від нас на пам’ять Ці медалі “золоті”. Вам бажаємо удачі І в навчанні, і в житті!

Математична гра«Сильна ланка»

(9 клас)

Мета: популяризувати математичні знання, розвивати кмітливість та винахідливість, логічне мислення, формувати вміння приборкувати хвилювання, зосереджуватись, діяти раціонально.

І. Організаційний момент.

Від кожного з класів (9-) обирають по 2 учасники. Гра проводиться у п’ять турів. Після кожного туру вибуває один «найслабший» за рішенням журі учасник. У першому турі кожен учасник відповідає по черзі на 4 запитання. В останньому п’ятому турі визначається переможець.

За бажанням учасників можливий музичний супровід (фон). По закінченню гри переможець та учасники нагороджуються призами, дипломами тощо.

Запитання

І тур.

1) Скільки отримаємо, якщо 2 десятки помножимо на 3 десятки?(60 десятків).

2) Який добуток -1·325?(-325).3) Скільки десятків отримаємо, якщо 6 десятків поділимо на 2

десятки? (жодного;0,3 десятки).4) Яка сума кутів трикутника?(180º).5) Яка сума кутів чотирикутника?(360º).6) Прямі, що лежать в одній площині і не перетинаються –

називають. . . (паралельними).7) Який периметр трикутника із сторонами 1; 2; 100? (такий

трикутник неіснує)8) На полиці 25 підручників. Якщо рахувати зліва, то «Алгебра»

одинадцята, а якщо з іншого боку, то яка?(15).9) Сота частина числа – це?(відсоток).

10) Із пунктів А і В одночасно два автомобіля виїхали назустріч один одному зі швидкістю 60км/год і 80км/год. Хто з них буде ближче до пункту А у момент зустрічі?(відстань однакова).

11) Як називається відрізок, що сполучає дві точки кола?(хорда).

12) Як називається твердження, що не потребує доведення?(аксіома).

13) Скільки двозначних чисел можна скласти, використовуючи цифри 0 і 1? назвати їх.( 11;10).

14) Якою цифрою закінчується добуток чисел 13·14·15?(0).

15) Якою цифрою закінчується добуток чисел 17·13·15?(5).

16) Скільки вершин у паралелепіпеда?(8).

17) Скільки ребер у куба?(16)? .(12)

18) Скільки граней у куба?(6).

19) Три людини потиснули один одному руки. Скільки рукостискань?(3).

20) Три картоплини варяться 15хв. А як довго треба варити 6 картоплин?

(15хвилин).

21) Два брати вчили уроки 2 години. Скільки годин вчив кожен?(2год)

22) У кожного з трьох братів є по дві сестри. Скільки дітей у родині?(5).

23) Назвати слово, що є і числівником і дієсловом.(три).

ІІ тур.

25) Коли сума двох чисел дорівнює одному із доданків?(один із доданків 0).

26) Коли добуток двох чисел дорівнює одному із множників?(один із множників 0 або 1) .

27) Мільйон міліметрів – скільки це кілометрів?(1км).

28) Якою буде сторона квадрата, якщо його площа 1ар?(10метрів).

29) Якою буде сторона квадрата, якщо його площа 1гектар?(100метрів).

30) Найменше натуральне число?(1).

31) Скільки отримаємо, якщо перемножимо всі цілі числа від -3 до 7?(0).

32) Як називається твердження, що потребує доведення?(теорема).

33) Яка властивість суміжних кутів?(в сумі 180º).

34) Яка властивість вертикальних кутів?(вони рівні).

35) Яка властивість відповідних кутів?(вони рівні).

36) Яка властивість внутрішніх різносторонніх кутів при паралельних прямих і січній?(вони рівні).

37) Якщо катет, що лежить навпроти кута 30º дорівнює 7см, то гіпотенуза дорівнює…(14см).

38) Якщо гіпотенуза дорівнює 10см, то радіус кола, описаного навколо даного трикутника буде…(5см).

39) Сторону квадрата збільшили у 5 разів. Як змінилась його площа? (збільшилась у 25 разів)

40) Ребро куба збільшили у 2 рази. Як змінився його об’єм?(збільшився у 8 разів).

41) Назвіть найбільше натуральне число.(немає).

42) Як називають два числа, сума яких дорівнює нулю?(протилежні)

43) Як називають два числа, добуток яких дорівнює 1?(взаємо обернені).

44) Скільки всього існує цифр?(10).

ІІІ тур.

45) Наука, що вивчає властивості фігур на площині.(планіметрія).

46) Що потрібно ромбу, щоб стати квадратом?(рівність кутів при сусідніх вершинах).

47) Що потрібно прямокутнику, щоб стати квадратом?(рівність суміжних сторін).

48) Два числа перемножили – вийшло 500, більше з них поділили на менше – знов 500. що це за числа?(500 і 1).

49) Яка імовірність того, що завтра настане 31 квітня?(0).

50) У кошику 5 зелених, 7 жовтих і 3 червоних яблука. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий фрукт – яблуко (1)

51) Яка ймовірність того, що ваш день народження припаде на суботу? (1/7).

52) Координата точки по осі Х називається…(абсциса).

53) Координата точки по осі У називається…(ордината).

54) Як називається відрізок, що з’єднує дві несусідні вершини многокутника?(діагональ).

55) Відрізок, що з’єднує вершину трикутника із серединою протилежної сторони називається…(медіана).

56) Відрізок, що з’єднує середини двох бічних сторін трикутника називається…(середня лінія).

57) Як називається графік квадратичної функції?(парабола).

58) Як називається графік обернено-пропорційної функції?(гіпербола).

59) У рівнобедреного трикутника дві сторони 2см і 5см. Яка довжина третьої сторони?(5см).

60) Половина числа дорівнює 30. чому дорівнює його третина?(20).

IVтур.

61) Хто жив раніше: Піфагор чи Фалес?(Фалес).

62) Кого називали «батьком алгебри»?(Вієта).

63) Кого називали «Принцесою математики»?(С. Ковалевську).

64) Назвати сторони єгипетського трикутника.(3; 4; 5).

65) Як називають частину круга, обмежену хордою і дугою?(сегмент).

66) Як називають частину круга, обмежену двома радіусами і дугою?

(сектор).

67) Хто перший обчислив число П(Архімед).

68) Чиє ім’я носить шкільна геометрія?(Евклід).

69) Кого називали «король математики»?(Гауса).

70) Цеглина важить 2кг і ще півцеглини. Скільки важить цеглина?

(4кг).

71) Один доданок дорівнює Х, а другий у 4 рази більший. Чому дорівнює

їх сума?(5Х).

72) Позавчора Сашкові було 9 років, а у наступному році вже буде 12.

Назвіть дату народження Сашка. (31 грудня).

Vтур.

73) Яка імовірність того, що ти виграєш конкурс?( ½).

74) Яка імовірність того, що виграє дівчина?(1 або ½ або 0).

75) Якщо функція парна, то її графік симетричний відносно…(осі ординат).

76) Якщо функція непарна, то її графік симетричний відносно (початку координат).

77) Що можеш розповісти про графік функції у=5Х+2?(пряма, зростає, перетинає вісь ординат у точці 2).

78) Що можеш розповісти про графік функції у=-2/Х?(гіпербола, вітки у ІІ і IVчвертях).

Підведення підсумків гри.

Слабка ланка

Мета гри: розвивати в учнів інтерес до математики; розширювати і поглиблювати знання учнів з усіх розділів математики; виховувати в учнів самостійно приймати рішення. Зал барвисто оформлений: на стінах математичні газети, малюнки, кросворди, висловлювання вчених, їх портрети. Насцені цитата - «Математика - це мова, якою говорять всі точні науки». (Н. І. Лобачевський) У грі беруть участь вісім пар учасників. Починають гру за жеребом, проведеним перед грою. У грі сім раундів. Ведучий задає по черзі питання учасникам. Учасники, відповіла на найбільшу кількість питань, є найсильнішою ланкою і найменша кількість - слабкою ланкою. Після кожного раунду учасники на табличках пишуть імена (на їхню думку) слабкої ланки, пара - чиї імена зустрічаються частіше, залишає гру. До фіналу доходять дві пари учасників. Питання у фіналі задаються по черзі (5 питань). Пара, відповіла правильно на всі або найбільшу кількість запитань, стає переможцем. 

Ведучий: Ми починаємо гру «Слабка ланка», ось наші учасники ... Питання будуть задаватися по черзі, відповідати потрібно швидко, не втрачаючи часу. Отже, я ставлю питання: І. Раунд Чому дорівнює об'єм паралелепіпеда? (Добутку трьох його вимірів) Два числа 5 і -5, називаються зворотними або протилежними? (Протилежні) Що є графіком прямої пропорційності? (Пряма) Відрізок, що з'єднує дві точки на колі, називається ...? (Хорда) Скільки буде, якщо 2 + 2 2 -? (Шість) Два в кубі? (Вісім) Сім у квадраті? (49) Сума кутів трикутника дорівнює ... (180  ІІ. Раунд Що роблять з показниками ступеня при розподілі? (Віднімають) Корінь квадратний з 64. (Вісім) Трикутник, у якого всі сторони рівні. (Рівносторонній) Промінь, що виходить з вершини кута і ділить його навпіл. (Бісектриса) Пряма, що має з колом одну спільну точку. (Дотична) Скільки хвилин у годині? (60 хвилин) 

Сума внутрішніх односторонніх кутів. (180  Прямі, що не лежать в одній площині. (Перехресні) ІІІ. Раунд Математик, ім'ям якого названа одна з теорем про сторони в прямокутному трикутнику (Піфагор) Прямокутник, у якого всі сторони рівні. (Квадрат) В одній сім'ї у кожного з трьох братів є сестра. Скільки дітей в сім'ї? (4 дітей) Сота частина числа. (Відсоток) Що за число, якщо одна третина його дорівнює 12? (36) Графік квадратичної функції. (Парабола) Як називається на координатній площині горизонтальна вісь? (Вісь абсцис) Півень, стоячи на одній нозі, важить 5 кг. Скільки він буде важити, якщо постане на обидві? (5 кг) ІV. Раунд Скільки метрів в одному міліметрі? (0,001 м) Рівність, що містить невідоме. (Рівняння) Відрізок, що сполучає точку кола з її центром. (Радіус) Твердження, що вимагає докази. (Теорема) Частина кола, обмежена дугою і її хордою. (Сегмент) Результат додавання? (Сума) Скільки років в одному столітті? (Сто) Що більше: 2 м або 201 см? (201 см) V. Раунд Відношення протилежного катета до гіпотенузи. (Синус) Безліч точок простору рівновіддалених від однієї точки. (Речі) Графік оберненої пропорційності. (Гіпербола) Прямі, що не перетинаються. (Паралельні) Незалежна змінна функції. (Абсциса) Сторони в прямокутному трикутнику, утворили прямий кут. (Катети) Найменше просте число. (2) Прямі, що перетинаються під прямим кутом. (Перпендикулярні) VІ. Раунд Скільки цифр ми знаємо? (Десять) Твердження, що не викликає сумнівів. (Аксіома) Навхрест лежачі кути утворюються при паралельних або перпендикулярних прямих? (Паралельних) Кут, величина якого більше прямого? (Тупий) Скільки кг в одній тонні? (1000 кг) Твір швидкості руху на час. (Шлях) Площа прямокутного трикутника. (Половина твори катетів) Скільки нулів у запису мільйон? (Шість) VІІ. Раунд Висота бічної грані піраміди. (Апофема) Сума довжин усіх сторін багатокутника. (Периметр) 

Частина прямої, обмежена з одного боку. (Промінь) Ромб, у якого всі кути прямі. (Квадрат) Трикутна піраміда. (Тетраедр) Спрямований відрізок. (Вектор) Кут, утворений двома радіусами. (Центральний) Скільки квадратних метрів в одному гектарі? (10000) Відношення прилеглого катета до гіпотенузі. (Косинус) Результат віднімання. (Різницю) Додаткові запитання: Багатокутник, у якого всі сторони і всі кути рівні. (Правильний) Рух це відображення площині на себе, що зберігає відстані або кути? (Відстані) Відношення довжини кола до її діаметра. (Пі ≈ 3,14) На яке число не можна ділити? (На 0) Багатокутник, розташований по один бік від прямої, що проходить через дві його сусідні вершини. (Опуклий) Скільки міліметрів в одному сантиметрі? (10) Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута. (Гіпотенуза) Що є підставою циліндра? (Коло) Вектора, що лежать на паралельних прямих або на одній прямій. (Колінеарні) Знайдіть 10% тонни. (100 кг) Кут, менше прямого. (Гострий) Сторона правильного шестикутника дорівнює радіусу вписаного або описаного кола? (Описаної) Коли приватне дорівнює 0? (Коли ділене дорівнює нулю) Відстань від початку відліку до довільної точки на координатній прямій. (Модуль) Вектора, що мають однакові напрямки. (Зі направлені) На руках десятка пальців. Скільки пальців на десяти руках? (50) Сума яких двох натуральних чисел дорівнює їх добутку? (2 +2 = 2 2) 52 = 25, 72 = 49, а чому дорівнює кут в квадраті? (90  Окружність, що стосується всіх сторін багатокутника називається ...? (Вписаною) Паралелепіпед, у якого всі грані квадрати. (Куб) Наука про числа. (Арифметика) У будинку 100 квартир. Скільки разів на табличці написана цифра 9? (20) Письмовий знак, що зображає число. (Цифра) Рівняння, які мають одні і ті ж коріння. (Рівносильні) Вектор, довжина якого дорівнює нулю. (Нульовий) Частина кола, обмежена дугою і двома радіусами, проведеними до кінців дуги. (Сектор) Пряма, що має з колом дві спільні точки. (Січна) 

Чому дорівнює добуток всіх чисел? (Нулю) Скільки буде, якщо півсотні розділити на половину? (100) В якому числі стільки ж букв, скільки цифр у його назві? (100) Фігура, утворена прямий чи двома півплощини з спільним кордоном а, що не належать одній площині. (Двогранний кут) Відрізок, що з'єднує дві не сусідні вершини багатокутника. (Діагональ) Міркування, що встановлює яке-небудь властивість. (Доказ) Фігура, утворена двома променями. (Кут) Як можна ще назвати гексаедр? (Куб) Фінал Запитання першій парі учасників: Ірраціональне число, що не може бути коренем жодного алгебраїчного рівняння з цілими коефіцієнтами. (Трансцендентне) Яке велике творіння давньогрецької математики лежить в основі підручника з геометрії для середньої школи у всіх країнах? хто його автор? («Начала» Евкліда) Яка теорема в середні століття називалася «магістром математики»? (Теорема Піфагора) У стародавньому Єгипті 4000 років тому землемірів називали «гарпедонаптамі» тобто канатонатягівателямі. З чим пов'язане це назва? (Єгипетським трикутником) Багатогранник, складений із двадцяти правильних трикутників. (Ікосаедр) Запитання другій парі учасників: Частина простору, укладену всередині однієї порожнини конічної поверхні з замкнутої направляє. (Тілесний кут) Частина кулі, укладену між двома січними паралельними площинами. (Кульовий шар) Лінії перетину різних площин з бічною поверхнею кругового конуса. (Конічні перетину) Старовинна російська міра довжини, рівна 4,45 см. (вершки) Старовинна російська міра ваги, що дорівнює 0,409 кг. (Фунт) Додаткові запитання: Прилад для побудови прямих кутів на місцевості. (Екер) Прилад для побудови паралельних прямих при виконанні столярних робіт. (Малка) Який французький філософ і математик ввів метод координат, зв'язавши геометрію та алгебру? (Р. Декарт) Відношення довжини відповідної дуги до радіусу кола. (Радіал міра) Ведучий:Підсумки математичного вечора. Вечір «Слабка ланка» допоміг учням перевірити свої знання з математики, розвинути інтерес до предмету, сприяв прийняттю самостійного рішення, розвинути культуру математичного мислення. Учні побажали ще взяти участь у подібному вечорі.

Конференція» Математика та мистецтво»

(для учнів 10-11-х класів)

Мета.

Посилити увагу до ролі математики в житті людини, Дізнатися про зв’язок математики з мистецтвом, Активізувати творчу діяльність учнів.

Вчитель. У кожного з нас є певний дар, даний нам Богом. Хтось пише вірші, хтось співає, хтось малює.

Але чи пов’язана математика та мистецтво?. На це питання ми сьогодні дізнаємось відповідь, прослухавши виступи учнів.

І.Виступають учні з повідомленнями на тему:

Математика і скульптура— Ми в незвичайній портретній галереї. У ній можна побачити найдавніших предків людини, що жили на землі сотні тисяч років тому. Ось воїни з держави Урарту. Ось Київський князь Ярослав Мудрий, Іван Грізний, «Буй Тур» — князь Всеволод Святославович, ось флотоводець Ушаков Федір Федорович. Усі ці портрети створені М. М. Герасимовим, скульптором-антропологом. Чи можна створити документальний портрет людини, що жила колись дуже давно. «Можна, якщо подивитися на портрет»,- відповісте ви. Але ж не всім портретам варто довіряти. Художники часто прикрашали свої натури або стилізували портрети. На початку XX століття у вчених виникла думка: а чи не можна використовувати череп для відновлення обличчя? При цьому треба знати, як зв'язані м'язи і кістки, як залежить зовнішній вигляд людини від її скелета. Те, що такі залежності існують, підтверджують роботи вчених-антропологів, які вивчають череп і обличчя. Вони брали достовірний портрет і вписували в нього за допомогою рентгенівського зображення контури черепа у відповідному ракурсі і масштабі. Так була вирішена суперечка про те, який із двох черепів належить Рафаелю.

Герасимов починав з вивчення анатомії. Багаторічна праця, тисячі обмірювань, систематизації зв'язків між формою окремих частин обличчя і рельєфів черепа. Чоловічі, жіночі, дитячі, старечі черепи. Складання таблиць, фотографи, рентгенівські знімки і знову зіставлення, порівняння, складання графічних рівнянь — «чорнова робота в науці», про яку казав академік Павлов і без якої неможливе жодне відкриття, коротше кажучи, суцільна математика.

Ключ знайдено. Тепер ним можна скористатися і відкривати двері в невідоме. Потрібний контрольний дослід. Як перевірити себе? Потрібно відновити обличчя людини, що жила недавно, і зіставити його з фотографіями.

У 1937 році Герасимов одержав для контрольного досліду череп, знайдений у склепі одного з цвинтарів м. Москви. Йому сказали, що людина ця жила близько 100 років тому. Череп сильно постраждав - розтріскалися зуби, була відсутня потилична кістка. Герасимов спочатку відновив череп, а потім і обличчя за допомогою воску, зробив зачіску, яку носили в минулому столітті. Це була жінка з високим чолом, широким овалом обличчя, великими красивими очима. Закінчивши роботу, Герасимов довідався, що відновив голову Марії Достоєвської - матері письменники Федора Достоєвського. Збережений

прижиттєвий портрет і скульптурне зображення, виконане Герасимовим, показали, що це одна й та сама особа. Це була справжня перемога в науці

.

Математика і живописГеометричні мотиви нерідко присутні в картинах великих живописців.

Хоча художник часто діє інтуїтивно, а мистецтвознавець, досліджуючи мистецький витвір, зводить весь художній арсенал картини до спрощеної геометричної схеми. Найчастіше художні полотна створюються на основі двох геометричних конструкцій - «золотого перерізу» і спіралі Архімеда.«Золотий переріз» часто пов'язують з ім'ям Піфагора. У його школі, як відомо, вивчалися властивості геометричних фігур. На підставі спосте-режень була виведена математична залежність гармонії АВ\СВ = СВ:АС.

Вони назвали це «золотим перерізом». Архітектори стародавності знали, що від будівель, споруджених за таким типом, віє теплом і спокоєм. Навпаки, відчуття динаміки проявляється найсильніше в спіралі. Спіраллю називають плоску лінію, утворену точкою, що рухається, від початку координат за визначеним законом і рівномірно обертається навколо свого початку. Перед вами дві картини - «Корабельний гай» 1.1. Шишкіна і «Побиття малят» Рафаеля Санті: одна дихає спокоєм і гармонією, друга викликає тривогу, прагнення кудись сховатися.

Бачите сосну, що стоїть на передньому плані? Вона візуально поділяє картину на два фрагменти - яскраву залиту сонцем галявину і півтінь. Якщо виміряти картину, то виявиться, що довжина картини до сосни так відноситься до довжини всієї картини, як менша відстань до сосни до більшої. Якщо уважно дивитися далі, можна побачити, що кожний із фрагментів картини теж побудований за тим же принципом. Ось відкіля цей урівноважений характер.

За життя Рафаель не реалізував задум своєї картини до кінця, однак його ескіз був гравірований італійським графіком Маркантоніо Раймонді.

Подивіться на картину і знайдіть її центр, тобто найбільш драматичний епізод. Це жінка з лівої сторони, що закриває дитину своїм тілом від удару. Проведіть подумки лінію: руки, голова дитини, голова жінки, голова ката, нога жінки, ще одна жінка, що закриває дитину, і ще одна піднята для удару рука. Ось ця лінія й є «золота спіраль» Архімеда. Ми не знаємо, чималював її Рафаель,

але те, що її побачив Раймонді, - це достеменний факт. Ще одним підтвердженням думки про те, що математика і живопис взаємозалежні, можуть служити роботи голландського художника Ешера.

За минуле XX століття людством накопичений значний досвід наукового прогнозування близьких і віддалених подій. Тому художники все частіше

звертають свій погляд у бік зухвалих фантазій. Мистецтвознавці усе впевненіше говорять про виникнення в наші дні самостійного, двоєдиного жанру наукової фантастики і космічного мистецтва. Зараз у цьому жанрі працюють десятки професіоналів: перші художники-космонавти О. Леонов і В. Джанібеков, професор математики МДУ А. Фоменко. Він сказав колись: «Живопис прийшов до мене як прекрасний каталізатор наукового пошуку, що допомагає зруйнувати первинний зв'язок стандартних уявлень і в іншому - асоціативному - світі шукати ключ до розгадування наукових таємниць. У науці лише той, хто здатний фантазувати, хто не відкидає «з порога» парадоксальних ситуацій, може досягти результатів, відкрити несподівані закономірності. Люди, що уміють фантазувати, найчастіше і не підозрюють, яким чудовим дарунком наділила їх природа».

Коли в березні - квітні 1982 року в Москві була відкрита виставка «Учені малюють», преса писала: «За дуже рідкісним винятком художні цінності аматорами не створюються. На виставці «Учені малюють» таким винятком стали роботи А. Фоменка і М. Стерлігової.

Математик Фоменко представив графічні листи, що відрізняються високою оригінальністю і виразністю, фізик Стерлігова - морські пейзажі і натюрморти. Роботи Фоменка виконані чорною тушшю на папері, Стерліговою - так званою сухою кистю на полотні. І в тому, і в іншому ви-падку техніка дуже складна.

Виставка стала подією тому, що в наш час цікаво і важливо зрозуміти, як бачать світ і його красу вчені, авіаконструктори, космонавти - люди, що беруть активну участь у науково-технічній революції. Навіть на рівні аматорства за наявності відомої художньої культури можна написати картини, щ0 виражають це бачення. Але для створення справжніх художніх творів необхідно, як і в науці, набагато більше. Дилетанти не спроможні нічого

Математика і архітектура До архітектури за всіх часів висувалися три основних вимоги —

доцільність, міцність і краса. Ніхто не влаштує собі спальню у високому залі, а для танцювального вечора не вибере кімнатку. Стадіон, театр, бібліотека відрізняються одне від одного і зовнішнім виглядом, і внутрішнім обладнанням. Доцільність — обов'язкова відповідність будівлі своєму призначенню.

Про міцність архітектурних споруджень добре сказано в казці про трьох поросят. Краса, гармонія в різні віки була різна. У Єгипті будували колонами. Прикладом цього може служити гіпостильний зал у Карнаку. Колони стоять близько, величезні, високі, а стеля ніби тисне згори. У такому лісі добре лякати, а людині в ньому моторошно. Так само будували і греки. Балка, балка, а зверху перекриття. Такі будинки могли рости в довжину і ширину. Йшли часи. Цивілізація просувалася на північ. Росли міста, і стала виникати потреба у високих будинках. Цю функцію взяла на себе арка-дуга.

Поставимо руки ліктями на стіл і переплетемо пальці обох рук, — вийде арка. Місце переплетення рук - замок арки. Натисніть підборіддям на нього — і відчуєте легкий біль у ліктях. Тиск по арці розподіляється в усі сторони і дозволяє будувати другий поверх. Крім того, ряди напівкруглих арок дозволяють створити напівкруглий звід. Прикладом такої будівлі може служити Колізей.

З початку свого існування такі споруди не мали даху, оскільки не була розв'язана головна математична задача — як покрити круглий будинок. І от наприкінці 50-х років професор Московського архітектурного інституту М. С. Туполев розробив конструкцію кристалічних куполів, що монтуються з рівносторонніх багатокутних пластин. Потім розробкою їх зайнявся доцент Горьківського інженерно-будівельного інституту Г. Н. Павлов. Галузь застосування куполів найрізноманітніша. їх можна використовувати і як виставкові павільйони, і

як торговельні зали, кафе, ресторани, складські приміщення. А розміри приміщень є практично необмеженими. Так, у м. Істрі під Москвою по-будований купол із прольотом у 237 метрів. У такий споруді-велетні можна розмістити цілий мікрорайон. Ідея використання кристалічних куполів дозволила архітекторам, будувати гігантські 60-метрові круглі будівлі. Таким, наприклад, є виставковий павільйон неподалік від Орландо (Флорида).

Архітектура сьогодні рухається в двох напрямах: 1) конструювання необхідних форм на основі математичних методів; 2) запозичення цих форм у живої природи. Гаслом останнього є такий вислів: «Живі прототипи — ключ до нової архітектури біоніки».

Архітектура другого напрямку втрачає поезію прямого кута, легких округлих обрисів. Але всі ці обриси потрібно обчислити. На допомогу архітекторам приходить геометрія. Вона — посередник між природою й архітектурою. В Україні розробкою геометрії природних форм займаються в Київському інженерно-будівельному інституті. У чому ж секрет гармонії природних форм? Ми знаємо, що пряма — найкоротша відстань між двома точками, а куля — найкомпактніша геометрична форма. Чому ж у живій природі вони не зустрічаються? Проте вони зустрічаються у своїх похідних. Наповніть кульку водою і покладіть на стіл — вона набуде форми морського їжака. Візьміть кілька однакових кульок, покладіть на рівну поверхню так, щоб вони торкалися одна одної, а зверху покладіть на них прозоре скло. Притисніть. Бачите? Кульки перетворилися в бджолині стільники.

Архітектурна біоніка розглядає усе: павутину павука, крило кажана - і виникають тенти на гнучкому контурі; симетрію квітів, морських зірок, вітрильників — і виникає, наприклад, будинок оперного театру в Сіднеї (Австралія); розкроюють двостулкові раковини молюсків — й одержують купол виставкового залу в Ейндховені (Голландія). Форма крил метелика надихає архітекторів на створення аеропорту в Нью-Йорку.

Архітектурна біоніка має древні корені. Структурними закономірностями рослин цікавився ще Леонардо да Вінчі. Рене Декарт на основі методу координат досліджував криву, що одержала назву «пелюсток жасмину», рівняння її х3 +у3 =3аху. У 18 столітті італійський геометр Г. Гранді описав рівняннями сімейство квіток. Німецький математик Б. Хабеніт одержав рівняння листів, плодів, жуків.

Не можна обійтися без геометрії і при перевірці архітектурно-біонічної моделі на міцність. Тут необхідно визначити серединну поверхню природної оболонки. Неточно побудована серединна поверхня є поганою підставою для розрахунку її на міцність. Неабияке значення геометрія має й у художній обробці архітектурних деталей на зразок природних форм.

Архітектурна біоніка ще тільки розпочинає свій путь. Але вже сьогодні зрозуміло, що це перспективний напрямок в архітектурі.

Математика і музика

Англійський математик Д. Сильвестр писав: «Музика — математика почуттів, а математика - музика розуму».

Учення про відношення та пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабкіше натягнуто струну, тим нижчий («грубіший») звук вона дає, а чим . тугіше натягнуто струну, тим звук вищий. Але в музичному інструменті не одна, а кілька струн. Щоб усі вони під час гри звучали злагоджено, їх довжини повинні перебувати у певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції у греків називалось музикою. А музика може справляти на нас незабутнє враження. Одним із перших, хто спробував дати визначення краси, був Піфагор, той самий Піфагор, теорему якого вивчають у школі. Його цілком можна назвати прадідом акустики. Жив він у VI сторіччі до н. є., був філософом, астрономом і математиком. Виходячи зі своєї філософії, проблему краси він пов'язував з проблемою гармонії, а гармонія для нього поєднувалася з досконалістю.

Піфагор міркував приблизно так: ціла струна звучить як «до», половина — «ре», чверть - «мі», восьма - «фа». Звичайно, на сучасну гаму це схоже, проте Піфагор пішов далі. Його октава стала виражатися так:

до ре мі фа соль ля сі до

Потім він увів ще кілька додаткових звуків (бемолі, діези в сучасному розумінні). Послухав інтервали, виявилося, що краще за все звучить квінта (її співвідношення 3 : 2), і вивів формулу ряду звуків.

Маючи частоту ноти «до» — 384 герци, зараз неважко обчислити частоти інших звуків. Але все-таки піфагорова гама для сучасної музики виявилася неприйнятною. Послухайте хроматичну гаму. Правда, ви навіть не могли й уявити, що граєте на логарифмах?

Нехай «до» найнижчої октави визначено як п коливань за секунду. Тоді «до» першої октави робить 2п коливань, другої — 22п, третьої — 23л,... т-ної — 2тя. Позначимо всі ноти хроматичної гами номерами: до — 1, до діез — 2, ре — 3, ре-діез — 4, соль — 7, ... до — 12. Тоді кожен тон нульової гами має на 2 більше коливань, ніж попередній, а число коливань будь-якого тону можна виразити як...

Прологарифмуємо за основою 2...

Отже, клавіші - це логарифми коливань відповідних звуків. Спробуйте тепер сказати, що музика може жити без математики.

Математика допомагає майстрові будувати музичні інструменти. Найпростіша сопілка створюється так: на половині довжини свердлять дірочку — це «до», на третині — «ре», на чверті — «мі».

А дзвіночки. Вік найстаріших валдайських дзвіночків, незмінних супутників Пушкіна в дорозі, 200 років. Коли вони з'явилися вперше, невідомо. Але їхні зображення є вже на картинах XVI століття. Спочатку вони качалися всім корпусом, а потім стали важчати: майстри зробили їх нерухомими, а розгойдувався тільки язичок. Як можна досягти того, щоб дзвони мали красивий звук і той самий тон, незалежно від того, маленькі вони або великі? Наприкінці 70-х років фахівці військової академії в Москві розкрили секрет красивого звуку. Дзвін повинен містити 81,94 % міді, 17,21 % олова, 0,035 % сірки. Обчислили також, що в основі форми дзвона лежить рівнобедрений трикутник зі сторонами, що складають «золоту пропорцію», а профіль дзвона добре описується логарифмічною спіраллю. За основу побудови приймається модуль, що дорівнює товщині його стінки в ударній частині. Ця система дозволяє виділити однакову картину звучання, незалежно від абсолютних розмірів самого дзвону, і дозволяє створювати задані музичні інтервали. Є навіть ціла наука про дзвони, і називається вона компанологія.

«Музика — це несвідома вправа душі в арифметиці». Так вважав німецький філософ, математик і фізик Готфрід Лейбніц. Якщо співвіднести ці слова з багатством музики в наш час, можна сміло стверджувати, що ми, самі того не усвідомлюючи, вправляємося в арифметиці щодня.

Піфагору приписують вираз «музика кришталевих сфер». У його розумінні кожна планета звучить у космосі, як якась нота. Наприклад, Сонце — «до», Місяць - «фа». Його погляди розділяв Йоганн Кеплер, що вбачав у світобудові оркестр Сонячної системи, яка нечутно для людини виконує світову симфонію. Можна сказати, що зараз фантазія Кеплера «реалізувалася» у пульсарах - п'ять з них несподівано звучать акордом.

Музиканти і математикаМикола Віталійович Лисенко народився 22 березня 1842 р. у с. Гриньках, Кременчуцького повіту, Полтавської губернії, в сім'ї поміщика.

Дитинство і рання юність Лисенка пройшла серед сільської природи і селянського побуту. Він рано пізнав народну пісню, оцінив і полюбив її на все життя.

Загальну освіту Микола Васильович здобув спочатку у приватних пансіонах для хлопчиків у Києві (1852-1855 pp.), потім у Харківській гімназії (1855-1859 pp.). У той же час він учиться гри на фортепіано і пише перші невеличкі салонні п'єси на теми українських народних мелодій.

Закінчивши в 1859 р. Харківську гімназію, Лисенко того ж року вступив на природничий факультет Харківського університету, а ще через рік перейшов на той же факультет Київського університету, де захоплювався математикою.

В університеті Лисенко виявив себе як організатор і керівник студентського хору, з яким він часто виступав публічно. Репертуар цього хору складався переважно з народних пісень, записаних і оброблених самим Лисенком.

З 1876 р. Лисенко жив у Києві, виїжджаючи в концертні подорожі по Україні з організованими ним хоровими колективами для поширення і популяризації народної пісні.

Музична спадщина композитора велика і різноманітна. В його творчості вперше в умовах України оформилася історико-героїчна народна музична драма («Тарас Бульба»), лірико-побутова опера («Різдвяна ніч»), казково-фантастична («Утоплена»), дитячі опери («Коза-дереза» та інші).

Майже всі музично-сценічні твори М. Лисенка написані у творчій співдружності з відомим драматургом і поетом М. Старицьким, який створив лібрето для них.

( звучить уривок із опери Тарас Бульба)Моцарт

Справді геніальні природні здібності, добре виховання, жага знань — все це було притаманне Моцарту.

Йому було лише 14 років, коли він прийшов на екзамен до академії, в яку дозволялося приймати тільки після 20 років. Невеликий на зріст, худорлявий, він виглядав зовсім маленьким хлопчиком. Вольфганга запросили до зали, де зібралися найповажніші італійські композитори. По-різному дивилися вони на Моцарта: дехто насмішкувато, здивовано, зневажливо, дехто серйозно. Тільки в очах свого вчителя падре Мартіні Вольфганг побачив тверду впевненість. Це заспокоїло хлопчика.

Моцарту вручили запечатаний пакет з теми майбутньої фуги і повідомили, які музичні прийоми дозволяється застосовувати під час створення фуга. Хлопця відвели до окремої кімнати, двері замкнули: ніхто не допоможе.

Все стороннє зникло для Вольфганга, і мертву тишу порушував лини скрип пера. Через півгодини Моцарт вже перевіряв написане. Стук у двері,який почули члени журі, викликав пожвавлення: Бідний хлопчик, він не витримав... Йому ж тільки чотирнадцять...

Тільки падре Мартіні сидів мовчки: він надто добре знав свого учня щоб хвилюватися. З'явившись у залі, Моцарт подав списані нотні листи падре і вийшов. Академіки схилились над рукописом...

Хвилини тягнулися неймовірно довго. Вольфганг з батьком чекали рішення музичних старійшин. Нарешті, їх покликали. Перемога була повною: всі кулі при голосуванні виявились білими, — Моцарта прийняли до Болонської академії одноголосно. Це сталося 9 жовтня 1770 року.

«Винайдений Моцартом спосіб компонувати мелодію за допомогою гри в кості над спеціальною таблицею, яка визначає вибір наступного такту створюваної п'єси, свідчить про те, що великі композитор чітко усвідомлювали роль випадковості в загальній побудові музичного повідомлення. Ймовірно, вони з цікавістю поставилися б до найновіших дослідів

машинного написання музики», — так висловився Абраам Моль, сучасний французький психолог.

( звучить уривок із симфонії № 40)У 1720 році Йоганн-Себастьян Бах спеціально для Фрідемана написав «Клавірну книжечку».

Композитор умістив у «Клавірну книжечку» різні твори, а пізніше в 1723 році, тридцять п'єс із неї видав окремою збіркою і назвав їх інвенціями. В історії музичної творчості подібних творів не було. Інвенції — це справжній винахід Баха в музиці. Написано їх у пануючому на той час поліфонічному стилі. Поліфонія — це вид багатоголосся, який ґрунтується на одночасному звучанні двох і більше мелодичних голосів. В інвенціях серед них п'ятнадцять двоголосих і п'ятнадцять триголосих.

Органний майстер з Хальберштадта Анреас Веркмейстер в XVII столітті розділів октаву на дванадцять рівних частин — півтонів. Віднині усі тональності стали рівноцінними за чистотою звучання. Однак це важливе нововведення, яке докорінно змінило практику написання музики, мало хто з композиторів використовував. Бах, який високо оцінив реформу музичного строю, задумав продемонструвати композиторам нові можливості інструмента в усій величі. З цією метою він створює дивовижний твір «Добре темперований клавір». Про своє прагнення ознайомити з новим музичним строєм якнайбільше людей, що займаються музикою, говорить Бах у назві збірки:

«Написано для ужитку молоді, яка прагне вчитися музики, особливо ж для проводження часу тих, хто вже вправний у цій галузі». Цей твір складається з двох частин, у кожній з них по двадцять чотири прелюдії та фуги. Така кількість — двадцять чотири — визначалась тим, що за новою темперацією до октави входило дванадцять звуків (за півтонами). Від кожного з них можна побудувати і мажорну, і мінорну тональності, і в кожній тональності було створено прелюдію та фугу. Отже, у першій та другій частинах по дванадцять мажорних і стільки ж мінорних прелюдій і фуг. 7. Ось що пише про себе композитор Дмитро Борисович Кабалевський. «Мій батько, Борис Клавдійович, був математиком за фахом. По роботі і за покликом серця. Мати — Надія Олександрівна — невтомною вихователькою. Вони вчили мене багато чого — найрізноманітніших занять технічного, художнього і спортивного характеру. Головне ж вони навчили мене працювати і любити свою роботу. Батько був людиною філософського складу ума. Багато його думок-

афоризмів, сповнених глибокої мудрості, стали для мене чимось на зразок життєвих заповідей.

«Якщо у тебе вийшло два на два — п'ять, значить, ти неправильно розв'язав задачу...»«Слухаючи грамофон, ніколи не плутай музику з шумом платівки, а то й «шум життя», чого доброго, сприйматимеш як саме життя.. (звучить уривок « Шутка»)

Бетховен(звучить уривок « Лунная соната)

Вчитель. Зараз ми проведемо математичну-музичну вікторину

ІІ. Вікторина

1. Кого з жінок — математиків назвали «небесною музою»? (Софію Ковалевську. Англійський меценат Джордж Сільвестр написав на її честь ь сонет, в якому назвав її «небесною музою».)2. Він народився в шахтарській сім'ї. У Донецькому політехнічному інституті отримав диплом гірничого інженера і залишився викладати нарисну геометрію. Разом з тим брав участь у художній самодіяльності, став солістом національного театру опери і балету України ім. Тараса Шевченка, його «золотим голосом». Його прізвище цілком відповідає голосовим даним. Хто він?(Анатолій Солов'яненко)

3. Слово «арифметика» — грецького походження й означає... (числове мистецтво)4. Назвіть слово, що в перекладі з грецького означає «струна». (Хорда)5. Якими трьома «російськими» нотами легко розділити яблуко на три абсолютно рівні частини? (До-ля-мі)6. Він мав талант композитора і талант художника — обидва вони дали свої чудові плоди. За своє коротке життя — він помер у 1911 році, коли йому виповнилося тільки 36 років, — встиг зробити багато, прославившись як перший класик литовської музики й один з найбільших литовських художників. Є в нього музичні твори і картини, які мають математичні назви — «Соната пірамід», «Соната зірок». Живописні «Сонати» цього художника складаються із трьох частин-картин. Назвіть прізвище цього композитора і художника.(Мікалоюс Константинос Чюрліоніс)

7. Як називають у нас фестивалі рок-музики, на яких бувають представлені всі її напрямки, починаючи від джаз-року та закінчуючи дез-метал?(«Золотий інтеграл»)

8. Відомо, що своїм учням він викладав три головні предмети: математику, музику і вчення про переселення душ. Разом вони й складали єдину науку про космос і космічні гармонії. Число, на його думку,складало основу всіх речей. Назвіть ім'я цього вчителя.

(Піфагор Самоський)

9. У 1760-1762 pp. на прохання прихильного до Леонарда Ейлера графа Брандербург-Шведського вчений пише його 16-літній донці«Листи до німецької принцеси». їх було понад 200 — про фізику, філософію, теорію музики, логіку, етику і геологію. Саме з них вийшли популярні і сьогодні кругові діаграми. Як звали дівчину?(Фридеріка)

10. Ім'я та прізвище офіцера угорської армії, який захоплювався теорією паралельних прямих. Він був також відомий як дуелянт, і єдиною втіхою для нього була музика.

(Янош Больяї)

11. У сонаті три частини, але, на відміну від норм того часу, перша частина нешвидка, а повільна, і, мабуть, тому Бетховен назвав її «сонатою-фантазією». Назва цієї сонати була придумана вже після смерті композитора поетом Людвігом Рельштабом. Яка назва сонати?

'(«Місячна соната»)

12. Автор якої сучасної популярної естрадної пісні закінчив фізико-математичний факультет?

(Теодор Кукурудза — автор пісні «День народження»)

13. Ім'я якого відомого математика складається з трьох складів, причому перший склад — число, другий — нота, а третій — одне з імен дав-ньоєгипетського бога Сонця?

(Пі-фа-гор)

14. Чому штативи для фотоапаратів, багато вимірювальних приладів, роялі мають три ніжки?

(Три точки завжди лежать в одній площині.)

ІІІ. Художній конкурс.

Завдання. Намалюйте свого вчителя математики за допомогою геометричних фігур.

ІV. Висновок.

Вчитель. Математику і музику іноді розводять до різних полюсів людського знання. Проте мости між математикою і музикою ніколи не були розведеними, бо не можна відділити людський інтелект від емоцій. Скільки музичних творів написано за всю історію людства! А всі вони не що інше, як чергування семи нот. І холодні формули математики не ізольовані від гарячого випромінювання людських почуттів

«Усе більше мистецтво стає науковим, а наука — художньою; розлучившись біля підніжжя, вони зустрінуться коли-небудь на вершині».

Гра Перший мільйон( для учнів старших класів класів)

ВІДБІРНИЙ ТУР

1.Записати римські цифри в порядку зростання.А. X. В. С. С. D. D. L.

(A, D, В, С)

2.Розмістити навчальні предмети у порядку їх появи в шкільному курсі.

А. Географія. В. Хімія. С. Історія. D. Фізика.

(С, A, D, В)

3.Записати міри маси в порядку спадання.

А. Центнер. В. Пуд. С. Кілограм. D. Тонна.

(D, А, В, С)

4.Розмістити міста в порядку їх віддаленості від Києва, починаючи з найближчого.

А. Москва. В. Париж. С. Львів. D. Нью-Йорк.

(С, А, В, D)

І ТУР

1. Чому дорівнює сума кутів трикутника?

А. 90°. В. 270°. С*. 180°. D. 360°.

2.Качка, шо стоїть на одній нозі, важить 2 кг. Скільки вона важитиме, якщо стане на обидві ноги?

А. 4 кг. В. 2 кг. С. 1 кг. D. 8 кг.

3.Число 683:

А. Ділиться на 3. С. Ділиться на 9.

В. Просте. D. Ділиться на 11.

4.У прямокутному трикутнику відношення прилеглого катета до гіпотенузи дорівнює:

A. sinа.В. tga . C. cosa . D. ctga .

5.Єгипетський трикутник має сторони:

А. 5, 6, 7. В. З, 4, 5. С. 4, 5, 6. D. 2, 3, 4.

6.Число π:

А. Раціональне. С. Натуральне.

В. Ірраціональне. D. Ціле.

7.Якщо | х | < 2 , то:

А. х = 2. В. -2 <х <2. С. х > 2. D. х <-2.

8.Скільки буде, якщо додати 40 десятків і 40 десятків?А. 90. В. 80. С. 800. D. 100.

9. З листа жерсті вирізали два кружечки діаметрами 32 см і 16 см. У скільки разів площа одного з них більша за площу другого?

А. У 5 раз. В. У 3 рази. С. У 4 рази. D. У 2 рази.

10. В який момент дня три бджоли, які літають, перебувають в одній площині?

A.Вранці. С. Увечері.

B.Вдень. D. У будь-який момент дня.

11.Прямокутну систему координат на площині ввів:А. Ньютон. В. Фалес. С. Піфагор. D. Декарт.

II ТУР

1. Назва якої тварини використовується в інформатиці?А. Кішки. С. Пташки.

В. Мишки. D. Комашки.

2.Пара коней пробігла 20 км. Скільки кілометрів пробіг кожний кінь?

А. 10 км. В. 20 км. С. 50 км. D. 40 км.

3.Число 345:

А. Ділиться на 4. С. Просте.

В. Ділиться на 3. D. Ділиться на 12.

4.У прямокутному трикутнику відношення протилежного катета до прилеглого дорівнює:

A.sin a.В, tga. C. ctga.D. cosa.

5.Медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є:А Дотичною до кола, описаного навколо трикутника.

B.Середньою лінією трикутника.С. Бісектрисою та висотою.

D. Радіусом вписаного кола

6.Для числа 1 виконується нерівність:

А. -З < 1 < 4. В. 2 < 1 < 3. С. 1 < 1 < 2. D. 2 < 1 < 3.

7.Якщо | х | > 7 , то:

А. х<-7 або х> 7. В. х <-7. С. х = 7. D. -7 <х < 7.

8. У якому трикутнику висоти перетинаються в одній з йогоперший?

A. У рівнобедреному. С. У прямокутному.

B. У рівносторонньому. D. У різносторонньому.

9.Якою цифрою закінчується сума 12510 + 1 ?А. 0. В. 5. С. 6. D. 2.

10. Хто з математиків довів таку теорему:

Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій стороні кута.

А. Піфагор. В. Лейбніц. С. Фалес. D. Декарт.

11. Яка з функцій непарна?

ІІІ ТУР

1.Прямий кут становить:

А. 50°. В. 120°. С. 75°. D. 90°.

2.Середня лінія трапеції дорівнює:

A.Сумі основ. С. Півсумі основ.

B.Сумі бічних сторін. D. Півсумі бічних сторін.

3.Число 1234 ділиться на:

А. 3. В. 2. С. 7. D. 9.

4.У прямокутному трикутнику відношення протилежного катета до гіпотенузи дорівнює:

A, sinа.В. cosa . С. tga. D. ctga.

5.Центр вписаного в трикутник кола є:

A. Точкою перетину серединних перпендикулярів.

B.Серединою гіпотенузи.

С. Точкою перетину бісектрис.

D. Точкою перетину медіан.

6.Яка з букв не є буквою грецького алфавіту?

7.A. a . В. р . С. х. D. X .

8.Якщо | х | > 5, то:А. - 5 < х < 5 . В. х<—5. С. х<-5 або х> 5. D. х=5.

8.Хто з учених не є математиком?

A. Гаус. В. Вієт. С. Вейєрштрасс. D. Колумб.

9.У якому трикутнику один із внутрішніх кутів дорівнює сумі двох інших?

А. У прямокутному. С. У тупокутному.

B.У гострокутному. D. У рівнобедреному.

10.Якою цифрою закінчується сума 76100 + 1 ?А. 6. В. 0. С. 7. D. 1.

11. Яке тіло утвориться при обертанні прямокутного трикутника навколо його катета?

A.Циліндр. С. Конус.

B.Тетраедр. D. Зрізана піраміда.

IV ТУР

1.Число π наближено дорівнює:

А. 5,25. В. 6,34. С. 31,4. D. 3,14.

2.Сума суміжних кутів дорівнює:

А. 360°. В. 180°. С. 270°. D. 90°.

3.Число 837 ділиться на:

А. 5. В. 2. С. 7. D. 9.

4.У прямокутному трикутнику відношення прилеглого катетадо протилежного дорівнює:

A. sina.В. tga. C. ctga.D. cosa.

5.Центр описаного навколо трикутника кола:

A. Лежить на дотичній до кола.

B. Лежить на хорді.

С. Є точкою перетину серединних перпендикулярів. D. Є точкою перетину бісектрис.

6.Вектор — це:

А Напрямлена пряма. С. Відрізок.

В. Півпряма. D. Напрямлений відрізок.

7.Якщо | а | < 21, то:

А. -21 <a < 21. В. a = 21. С. a>21.D. а < -21.

8.Чому дорівнює половина від 8?

А. 5. В. 7. С. 3. D. 6.

9.Яка з функцій парна?

А. у = sinх . В. у = 2х . С. у =. D. у = cos x.

10. Площа круга дорівнює я , якщо його радіус дорівнює:

А. 1. В. 3,14. С. 10. D. 0.

11. Скільки місяців року мають ЗО днів?

А. 12. В. 4. С. 6. D. 3.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ1. Б.В. Гнеденко Математика в сучасному світі. - М.: Просвещение, 1990. - 128 с. 2. Е.А. Бєляєв, В.Я. Пермінов «Філософські та методологічні проблеми математики», МДУ, 1981, - 214 с. 3. Н.І. Жуков «Філософські проблеми математики», Мінськ, 1977, -95 с. 4. Незбагненна ефективність математики в природничих науках: - 1991, № 10, с. 23. 5. М. В. Підручна Позакласна робота 5-7 класи, Тернопіль, 1997 р.