Тема уроку : Формули скороченого множення

та узагальнення на основі квадрата двочлена.

Підготувала вчитель математики Римарівської ЗОШ I-III ст.

Голоборща Л.І.

Люди, які не знайомі з алгеброю, не можуть уявити собі тих дивовижних речей, Яких можна досягнути за допомогою названої науки“

Г.В.Лейбніц (1646-1716 гг.), німецький математик.

Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять Ж. Деламбер

Мета: Узагальнити і систематизувати знання, вміння та

навички у застосуванні формул квадрата двочлена і різниці

квадратів. Вивести формули квадрата тричлена, куба двочлена. Розвивати вміння узагальнювати,

робити висновки. Сприяти розвитку логічного мислення, математичної

мови. Познайомити учнів з земляком-математиком.

Перевірка домашнього завдання

2) (ax+b2)2=a2x2+2axb2+b4;

(-1+2c3)2=4c6-4c3+1;

3) 12ab-(2a+3b)2=12ab-4a2--12ab-9b2= -4a2-9b2;

4) (х-3)2 =(х-5)(х+4); х2-6х+9=х2+4х-5х-20; -6х-4х+5х= -20-9; -5х= -29; х= 5,8.

1) (х+3)2=х2+6х+9; (a2-c)2=a4-2a2c+c2;

Додаткове завдання.

Довести, що сума і ділиться на 11.

=10a+b; =10b+a.

+ = 10a+b+10b+a=11a+11b

(11a+11b):11, бо 11а: 11, 11b: 11

Отже, ( + ) : 11.

ab

âàabab âà

ab

âà

âà

За результатами перевірки учням роздаються кольорові жетони:

- без помилок;

- недолік або 1 помилка;

- 2-3 грубих помилки;

- неправильно виконане завдання.

(х+2)(х+2)

(5+ав)2

ІІІ. Актуалізація опорних знань

1) Що записано на дошці?

(у+7)(7-у); (4х-3у)2;

(а2-в3)2.

(х+9)2;

2) Подайте вирази у вигляді многочлена

(х-2)(х+2) =х2-4

(5-ав)2 =25-10ав+а2в2

(у+7)(7-у) =49-у2

(4х-3у)2 =16х2-24ху+9у2

(х+9)2 =х2+18х+81

(а2-в3)2 =а4-2а2в3+в6

.

3) Прочитайте дані вирази:

2аm; 3a2b;

(x+y)3;

x3+y3.

5) Математичний диктант.

1.Суму чисел 2а і 3в.

Запишіть у вигляді виразів:

2. Добуток чисел а і в.

3. Подвоєний добуток чисел c i d.

4. Різницю квадратів чисел a i b.

5. Квадрат суми чисел m i n.

6. Квадрат різниці чисел 2x i 5y.

7. Різницю кубів чисел a i b.

8. Куб різниці чисел m i n.

9. Квадрат суми чисел 5х і 4у (розкласти).

10. Добуток різниці чисел 7х і 5у на їхню

суму (розкласти).

Номер завдання

Відповідь

1 2а+3в;

2. ав;

3. 2cd;

4. a2-b2;

5. (m+n)2;

6. (2x-5y)2;

7. a3-b3;

8. (m-n)3;

9. (5x+4y)2=25x2+40xy+16y2;

10. (7x-5y)(7x+5y)=49x-25y.

Правильні відповіді

Як піднести до квадрату число 99?

Отже, формули скороченого множення застосовуються для раціональних обчислень.

(100-1)2=10000-200+1=9801Подумайте і скажіть, як найраціональніше піднести до квадрату числа 61, 21, 49?

Отримавши відповідь, ви повинні записати її у

відповідному рядку кросворда. У виділених

клітинках ми прочитаємо прізвище відомого

земляка-математика, про якого поговоримо на

уроці.1) (x+7)(x-3)-x2 = 3979,2)Множина {1; 2; 3; 4; 5,..., n,...}. Отже, 4- ….. число. 3) 4y2-(2y+5)2=-385,4) x2-81-x2+6x-9=30, 5) (a+5)(a-1)-a2+4a=315,6) Числовий множник одночлена стандартного вигляду називається …7) Рівність, правильна при будь-яких значеннях змінних називається... 8) Як називається сума кількох одночленів?

 1

 2

3

4

5

6

7

8

 т и с я ч а

 н а т у р а л ь н е

в і с  і м н а д ц я т ь

д в а д ц я т ь

с о р о к

к о е ф і ц і є н т

т о т о ж н і с т ь

м н о г о ч л е н

Діти, з кросворду ми довідалися прізвище нашого земляка-математика Тума́ркіна Лева Абра́мовича. Він народився 14 січня 1904 року в Гадячі Полтавської губернії.В 1925 р. закінчив Московський університет, в 1929 р. — аспірантуру при Московському університеті, де до кінця життя займався викладацькою роботою. З 15 березня 1935 р. по 9 квітня 1939 р. Л. А. Тумаркін був деканом механіко-математичного факультету МДУ. В 1925—1928 рр. Л. А. Тумаркін довів теорему Гуревича — Тумаркіна. В 1928 р. Тумаркін довів теорему відому зараз як теорема Тумаркіна. Помер Тума́ркін Лев Абра́мович 1 серпня 1974р. в Москві.

а

a

в

а ав

ав в

(a+b)2=a2+2ab+b2.  

Геометрична інтерпретація

а b c

а а аb аc b аb b

c аc bc c

А давайте виведемо цю формулу з точки зору алгебри:

(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2

+c2+2ab+2ac+2cb.

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

Піднесення двочлена до кубу:

(a+b)3=(a+b)2(a+b)=

=(a2+2ab+b2)(a+b)=

=a3+a2b+2a2b+ab2+b3=

=a3+3a2b+3ab2+b3.

(a+b)0=1; (a+b)1=a+b: (a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

Трикутник, складений за вказаним правилом, називають трикутником Паскаля, ім’ям відомого математика, фізика, філософа, письменника Блеза Паскаля (1623 - 1662), сучасника Декарта і Ферма.

Спробуйте дописати наступні рядки і виправити формулу четвертого степеня двочлена:(a+b)4 =a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

Піднесіть двочлен до п’ятого степеня, використовуючи вказані властивості:

=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

(a+b)5

Застосування формул

Знайдіть значення виразу

c4+4c3d+6c2d2+4cd3+d4, якщо с= 1,8; d=0,2.

Якщо c=1,8; d=0,2, тоc4+4c3d+6c2d2+4cd3+d4= (c+d)4= (1,8+0,2)4=24=16.

Домашнє завдання та підсумки

уроку

Піднести до степеня: 1) (х+2)3; 2) (а-b)4;Вивести формулу: (a+b+c+d)2.Середній рівень – тільки написати формулу;Достатній рівень – одним способом;Високий рівень – двома способами.

Дякую, за роботу на уроці!