PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH

§ 4. Moät soá phöông trình quy veà phöông trình baäc nhaát hoaëc phöông trình baäc hai

Daïng toaùn 1: Phöông trình baäc ba, phöông trình baäc boán

Phương trinh trung phương:

— Đăt thi — Đê xac đinh sô nghiêm cua ta dưa vao sô nghiêm cua va dâu cua chung,

cu thê:

Đê vô nghiêm

Đê có 1 nghiêm

Đê có 2 nghiêm phân biêt

Đê có 3 nghiêm có 1 nghiêm bằng 0 va nghiêm còn lại dương. Đê có 4 nghiêm có 2 nghiêm dương phân biêt.

Môt sô dang phương trinh bâc bôn quy vê bâc hai

Loại 1. với

Phương pháp giải: Chia hai vế cho rôi đăt với

Loại 2. với

Phương pháp giải:

và đăt

Loại 3. với

Phương pháp giải: Đăt thi phương trinh

(có dạng đẳng cấp)

Loại 4.

Phương pháp giải: Đăt với

Loại 5. (1)

Phương pháp giải: Tạo ra dạng băng cach thêm hai vế cho môt lương

Trang 1/15

3Chương

tưc phương trinh (1) tương đương:

Cân vế phai có dạng binh phương

Loại 6. (2)

Phương pháp giải: Tạo băng cach thêm ơ vế phai 1 biêu thưc đê tạo ra

dạng binh phương: Do đó ta se công thêm

hai vế cua phương trinh (2) môt lương: thi phương trinh

Luc này cân sô thoa:

Lưu ý: Với sự hổ trơ cua casio, ta hoàn toàn có thê giai đươc phương trinh bậc bôn băng phương phap tach nhân tử. Tưc sử dụng chưc năng table cua casio đê tim nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bôn chia cho nhân tử bậc hai, thu đươc bậc hai. Khi đó bậc bôn đươc viết lại thành tích cua 2 bậc hai.

Phân tích phương trinh bâc ba bằng Sơ đồ Hoocner

Khi găp bài toan chưa tham sô trong phương trinh bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner. — Nguyên tắc nhẩm nghiêm:

Nếu tổng cac hê sô bằng thi phương trinh sẽ có 1 nghiêm Nếu tổng cac hê sô bậc chẵn bằng tổng cac hê sô bậc lẻ thi PT có 1 nghiêm

Nếu phương trinh chứa tham sô, ta sẽ chọn nghiêm sao cho triêt tiêu đi tham sô va thử lại tính đung sai.

— Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo.

Câu 1. Phương trình có nghiệm duy nhất khi:A. . B. . C. và . D. .

Hướng dẫn giảiChọn C.Điều kiện: Phương trình

Phương trình có nghiệm duy nhất Phương trình có nghiệm duy nhất khác

.

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình là :

Trang 2/15

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải

Chọn C.Điều kiện:

Phương trình .

Vậy .

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình trường hợp là:

A. . B. .C. . D. Cả ba câu trên đều sai.Hướng dẫn giảiChọn A.Điều kiện: Phương trình thành

Vì suy ra .

Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình là :

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn A.Điều kiện: Phương trình

Vậy .

Câu 5. Phương trình có nghiệm duy nhất khi :A. . B. . C. và . D. Không có .Hướng dẫn giảiChọn C.

Điều kiện:

Phương trình thành

Phương trình có nghiệm duy nhất Phương trình có nghiệm duy nhất khác và

Trang 3/15

.

Câu 6. Biết phương trình: có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là :A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn D.Điều kiện: Phương trình thành

Phương trình có nghiệm duy nhất Phương trình có nghiệm duy nhất khác hoặc phương trình có 2

nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng

Với phương trình có nghiệm là Với phương trình có nghiệm là

Với phương trình có nghiệm là .

Câu 7. Cho phương trình: . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?A. . B. .

C. và . D. và .Hướng dẫn giảiChọn D.Điều kiện: Phương trình thành

Phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm khác .

Câu 8. Phương trình tương đương với phương trình :A. B.

Trang 4/15

C. hay D.Hướng dẫn giảiChọn C.

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình: (1) là tập hợp nào sau đây ?

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn A.Ta có

.

Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?A. . B. . C. . D. Vô số.Hướng dẫn giảiChọn A.Ta có

Suy ra .Câu 11. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. . B. . C. . D. Vô số.Hướng dẫn giảiChọn D.

Ta có:

.

Câu 12. Với giá trị nào của a thì phương trình: có nghiệm duy nhất:

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn D.

Ta có:

. Giải hệ này ta được

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

Câu 13. Phương trình: có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

Trang 5/15

A. B. .C. . D. Không tồn tại giá trị thỏa.Hướng dẫn giảiChọn D.

.

Biểu diễn đồ thị hàm số lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên. Dựa vào đồ thị ta suy ra không tồn tại để phương trình có duy nhất 1 nghiệm.

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình: là:A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn C.

Ta có

Vậy

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình là :

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn C.

Điều kiện:

Phương trình (1) thành: TH1:

Phương trình thành

TH2:

Trang 6/15

Phương trình thành

Vậy .

Câu 16. Tập nghiệm của phương trình là :

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn C.Điều kiện:

Ta có

Vậy .

Câu 17. Cho . Với là bao nhiêu thì có nghiệm duy nhấtA. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn DĐiều kiện .

, phương trình luôn có nghiệm là và , để phường trình có duy nhất 1 nghiệm thì .

Câu 18. Với giá trị nào của tham số thì phương trình: có hai nghiệm phân biệtA. . B. . C. . D. Không có .Hướng dẫn giảiChọn B.Điều kiện:

Phương trình thành

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

Câu 19. Số nghiệm của phương trình: là:A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn B.Điều kiện:

Phương trình thành .

Câu 20. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi :

Trang 7/15

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn C.

Phương trình

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác .

Câu 21. Cho phương trình: . Tìm để phương trình có nghiệm :A. Mọi m. B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn DĐặt . Ta được phương trình ,

suy ra phương trình luôn có hai nghiệm là và .

theo yêu cầu bài toán ta suy ra phương trình có nghiệm lớn hơn hoặc

bằng 2

Câu 22. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : có nghiệm dương:A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giảiChọn BĐiều kiện , với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành

, phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi .

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: có

đúng 4 nghiệm.A. 0. B. 1. C. 2. D. .Hướng dẫn giảiChọn A.Đặt

Phương trình thành Phương trình có đúng 4 nghiệm

phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

.

Trang 8/15

Câu 24. Định m để phương trình : có nghiệm :

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn D.Điều kiện Đặt suy ra hoặc . Phương trình đã cho trở thành

, phương trình này luôn có hai nghiệm là ; .

Theo yêu cầu bài toán ta suy ra .

Câu 25. Định để phương trình: có đúng hai nghiệm lớn hơn 1:A. . B. . C. . D. Không tồn tại .Lời giảiChọn B.Ta có: .

Đặt , phương trình trở thành .

Nhận xét : với mỗi nghiệm của phương trình cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình . Ta có : .Từ nhận xét trên, phương trình có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi

Câu 26. Tìm để phương trình : có đúng hai nghiệm.A. . B. .

C. . D. .

Lời giảiChọn D.Đặt , phương trình trở thành

.

Trang 9/15

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm của phương trình cho ta hai nghiệm của phương trình . Do đó phương trình có đúng hai nghiệm khi phương trình có đúng một nghiệm .

.

Câu 27. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : gần nhất với số

nào dưới đây?A. 2,5. B. 3. C. 3,5. D. 2,8.Lời giảiChọn D.

Ta có :

.

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:có đúng 3 nghiệm thuộc

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.Hướng dẫn giảiChọn .Ta có:

. Phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn khi phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn

Không có giá trị nguyên nào của thỏa mãn.Câu 29. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:

Trang 10/15

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn B.Phương trình Vì suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấuSuy ra có phương trình có một nghiệm âm.

Câu 30. Cho phương trình . Đặt: , , . Ta

có vô nghiệm khi và chỉ khi :

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn B.Đặt Phương trình thành Phương trình vô nghiệm

phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có 2 nghiệm cùng âm

.

Câu 31. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.Hướng dẫn giảiChọn D.Ta có Suy ra phương trình vô nghiệm.

Câu 32. Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.Hướng dẫn giảiChọn A.Đặt Phương trình thành Phương trình có Suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấuSuy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 33. Phương trình:A. vô nghiệm

B. Có 2 nghiệm , .

C. Có 2 nghiệm , .

Trang 11/15

D. Có 4 nghiệm , , ,

.

Hướng dẫn giảiChọn D.Đặt Phương trình (1) thành Ta có

Ta có

Suy ra phương trình có 2 nghiệm dương phân biệtVậy Phương trình có 4 nghiệm.

Câu 34. Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng:A. Phương trình có nghiệm .B. Phương trình có nghiệm .C. Phương trình vô nghiệm với mọi .D. Phương trình có nghiệm duy nhất .Hướng dẫn giảiChọn B.Đặt Phương trình thành Phương trình vô nghiệm

phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có 2 nghiệm âm

.

Phương trình có nghiệm .Câu 35. Phương trình có:

A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.Hướng dẫn giảiChọn A.Ta có

.

Câu 36. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm:A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn B.

Trang 12/15

Đặt Phương trình thành Phương trình có Suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dấuRuy ra phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

Câu 37. Phương trình : , có nghiệm là :A. . B. . C. . D. Vô nghiệm.Hướng dẫn giảiChọn D.Trường hợp 1: Phương trình thành Trường hợp 2: Phương trình thành Trường hợp 3: Phương trình thành Vậy .

Câu 38. Phương trình: có bao nhiêu nghiệm ?A. . B. . C. . D. Vô số.Hướng dẫn giảiChọn A.

Câu 39. Cho phương trình: . Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức giữa hai tham số là: A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn A.

Câu 40. Phương trình: , có nghiệm là :

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn A.Trường hợp 1: Phương trình thành: .

Trường hợp 2:

Phương trình thành: Suy ra .

Trường hợp 3:

Trang 13/15

Phương trình thành: .

Trường hợp 4:

Phương trình thành: .

Vậy .Câu 41. Phương trình

có nghiệm là :

A. , , . B. ; , .

C. , , . D. , , .Hướng dẫn giảiChọn D.TH 1: Phương trình thành:

.

TH 2: Phương trình thành: .TH 3: Phương trình thành: .TH 4: Phương trình thành: .TH 4: Phương trình thành:

.

Câu 42. Định để phương trình:có đúng ba nghiệm. Các giá trị tìm được có tổng :

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Phương trình: có nghiệm duy nhất.A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giải

Trang 14/15

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình: có đúng 4 nghiệm?

A. . B. .C. . D. Nhiều hơn 16 nhưng hữu hạn.Hướng dẫn giải

Câu 45. Cho phương trình:. Để phương trình có nghiệm, điều kiện để thỏa

mãn tham số là :

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn B.Điều kiện: Phương trình thành Phương trình vô nghiệm Phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn bằng

Vậy Phương trình có nghiệm .

Câu 46. Cho phương trình: . Để phương trình vô nghiệm thì:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn A.

Điều kiện:

Phương trình thành .Phương trình vô nghiệm

Phương trình vô nghiệm hoặc phương trình có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc bằng .

Trang 15/15

.

Câu 47. Cho phương trình: . Có

nghiệm là:A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn A.

Điều kiện:

Phương trình thành TH 1:

Phương trình thành .

TH 2:

Phương trình thành .

TH3:

Phương trình thành .

Câu 48. Tìm để phương trình vô nghiệm: ( là tham số).

A. . B. . C. . D. .Hướng dẫn giảiChọn A.Điều kiện: Phương trình thành Phương trình (1) vô nghiệm

Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng

.

Câu 49. Phương trình có các nghiệm là:A. , . B. , . C. , . D. , .Hướng dẫn giảiChọn A.Điều kiện: Phương trình thành

Trang 16/15

TH 1:

Phương trình thành .

TH2:

Phương trình thành .

TH 3:

Phương trình thành .

TH 4:

Phương trình thành .Câu 50. Tập nghiệm T của phương trình:

là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giảiChọn C.Điều kiện: Phương trình thành

.

Vậy .

Trang 17/15