· Web viewPHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số Author Created Date 07/19/2019 21:28:00 Title Keywords

www.thuvienhoclieu.com

www.thuvienhoclieu.com

PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT

Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 4. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .

A. B. C. D.

Câu 5. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. là số nguyên tố. B. là số chính phương.

C. chia hết cho D. là số chẵn.

Câu 6. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Tính giá trị biểu thức

A. B. . C. . D. .

Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình . Khi đặt , ta được:

A. B. C. D.

Câu 8. Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D.


A. .B. . C. .D. .

Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 11. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn

A. B. C. D.

Câu 12. Tính là tổng bình phương tất cả các nghiệm

của phương trình

A. B. C. D.

Câu 13. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tập có bao nhiêu phần tử?

A. B. C. D.

Câu 14. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1.C. 2. D. 4.


A. B. C. D.

Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng:

A. . B. 25. C. 7. D. 1.

Câu 17. Tínhlà tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 18. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình . Tính

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 20. Tính là tổng tất cả các nghiệm của

phương trình

A. B. C. D.


A. .B. . C. . D. .

Câu 22. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D.


A. B. C. D.

Câu 24. Cho phương trình Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.

B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm âm.

C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm dương.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng


A. B. C. D.

Câu 26. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 27. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.

Câu 28. Gọi là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.


A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình , là tham số khác 2.

A. B.

C. D.

Câu 31. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm . Tính giá trị của

A. B. C. D.


A. 1. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 34. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.


A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0

B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Câu 36. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. .

C. .D. .

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn

A. B.

C. D. ;

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn bất phương trình ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó có dạng với . Tính

A. B. C. D.

Câu 41. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình . Tính

A. . B. . C. . D. .


A. . B. . C. .D. .

Câu 43. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.

B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.

D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.

Câu 44. Gọi là hai nghiệm của bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính

A. B. C. D.

Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. .B. .

C. . D. .

Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình .

A. . B. . C. . D. .


A. B. . C. . D. .


A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.


A. B. C. D.


A. 1.B. 2.C. 3.D. 0.

Câu 51. Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . Tính

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B.

C. D.


A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.

B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.

C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.

D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.

Câu 55. Số nghiệm của phương trình là:

A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn .

Câu 56. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .


A. B. C. D.

Câu 58. Biết rằng phương trình có hai nghiệm có dạng và trong đó là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .


A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.

Câu 60. Cho phương trình . Nếu đặt ta được phương trình nào sau đây?

A. B.

C. D.


A. . B. . C. . D. .

Câu 62. Biết rằng phương trình có hai nghiệm và Hãy tính tổng

A. B. C. D.


A. 0. B. 1. C. 2.C. 3.

Câu 64. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất có dạng với . Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 65. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 3. B. 5.C. . D. 2.

Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình .

A. . B. .C. . D. .

Câu 67. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.


C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.

D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.

Câu 68. Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số . Tìm điều kiện của để điểm nằm phía trên đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .


A. B.

C. D.

Câu 70. Tìm tập nghiệm của bất phương trình , biết thuộc

A. .B. . C. .D. .


A. . B. . C. .D.

Câu 72. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. . C. D.


A. B.

C. D.

Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình ?

A. 20.B. 18.C. 21.D. 19.

Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .


A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?

A. . B. . C. . D. .


A. B.

C. D.


A. B. C. D.

Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ

Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. ; . D. .

Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.

A. .B. . C. . D. .


A. . B. . C. . D. .


A. B. C. D.

Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. .B.

C. D. .

Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 89. Cho phương trình với là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. ; .

C. .D. ; .

Câu 91. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. .B. ; C. D.

Câu 92. Cho phương trình với là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.

Câu 93. Cho phương trình với là tham số thực. Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm là?

A. B. C. D.

Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm.

A. B.

C. D.

Câu 95. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm.

A. .B. .

C. . D. .

Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.

A. B. ; C. D. ; .

Câu 97. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình vô nghiệm. Giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. ; . C. D. Không tồn tại

Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn .

A. .B. . C. .D. .

Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với mọi ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Câu 103. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi ?

A. . B. C. D.

Câu 104. Gọi là giá trị thực nhỏ nhất của tham số sao cho phương trình có nghiệm thuộc . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D. Không tồn tại.

Câu 105. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc .

A. . B. . C. . D. .

Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?

A. . B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 109. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 110. Cho phương trình với là tham số thực. Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó có dạng với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là . Chọn B.


A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình

hoặc Chọn A.

Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm.

Nhập vào máy tính phương trình:

CALC tại X=1ta được 0

CALC tại X=3ta được 0


A. B. C. D.

Lời giải. Ta có Chọn A.


A. B. C. D.

Lời giải. Ta có

Chọn A.

Câu 5. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. là số nguyên tố. B. là số chính phương.

C. chia hết cho D. là số chẵn.


. Chọn C.

Câu 6. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Tính giá trị biểu thức

A. B. . C. . D. .


Khi đó Chọn A.

Câu 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho phương trình . Khi đặt , ta được:

A. B. C. D.


Khi đặt , thay vào phương trình ta được . Chọn C.


A. . B. . C. . D.

Lời giải. Phương trình .

Đặt Phương trình trở thành hoặc .

Với

Với

Vậy Chọn B.


A. .B. . C. .D. .

Lời giải. Đặt . Phương trình trở thành .

Chọn B.

Câu 10. Phương trình có bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải. Phương trình tương đương với .

Đặt , . Phương trình trở thành .

Với , ta được .

Vậy chỉ có duy nhất nghiệm là nghiệm không âm. Chọn B.


A. B. C. D.

Lời giải. Điều kiện:

Ta có

Vì Chọn C.

Câu 12. Tính là tổng bình phương tất cả các nghiệm

của phương trình

A. B. C. D.

Lời giải. Ta có .

Đặt . Phương trình trở thành

Chọn C.

Câu 13. Gọi là tập nghiệm của phương trình . Tập có bao nhiêu phần tử?

A. B. C. D.


Đặt Phương trình trở thành

Chọn C.


A. 0. B. 1.C. 2. D. 4.


Đặt , . Phương trình trở thành

. Chọn C.


A. B. C. D.


.

Do Chọn D.


A. . B. 25. C. 7. D. 1.


Chọn D.

Câu 17. Tínhlà tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. B. C. D.


Chọn A.

Câu 18. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình . Tính

A. B. C. D.


Suy ra nghiệm nhỏ nhất , nghiệm lớn nhất . Chọn B.


A. B. C. D.


Đặt , suy ra . Khi đó phương trình trở thành

.

● Với , ta được .

● Với , ta được .

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm , . Chọn C.

Câu 20. Tính là tổng tất cả các nghiệm của

phương trình

A. B. C. D.

Lời giải. Đặt , suy ra .

Ta có .

Phương trình trở thành

Chọn D.


A. .B. . C. . D. .


Do nên để phương trình có nghiệm thì

Lấy logarit cơ số của hai vế phương trình, ta được .

Đặt

Chia hai vế phương trình cho , ta được . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đường (hàm hằng) và đồ thị hàm số (hàm số này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến). Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy thỏa mãn phương trình.

Với Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn A.

Câu 22. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D.

Lời giải. Điều kiện: .

Phương trình

.

Đặt , phương trình trở thành

Chọn B.

Cách CASIO. Loại ngay đáp án A vì không thỏa mãn điều kiện.

Dùng CASIO với chức năng TABLE ta dò được nghiệm nằm trong khoảng .


A. B. C. D.

Lời giải. Ta xét các trường hợp sau:

TH1. thỏa mãn phương trình.

TH2. .

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm Chọn C.


A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt.

B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm âm.

C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng và một nghiệm dương.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng


. Chọn B.


A. B. C. D.

Lời giải. Đặt , phương trình trở thành .

Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn và có

Suy ra phương trình có hai nghiệm: hoặc .

Với

Với . Dễ thấy là nghiệm duy nhất (Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: . Chọn B.

Câu 26. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Lời giải. Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được

Suy ra Chọn D.

Câu 27. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. B.

C. D.


Lấy logarit cơ số 5 hai vế của , ta được

. Do đó A đúng.

Lấy logarit cơ số hai vế của , ta được

.Do đó B đúng.


. Do đó C sai. Chọn C.

Lấy ln hai vế của , ta được

Do đó D đúng.

Câu 28. Gọi là nghiệm nguyên của phương trình . Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.


Phương trình tương đương .


Suy ra Chọn C.


A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.


Phương trình .


Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . Chọn B.

Câu 30. Tìm tập nghiệm của phương trình , là tham số khác 2.

A. B.

C. D.


Phương trình .


Với

Với

Vậy phương trình có tập nghiệm Chọn D.

Câu 31. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm . Tính giá trị của

A. B. C. D.



Suy ra Chọn A.


A. 1. B. C. D.


Xét hàm số trên ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên

Nhận thấy có dạng

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất Chọn A.


A. B. C. D.


Xét hàm số trên ta có



Vì Chọn A.

Câu 34. Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng:

A. B. C. D.

Lời giải. Nếu thì . Suy ra .

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Nếu thì . Suy ra


Kiểm tra thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm , .

Suy ra Chọn B.


A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0

B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Lời giải. Nếu thì . Suy ra

. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Nếu thì . Suy ra


Kiểm tra thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm , .

Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng . Chọn A.


A. . B. .

C. .D. .

Lời giải. Vì nên bất phương trình Chọn B.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của thỏa mãn

A. B.

C. D. ;

Lời giải. Do nên bất phương trình

Chọn D.


A. B. C. D.

Lời giải. Bất phương trình

Vì nguyên và thuộc đoạn .

Vậy có tất cả giá trị thỏa mãn. Chọn C.

Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của thỏa mãn bất phương trình ?

A. . B. . C. . D. .


.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .

Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc là Chọn A.

Câu 40. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Khi đó có dạng với . Tính

A. B. C. D.


Đặt , . Bất phương trình trở thành .

Chọn C.

Câu 41. Gọi lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Bất phương trình tương đương với .

Đặt , . Bất phương trình trở thành .

Chọn C.


A. . B. . C. .D. .


Bất phương trình tương đương với

Nếu thì : không thỏa mãn.

Nếu thì .

Kết hợp điều kiện ta được .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm . Chọn C.

Câu 43. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng.


C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.

D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng.

Lời giải. Điều kiện: . Đặt .

Bất phương trình

Chọn B.

Câu 44. Gọi là hai nghiệm của bất phương trình sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tính

A. B. C. D.

Lời giải. Điều kiện: Ta có đẳng thức .

Do đó bất phương trình

Chọn B.

Câu 45. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. .B. .

C. . D. .



. Do đó A đúng.


Do đó B đúng.


. Do đó C đúng.

Vì nên từ kết quả của đáp án A, khẳng định

là sai. Chọn D.

Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình Chọn B.


A. B. . C. . D. .

Lời giải. Phương trình Chọn A.


A. 4. B. 1. C. 2. D. 0.


Chọn B.


A. B. C. D.


Chọn C.

Hoặc từ phương trình


A. 1.B. 2.C. 3.D. 0.


Phương trình

Chọn A.


A. B. C. D.


Phương trình

Chọn D.


A. B. C. D.


Phương trình

Chọn A.

Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình

A. B.

C. D.


Phương trình

Chọn D.


A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm.

B. Nghiệm của phương trình là số chính phương.

C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố.

D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ.


Phương trình

Chọn C.


A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn .


Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn B.

Câu 56. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

A. . B. . C. . D. .


Phương trình

Đặt , phương trình trở thành

Chọn B.


A. B. C. D.


Chọn B.

Câu 58. Biết rằng phương trình có hai nghiệm có dạng và trong đó là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .


Phương trình

Suy ra và nên . Chọn B.


A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.


Phương trình

Chọn B.

Câu 60. Cho phương trình . Nếu đặt ta được phương trình nào sau đây?

A. B.

C. D.


Do đó phương trình đã cho trở thành . Chọn A.


A. . B. . C. . D. .


Phương trình

Chọn C.

Câu 62. Biết rằng phương trình có hai nghiệm và Hãy tính tổng

A. B. C. D.


Phương trình

Ta có Chọn A.


A. 0. B. 1. C. 2.C. 3.


Phương trình

Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất . Chọn B.

Câu 64. Biết rằng phương trình có nghiệm duy nhất có dạng với . Tính tổng

A. B. C. D.


Phương trình

(vô nghiệm) hoặc

Chọn B.

Câu 65. Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 3. B. 5.C. . D. 2.


Phương trình

Xét hàm số với . Ta có .



Chọn A.

Câu 66. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Giải bất phương trình .

A. . B. .C. . D. .

Lời giải. Bất phương trình Chọn A.

Câu 67. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.


C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.

D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.


Vậy bất phương trình có tập nghiệm là . Chọn C.

Câu 68. Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số . Tìm điều kiện của để điểm nằm phía trên đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Đồ thị nằm ở phía trên đường thẳng khi .

Chọn B.


A. B.

C. D.


Bất phương trình: (chú ý với cơ số )

Chọn A.

Câu 70. Tìm tập nghiệm của bất phương trình , biết thuộc

A. .B. . C. .D. .


Do là nghiệm của bất phương trình đã cho nên

Vì nên bất phương trình

Chọn A.


A. . B. . C. .D.


Bất phương trình .

Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là . Chọn D.

Câu 72. Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Kí hiệu lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. . C. D.



Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là .

Suy ra và nên Chọn A.


A. B.

C. D.



Chọn A.

Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình ?

A. 20.B. 18.C. 21.D. 19.



Kết hợp với điều kiện, ta được . Chọn B.

Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình có dạng với là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .



Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là .

Suy ra . Chọn C.


A. B. C. D.


Bất phương trình (thỏa )

(thỏa )

có giá trị nguyên của thỏa mãn. Chọn B.


A. B.

C. D.



TH1:

TH2: : vô nghiệm.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .Chọn C.

Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?

A. . B. . C. . D. .



Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm .

Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập . Chọn D.


A. B.

C. D.



Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm Chọn D.


A. B. C. D.



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Chọn D.

Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ


A. . B. . C. ; . D. .


Vì có miền giá trị là nên có miền giá trị là , do đó phương trình có nghiệm Chọn B.

Chúy ý: Cần phải nói rõ có miền giá trị là thì mới kết luận được có miền giá trị là . Sai lầm hay gặp là phương trình có nghiệm thì đúng, còn phương trình có nghiệm nói chung không đúng. Ví dụ như hàm số có miền giá trị là


A. .B. . C. . D. .

Lời giải. Ta có .

Đặt . Phương trình trở thành .

Để phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm

Cách 1. Xét hàm với .

Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được Chọn C.

Cách 2. Ycbt phương trình có hai nghiệm thỏa mãn


A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Đặt , suy ra .

Phương trình đã cho trở thành

Xét hàm với .

Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được . Chọn D.


A. B. C. D.

Lời giải. Đặt , điều kiện

Phương trình trở thanh .

Xét hàm trên đoạn , ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn .

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Chọn A.

Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

A. .B.

C. D. .


Ycbt

Chọn B.

Câu 86. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn

A. B. C. D.


Đặt , phương trình trở thành .

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm dương

Theo định lí Viet, ta có (thỏa). Chọn C.

Cách trắc nghiệm. Thử lần lượt 4 đáp án để chọn.


A. B. C. D.

Lời giải. Phương trình tương đương với .

Đặt , phương trình trở thành .

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phương trình có hai nghiệm dương

Theo định lí Viet, ta có (thỏa). Chọn C.


A. B. C. D.


Giả sử phương trình có hai nghiệm .

Theo Viet, ta có

Thử lại với ta thấy thỏa mãn. Chọn D.

Câu 89. Cho phương trình với là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Đặt .


Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Ycbt phương trình có hai nghiệm thỏa

Chọn A.

Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. . B. ; .

C. .D. ; .

Lời giải. Đặt , phương trình trở thành .

Yêu cầu bài toán phương trình có đúng một nghiệm dương.

● có nghiệm kép dương

● có hai nghiệm trái dấu .

Vậy hoặc thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.

Câu 91. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. .B. ; C. D.

Lời giải. Đặt , điều kiện .


Ta thấy cứ một nghiệm tương ứng cho hai nghiệm .

Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Chọn D.

Câu 92. Cho phương trình với là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.


Yêu cầu bài toán tương đương với

TH1: Phương trình có nghiệm duy nhất , suy ra

TH2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là và nghiệm còn lại khác

TH3: Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là và nghiệm còn lại khác

Vậy có tất cả ba giá trị thỏa mãn. Chọn C.

Câu 93. Cho phương trình với là tham số thực. Số nguyên dương lớn nhất để phương trình có nghiệm là?

A. B. C. D.


Xét , có ;

Đặt .

Phương trình trở thành .

Do đó phương trình đã có nghiệm

Suy ra số nguyên dương lớn nhất là Chọn D.

Cách CASIO. Cô lập ta được

Đặt . Khi đó phương trình

Sử dụng MODE7 khảo sát hàm với thiết lập Start End Step

(Do điều kiện nên Start End )

Quan sát bảng giá trị ta thấy hay .

Vậy nguyên dương lớn nhất là 25.

Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm.

A. B.

C. D.

Lời giải. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được

Để phương trình đã cho có hai nghiệm

Chọn A.

Câu 95. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm.

A. .B. .

C. . D. .


Xét hàm số trên . Ta có .

Suy ra hàm số đồng biến trên .


. (Đây là phương trình lượng giác dạng , điều kiện có nghiệm là )

Để phương trình đã cho có nghiệm Chọn D.

Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.

A. B. ; C. D. ; .


Phương trình . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng (có phương song song trục hoành).

Xét hàm . Ta có

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt

Đối chiếu điều kiện, ta được hoặc Chọn B.

Câu 97. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình vô nghiệm. Giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải. Điều kiện: Phương trình

Để phương trình vô nghiệm

Chọn B.

Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất.

A. B. ; . C. D. Không tồn tại


Phương trình

Thay vào điều kiện, ta có Chọn B.

Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn .

A. .B. . C. .D. .

Lời giải. Điều kiện: .Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn nên suy ra .

Đặt , với .

Phương trình đã cho trở thành

Xét hàm với .

Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta được thỏa mãn bài toán. Chọn B.

Câu 100. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Lời giải. Điều kiện: . Đặt , với suy ra .

Bất phương trình đã cho trở thành .

Ycbt phương trình có nghiệm với .

Ta có . Suy ra .

Từ đó suy ra thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Câu 101. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tính giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

A. B. C. D.

Lời giải. Điều kiện: . Giả sử phương trình có hai nghiệm .

Theo Viet, ta có

Thử lại với ta thấy thỏa mãn. Chọn D.

Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với mọi ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Từ và , ta được Chọn B.

Câu 103. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn để bất phương trình đúng với mọi ?

A. . B. C. D.

Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi:

● Bất phương trình xác định với mọi

● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Nếu thì : (thỏa mãn).

Nếu thì : vô lí.

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn C.

Câu 104. Gọi là giá trị thực nhỏ nhất của tham số sao cho phương trình có nghiệm thuộc . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D. Không tồn tại.

Lời giải. Đặt , do


Xét hàm số với .

Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm .

Suy ra Chọn A.

Câu 105. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm thuộc .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải. Đặt , với .


● Với thì phương trình vô nghiệm, do

● Với thì .

Nếu : không thỏa mãn.

Nếu , ta nhẩm được một nghiệm (không thỏa mãn), suy ra nghiệm còn lại .

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm . Chọn B.

Nhận xét. Phương trình . Xét hàm với

Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực.

A. B. C. D.

Lời giải. Đặt , vì .

Suy ra .

Khi đó phương trình trở thành

Xét hàm trên . Ta có .

Suy ra hàm số nghịch biến trên .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm . Chọn A.

Câu 107. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?

A. . B. C. D.


Phương trình

Xét hàm trên .

Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất

có giá trị nguyên. Chọn C.


A. B. C. D.


Đặt , với Phương trình trở thành

Xét hàm số trên . Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm Chọn A.

Câu 109. Cho phương trình với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. B.

C. D.


Xét hàm trên . Ta có

Suy ra hàm số là hàm số đồng biến trên


Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

TH1. Phương trình và đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau

TH2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình vô nghiệm

TH3. Phương trình vô nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt

TH4. Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của giống hai nghiệm của hay nói cách khác hai phương trình tương đương

Vậy là giá trị cần tìm. Chọn A.

Câu 110. Cho phương trình với là tham số thực. Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó có dạng với . Tính .

A. . B. . C. . D. .


Yêu cầu bài toán phương trình có một nghiệm thỏa mãn .

● TH1: có nghiệm kép thỏa

● TH2: có hai nghiệm thỏa

● TH3: có nghiệm và nghiệm . Thay vào phương trình ta nhận được hoặc . Thử lại ta thấy thỏa mãn.

Kết hợp các trường hợp, ta được hoặc thỏa mãn yctb.

. Chọn C.

www.thuvienhoclieu.comTrang 1

11

y

=

0

P

=

m

m

1

m

<

1

m

<

2.

m

>

2.

m

³

2.

m

>

22

56165

.222.2

xxxx

mm

-+--

+=+

m

m

9.

P

=

(

)

22

1111

2525210

xx

mm

+-+-

-+++=

m

m

20.

m

=

35.

m

=

30.

m

=

25.

m

=

m

2

2

2.53

xxm

+

=

52

log3log5.

m

<+

S

35

log5log2.

m

>+

55

log3log2.

m

<+

52

log3log5.

m

>+

(

)

21cos

.sincos

2cos.sin

x

mxx

eexmx

-

-

-=--

m

m

(

)

(

)

;33;

m

Î-¥-È+¥

3;3

m

éù

Î-

êú

ëû

(

)

3;3

m

Î-

(

)

;33;

m

ùé

Î-¥-È+¥

úê

ûë

63

320.

xx

ee

-+=

m

3

2

3log0

xxm

--=

1

4.

4

m

<<

1

0

4

m

<<

4.

m

>

1

.

4

m

=

1

4

m

<

4

m

>

S

m

{

}

0;ln2

S

=

(

)

222

42

log222log2

xx

m

+

++=-

S

6.

S

=

8.

S

=

10.

S

=

12.

S

=

m

(

)

(

)

log2

1

log1

mx

x

-

=

+

0100.

m

<<

0

m

<

ln2

0;

3

S

ìü

ïï

ïï

=

íý

ïï

ïï

îþ

100

m

>

1.

m

=

.

m

m

2

33

loglog10

xmx

-+=

1

2

m

=

2

m

=-

2

m

=

0

m

=

ln2

1;

3

S

ìü

ïï

ïï

=

íý

ïï

ïï

îþ

m

2

22

log2log320

xxm

-+-<

1.

m

<

1.

m

£

0.

m

<

2

.

3

m

<

m

2

33

loglog270

xmxm

-+-=

12

,

xx

12

81.

xx

=

{

}

1;ln2

S

=

81.

m

=

44.

m

=

4.

m

=-

4.

m

=

m

(

)

(

)

22

log5log1log4

xmxxm

++³++

x

m

[

]

2017;2017

-

(

)

2

log210

m

xxm

+++>

22

1

4230

xxxx

+++

+-=

x

2015

4030.

2016.

4032.

0

m

m

(

)

(

)

(

)

(

)

2

11

22

1log25log210

mxmxm

-----+-=

(

)

2;4

5

5;.

2

m

æö

÷

ç

Î--

÷

ç

÷

ç

èø

T

4

1;.

3

m

æö

÷

ç

Î-

÷

ç

÷

ç

èø

10

2;

3

m

æö

÷

ç

Î

÷

ç

÷

ç

èø

(

)

2

222

log2log3log3

xxmx

--=-

m

m

[

)

16;

+¥

12

m

<£

15

m

<£

3

5

4

m

££

15

m

££

(

)

3;11

2

2

1

tan

cos

4230

x

x

+-=

m

2

4

2

1

x

x

mee

+=+

01.

m

<<

2

0.

m

e

<£

1

1.

m

e

£<

10.

m

-<<

(

)

(

)

log2log1

mxx

=+

2017

4014.

[

]

0;3.

p

2018.

4015.

m

2

41

log0

41

x

x

m

-

-=

+

0.

m

<

11.

m

-<<

1.

m

£-

10.

m

-<<

(

)

(

)

(

)

2

1

2

22

2.log234.log22

xxm

xxxm

--

-+=-+

m

.

T

p

=

m

13

;;.

22

m

æöæö

÷÷

çç

Î-¥È+¥

÷÷

çç

÷÷

çç

èøèø

13

;;.

22

m

æùéö

÷

ç

úê

Î-¥È+¥

÷

ç

÷

ç

úê

èø

ûë

(

]

[

)

;11;.

m

Î-¥-È+¥

(

)

(

)

;11;.

m

Î-¥È+¥

(

)

(

)

2

31

3

log4log2210

xmxxm

++--=

m

S

m

S

3

.

2

T

p

=

[

]

{

}

;

abc

È

abc

<<

210

Pabc

=++

0

P

=

15

P

=

2

P

=-

13

P

=

6.

T

p

=

231128

xx

--

+=Û=

3

2233

x

xx

-

Û=Û-=Û=-

(

)

(

)

2

1

23

322

2

1

22233430

2

xx

x

xxxxx

++

Û=Û++=Û-+=

1

x

Û=

3.

x

=

2

23

28

xx

x

++

-

0.

T

=

426462

2322

4621.

3233

xxxx

xxx

--

æöæöæöæö

÷÷÷÷

çççç

=Û=Û=-Û=

÷÷÷÷

çççç

÷÷÷÷

çççç

èøèøèøèø

22

33222

2

1

1

32320.

2

xxxx

x

eeexxxx

x

e

---

é

=

ê

=Û=Û-=-Û-+=Û

ê

=

ë

{

}

1;2123.

ST

¾¾®=¾¾®=+=

P

2

8

2

log3

log9

20182018

3

2323

x

x

¬¾®=¬¾®=

(

)

2

2

2

log3

20182018

3

3

2

233320183027

3

x

x

x

x

¬¾®=¬¾®=¬¾®=¬¾®=

1331

2121

2222

92239322

xxxx

xxxx

++++

--

-=-¬¾®+=+

90

2

14999

9.922.22.2.932.2log.

332

2222

x

xxxxxx

xx

æö

÷

ç

Û+=+Û=Û=Û==

÷

ç

÷

ç

èø

12

223.

xx

--

+=

CASIO

0999

222

191

log2loglog21.

22

22

Px

=+=+=

(

)

2

1

423022.230.

xxxx

+

+-=Û+-=

2

x

t

=

2

230

tt

+-=

1.

P

=

2

3.310.330

xx

Û-+=

30.

x

t

=>

2

1

31030

3

ttt

-+=Û=

3

t

=

1

11

31.

33

x

txx

=¾¾®=Û=-=

2

3331.

x

txx

=¾¾®=Û==

12

1.

Pxx

==-

3.

P

=

3

0

x

et

=>

2

1

320

2

t

tt

t

é

=

ê

-+=Û

ê

=

ë

3

3

0

130

ln2

0;.

ln2

3ln2

3

2

3

x

x

x

ex

S

x

x

e

é

=

é

é

==

êìü

ïï

ïï

ê

ê

ê

¾¾®ÛÛ¾¾®=

íý

ê

ê

ïï

ê

=

=

=

ïï

îþ

ê

ë

ë

ê

ë

22

42.230

xxxx

++

+-=

2

2

xx

t

+

=

0

t

>

(

)

2

1

230

3

t

tt

t

é

=

ê

+-=Û

ê

=-

ë

loaïi

1

t

=

2

2

0

210

1

xx

x

xx

x

+

é

=

ê

=Û+=Û

ê

=-

ë

0

x

=

(

)

3;11

-

5.

P

=

[

]

cos0

35

;;.

0;3

222

x

x

x

ppp

p

ì

¹

ï

ìü

ïï

ïïï

Û¹

ííý

ïïï

Î

ïï

îþ

ï

î

(

)

222

2

1

2

tantantan1

cos

42302230

xxx

x

+

+-=Û+-=

(

)

(

)

2

222

2

tan

2

tantantan2

tan

21

22.23021tan0,.

23

x

xxx

x

xxkk

p

é

=

ê

Û+-=ÛÛ=Û=Û=Î

ê

ê

=-

ë

¢

loaïi

{

}

(

)

030; ; 2; 3 6.

xxT

ppppp

££¾¾®=¾¾®=

thoûa maõn

9.

P

=

12

14

223.23

2

2

xxx

x

--

+=Û+=

2, 0

x

tt

=>

2

2

14

.3680

4

2

t

ttt

t

t

é

=

ê

+=Û-+=Û

ê

=

ë

1

22

12

2

1

22

5.

2

24

x

x

xx

Pxx

xx

é

é

==

=

ê

ê

¾¾®Û¾¾®=+=

ê

ê

==

=

ê

ë

ë

2

2

5

5.5240.

5

x

x

Û--=

2

5, 1.

x

tt

=³

S

2

5

5.24052450

ttt

t

Û--=Û--=

(

)

{

}

2

2

5

555111;1.

1

5

x

t

txxS

t

é

=

ê

ê

ÛÛ=¾¾®=Û=Û=±¾¾®=-

ê

=-

ê

ë

loaïi

1

111

39.4033.4033.40.

33

3

xx

xxx

x

+

æöæö

÷÷

çç

+-=Û+-=Û+-=

÷÷

çç

÷÷

çç

èøèø

3

x

t

=

2

1

1

3.40430

3

t

ttt

t

t

é

=

ê

+-=Û-+=Û

ê

=

ë

310

331

x

x

x

x

é

=Û=

ê

¾¾®

ê

=Û=

ê

ë

22

11

5524

xx

+-

-=

22222

2

sincossin1sinsin

sin

5

55255525525

5

xxxxx

x

-

+=Û+=Û+=

(

)

(

)

22222

1

22

sinsinsinsinsin

2

525.55055055055

xxxxx

Û-+=Û-=Û-=Û=

2

2

sin

1

2

sin,

242

2

sin

2

x

k

xxk

x

pp

é

ê

=

ê

ê

Û=ÛÛ=+Î

ê

ê

=-

ê

ë

¢

[

]

357357

0;2;;;4.

44444444

xxT

pppppppp

pp

ìü

ïï

ïï

Î¾¾®=¾¾®=+++=

íý

ïï

ïï

îþ

(

)

(

)

2622.3213213

xxxxxx

Û-=-Û-=-

(

)

(

)

33

310

13220011.

1

22

x

xx

x

x

x

é

é

==

ê

ê

Û--=ÛÛ¾¾®+=

ê

ê

=

=

ê

ë

ë

S

(

)

(

)

(

)

(

)

62.281.3162023281320

xxxxxx

Û---=Û---=

(

)

(

)

31

12

22

log2

320

322810.4.

log81

2810

x

xx

x

xx

Pxx

xx

é

é

==

-=

ê

ê

Û--=ÛÛ¾¾®==

ê

ê

==

-=

ê

ë

ë

(

)

(

)

(

)

(

)

22

11

22122121220

xxxxxxx

--

Û-=-Û--=

22

22

11

0

21021

00

.

15

110

22022

2

xx

xxxx

x

xx

xxxx

x

--

é

=

éé

éé

ê

-==

==

êê

êê

ê

ÛÛÛÛÛ

±

êê

êê

ê

-=--=

=

-==

êê

ëë

ê

ëë

ë

15

2

x

-

=

15

2

x

+

=

0.

222

22121

2221

xxxxx

+-++

Û+=+

2

2

22

1

20

20

xx

x

a

b

+

-

ì

ï

=>

ï

ï

í

ï

=>

ï

ï

î

2

21

2

xx

ab

++

=

1

abab

+=+

(

)

(

)

(

)

(

)

1

10110110

1

a

aabbabbba

b

é

=

ê

Û-+-=Û-+-=Û--=Û

ê

=

ë

1

a

=

2

222

0

21220

1

xx

x

xx

x

+

é

=

ê

=Û+=Û

ê

=-

ë

1.

1

b

=

2

12

21101

x

xx

-

=Û-=Û=±

0

x

=

1

x

=±

22

xx

t

-

=+

222

222

xx

t

-

=++

Cauchy

2222.22

xxxx

t

--

=+³=

2.

(

)

(

)

(

)

22

5

2

4247044150

3

2

t

tttt

t

é

ê

=

ê

---=Û--=Û

ê

ê

=-

ê

ê

ë

thoûa maõn

loaïi

1

2

2

22

1

5515

2222.25.220

1

1

222

2

2

2

x

xxxxx

x

x

xx

t

xx

-

é

=

é

ê

==

ê

ê

Û=¾¾®+=Û+=Û-+=ÛÛ

ê

ê

=-=

=

ë

ê

ë

12

0.

Sxx

¾¾®=+=

3.

x

>-

(

)

5

log3

20

x

+

>

0.

x

>

2

(

)

52

log3log

xx

+=

4.

(

)

52

3553

log3log53253.12.

22

tt

ttttt

tt

xx

txx

xx

ìì

ïï

+==-

ïï

=+=¾¾®ÛÛ-=Û=+

íí

ïï

==

ïï

îî

5

t

12

13.

55

tt

æöæö

÷÷

çç

=+

÷÷

çç

÷÷

çç

èøèø

1

y

=

12

3.

55

tt

y

æöæö

÷÷

çç

=+

÷÷

çç

÷÷

çç

èøèø

1

t

=

(

)

122.

t

tx

=¾¾®==

thoûa maõn

22

2

1

99.40

3

x

x

+

æö

÷

ç

÷

+-=

ç

÷

ç

÷

ç

èø

0

x

>

222222

1loglog62.log2loglog61log

42.34.42.9

xxxx

xx

++

Û-=Û-=

222222

loglog6loglogloglog

4.418.94.4618.9

xxxxx

x

Û-=Û-=

2

log

tx

=

2

22

4.4618.94.180

33

tt

ttt

æöæö

÷÷

çç

-=Û--=

÷÷

çç

÷÷

çç

èøèø

(

)

[

]

2

29

34

291

2log21;1.

344

2

2

3

t

t

t

txx

é

æö

ê

÷

ç

=

÷

ç

ê

÷

ç

èø

æö

ê

÷

ç

ÛÛ=Û=-¾¾®=-Û=Î-

÷

ç

ê

÷

ç

èø

æö

ê

÷

ç

=-

ê

÷

ç

÷

ç

èø

ê

ë

loaïi

(

)

0,2;0,3

(

)

4;11

314

xx

-=Û=

2

0

30

5

250

2

x

x

x

xx

é

=

ì

-¹

ê

ï

ï

ê

Û

í

ï

ê

=

-=

ï

î

ê

ë

513

0; ; 4.

22

xxxT

===¾¾®=

22

sincos

5525

xx

+=

(

)

2

1

2016.201712016.20171

x

xxxx

--

Û=Û=

1

2016

0

0

1log20170

2016.20171

x

x

x

x

-

é

é

=

=

ê

ê

ÛÛ

ê

ê

=-<

=

ë

ë

2

50

x

t

-

=>

(

)

2

331030

txtx

+-+-=

(

)

*

t

(

)

(

)

(

)

22

3104.3338.

xxx

D=---=-

[

]

0;2.

p

1

3

t

=

3

tx

=-

2

55

1111

52log2log.

3333

x

txx

-

æöæö

÷÷

çç

=¾¾®=Û-=Û=+

÷÷

çç

÷÷

çç

èøèø

2

353

x

txx

-

=-¾¾®=-

2

x

=

5

1

2, 2log

3

xx

æö

÷

ç

==+

÷

ç

÷

ç

èø

(

)

2

33

log3.2log1

xx

=

(

)

2

2

3333

3

0

log3log20.log20log2.

log2

xx

x

xxxx

x

é

=

ê

Û+=Û+=Û+Û

ê

=-

ë

(

)

3

1

0log20,63.

2

T

=+--<-

;

3

.

4

T

p

=

(

)

2

1

13.51.

xx

fx

+

=Û=

(

)

*

(

)

*

(

)

2

1

55

log3.5log1

xx

+

=

(

)

2

12

555

log3log501log30

xx

xx

+

Û+=Û++=

1

5

(

)

2

1

11

55

log3.5log1

xx

+

=

(

)

(

)

22

111

555

1log3log501log30

xxxx

Û++=Û+-=

(

)

2

1

33

log3.5log1

xx

+

=

2.

T

p

=

2

12

333

log3log501log50

xx

xx

+

Û+=Û++=

(

)

2

1

ln3.5ln1

xx

+

=

(

)

2

12

ln3ln501ln3ln50.

xx

xx

+

Û+=Û++=

1

x

¹-

32

222

11

5.22.552

xx

xx

xx

-

-

++

=Û=

4.

T

p

=

(

)

2

2ln5ln2

1

x

x

x

-

-=

+

(

)

5

2

ln2

2ln50

log21

1

x

x

x

x

é

=

æö

÷

ç

ê

Û-+=Û

÷

ç

÷

ç

ê

èø

=--

+

ë

(

)

(

)

0000

25860.

xPxxx

=¾¾®=-+=

0.

x

¹

222

234663

2224

3.4183.22.332

xxx

xxx

xxx

---

---

=Û=Û=

(

)

*

2

3

63

4log2

x

x

x

-

Û-=

(

)

(

)

3

2

3

3

20

2

3

22log20.

3

23log20 VN

2log20

x

x

xx

xx

x

x

x

é

-=

é

=

æöê

÷

ê

ç

ê

Û-++=ÛÛ

÷

ç

÷

ê

ç

ê

èø

++=

++=

ê

ë

ê

ë

2

x

=

22.362

xxx

+-=

.

xm

¹

(

)

22222

1

11

12

3.53.55353

xmxmx

x

xx

xmxmxm

-----

-

--

--

---

Û=Û=Û=

(

)

*

(

)

(

)

55

21

2log32log30.

x

xx

xmxm

æö

-

÷

ç

=-Û-+=

÷

ç

÷

ç

èø

--

(

)

202.

xx

-=Û=

thoûa maõn

(

)

53

5

11

log30log5 .

log3

xmxm

xm

+=Û-=-Û=-

-

thoûa maõn

22

2

22

1

11

1

3311

3.253.

253

25.2525

x

xxx

xx

+

+-

-

=Û=Û=

(

)

*

2

33

1

log3log

25

x

x

Û=

1

22

33

32

0

11

loglog0.

1

2525

log

25

xx

xxxx

xx

é

==

ê

ê

Û=Û-=Û

ê

==

ê

ë

3

12

1

log

0

25

26

3333.

5

xx

P

=+=+=

P

(

)

(

)

(

)

22

2

112

221212.

xxxxxx

xxxx

----

-=-Û+-=+-

(

)

*

(

)

2

t

ftt

=+

,

¡

(

)

'2ln210,.

t

ftt

=+>"Î

¡

(

)

ft

.

¡

(

)

*

(

)

(

)

(

)

2

22

11101.

fxfxxxxxxx

-=-Û-=-Û-=Û=

62.281.31620.

xxx

--+=

1.

x

=

22

sincos22

20172017cossin

xx

xx

Û-=-

22

sin2cos2

2017sin2017cos.

xx

xx

Û+=+

(

)

2017

t

ftt

=+

(

)

'2017ln201710,.

t

ftt

=+>"Î

¡

(

)

4;11

-

4.

P

=

(

)

*

(

)

(

)

2222

sincossincos

fxfxxx

=Û=

22

cossin0cos20, .

42

xxxxkk

pp

Û-=Û=Û=+Î

¢

[

]

33

0;;.

4444

xxT

pppp

pp

ìü

ïï

ïï

Î¾¾®=¾¾®=+=

íý

ïï

ïï

îþ

(

)

(

)

;11;

x

Î-¥-È+¥

2

10

x

->

(

)

2

121

3131

xx

x

-+

Þ+->

6.

P

=

(

)

1;1

x

Î-

2

10

x

-<

(

)

2

121

3131.

xx

x

-+

+-<

1

x

=±

1

1

xx

=-=

2

1

xx

==

33

12

0.

xx

+=

(

)

(

)

;11;

x

Î-¥-È+¥

2

10

x

->

7.

P

=

(

)

2

1

2

20161

1.20170

x

x

x

-

ì

ï

>

ï

ï

í

ï

->

ï

ï

î

(

)

2

12

20161.20171

xx

x

-

Þ+->

(

)

1;1

x

Î-

2

10

x

-<

(

)

2

1

2

20161

1.20170

x

x

x

-

ì

ï

<

ï

ï

í

ï

-<

ï

ï

î

(

)

2

12

20161.20171.

xx

x

-

Þ+-<

0

10.

P

=

2

1

5

<

1131

300.

3

x

x

xx

-

Û³Û³Û<£

tan1

7

p

<

2

91

xxx

Û--³-

2

4

280.

2

x

xx

x

é

³

ê

Û--³Û

ê

£-

ë

12

,

xx

3

3

33

3

4444

4.33.43.

33

33

x

x

xx

x

x

æöæö

÷÷

çç

>Û>Û>Û>

÷÷

çç

÷÷

çç

èøèø

x

[

]

{

}

2017;20174;5;6;...2017

x

-¾¾®=

2014

22

112

2222

xxxxx

+--

-=-

(

)

222

2

13131

8.222.2222

x

xxxxxxxx

--+-

>Û>Û>

22

312101212

xxxxxx

Û+->Û--<Û-<<+

(

)

12;12

S

=-+

S

{

}

1;2.

12

.

Sxx

=+

2

3

2.372.37.330.

3

xxx

x

Û+£Û-+£

3

x

t

=

0

t

>

2

1

27303

2

ttt

-+£Û££

3

32

log2

1

33log21.log30.

1

2

x

a

xPba

b

ì

=-

ï

ï

¾¾®££Û-££¾¾®¾¾®=+=

í

ï

=

ï

î

2

3.310.330

xx

-+£

0.

S

=

2

1

310303

3

ttt

-+£Û££

1

1

33112.

1

3

x

a

xPba

b

ì

=-

ï

ï

¾¾®££Û-££¾¾®¾¾®=-=

í

ï

=

ï

î

2

2

13

10.

24

xxx

æö

÷

ç

++=++>

÷

ç

÷

ç

èø

(

)

(

)

0

22

11.

x

xxxx

++<++

(

)

*

22

11010

xxxxx

++<Û+<Û-<<

1.

S

=

(

)

*0

x

Û>

22

1

110

0

x

xxxx

x

é

<-

ê

++>Û+>Û

ê

>

ë

(

)

*0

x

Û<

1

0

x

x

é

<-

ê

ê

>

ë

1

x

<-

0

x

>

2

log2

t

xtx

=¾¾®=

(

)

(

)

4

4

52

232224551

t

tt

t

ttt

+

+

Û£Û£Û+£Û-££

2

11

5log12;2.

3232

xxS

éù

êú

¾¾®-££Û££¾¾®=

êú

ëû

1

.

2

S

=

0.

x

>

(

)

2

ln

lnlnln

x

xxx

eex

==

2

ln42

2.2.ln4ln2

x

eexx

Û£Û£Û£

222

2

2

2

1

1

2ln21.

a

xexexePab

e

e

be

-

ì

ï

ï

=

ï

ï

Û-££Û££Û££¾¾®¾¾®==

í

ï

ï

=

ï

ï

î

S

5

.

2

S

=

(

)

2

12.71.

xx

fx

<Û<

(

)

2

22

log2.7log1

xx

<

2

2

222

log2log70log70

xx

xx

Û+<Û+<

(

)

2

ln2.7ln1

xx

<

2

2

ln2ln70ln2ln70.

xx

xx

Û+<Û+<

(

)

2

77

log2.7log1

xx

<

2

2

777

log2log70log20

xx

xx

Û+<Û+<

x

Î

¡

(

)

2

22

1

1

4221

x

xxx

+

+-

+=+

2

2

log70

xx

+<

(

)

22

1log701log70

xxx

Û+<Û+<

3

1416465.

xxx

Û-=Û-=Û=

(

)

2

2

56560.

3

x

xxxx

x

é

=

ê

Û-=Û-+=Û

ê

=

ë

1.

348340

xxxx

Û-+=Û--=

(

)

1vo nghiem

16.

4

x

x

x

é

=-

ê

ÛÛ=

ê

ê

=

ë

2

1

2

2

22

32

1420.

22

xx

xx

xx

x

xx

é

=-=

-+

ê

Û=Û-+=Û

ê

=+=

ê

ë

(

)

(

)

12

2222422.

Pxx

¾¾®==-+=-=

2Viet

12

4202.

xxxx

-+=¾¾¾®=

30

3.

0

x

x

x

ì

->

ï

ï

Û>

í

ï

>

ï

î

2.

(

)

(

)

2422

log32log2log3log2

xxxx

Û-+=Û-+=

(

)

(

)

(

)

(

)

22

2

1

log3232340.

4

x

xxxxxx

x

é

=-

ê

éù

Û-=Û-=Û--=Û

ê

ëû

=

ê

ë

loaïi

thoaû maõn

0.

x

>

(

)

(

)

(

)

22

log2log4loglog81log42log81

xxxx

éù

Û++=+Û+=

êú

ëû

(

)

(

)

(

)

2

1

2

1

2

2

1

11

4281465160.

4

4.1664

16

xx

x

xxxxP

x

xx

é

ê

==

ê

Û+=Û-+=Û¾¾®===

ê

ê

==

ë

thoûa maõn

thoûa maõn

3.

0

x

>

(

)

2

2

333

2logloglog8170

xx

Û--+--=

(

)

(

)

1

3

2

33

7

3

2

3

log1

log6log70

log7

3

xx

x

xx

x

xx

-

é

==

é

=

ê

ê

Û+-=ÛÛ

ê

ê

=-

==

ê

ë

ë

thoûa maõn

thoûa maõn

76

12

63

11

3.33.

39

Pxx

--

¾¾®=====

1.

x

>

4.

(

)

(

)

(

)

(

)

2

2222

2log1log11log11log1

xxxx

Û--+=Û-=++

(

)

(

)

(

)

(

)

22

22

log1log21121

xxxx

éù

Û-=+Û-=+

ëû

(

)

(

)

{

}

2

25

41025.

25

x

xxS

x

é

=+

ê

Û--=Û¾¾®=+

ê

ê

=-

ë

thoûa maõn

loaïi

0.

x

>

[

]

222

logloglog13

xxx

Û-+++=

(

)

(

)

2

log13187.

xxx

Û+=Û+=Û=

thoûa maõn

2

4

0

log01

log0

x

xx

x

ì

>

ï

ï

ï

ï

>Û>

í

ï

ï

ï

>

ï

î

(

)

2222

11

loglogloglog2

22

xx

æö

÷

ç

Û+=

÷

ç

÷

ç

èø

(

)

(

)

22222

11

logloglogloglog2

22

xx

Û++=

S

(

)

(

)

(

)

(

)

22222222

13

loglog1loglog2loglog3loglog2

22

xxxx

Û-+=Û=Û=

(

)

2

log416.

xx

Û=Û=

thoûa maõn

01

x

<¹

2

621.

loglog

x

x

-=

Û

(

)

2

0

log

xt

t

¹

=

2

3

60

6

1

2

0

t

tt

t

t

t

t

ì

é

=

ï

--=

ï

ê

-=ÛÛ

í

ê

ï

=-

¹

ïë

î

1

12

2

2

2

8

3

2.

1

2

4

log

log

xx

x

Pxx

x

xx

é

==

é

=

ê

ê

ê

¾¾®Û¾¾®==

ê

ê

=-

==

ë

ê

ë

(

)

(

)

22

4.224.2270

xxxx

--

+-+-=

3

8

92292

2

xxx

x

-

Û-=Û-=

(

)

2

210

29.280.

3

28

x

xx

x

x

x

é

é

==

ê

ê

Û-+=ÛÛ

ê

ê

=

=

ê

ë

ë

0

x

>

1.

S

=

(

)

(

)

2

loglog100log4log22log4

xxxx

Û+=Û+=

(

)

(

)

2

10

log1

2log2log40.

1

log2

100

x

x

xx

x

x

é

=

é

ê

=

ê

ê

Û+-=ÛÛ

ê

ê

=-

=

ë

ê

ë

thoûa maõn

thoûa maõn

1

10

x

=

2

100

x

=

0

x

>

(

)

20172016201720172016

loglog2017.log0log.1log20170

xxx

Û+=Û+=

2017

log01.

xx

Û=¬¾®=

1.

S

=-

(

)

(

)

(

)

(

)

2

1

2

2

42222

2

333

3

222

2

2

11

log.log4log.2loglog2log

22

.

loglog2log2log16log262

222

xxxxxxtt

xxx

xxt

ì

ï

ï

=+=+=+

ï

ï

ï

í

æöæöæö

ï

÷÷÷

ççç

ï

÷÷÷

===-=-=-

ççç

ï

÷÷÷

ççç

ï

÷÷÷

ççç

èøèøèø

ï

î

22

1

6201440

2

ttttt

++-=Û+-=

1

2

x

>

(

)

(

)

2

23

3

log0

1

log.log2120

log212

219

x

x

xx

x

x

é

=

é

=

ê

éù

ê

Û--=ÛÛ

ëû

ê

ê

-=

-=

ê

ë

ë

(

)

(

)

33

1

15126.

5

x

x

é

=

ê

Û¾¾®+=

ê

=

ê

ë

thoûa maõn

thoûa maõn

2

23

28.

xx

x

++

=

3.

S

=

1

3101.

x

x

+

->Û>-

(

)

(

)

11

3333

log312log2log31log22

xx

xx

++

Û-=-Û-+=

(

)

(

)

1122

3

log31.2231.236.323

xxxxx

x

++

éù

Û-=Û-=Û-=

êú

ëû

12

12

2Viet

336

36.320.

3.32

xx

xx

xx

ì

ï

+=

ï

Û-+=¾¾¾®

í

ï

=

ï

î

(

)

(

)

12121212

3

3

2727333.3.33363.2.6180.

xxxxxxxx

S

=+=+-+=-=

(

)

10

1

ln10

2

x

x

x

x

ì

->ì

ï

>

ï

ïï

Û

íí

ïï

-¹

¹

ï

ïî

î

32

0

5602.

3

x

xxxx

x

é

=

ê

ê

Û-+=Û=

ê

ê

=

ë

0.

S

=

3

x

=

01

x

<<

(

)

(

)

2

222

loglog1log22

xxxx

Û--=-+

(

)

22

22

loglog2222

11

xx

xxxx

xx

Û=-+Û=-+

--

(

)

(

)

2

22

2

21220

1111

1

xxxxx

xx

xxxx

x

æöæö

÷÷

çç

÷÷

Û=+-Û=+Û--=

çç

÷÷

çç

÷÷

çç

èøèø

----

-

1

1

x

x

Û=-

Documents

· Web viewPHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số Author Created Date 07/19/2019 21:28:00 Title Keywords