SOAL PENYISIHAN SMP

1. Urutan dari kecil ke besar untuk pecahan adalah... .

a. c. e.

b. d.

Pembahasan :

Bentuk decimal dari

2. Perhatikan bilangan – bilangan berikut :

(1) 13, 12, 5

(2) 6, 8, 11

(3) 7, 24, 25

(4) 11, 11, 11

Bilangan diatas yang merupakan tripel pythagoras adalah...

a. (1) dan (2)

b. (1) dan (3)

c. (2) dan (3)

d. (2) dan (4)

e. (1) dan (4)

Penyelesaian :

169=169, jadi 13, 12, 5 merupakan tripel pythagoras

625+576=49

625=625

Jadi 25,24, dan 7 merupakan tripel pythagoras (b)

3. Diketahui n adalah suku ke-suatu barisan bilangan dan n Hasil dari

a.

b.

c.

d.

Penyelesaian :

Perhatikan : Bilangan tersebut adalah bilangan ganjil

jumlah dari dua suku pertama =

jumlah dari tiga suku pertama

jumlah dari empat suku pertama 1+3+5+7= 16 =

.

.

.

Jumlah dari n suku pertama

4. Nomor telepon di kota Padang terdiri atas enam angka. Banyaknya nomor telepon di kota itu yang habis dibagi 5 adalah . . .

a. 18 x 104

d. 9 x 105

b. 2 x 105

e. 36 x 104

c. 106

Jawaban :A

Penyelesaian :

Banyaknya nomor yang habis dibagi 5 jika digit terkhir 0 atau 5 (ingat : digit pertama tidak boleh 0), terdapat 2 kemungkinan untuk digit satuan.

Kemungkinan digit pertama ada 9 nomor, Digit kedua ada 10 nomor, digit ketiga 10 nomor, digit keempat 10 nomor, digit kelima 10 nomor, dan digit keenam 2 nomor. Maka terdapat : 9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 2 = 18 x 104 kemungkinan.(a)

5. Untuk setiap bilangan bulat didefinisikan fungsi f dengan adalah banyaknya angka (digit) dari bilangan . Contoh : dan . Nilai dari adalah ....

a. 2013

b. 2014

c. 2015

d. 2016

e. 2017

Penyelesaian :

adalah banyak angka (digit) dari bilangan .

Maka,

Perhatikan bahwa :

(c)

6. Untuk  – 1  mempunyai faktor sebanyak….

Jawab:

Soal ini menuntut kemampuan memfaktorkan bentuk aljabar pangkat tinggi. Tetapi perhatikan bentuknya kita dapat memanfaatkan bentuk selisih dua kuadrat;

Dengan pemfaktoran seperti di atas, tampak ada 4 faktornya, karena bentuk terakhir tak dapat difaktorkan lagi.

Pemfaktoran bentuk lain , .

Dengan demikian  faktor-faktor dari adalah  1,

Jadi, faktor  dari     ada sebanyak 6   (D)

7. Sebuah kerucut terpancung seperti gambar di bawah ini,jari-jari alas adalah 2 kali jari-jari tutup , dan tinggi kerucut besar dua kali tinggi kerucut kecil. Jika jari-jari alas 14 cm dan tinggi bangunan 21 cm(t1). Berapakah volume bangun tersebut?

a. 7546 cm3

b. 7544 cm3

c. 6758 cm3

d. 7890 cm3

e. 6789 cm3

Jawaban :

Volume bangun = volume kerucut besar – volume kerucut kecil

8. Ada berapa banyak bilangan asli yang tidak lebih besar dari 2.004 yang bersisa 1 ketika dibagi 2, bersisa 2 ketika dibagi 3, bersisa 3 dibagi 4, dan bersisa 4 dibagi 5?

a. 32

c. 42

e. 44

b. 33

d. 43

Jawaban : B

Penyelesaian :

Karena bilangan tersebut mempunyai sisa berselisih 1 dari pembaginya, bilangan yang dimaksud adalah kelipatan (2, 3, 4, 5)-1, yaitu 59, 119, 179,. . .

Bilangan tersebut membentuk deret aritmatika dengan :

a = 59 , b = 119 – 59 = 60

Un = a + (n-1) b = 60n – 1

Banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 2.004 adalah :

Un < 2.004 → 60n – 1 < 2.004

n < → n < 33,42(banyak bilangan tidak mungkin 33,42, atau bukan bilangan bulat)

Jadi, terdapat 33 bilangan (b)

9. Terdapat segitiga yang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah …?

A.

B.

C.

D.

E.

Pembahasan :

Suatu segitiga yang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat, memiliki

Luas segitiga tersebut akan maksimum jika segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku :

Jadi luas maksimal dari segitiga tersebut adalah 6(c)

10. Diketahui bahwa dan adalah bilangan 3 angka (digit) sehingga . Jika dan tidak satupun yang sama dengan , maka nilai terbesar dari adalah ....

a. 25

b. 26

c. 27

d. 28

e. 29

Penyelesaian :

Perhatikan bahwa :

dimana dan tidak satupun yang sama dengan .

Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari , maka :

akibatnya :

(b)

11. Daerah yang diarsir di bawah ini mempunyai bagian…

A. 3/32

B. 3/30

C. 1/15

D. 1/16

E. 3/33

Pembahasan :

Tambahkan garis pada persegi sehingga tampak seperti gambar berikut :

Jadi daerah yang diarsir mempunyai bagian .(a)

12. Uang sebesar Rp2.000,00 dapat dinyatakan dengan beberapa koin 50 rupiah, 100 rupiah, 200 rupiah, dan/atau 500 rupiah. Diketahui ternyata bahwa uang tersebut terdiri atas tepat dua koin 500 rupiah dan dua jenis koin lainnya. Dengan mengikuti aturan tersebut, banyak cara yang mungkin untuk menyatakan uang sebesar Rp2.000,00 dengan koin-koin tersebut adalah . . .

a. 17

c. 100

e. 8

b. 20

d. 10

Jawaban : A

Penyelesaian :

Karena koin Rp500,00 ada 2 keping, berarti tersisa uang Rp1.000,00 yang merupakan kombinasi dari 2 koin jenis berbeda Rp200,00; Rp100,00; dan Rp50,00

No/cara ke-

Koin Rp200,00

Koin Rp100,00

Koin Rp 50,00

1

4

2

0

2

4

0

4

3

3

4

0

4

3

0

8

5

2

6

0

6

2

0

12

7

1

8

0

8

1

0

16

9

0

9

2

10

0

8

4

11

0

7

6

12

0

6

8

13

0

5

10

14

0

4

12

15

0

3

14

16

0

2

16

17

0

1

18

(a)

13. Suatu barisan hanya terdiri dari bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika barisan tersebut adalah 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, . . . . . . urutan ke-100 dari barisan tersebut adalah. . . .

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

Jawaban : D

Penyelesaian :

, , , , , , . . . .

Perhatikan fungsi diatas memiliki pola, setiap 5 kali, angkanya akan mulai lagi dari 1.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+ = 100

Artinya, angka ke-100 ada dikelompok ke-14 yaitu kelompok angka 4 (d)

14. Jika    ,  maka        adalah ….

a.

b.

c.

d.

e. 25

Jawaban (a)

Jawab :

Sehingga

15. Hitung luas daerah yang diarsir . . . .

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban:

Untuk memudahkan pengerjaan, gambar tersebut bisa disusun ulang menjadi gambar berikut:

Luas daerah diarsir     =

                                       =

                              =

16. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah . jika rata-rata nilai matematika untuk siswa putra adalah 65, sedangkan untuk siswa putri rata-ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa putri dan putra pada kelas tersebut adalah ....

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban :

Misal:

Jumlah siswa laki-laki =

Jumlah siswa perempuan =

= 58

65a + 54 b = 58a + 58b

7a = 4b

b : a = 7 : 4 ( e)

17. Diberikan angka yang disusun sebagai berikut : . Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah ?

a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian :

Jadi banyaknya tanda operasi penjumlahan yang harus disisipkan adalah . (Jawaban : D)

18. Jika A dan B bilangan bulat positif dimana A > B > 1 dan A, B, A – B, A + B adalah bilangan prima. Maka T yang dinyatakan sebagai T = A + B + (A – B) + (A + B) adalah bilangan ....

a. Genap

b. Kelipatan 3

c. Kelipatan 5

d. Ganjil

e. Prima

Penyelesaian :

A = 5

B = 2

Maka,

A – B = 3

A + B = 7

Akibatnya :

T = A + B + (A – B) + (A + B)

= 5 +2 + 3 + 7

=17

17 adalah bilangan prima. (e)

19. Misalkan, a dan b bilangan real positif, jika maka

a. 2 b.3 c. 5d.49e. -3

Penyelesaian :

Misalkan,

Kedua ruas dikuadratkan diperoleh;

Karena a dan b real positif, maka . (b)

Jadi

20. Dalam suatu kelas, bagian siswanya adalah wanita. Kedalam kelas tersebut ditambahkan 5 siswa pria dan 5 siswa wanita. Sekarang, bagian siswanya adalah pria. Berapa banyakkah siswa dalam kelas mula-mula ?

a. 23

b. 24

c. 25

d. 26

e. 35

Jawaban : C

Penyelesaian :

Misalkan, jumlah siswa dalam kelas mula-mula

Jumlah wanita mula-mula =

Jumlah siswa wanita setelah datang 10 orang sisa baru = 1- =

+ 5 = ( + 10 )

+ 5 = +

= = 25

Jadi, mula-mula banyaknya siswa ada 25 orang

21. Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positif berurutan yang dihilangkan semua

bilangan kelipatan tiga: maka suku ke- barisan tersebut adalah....

a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian :

Barisan :

Dari angka sampai ke , angka kelipatan yang harus dihilangkan sebanyak

Sehingga angka merupakan suku ke .

Jadi suku ke 67 pada barisan tersebut adalah .

22. Perhatikan gambar segitiga berikut!

C

20cm

AB

Tentukan panjang sisi AB!

a. 10d. 20

b. 20 e. 10

c. 10

Pembahasan :Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut:

1

1

Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat:

Atau

23. Nilai   pada gambar di bawah  adalah ….’

A.

B.

C.

D.

E.

          Jawab :

          Soal ini tergolong rutin , gunakan konsep kesebangunan segitiga-segitiga. Untuk memudahkan perhitungan, berikan nama titik2 sudut bangun tersebut seperti dibawah ini :

Perhatikan  segitiga ABC  sebangun dengan segitiga  ADE , ( sd-sd-sd ),  akibatnya perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. (tuliskan sisi-sisi yang memuat EC yaitu AE)

24. KPK dan FPB dari dan adalah ….

A. dan

B. dan

C. dan

D. dan

E. dan

Jawab :

KPK= =

FPB =

Jawaban : B

25. Umur Fatin 2 tahun lebih tua dari umur Mika. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 32 tahun. Berapakah umur masing-masing …

a. Fatin 17 tahun dan Mika 15 tahun

b. Fatin 15 tahun dan Mika 17 tahun

c. Fatin 30 tahun dan Mika 2 tahun

d. Fatin 2 tahun dan Mika 30 tahun

e. Fatin 18 tahun dan Mika 14 tahun

Penyelesaian :

Misal:

Umur Fatin = 𝑥 tahun

Umur Mika = 𝑦 tahun

𝑥 = 2 + 𝑦 …(1)

𝑥 + 𝑦 = 32 …(2)

Substitusi persamaan(1) pada persamaan (2)

𝑥 + 𝑦 = 32

2 + 𝑦 + 𝑦 = 32

2 + 2𝑦 = 32

2𝑦 = 32 − 2

𝑦 = 15

Substitusi 𝑦=15 pada persamaan (1)

𝑥 = 2 + 𝑦

𝑥 = 2 + 15

𝑥 = 17

26. Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 140 peserta terdapat 88 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 113 orang lulus tes bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . .

a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian : E

Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada orang

27. Lima kelas dalam suatu sekolah masing-masing terdiri dari 30, 20, 10, 20, 20 siswa memberikan sumbangan ke Panti Asuhan yang ada di Padang. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 100.000,-, Rp 150.000,-, Rp 50.000,-, Rp 100.000,-, dan Rp 200.000,-. rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelas adalah ....

A.Rp 120.000,-

B.Rp 125.000,-

C.Rp 215.000,-

D. Rp 512.000,-

E. Rp 200.000,-

Jawaban :

28. Dari gambar berikut diketahui bahwa jari-jari lingkaran yang kecil adalah 3 satuan dan jari-jari lingkaran yang besar adalah 5 satuan. Panjang CD adalah ....

B A

D C

a. 9

b. 11

c. 15

d. 18

e. 8

Penyelesaian :

F

G

B

A

D C

E

Dimana :

AF = AE = 5

BG = BE = BC = 3

Akibatnya :

=

=

=

5 (3 + CD) = 3 (11 + CD)

15 + 5 CD = 33 + 3 CD

2 CD = 18

CD = 9

(Jawaban : A)

29. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan

dengan Sn =23n – 1. Rasio deret tersebut adalah...

a. 8

d. – 1/8

b. 7 e. –8

c. 4

Jawaban :

1

=

S1 = 7 = a

S2 = 63

U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56

r = = 8

30. Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebih

dahulu. Ia mengambil satu duku kecil, satu duku sedang

dan satu duku besar dari sekeranjang duku milik penjual.

Yang merupakan sampel adalah …

A. satu duku kecil yang dicoba

B. satu duku besar yang dicoba

C. ketiga duku yang dicoba

D. sekeranjang duku milik penjual

E. Satu duku sedang yang dicoba

Pembahasan :

Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki sifatsifat

cukup mewakili sifat-sifat yang dimiliki populasi

Jelas ……………………………………….jawaban C