sergionivardo.files.wordpress.com€¦ · Web viewel legado de las matemáticas, ... Computación. Economía. Cálculo de funciones, aplicación de derivadas e integrales a través

Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios Núm. 183

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIALDIRECCIÓN TÉCNICA

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICACOORDINACION DE ENLACE OPERATIVO EN OAXACA

COMPONENTE DE FORMACIÓN BÁSICA

Secuencia didáctica de la asignatura: MATEMÁTICAS_ del __IV_ semestre del Bachillerato Tecnológico.

Elaboró: Nombre del Facilitador: Ing. Sergio Nivardo López Ramírez

ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ 1 de20 07/05/2023

Tiempo establecido para su desarrollo:_4__ horas/ semana y __60____ horas / semestre

16 semanas

Consejo del Sistema Nacionalde Educación Tecnológica


Fecha: _______28 de Enero 2008_____

INTRODUCCIÓN

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo, o de las matemáticas.

Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los problemas que se presentaban con continuidad.

El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.

Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes.

Actualmente gran cantidad de matemáticos siguen en el desarrollo de las matemáticas denominadas matemáticas modernas, de donde sus conceptos son la base de la mayor parte de las ciencias actuales.

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL



Secuencia didáctica como estrategia centrada en el aprendizajeASIGNATURA:

CALCULOPROPÓSITO DEL CONTENIDO TEMÁTICO: Que el alumno permita construir a través del calculo una imagen de su entorno con mayor coherencia y formalidad, para desarrollarse con solvencia en un entorno social, científico y tecnológico.TEMAS INTEGRADORES: El calculo en el deporte,

No. CLASES: 60 hrs.

CONCEPTO FUNDAMENTAL: La función como eje principal del estudio de limites, calculo diferencial e integral.

ACTITUDES/VALORES: Virtud, Responsabilidad, orden, limpieza, disciplina, trabajo en equipo, libertad de expresión, justicia y solidaridad. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: Interpretar, clasificar, obtener, demostración, formular, describir, analizar, relacionar, identificar, graficar, comprobar, Lluvia de ideas y exposición de temas en forma oral y escrita.

Relación con otras Disciplinas: (Cuadro 1)


MATEMÁTICASCALCULO

Química

Física

Aplicación de la derivada en la deducción de formulas de velocidad y aceleración en el desarrollo y solución de problemas planteados.

Variación de los costos reales con los costos marginales y la aplicación de la diferenciación

La aplicación de las funciones en el proceso de temperatura y entalpías y la derivación como variación en procesos químicos.

Cálculo de funciones, aplicación de derivadas e integrales a través de la Computadora.

Economía

Computación


MAPA CONCEPTUAL DE LA MATERIA DE CÁLCULO


CALCULO

Funciones Tipos de funciones Limites

Dominio, contradominio y notación.TabulaciónGraficasOperación con funciones

O

Funciones algebraica.Funciones trascendentes(Trigonométricas y exponenciales)

Limites de funciones algebraicasLimites de funciones trascendentes

Derivada -Interpretación física de la derivada -Resolución de derivada -Regla de la cadena -Formulas de derivación

Integral-Definición-Integración de funciones

Comportamiento de la función -Función Creciente y decreciente. -Máximos y mínimos -Puntos de inflexión


PRESENTACIÓN DEL CURSO

El facilitador dará a conocer el tema, ara un diagnostico de los antecedentes sobre contenidos del tema, sugerirá lecturas, libros a consultar y propondrá una técnica para desarrollar el tema, propiciando un conflicto académico donde el alumno exprese sus pensamientos y concretice los conocimientos, al final del tema el facilitador recapitule el tema y lo concretice, durante el curso espera la participación y colaboración de todos los alumnos propiciar el aprendizaje de los temas, considerando para la evaluación los siguientes aspectos.

MEDIANTE UNA LISTA DE COTEJO 40% 40 %

Ejercicios en el cuaderno de prácticas Investigaciones. Limpieza en sus trabajos. Puntualidad para entregar trabajos. Portafolio de evidencias Expondrán en equipos de acuerdo a cronograma de actividades

EN UNA CEDULA DE OBSERVACIÓN 20% 20 %

Disciplina en clase Asistencia a clases Puntualidad en clase Participación Lecturas recomendadas

EXAMEN ESCRITO 40% 40 % Examen

Total 100% 100%

CONTEXTUALIZACIÓN El docente presenta los conceptos con los que se va a trabajar, durante todo el semestre.RECUPERACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS

El docente solicita, a través de la lluvia de ideas, que los alumnos expresen lo que saben sobre cada concepto.Los alumnos expresan sus propias definiciones.Tarea investigar algunos conceptos y formulas que se utilizarán durante el semestre.

Planteamiento de problemas o problemáticas:

El alumno con la ayuda del facilitador construirán los modelos a resolver y serán competentes de desarrollar otros modelos de la vida cotidiana a través del tema integrador.



Componente de formación básicaÁrea Matemática: calculo

Tema integrador El Deporte

Unidad: I Funciones Tiempo aproximado 10

Propósito particular

El alumno será capaz de comprender, explicar, analizar, clasificar, graficar diferentes tipos de funciones y poder realizar operaciones con ellas asi como deducir formulas a través del concepto función

Contenido

1. Funciones Dominio, contradominio

y notación Tabulaciones Graficas Operaciones con

funciones

Tiempo aproximado 10

No. de sesiones 10

Competencia El alumno será capaz de desarrollar sus Conocimientos y Capacidades en la obtención de formulas, a través del análisis de problemas relacionados con su entorno y con la ayuda de funciones.

Dimensión conceptual Significado y uso de las funciones en el estudio del calculo

Dimensión procedimental

Identificación de diferentes tipos de funciones y encontrar formulas de aplicación a través del concepto de función, asi como operaciones, graficas de las funciones...

Dimensión actitudinal Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas sobre funciones

Interés y respeto por las estrategias a problemas numéricos distintas de las propias



SECUENCIA DIDÁCTICA E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

ASIGNATURA:____CALCULO________ RESPONSABLE:____ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ___________ACADEMIA:_MATEMÁTICAS_____________ SEMESTRE:________CUARTO ____________TEMA INTEGRADOR:_ : “EL DEPORTE” SECUENCIA DIDÁCTICA NÚMERO :______I_____________UNIDAD:________I_________ VALORES:___RESPONSABILIDAD, RESPETO, TOLERANCIA, JUSTICIA___

INTRODUCCIÓN

El cálculo es el estudio del cambio, el análisis para establecer con cuanta rapidez o lentitud varía una cantidad a medida que otras se modifican. Por ejemplo si se suelta una roca, su altura varía y se querrá conocer qué tan rápidamente cambia esa altura. La altura depende del tiempo, así como la velocidad. La altura y la velocidad son función del tiempo. En la presente unidad se desarrollara la noción de función, como construirse a partir de funciones más sencillas.

OBJETIVOEl alumno conozca, comprenda e interprete el uso de la función como eje prioritario del cálculo, lo relacione con el entorno y lo pueda aplicar en materias relacionadas con el cálculo, como es física, economía, administración e investigación.



CREACIÓN DE LAS SITUACIONES DE APRENDIZAJE PARA CADA SESIÓN O CLASE QUE SE CONSTRUYEN CON BASE EN LAS

SECUENCIAS DIDÁCTICAS

TIEMPO APROX.

(SESIÓN)%

PROGR.EVIDENCIAS INSTRUMENTO

DE EVALUACIÓN

SE

CU

EN

CIA

DID

ÁC

TIC

A 1

AP

ER

TUR

A

El facilitador aplicara una técnica para romper la

formalidad del curso, integrará equipos de cinco

elementos, presentara los temas y tiempo estimado

para desarrollar los temas, recomendara bibliografía y

paginas de Internet donde podrán consultar y

cuestionara sobre los antecedentes de sus

conocimientos de materias relacionadas con la

materia. Proporcionará lecturas para motivación

relacionadas con los temas.

2 3.33% conocimiento sondeo



DE

SA

RR

OLL

O

El facilitador dará una introducción sobre los temas a

ver, donde el alumno prepara el material para exponer

los contenidos programáticos, el facilitador propiciara

un conflicto académico entre los equipos, realizarán

ejercicios con operaciones con funciones en donde la

competencia entre ellos, propiciando un dinamismo

en el aula. Realizaran la siguiente investigación

1. Los antecedentes históricos del calculo

2. La diferencia entre función y relación

3. Definir que son constantes y como se clasifican

4. Definir que tipos de variables y como se

representan

5. Definir que es rango y recorrido y con que otros

nombres se les conoce.

6. Investigar todas las biografías de los que

construyeron al cálculo.

7. Investigar como se grafican las funciones.

8. Investigar de cómo se clasifican los intervalos y

su notación.

9. Operaciones con funciones

10.Elaboración de graficas. Ejemplos con el

deporte.

410% Resúmenes

EjerciciosLista de cotejoCedula de Observación



CIE

RR

EExposición del tema alumnos y revisión de ejercicios

por parte del facilitador, revisión de investigación,

recapitulación de los temas por parte del facilitador y

examen escrito a los alumnos para comprobar el

grado de avance.

4 16.6% Exposiciónconocimientos Cedula de observación

Examen Escrito.



Componente de formación básicaÁrea Matemática: calculo

Tema integrador LA CIENCIA

Unidad: II TIPOS DE FUNCIONES Tiempo aproximado 10

Propósito particularEl alumno será capaz de reconocer todo tipo de funciones, su clasificación, asi como sus graficas y a partir de ellas reconocer sus ecuaciones e identificar de qué tipo de función se trata.

Contenido

II Tipos de Funciones Funciones Algebraicas Funciones

trascendentales (Trigonometrícas y exponenciales)

Tiempo aproximado 10

No. De sesiones 10

Competencia El alumno será capaz de identificar los diferentes tipos de funciones, conocer sus ecuaciones y conocer sus aplicaciones..

Dimensión conceptual Las diferentes tipos de funciones como eje principal del cálculo.

Dimensión procedimental Identificación de diferentes tipos de funciones, sus ecuaciones y sus representaciones.

Dimensión actitudinal Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas sobre funciones





ASIGNATURA:____CALCULO________ RESPONSABLE:____ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ___________ACADEMIA:_MATEMÁTICAS_____________ SEMESTRE:________CUARTO ____________TEMA INTEGRADOR:_ : “EL DEPORTE” SECUENCIA DIDÁCTICA NÚMERO :______II____________UNIDAD:________II_________ VALORES:___RESPONSABILIDAD, RESPETO, TOLERANCIA, JUSTICIA___

INTRODUCCIÓN

La noción moderna de función es fruto de los esfuerzos de muchos matemáticos de los siglos XVII-XVIII, en particular Leonhard Euler (1707-1783), a quien debemos la notación y= f(x). A finales del XVIII, los matemáticos y científicos habían llegado a la conclusión de que la mayoría de los fenómenos naturales pueden representarse por modelos matemáticos tomados de una colección básica de funciones, las llamadas funciones elementales. Estas se dividen en tres categorías: 1) algebraicas 2) trigonométricas y 3) logarítmicas y exponenciales.

OBJETIVO

El alumno conozca, todo tipo de funciones, sus graficas y sus ecuaciones y a partir de cualquier elemento anterior pueda identificarlas, encontrará sus usos a partir de investigación.



TIEMPO APROX.

(SESIÓN)%


DE EVALUACIÓN



SE

CU

EN

CIA

DID

ÁC

TIC

A 2

AP

ER

TUR

AEl facilitador presentara los temas y tiempo estimado para desarrollar los temas, recomendara bibliografía y paginas de Internet donde podrán consultar los temas que se abordaran en clase y cuestionara a los alumnos sobre sus antecedentes en cuanto previos en la materia. Proporcionará lecturas para motivación relacionadas con los temas.


DE

SA

RR

OLL

O El facilitador orientación al alumno para preparar el material para exponer los contenidos programáticos, el facilitador propiciara un conflicto académico entre los equipos.

4 25%ResúmenesEjercicios

Lista de cotejoCedula de Observación

CIE

RR

E

Exposición del tema alumnos y revisión de ejercicios por parte del facilitador, revisión de investigación, recapitulación de los temas por parte del facilitador y examen escrito a los alumnos para comprobar el grado de avance.

5 33.3% Exposiciónconocimientos Cedula de observación

Examen Escrito.

Componente de formación básica Área Matemática: calculo



Tema integrador MI COMUNIDAD

Unidad: III LIMITES Tiempo aproximado 40

Propósito particularEl alumno será capaz de resolver cualquier límite, conocimiento de la derivada, asi como algunas aplicaciones en mi comunidad y resolverá el procedimiento contrario o sea el cálculo integral asi como aplicaciones.

Contenido

Limites de funciones algebraicas

Limites de funciones trascendentes

Derivada -Interpretación física de la derivada -Resolución de derivada -Regla de la cadena -Formulas de derivación Comportamiento de la función

-Función Creciente y decreciente. -Máximos y mínimos -Puntos de inflexión

Integral-Definición-Integración de funciones

Tiempo aproximado 40 hrs.

No. de sesiones 40

Competencia El alumno resolverá cualquier límite, conocimiento de la derivada, asi como algunas aplicaciones en mi comunidad y resolverá el procedimiento contrario o sea el cálculo integral asi como aplicaciones.

Dimensión conceptual Concepto de limite de una función, derivación e integración del mismo problema..

Dimensión procedimental A partir de una función encontrar su límite, derivada e integral aplicando en algunos casos problemas de optimización.

Dimensión actitudinal Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ 14 de20 07/05/2023


Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas sobre funciones



ASIGNATURA:____CALCULO________ RESPONSABLE:____ING. SERGIO NIVARDO LOPEZ RAMIREZ___________ACADEMIA:_MATEMÁTICAS_____________ SEMESTRE:________CUARTO ____________TEMA INTEGRADOR:_ : “EL DEPORTE” SECUENCIA DIDÁCTICA NÚMERO :______III___________UNIDAD:________III_________ VALORES:___RESPONSABILIDAD, RESPETO, TOLERANCIA, JUSTICIA___

INTRODUCCIÓNImagínate que sufres una pesadilla (por tanto estudiar matemática) en la que te encuentras cerca de una puerta. Decides abrirla, así que te acercas. Te das cuenta que estas cada vez más cerca, pero no alcanzas a tocar el picaporte. Corres tratando de llegar, mas, siempre hay espacio entre tu mano y ese picaporte, no importa cuanto lo intentes. Esa "pesadilla" tiene nombre matemático "límite".

Recordando el concepto de pendiente de una recta, podemos indicar que la derivada no es otra cosa que "la pendiente de la recta tangente que corta a una función en un punto determinado".

Cada punto de una función tiene su recta tangente siempre y cuando ese punto se verifique los postulados de continuidad.

¿Cómo calcular la pendiente en ese punto? Primeramente aclaremos que si bien una función puede ser continua en el punto que se analiza no implica que el punto sea derivable. Un punto debe tener solamente una sola pendiente para considerarlo derivable.

Tomemos dos puntos cualesquiera de una función; ambos poseen coordenadas, que en este caso llamaremos (x1 , f(x1)) y (x2 , f(x2)). A medida que x2 va tomando valores cada vez más cercanos a x1, lo mismo ocurre con f(x2) que se va acercando a f(x1). El proceso acerca a la recta, que pasa por ambos puntos, a la posición de la recta tangente (corta en un solo punto). El proceso de acercamiento se estudia en base a límites y permite encontrar la



pendiente de la recta tangente en un punto determinado.

La "separación" que hay entre las coordenadas de x podemos calcularlas "restándolas", o sea, sacando su diferencia. Es así que x2 – x1 = x El (delta) representa la diferencia entre las coordenadas, así que se lo denomina "diferencial", en este caso es el diferencial x. Del mismo modo, la diferencia entre las segundas coordenadas serán llamadas f(x), diferencial f(x) (o directamente y).

Como x2 – x1 = x, podemos despejar x2 = x1 + x.

Así que f(x2) puede escribirse como: f(x + x).

Escribimos la definición de derivada como un límite donde x es cada vez más pequeña, tiende a cero.

Definición de derivada:

OBJETIVO

Que el alumno comprenda de manera integral, el calculo a partir la definición de limite, la derivada y la integral y algunas aplicacionesDe la vida cotidiana.



TIEMPO APROX.

(SESIÓN)%


DE EVALUACIÓN



SE

CU

EN

CIA

DID

ÁC

TIC

A 2

AP

ER

TUR

AEl facilitador presentara los temas y tiempo estimado para desarrollar los temas, recomendara bibliografía y paginas de Internet donde podrán consultar los temas que se abordaran en clase y cuestionara a los alumnos sobre sus antecedentes en cuanto previos en la materia. Proporcionará lecturas para motivación relacionadas con los temas.


DE

SA

RR

OLL

O El facilitador orientación al alumno para preparar el material para exponer los contenidos programáticos, dosificados de acuerdo con los contenidos programáticos..

445% Resúmenes

EjerciciosLista de cotejoCedula de Observación

CIE

RR

E

Exposición del tema alumnos y revisión de ejercicios por parte del facilitador por tema y avance programático, revisión de investigación, recapitulación de los temas por parte del facilitador y examen escrito a los alumnos para comprobar el grado de avance.

33100%

Exposiciónconocimientos Cedula de observación

Examen Escrito.

Recursos didácticos Materiales



InvestigacionesExposicionesAplicación de cedulas de observaciónAplicación de listas de cotejo.Aplicación de examenes escritos.

RotafoliosMarcadoresCartulinasCañónDVDCuaderno de trabajo (cuadriculado)Cuaderno de prácticas.

Referencias bibliográfica por unidad

Autor Titulo Editorial Lugar AñoEarl W. Swokowski Calculo con geometría Analitica Grupo

IberoamericaMéxico 1998

DGETI Calculo Diferencial Fondo de cultura económica

México 2003

Samuel Vega Calculo diferencial Mc Graw Hill Mexico 1994Larson Hostetler Calculo Mc Graw Hill Colombia 1995

Sherman K Stein Calculo con Geometría analítica

Mc Graw Hill Colombia1994

Miahuatlán de Porfirio Díaz, Oaxaca, Enero 2008.

DOCENTE PRESIDENTE DE ACADEMIA V.o. B.o.



NOMBRE Y FIRMA NOMBRE Y FIRMA JEFE DEL DEPARTAMENTO DE SERVICIOS DOCENTES




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