Matemática - Tercer Año Matemática aplicada

Trabajo Práctico N° 1: Correlación lineal

Introducción:

Los métodos para medir la temperatura se vienen desarrollando desde el Renacimiento. A lo largo de los siglos, se han propuesto distintas escalas basadas en el punto de fusión y ebullición del agua como referencia. La más utilizada en la vida cotidiana es la escala Celsius o de grados centígrados, pero en el laboratorio –y en particular cuando se trabaja con gases– se utiliza la escala absoluta o de grados Kelvin.

La temperatura se mide con diferentes instrumentos. Los más comunes son los termómetros de mercurio y de alcohol. También se utilizan otros instrumentos cuyo funcionamiento se basa en alguna cualidad que se modifica con el calor, como la dilatación de algún metal.

Correlación lineal:

El objetivo primordial del análisis de correlación lineal es medir la intensidad de una relación lineal entre dos variables. Si a medida que crece x (variable independiente) no hay un cambio definido en los valores de y (variable dependiente), se dice que no hay correlación o relación entre x e y. Si a medida que crece x, hay un cambio en los valores de y, existe una correlación. La correlación es positiva cuando y tiende a crecer, y es negativa cuando y tiende a decrecer. Si los pares ordenados (x; y) tienden a seguir un patrón de línea recta, se tiene una correlación lineal. La precisión de cambio en y cuando crece x, determina la intensidad de la correlación lineal. Los diagramas de dispersión que siguen ilustran estas ideas.

La correlación lineal perfecta ocurre cuando todos los puntos están exactamente sobre una recta. Esta correlación puede ser positiva o negativa, dependiendo de si y crece o decrece a medida que x se incrementa.

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Si los datos forman una recta horizontal (a) o vertical (b), no hay correlación, ya que una variable no afecta a la otra.

Objetivos:

• Obtener relaciones entre variables a partir de gráficos. • Utilizar las diferentes escalas de temperatura.• Aplicar conceptos estudiados en matemática en el laboratorio de química.• Determinar si existe correlación lineal entre las variables a estudiar.• Utilizar algún software adecuado para la realización del estudio estadístico.• Presentar un informe con las conclusiones obtenidas.

Materiales:

Vaso de precipitado, jeringa de 50cm3, mechero, trípode, tela metálica, soporte universal y agarradera con nuez.

Software sugerido:

GeoGebra 5.0.

Procedimiento:

1) Colocar dentro de un vaso de precipitados que contenga 300 cm3 de agua (baño María) una jeringa sellada.

2) Colocar un termómetro en el agua y comenzar a calentar. Registrar la temperatura cada 30 segundos y medir el volumen de la jeringa.

3) Observar qué sucede y registrar los datos obtenidos.4) Transcribir los datos en el software.5) Observar si existe correlación lineal entre las variables. Volumen del gas [ml] en

función de la Temperatura [°C].6) Obtener la ecuación de la recta que “mejor ajusta”.7) Realizar un gráfico con los datos obtenidos.

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PRESENTACIÓN DEL INFORME

Formato: Hoja: A4. Letra: Calibri 11. Texto: justificado. Sangría. Interlineado: 1,15.

Contenido : Tabla de valores obtenidos. Gráfico de puntos con ejes rotulados. Ecuación de la recta de ajuste: y=mx+b. Tipo de correlación. Gráfico de la recta con ejes rotulados. Conclusiones finales.

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