WebQuest 1- elementosbasicos_geometría

WEBQUEST “ELEMENTOS BASICOS DE LA GEOMETRIA”

WebQuest para el segundo Curso de Bachillerato Tecnológico Industrial.

(Matemáticas: Geometría Y Trigonometría)

Diseñada por: CETIS 100

PRESENTACIÓN:

Con la presente WebQuest pretendo guiar tu investigación mediante tus descubrimientos de conocimientos geométricos, comprendas la utilidad y aplicaciones que estos tienen en la vida diaria o en el entorno donde te desenvuelves.

INTRODUCCIÓN:

En esta webquest se tratan los conceptos básicos de la geometría euclidiana y las características y propiedades de los principales elementos de la geometría y aplicaras axiomas y postulados en la demostración de los teoremas. También investigaras las principales propiedades de las figuras planas como son ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos y circunferencias.

TAREA: En este apartado se indica lo que pretendemos alcanzar al desarrollar todas las actividades que están

contempladas en el apartado llamado proceso.

TAREA I.- Investigar Personajes que a lo largo de los siglos han hecho aportaciones importantes para el desarrollo histórico de la geometría y de donde surgieron nuestros conceptos geométricos.

TAREA II.- Realizar una investigación en equipo, sobre los conceptos de los elementos geométricos básicos: punto, recta, plano, segmento.

TAREA III.- Demostración de algunos teoremas fundamentales de la geometría en donde identifiques la hipótesis, la tesis y dibujes un una figura representativa de la interpretación geométrica de la proposición.

TAREA IV.- Investigar de manera individual los elementos básicos de la geometría, sus definiciones, su nomenclatura y notación.

TAREA V.- Aplicación de los conceptos geométricos a situaciones de la vida cotidiana.

TAREA VI.- Investigación sobre la “ CLASIFICACION DE LOS ANGULOS POR LA MEDIDA DE SU ABERTURA” y la “CLAFICACION DE LAS PAREJAS ESPECIALES DE ANGULOS” .

TAREA VII.- Aplicación de los conceptos de los ángulos a situaciones de la vida cotidiana.

TAREA VIII.- Identificación del nombre del ángulo o de los pares de ángulos de acuerdo a su definición.

TAREA IX.- Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante.

TAREA X.- Aplicación Demostración de teoremas de ángulos (Actividad de cierre).

PROCESO:

joel-paez-rodriguez @hotmail.com 1/14

mailto:[email protected]

En el proceso están contempladas todas las actividades que vas a realizar para poder para dar respuesta a las tareas arriba indicadas estas actividades están estructuradas con el propósito de que tú puedas llevar acabo una investigación guida con el apoyo de los recursos digitales como el internet y puedas compartir con tús compañeros tus investigaciones. Recuerda que tienes que llevar a cabo una bitácora digitalizada con todas las actividades ya resueltas, considero conveniente que antes de empezar a desarrollar las actividades, primero dialogues con tu equipo, y definan las estrategias que les permitan alcanzar los objetivos en cada una de las actividades.

TAREA I.- Investigar Personajes que a lo largo de los siglos han hecho aportaciones importantes para el desarrollo histórico de la geometría y de donde surgieron nuestros conceptos geométricos.

Actividad 1.-

a) Realiza lecturas comentadas sobre personajes de mucha relevancia en geometría así como de sus aportaciones y a que época corresponden. visita algunos sitios que te recomiendo o algunos otros de tu interés.

b) Intégrate en equipo de cinco miembros y contesta correctamente el siguiente cuestionario.

1. Matemático griego, autor de la obra elementos en la que organizo formalmente todos los conocimientos geométricos, dándoles el carácter de ciencia a la Geometría.

2. Quienes fueron los que difundieron los conocimientos geométricos en Europa en el siglo VII.

3. Quienes fueron los que crearon el razonamiento deductivo entre otras cosas para generalizar leyes geométricas.

4. Quienes fueron los que determinaron un valor muy cercano a π, alrededor de 3500años antes de Cristo.

5. Etapa que se distinguió por la realización en Europa de las traducciones de las ediciones árabes y griegas de la obra Elementos.

6. Ciencia que estudia las figuras geométricas, así como sus formas, medidas y propiedades en un mismo plano.

7. Disciplina de las matemáticas que estudia a las figuras geométricas, así como sus formas, medidas y propiedades.

8. Etapa histórica del desarrollo de la geometría durante la que se empleo la observación, medición y experimentación para la resolución de problemas prácticos utilizando conceptos básicos geométricos.

9. Quien consideras que es el exponente mas relevante del desarrollo de la geometría y por que?

10. Explica cual es la diferencia mas Importante entre la geometría euclidiana y las geometrías no euclidianas.

TAREA II.- Realizar una investigación en equipo, sobre los conceptos de los elementos geométricos básicos: punto, recta, plano, segmento.

Actividad 2.- Realizar una investigación en equipo, sobre los conceptos de los elementos geométricos básicos y contesta el siguiente cuestionario.



a) cuantas rectas pueden pasar entre dos puntos, justifica tú respuesta representándola mediante un dibujo.

b) cuantas rectas se pueden trazar en un punto, justica tu respuesta representándola mediante un dibujo.

c) cuantos puntos en común pueden tener dos rectas al intersecarse, justifica tú respuesta explicando y realizando una grafica.

d) cuantas rectas pueden tener en común dos planos m y n al intersecarse, justifica tú respuesta explicando y realizando una grafica.

TAREA III.- Demostración de algunos teoremas fundamentales de la geometría en donde identifiques la hipótesis, la tesis y dibujes un una figura representativa de la interpretación geométrica de la proposición.

Actividad 3.- Realizar una investigación en equipo, sobre los conceptos y características de un teorema, postulado, axioma, corolario, método deductivo y método inductivo al terminar contesta las siguientes preguntas.

a) En que consiste el método DEDUCTIVO, INDUCTIVO.

b) Cuál es la diferencia entre un teorema y un corolario.

c) Elabora un mapa mental que se debe seguir para lograr la demostración de un teorema.

d) Demostrar los siguientes teoremas:

“Los complementos de ángulos iguales son iguales”.

“La suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a 180°”.

“Los suplementos de ángulos iguales son iguales”.

“dos segmentos de recta que se intersecan forman ángulos opuestos iguales”.

TAREA IV.- Investigar de manera individual los elementos básicos de la geometría, sus definiciones, su nomenclatura y notación.

Actividad 4.- Realiza en equipo una investigación documental sobre algunos conceptos geométricos: línea recta, segmento de recta , semirrecta, rayo, rectas paralelas, rectas perpendiculares y rectas oblicuas y con base a lo investigado completa la siguiente tabla y comenta tus resultados con los integrantes de otros equipos.

ELEMENTO GEOMÉTRICO

IDEA O DEFINICIÓN REPRESENTACIÓN NOTACIÓN

Se considera carente de dimensiones y se determina a partir de la huella que deja la punta del lápiz o pluma

Línea recta



Se caracteriza por medio de una sucesión continua de puntos con una misma dirección

Segmento de recta

Rectas perpendiculares

Rectas paralelas

Rectas oblicuas

TAREA V.- Aplicación de los conceptos geométricos a situaciones de la vida cotidiana.

Actividad 5.- Con base a lo investigado previamente, escribe sobre la línea las palabras o nombre que recibe según sus características en la vivienda.

A:----------------------- B:----------------------- C:-------------------------

D:----------------------- E:----------------------- F:-------------------------



TAREA VI.- Investigación sobre la “CLASIFICACION DE LOS ANGULOS POR LA MEDIDA DE SU ABERTURA” y la “CLAFICACION DE LAS PAREJAS ESPECIALES DE ANGULOS”.

Actividad 6.- Realiza una investigación en equipo sobre la clasificación de los ángulos según la medida de su abertura; completa tabla como la que se muestra a continuación en donde vas a escribir el nombre del ángulo, su representación grafica, la medida del ángulo expresado en grados y finalmente debes de escribir la forma en que se denota la etiqueta para ello puedes usar una sola letra o bien tres letras.

CLASIFICACION DE LOS ANGULOS POR SU MEDIDA DE SU ABERTURA.

NOMBRE FIGURA MEDIDA NOTACION

Mide 90°

Obtuso

Perigonal

Mide 180

Entrante

CLASIFICACION DE LAS PAREJAS ESPECIALES DE ANGULOS

NOMBRE FIGURA NOTACION CARACTERISTICAS



Adyacentes

Sus lados forman dos pares de rayos opuestos.

Tienen la misma medida.

Complementarios

Son dos ángulos cuyas medidas suman 180°

Pueden ser o no adyacentes.

Conjugados

TAREA VII.- Aplicación de los conceptos de los ángulos a situaciones de la vida cotidiana.

Actividad 7.- Considerando el trabajo de investigación sobre la clasificación de los ángulos según la



medida de su abertura, escribe sobre la línea las palabras o nombre que recibe según sus características en la siguiente figura.

TAREA VIII.- Identificación del nombre del ángulo o de los pares de ángulos de acuerdo a su definición.

Actividad 8.- Considerando el trabajo de investigación en el punto 6, sobre la clasificación de los ángulos según la medida de su abertura y la clasificación de parejas especiales de ángulos realiza el siguiente ejercicio y comparte los resultados con otros equipos.

Ejercicio 1.- Identifica los siguientes pares de ángulos según corresponda a cada figura y escribe en la primera columna el nombre correspondiente acorde a su definición.

Nombre de la pareja de los ángulos Figura



3

TAREA IX.- Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante.

Actividad 9.- Investiga en qué consisten los Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante o transversal, ver siguiente figura y con ella completar el cuadro mostrado a continuación.

Nombre del ánguloNotación de ángulos

(Escribir todos los ángulos que se encuentran en la figura)



Ángulos externos

Ángulos internos

Alternos - externos

Alternos - internos

Correspondientes

TAREA X.- Aplicación Demostración de teoremas de ángulos (Actividad de cierre).

ACTIVIDAD DE CIERRE.- Con la finalidad de verificar el aprendizaje de los conocimientos sobre algunos teoremas básicos relativos a ángulos. Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual y comparte la solución con los integrantes del grupo.

I. Basándote en la siguiente figura, responde las preguntas planteadas a continuación.

a) Representa con tres letras al β y al α.b) Usando la notación de tres letras, denota al menos dos ángulos agudos y dos obtusos.c) Si decimos que α es un ángulo recto, ¿Cuánto mide?d) En el caso anterior (en que el α es recto), ¿Cuánto suman el

β y el ?e) ¿Cuántas parejas de ángulos adyacentes puedes identificar? haz una lista de ellas.f) ¿Cuántos pares de ángulos consecutivos identificas? haz una lista de ellos.g) Anota dos pares de ángulos opuestos por el vértice.h) Anota un ángulo entrante.i) Anota un ángulo perigonal.j) Anota un Ángulo llano.

II. Calcula la medida del complemento, del suplemento y del ángulo conjugado de un ángulo que mide 75°.III. Si un ángulo mide 125°, ¿puede tener complemento?, ¿y suplemento? justifica tus respuestas.



IV. Calcula en la figura siguiente las medidas de los ángulos b, c, y d.

V. ¿Cuánto mide cada ángulo en la siguiente figura?

VI. ¿Cuánto mide un ángulo que es igual a 2/3 de su complemento?VII. ¿Cuánto mide un ángulo que es el doble de su complemento?

VIII. Utilizando el método deductivo descrito anteriormente en tus investigaciones, completa las siguientes demostraciones.



Demostrar el teorema: los ángulos opuestos por el vértice son iguales.



RECURSOS

Actividades Dirección Utilidad

Actividades:

1,2,3,4

María Aldana Ortiz , Geometría y trigonometría, pag 19-34Francisco Javier Cruz Barra, Geometría y Trigonometría, pag 23- 34 Conceptos, elementos geométricos, rectas, ángulos, construcciones y simuladores. http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htmhttp://roble.pntic.mec.es/jarran2/ http://www.sectormatematica.cl/videos.htmhttp://www.sectormatematica.cl/videos.htmhttp://www.sectormatematica.cl/videos.htmhttp://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerpos_geometricos.htmhttp://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet7.htmlhttp://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.html

Puedes hallar definiciones, características y propiedades de los elementos geométricos, puedes también manipular las construcciones geométricos también hay simuladores.

También encontraras sitios tan divertidos en donde podrás ver algunos cortometrajes (el cine de las matemáticas).

Interesante y creativa unión entre la fotografía y las matemáticas.

Webquest recomendadas “cuerpos geométricos”



http://www.sectormatematica.cl/amor_y_sexo.html

http://www.memo.com.co/fenonino/aprenda/geometria/geomet7.html

http://nogal.mentor.mec.es/~lbag0000/html/cuerpos_geometricos.htm

http://www.sectormatematica.cl/videos.htm



http://roble.pntic.mec.es/jarran2/

http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/1eso.htm

EVALUACIÓN:

Aquí encontraras instrumentos que vamos a utilizar para evaluar el logro de las competencias adquiridas por el alumno al desarrollar cada una de Tareas y actividades contempladas en la estrategia de aprendizaje mediante una WebQuest.

ANEXOS

Anexo No. 1. Lista de cotejo para evaluar trabajos de investigación

CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS INDUSTRIALES Y DE SERVICIOS No.100

Nombre de lo(s) alumno(s) _________________________________ fecha ______ Puntaje total _________

Competencia a evaluar: Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Tema de Investigación:________________________________________________________________

Fuentes Bibliograficas:________________________________________________________________

Fuentes electrónicas y/o digitales:_______________________________________________________Cada “SI”, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificación del primer parcial.



Anexo No. 2. Lista de cotejo para evaluar mapa conceptual


Nombre de los alumno (s) ___________________________ fecha ______ Puntaje total _________

Competencia a evaluar:Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Elabora un mapa conceptual con base en los trabajos realizados en la actividad número 2.

Cada “SI”, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificación del primer parcial.

INDICADOR SI NO

1. Entrega el trabajo en tiempo y forma

2. Muestra un entendimiento del concepto o principio matemático y usa una notación y una terminología adecuada.

3. Muestra conocimiento en torno al concepto tratado

4. Identifica todos los conceptos importantes y demuestra un conocimiento de las relaciones entre estos

5. Construye un mapa conceptual apropiado y completo, colocando los conceptos en jerarquías y conexiones adecuadas, dando como resultado final un mapa que es fácil de interpretar.



Anexo 3. Lista de cotejo para evaluar tabla con registro de información


Nombre ___________________________ fecha ______ Puntaje total _________

Competencia a evaluar: Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Investigación de pesos, tallas y medida de cintura. Recabar información de los miembros del grupo para determinar IMC y los rangos de su peso de acuerdo a estándares de salud.

Cada “SI”, es un punto sobre la base de 10. Constituye el 20 % de la calificación del primer parcial.

INDICADOR SI NO

1. Entrega el trabajo en tiempo y forma

2. Presentación de la tabla en formato Excel o Word, con diseño y creatividad, en forma clara.

3. Contiene la información requerida

4. Interpreta adecuadamente los resultados en cuanto a los estándares establecidos.

5. Copia y pega las imágenes con los niveles de calidad.



Anexo No. 4. Rúbrica o matriz de valoración para competencias disciplinares.


Nombre ____________________________________ fecha ______________ Puntaje total _________

Competencia a evaluar:

“Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos y algebraicos, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales”.

Ponderación: 60 % de la calificación del parcial.

Anexo No. 5. Matriz de valoración para evaluar competencia disciplinar


Criterios Indicadores de desempeño

Excelente BUENO REGULAR MALO

Lenguaje matemático

Comprensión del problema

Razonamiento matemático

Modelado de ecuaciones

Resuelve ejercicios de forma

Aplica conceptos en resolución de problemas

Utiliza conocimiento algebraico

Valor 10 8 6 5



Competencia disciplinar:

“Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación”

Nombre ______________________________________________ fecha ______ Puntaje total _________








Modelado de ecuaciones



Utiliza dibujos y gráficas y conocimiento algebraico

Valor 10 8 6 5





Nombre _______________________________________________ fecha ______ Puntaje total _________






Modelado de inecuaciones

Complementó la información con nuevas fuentes de consulta



Utiliza dibujos y gráficas

Utiliza conocimiento algebraico

Valor 10 8 6 5







Nombre _______________________________________________ fecha ______ Puntaje total _________


Deficiente Regular Muy Bien Excelente

Traduce las expresiones a símbolos matemáticos

Argumenta utilizando el lenguaje matemático

Explica la construcción matemática de la solución y defiende su argumento

Analiza la relación entre variables y explica su relación

Justifica la solución hallada

Explica la construcción de desigualdades

Responde las preguntas que le hacen sus compañeros

Valor 5 7 9 10

Anexo No. 8. Matriz de valoración Autoevaluación.




Competencia a evaluar: Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Nombre __________________________________________-_______ fecha ______ Puntaje total _________

Al final de cada unidad o cada secuencia didáctica.

INDICADORES DEFICIENTE REGULAR BUENO MUY BUENO EXCELENTE

Pienso que mi compromiso Con el grupo es

Considero que mi participación en el trabajo es

Reconozco que mi conducta en el equipo es

Creo que mi aporte al trabajo es

Pienso que mi dominio del tema es

Mi actitud de respetar las opiniones de los demás es

Acepto que mi preocupación por el aprendizaje de los compañeros es

Mi puntualidad es

Mi esfuerzo por aprender es

Ponderación 5 7 8 9 10

Anexo No. 9. Matriz de autoestudio.




Nombre________________________ fecha _______ puntaje total__________

Competencia genérica:

Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Criterios Deficiente Regular Muy bien Excelente

Organiza su portafolio por temas y por áreas

Presenta evidencia de crecimiento o desarrollo

Se observan tablas, gráficas, operaciones matemáticas y esquemas

Contiene un ensayo como evidencia de reflexión de cada tema

Relaciona los contenidos con otros campos del conocimiento

Los problemas contenidos se relacionan con la vida cotidiana

Describe sus errores y como los supera

Presenta ejemplos que muestran la superación de errores

Expresa sus dificultades en procedimientos

Define áreas para retroalimentación

Contiene autoevaluación y coevaluación

Ponderación 5 6 8 10



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