White noise adalah sinyal acak (atau proses) dengan kerapatan daya spektral

datar. Dengan kata lain, sinyal mengandung kekuatan yang sama dalam bandwidth tetap pada

setiap frekuensi tengah. White noise menarik namanya dari cahaya putih di mana kepadatan

spektral daya dari cahaya didistribusikan melalui band terlihat sedemikian rupa bahwa tiga

reseptor warna mata (kerucut) yang kira-kira sama dirangsang. Dalam arti statistik, waktu

series rt ditandai sebagai memiliki white noise lemah jika {rt} adalah urutan variabel acak

serial berkorelasi dengan mean nol dan varians terbatas. White noise yang kuat juga memiliki

kualitas yang independen dan terdistribusi secara identik, yang berarti tidak ada autokorelasi.

Secara khusus, jika rt yang terdistribusi normal dengan mean nol dan standar deviasi σ, seri

ini disebut white noise Gaussian.

Sebuah sinyal kebisingan yang tak terbatas bandwidth putih adalah konstruksi murni teoritis.

Bandwidth white noise terbatas dalam praktek oleh mekanisme generasi kebisingan, dengan

media transmisi dan oleh kemampuan observasi terbatas. Sebuah sinyal acak dianggap "white

noise" jika diamati memiliki spektrum datar setara bandwidth.

White noise dalam konteks spasial

Meskipun biasanya diterapkan dalam konteks sinyal domain frekuensi, kebisingan putih

Istilah ini juga sering diterapkan pada sinyal suara dalam domain spasial. Dalam hal ini, ia

memiliki korelasi otomatis yang dapat diwakili oleh fungsi delta atas dimensi ruang yang

relevan. Sinyal ini kemudian "putih" dalam domain frekuensi spasial (ini juga berlaku bagi

sinyal dalam domain frekuensi sudut, misalnya, distribusi sinyal di semua sudut di langit

malam).

Tatistical Properti

Sebuah realisasi contoh proses white noise Gaussian.

Gambar diatas menampilkan panjang realisasi, waktu yang terbatas diskrit dari proses white

noise yang dihasilkan dari komputer.

Menjadi berkorelasi dalam waktu tidak membatasi nilai sinyal dapat mengambil. Setiap

distribusi nilai kemungkinan (meskipun harus memiliki nol komponen DC). Bahkan sinyal

biner yang hanya dapat mengambil nilai 1 atau -1 akan menjadi putih jika urutan secara

statistik berkorelasi. Kebisingan memiliki distribusi kontinu, seperti distribusi normal, tentu

saja dapat menjadi putih.

Hal ini sering salah diasumsikan bahwa Gaussian noise (yaitu, kebisingan dengan distribusi

amplitudo Gaussian - lihat distribusi normal) adalah selalu white noise, namun properti tidak

menyiratkan lainnya. Gaussianity mengacu pada distribusi probabilitas sehubungan dengan

nilai, dalam konteks ini kemungkinan sinyal mencapai amplitudo, sementara istilah 'putih'

mengacu pada cara kekuatan sinyal didistribusikan dari waktu ke waktu atau di antara

frekuensi.

Gb. Spectrogram kebisingan merah muda (kiri) dan white noise (kanan), ditunjukkan dengan

frekuensi sumbu linier (vertikal).

Oleh karena itu kita dapat menemukan Gaussian white noise, tapi juga Poisson, Cauchy, dll

suara putih. Dengan demikian, dua kata "Gaussian" dan "putih" sering keduanya ditentukan

dalam model matematika dari sistem. Gaussian white noise adalah pendekatan yang baik dari

banyak situasi dunia nyata dan menghasilkan model matematis penurut. Model ini digunakan

begitu sering bahwa aditif white noise istilah Gaussian memiliki singkatan standar: AWGN.

White noise adalah turunan mean-square umum dari proses Wiener atau gerak Brown.

Aplikasi

Hal ini digunakan oleh beberapa sirene kendaraan darurat karena kemampuannya untuk

memotong melalui kebisingan latar belakang, yang membuatnya lebih mudah untuk

ditemukan.

White noise umumnya digunakan dalam produksi musik elektronik, biasanya baik secara

langsung atau sebagai masukan untuk filter untuk menciptakan jenis lain sinyal noise. Hal ini

digunakan secara ekstensif dalam sintesis audio, biasanya untuk menciptakan instrumen

perkusi seperti cymbal yang memiliki kandungan kebisingan yang tinggi dalam domain

frekuensi mereka.

Hal ini juga digunakan untuk menghasilkan respon impuls. Untuk mengatur pemerataan (EQ)

untuk konser atau kinerja lainnya di tempat, ledakan singkat white noise atau pink yang

dikirim melalui sistem PA dan dimonitor dari berbagai titik di tempat sehingga engineer

dapat mengetahui apakah akustik bangunan secara alami meningkatkan atau memotong setiap

frekuensi. Insinyur itu kemudian dapat menyesuaikan pemerataan keseluruhan untuk

memastikan campuran seimbang.

White noise dapat digunakan untuk pengujian respon frekuensi amplifier dan filter elektronik.

Hal ini tidak digunakan untuk pengujian pengeras suara sebagai spektrum mengandung

terlalu besar jumlah konten frekuensi tinggi. Pink noise digunakan untuk pengujian

transduser seperti pengeras suara dan mikrofon. White noise digunakan sebagai dasar dari

beberapa nomor acak generator. Misalnya, Random.org menggunakan sistem antena atmosfer

untuk menghasilkan pola digit acak dari white noise.

White noise adalah sumber kebisingan umum sintetis yang digunakan untuk masking suara

oleh masker tinnitus mesin White noise dan sumber kebisingan putih dijual sebagai peningkat

privasi dan alat bantu tidur dan topeng tinnitus. Atau, penggunaan Radio FM disetel ke

frekuensi yang tidak terpakai ("statis") adalah sumber biaya-efektif sederhana dan lebih dari

white noise. [4] Namun, white noise yang dihasilkan dari penerima radio komersial umum

disetel ke frekuensi yang tidak terpakai sangat rentan untuk terkontaminasi dengan palsu

sinyal, seperti stasiun radio yang berdekatan, harmonik dari non-berdekatan stasiun radio,

peralatan listrik di sekitar interferensi antena penerima menyebabkan, atau peristiwa bahkan

atmosfer seperti solar flare dan terutama petir.

Efek white noise pada fungsi kognitif dicampur. Baru-baru ini, sebuah penelitian kecil

menemukan bahwa stimulasi kebisingan latar belakang putih meningkatkan fungsi kognitif

antara siswa sekunder dengan Attention deficit hyperactivity disorder (ADHD), sedangkan

penurunan kinerja non-ADHD siswa pekerjaan lain menunjukkan itu efektif dalam

meningkatkan. suasana hati dan kinerja pekerja oleh kebisingan masking latar belakang

kantor, tetapi menurunkan kinerja kognitif pada tugas menyortir kartu yang kompleks.

Matematika Definisi

White random vector

Sebuah vektor random adalah white random vector jika dan hanya jika vektor mean dan

matriks autokorelasi adalah sebagai berikut:

Artinya, itu adalah vektor acak mean nol, dan matriks autokorelasi adalah kelipatan dari

matriks identitas. Ketika matriks autokorelasi merupakan kelipatan dari identitas, kita

mengatakan bahwa ia memiliki scpherical correlatin

White random process (white noise)

Sebuah proses waktu kontinu acak di mana adalah proses white noise jika dan

hanya jika fungsi rata-rata dan fungsi otokorelasi memenuhi berikut:.

yaitu itu adalah proses rata-rata nol untuk semua waktu dan memiliki kekuatan yang tak

terbatas pada nol pergeseran waktu karena fungsi otokorelasi nya adalah Dirac delta fungsi.

Fungsi autokorelasi di atas menyiratkan kepadatan spektral daya berikut:

sejak Transformasi Fourier dari fungsi delta adalah sama dengan 1. Karena ini kepadatan

spektral daya adalah sama di semua frekuensi, kita menyebutnya putih sebagai analogi

spektrum frekuensi cahaya putih.

Sebuah generalisasi untuk elemen acak pada ruang terbatas dimensi, seperti bidang acak,

adalah ukuran white noise.

Random vektor transformasi

Dua aplikasi teoritis menggunakan vektor acak putih simulasi dan pemutihan lain vektor acak

sewenang-wenang. Untuk mensimulasikan vektor acak sewenang-wenang, kita mengubah

sebuah vektor acak putih dengan matriks dipilih dengan cermat. Kami memilih matriks

transformasi sehingga matriks mean dan kovariansi dari vektor acak putih berubah sesuai

dengan matriks mean dan kovariansi dari vektor acak sewenang-wenang yang kita simulasi.

Untuk memutihkan vektor acak sewenang-wenang, kita mengubahnya dengan matriks dipilih

dengan cermat berbeda sehingga vektor output random adalah vektor acak putih.

Kedua ide ini sangat penting dalam aplikasi seperti estimasi kanal dan pemerataan saluran

dalam komunikasi dan audio. Konsep-konsep ini juga digunakan dalam kompresi data.

Simulasi random vektor

Misalkan random vektor memiliki matriks kovariansi. Karena matriks ini adalah semidefinite

simetris dan positif Hermitian, oleh teorema spektral dari aljabar linear, kita dapat

diagonalize atau faktor matriks dengan cara berikut.

Dimana adalah matriks ortogonal dari vektor eigen dan matriks diagonal eigenvalues.

Dengan demikian, persamaan invers .

Kita dapat mensimulasikan pertama dan kedua dari vektor random x dengan mean µ dan

matrik kovarians melalui transformasi berikut dari white vektor w varian unit.

Dimana

Dengan demikian, output dari transformasi ini memiliki harapan

dan matriks kovariansi

Whitening random vektor

Metode untuk memutihkan vektor x dengan matriks mean µ dan kovariansi adalah

untuk melakukan perhitungan sebagai berikut:

Dengan demikian, output dari transformasi ini memiliki harapan

dan matriks kovariansi

Jadi, dari persamaan invers ditunjukkan di atas, kita mendapatkan berikut:

Dengan demikian, dengan transformasi di atas, kita dapat memutihkan vektor acak untuk

memiliki mean nol dan matriks kovariansi identitas.

Sinyal acak transformasi

Kita tidak bisa memperpanjang dua konsep yang sama simulasi dan whitening untuk kasus

sinyal waktu kontinu acak atau proses. Untuk simulasi, kita membuat filter di mana kita

memberi makan sinyal white noise. Kami memilih filter sehingga sinyal output

mensimulasikan 1 dan 2 momen dari setiap proses acak sewenang-wenang. Untuk whitening,

kami memberi makan sinyal random acak ke filter khusus dipilih sehingga output dari filter

adalah sinyal white noise.

Simulasi sinyal kontinu-waktu acak

White noise dimasukkan ke dalam filter, linear waktu-invarian untuk mensimulasikan 1 dan 2

saat-saat proses acak sewenang-wenang.

White noise dapat mensimulasikan setiap wide-sense stasioner, terus-waktu proses

acak dengan mean konstan dan fungsi kovarian

dan kepadatan spektral daya

Kita dapat mensimulasikan sinyal ini menggunakan teknik domain frekuensi. [Klarifikasi

diperlukan]

Karena adalah Hermitian simetris dan positif semi-pasti, maka yang nyata dan

dapat diperhitungkan sebagai

jika dan hanya jika memenuhi Paley-Wiener kriteria.

Jika adalah fungsi rasional, kita kemudian dapat faktor itu menjadi tiang-nol bentuk

sebagai

Memilih fase minimum sehingga kutub dan nol terletak di dalam pesawat s-kiri

setengah, kita kemudian dapat mensimulasikan dengan sebagai fungsi transfer

filter.

Kita dapat mensimulasikan dengan membangun linear berikut, waktu-invariant

penyaring

di mana adalah waktu kontinu, white-noise sinyal dengan 1 berikut dan sifat saat 2nd:

Dengan demikian, sinyal yang dihasilkan memiliki sifat saat yang sama 2 sebagai sinyal

yang diinginkan.

Whitening sinyal kontinu-waktu acak

Sebuah acak sewenang-wenang proses x (t) diumpankan ke filter, linear waktu-invarian yang

memutihkan x (t) untuk membuat white noise pada output.

Misalkan kita memiliki, wide-sense stasioner terus-waktu proses acak

didefinisikan dengan rata-rata yang sama, fungsi kovarians , dan kepadatan

spektral daya seperti di atas.

Kita dapat memutihkan sinyal ini menggunakan teknik domain frekuensi. Kami faktor

kepadatan spektral daya seperti dijelaskan di atas.

Memilih fase minimum sehingga kutub dan nol terletak di dalam pesawat s-kiri

setengah, kita kemudian dapat memutihkan dengan filter invers berikut

Kami memilih fase minimum filter sehingga filter invers dihasilkan stabil. Selain itu, kita

harus yakin bahwa ini benar-benar positif bagi semua sehingga

tidak memiliki singularitas.

Bentuk akhir dari prosedur pemutihan adalah sebagai berikut:

Sehingga merupakan proses white noise acak dengan mean nol dan konstan, kerapatan

unit daya spektral

Perhatikan bahwa ini kerapatan spektral daya sesuai dengan fungsi delta untuk fungsi

kovarian

.

Generasi

White noise dapat dihasilkan secara digital dengan prosesor sinyal digital, mikroprosesor,

atau mikrokontroler. Membangkitkan white noise biasanya memerlukan makan aliran yang

tepat dari angka acak ke konverter digital-ke-analog. Kualitas dari kebisingan putih akan

tergantung pada kualitas dari algoritma yang digunakan.

Dalam musik

White noise, pink noise, dan kebisingan coklat digunakan sebagai perkusi dalam 8-bit

(chiptune) musik. Mereka juga digunakan dalam musik elektronik seperti trance dan house

music, untuk menciptakan "menyapu".

White noise adalah noise yang memiliki rapat spektral daya yang sama untuk semua

frekuensi. Meskipun dikatakan utuk semua frekuensi secara teoritis, hal ini mustahil karena

sinyal dengan daya yang terdistribusi pada rentang frekuensi tidak terbatas mungkin ada. jadi,

biasanya white noise dibatasi untuk rentang frekuensi tertentu. Kenapa namanya white noise?

Karena, ini dianalogikan seperti cahaya yang apabila mengandung semua spektrum warna

akan menjadi berwarna putih. Neat-o.

Kegunaan White noise:

- Untuk memeriksa apakah suatu lokasi show meredam atau memperkuat rentang

frekuensi tertentu.

- Sirine pada keadaan darurat, karena white noise dapat dibedakan dari noise-noise di

sekeliling kita

- Musik elektronik, di mana white noise dijadikan sinyal masukan untuk kemudian

disintesis menjadi bentuk suara baru.

- Testing respon frekuensi dari filter dan amplifier

- Konon mendengarkan white noise bisa membantu tidur atau meningkatkan

konsentrasi, karena white noise memblokir bunyi2an dari sekeliling kita

Selain white noise, ada juga bentuk-bentuk noise lainnya, misalnya:

Pink noise: noise dengan distribusi daya 1/f, brownian noise: noise dengan distribusi daya

1/f2, dan grey noise dengan bentuk rapat spektral daya ( )