(MIC2010)دوازدهمين همايش صنايع دريايي 1389 مهر ماه29 الي 27ايران، زيباكنار،

رزمي يك شناورسطحي و جريان حولناميكعددي ضرايب هيدرودي بررسي تجربي و

3وراصفهاني ، احمدرضا پيشه2 ، شهريار منصورزاده1ميالد احمدي ماليري

m.ahmadimalayeri@me.iut.ac.ir ؛دانشگاه صنعتي اصفهان، دانشجوي كارشناسي ارشد تبديل انرژي1 Shahriar@cc.iut.ac.ir ؛پژوهشكده علوم و تكنولوژي زيردريا ، استاديار مهندسي مكانيك2

apishe@cc.iut.ac.ir؛دانشگاه صنعتي اصفهان، دانشيار مهندسي مكانيك3

يدهچك در محدوده 1:71 مقياس بابراي اولين بار DTMB-5415نام يك مدل شناور سطحي رزمي با و پروفيل موج اطراف بدنه برهنه نتايج تست مقاومت

در حوضچه كشش پژوهشكده علوم و تكنولوژي زيردريا همراه با تحليل عددي اين مدل توسط يك كد تجاري موثق در 25/0-45/0عدد فرود آوري رها، جمعـگيري پارامتدر ساخت مدل تجربي، مراحل تست مقاومت، اندازه. آورده شده است مقاله در اين، ليل جريان سطح آزادزمينه تح

از . پيروي شد 1هاي كشش المللي حوضچه هاي تخصصي و استانداردهاي كنفرانس بينها و همچنين تحليل نتايج تجربي از گزارشات كميتهدادهاي براي مقياسي جديد از كشتي مذكور بود، بررسي تاثير مقياس در نتايج كه ناشي از اثر ضريب بدست آوردن اطالعات پايهمقالهن آنجا كه هدف اي

- كه بر اساس روش گسسته CFXاري كد تج،در تحليل عددي. اين ضريب بدست آمد براي13/0 و مقدارباشد مورد توجه قرار گرفتشكل ميسازي آشفتگي و روش كسر حجمي براي تقريب سطح آزاد براي مدلk-ε مدل توربوالنس .ه شده است، انتخاب گرديدمحدود نوشتسازي حجم

براي . جايي معادالت مومنتوم و توربوالنس استفاده شدهاي جابهسازي ترماز الگوهاي با مرتبه دوم دقت براي گسسته. كار گرفته شدجريان بهآل منطبق مرزي ايده در اين كد شرايط .ر حجمي بصورت همبسته و ضمني همراه ديگر معادالت حاكم حل گرديدهمگرايي بهتر حل، معادالت كس

نتايج پروفيل موج بر روي بدنه از اين تحليل نيروي مقاومت كل و . در نظر گرفته شد) فرض مرز دور براي ديوار جانبي و كف(بر فيزيك مسئله .شده استآورده 45/0 و28/0راي دو عدد فرود مهم برهنه و توزيع سرعت در سطح آزاد ب

آزاد، جريان سطح ،DTMB MODEL 5415 تست مقاومت، ضريب شكل، ديناميك سياالت محاسباتي، تجربي،ديناميك سياالت :كلمات كليدي

.مدل كسر حجمي

مقدمهنخستين گام در اين زمينه . رانش آن استن توان پيشترين موضوع تعيي يك شناور سطحي و يا زيرسطحي، مهم2پس از طراحي اوليه پوسته

حل معادالت حاكم بر جريان توان با مي به آن را مقاومت پوسته و همچنين اثرات موج وابسته . باشد در برابر حركت شناور مي3تعيين مقاومت كليها هنوز به آن اين روش متاسفانه، مورد نياززار كامپيوتراف سختهاي عددي و روشهاي بدست آمده در زمينه پيشرفتوجود با. بدست آوردسيال

بر روي مدل تجربي گيري از تحليل ابعادي و آزمايشات بهرهاند كه بتوانند جايگزين كامل روش تجربي شوند بطوريكهدرجه از بلوغ نرسيده و اصالح مفاهيم طراحي برپايه 4يناميك سياالت محاسباتيتاييد، تصحيح و تنظيم كدهاي د از طرفي. شده جايگاه خود را حفظ نموده استمقياس. شوند هاي متفاوت است كه تنها با آزمايش حاصل مي هايي از مدل در مقياس هاي مدرن، نيازمند اطالع از داده ويژه براي شكل پوسته سازي، به مدل

ي ها دادهموثر بر صحتو ها امري خطير ل و طراحي آزمايش، هندسه پيچيده مد5 شرايط ديناميك سياالت آزمايشگاهيسازي آمادهرو از اين .] 1[ باشد مي كاربردي

، از هر دو روش تجربي و عددي براي پردازدميجديد در مقياسي بررسي يك جريان سطح آزاد حول يك شناور سطحي بهمسئله حاضر كهاي بر روي شناورهاي تاكنون مطالعات گسترده .راف آن بهره برده استو پروفيل موج اط) بدون متعلقات(تعيين ضريب مقاومت پوسته برهنه كشتي

بدنه با 6زني شناور سطحي مورد مطالعه حاضر، يك نمونه كشتي رزمي گشت. گيري و باربرها انجام شده است سطحي مختلف از انواع نظامي، ماهي درسال طراحي اوليه اين مدل. گرفته شده است متحده امريكا به خدمته هم اكنون در ناوگان دريايي اياالتباشد، ك ميDTMB-5415م مدرن با نا

1 International Towing Tank Conference (ITTC) 2 Hull 3 Total Resistance 4 Computational Fluid Dynamics (CFD) 5 Experimental Fluid Dynamics (EFD) 6 Cruise

2

1حوضچه مدل ديويد تيلور" متر در موسسه 142شكل، پاشنه تخت و طول صورت پوسته يك كشتي جنگي با سينه ردياب گنبدي به. م1980 "

بدنه آن هاي هندسي دليل پيچيدگي به،"هاي كشش هالمللي حوضچ كنفرانس بين"از سوي . م1996اين مدل كشتي در سال .)1شكل (انجام شد آزمون هاي عددي و عملي مختلفي .] 2[شد رانش معرفي و پيش محاسبه مقاومتCFDتاييد و تصديق كدهاي براي 2به عنوان يك مدل مرجع

نام هاي مختلفي از قبيل چك كردن آنمدل اين شناور بسته به مقياس كو. انجام گرفته استگوناگون بر روي مدل اين شناور در مقياس هاي DTMB-5415,5512 و يا INSEAN-2340 همچنان از 1:71در مقاله حاضر با وجود استفاده از مقياس جديد كوچك كردن . به خود گرفته است

.شود استفاده مي DTMB-5415نام

DTMB-5415 بدنه برهنه كشتي: 1شكل

طراحي شد در 45/0 تا 25/0و در محدوده عدد فرود ) درجات آزادي مدل در جهات هيو، رول و پيچ( آزادمدلتست مقاومت براي شرايط

در قسمت . آمدبدست) Fr=0.41 4 و حملهFr=0.28 3زني گشت(سرعت كه پروفيل موج و الگوي ميدان جريان فقط براي دو حالت حدي حاليو ديگري وابسته به ) مقاومت اصطكاكي( رايج به دو بخش، يكي وابسته به عدد رينولدز مقاومت كلي طبق تقريبكهجاييتحليل نتايج تجربي، در

؛ شود براي تخمين درست مقاومت فشاري يا موج استفاده مي" 5ضريب شكل"نام ، از يك ضريب بهگردد، تقسيم مي)مقاومت فشاري(عدد فرود .كه مقدار مناسب اين ضريب براي مقياس حاضر ارائه شده است

رو براي يافتن نيروهاي مخالف حركت، حل از اين. باشد هاي جديد طراحي شده مي تخمين توان مورد نياز كشتيCFDيكي از كاربردهاي مهم پذير بوده، هر چند نقايص سهولت امكان سازي عددي به رسيدن به اعداد فرود و رينولدز واقعي در مدل. نمايد جريان اطراف بدنه كشتي ضروري مي

سازي شرايط مدل زيرابر است كننده بسيار دشوار و زمان صورت واقعي و بدون فرضيات ساده سازي اين جريان به مدل. هاي عددي را داراست روش كه با وجود دوفازي بودن جريان ،باشد مي6جامد-سيالكنش برهم با در نظر گرفتن پذير و تغييرشكل، مستلزم استفاده از يك شبكه متحركواقعي

شده و در نظر گرفته ثابت مدل شرايط براي حالت) 1: (هاي ساده كننده در اين تحليل عبارتند ازفرض. نمايد حل را بسيار پيچيده مي،طح آزادسرده باشد، جريان حول آن را نيز متقارن فرض ك از آنجا كه پوسته برهنه متقارن مي) 2. (شود فرض مي7بدنه كشتي به عنوان يك ديوار بدون لغزش

در اينجا براي اعمال شرط مرزي . افتد نهايت اتفاق مي شرايط مرز دور در واقعيت در بي) 3. (دهيم دامنه تقارني انجام مي و حل را براي يك نيم مرز دور از خروجي الزم است مرز را دور در نظر گرفته تا بتوانيم توزيع فشار هيدروستاتيك را بدون اثر جريان دنباله لحاظ كنيم؛ بهينه فاصله

سازي شرايط تست تجربي با در نظرگرفتن فاصله سازي حاضر، آماده در مدل. شوددر نظر گرفته مي برابر طول آن دوطور رايجبهانتهاي شناور زهاي جانبي توان با در نظرگرفتن مر از سوي ديگر مي. شود ديوارها و كف تا شناور مطابق با ابعاد واقعي و فرض ديوار بدون لغزش فراهم مي

.] 3،4،5[ تر شد صورت مرز دور به حل جريان واقعي حول شناور نزديك به آزمايشات تجربي انجامتئوري

، در 1 مشخصات هندسي بيان شده در جدولديگر و متر2 و با طول كلي 1:71در مقياس DTMB-5415مدل كشتي هاي تجربي بخش آزمايش با آبي تميز در دماي اتاق و بدون اثر باد متر،2/2 و 3، 108ترتيب عرض و عمق به، با طول يردرياپژوهشكده علوم و تكنولوژي زحوضچه كشش

.شدانجام گردد اندازه مدل توسط تعدادي شرايط حدي تعيين مي. هاي سطحي نقش مهمي در دقت نتايج آزمايش دارند ابعاد مدل استفاده شده در تست

را كاهش دهد، در اين در آزمايش مدل با شرايط واقعي حد امكان بزرگ باشد تا اثر نامساوي بودن عدد رينولدزمدل بايد در) 1: (كه عبارتند ازمدل بايد در حد امكان كوچك ) 2. (يابد چنين جدايي جريان بين مدل و شناور اصلي كاهش مي صورت اختالف ناشي از آرام و مغشوش بودن و هم

1 David Taylor Model Basin (DTMB) 2 Benchmark 3 Cruise Speed 4 Flank Speed 5 Form Factor 6 Fluid Solid Interface (FSI) 7 No Slip Wall

3

ها و كف حوضچه بر اي ناشي از حركت مدل را تحمل كرده، آن را به سرعت الزم برساند، و همچنين اثر ديوارهه باشد تا ارابه كشش بتواند تنشگونه كه در استانداردهاي ساخت مدل هماندر اين آزمايش . دارد اين شرايط ابعاد مناسب مدل را در محدوده خاصي نگه مي. مدل حداقل باشد

.اخت رعايت شد در فرآيند س آمده]ITTC ]6پيشنهاد ها گيري نمود، اطالعات حاضر در مورد ضريب مقاومت كشتيصورت مستقيم اندازهتوان بهاز آنجا كه مقاومت يك كشتي را در ابعاد واقعي نمي

و ) ات مانند سكانبدون پروانه و ديگر متعلق(صورت پوسته برهنه نيروي مقاوم در برابر حركت را به دو معموالً . گرددهاي مدل حاصل مياز تستارضائ تحليل اين طبق . استفاده نماييم تحليل ابعاديبايست از مي مطابقت نتايج تست مدل و كشتي واقعيبراي .كند همراه با متعلقات تعيين مي

تشابه ) 3(تشابه سينماتيك و ) 2(، λتشابه هندسي با نسبت مقياس) 1 (:الزامي است شرايط تست درسه شرط تشابهي بين مدل و كشتي نيروهاي موثر بر كشتي . شده ثابت باشد كننده بر كشتي واقعي به نيروهاي نظير در مدل مقياس بدين معني كه نسبت نيروهاي عمل ديناميك

نان از تشابه ديناميكي را فقط براي اطمي،و مدلشرايط واقعي در ،اعداد فرود يكسان. نيروي اصطكاكيو عبارتند از نيروي اينرسي، نيروي گرانشيطبق تئوري فرود در اعداد فرود برابر، پروفيل موج در حالت واقعي و مدل از نظر هندسي ). قانون فرود(كند نيروهاي اينرسي و گرانشي فراهم مي

.] 7[ )قانون رينولدز (بدست خواهد آمدبرابري اعداد رينولدز كشتي و مدل از نيروهاي اصطكاكي تشابه .اند كامالً مشابه

شده تحت آزمايش تا كنون هاي مقياس و مدل مذكورمشخصات هندسي كشتي: 1جدول

تست . نمايد از تشابه فرود پيروي ميسازي تشكيل شده است، كه مقاومت موجسازي موجمقاومت كل يك كشتي از دو مولفه اصطكاكي و بين شرايط واقعي و آزمايش انجام ، در اعداد فرود برابر،در صورتيكه تست مقاومت. شود انجام ميمقاومت در اعداد فرود يكسان بين كشتي و مدل

اين بدان معناست كه . خواهد شدكمتر ) ≈109( برابر از عدد رينولدز شرايط كاركرد واقعي 100 عدد رينولدز در تست مدل معموالً حدود ،شودكه در گيرد، يعني در طول زيادي از مدل جريان آرام است در حالي حالت آرام به مغشوش در نزديكي انتهاي مدل صورت ميانتقال جريان از

تر خواهد در اين صورت استفاده از آناليز ابعادي جهت مقياس كردن مقاومت مشكل. گردد كشتي اصلي جريان در ابتداي طول كشتي مغشوش ميبراي . افتد است اتفاق مي5/0 × 106 در طولي از مدل كه عدد رينولدز متناسب با آننتقال از جريان آرام به مغشوششود ا معموالً فرض مي. شد

اما . نمايد طور مصنوعي جريان را از آرام به مغشوش تبديل شود كه به ايجاد جريان مغشوش معموالً زوائدي روي مدل نصب مي تعديل اين مشكل و از مدل معموالً بخشي از تري در قسمت عقب1هاي اغتشاشي با قرار دادن محرك. كند ها عمالً مقداري مقاومت اضافي ايجاد مي قرار دادن اين زائده

اثر مقياس در اين صورت . گردد ها با مقاومت كمتر ناشي از آرام بودن جريان در طول بيشتري از مدل جبران مي مقاومت بوجود آمده توسط زائده .]7[گردد توسط يك تصحيح تجربي خنثي مي) اد رينولدزعدم تساوي اعد(

RR و ديگري مقاومت باقيمانده RFصورت مجموع دو مولفه مستقل، يكي مقاومت اصطكاكي را بهRTتوان مقاومت كل ميفرودتئوري طبق ،نوشت

)1( ( ) ( ) ( )Re,Fr Re FrT F RR R R= +

1 Turbulence Stimulator

4

صورت زير، حال با تعريف ضريب مقاومت به)2(

20.5i

iRCV Sρ

=

RC وFC.شد خواهد صورت زير به )1(بعد معادله باشد؛ شكل بي شده مدل مي خيس مساحت سطحS سرعت وV چگالي آب،ρكه در آن . نام دارندب مقاومت اصطكاكي و باقيماندهيضراترتيب به

)3( ( ) ( ) ( )Re,Fr Re FrT F RC C C= + الگوريتم استفاده شده در اين . بيني صحيح مقاومت كشتي اصلي از نتايج تست مقاومت مدل ارائه شده استهاي مختلفي براي پيشالگوريتم

روش در اين . نمايد است كه اثر مقاومت هوا را نيز لحاظ مي پروهاسكا سازي شده روش قع بهينهاش در ورو اين. باشد ميITTC-1978روش مقاله، شود، به صورت زير در نظر گرفته ميضريب مقاومت كل

)4( ( )1T F W AA FC k C C C C= + + + + ∆ اعداد فرود يكسان انجام شده، براي مدل و كشتي برابر فرض مقاومت موج است كه طبق تئوري فرود چون تست در ضريبWCرابطهدر اين

:آيد مي بدستITTC-1957رابطه مقاومت اصطكاكي است و از ضريبCF. شود مي)5(

( )210

0.075log Re 2

FC =−

اثر شكل . استشده كشتي اين رابطه در واقع فرمول محاسبه ضريب مقاومت اصطكاكي صفحه تختي است كه داراي همان طول و سطح خيس تقسيم كرده و كل ضرايب باقيمانده را FC را بر)4(ه آن بدين شرح است؛ اگر رابطه محاسب شده و نحوه لحاظkضريب شكل بدنه كشتي توسط

فرود در نظر بگيريم، خواهيم داشت، ام عددnاز توان صورت تابعي به)6( ( ) Fr1

nT

F F

C kC C

α= + +

1)حاصله محاسبه نمود؛ عرض از مبدا نمودار راα وnتوان مقادير ميراحتي با آناليز رگرسيون حال به )k+دهد را بدست مي.AACكلي صورت به .گردد محاسبه ميباشد كه از رابطه زير ميمقاومت هوا)7( 0.001 T

A AACS

= تصحيح ناشي از اختالف زبري پوسته ضريب∆FC.از آب استدر خارج ) عمود بر جهت حركت كشتي(ت تصويرشده سطح جلو بدنه مساحTAكه

.باشد كشتي و مدل مي)8(

30.105 0.64sF

WL

KCL

∆ = −

.رود بنابراين تست مقاومت عمدتاً براي تعيين ضريب مقاومت موج بكار مي. شده كشتي واقعي است خيس طولWLLپوسته وبري زsKه ك

كاهي و تحليل نتايج تجربي فرآيند دادهسپس . آيد ضريب مقاومت كل مدل بدست ميجامت كل مدل و از آنابتدا با كشش مدل در سرعتي مشخص و نظير عدد فرود مطلوب، نيروي مقاو

چون . شود مدل حاصل ميسازي شوند، ضريب مقاومت موج كسر ضريب مقاومت اصطكاكي و مقاومت هوا كه از روابط تجربي فوق محاسبه ميباي با ضريب محاسبه شده براي مدل مساوي كشتسازي تست مدل در عدد فرودي مساوي شرايط عملكرد كشتي انجام شده، ضريب مقاومت موج

چنين ميزان تصحيح ناشي از اختالف زبري سطح مدل وكشتي به ضريب حال با افزودن ضرايب مقاومت اصطكاكي و مقاومت هوا و هم. خواهد بود .]8[ دتوان ضريب مقاومت كل كشتي و از آنجا مقاومت كل كشتي در آن سرعت را بدست آور كشتي، ميسازي مقاومت موج

طرح آزمايش

گيري ارابه سرعت را پس از شتاب. شود انجام مي شود، كه آب راكد است و مدل توسط ارابه كشيده مي مقاومت اغلب در حوضچه كشش، جاييتست مدل در حين . ودش تست حاضر در حالت پوسته برهنه و بدون وجود پروانه انجام مي .دارد اوليه در طول مدت تست با دقت مطلوبي ثابت نگه مي

و هيو آزادي حركت داشته اما در جهت ياو كه در واقع انحراف از عبارت ديگر در جهات رول، پيچ است، بهآزادتست براي فرورفتگي و تغيير شيب 1جاشده بايست در حجم جابه مدل مي. باشد مسير حركت است، ثابت مي

، آزمايش )1جدول(ه به نسبت مقياس با توج،شدهصحيح محاسبه ∇ . گردد استفاده مي3باالستينگجاشده صحيح در صورت نياز از عمليات و حجم جابه2براي رسيدن به ميزان آبخور. شود

1 Displacement 2 Draft 3 Ballasting

5

و گيري سيستم اندازه. ها الزم است كه وسايل تست و تجهيزات آن كاليبره شود براي اطمينان از صحت انجام آزمايشات تجربي روي مدل براي ذخيره و تبديل كامپيوتر صنعتي و يك كاناله1AD 16يك كارت سنج، سيستم سرعت،اي مولفه6 از يك باالنس،آوري اطالعات جمع

جهت تبديل ولتاژ به اعداد ي به كاليبراسيون و محاسبه ضرايبگير همانند ديگر ابزارآالت اندازهسنج و سرعت باالنس. تشكيل شده است،اطالعاتاي درجه كه ضرايب چندجملهبوده 2 كاليبراسيون باالنس، استفاده از بار تركيبي و روش حداقل مربعاتبكار رفته برايروش . بل فهم نياز دارندقا

.نمايد ميمحاسبهترتيب به ممان را - ولتاژو نيرو -اول و دوم تبديل ولتاژبرداري كمي بعد از ثبات سرعت پس از انجام شده و داده، سرعت ارابه و در مدت زمان كافي با توجه به مذكورتست مقاومت در شرايط

ها در واقع ولتاژ نظير نيروي مخالف در راستاي حركت داده. گيرد گيري منفي براي ايستادن ارابه صورت مي گيري اوليه و اندكي قبل از شتاب شتابثبت شده و پس از اعمال ضرايب صورت ديجيتال ، به ADمبدل االنس به باشند، كه با فركانس مطلوب از توزيع آنالوگ ارسال شده از ب مي

گيري شده بايد در مدت زماني كه سرعت به حالت پايدار رسيده، نيروي كشش اندازه .دهد كاليبراسيون توزيع نيرو بر حسب زمان را بدست ميبرداري براي نرخ داده. بايست مقدار متوسط صفر را نمايش دهند يگيري م كليه تجهيزات اندازه،پيش از هر بار آزمايش .]9[ري شود گي متوسطبايست به اندازه تعداد تست انجام شده براي هر سرعت مي. هاي نوساني تست ارائه نمايد قدري باشد كه توصيف مناسبي از پديده به بايدADمبدل .ست آمده قابل اعتماد باشدهاي بد كيفيت دادهباشد تا) ]ITTC ]10 تكرار طبق استاندارد 12(كافي

ITTCدماي آب براي محاسبه چگالي و لزجت سينماتيك از جداول استاندارد ) 1: (شوند گيري مي متغيرهاي زير در فرآيند تست مقاومت اندازهكه براي تعيين آن، سرعت سرعت مدل؛ ) 2. (شود ؛ دماي آب در عمق نصف اندازه آبخور مدل با استفاده از ترمومتر كاليبره شده سنجيده مي]11[

اصالح "٤ انسدادتصحيح " توسط اين سرعت سپسشود ميگرفته اندازهشده، كه بر روي چرخ محرك ارابه نصب 3انكودرحركت ارابه را توسط يك مقاومت كلي ) 3. (تاس، براي ابعاد حاضر ناچيز باشد مي وابسته عرض مدل به عرض حوضچه و عدد فرودمقدار اين تصحيح كه به نسبت . گردد مي

بايست تا حد ممكن، نيروي كششي مي. شود نيوتن سنجيده مي05/0مدل؛ نيروي كششي افقي اعمالي به مدل توسط يك باالنس كاليبره تا دقت .اعمال شود) ثرات وقوع شيب مصنوعيمنظور پرهيز از ا به(در راستاي محور پروانه پيشران و در مركز ثقل مدل

هاي تجربي نتايج تست

و ITTC-1978پيروي از روش با . رسد هاي فوق مي ها، نوبت به تحليل آنها مطابق با روند ارائه شده در بخش آوري داده ها و جمع پس از انجام تستده با اعمال اثر ابتدا از ضرايب مقاومت كلي تاييد ش. نمودارهاي زير حاصل شدند،سنجي براي صحت]9[تاييد شده در مرجع از نتايج استفاده

y,گيري شده هاي اندازه با متوسط داده ونظير مدل حاضر را بدست آورده tRمقياس نيروي مقاومت netFكنيم هاي مختلف مقايسه مي در سرعت .عنوان يك كميت تواند به نيز ميCr ضريب مقاومت باقيمانده. دهد تطابق مطلوبي را نشان ميص است اين مقايسه خ مش2همانطور كه از شكل

گونه كه در باال تشريح شد همان،حاضربراي مقياس مدل ، k ،شكل ضريبرادمق). 3شكل(شود تاثير نمودن اثر مقياس، مقايسه بعد براي بي بي .] 12،13،14[ بدست آمد13/0

در ادير تاييد شدهمقبا نمودار مقايسه مقاومت كششي مدل :2شكل

با اعمال اثر مقياس،سرعت هاي مختلف، مدل با مقادير تاييد شده باقيمانده نمودار مقايسه ضريب مقاومت:3شكل

در اعداد فرود مختلف

1 Analogue to Digital 2 Least Square Method 3 Encoder 4 Blockage Correction

6

سازي عددي مدلتئوري از ديدگاه اويلري و از روش حجم جريان سطح آزاد كه پركاربردترين جريان دوفازي است با توجه به پيوسته بودن هر دو سيال آب و هوا اغلب

سري شرط مرزي، حل فازها يك دسته معادالت همبسته در تمام دامنه با يك هر يك ازدر اين روش براي . نمايد مي پيروي2 يا كسر حجمي1سيال αنام كسر حجمي ز از كميتي بهبراي تشخيص نوع فا. دگردنظر گرفتن جمالت چشمه در معادالت منظور مي اثر يك فاز بر فاز ديگر با در وشده

لحاظ وجود اختالف چگالي ذاتي در دامنه حل، در معادالت مومنتوم الزامي بهشناوريهاي دوفازي اعمال نيروي در حل جريان. شود استفاده ميسازي براي مدل. گردد فرض مي غير قابل اختالطو پارچه سطح مشترك دو فاز يكنظر شده و حل صرفدامنه سطحي در اثر كششاز. است

سطح آزاد هاي جرياندركار رفته عمومي بهCFD اين مدل كه در بسياري از كدهاي .شده استاستفاده k-ε توربوالنس در جريان از مدلآشفتگيبراي . را ندارد 3SSTمدل دقت راديان فشار معكوستحت گبيني دقيق محل و مقدار جدايش هر چند در پيشآورد؛هاي مطلوبي را فراهم ميجوابدر ريزاندازه به هر كه صحت و دقت حل را براي شبكهگيريم، بهره مي 4پذيراز تقريب تابع ديوار مقياسجريان نزديك بدنه كشتي نيز سازي مدل

كه طوري است، موقعيت اولين گره نزديك ديوارافت شبكه و ظربيني وابسته به يكي از مشكالت بزرگ توابع ديوار پيش. نمايد حفظ مينزديك ديوار با استفاده از مستقل از عدد رينولدز جريان، عدم سازگاري؛ كه اين مشكلدهدريز كردن شبكه ضرورتاً جواب واحد با دقت بيشتر را نمي

.]15،16[ گرددپذير مرتفع ميفرموالسيون تابع ديوار مقياس بدست آمد كه همراه با گزينش مطلوب شبكه به اندازه كافي ريز، نتايج 2از بررسي چند دامنه حل، مطابق با جدولابعاد بهينه شبكه حل پس . نمايد هاي حاضر فراهم مي مطلوبي را براي محدوده سرعت

ابعاد هندسي دامنه حل: 2جدول كشتيباالدست كشتيدست پايين ديوار جانبي كف مرز فوقاني مرزهاي دامنه حل

L=2(m) 0.2L 1L 1L 2L 0.75Lطول مدل بر حسب تا كشتي صله فا

از برشي ديوارههاي شديد و تنشتسخير گراديان منظور بهپوسته كشتي حول .گيردسازمان انجام مي و بيصورت ثابت بندي دامنه حل به شبكه

نجا كه تقريب تابع آ از .گيريمباشند بهره ميمي و عمود بر سطح منشوري چند اليه،شدههاي ساختهژگي كه المان مرزي با اين ويبندي اليهشبكههاي محاسباتي ريزكردن شديد شبكه در با توجه به محدوديت،آوردهاي به هر اندازه ظريف فراهم مي شبكهايپذير سازگاري حل را برديوار مقياس

اي شبكهازتر تنها براي رسيدن به جواب دقيقر شبكه متوسط دباشد؛ در شبكه درشت ضروري نمي اطراف بدنه براي استحصال جواب صحيحاي ظريف و از شبكهبراي تسخير بهتر موج سطحي )ارتفاع با خط آبخور كشتيهم ( نيزدر اطراف سطح آزاد. كنيمتر در اين ناحيه استفاده ميظريف

نيازي 5كنيم به تغييرشكل شبكه اي تسخير سطح آزاد استفاده مي؛ چون در اينجا از روش كسرحجمي بر)4شكل (شودمرزي استفاده مينظير اليه .)5شكل (باشد نمي

جزئيات شبكه اطراف سينه ردياب كشتي و شبكه منشوري ريز حول :4شكل

سطح مشترك و اليه مرزي سازمان آن بيثابت و بندي ابعاد دامنه حل و شبكه: 5شكل

معادالت حاكم و شرايط مرزي

: عبارتند ازسطح آزادم بر جريان معادالت حاك گردد، كه براي هر يك از فازها جداگانه ارضا ميمعادله پيوستگي

1 Volume of Fluid (VOF) 2 Volume Fraction 3 Shear Stress Transport 4 Scalable Wall Function 5 Mesh Deformation

7

)9( ( ) ( ). 0 1,2i i i i itα ρ α ρ∂

+ ∇ = =∂

V شوند، لحاظ مي در آن حل شده و ضرايب خواص سيال نظير چگالي و لزجت به صورت موثر، كه براي توده سيالمعادالت مومنتوم

)10( ( ) ( ) ( ) ( )( )( ). . Teff eff effp

tρ ρ µ∂

+ ∇ × = ∇ − + ∇ + ∇∂

V V V V V صي مانند چگالي و لزجت موثر معرف خواeffΦ كه،بودهصورت زير به ترتيب بهو رابطه محاسبه خواص موثر هر المان شبكه معادله بقاء حجم در

باشد،مي)11( 2

11.0i

iα

=

=∑ )12( 2

1eff i i

iα

=

Φ = Φ∑

انرژي جنبشي توربوالنس بوده و به k.گردد كه مانند معادالت مومنتوم براي توده سيال با خواص موثر حل مي k-ε نسمعادالت مدل توربوال .شود نيز نرخ استهالك اين انرژي تعريف ميεصورت واريانس نوسانات سرعت و

)13( ( ) ( ) ,. .(( ) )t effeffeff eff k eff

k

kk k P

tµρ

ρ µ ρ εσ

∂+∇ =∇ + ∇ + −

∂V

)14( ( ) ( ) ,1 2. .(( ) ) ( )t effeff

eff eff k effk

C P Ct k ε ε

µρ ε ερ ε µ ε ρ εσ

∂+∇ =∇ + ∇ + −

∂V

u سرعت مجاور ديواربراي ناحيه لگاريتمي ، تقريب تابع ديواردر .گرددوسيله يك رابطه لگاريتمي مرتبط مي بهωτ با تنش برشي ديواره+)15( 1 ln( )tUu Y C

uτ κ+ += = +

در تقريب تابع . است1كند داراي مشكل تكينگي به صفر ميل مي از ديوار∆yدر فاصله tU مماسيكه سرعته جدايش جاييمعادله فوق در نقطu جايگزينu*مقياس سرعت ديگريدر ناحيه لگاريتمي براي رفع اين مشكلپذيرديوار مقياس .گردد مي+)16( * 1/ 4 1/ 2u C kµ=

سرعت بر اساس اين تعريف معادله صريحي براي.شود صفر نميu* به صفر،tUبا ميل هرگز كامل صفر نشده،kاز آنجا كه در جريان آشفته :آيد بدست ميuτاصطكاكي

)17( *1 ln( )tUu

Y Cτ

κ

=+

صورت زير تعريف شده، بهY*كه)18( *

* u yY ρµ∆

= .دگرد نيز از رابطه زير محاسبه ميwτو مقدار واقعي تنش برشي ديوار

)19( *w u uττ ρ=

. شوند گسسته مي2معادالت ديفرانسيل فوق با روش حجم محدود. شود معادله كسرحجمي بصورت همبسته با ديگر معادالت حل مي گردد و دقت حل تفاده ميعنوان معيار همگرايي اس نيز بهها ماندهـ باقيRMSاز . شود انجام مي4 از الگوي دقت باال3جايي سازي جمله جابه گسسته

پروفيل موج روي بدنه و براي بدست آوردن .است معادله الزامي7زمان اين بنابراين براي حل اين جريان ارضاي هم. شود در نظر گرفته مي 5-10 . نمايد حل حالت پايا كفايت مي،چنين ضريب مقاومت هم

:دباشن شرايط مرزي و اوليه معادالت مومنتوم بدين شرح ميو مقدار صفر را براي براي آب ، نظير عدد فرود مطلوب مقداري ثابتشود كه براي سطح ورودي دامنه يك پروفيل سرعت در نظر گرفته مي: ورودي

.گيرد در نظر مي هوا

توان ين توزيع فشار مياز ا. كنيم براي هوا استفاده مي در سطح خروجي از پروفيل فشارنسبي هيدروستاتيك براي آب و فشار نسبي صفر: خروجي .بهره بردنيز گذرا و حدس اوليه در حل حالت پايا عنوان شرط اوليه در حل حالت به

شود؛ بدين معنا كه مولفه نمايد، شرط تقارن لحاظ مي صورت طولي و متقارن قطع مي اي كه شناور و دامنه حل را به براي صفحه: صفحه تقـارن .باشند يرهاي اسكالر در راستاي عمود بر سطح صفر ميعمود بر سطح سرعت و گراديان متغ

1 Singularity 2 Finite Volume Method (FVM) 3 Advection 4 High Resolution

8

جانبي بر اثر ديواره كومار و همكارانپژوهش باشد، طبق مي5 از آنجا كه نسبت عرض كانال به عرض مدل كشتي بيش از :كف و ديواره جانبياستفاده از . ]4[ صورت مرز دور در نظر گرفت مرز را بهتوان اين دو ميسازي شرايط تست براي مدلهمين دليل به،تنش برشي بدنه مدل ناچيز بوده

.نمايدسازي را فراهم مي امكان اين مدلديوار بدون لغزششرط توليد شبكه از جمله هايي سازي عددي پيچيدگيانجام شد، اما لحاظ نمودن اين شرايط در مدل آزادمدل تست تجربي در حالت :نيم بدنه شناور

نمود؛ از آنجا كه هزينه محاسباتي و دشواري اعمال اين شرايط در مقايسه با دقت حل افزوده الزام مي راجامد-اضافي سيالمتحرك و حل معادالت ديوار بدون صورت يك بهپوسته كشتي نيز و ،استفاده ثابتمدل حالت سازي سادهبراي همچون كارهاي گذشته در اين زمينه ،هصرفه نبودبه شده

. شدلغزش در نظرگرفته .گيريم كرده و سيال موجود در آن را منحصراً هوا ميشرط مرز دور را لحاظ نيز براي اين سطح : سطح فوقاني دامنه

نتايج تحليل عددي

در جدول زير مشخصات شبكه و ميزان حافظه و زمان مورد . اي استفاده شد در حل عددي اين مسئله از يك رايانه شخصي با پردازشگر دو هسته .براي تحليل آورده شده استنياز

حل و پردازشگرهادرشت و متوسط دامنه مشخصات شبكه : 3جدولحافظه مورد نياز ها تعداد المان ها تعداد گره

براي حلمدت زمان كاركرد

)s (1پردازشگرمدت زمان كاركرد

)s (2پردازشگر مدت زمان

)s (واقعي حل GB 1.088E+04 1.079E+04 1.095E+04 1.4 722079 200169 شبكه درشت

GB 3.303E+04 3.291E+04 3.341E+04 2.2 1428925 396560 شبكه متوسط

اي از اين نمونه4در جدول. گرديد محاسبه و با مقدار نظير آزمايشگاهي آن مقايسه ،پس از همگرايي حل در ابتدا نيروي كل وارده بر بدنه مدل

دليل شود در سرعت باالتر دقت حل به گونه كه مشاهده مي همان. آورده شده است)زني و حمله گشتنظير سرعت (نتايج براي دو عدد فرود مهم كند به شدت كاسته شده و لزوم استفاده از يك شبكه مدل لحاظ اطراف بدنه درهاي شديد سرعت را اي كه نتوانسته است گراديان استفاده از شبكه

ضرايب (سازي عددي دقيقاً با شرايط آزمايشگاهي حاضر يكسان است، نتايج بدون بعد د مدل كشتي در مدلاز آنجا كه ابعا .نمايد ميتصريحريز را .باشند نيز داراي همين دقت مي) مقاومت كلي

مقايسه نيروي كل وارد بر بدنه برهنه مدل: 4جدولتست نتيجه

تجربيتحليل عددي در

شبكه درشتدرصد خطا

تحليل عددي در شبكه متوسط

رصد د خطا

Fr=0.28 2.1048 1.9861 5.64% 2.0927 0.57% Fr=0.41 6.6260 5.2260 21.13% 5.7584 13.09%

، )7شكل(نمودار همگرايي حل براي يك شبكه درشت و )6شكل ( سطح مشترك بين فازهاكانتور كسر حجمي براي معرفياي از نمونهدر ادامه

بر روي شبكه (41/0و ) بر روي شبكه درشت( 28/0ريان حول بدنه كشتي در دو عدد فرود هايي براي مقايسه خصوصيات ج به همراه شكلخوبي ديده پروفيل سطح آزاد جريان، محل توليد و نحوه گسترش امواج واگراي اطراف بدنه به9 و 8هاي در شكل. آورده شده است)متوسط

تر امواج واگرا در سرعت پايين. يابد دست كشتي امتداد مي اما تا فاصله بيشتري در پايينشود، كه زاويه واگرايي امواج در سرعت باالتر كمتر بوده ميهاي كانتورهاي سرعت نظير نيز در شكل.شوند سرعت مستهلك مي دست جريان به در پايين اما گرفتهراحتي از بدنه كشتي فاصله با دامنه كمتر، به

.باشند مويد همين موضوع مي11 و 10 براي سرعت +Yبيشينه مقدار . ندترسيم شدو شبكه نظير بر روي بدنه كشتي در اعداد فرود مذكور +Y نحوه توزيع تابع 13 و 12اي ه در شكل

. بدست آمد5/92 و 6/72پايين و باال به ترتيب طول برحسببعد صورت بي ترين پارامترهاي جريان حول شناورهاي سطحي است كه اغلب به پروفيل موج بر روي بدنه كشتي يكي از مهم

باشد در سرعت بيشينه دامنه امواج كه مربوط به اولين موج ايجاد شده، مي، مطابق شكل).15 و 14هاي شكل(گردد شده كشتي گزارش مي خيستر دو در سرعت پايين.باشند شوند داراي نقطه اوجي در زير خط آبخور مي هاي بعدي كه در ميانه طول كشتي تشكيل مي باالتر بيشتر بوده اما موج

.تر است كوچكنيز آنگردد و محدوده امواج زير خط آبخور توليد ميموج عمده در جلو كشتي

9

ها براي يك شبكه درشت باقيماندهRMSنمودار همگرايي : 7شكل كانتور كسر حجمي در دامنه حل: 6شكل

Fr=0.28پروفيل سطح آزاد و امواج واگراي اطراف بدنه كشتي: 9شكل Fr=0.41كشتيپروفيل سطح آزاد و امواج واگراي اطراف بدنه : 8شكل

Fr=0.28كانتور سرعت در سطح مشترك : 11شكل Fr=0.41كانتور سرعت در سطح مشترك : 10شكل

Fr=0.28 ه براي شبكه متوسط بر روي بدن+Yكانتور تابع : 13شكل Fr=0.41 بر روي بدنه براي شبكه متوسط+Yكانتور تابع : 12شكل

10

Fr=0.28پروفيل موج بر روي بدنه برهنه مدل : 15شكل Fr=0.41 پروفيل موج بر روي بدنه برهنه مدل :14شكل

گيري نتيجهخالصه و

تجاري موثق بود، د ك عددي براي جريان سطح آزاد حول يك شناور سطحي، با استفاده از يكهدف از كار حاضر استحصال و تاييد يك الگوي حلهاي معمول سطح آزاد زمايشفراهم آورده و آي پيچيده شده از يك كشتي با هندسه بدين طريق كه ابتدا شرايط را براي تست تجربي مدلي مقياس

در مراجع مذكور تصديق هاي مستند ه و نتايج را با دادهانجام داد ITTCشده در هاي تاييد طبق استانداردها و دستورالعملمانند تست مقاومت راهاي فوق را براي كسب ل ايجاد نموده و روند تشريح شده در بخشسازي عددي همان شرايط را با اندكي فرضيات معقو سپس در مدلنموديم؛

.همان نتايج، بدست آورديمبيشتر از سرعت (هاي باال در سرعتويژه هاي پيچيده به گونه جريان بندي مناسب در حل اين ميزان تاثير چشمگير يك شبكهدر اين مسير

و در .نمود همچنين حل همبسته معادله كسرحجمي با ديگر معادالت حاكم بر نرخ همگرايي بسيار موثر مي.روشن گرديد) زني شناورها گشتگذار هاي همگراشده اثر اب به شدت بر حقيقي بودن جو،اي كه فيزيك مسئله را تا حد ممكن ارضا كند گونه نهايت گزينش درست شرايط مرزي به

.بود مراجع

[1] Wood, M. P., Gonzalez, L. M., Izquierdo, J., Sarasquete, A., Rojas, L. P., “RANSE with free surface computations around fixed DTMB 5415 model and other Balino’s fishing vessels”, 9th International conference on numerical ship hydrodynamics, Michigan, USA, August 2007.

[2] Longo, J., Stern, F., “Resistance, sinkage and trim, wave profile, and nominal wake tests and uncertainty assessment for DTMB model 5512”, Iowa institute of hydraulic research, IA52242.

[3] Zwart, P. J., Godin, P. G., Penrose, J., Rhee, S. H., “Simulation of unsteady free surface flow around a ship hull using a fully coupled multi-phase flow method”, J. Marine Science and Technology, Vol. 13, pp. 346-355, 2008.

[4] Kumar, M., Subramanian, V., “A numerical and experimental study on tank wall influences in drag estimation”, J. Ocean Engineering, Vol. 34, pp. 192-205, 2007.

[5] Robertson, I., Sherwin, S. J., Graham, J. M. R., “Comparision of wall boundary conditions for numerical viscous free surface flow simulation”, Journal of Fluids and Structures, Vol. 19, pp. 525-542, 2004.

[6] Resistance Committee of 25th ITTC 2008, “Model Manufacture, Ship Models”, ITTC-Recommended Procedures and Guidelines.

[7] Bertram, V., “Practical Ship Hydrodynamics”, Butterworth-Heinemann, 1th Edition, pp. 65-75, 2000. [8] Resistance Committee of 25th ITTC 2008, “Testing and Data Analysis, Resistance Test”, ITTC-Recommended

Procedures and Guidelines. [9] Olivieri, A., Pistani, F., Avanzini, A., Stern, F., “Towing tank experiments of resistance, sinkage and trim, boundary

layer, wake, and free surface flow around a naval combatant INSEAN 2340 model”, IIHR technical report, Vol. 421, 2001. [10] Resistance Committee of 24th ITTC 2004, “ITTC Worldwide Series Identifying Facility Biases, Technical

Procedures”. [11] ITTC-1963 10th , “Testing and Extrapolation Methods, General Density and Viscosity of Water”, ITTC-

Recommended Procedures and Guidelines, 2006. [12] Gomez, A. G., “On the form factor scale effect”, J. Ocean Engineering, Vol. 26, pp. 97-109, 2000. [13] Degiuli, N., Hadzic, N., Buca, M. P., Semijalac, G., “Form factor determination of the full, large breadth and shallow

draught ship series”, J.BRODOGRADNJA, Vol. 58, pp. 380-388, 2007. [14] Kouh, J., Chen, Y., Chau, S., “Numerical study on scale effect of form factor”, J. Ocean Engineering, Vol. 36, pp.

403-413, 2009. [15] Rhee, S. H., Makarov, B. P., Krishinan, H., Ivanov, V., “Assessment of the volume of fluid method for free surface

wave flow”, J. Marine Science and Technology, Vol. 10, pp. 173-180, 2005. [16] Zhirong, Z., Hui, L., Sungping, Z., Feng, Z., “Application of CFD in ship engineering design practice and ship

hydrodynamics”, Conference of Global Chinese Scholars on Hydrodynamics.