Wiskunde - wcedcurriculum.westerncape.gov.za · 5. 2014 November Vraestel 2 14 – 16 6. 2014 Voorbeeld Vraestel 2 17 7. 2013 November Vraestel 3 18 8. 2012 November Vraestel 3 19

Wes-Kaap Onderwys Departement

Eksamenvoorbereiding

LEERMATERIAAL 2016

MEETKUNDE

Wiskunde

Razzia Ebrahim

Senior Kurrikulumbeplanner: Wiskunde

E-pos: [email protected]

Wiskunde poslys: [email protected]

Webtuiste:http://www.wcedcurriculum.westerncape.gov.za/index.php/component/jdownloads/c

ategory/1835-grade-12?Itemid=-1

Webtuiste: http://wcedeportal.co.za

Tel: 021 467 2617

Sel: 083 708 0448

Graad ingsllteS Gr11 op

raeVeEksam n 12

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

http://www.wcedcurriculum.westerncape.gov.za/index.php/component/jdownloads/category/1835-grade-12?Itemid=-1

http://www.wcedcurriculum.westerncape.gov.za/index.php/component/jdownloads/category/1835-grade-12?Itemid=-1

http://wcedeportal.co.za/

Inhoudsopgawe Bladsy

1. 2016 Feb-Maart Vraestel 2 3 – 4

2. 2015 November Vraestel 2 5 – 7

3. 2015 Junie Vraestel 2 8 – 10

4. 2015 Feb-Maart Vraestel 2 11 – 13


6. 2014 Voorbeeld Vraestel 2 17

7. 2013 November Vraestel 3 18






2

3

4

Wiskunde/V2 DBE/November 2015 NSS

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Gee redes vir ALLE bewerings in VRAAG 8, 9, 10 en 11. VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is koordevierhoek ABCD in die sirkel met middelpunt O

getrek.

8.1.1 Voltooi die volgende stelling:

Die hoek wat deur 'n koord by die middelpunt van 'n sirkel onderspan word, is … die hoek wat deur dieselfde koord op die omtrek van 'n sirkel onderspan word.

(1)

8.1.2 Gebruik VRAAG 8.1.1 om te bewys dat °=+ 180CA . (3)

O

A

B C

D 1

2

5



8.2 In die diagram hieronder is CD 'n gemeenskaplike koord van die twee sirkels.

Reguitlyne ADE en BCF is getrek. Koorde AB en EF is getrek.

Bewys dat EF | | AB. (5) [9]

A

D

E

B

C

F

1 2

1 2

6



VRAAG 9 In die diagram hieronder is ∆ABC in die sirkel getrek. TA en TB is raaklyne aan die sirkel. Die reguitlyn THK is ewewydig aan AC met H op BA en K op BC. AK is getrek. Gestel x=3A .

9.1 Bewys dat x=3K . (4) 9.2 Bewys dat AKBT 'n koordevierhoek is. (2) 9.3 Bewys dat TK vir BKA halveer. (4) 9.4 Bewys dat TA 'n raaklyn aan die sirkel is wat deur die punte A, K en H gaan. (2) 9.5 S is 'n punt binne die sirkel sodat die punte A, S, K en B konsiklies is.

Verduidelik waarom A, S, B en T ook konsiklies is.

(2) [14]

1 2

x

1

2 3

2

3

1

2 1

A

C

B

•S

T

K H

7

8

9

10

11

12

13

Wiskunde/V2 DBE/November 2014

NSS


GEE REDES VIR JOU BEWERINGS IN VRAAG 8, 9 EN 10.

VRAAG 8

8.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B en C gaan.

BAC = 48°, xBOC en y2C .

Bepaal, met redes, die grootte van:

8.1.1 x (2)

8.1.2 y (2)

8.2 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B, C en D gaan.

AOD is 'n reguitlyn en F is die middelpunt van koord CD. 30FDO en OF is

verbind.

Bepaal, met redes, die grootte van:

8.2.1 1F (2)

8.2.2 CBA (2)

48°

x

2

1

1

y

A

O

B

C 2

30°

A

B

C D

O

F

1

14


NSS


8.3 In die diagram is AB en AE raaklyne aan die sirkel by B en E onderskeidelik.

BC is 'n middellyn van die sirkel. AC = 13, AE = x en BC = x + 7.

8.3.1 Gee redes vir die bewerings hieronder.

Voltooi die tabel op DIAGRAMVEL 3.

Bewering Rede

(a) 90CBA

(b) xAB

(2)

8.3.2 Bereken die lengte van AB. (4)

[14]

A

E

B

C

x

13

x + 7

15


NSS


VRAAG 10

Die twee sirkels in die diagram het 'n gemeenskaplike raaklyn XRY by R. W is enige punt

op die klein sirkel. Die reguitlyn RWS ontmoet die groter sirkel by S. Die koord STQ is 'n

raaklyn aan die klein sirkel, met T as die raakpunt. Koord RTP is getrek.

yx 24 RenR Gestel

10.1 Gee redes vir die bewerings hieronder.

Voltooi die tabel op DIAGRAMVEL 6.

yx 24 RenR Gestel

Bewering Rede

10.1.1 3T = x

10.1.2 1P = x

10.1.3 WT | | SP

10.1.4 1S = y

10.1.5 2T = y

(5)

Y

X

R

W

S

P

Q

T

1

2 3

4

1

2 1

2 3

1 2

1

2

1 2

3 4 X

R

W

S

P

T

y

1

2 3

4

1

2 1

2 3

1 2

1

2

1 2

3 4

x

16

Wiskunde/V2 DBE/2014 NSS – Graad 12 Model


Gee redes vir jou bewerings in VRAAG 8, 9 en 10. VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende bewering: Die hoek tussen 'n raaklyn en 'n koord by die raakpunt is gelyk aan ... (1) 8.2 In die diagram is A, B, C, D en E punte op die omtrek van die sirkel sodat AE | | BC.

BE en CD verleng ontmoet in F. GBH is 'n raaklyn aan die sirkel by B. 1B = 68° en F= 20°.

Bepaal die grootte van elk van die volgende: 8.2.1

1E (2)

8.2.2

3B (1)

8.2.3

1D (2)

8.2.4

2E (1)

8.2.5 C (2) [9]

43

32

2

21

1

120°

68°

C

D

F

E

A

H

B

G

17

18



M

P

W

T U

Q

R

c b

a

1

29°

75° 34°

1 1

2 3

d

VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende stelling:

Die hoek tussen die raaklyn en die koord is gelyk aan ...

(1)

8.2 In die diagram lê punte P, Q, R en T op die omtrek van die sirkel. MW en TW is

raaklyne aan die sirkel by P en T onderskeidelik. PT is verleng om RU by U te ontmoet.

°= 75RPM

°= 29TQP

°= 34RTQ

Laat a=WPT , b=TPR , c=QPM en d=UTR , bereken die waardes van a, b, c en d.

(9) [10]

19


Kopiereg voorbehou

VRAAG 10 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel. Koord AB is loodreg op middellyn DC. CM : MD = 4 : 9 en AB = 24 eenhede.

10.1 Bepaal 'n uitdrukking vir DC in terme van x as CM = 4x eenhede. (1) 10.2 Bepaal 'n uitdrukking vir OM in terme van x. (2) 10.3 Vervolgens, of andersins, bereken die lengte van die radius. (4)

[7]

TOTAAL: 100

D

O

B

A

C M

20



Sorg dat jy redes vir elke stelling gee in elk van die volgende VIER VRAE. VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel. PQ is 'n raaklyn aan die

sirkel by A. B en C is punte op die omtrek van die sirkel. AB, AC en BC is verbind. Bewys die stelling wat beweer dat CBAPAC = .

(5) 8.2 RS is 'n middellyn van die sirkel met middelpunt O. Koord ST is verleng na W.

Koord SP verleng, ontmoet die raaklyn RW by V. °= 50R1 .

Bereken die grootte van: 8.2.1 SRW (1) 8.2.2 W (2) 8.2.3 1P (3) 8.2.4 Bewys dat STPV1 = . (4)

[15]

A

C

P Q

O B

1

O

S

R

T

W

P

V

3

1

1

1

1

1 2

2

2

2

2

21



VRAAG 9 AB is 'n middellyn van die sirkel ABCD. OD is ewewydig aan BC getrek en ontmoet AC in E. As die radius 10 cm is en AC = 16 cm, bereken die lengte van ED. [5] VRAAG 10 CD is ŉ raaklyn aan die sirkel ABDEF by D. Koord AB is verleng na C. Koord BE sny koord AD in H en koord FD in G. AC || FD en FE = AB. Laat x=4D en y=1D .

10.1 Bepaal DRIE ander hoeke wat elk gelyk is aan x. (6)

D

A

B

C

E

F

4

1

1

1 1 G

H 2

2 2

2

3

3

3 1 2

3

A

C

B

D

E

O

22



VRAAG 7 In die diagram hieronder is AC 'n middellyn van die sirkel met middelpunt O. AC en koord BD sny by E. AB, BC en AD is ook koorde van die sirkel. OD is verbind. AE ⊥ BD.

As °= 33C , bereken, met redes, die grootte van: 7.1 1A (3) 7.2

2D (2) 7.3 Toon aan dat AE vir BAD halveer (3)

[8]

A

O

C

B D E

2 1

2

1

1 2 3

1 2

33°

23



VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel. GH is 'n raaklyn aan die

sirkel by T. J en K is punte op die omtrek van die sirkel. TJ, TK en JK is verbind.

Bewys die stelling wat beweer dat KJTT1 = . (5) 8.2 ED is 'n middellyn van die sirkel met middelpunt O. ED is verleng na C. CA is 'n

raaklyn aan die sirkel by B. AO sny BE by F. BD || AO. x=E .

8.2.1 Skryf neer, met redes, DRIE ander hoeke wat aan x gelyk is. (4)

8.2.2 Bepaal, met redes, EBC in terme van x. (3)

T

G

•O

J

K

1

H

A

O

E

F

B

D

C

x

1 234

1

2

1 2

32 1

24

Wiskunde/V3 DoE/November 2009 NSS


VRAAG 8 8.1 In die onderstaande diagram is O die middelpunt van die sirkel. K, L en M is punte

op die omtrek van die sirkel.

M

O

L

K

Bewys dat die stomphoek by O, M.L2KMOK = (6)

25



8.2 In die onderstaande diagram is O die middelpunt van die sirkel. P, Q, R en S is punte

op die omtrek van die sirkel. TOQ is 'n reguitlyn sodanig dat T op PS lê.

PQ = QR en . x=1Q

C

O B

M

A

P

S

R

O

1 2

3

1 2

1 2

x

T

1 2

Q

8.2.1 Bereken, met redes, in terme van x. 1P (3)

8.2.2 Toon aan dat TQ vir halveer. RQP

∧

(3) 8.2.3 Toon aan dat STOR 'n koordevierhoek is. (3)

[15] VRAAG 9

O is die middelpunt van die onderstaande sirkel. OM ⊥ AC. Die radius van die sirkel is gelyk aan 5 cm en BC = 8 cm.

9.1 Skryf die grootte van neer. ACB (1) 9.2 Bereken: 9.2.1 Die lengte van AM, met redes (3) 9.2.2 (3) Area ΔAOM : Area ΔABC

[7]

26



VRAAG 7 7.1 Voltooi die stellings hieronder deur die ontbrekende woord(e) neer te skryf sodat die

stellings KORREK sal wees:

7.1.1 Die hoek by die middelpunt van 'n sirkel, onderspan deur 'n koord, is … . (1) 7.1.2 Die hoek tussen die raaklyn en koord is … . (1) 7.1.3 Die oorstaande hoeke van 'n koordevierhoek is … . (1)

7.2.1 CDB∧

(2)

7.2.2 ∧

C

(1)

7.2.3 ∧

A

(1)

7.2.4 1O∧

(2) [9]

7.2 In die figuur hieronder is RDS 'n raaklyn aan sirkel O by D. Indien BC = DC en

SDC∧

= 40°, bereken, met redes, die groottes van:

D S R

C

B A

O 1

1 2 3

40° 1

2 3 4

5

27



VRAAG 8

In die diagram hieronder is punte R, P, A, Q en T punte op 'n sirkel. RA halveer ∧

R en AB = AQ. RA en TQ verleng, ontmoet by B.

. Bewys dat: 8.1 AQ halveer BQP

∧

(3)

8.2 TR = TB (2) 8.3 PRTP

∧∧

=

(3) [8]

Q T

R P

A

B 3

1

1

1

2

2 2

28

Documents

Wiskunde - wcedcurriculum.westerncape.gov.za · 5. 2014 November Vraestel 2 14 – 16 6. 2014 Voorbeeld Vraestel 2 17 7. 2013 November Vraestel 3 18 8. 2012 November Vraestel 3 19