Upload
matematikaunindra
View
1.776
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
Suku BanyakSuku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya) berpangkat bilangan bulat non negatif, yang dinyatakan dalam bentuk umum sebagai berikut.
dengan:
NEXTBACK
Contoh
1. Tentukan koefisien dan variabel dari suku banyak 6x3 +5x2 – 3x – 4 !
Jawab : variabel = x3 , x2 , x
6 koefisien dari x3 , 5 koefisien dari x2
-3 koefisien dari x
2. Tentukan suku tetap dan derajat suku banyak dari suku banyak f(p) = 7p5 – 6p4 + 10p3 + 6p2 – 7p – 5 !
Jawab :
suku tetap/konstanta = -5
derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada. x5 adalah pangkat tertinggi,jadi f(p) berderajat 5.
BACK NEXT
Nilai Suku Banyak
Dalam menentukan nilai dari suatu suku banyak kita dapat menggunakan dua cara, yaitu :
a. Cara Substitusi
yaitu dengan memasukan suatu bilangan/nilai pada peubahnya dalam suatu suku banyak.
BACK NEXT
Contoh :
1. Jika terdapat suku banyak f(x) = 5x3 + 2x2 – 4x – 10 . Tentukan nilai x = -1 !
Jawab : f(-1) = 5(-1)3 + 2(-1)2 – 4(-1) – 10
f(-1) = -5 + 2 + 4 – 10
f(-1) = -9
2. Suatu suku banyak g(x) = -10x2 – 4x + 20 . Tentukan nilai g(k + 1) !
Jawab : g(k + 1) = -10(k + 1)2 – 4(k + 1) + 20
g(k + 1) = -10(k2 + 2k +1) – 4k – 4 + 20
g(k + 1) = -10k2 – 20k – 10 – 4k + 16
g(k + 1) = -10k2 – 24k + 6BACK NEXT
3. Jika x2 + 4x – 1 (x + 1) (x + 3) – 2k, maka nilai ≡k adalah . . .
Jawab : x2 + 4x – 1 (x + 1) (x + 3) – 2k≡x2 + 4x – 1 x≡ 2 + 4x +3 -2k
3 – 2k = -1
2k = 4
k = 2
4. Jika maka 3A – 5B adalah . . .
BACK NEXT
Jawab :
A(x + 2) + B(x – 2) 4x≡Ax + 2A + Bx – 2B 4x≡(A + B)x + 2A – 2B 4x≡A + B = 4 . . . . . . (1)
2A – 2B = 0 . . . . (2)
2A = 2B
A = B
(1) A + A = 4
2A = 4
A = 2 → B = 2
Jadi, 3A – 5B = (3 . 2) – (5 . 2)
= - 4
BACK NEXT
b. Cara Skematik/Horner
Dalam menentukan nilai suku banyak dengan cara ini terdapat dua operasi, yaitu perkalian dan penjumlahan. Dalam proses ini pula kita hanya menggunakan tiap koefisien dan konstanta dari suku-sukunya.
BACK NEXT
Skema:
Langkah 1 : kalikan a dengan h, lalu tambahkan dengan b. Hasilnya (ah+b)
Langkah 2 : kalikan (ah+b) dengan h, lalu tambahkan dengan c. Hasilnya h(ah+b)+c
Langkah 3 : kalikan [h(ah+b)+c] dengan h, lalu tambahkan dengan d. Hasilnya h[h(ah+b)+c]+d
a
h[h(ah+b)+c]+dh(ah+b)+cah+b
dcb
a
h
x hx h
ahx h
h[h[ah+b]+c]h(ah+b)
BACK NEXT
Contoh :
1.Tentukan f(4) pada f(x) = 2x3 + 5x2 + 6x + 3!
Jawab :
dengan skema diatas dapat disimpulkan
f(4) = 235
24
23558132
365
232528
NEXTBACK
2. Tentukan g(2) pada g(x) = x3 + 5x + 6 !
Jawab :
dengan skema diatas dapat disimpulkan
g(2) = 24
12
24921
650
1842
NEXTBACK
Operasi pada Suku Banyaka. Penjumlahan
NEXTBACK
Contoh :
1.Tentukan nilai f(x) + g(x) .
Jika f(x) = 2x5 + 10x3 + 6 dan g(x)= x4 – 4x3 +8x !
Jawab : f(x) = 2x5 + 10x3 + 6
g(x) = x4 - 4x3 + 8x
f(x) + g(x) = 2x5 + x4 + 6x3 + 8x + 6
2.Jika f(x) = x3 – 15x2 – 3x +12 dan g(x)=2x3 +8x. Maka f(x)+g(x) adalah . . .
Jawab : f(x)+g(x) = (1+2)x3 – 15x2 + (-3+8)x +12
f(x)+g(x) = 3x3 – 15x2 + 5x + 12NEXTBACK
b. Pengurangan
NEXTBACK
Contoh :
1.Diketahui g(x)= 2x3 + 2x – 8 dan h(x)= 4x3 – 6 . Tentukan nilai g(x) – h(x) !
Jawab : g(x) = 2x3 + 2x – 8
h(x) = 4x3 - 6
g(x) – h(x) = -2x3 + 2x – 2
2. Jika f(x) = 2x4 – 5x2 + 4x dan g(x) = x4 + 6x – 8. maka f(x) – g(x) adalah . . .
Jawab : f(x) – g(x) = (2 – 1)x4 – 5x2 + (4 – 6)x + 8
f(x) – g(x) = x4 – 5x2 – 2x + 8
NEXTBACK
c. Perkalian
Dalam operasi perkalian ini kita dapat langsung mengalikan saja setiap suku-suku yang ada.
Contoh:
1. Jika f(x) = 4x2 + 3x – 5 dan g(x) = 2x + 6.
Tentukan nilai f(x) . g(x) !
f(x) . g(x) = (4x2 + 3x – 5) (2x + 6)
f(x) . g(x) = 8x3 + 24x2 + 6x2 + 18x – 10x –30
f(x) . g(x) = 8x3 + 30x2 + 8 x – 30 NEXTBACK
2. Diketahui g(x) = 3x3 – 4x2 + 3x – 1 dan h(x)=5x3 + 4x – 2. Maka g(x) . h(x) adalah . . .
Jawab :
g(x) . h(x) = (3x3 – 4x2 + 3x–1) (5x3+4x–2 )
g(x) . h(x) = 15x6 + 12x4 – 6x3 – 20x5 – 16x3 + 8x2 + 15x4 +12x2 – 6x – 5x3 – 4x + 2
g(x).h(x)=15x6 – 20x5 + 27x4 – 27x3+20x2 – 10x + 2
NEXTBACK
Pembagian Suku Banyak dengan (x-h)
Secara umum dituliskan dengan :
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
S adalah sisa pembagian
NEXTBACK
Contoh 1. Suku banyak x2 + 4x – 8 dibagi dengan x – 1 ,
maka sisanya adalah . . .
Jawab : -dengan cara pembagian biasa
Maka sisa pembagiannya adalah - 3
x2 + 4x – 8
x + 5
x – x
x - 1
-3
5x – 5
5x – 8
NEXTBACK
2. Suku banyak f(x) = x3 + x2 + (a – 2)x + 4 dibagi dengan (x – 1) memberikan sisa 9. Maka nilai a adalah . . .
Jawab : - dengan cara horner
Jadi, S = a + 4
9 = a + 4
a = 5
11
a + 4a21
4a - 21
a21
NEXTBACK
Pembagian Suku Banyak dengan (ax+b)
Pembagian suatu suku banyak oleh (ax + b) dinyatakan sebagai berikut.
NEXTBACK
Contoh 1. Hasil bagi H(x) dan sisa S dari pembagian suku
banyak f(x)= 3x3 + x2 + x + 2 dengan (3x – 2) adalah . . .
Jawab: bentuk 3x – 2 = 3(x - ⅔)
3⅔
4333
211
222
NEXTBACK
2. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 6x3 – x2 +3x – 2 dengan (2x – 1) !
Jawab : bentuk 2x – 1 = 2(x - ½)
6½
0426
-23-1
213
NEXTBACK
Pembagian Suku Banyak dengan ax2 +bx+c
Untuk pembagian suku banyak ax2 + bx +c, dengan a ≠ 0 , dimana pembagi tidak dapat difaktorkan maka digunakan cara pembagian biasa, seperti pada bilangan. Bila untuk pembagi yang dapat difaktorkan digunakan cara pembagian biasa dan dapat juga menggunakan skema Horner.
NEXTBACK
NEXTBACK
Contoh 1. Tentukan hasil bagi dari suku banyak f(x)=2x4
– 3x3 + 5x – 2 dibagi dengan x2 – x – 2 !
Jawab : 2x4 – 3x3 + 5x - 2
2x2 – x +3
2x4 – 2x3 – 4x2
x2 – x – 2
3x2 + 3x – 2
-x3 + x2 + 2x
-x3 + 4x2 + 5x – 2
6x + 4 3x2 – 3x – 6
NEXTBACK
2. Tentukan sisa pembagian jika suku banyak x3 – x2 + 4x – 5 dibagi dengan (x2 – x – 2) !
Jawab : faktor x2 – x – 2 = (x + 1) (x – 2)
f(x) = x3 – x2 + 4x – 5
f(-1)= (-1)3 – (-1)2 + 4(-1) – 5 = -11
f(2) = (2)2 – (2)2 + 4(2) – 5 = 7
sisa pembagiannya:
NEXTBACK
Dalil Sisa Pembagian suatu suku banyak f(x) dengan
bentuk (x – h) akan menghasilkan hasil bagi dan sisa pembagian. Hasil baginya merupakan sukubanyak yang derjatnya lebih keccil satu dari derjat suku banyak yang dibagi,dan sisa pembagian merupakan suatu konstanta. Inilah yang kita sebut dalil sisa.
NEXTBACK
Contoh 1. Tentukan sisa pembagian jika suku banyak
x5 – 32 dibagi dengan (x – 2) !
Jawab :
sesuai dalil sisa,sisa pembagiannya adalah:
f(2) = (2)5 – 32 = 32 – 32 = 0
sisa pembagian = 0,disebut juga habis dibagi
2. Diketahui suku banyak x4 – 2x3 + 5x + 7 dibagi dengan (x + 2). Tentukan sisa pembagiannya !
Jawab: dengan dalil sisa
f(-2) = (-2)4 – 2(-2)3 + 5(-2) + 7 = 16+16 – 10 + 7
= 29NEXTBACK
Penentuan sisa pembagian yaitu f(-2) dapat ditentukan dengan menggunakan skema/Horner
1-2
-118-41
50-2
-168-2
7
22
29
NEXTBACK