[]- giáo án hình học 12-nâng cao học kì 1

http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người

ChuơngITiết 1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN + BÀI TẬP I/ Mục tiêu:+ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu thế nào là khối đa diện, hình đa diện.+ Về kỹ năng: Phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản.+ Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xácII/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, bảng phụ….+ Học sinh: SGK, thước, bút màu….III/ Phương pháp: đạt vấn đề, gợi mở, vấn đápIV/ Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:2. Kiểm tra bài cũ:3. Bài mới:Hoạt động 1: tiếp cận khái niệm.

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung ghi bảng

5’

5’

Học sinh quan sát và nhận xét.

-Suy nghĩ trả lời

-A, B, C, D, E không phải là điểm trong của hình đó.-Học sinh suy nghĩ trả lời

+Treo bảng phụ 1 và yêu cầu học sinh nhận xét:-Gợi ý:1. mỗi hình tạo thành bằng cách ghép bao nhiêu đa giác? 2. mỗi hình chia không gian thành 2 phần, mô tả mỗi phần?-Gợi ý trả lời: 2. bơm khí màu vào mỗi hình trong suốt để phân biệt phần trong và ngoài→ giáo viên nêu khái niệm điểm trong của mỗi hình đó. -Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ 1

Ví dụ 1:Các điểm A, B, C, D, E có phải là điểm trong của hình dưới đây không?


1

http://toancapba.net/



5’

5’

5’

-Khối chóp ngũ giác, khối lăng trụ tam giác.

-Hình a là khối đa diện, hình b không phải khối đa diện vì nó không chia không gian thành 2 phần.

-Suy nghĩ trả lời.

-Các hình trong bảng phụ 1 cùng với các điểm trong của nó được gọi là khối đa diện, vậy khối đa diện là gì?→Gv chốt lại khái niệm.-Yêu cầu học sinh tham khảo sgk để nêu khái niệm về cạnh, đỉnh, mặt, điểm trong và tên gọi của các khối đa diện.

-Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ 2

-Giáo viên giới thiệu các khối đa diện phức tạp hơn trong bảng phụ 1( d, e).

+ Yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi 1 sgk.

1/ Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.a/ Khái niệm khối đa diện: (SGK)

b/ Khối chóp, khối lăng trụ:Ví dụ 2: Gọi tên các khối da diện sau?

c/ Khái niệm hình đa diện: (SGK)


2




-Nêu chú ý trong sgk/5 và nêu khái niệm hình đa diện.-Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1 sgk/5.-Treo bảng phụ 2 và yêu cầu học sinh trả lời hình nào là hình đa diện, khối đa diện.

Hoạt động 2: phân chia và lắp ghép khối đa diện:Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo

viênNội dung ghi bảng

10’Nhận xét ví dụ 1:- hai khối chóp không có điểm trong chung- hợp của 2 khối chóp là khối bát diện.

-Suy nghĩ trả lời

-Suy nghĩ trả lời.

1/Khối lăng trụ được

+ Hđtp 1: tiếp cận vd1 -Vẽ hình bát diện. Xét 2 khối chóp S.ABCD và E.ABCD, cho hs nhận xét tính chất của 2 khối chóp.

- Gv nêu kết luận sgk/6- Yêu cầu học sinh phân chia khối đa diện trên thành 4 khối tứ diện có

2. Phân chia và lắp ghép khối đa diện. Ví dụ 1: Cho khối đa diện như hình bên.


3




7’phân chia thành A’.ABC; A’.BB’C’C2/A’.ABC; A’.BB’C’; A’.BCC’

(Học sinh xem vd2 sgk)

đỉnh là các đỉnh của đa diện.- Tương tự chia khối đa diện đó thành 8 khối tứ diện.- yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 2 sgk/6+ Hđtp 2: thực hiện hđ 2 sgk/6-Yêu cầu hs thực hiện hđ 2

Tổng quát: bất kỳ khối đa diện nào cũng có thể phân chia được thành các khối tứ diện.+ Hđtp 3: Vd2.

Tổng quát: (SGK)

Ví dụ 2: ( SGK)

Hoạt động 3 kiểm tra khái niệm và làm bài tập 1,2Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung ghi

bảng

15’

-Trả lời khái niệm hình đa diện, khối đa diện.-Gọi M là số mặt của khối đa diện thì số cạnh của nó là: 3M/2.

-Gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện thí số cạnh của khối đa diện đó là 3Đ/2.

+ Đặt câu hỏi:1. khái niệm về

khối đa diện, hình đa diện?

2. cho khối đa diện có các mặt là tam giác, tìm số cạnh của khối đa diện đó?

3. cho khối đa diện có các đỉnh


4




- lên bảng làm bài tập.

- lên bảng vẽ.

là đỉnh chung của 3 cạnh, tìm số cạnh của khối đa diện đó?

_ Gợi ý trả lời câu hỏi: 2. nếu gọi M là số mặt của khối đa diện, vì 1 mặt có 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của khối đa diện dó là 3M/2 3. nếu gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện, vì 1 đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh và mỗi cạh là cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của khối đa diện là3Đ/2.→ Yêu cầu học sinh làm bài tập 1, 2 sgk/7.

_ yêu cầu học sinh tự vẽ những khối đa diện thỏa ycbt 1, 2 sgk.

_ giới thiệu bằng bảng

Bài tập 1 sgk/7:Gọi M, C lần lượt là số mặt, số cạnh của khối đa diện

Khi đó: = C

Hay 3M =2C do đó M phải là số chẵn.

Bài tập 2 sgk/7Gọi D, C lần lượt là số đỉnh, số cạnh của khối đa diện, khi đó

=C hay 3D=

2C nên D là số chẵn.


5




phụ 1 số hình có tính chât như thế bằng bảng phụ 1( áp dụng cho bài tập 1)

Hoạt động 4 Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện:Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung ghi bảng

20’

Học sinh làm bài tập.Suy nghĩ và lên bảng trình bày

-yêu cầu học sinh lên bảng làm bài tập 4, 5 sgk

- yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của bạn và suy nghĩ còn cách nào khác hay chỉ có 1 cách đó thôi?

Bài 4sgk/7

Bài tập 5 sgk/7

3/ Bài tập củng cố( 7’): Bài 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 2 cạnh.Bài 2: Cho khối chóp có đáy là n- giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n. C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. D. Số mặt của khối chóp bằng

số đỉnh của nó.Bài 3. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? A. 2. B. 4. C. 6. D. Vô số.

4. Dặn dò( 3’): Học bài cũ, chuẩn bị bài mới.V/ Phụ lục: Bảng phụ 1:


6




-------------------------------------

Tiết 2-3 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNGSỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

I.MỤC TIÊU: +Về kiến thức: - Qua bài học, học sinh hiểu được phép đối xứng qua mặt phẳng trong không gian cùng với tính chất cơ bản của nó.- Sự bằng nhau của 2 hình trong không gian là do có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.+Về kỹ năng: - Dựng được ảnh của một hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng.- Xác định mặt phẳng đối xứng của một hình.+Về Tư duy thái độ: - Phát huy khả năng nhìn nhận, phân tích, khai thác hiểu bản chất các đối tượng.- Nghiêm túc chính xác, khoa học.

II. CHUẨN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.


7




Đối với Giáo viên: Giáo án, công cụ vẽ hình, bảng phụ.Đối với học sinh: SGK, công cụ vẽ hình.

III. PHƯƠNG PHÁP:- Phát vấn, diễn giảng, thảo luận nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌCHoạt động 1:- Ổn định lớp- Kiểm tra bài cũ: 10 phút

1. Nêu định nghĩa mp trung trực của một đoạn thẳng.2. Cho một đoạn thẳng AB. M,N,P là 3 điểm cách đều A và B . Hãy

chỉ rõ mp trung trực AB, giải thích?Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu phần định nghĩaTG Hoạt động của học

sinhHoạt động của giáo

viênGhi bảng

5’

5’

- Đọc, nghiên cứu đinh nghĩa và nhận xét của phép đối xứng qua mặt phẳng.

- Nêu định nghĩa phép biến hình trong không gian

- Cho học sinh đọc định nghĩa - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.

I. Phép đối xứng qua mặt phẳng.

Định nghĩa1: (SGK)Hình vẽ:

Hoạt động 3: Nghiên cứu định lý1TG Hoạt động của học

sinhHoạt động của giáo

viênGhi bảng

5’10’

5’

5’

- Đọc đinh lý 1.- Tự chứng minh định lý

- Học sinh xem các hình ảnh ở SGK và cho thêm một số VD khác.

- Cho học sinh đọc định lý1.- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh, cho học sinh tự chứng minh- Cho một số VD thực tiễn trong cuộc sống mô tả hình ảnh đối xứng qua mặt phẳng- Củng cố phép đối

Định lý1: (SGK)Hình vẽ:


8




xứng qua mặt phẳng


9




-Hoạt động 4: Tìm hiểu mặt phẳng đối xứng của hình.

TG Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

15’ - Suy nghĩ và trả lời.

- Suy nghĩ và trả lời.

+ Học sinh phân nhóm (4 nhóm) thảo luận và trả lời.

+Xét 2 VD

Hỏi: -Hình đối xứng của (S) qua phép đối xứng mặt phẳng (P) là hình nào?

Hỏi : - Hãy chỉ ra một mặt phẳng (P) sao cho qua phép đối xứng mặt phẳng (P) Tứ diện ABCD biến thành chính nó.Phát biểu:- Mặt phẳng (P) trong VD1 là mặt phẳng đối xứng của hình cầu.- Mặt phẳng (P) trong VD2 là mặt phảng đối xứng của tứ diện đều ABCD. Phát biểu: Định nghĩaHỏi:Hình cầu, hình tứ diện đều, hình lập phương, hình hộp chữ nhật . Mỗi hình có bao nhiêu mặt phẳng đỗi xứng?

II. Mặt phẳng đối xứng của một hình.+VD 1: Cho mặt cầu (S) tâm O. một mặt phẳng (P) bất kỳ chứa tâm O.-Vẽ hình số 11

+VD2: Cho Tứ diện đều ABCD. -Vẽ hình số 12

-Định nghĩa 2: (SGK)

Hoạt động 5: Giới thiệu hình bát diện đều .


10






Ghi bảng

10’ +4 nhóm thảo luận và trả lời

- Giới thiệu hình bát diện đều và Hỏi:Hình bát diện đều có mặt phẳng đỗi xứng không? Nếu có thì có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

III Hình bát diện đều.-Vẽ hình bát diện đều

Hoạt động 6: Phép dời hình và các ví dụ.



Ghi bảng

10’ +Suy nghĩ và trả lời

+Suy nghĩ và trả lời

- Chú ý lắng nghe và ghi chép

-Hỏi:Có bao nhiêu phép dời hình cơ bản trong mặt phẳng mà em đã học?-Phát biểu: định nghĩa phép dời hình trong không gian-Hỏi: Phép dời hình trong không gian biến mặt phẳng thành ________?- Phát biểu:*Phép đối xứng qua

IV. Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau của các hình.

+Định nghĩa:


11




mặt phẳng là một phép dời hình* Ngoài ra còn có một số phép dời hình trong không gian thường gặp là : phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm

Hoạt động 7: Nghiên cứu sự bằng nhau của 2 hình.



Ghi bảng

5’

5’

- Chú ý lắng nghe.

- Trả lời: có một phép dời hình trong mặt phẳng biến hình này thành hình kia.


Phát biểu:- Trong mặt phẳng 2 tam giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là 2 tam giác bằng nhau, hay 2 đường tròn có bán kính bằng nhau là bằng nhau. Hỏi :Lý do nào?

Hỏi:-Câu trả lời của em có còn đúng trong không gian không? - VD trong không gian có 2 tứ diện có những cặp cạnh từng đôi một tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau không? -Nếu có thì phép dời hình nào đã làm được

+Định nghĩa ( 2 hình bằng nhau)


12




việc này ? trường hợp này chung ta nghiên cứu định lý 2 trang 13.

Hoạt động 8: Nghiên cứu tìm hiểu và chứng minh định lý 2.

20’ - Đọc định lý- Xem chứng minh và phát biểu từng trường hợp qua gợi ý của giáo viên.

- Cho học sinh đọc dịnh lý và hướng dẫn cho học sinh chứng minh trong từng trường hợp cụ thểPhát biểu:Từ định nghĩa và định lý 2 ta thừa nhận 2 hệ quả 1 và 2 trang 14

- Định lý 2 (SGK)

-Hệ quả1: (SGK)-Hệ quả 2: (SGK)

Củng cố: 5’Sử dụng bài tập 8 trang 15 (SGK)

Tiết 4 LUYỆN TẬP :§ phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của 2 khối đa diện

I/MỤC TIÊU:1-Kiến thức :-Nắm được phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của 2 khối đa

diện.-Hiểu được định nghĩa phép dời hình, phép đối xứng qua mặt phẳng và tính

chất bảo toàn khoảng cách của nó.2-Kĩ năng :-Nhận biết được một mặt phẳng nào đó có phải là mặt phẳng đối xứng của

1 hình đa diện hay không.-Nhận biết được 2 hình đa diện bằng nhau trong các trường hợp không

phức tạp.-Vận dụng được vào giải các bài tập SGK3-Tư duy và thái độ:-Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tậpII/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:-Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học-Học sinh: Kiến thức cũ, bài tập, dụng cụ học tập.


13




III/PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề, giải thích, gợi mởIV/TIẾN TRÌNH :1-Kiểm tra bài cũ : (5 phút)CH : Nêu định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng, phép dời hình và 2

hình bằng nhau.-Gọi học sinh nhận xét-Nhận xét và đánh giá của giáo viên

2-Nội dung bài tập:

TG HĐHS HĐGV Ghi bảng

5'

8'

10'15'

-4 HS lên bảng trình bày kết quả lần lượt a, b, c, d

-Nhận xét

-3 HS lên bảng trình bày kết quả lần lượt của 3 câu a, b, c

-Nhận xét lần lượt

-2 HS trình bày cách chứng minh lần lượt a, b.

-Nhận xét

* HĐ1: Yêu cần học sinh làm bài tập 6/15 (SGK)?(Gọi 4 HS làm 4 câu lần lượt : a, b, c, d)

-Gọi HS nhận xét từng câu-Nhận xét và đánh giá*HĐ2: yêu cầu học sinh làm bài tập 7/15 (SGK)(Gọi 3 HS làm 3 câu lần lượt: a, b, c)(GV: Giả sử ta gọi tên:+Hình chóp tứ giác đều: S ABCD+Hình chóp cụt tam giác đều : ABC+Hình hộp chữ nhật là : ABCD, A'B'C'D'

-Gọi HS nhận xét từng câu-Nhận xét và đánh giá*HĐ3: Yêu cầu HS làm bài tập 8/17 (SGK)?(Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày KQ lần lượt a, b).

Bài 6/15:a) a trùng với a' khi a nằm trên mp (P) hoặc a vuông góc mp (P)b) a // a' khi a // mp (P)c) a cắt a' khi a cắt mp (P) nhưng không vuông góc với mp (P)d) a và a' không bao giờ chéo nhau.Bài 7/17:a) Đó là : mp (SAC), mp (SBD), mp trung trực của AB (đồng thời của CD) và mp trung trực của AD (đồng thời của BC)b) Có 3 mp đối xứng : là 3 mp trung trực của 3 cạnh: AB, BC, CAc) Có 3 mp đối xứng : là 3 mp trung trực của 3 cạnh : AB, AD, AA'

Bài 8/17:a) Gọi O là tâm của hình lập phương phép đối xứng tâm O biến các đỉnh của hình chóp A . A'B'C'D' thành các đỉnh của hình chóp C'. ABCD. Vậy 2 hình chóp đó bằng nhau.b) Phép đối xứng qua mp (ADCbiến các đỉnh của hình lăng trụ ABC. A'B'C' thành các đỉnh của hình lăng trụ AA'D' , BB'C' nen 2 hình lăng trụ đó bằng nhau.

Bài 19/17:*Nếu phép tịnh tiến theo v biến 2 điểm M, N lầm lượt thành M', N' thì : MM' = NN' = v MN = M'N'.


14




- 2 hs trình bày cách CM.

d M M'

H

K N N'

-Nhận xét

-Gọi hs nhận xét-Nhận xét.

*HĐ4: yêu cầu HS làm bài tập 9/17 ( SGK)? ( Gọi 2 học sinh lên bảng, trình bày kết quả).

GY: MN + M'N' = 2HK

-Gọi HS nhận xét-Nhận xét

Do đó : MN = M'N'.Vậy phép tịnh tiến là 1 phép dời hình.*Giả sử PĐX qua đường thẳng d biến 2 điểm M, N lần lượt thành M', N'

Gọi H và K lần lượt là trung điểm MM' và NN' Ta có : MN + M'N' – 2HKMN – M'N' = HN- HM – HN' + HM = N'N + MM'

Vì 2 vectơ MM' và NN' đều vuông góc HK nên : (MN + M'N') (MN - M'N') = 2HK (N'N + MM') = 0 MN2 = M'N'2 hay MN = M'NVậy phép đối xứng qua d là 2 phép dời hình.

3-Củng số và dặn dò (2') :

-Nắm vứng được các KN cơ bản : Phép đối xứng qua mp, phép dời hình, mp đối xứng của hình đa diện, sự bằng nhau của hình đa diện.

-Làm các bài tập còn lại

4-Rút kinh nghiệm

Tiết 5 PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.CÁC KHỐI

ĐA DIỆN ĐỀU

I/Mục tiêu:-Kiến thức:-Phép vịtự trong không gian.Hai hình đồng dạng,khối đa diện

đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều.http://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người

15




-Kĩ năng:-HS hiểu được định nghĩa phép vị tự .Hai hình đồng dạng,khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều.

-Tư duy,thái độ:-Tư duy logic - Tính nghiêm túc,cẩn thận

II/Chuẩn bị của GV và HS:GV:-Phấn màu,thước,bảng phụHS:-Xem trước bài,kéo hồ,bìa cứng.

III/Phương pháp:Gợi mở,vấn đáp,thuyết trình

IV/Tiến trình bài dạy:1. Ổn định: Hs báo cáo2.Bài cũ: Nêu định nghĩa và tính chất phép vị tự tâm 0 tỉ số k trong mặt phẳng.

-Học sinh trả lời ,Học sinh khác nhận xét,giáo viên nhận xét cho điểm.3.Bài mới:

HĐ1: Hình thành định nghĩa Phép vị tự trong không gian

T/g Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng10’ Từ bài cũ HS hình

thành Đ/n và tính chất

HS trả lời

-GV hình thành định nghĩa: phép vị tự tâm 0 tỉ số k trong mặt phẳng vẫn đúng trong không gian.

-Trong trường hợp nào thì phép vị tự là 1 phép dời hình.

1/Phép vị tự trong không gian: Đn: (SGK)Tính chất:(SGK)

k=1,k=-1

HĐ2: Khắc sâu khái niệm phép vị tự trong không gian.

T/g Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Phần trình bày

25’ HS đọc đề và vẽ hình-HS:CM có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’

Hs liên tưởng đến 1 biểu thức véctơ chứa các đỉnh tương ứng của 2 tứ diện

(G

Treo bảng phụ (VD1 SGK)

GV hướng dẫn:Tìm phép vị tự biến điểm A

(VD1 SGK)

Hình vẽ


16




trọng tâm tứ diện)Và

.(A trọng tâm tam giác BCD)Từ đó suy ra =-1/3

Tương tự =-1/3

=-1/3

thành A’,B thành B’,C thành C’,D thành D’?Xác định biểu thức véctơ ? =k

=k

=k

Có hép vị tự tâm G tỉ số -1/3 Biến tứ diện ABCD thànhTứ diện A’B’C’D’

HĐ3: Khái niệm 2 hình đồng dạng

T/g Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần trình bày10’ -Hình H được gọi là

đồng dạng với hình H’nếu có 1 phép vị tự biến hình Hthành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’.

Tâm 0 tùy ý,tỉ số k=

a,a’ lần lượt là độ

dài của các cạnh tứ diện tương ứng

Gọi học sinh nêu Đn

Gọi học sinh trình bày ví dụ 2 SGK

Tưong tụ cho 2 hình lập phương

2/Hai hình đồng dạng:Đn: (SGK)

Ví dụ 2 (SGK)

HĐ4: Khái niệm khối đa diệnđều và sự đồng dạng của khối đa diện.

T/g Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần trình bày10’

Học sinh ghi nhận Gviên nêu định nghĩa3/Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện đều :


17




Hs trả lời -Dựa vào Đn trên.Hs trả lời Câu hỏi 2 SGK

-Gv hình thành Đn khối đa diện đều +Các mặt đa giác đều có cùng số cạnh +Đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh

-Khối đa diện được gọi là lồi nếu bất kỳ 2 điểm Avà B nào đó của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng thuộc khối đó

Đn: (SGK)

-Chú ý:-Đa diện lồi cùng loại thì đồng dạng

HĐ5:Một số khối đa diện đều

T/g Hoạt động của HS Hoạt động của GV Phần trình bàyHs vẽ hình và trả lời

-

Dựa vào định nghĩa ,GV cho họch sinh HĐ nhóm và trả lời Câu hỏi 3 SGK

Hướng dẫn đọc bài đọc thêm trang 20

loại

loại

loại


18




HĐ5: Xác định khối đa diện đều bằng dụng cụ trực quan bằng giấy cứng (20’)Hsinh sử dụng giấy bìa cứng để làm theo hương dẫn của hình 23 SGK.Gấp giấy theo hướng dẫn được 5 khối đa diện đều

4/ Cũng cố: Bài tập về nhà SGK/20

Tiết 6 BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN - CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

I/ Mục tiêu+ Về kiến thức: Củng cố khái niệm về phép vị tự, khối đa diện đều,

tính chất cơ bản của phép vị tự+ Về kĩ năng: Vận dụng tính cơ bản của phép vị tự, biết nhận dạng

hình đa diện đều+ Về tư duy thái độ: Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy

trực quanII/ Chuẩn bị của GV và HS:

+ GV: Giáo án, bảng phụ+ Học sinh: Học lý thuyết, làm bài tập về nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhómIV/ Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định lớp: Điểm danh (2’)2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: Phát biểu tính chất cơ bản của phép vị tự, khái niệm khối đa diện đều, các loại khối đa diện đều3. Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập trang 20 (SGK): Chứng minh phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

T/gian Hđộng của HS Hđộng của GV Ghi bảng

10’

-Khắc sâu kiến thức -Nhắc lại tính chất cơ bản của phép vị tự

Bài t ập 1.1/20 SGK:-Lời giải sau khi đã chỉnh sửa


19




Theo dõi, trả lời tại chổ

- CM tương tự

-Hướng dẫn HS làm bài tập 1- Đường thẳng a biến thành đường thẳng a’qua phép vị tự tỉ số kM, N thuộc a; M, N biến thành M’, N’ qua phép vị tự tỉ số k, M’N’ thuộc a’, quan hệ giữa và ,suy ra vị trí tương đối giữa a, a’? +) Mặt phẳng ( ) chứa a, b cắt nhau ảnh là a’, b’ ( ), suy ra vị trí tương đối giữa ( ) và ( ) ? - Chính xác hoá lời giải

Hoạt động 2: Giải bài tập 1.2 trang 20 SGK

T/gian H Đcủa HS Hđộng của GV

Ghi b ảng

15’- Thảo luận- Đại diện nhóm trình bày- Đại diện nhóm nhận xét, sửa.

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm- Gọi đại diện nhóm trình bày- Gọi đại diện nhóm nhận xét, chỉnh sửa.- Nhận xét,

BT 1.2/20 SGKa/ Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD. Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ

diện) tỉ số tứ diện ABCD biến

thành tứ diện A’B’C’D’.

Ta có:

Suy ra ABCD đều thì A’B’C’D’ đều.


20




cho điểm, chính xác hoá lời giải

b/ P o i n ts a r e c o lli n e a r

A

B

C

D

M

N

P

Q

R

S

MPR, MRQ,… là những tam giác đều.Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S là đỉnh chung của 4 cạnh, nên suy ra khối tám mặt đều.

Hoạt động 3: Giải bài tập 1.3 trang 20 SGK

T/gian Hđộng của HS

Hđộng của GV Ghi b ảng

5’

- Theo dõi


-Treo hình vẽ bảng phụ.- Hướng dẫn hs làm bài tập 1.3+ Chứng minh 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

, ta cần chứng minh điều gì?+ Tương tự cho các cặp còn lại

Bài tập 1.3 trang 20 SGK:

P o i n ts a re c o lli n e a r

S

A

BC

D

S'

ABCD là hình vuông, suy ra AC, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, - Tương tự BD và SS’, AC và SS’


21




Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò (8’)- HS trả lời câu hỏi:

1/ Nhắc lại tính chất cơ bản của phép vị tự, định nghĩa khối đa diện đều, các loại khối đa diện đều.

2/ Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?A. Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với

nó.B. Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó.C. Không có phép vị tự nào biến 2 điểm phân biệt A và B lần

lượt thành A và B.D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song

với nó.3/ Khối 12 mặt đều thuộc loại:

A. B. C. D.- Làm bài tập 1.4 trang 20 SGK.- Đọc trước bài mới: Thể tích của khối đa diện

Tiết 7 – 8 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu:1.Về kiến thức:Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính

thể tích của một số khối đa diện đơn giản.2.Về kỹ năng:Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn

và giải một số bài toán hình học.3.Về tư duy-thái độ:Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen.Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh +Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập +Học sinh:sgk,thước kẻ Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phươngIII. Phương pháp dạy học:


22




Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tụcIV. Tiến trình bài học:1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số2.Kiểm tra bài cũ:(5’)Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát diện đều.Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm?3.Bài mới:Tiết 1: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện

TG HĐ của học sinh HĐ của giáo viên

Nội dung ghi bảng

5’

Nắm khái niệm và tính chất của thể tích khối đa diện

Dẫn dắt khái niệm thể tích từ khái niệm diện tích của đa giácLiên hệ với kt bài cũ nêu tính chất

1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện?Khái niệm:Thể tích của khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗTính chất: SGKChú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật

TG HĐ của học sinh

HĐ của giáo viên

Nội dung ghi bảng

5’

10’

Hs trả lời : a.b.c

Hs trả lời :a.b.c

Hs trả lời :Độ dài của một cạnh

Từ câu hỏi 2 của kt bài cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,cH: Từ đó ta có thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu?H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối gì?Thể tích bằng bao nhiêu?Nêu chú ý

2.Thể tích của khối hộp chữ nhậtĐịnh lý 1: SGK

V = a.b.cChú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3

V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.Giải: SGK


23




Hs trả lời

H:Muốn tính thể tích khối lập phương,ta càn xác định những yếu tố nào?Yêu cầu hs tính MNYêu cầu hs về nhà cm khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm trong ví dụ là khối lập phương(xem như bt về nhà)Gọi hs đứng tại chỗ trình bày ý tưởng của bài giải trong câu hỏi 1 sgk(lưu ý :quy về cách tính thể tích khối hộp chữ nhật)

D

B

N

N'

M'

S'

S

C

A

H

Hoạt động 3 : Thể tích của khối chópTG HĐ của học sinh HĐ của giáo

viên Ghi bảng

5’

SABCD = a2

Khi a = b

Gọi hs lên bảng trình bàyKhuyến khích học sinh giải bằng nhiều cách khác nhauNhận xét,hoàn thiện

3.Thể tích của khối chópĐịnh lý 2: SGK

V = S .h

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và BDa)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCDb)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể


24




15’tích V của khối đa diện S’SABCD

D

B

0

S'

S

C

A

Tiết 2: Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ

TG HĐ của học sinh HĐ của giáo viên

Ghi bảng

10’

Gọi V là thể tích khối lăng trụ

Triển khai bài toán,yêu cầu hs làm bài toán theo gợi ý 3 bước trong SGKGv sử dụng mô hình 3 khối tứ diện ghép thành khối lăng trụ tam giác trong bài

Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luậnNêu cách tính thể tích của khối lăng trụ đứng

4.Thể tích của khối lăng trụ:Bài toán:SGK

B'

C'

A'

C

BA

Giải:a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABCb)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên co thể tich bằng nhau

c)

Định lý 3: SGK

V = S .h


25




10’

toán

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý 3Yêu cầu hs thiết lập công thức của khối lăng trụ đứng

Gọi hs lên bảng trình bàyNhận xét,chỉnh sửaCách 2: Gọi P là trung điểm của CC’ ,yêu cầu hs về nhà cm bài toán này bằng cách 2

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.Giải.

N

B'

A'

C'

A

BC

M

Hoạt động 5 : Bài tập củng cốTG HĐ của học

sinhHĐ của giáo viên

Ghi bảng

- Học sinh tra lời ngay tại lớp.

Yêu cầu hs xác định đường cao của hình chóp DA’D’C’Gọi hs lên bảng trình bày câu aGợi ý :Tính tỉ số thể tích giữa VDA’C’D’ và V ?

Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V của khối hộpb)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện

ABCDA’C’.Tính

Giải.


26




10’

10’

Gọi hs lên bảng làm câu bNhận xét,chỉnh sửa

a

b

a

a

M

ID'

C'B'

A'

D

CB

A

a) .

.

b)

V) Củng cố,dặn dò:(5’)Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diệnLàm các bài tập trong SGK và sách bài tập

Tiết 9 – 10 BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện


27




2.Về kỹ năng :Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan 3.Về tư duy – thái độ :Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gianThái độ cẩn thận ,chính xácII. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụHoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà.III. Phương pháp :Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đápIV. Tiến trình bài dạy : 1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ :(5’) Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện

- Bài tập số 15 sách giáo khoa3.Bài tập : Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyếtTG HĐ của học sinh HĐ của giáo

viên Ghi bảng

10’

Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MDnên .Suy ra

(vì hai khối đa diện có cùng chiều cao)

=> MC = k.MD

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM (giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD?H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định vị trí của điểm M lúc đó?

Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó.Giải:

M

D

C

B

A

MC = 2 MD =>

=>


28




Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .

TG HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng

10’

Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’)

Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C)Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABCA’B’C’Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs về nhà làm bài 20c tương tự

Bài 2:Bài 19 SGKGiải.

A'

A

C

C'

a) = b)Do đó


29




Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện

TG HĐ của học sinh

HĐ của giáo viên

Ghi bảng

10’

Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác SBD

Trả lời các câu hỏi của giáo viên

Lên bảng trình bày

Yêu cầu hs xác định thiết diện

H: Cách tính V2?Hướng hs đưa về tỉ số

Hướng hs xét các tỉ số

H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng bao nhiêu?H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và SCBD bằng

Bài 3 : Bài 24 SGKGiải.

D'

B'

G

M

O

D

BA

S

Ta có 3

2

SO

SG .Vì B’D’// BD nên

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng

dạng với tỉ số nên

Tương tự ta có (Vì tỉ số chiều dài

hai chiều cao là ).Suy ra


30




bao nhiêu?

Suy ra

Gọi hs lên bảng trình bàyNhận xét ,hoàn thiện bài giải

V.Củng cố ,dặn dò:(10’)Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgkCủng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diệnYêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương IYêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I

Tiết 11 – 12 ÔN TẬP CHƯƠNG II.Mục tiêu:+ Về kiến thức: Giúp học sinh:- Hệ thống toàn bộ kiến thức trong chương I( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện bằng nhau, phép biến hình trong không gian,….)- Ôn lại các công thức và các phương pháp đã học.+ Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng:- Phân chia khối đa diện- Tính thể tích các khối đa diện- Vận dụng công thức tính thể tích vào tính khoảng cách.+ Về tư duy thái độ:- Rèn luyện tư duy trừu tượng, tư duy vận dụng.- Học sinh hứng thú lắng nghe và thực hiện.II.Chuẩn bị : + Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ.+ Học sinh: học thuộc các công thức tính thể tích, làm bài tập ở nhàIII.Phương pháp: gợi mở vấn đáp, luyện tập.IV.Tiến trình bài dạy:


31




1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối

lăng trụ.3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Hệ thống các kiến thức trong chương I.

T.gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

20’

HS trả lời câu hỏi 1, 2 Phép đối xứng qua mp, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm. Phép dời hình bảo toàn khoảng cách

CH1: Nhắc lại khái niệm khối đa diệnCH2: Khối đa diện có thể chia thành nhiều khối tứ diện không?CH3: Hãy kể tên các phép dời hình trong không gian đã học và tính chất của nó?

CH4: Nhắc lại khái niệm phép vị tự và tính chất của nóCH5: Khái niệm hai khối đa diện đồng dạng và sự đồng dạng của các khối đa diện đều?

I. Kiến thức cần nhớ:

HOẠT ĐỘNG 2: (củng cố) Câu hỏi trắc nghiệm (Bảng phụ) (20’)CH1: Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

a. d song song với (P) b. d nằm trên (P)c. d vuông góc (P) d. d nằm trên (P) hoặc vuông góc (P)

CH2: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?a. một b. bốn c. ba d. hai


32




CH3: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành B, biết rằng OA = 2OB, khi đó tỉ số vị tự bằng bao nhiêu?

a. 2 b. -2 c. d.

CH4: Cho hai hình lập phương cạnh a, thể tích khôi tám diện đều mà các đỉnh là các tâm của các mặt của hình lập phương bằng

a. b. c. d.

CH5: Nếu tăng chiều cao và cạnh đáy của hình chóp đếu lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:a. lần b. 2 c. d. 2

TT.gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

1d2b3c4a5c

Các mp đối xứng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ).

GV treo bảng phụ nội dung từng câu hỏi trắc nghiệmGV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ và trả lời+Gợi ý trả lời câu hỏi 2:- Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA- y/c hs chỉ ra các mp đối xứng của hình chóp+Gợi ý trả lời câu hỏi 3:Nc lại đn phép vị tự tâm O tỷ số k biến A thành B+Gợi ý trả lời câu hỏi 4:..+Gợi ý trả lời câu hỏi 5:..GV nhận xét và khắc sâu cho học sinh


33




Tiết 2:HOẠT ĐỘNG 3: (Giải bài tập 6 trang 31)TTgian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

HS lên bảng vẽ hình.

HS trả lời câu hỏi của GV

HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi của gv.

HS:Suy nghĩ trả lời câu hỏi để tính được diện tích.

+ Tóm tắt đề lên bảng và y/c HS vẽ hìnha)Y/c học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối chópVS.ABC = ?

b) GV gọi hs nhắc lại p2

cmđường thẳng vg với mp?- SC vuông góc với những đt nào trong mp (SB’C’)

c) H1: SC’ (AB’C’) ? VSAB

,C’ = ?

H2: SC’ = ? S AB’C’ = ?

Bài 6- SGK trang 31:Cho kh/c S.ABC, SA(ABC), AB = BC = SA = a; AB BC, B’ là trung điểm SB, AC’ SC (C’ thuộc SC).Giải

S

C'

B'

C

B

A

a.Tính VS.ABC?

VS.ABC =

b.Cm SC (AB’C’)SC AC’ (gt) (1)BC (SAB)

BC AB’Mặt khác: AB’ SB

AB’ (SBC) (2)Từ (1)& (2) SC (AB’C’)

c.Tính VSAB’C’?

VSAB’C’ =


34




HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.

HS: dựa vào gợi ý của GV để tính cách 2.

GV: Phát vấn cho học sinh cách 2

?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi.d) Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’)Gợi mở: Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có phải là đường cao trong khối chóp không?

VSAB’C’ = ? K\c từ C’ đến mp(SAB’)

C2: Có thể tính khoảng cách trên bằng cách nào khác?Gợi mở: kẻ C’H // BC (H SB)

Tính C’H = ?

V. Củng cố, dặn dò:- Ôn lại các phương pháp và nắm vững các công thức tính thể tích đã học.- Làm các bài tập trắc nghiệm để cũng cố thêm kiến thức.- Chuẩn bị làm bài tập kiểm tra vào tiết sau.

ChuongII§1Tiết 14 – 15 MẶT CẦU,KHỐI CẦU

I/MỤC TIÊU:*Về kiến thức:

-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với

mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu. -Biết công thức tính diện tích mặt cầu

*Về kỹ năng:- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu

*Về tư duy và thái độ:-

II/CHUẨN BỊ :* Giáo viên:


35




-giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập *Học sinh:

-Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hìnhIII/PHƯƠNG PHÁP:

-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhómIV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 1

1. Ổn định lớp :(2’)2. Bài mới: *Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu

T/gHoạt động của HS

Hoạt động của GV Ghi bảng

5’

8’

10’

+ HS trả lời

+HS trả lời: .điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu . OA và R

+HS đọc và phân tích đề

+HS nêu: …….

GA =GB =GC =

H Đ TP 1: Đ/nghĩa mặt cầuGv : +Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?

gv hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian

H Đ TP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầuGV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A + Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ?

+ Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào ?

gv giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu

H Đ TP 2 : Ví dụ củng cố

Gv: Phát phiếu học tập 1GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải bài toán

I/ Đ ịnh nghĩa mặt cầu 1. Định nghĩa:

Sgk/38 S(O;R)=

2. Các thuật ngữ:Sgk/38-39

MA2 + MB2 + MC=

=

= ….= 3 MG2 + a2


36




HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải

+ Hãy nêu các đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác? + Tính GA,GB,GC theo a?

GV cho các HS khác nhận xét và gv hoàn chỉnh bài giải

Do đó, MA2 + MB2 + MC2

MG2 =

MG =

Vậy tập hợp điểm M là…

*Hoạt động2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu

T/g Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng5’

8’

HS quan sát

+ HS dự đoán: -Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm -Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn -Mp không cắt mặt cầu + Hs trả lời: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu

+HS theo dõi và nắm đ/n

+ HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời *HS nhận định và c/m được

HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt nước (hoặc 1 ví dụ khác) + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu?

+ Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào?

GV củng cố lại và đưa ra kết luận đầy đủ

HĐTP 2:Ví dụ củng cố

II/ Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu: Sgk/40-41(bảng phụ )


37




các điểm A1 ,A2,…,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu

*HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O

Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện Gv phát phiếu học tập 2: Gv hướng dẫn: + Nếu hình chóp S.A1A2…An nội tiếp trong một mặt cầu thì các điểm A1 ,A2,…,An có nằm trên 1 đường tròn không?Vì sao?

+ Ngược lại, nếu đa giác A1A2…An nội tiếp trong đ/tròn tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều các điểm A1 ,A2,…,An?*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”

GV dẫn dắt và đưa ra chú ý

* Chú ý: + Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn.

3.Củng cố: (5’): + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)

4. Bài tập về nhà: (2’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45 5.Phụ lục : Phiếu HT1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2

Phiếu HT2: CMR hình chóp S.A1A2…An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn


38




Tiết 2 I. Tiến trình bài học :

1. Ổn định :2. Kiểm tra bài cũ (5’): nhắc lại định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa

mặt cầu và mặt phẳng3. Bài mới :

Hoạt động 1 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

10’

HS hiểu câu hỏi và trả lời

+ Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi qua A+ Trường hợp A nằm trong S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A.+ Trường hợp A nằm ngoài S) : có vô số tiếp tuyến của (S)

*Cho S(O;R) và đt Gọi H là hình chiếu của O trên và d = OH là khoảng cách từ O tới . Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt ?* Cho điểm A và mặt cầu S(O;R). Có bao nhiêu đt đi qua A và tiếp xúc với S GV dẫn dắt đến dịnh lí

III. Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng1. Vị trí tương đối : sgk

2. Định lí : sgk

Hoạt động 2 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :


5’

Giới thiệu công thức tính diện tích của mặt cầu , thể tích của

khối cầu

IV. Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.S = 4R2

V = 4R3/3

Hoạt động 3 : Củng cố thông qua ví dụ


5’

GV hướng dẫn để học sinh phát hiện đường kính mặt cầu

là AD

VD 1 : bài tập 1/45

10’ GV hướng dẫn để học sinh VD2:Chohình lập phươ


39A

B C

D

B’

A’

C’

D’




phát hiện ra tâm của mặt cầu trong 2 câu a và b

ABCD.A’B’C’D’cạnh a a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương b. Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương

10’

Xét SMI đồng dạng SHACó SI SM = R = SI SA SH

Hướng dẫn :SH là trục của ABCM thuộc SH, ta có : MA = MB = MC. Khi đó gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I là giao điểm của SH và đường trung trực của đoạn SA trong mặt phẳng (SAH)Tính R = SI

VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng h

Tiết 16-17 §. BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU

I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.

2. Kỹ năng : - Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu3. Tư duy, thái độ :- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo

II. Chuẩn bị : Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở


40




Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà

III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.IV. Tiến trình lên lớp :

1. Ổn định lớp :2. Kiểm tra bài cũ :

- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

3. Bài mới :

Hoạt động 1 : Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.

TG Họat động HS Họat động của GV Ghi bảng- Biết tâm và bán kính.

-các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới 1 góc vuông.- Có B, C cùng nhìn đoạn AD dưới 1 góc vuông → đpcm

- R =

- Không có mặt cầu qua 3 điểm

- Một mặt cầu được xác định khi nào?

- 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ?Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?

- B tóan được phát biểu lại :Cho hình chóp ABCD có . AB ┴ (BCD) BC ┴ CDCm A, B, C, D nằm trên 1 mặt cầu...- Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm 4 điểm nằm trên một mặt cầu ta cm ?

- Gọi hs tìm bán kính

Bài 1 : (Trang 45 SGK)Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB. CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a, BC=b, CD=c.Nếu A,B,C,D đồng phẳng

(!)→ A, B, C, D không đồng phẳng:

Bài 2 /Trang 45 SGKa. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C cho trước

Củng cố : Có vô số mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng , tâm của mặt cầu nằm trên trục của


41

A

B

C




thẳng hàng

- Gọi I là tâm của mặt cầu thì IA=IB=IC

I d : trục ABC- Trả lời :

+ Gọi I là tâm của mặt cầu có :. IA=IB=IC

I d : trục ABC . IA=IS S : mp trung trực của đoạn AS

I = d .

+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt có 2 khả năng : . A, B, C thẳng hàng . A, B, C không thẳng hàng- có hay không mặt cầu qua 3 điểm thẳng hàng ?-Có hay không mặt cầu qua 3 điểm không thẳng hàng ?

+ Giả sử có một mặt cầu như vậy thử tìm tâm của mặ t cầu.+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C phân biệt và lấy điểm S (ABC)

+ Có kết luận gì về mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng.- Biết tâm và bán kính.

ABC.

b. Có hay không một mặt cầu đi qua 1 đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa đtròn

+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng

Hoạt động 2 : Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp

TG Họat động HS Họat động của GV Ghi bảng

-

- Tìm tâm và bkính .

Theo bài 2 :Gọi O là tâm của mặt cầu thì O =dVới d là trục ABC.

: mp trung trực của SA

+ Công thức tính thể tích ?

+ Phát vấn hs cách tính+ Gọi hs xác định tâm của mặt cầu.+ Vì SA, SH nằm trong 1 mp nên chỉ cần dựng đường trung trực của

Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao h


42

S

A

N

O




+ Sử dụng tứ giác nội tiếp đtròn

đoạn SA

+ Gọi hs tính bkính và thể tích. + Gọi H là tâm ABC.

SH là trục ABC+ Dựng trung trực Ny của SA+ Gọi O=SH Ny

O là tâm

- - Tìm tâm và bán kính

- Tìm tâm theo yêu cầu.

+ Trục và cạnh bên nằm cùng 1 mp nên dựng đường trung trực của cạnh SC

+ Công thức tính dtích mặt cầu+ Phát vấn hs cách làm+ Gọi hs xác định tâm

+ Gọi hs xác định bkính

+ Củng cố :Đối với hình chóp có cạnh bên và trục của đáy nằm trong 1 mp thì tâm mặt cầu I = a dvới a : trung trực của cạnh bên. d : trục của mặt đáy

Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCbiết SA = a, SB = b, SC = cvà SA, SB, SC đôi một vuông góc- Cmr điểm S, trọng tâm ABC, và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng.

Gọi I là trung điểm ABDựng Ix //SC Ix là trục ABC

. Dựng trung trực Ny của SCGọi O = Ny Ix O là tâm+ và R=OS =

Diện tích

V. Củng cố :


43

B

H

C

N

S

A

I

O




- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài tập về nhàCho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu ngoại tiếp đó.

Tiết 18 2 KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAYI. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn.Hiểu được định nghĩa măth tròn xoay.Hiểu được các hình đang hpcj trong chương này đều là các hình tròn xoay.

2. Về kỹ năng:Có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và hình tròn xoay, qua đó nhận

ra được những đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các sản phẩm chế tạo bằng máy tiện.

3. Về tư duy,thái độ:Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ.Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

II. Chuẩn bị:GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt tròn xoay, ...HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung bài học.

III. Phương pháp dạy học:Kết hợp qua lại giữa các phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn

đáp nhằm tạo hiệu quả trong dạy học.IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định:Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình sách giáo khoa của học sinh.

2. Bài mới:HĐ1: Định nghĩa trục của đường tròn.TG HĐHS HĐGV NỘI DUNG

Ghi định nghĩa và vẽ hình 37 SGK vào vở.

Có duy nhất một đường tròn (CM).

Gọi (P) đi qua M, (P) ∆, khi đó (CM) có tâm O và bán

Nêu định nghĩa trục của đường tròn và yêu cầu học sinh vẽ hình 37 vào vở.Cho điểm M đường thẳng ∆ có bao nhiêu đường tròn (CM) đi qua M nhận ∆ làm trục? Nêu cách xác định đường

Trục của đường tròn (O, R) là đường thẳng qua O và vuông góc với mp chứa đường tròn đó.

(Hình vẽ 37 SGK trang 46)

Nếu M ∆ thì có duy nhất một đường tròn


44




kính R = OM.Ghi nhận xét.

tròn (CM)?

Nếu M , ta qui ước đường tròn (CM) chỉ gồm duy nhất một điểm.

(CM) đi qua M và có trục là ∆.Nếu M thì đường tròn (CM) chỉ là điểm M.

HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa về mặt tròn xoay.TG HĐHS HĐGV NỘI DUNG

Ghi định nghĩa.

Quan sát hình và nghe giáo viên giải thích về trục và đường sinh của mặt tròn xoay.Bình hoa, chén,...

Nêu định nghĩa mặt tròn xoay.Cho học sinh quan sát hình ảnh mặt tròn xoay đã chuẩn bị sẵn ở nhà và giải thích.Em hãy nêu một số đồ vật có dạng mặt tròn xoay?

1. Định nghĩa: (SGK)

HĐ3: Một số ví dụ về mặt tròn xoay.TG HĐHS HĐGV NỘI DUNG

Trục là đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A và B.

Đường sinh của mặt cầu là đường tròn đường kính AB.

Là khối cầu đường kính AB.

Khi bán kính đường tròn (CM) càng lớn thì

Quan sát hình 39(SGK) em hãy cho biết trục của hình tròn xoay?Đường sinh của mặt cầu đó là đường?

Nếu (H) là hình tròn thì hình tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục ∆ là hình gì?

Lấy điểm M l, xét đường tròn (CM) nhận ∆ làm trục. Khi bán kính đường tròn (CM) càng lớn thì khoảng cách

2. Một số ví dụ:VD1: Nếu hình (H) là đường tròn có đường kính AB nằm trên ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh ∆ là mặt cầu đường kính AB.Nếu (H) là hình tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là khối cầu đường kính AB.Nếu (H) là đường tròn nằm cùng một mp với đường thẳng ∆ nhưng không cắt ∆ thì hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là mặt xuyến.VD2:cho 2 đường thẳng ∆ và l chéo nhau. Xét hình tròn


45




khoảng cách giữa hai điểm P và M càng xa nhau.

Đường tròn có bản kính nhỏ nhất khi M P, tức là (P,PQ).

Ghi nhớ kết luận.

giữa điểm M và P thay đổi như thế nào?Trong số các đường tròn (CM) thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi nào?Kết luận: Trong trường hợp này hình tròn xoay nhận được là mặt hypeboloit (vì có thể tạo ra mặt tròn xoay đó từ hypebol quay quanh trục ảo.

xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh ∆. (hình vẽ 41 SGK)Gọi PQ là đường vuông góc chung của ∆ và l (với P l, Q ∆) khi đó các đường tròn (CM) có bán kính càng lớn thì M( l) càng cách xa điểm P và (CP) là đường tròn có bán kính nhỏ nhất (PQ) hình tròn xoay nhận được gọi là mặt hypeboloit tròn xoay một tầng.

3. Củng cố toàn bài:Trục của đường tròn là gì?Định nghĩa mặt tròn xoay?

Tiết 19 MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤI. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :- Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ- Nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể

tích khối trụ+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của

khối trụ+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mô hình một bìa hình chữ nhật quay

quanh trục, mô hình khối trụ+ Học sinh: Đọc trước sgk

III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên.IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ:H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ)2. Bài mới:

Hoạt động 1: Mặt trụhttp://Toancapba.net _ Chia sẽ Kiến Thức Cho Mọi Người

46






Ghi bảng

Hs nghe, hiểu

Hs trả lời

Hs trả lời:a. Hai đường sinh

đối xứng nhau qua

b. Gọi d là khoảng cách giữa và (P).

- Nếu d>R thì giao là tập rỗng- Nếu d=R thì giao là một đường sinh- Nếu 0<d<R thì giao là một cặp đường sinhc. Đường tròn có bán kính R

GV chính xác hóa câu trả lời của học sinh ở phần kiểm tra bài cũ.Gv: Nêu đường H là đường thẳng l song song với và cách một khoảng R thì mặt tròn xoay đó gọi là mặt trụGv nêu câu hỏi nhận xétCho hs thực hiện H Đ ở sgk, yêu cầu hs phát biểu và vẽ hình

1. Định nghĩa mặt trụ:ĐN: sgk

Hoạt động 2: Hình trụ và khối trụTG Hoạt động của học

sinh Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

Đ: hình trụ

Hs chứng minh BC’ là hình chiếu của BC trên mặt phẳng đáy chứa ABMà ABBCNên ABBC’ (theo định lí 3 đường vuông

Gv dùng một khung chữ nhật quay quanh một cạnh, hs nhận xét hình tròn xoay tạo thành?Tương tự như trên, ta định nghĩa hình trụ, khối trụGv phân tích: - Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng chứa AB- Yêu cầu hs chứng minh ABBC’

2. Hình trụ và khối trụ:ĐN: sgk

Ví dụ 1/sgk trang 50Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy chứa ABTheo định lí 3 đường vuông góc, ta có:ABBC’ AC’ là đường kính của


47




góc) AC’=?- Hs tính AC để tính AB

đường tròn đáy, AC’=2RACC’ vuông tại C’AC2=CC’2+AC’2=5R2

AC=RABCD là hình vuôngAC=AB

AB=

Vậy cạnh hình vuông là

Hoạt động 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụTG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Hs trả lời: Bán kính R, chiều cao h=2R

Hs trả lời

Cho hs đọc sách, xây dựng công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ, thể tích khối trụ- Yêu cầu hs xác định bán kính đáy, chiều cao áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ- Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ tứ giác đều và công thức tính thể tích khối lăng trụ. Tìm độ dài cạnh đáy AB

3. Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ: sgkVí dụ: BT 15 sgk trang 53a/ Sxq=2R.2R=4R2

Sđ=R2

Stp=Sxq+2Sđ=6R2

b/ V=Sđ.h=R2.2R=2R3

c/ AC=2R=ABAB=RSABCD=2R2

Vlăng trụ=SABCD.h=4R3

Hoạt động 4: Củng cốPhiếu học tập: Cho hình trụ T có trục , bán kính R. Giao của hình trụ T và mặt phẳng (P)

là hình gì trong các trường hợp sau đây:a. Mặt phẳng (P) đi qua b. Mặt phẳng (P) // c. Mặt phẳng (P)

3. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk


48




Tiết 20 BÀI TẬP MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤI. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :- Củng cố định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ- Củng cố và nắm vững công thức tính diện tích xung quanh của

hình trụ, thể tích khối trụ+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách vận dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập+ Học sinh: Đọc trước sgk

III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên, gợi mở, vấn đápIV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ:H: Nhắc lại định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ? Các công thức tính diện

tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ? (HS trả lời tại chỗ)2. Bài tập:

Hoạt động 1: BT 12/sgk trang 53TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Gọi hs trả lời Hs trả lời a/ Hình trụb/ Khối trụ


Gọi hs dự đoán quĩ tích bằng mô hình, nêu phương pháp chứng minh

Hướng dẫn hs chứng minh: Lấy một điểm M bất kì với M có hình chiếu M’ là hình chiếu nằm trên (O)Cần chứng minh M nằm trên mặt trụHướng dẫn dựng đường thẳng d qua O và vuông góc với (P). Chứng minh d(M,d)=R

Hs trả lời và dự đoán: quĩ tích là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R

Gọi M là điểm bất kì có hình chiếu M’ nằm trên đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P).Cần chứng minh: d(M,d)=R


49




H: Điều ngược lại còn đúng không?Kết luận tập hợp điểm là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R

Ta có: MM’(P)MM’//dd(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d)=OM’=RVậy quĩ tích M là mặt trụ trục d là đường thẳng qua O và vuông góc với (P), đường sinh l//d và cách d một khoảng R


- Yêu cầu hs nêu phương pháp và xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Hướng dẫn hs tính khoảng cách

- Xác định d(O,(ABB’))

- Yêu cầu hs tính OH?

Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ là đường sinh

Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,(ABB’))=d(O,(ABB’))

Đ: Gọi H là trung điểm AB’d(O,(ABB’))=OHĐ: Tính AB’ OH?

Kẻ đường sinh BB’.BB’//OO’d(OO’,AB)=d(OO’,(ABB’)=d(O,(ABB’))Gọi H là trung điểm của AB’Ta có: BB’(AOB’)(ABB’)(AOB’)Mà OHAB’OH(ABB’)d(O,(ABB’))=OHTa có: ABB’ vuông tại B’:

Tan300= AB’=BB’tan300

=

AH=R/2

OH=


50




Vậy d(OO’,AB)=

Hoạt động 4: Củng cốPhiếu học tập :

Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là :

A. 12 B. 10 C. 8 D. 63. Bài tập về nhà: Làm các BT sgk

Tiết 21 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN

I / Mục tiêu: Về kiến thức:

- Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố của chúng.

- Hiểu được các khái niệm và công thức về diện tích và thể tích hình nón.

Về kỹ năng: - Nắm vững và biến đổi được công thức tính diện tích xung quanh, công thức tính thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập. Về tư duy và thái độ:

- Phát triển trí tưởng tượng không gian .- Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong không

gian.-II / Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Mô hình, bảng phụ, giáo án điện tử.

Học sinh:- Thước kẻ, compa + que nối. Mô hình H.50.

-III / Phương Pháp:

- Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng.

IV / Tiến trình bài học:1. Ổn định tổ chức:2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

- Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài)Mặt trụ tròn xoay là một hình như thế nào?


51




(mặt tròn xoay có đường sinh song song với trục)- Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức

mới)Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d.- Câu hỏi 3: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức

mới) Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và c/c

3. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút).

TG Hoạt động của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng hay trình chiếu

5

5

-Học sinh thực hiện theo hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que

- Nhận xét được mặt tạo thành có dạng nón- Đặt tên một cách hợp lý, nêu ĐN

- Vẽ hình và ghi tóm tắt các yếu tố chính trên hình vẽ

- H/s trả lời được : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng qua và hợp với nhau một góc bằng 2

-HS trả lời và giải thích theo hai trường hợp :+ Đường tròn+Điểm O

- Dẫn nhập: Ta hãy tìm hiểu loại mặt tròn xoay khác, đó là mặt tròn xoay có đường sinh cắt trục nhưng không vuông góc với trục

- Hướng dẫn tạo hình : Hãy lấy một chiếc que (có thể dùng thước hay 1 cạnh compa) làm trục quay, một chiếc que l khác làm đường sinh.? Nhận xét về mặt tròn xoay được tạo thành? Thử đặt tên cho mặt tròn xoay này, tên cho , l , giao điểm o của và l- Giới thiệu hình vẽ động, tóm tắt lại khái niệm và tên gọi: trục, đường sinh, đỉnh, góc ở đỉnh

? Giao của mặt nón và

§4 MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN 1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk)

Trục ---------

Đường sinh--------- Đỉnh --------- ------1/2 góc ở Đỉnh

Ví dụ 1


52




một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì? Hình gồm các yếu tố nào của mặt nón, chúng quan hệ với nhau như thế nào?- Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

? Giao của một mặt nón và một mặt phẳng vuông góc với trục của nó là hình gì ?- - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

Ví dụ 2

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón và khối nón (7 phút).TG HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng hay trình chiếu

3 - Xem hình vẽ trình chiếu

- Nhận xét được (C) là đường tròn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông tại I,…

- Gọi tên và xác định được đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy,

- Giới thiệu hình vẽ với (P) và (P’) vuông góc với trục của mặt nón

? Nhìn hình vẽ, hãy nhận xét, nêu các đặc điểm của hình gồm phần mặt nón giới hạn giữa hai mặt phẳng và phần mặt phẳng (P) giới hạn bởi (C)-Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn chứng

2/Hình nón và khối nón:


53




4 đường sinh, trục và chiều cao của hình nón.

- Trả lời được giao là một tam giác cân đỉnh O với góc ở đỉnh bằng 2α.

- Thảo luận và trả lời.

? Hãy gọi tên hình và các yếu tố của nó?

? Giao của một hình nón và một mặt phẳng đi qua trục của nó là hình gì?

? Khối nón tương ứng với một hình nón là gì?

? Định nghĩa khác của hình nón và khối nón ?

I

O----------Đỉnh

\\ \\ - --------Đường cao ------------- Đường sinh I -----------Đáy M (C)

Định nghĩa hình nón (sgk)

Khối nón = hình nón+miền trong

Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm và công thức tính diện tích và thể tích hình nón (18 phút)

TG Hoạt động của học sinh HĐ của giáo viên Ghi bảng hay trình chiếu


54




5

5

8

- Học sinh thảo luận trả lời

- Học sinh trả lời.

- Học sinh tái hiện.

- Học sinh thảo luận và trả lời các câu hỏi.

- Thấy được đa giác đáy của hình chóp có giới hạn là hình tròn đáy của hình nón khi n→∞, từ đó thấy được hình chóp có giới hạn là hình nón, và khi ấy trung đoạn d → l, na / 2 → л.R- Xem hoạt hình để khẳng định

- Suy ra được các công thức tương ứng

? Suy ra công thức tính dtxq và thể tích khối nón?- Hướng dẫn thảo

luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết-? Diện tích toàn phần

- Chuyển mạch: Nhu cầu tính toán? Theo em một hình chóp nội tiếp một hình nón có những đặc điểm gì?

? Hình chóp đều là hình chóp như thế nào?

? Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a và trung đoạn d.

? Nêu công thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và chiều cao.

? Cho hình chóp đều có đáy n cạnh nội tiếp trong một hình nón, nếu tăng số cạnh của hình chóp lên vô hạn (n→∞) thì hình chóp sẽ có mối quan hệ gì với hình nón?

? Vậy diện tích xung quanh của hình nón quan hệ gì với diện tích xung quanh của hình chóp? ? Thể tích của khối nón quan hệ gì với thể tích của khối chóp ngoại tiếp?

3/ Khái niệm về diện tích hình nón và thể tích hình nón

4. Củng cố toàn bài: (5 phút)


55




- Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính- Biến đổi công thức- Ví dụ (sgk)

- So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón- Tính chất hình nón

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

- THỰC HÀNH DÁN MÔ HÌNH KHỐI NÓN – XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ QUAN TRỌNG –MỐI QUAN HỆ.- ĐỌC THÊM- BÀI TẬP SGK

V / Phụ lục:1. Phiếu học tập:- Phiếu học tập 1.- Phiếu học tập 2.2. Bảng phụ:- Bảng phụ 1.- Bảng phụ 2.

Tiết 23 ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. Mục tiêu:+ Về kiến thức:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay ... - Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố

liên quan.- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối

nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.+ Về kỹ năng:


56




- Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đt, mp

- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán cho học sinh. + Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.+ Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...

III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề.IV. Tiến trình bài học:Tiết 1:

1. Ổn định tổ chức:2. Kiểm tra bài cũ: (7 ph)

CH1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu . Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.CH2: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầuDiện tích Sxq= Sxq= S=Thể tích V= V= V=

GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm.3. Bài mới: * Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1 (15ph)

Phiếu học tập 1

Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau:1. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội

tiếp một đường tròn2. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vuông góc mặt đáy thì nội tiếp được

trong một mặt cầu.3. Qua điểm A cho trước có vô số tiếp tuyến của mặt cầu S(O,R)4. Có vô số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) tại 1 điểm.

Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau:1. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.2. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.3. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.4. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của tứ diện.


57




.TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng15’ -Chia lớp thành 4 nhóm .

Mỗi nhóm giải quyết 1 câu- Nhận xét đánh giá.Đáp án:

1. Đ, Đ, S , Đ2. Đ, S, S , Đ

3.Gọi a,b,c là 3 cạnh hình hcn. Có a2+b2+c2=(2R)2 (1)V=abc, Từ (1) a2b2c2 lớn nhất khi a = b = c. Vậy V lớn nhất khi hhộp là hình lphương 4. Nx: Trong tứ dịên đều ABCD các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối là các đường vuông góc chung, bằng nhau và chúng đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường nên là tâm mặt cầu tx các cạnh tứ diện,vậy bkính mặt cầu R=

-Tự giải và thảo luận câu nhóm mình và các câu còn lại

Chia bảng thành 4 phần , HS lên giải

*Hoạt động 2: Sửa BT2 TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng20’ Nêu đề:

BT2: XĐ tâm , Bk mặt cầu ngoại tiếp h/c SABC biết SA=SB=SC=a, góc ASB=60o,BSC=90o, CSA=120o. Hoạt động 2.1:CH1: Gọi I là tâm mặt cầu , nêu cách tìm I?

- Vẽ hình (GV hướng dẫn nếu cần)

-I cách đều S,A, B,C-nx: SA=SB=SC, S thuộc trục ∆ABC. Gọi H là tâm

S

H C A BGiải:Gt có AB=a, BC=


58




-Hãy XĐ điểm H?(Đặc điểm ∆ ABC ? ) I thuộc SH-Để ý SA=SB=SC=a, SH=a/2. tìm I?

cúa ∆ABC HA=HB=HC, I thuộc SH

-Nx: tam giác ABC vuông tại BNên H là trung điểm AC và SH=a/2- Gọi I đ/x S qua H thì IA=IB=IC=IS=a. I là tâm mặt cầu

AC=Nên ∆ABC vuông tại BGọi SH là đcao h/c vì SA=SB=SC nên HA=HB=HC vậy H là trung điểm AC Gọi I đ/x H qua S thì IA=IB=IC=IS=a. I là tâm mặt cầu , bk R=a

Tiết 2*Hoạt động 3: BT 5,6 SGK/tr63

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng15’ + Nêu đề.

BT5 : Cho ∆ ABCvuông tại A, AB = c, AC = b. Gọi V12,V2,V3 là các khối t/x sinh bởi tgiác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB,AC, BC.a/ Tính V1, V2, V3 theo b, c.

b/ C/m

Hoạt động 3.1:-Hãy tính V khối nón khi quay ∆ ABC quanh AB V1: (chiều cao, bk đáy) --tương tự V2 -Tính V3?

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe và trả lời.

- V1 khối nón khi quay ∆ ABC quanh AB có: chiều cao c, bk đáy b- V2 tương tự- Chia V3 thành 2 khối nón sinh bởi ∆ABH và ∆ ACHV3=V∆ABH +V∆ACH tính

B

C


59




8’

b/ Tính

BT 6(SGK) (HDẫn)-Xđ trục đ/x -Gọi S là giao điểm AD, BC , nx S với OO’?- Tính V khối t/x

Tính Stp

được

- HS lên biến đổi

Vẽ hìnhOO’

- V=V∆SCD -V ∆SAB

=

-Stp =

*Hoạt động 4: Giải bài tập theo nhóm (15’)

Phiếu học tập 2Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón.Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o cắt hình nón bằng mp(P) qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o . Tính diện tích thiết dịên.Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp .

4/ Củng cố: 7’


Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi.Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp HCâu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và tạo (P) góc 30o. Tìm tập hợp các đường thẳng l


60




Phiếu học tập 1Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

4. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.5. Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu

ngoại tiếp.6. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.7. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau:5. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là

đa giác nội tiếp một đường tròn6. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vuông góc mặt đáy thì

nội tiếp được trong một mặt cầu.7. Qua điểm A cho trước có vô số tiếp tuyến của mặt cầu

S(O,R)8. Có vô số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) tại 1 điểm.

Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của tứ diện.

Phiếu học tập 2Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón.Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o cắt hình nón bằng mp(P) qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o . Tính diện tích thiết dịên.Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp .



61




Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi.Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp HCâu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O và tạo (P) góc 30o. Tìm tập hợp các đường thẳng l


62




Hình chóp nội tiếp hình nón:+ Chung đỉnh.+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón.

Cho hình chóp đều có đáy n cạnh, cạnh đáy bằng a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h:

Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2 Vchóp = Sđáy.h / 3

S

Cho hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy R.

S


63



Documents

[]- giáo án hình học 12-nâng cao học kì 1