Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
WYKEAD 22
ZBIORY J - MIERZALNE, TW FUBINIEGO
Lhmoje
POJAKKH ZBIORACH WOLNO CAEKOWAE ? 1
Cafe Dieudonne solefimiwaue satiate dld funkgi oyvanicsomg.
ma
koske DCIRH.
Wtoku aualisowanie too pojgaie okazato nig ,Ze caikowalne
sq funky.e, Klinger Irion punktis mieciqgsosci jest miomy Lesbeguek 0
.
Poriugujgc fig tym twierokeniem mozemynoznenyi klasg stiarow po
Klinger mozme caikowac.
W dalsuym apgu sakiowlai bgdziemy ,Ze Obion
Kpo ktinym caikujemy jest ogvanicsony ,tan istmiejetwstke DCR
"
take,
ze KCD.
FUNKCJA CHARAKIERYSTYCZNA : Xk : R"
- > IR Xk ( X)=|G ××{Yg" Pomystem
"
na ,{ f jest §Xkf . Zcaiqpewnosaig do tg.
catki nie
dajg wkiadu wowtosa.
f s pose K. Wogile fnie mug
.
byi okroilone
pose K.
Law he mozne voznemyi me D Kiadgc wartosc '
zero owe xetk .
Nie me to wptynu he wowbsc' Xkf own
.
we eweutuealuq caikowalnoii
Waruuki me K owstojemy aualisujgc wiikowaluosi funkyi Xkf the
fe RCD )
TWIERDZENIE : YFED Xkfe RCD )⇐ > 2k jest abionem miaryZero
DOWOD Oanacsmy WH ) - stir punktow nieciqoposa.
funkyi f. pstjasne . Ze MX ,jf ) C WCXDUNH ) .
Ponadto WCX ,D=2K
⇒Weoimy jako f funky .q thug fH=c . Wowcsas FERCD) bowff )=¢
Mouuytez W( Xkf ) = W( Xk )=2k .Gekowaluosc '
Xkf 02ham Ze 2k
jest miowy zero.
⇐ Jisli 2k miay aero to Xke RCD ) bo NCXK) mioryzero .
Skow
FERC D) lotakze Mf ) miery aero . NCF ) UNCXK ) miory Zero ( bo
sumo abionowmiary aero ) . NCFXK) mieny aero (bopodzbiorsbionu may zero ) 1.
Caikowacmozmeposoiovachognaniosonyon.ktomyonbmegjest2miomyaeroyTakiesbiovynasywamymiersalnymivsensie1ovdanefalbojardanowsKomiemaluymialboJ-miemalerymij1cs.eiKcRhjestj-miemalnytohisbgmCKtfgXk-f1mesywamymiarq7ovdanafunkyif.WtASN0sci2Bl0RowJmlER2ALNYCHifes.lik.LsqJ-rniersalnetochKnLjestJ-miersalnyiHKuLjestJ-miebalnyHkiLjestjmiemalny.Ponaolt4jes.liKnL-0tomCKu4-mCKItmC4mCklL-mCKf-mCKn4DowoD.2k-K-TntCKsH2CKnLHKnT-TntCknLhcKnL-TntCKn4-GnLhfTntlDnfTntYKnTcInLJIntCKnD-IntKnIntL-LTknD-TntlDuTlKnikIntDa2Ku2Ltshjeili2KiaLsqmiory2erotoa@nYtezjestmiaryzero.HKuT-KuLIntCKulf-TntKuIntLaCKuD-kuThTnttu4-dKuLT.TntCku4cQuLYifTntKuIntD-TIifTntkuIntLDvTefnkuIntLDc2Ku2Lcsylijes.l
's
Okidlmieny zero to 214L) tez mienyo.
Mozemyteraa policy many :3
@@ Xk+Xi= Xknt Xkn
m( Kul )=§(×u+XD - XknF fXµ+§XL=m( K )+m( D)
← zrroatgcsne Knl -0
K= ( k\L)u(KnD m(K)=m(k\L)tm(
Knl)
K
m( KIL )=m( K ) - m ( Knl ) a
Ibiory po Klinger My bgobiemysaawycsoj caikowai to take, Klingon
bmeg jest Kawakami powierduiemuiejszego wyun.am .
Takie shinysqfmienoine . Many tv .
FAKT : Lbior, klirego bneg jest lokaluie
wykrcsem ajgtego odwsonowania
jest fmiemaluy .
DOWOD : Wystaray pokoiw.ci , ze obnes odwsomowauie F :IRK - >
RmK< m ajgtego jest miary zero
. Wesimy Dkc IRK Kostka domknigte a wigsWarta
. ftp.jestjednostojniecigqa ,satem
n ,pn
'Ve >oF8>o : F(Dµ(x ,8) ) cDm( Ffx )
, c)TI RK
Dk(×i8)= [ xz. 8,
× ,+gx . .x[xrf×k+s ]mint 's
wykres F/% , , . ,jest wwartyw % ( ×
, 8) × Dm ( Fat,e)
hgx #. % mozme poohieeii
me kauaiki mioy 8k iwtedycaiy wights)
jest kiuarty w rbiomeo mine
muiqszg.
Miz m ( Dk ) . ( 2E)m satem biorpc mote E.. .
WTASNOSA.
§f - w wigkszosci ocsywiste- miedowodzimy 4
M , KL - J . miebolne
HFERCK) i Lck to ff RCL ) fe RCK )
(2) MCK )=o =) f- A=O
(3) K=LuM I Intl nIntK=¢
ff - fftfnl(4) Caika ,{f jest liuiowe
(5) fig ERCK ) ⇒ fg ERIK )
(6) IFIERCK ) / ,{ tlf§lf1(a) Two wartoscisrednig
.
GZO ,{ fig - µ{g ollapewnegoiggff
{ µ<
guyfEta ) loilifapgfai Kspojnyto FSEK take.
ze µ=f(5)
MOZEMY TERAZ W KODCU PRZEJSC'
DO PRAKTYCZNYCH RACHUNKJW :
Wesimy m= ktm Dk ,Dm kostki w IRKIR "
odpowiednio . D=Dk×DmKostka w IR "
, FERCD)
.
Dlo XED, defining.emy
dlxkfflx ,. ) gcxtfflxi )
T Dm p DmDm done
game
TWIERDZENIE FUBINIEGO :•d ,geR(Dµ ) ones ff¥,<01=5%9
Dk ×
Uwaye - problem polafa me tym ,Ze FERC D) miepocigge are sobq 5
tego ze far ,. ) e RC Dm ) . Stool potmebe voawazouwe week go.vnyou
i doluyoh ..
Dow
'::Dij =Pi×Qj
QzTj
QsD
De
•×
DkPs Pa
n →PK
fijtpizfjfPijtYg.PfSC5fHf2fijmCDijljFfijmlPilmlQD5GTft.j2FjmCPi1m@ytfjfxtigjfflxiltIlxl-hgpfEilSHictIkjftggfgl9Dgmlp.R
.lt?#filxitmcaiDmcpik?dkdmlpil÷e , ffxii ) )
= SGI , ( x*sumo wypunktowane
To Samo owe 5 6
5CIf
)=I(ZjFijm(QjDm(Pi ) } ?⇐Fjlxilmla;Dm(Piptfglxidmlpi
)
t -
F ( xi ) xiepi 51I , f ( xi ,. ) )
= SGI , ( x ;¥Suma wypunktowane
Many: 5- ( I ,f ) f SGTK,
Cxi ), d) SGT
,( xi )
, g) ! 5( A ,f )
ale tx dfxlfgcx )
satem § ( Jf ) f S ( Tk , ( xi ) ,d)fS( Ik ,( xi )
, g )f5( I ,f ) ( * )
÷wwolhie bliskie
Manny wigc z faktu ,ze
{ ( I ,f ) fsftk ,( xi ) ,d)f5( If ) wyhike caitowahosi d
2 faktu ,ze
5 ( IA ) Este , Cxil ,g)f5(I,f ) wynikeaukowohosigI ostoteosnies ( * ) §e&=fgg=§f . •
Wtwierdzeniu Fubiniego istothe jest soiozenieo caikowalnoia.
f.