Wykład 17: Atom - layer.uci.agh.edu.pllayer.uci.agh.edu.pl/Z.Szklarski/17-Atom-17.pdf · 22.05.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka 2 Wczesne

22.05.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka

1

Wykład 17: Atom

Dr inż. Zbigniew Szklarski

Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

[email protected]

http://layer.uci.agh.edu.pl/Z.Szklarski/

mailto:[email protected]

http://layer.uci.agh.edu.pl/Z.Szklarski/


2

Wczesne modele atomu

Grecki filozof Demokryt rozpoczął

poszukiwania opisu materii około

2400 lat temu.

Postawił pytanie: Czy materia może być

podzielona na mniejsze elementy a

jeśli może to czy istnieje jakaś granica

tego podziału?

Najmniejsze elementy materii nazwał “atomami”, co oznacza: niepodzielne.

Atomy są wieczne, różnego kształtu i wielkości i wirują w pustej przestrzeni, mogąc łączyć się ze sobą.

(460 p.n.e)


3

Model Daltona (1808) (model kuli bilardowej)

▪ Atom jest jednolity i niepodzielny

▪ Atomy różnych pierwiastków różnią się między sobą

▪ Wszystkie atomy danego pierwiastka są identyczne

▪ Atomy nie zmieniają się w trakcie reakcji chemicznych

▪ Atomy pierwiastka A nie

mogą przemienić się w

atomy pierwiastka B.

▪ Związki chemiczne powstają

przez łączenie się

pierwiastków w stałych

stosunkach


4

Model Thomsona

W 1897, angielski naukowiec J.J.Thomson

zasugerował, że atom jest zbudowany z

jeszcze mniejszych elementów czyli nie jest

niepodzielny.

Badając promienie katodowe, odkryłelektron i wyznaczył e/m elektronu.

Zaproponował model atomu zwanymodelem ciasta śliwkowego(plum pudding model).

W tym historycznym modelu atomy są

zbudowane z dodatnio naładowanej

substancji, w której ujemne elektrony

są rozmieszczone przypadkowo

(chaotycznie) jak rodzynki w cieście.

J.J. Thomson(1856-1940)


5

Rutherford

W 1908, angielski fizyk Ernest

Rutherford przeprowadził

eksperyment bombardując bardzo

cienką folię Au cząstkami α.

Doświadczenie uwidoczniło

strukturę atomu.Ernest Rutherford (1871-1937)

Dodatnio naładowane składniki materii są skoncentrowane w małym obszarze zwanym jądrem atomowym (10-14m) a ujemnie naładowane cząstki są rozrzucone poza nim.

tego oczekiwano

A to zaobserwowano


6

Planetarny modelatomu wodoru

Atom (obojętny elektr.) =

jądro (+ne) + elektrony (- ne)

Elektron porusza się po orbicie kołowej wokół jądra podwpływem przyciągającej siły Coulomba, która nadaje muprzyspieszenie dośrodkowe


7

r

+e

-eme

vF

Model Planetarny

Promień orbity może zostać obliczony klasycznie z prawa Newtona

Drugie prawo Newtona ma postać :

2

2

4 vm

er

eo

r

vm

r

ee

o

2

2

2

4

1

Promień orbity r obliczony w ten sposób może przyjąć dowolną wartość, nic nie sugeruje, że promień powinien być skwantowany.


8

Porażka klasycznego modelu planetarnego

+e

-e

Elektron jest przyciągany przezjądro. W ruchu przyspieszonym,elektron poruszający się wokół jądratraci energię:• przyspieszenie dośrodkowe:

ar = v2/r

• Klasyczna teoria elektromagnetyzmu przewiduje, że przyspieszany ładunek w sposób ciągły wypromieniowuje energię i r maleje…

Dla atomu o średnicy 10-10m, czas spadania elektronu na jądro wynosiłby około 10-12s.

Ostatecznie elektron spada na jądro !!!!!


9

Model Bohra atomu wodoru

Niels Bohr

(1885 - 1962)

W 1913 Niels Bohr stworzył model, którypogodził idee klasyczne i kwantowe orazwytłumaczył dlaczego atom wodoru jeststabilny.

Najważniejszym postulatem modelu Bohra jestzałożenie, że elektrony mogą pozostawać nastabilnych kołowych orbitach niewypromieniowując energii. Są to orbitystacjonarne. Warunkiem jest, aby elektronpozostający na orbicie stacjonarnej miałmoment pędu L ograniczony dowartości dyskretnych, któresą całkowitą wielokrotnością stałej Plancka: 2

hnL n=1,2,3…..


10

Postulaty modelu Bohra

1. Elektron może znajdować się jedynie na takiej orbicie (stacjonarnej), na której jego moment pędu jest wielokrotnością h/2π.

2. Atomy istnieją tylko w konkretnych dozwolonych stanach. Stan posiada określoną (dyskretną) energię i jakakolwiek zmiana energii układu, w tym emisja i absorpcja promieniowania, musi wiązać się z przejściem pomiędzy stanami.


11

Stany dozwolone, odpowiadające klasycznym, kołowym orbitom, mają energie określone przez warunek, że moment pędu elektronu na tych orbitach jest skwantowany i stanowi całkowitą wielokrotność stałej Plancka ħ

Stała n odgrywa ważną rolę we wszystkich własnościach atomowych (zwłaszcza w energii). Jest to liczba kwantowa.

nmvrL n=1,2,3…..

Promieniowanie absorbowane lub emitowane podczas przejścia pomiędzy dwoma dozwolonymi stanami o energiach E1 i E2 ma częstotliwość f daną wzorem:

sJh

h

341063,6

2 jest stałą Plancka, która po raz pierwszy pojawiła się w opisie promieniowania ciała doskonale czarnego

hfEEE 21


12

Promień orbity

r

+e

-eme

vF

Wektor momentu pędu: prL

Wartość momentu pędu:

sinmvrprLL

nmvr

Z warunku kwantyzacji Bohra:

mr

nv

.....3,2,1n

gdzie φ jest kątem pomiędzy wektorem pędu i położenia; φ=90o


13

r

vm

r

ee

o

2

2

2

4

1

pmme

ha o

o 92.522

2

Średnica atomu wodoru:

a0 - promień Bohra

dla n=1,2,3,...

Promień orbity jest skwantowany

dC FF

20

2

2

24nan

me

hr o


14

Prędkość elektronu na orbicie stacjonarnej jest też skwantowana

Prędkość orbitalna elektronu na najmniejszej orbicie (n=1) w atomie wodoru wynosi 2.2·106 m/s co stanowi mniej niż 1% prędkości światła.

Z – liczba atomowa; Ze-ładunek jądra

n

Zev

2

04

1

Dla dużych wartości Z, prędkość elektronu staje się relatywistyczna i modelu Bohra stosować nie można.

n≠0

Prędkość orbitalna elektronu

20

2

2

24nan

me

hr o


15

Energia elektronu na orbicie

Energia elektronu E jest sumą energii kinetycznej Ek i potencjalnej Uukładu: proton-elektron

r

emvE

o

22

4

1

2

1

UEE k

dla n=1,2,3,...

Energia elektronu na orbicie jest skwantowana

2

2

24n

me

hr o


16

Ujemny znak oznacza, że elektron jest związany z protonem.

n=1: stan podstawowy, tj. najniższa energia elektronu w atomie wodoru; E1=-13.6 eV

n=2: następny stan (pierwszy stan wzbudzony); E2=-3.4 eV

Energia jonizacji to energia potrzebna do usunięcia elektronu z atomu. Energia jonizacji dla atomu wodoru wynosi 13.6 eV.

Model Bohra - podsumowanie


17

n

Zev

2

04

1

2

hnL nL ~

2~ nr

nV

1~

2

1~

nE


18

Widma atomowe

W stabilnych stanach (na dozwolonych orbitach) elektron nie zmienia energii.

+

-e

Ef

Ei

photon

W modelu Bohra, przejściu elektronu z wyższej orbity Ei na niższą orbitę Ef towarzyszy

emisja fotonu o energii hf.

fi EEhf


19

Rodzaje widm atomowych

Widmo emisyjne wodoru

Widmo absorpcyjne wodoru


20

Ze zmniejszaniem długości fali linii w serii, odległości

między kolejnymi liniami (wyrażone w długościach fal)

maleją w sposób ciągły. Seria linii widmowych zbiega się

do granicy serii.

][4

6,3644

3646]A[2

2

2

2

nmn

n

n

no

Atom wodoru nie może emitować ani absorbować światła odowolnej długości fali. Na długo przed teorią Bohra, w 1884 r.,Johann Balmer, podał formułę (prawidłową) opisującą długościfal poszczególnych linii emisyjnych.

n=3 dla Hα; n=4 dla Hβ; n=5 dla Hγ


21

seria Paschena, nf =3, ni=4,5,6,… podczerwień

seria Balmera, nf =2, ni=3,4,5,… zakres widzialny

seria Lymana, nf =1, ni=2,3,4,… ultrafiolet

2i

2f

H

111

nnR

Wzór Balmera bardzo dobrze opisywał długości fal pierwszych dziewięciu linii serii, które w owych czasach znano. Dokładność ta przekraczała 0.1%.

RH = (10 967 757,6 ± 1.2) m-1 jest stałą Rydberga dla wodoru

Około 1890 r. Rydberg podał wzór, w którym użył odwrotności długości fali czyli liczby falowej:


22

Diagram poziomów energetycznych dla atomu wodoru

• Wartość stałej RH przewidziana przez model Bohra pozostaje w dobrej zgodności z eksperymentem

• Uogólnione wyrażenie opisuje linie widmowe innych pierwiastków

Stałą Rydberga można obliczyć na podstawie modelu Bohra


23

Obsadzenie poziomów energetycznych w atomie


24

Zasada odpowiedniości

Przewidywania teorii kwantowej dotyczące zachowania się

dowolnego układu fizycznego muszą w granicy, w której liczby

kwantowe określające stan układu stają się bardzo duże,

odpowiadać przewidywaniom fizyki klasycznej

Zasada korespondencji (1923 r, Bohr)Fizyka klasyczna jest szczególnym przypadkiem fizyki

kwantowej

Zwana również zasadą korespondencji dotyczy relacji między dwiema teoriami fizycznymi, z których jedna jest uogólnieniem wcześniejszej teorii (klasycznej): w pewnych warunkach równania teorii ogólniejszej stają się identyczne z równaniami teorii klasycznej.


25

Wnioski

Model Bohra stanowił ważny przyczynek w kierunkunowej teorii kwantowej atomu ale miał poważneograniczenia:

nie był poprawny dla atomów mających więcej niż

dwa elektrony

nie pozwala obliczać natężenia linii

nie tłumaczy powstawania cząsteczek


26

Przykłady

W wyniku przejścia elektronu w atomie wodoru z orbity drugiej na pierwszą został wyemitowany foton. Obliczyć

prędkość odrzutu atomu (mH= 1,7·10-27 kg). Dane: R = 1,1

·107 m-1; h = 6,63 ·10-34 J·s.

v = 3,2 m/s

Prostopadle do siatki dyfrakcyjnej mającej 250 rys/mm pada wiązka światła emitowanego przez wzbudzone atomy wodoru. Obliczyć kąt ugięcia pod którym wystąpi najdłuższa linia serii Balmera w widmie trzeciego rzędu. Energia atomu wodoru w stanie podstawowym wynosi -13,6 eV

sin 0,49 α = 300

Documents

Wykład 17: Atom - layer.uci.agh.edu.pllayer.uci.agh.edu.pl/Z.Szklarski/17-Atom-17.pdf · 22.05.2017 Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatyka 2 Wczesne