Upload
abia
View
106
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Wykłady z fizyki – kurs podstawowy Elektryczność i magnetyzm cz. I. home.agh.edu.pl/~wmwochWiesław Marek Woch. Elektrostatyka. pozyton. foton. elektron. Elektrostatyka. Ładunek elektryczny. Prawo zachowania ładunku. Ładunek jest skwantowany. Ładunek elektryczny – właściwość - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Wykłady z fizyki – kurs Wykłady z fizyki – kurs podstawowypodstawowy
Elektryczność i magnetyzm Elektryczność i magnetyzm cz. Icz. I
home.agh.edu.pl/~wmwoch Wiesław Marek Woch
Elektrostatyka
ElektrostatykaŁadunek elektryczny
Ładunek elektryczny – właściwośćcząstek elementarnych
Pole elektryczne
Prawo zachowania ładunku
foton
pozyton
elektron
Ładunek jest skwantowany
ennqq e
ElektrostatykaPrawo Coulomba
dynacmFrESU
SIC
CGSESUq
SI
CGSk
r
qqkF
r
qqF
11
1
4
11
0
221
221
(Fr – Franklin)
rr
qqkr
r
qqkF ˆ
221
321
Elektrostatyka
Ładunek elektryczny jest skwantowanyŁadunek elektronu ładunkiem elementarnym
FrESUeqCGS
CeqSI
e
e
1111
10602.111 19
Siła grawitacyjna vs siła Coulomba
Atom wodoru
me = 9.1 10-31 kg
Mp = 1.7 10-27 kg
rB = 5.3 10-11 m
k = (40)-1 = 9x109 Nm2/C2
G = 6.67x10-11 m3/(kg s2)
Fg 1.02 10-47 N
FC 2.3 10-8 N
391026.2 g
C
F
F
ElektrostatykaZasada superpozycji
qk
qi
q3
q2
q1
F1k
F3k
Fik
F2k
N
iitot FF
1
Natężenie pola elektrycznego
q
FE
Dla ładunku punktowego
rr
Qk
q
rr
qQk
q
FE ˆ
ˆ
2
2
m
VE
ElektrostatykaNatężenie pola elektrycznego
Natężenie pola dla ciągłego rozkładu ładunku
dL
dQ
dS
dQ
dV
dQ
zyxr
r
dzdydxzyx
zyxErr
dQkEd
V
,,
,),,(
),,(ˆ
2222
2
''''''
2
Natężenie pola dla dyskretnego rozkładu ładunku
rr
qkzyxE
N
i i
i ˆ),,(1
20
dq
Praca sił w polu elektrycznym
Elektrostatyka
pBpAAB
r
r
r
r
r
r
EEr
qkQr
qkQ
qkQdrqkQdrqQ
kw
drqQ
kdqQ
kdFdWqQ
kF
B
A
B
A
B
A
11
11
ˆˆˆˆ
00
02020
20
20
20
Praca wynosi zero, kiedy punkt końcowy pokrywa się z punktem początkowym (przemieszczenie po drodze zamkniętej).
N
j kj kj
kjpp
pA
p
r
qqE
r
qQkE
constErconstr
qQkE
1
0
0
2
1
00,
dla układu ładunków
Elektrostatyka
Struktura atomowa chlorku sodowego NaCl
a
eE
a
e
a
e
a
eN
r
qqkNE
p
N
i ik
kip
2
222
1
8738.0
...3
8
2
126
2
1
2
1
Energia Madelunga
Potencjał pola elektrycznego
Potencjał pola elektrycznego – energia potencjalna ładunku jednostkowego umieszczonego w danym punkcie pola:
Dla układu N ładunków:
Elektrostatyka
r
Qk
q
EldFEldE p
B
A
B
A
p 0
N
j j
j
r
qk
1
dx
dEdxEdldEd xx
Potencjał a natężenie pola elektrycznego
Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym.
Elektrostatyka
kz
jy
ix
E
zE
yE
xEzyx zyx
ˆˆˆ
,,),,(
0ldE
Energia pola elektrycznego
Potencjał w danym punkcie pola równy jest liczbowo pracy jaką wykonują siły pola przy przesunięciu jednostkowego ładunku dodatniego z tego punktu do nieskończoności.
Jednostka potencjału: 1V=1J/1C
Elektrostatyka
)( BApBpA
p
qEEW
qE
jES
erg wolt 1V
Linie pola i powierzchnie ekwipotencjalne jednorodnego pola sił.
Potencjał pola elektrycznego
Przestrzenny wykres energii potencjalnej jednorodnego pola sił.
-
-
-
-
+
+
+
+
Elektrostatyka
Strumień natężenia pola elektrycznego
Elektrostatyka
A
sdE
Strumień wektora natężenia polaŁadunek punktowy
q
EE
E
E
0
22
0
2 44
14
q
RR
qRE
Elektrostatyka
Strumień wektora natężenia pola
dSn - projekcja elementu powierzchni dS odległej o r od ładunku q na powierzchnię prostopadłą do prostej przechodzącej przez ładunek i tę powierzchnię
kąt bryłowy równy:
Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię dS.
Elektrostatyka
ndsr
qksdEd
2
2r
dsd n
dqkd
0
4
0
:4
q
SIqkdk
Prawo Gaussa
Prawo Gaussa
Strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą równy jest algebraicznej sumie ładunków obejmowanych przez tę powierzchnię, podzielonej przez 0
Dla ciągłego rozkładu ładunku:
Elektrostatyka
V
dVqdV
dq
Jednorodnie naładowana powierzchnia kuli
R
Gęstość powierzchniowa
Dla punktów wewnątrz sfery:
E = 0
Elektrostatyka
A
dsSdE 0
1
20
0
22
4
1
144
r
qE
RrEdSEdSESdESSS
Jednorodnie naładowana kula
R
Gęstość objętościowa
Dla punktów wewnątrz kuli:
r
Elektrostatyka
3
0
2
0
3
414
1
rrE
dVSdESS
03r
E
Jednorodnie naładowana kula
R
3
0
2
3
414 RrE
Dla punktów na zewnątrz kuli:
20
3 1
3 r
RE
Elektrostatyka
3
3
4Rq
Pole ładunku sferycznie-symetrycznego
Jednorodnie naładowana kula
Jednorodnie naładowana powierzchnia kuli
Elektrostatyka
Przewodniki w polu elektrycznym
Objętość przewodnika i jego powierzchnia stanowią obszary ekwipotencjalne.
Niezrównoważone ładunki elektryczne rozłożone są jedynie na powierzchni przewodnika.
E
++
--
+
-E
E
E = 0++
--
+
-
Elektrostatyka
Natężenie pola w pobliżu powierzchni przewodnika
Elektrostatyka
0
0
2
12
E
S S E
rE
h hr E d
0
0
2
12
Generator Van de Graaffa
Różnica potencjałów pomiędzy czaszą a ziemią rzędu milionów wolt.
Elektrostatyka
Elektrostatyka
Akcelerator van de Graaffa – akcelerator liniowy wytwarzający strumień jonów o energiach kinetycznych rzędu megaelektronowoltów (MeV)
Pojemność elektryczna
Zgromadzony ładunek jest proporcjonalny do potencjału (różnicy potencjałów)
1F = 1C/1V
Elektrostatyka
UU
qC
qC
qC
CUqCqCq
Stała proporcjonalności C nosi nazwę pojemności elektrycznej
Pojemność elektryczna kuli
R
Kula z przewodnika o promieniu R Na zewnątrz kuli:
204 r
qE
Elektrostatyka
BA
B
A
ldE
R
q
r
drq
R
1
44 02
0
RC
Rqqq
C
0
0
4
14
Pojemność elektryczna
Obecność innych przewodników zmniejsza potencjał i zwiększa pojemność.
+q -q
Kondensator – urządzenie przeznaczone do magazynowania energii w postaci pola elektrycznego
Kondensator gromadzi duży ładunek przy niewielkiej różnicy potencjałów
Elektrostatyka
21
21
U
U
qqC
Kondensator
+q -q
d
S
Dla pola jednorodnego:
Elektrostatyka
S
q
S
qE
,00
d
S
dS
U
qC
dS
qdEU
0
0
0
Układ CGS
cmcm
cmC
d
S
dSq
q
U
qC
dS
qddEU
2
44
44
ElektrostatykaKondensatory - przykłady
Kondensatory - przykładyElektrostatyka
Kondensator cylindryczny (walcowy)
ab
L
ab
Lq
q
U
qC
a
b
L
qab
L
q
rL
qdr
rL
q
drLr
qEdrrdEU
Lr
qEqESLrS
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
ln
2
ln2
ln2
)ln(ln2
ln2
1
2
2
22
0
0
00
00
0
00
Kondensatory - przykładyElektrostatyka
Kondensator kulisty (sferyczny)
ab
ab
ababq
q
U
qC
ab
abq
ab
q
r
qdr
r
q
drr
qEdrrdEU
r
qErEqrS
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
4
4
4
11
4
1
4
1
4
4
444
0
0
00
02
0
20
20
20
2
Równoległe połączenie kondensatorów
nZ
n
jZj
nn
n
jj
nn
CCCCCUCU
CCCUCUCUCUqq
CUqCUqCUq
constU
...
......
...,,,
211
21211
2211
Elektrostatyka
Szeregowe połączenie kondensatorów
Elektrostatyka
+q -q
+q-q
+q -q
n
j jn
n
j jn
n
jjn
Z
nn
n
jjn
CCCCC
C
q
C
q
C
q
C
qUUUU
C
qU
C
qU
C
qU
C
q
C
qU
constqUUUUU
1211
121121
22
11
11
121
11...
111
......
,...,,
...
Kondensator z dielektrykiem
Kondensator próżniowy – C0
+q -q
C0C > C0die
lekt
ryk
Elektrostatyka
d
SCC
C
CqqSE
rr
rw
00
00
)'(1
ElektrostatykaEnergia zgromadzona w kondensatorze
qe
202
02
2
2
000
0
2
1
2,,,
2
22
22
11
)()(
Edd
SCUEEdU
d
SC
CUE
QUCU
C
Cqdq
Cdq
C
qE
C
qU
dqqUEdqqUdE
pp
QQQ
P
Q
PP
V
p
p
dVEE
SdE
dEd
SEd
d
SCUE
2
2022020
2
2
1
22
1
2
1
2
ElektrostatykaDipol elektryczny
r1
r2
cos2coscos
cos
coscos
4
1
4
1
121
2122
111
1
2121
220
2210
1
EEE
EEEEE
EEE
E
EErr
r
qE
r
qE
www
ww
30
1
3101
210
210
4
1
,,2
,2:2
4
12
4
1cos
4
12
r
pE
rrdrdqpdqaqp
daZr
aq
r
a
r
q
r
qE
Elektrostatyka
Dipol elektryczny
)()(
)()(
0)()(0
)(0)(0)()(
4
11
4
4
1
4
1
rr
rrq
rr
q
r
q
r
q
Elektrostatyka
Dipol elektryczny
20
20
20
)()(
2)()()()(
)()(
)()(
0)()(0
)(0)(0)()(
cos
4
1
cos
4
1cos
4
cos)(
)(:
4
11
4
4
1
4
1
r
p
r
qd
r
dq
drrii
rrrrrridrZ
rr
rrq
rr
q
r
q
r
q
ElektrostatykaMomenty rozkładu ładunków
Az
y
x
dm
r’
rR
1'
':
cos'2'')',','(cos'2'
')',','(
cos'2'cos'2'
')',','(
2122
22
22222
r
rrrZ
rrrrdvzyxrrrr
dvzyx
rrrrRrrrrR
R
dvzyx
VV
A
V
A
21
222122
221
21
2
22122
...2
1cos3'cos
'1
1cos'2'
...8
1
2
11)1(1
cos'
2'
11
cos'2'
r
r
r
r
rrrrr
xxxx
r
r
r
r
rrrrr
...
...'2
1cos3'
1'cos'
1'
1
32
210
22
32
r
K
r
K
r
K
dvrr
dvrr
dvr
A
VVV
A
Prąd elektrycznyPrąd elektryczny – uporządkowany ruch ładunków elektrycznych
- ładunki: elektrony w metalach; jony dodatnie i ujemne w elektrolitach;elektrony i dziury w półprzewodnikach; jony dodatnie i elektronyw gazach- pole elektryczne powodujące ruch- ruch przewodnika lub dielektryka: prąd konwekcyjny
Prąd elektryczny
Natężenie i gęstość prądu elektrycznego
nvqj
sdjIds
dIj
s
ESUICGSA
s
CISI
t
QI
dt
dQI
e
S
::
Prąd elektrycznyTeoria elektronowa przewodnictwa – P. Drude 1900 r
EjEjEjum
ne
Eum
ne
um
Eeenvenj
um
Eev
uvu
CTs
kmu
vum
Eev
m
Eevdt
m
Eedvdt
m
Eedv
Eedt
dvmrr
vvconsta
s
cmvvenjkT
mu
v
ˆ,,,1
,2
22,
2,
0,110,,2
:2
08.02
3
2
2
2
0
max
00
max
2
max
2maxv
v
Prąd elektrycznyPrawo Wiedemann’a – Franz’a. Wzór Lorentza
Prawo Wiedemann’a – Franz’a
constTCK
Wzór Lorentza
teorCC
C
JxC
e
kCT
e
kkT
e
kum
e
kK
kTum
ume
k
umne
unkK
um
neunkK
CTCK
1exp1
22
28
12
2
12
2
22
2
22
22
2
11
deg1023.2
333
2
3
22
21
22
1
?,
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
Prawo Ohma
R
- SEM
IRU
RconstIU
L
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
cmmCGSopruESjcm
sRSIohmR
S
l
S
L
ES
ELR
ELUESJSIEJI
UR
,..,
1,
,,
L
S
J
Cylindrycznyopornik o promieniach r1 i r2
1
2
1
2
1
2
1
21
2
1
2
ln2
1
2ln
2ln
lnln,ln
11 2
1
2
1
2
1
2
1
r
r
LrLr
rr
r
UU
I
UR
Lr
rr
r
UESJSI
rr
r
UE
r
rErUErk
r
rk
drr
kdrr
kEdrrdEUr
r
r
r
r
r
r
r
Prąd elektrycznyZależność oporu metali od temperatury
Reguła Matthiesena
mf 0
5
6.497
DfD
TDTTdla
DfD
TDTTdla
dzee
zTD
T
zzD
f
D
/
0
55
11
TBTATTTdla mC 2100 150 200 250 300
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
R (
m)
T (K)
Bismuth based 1G tape
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
Prawo Joule’a – Lenza
calQMKStUItUIQtUIE ,,,,24.0
Pierwsze prawo Kirchhoffazasada zachowania ładunku
Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.
53241 IIIII Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa zeru
N
iiI
1
0
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
Drugie prawo Kirchhoffazasada zachowania energii
W zamkniętym obwodzie (oczku) suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie
W zamkniętym obwodzie (oczku) algebraiczna suma spadków napięć na oporach równa oraz sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie jest równa zero
N
i
N
iii
N
iii URI
1 11
N
iiiU
1
0
1
23
R1
R2
R3
I1
I3
I2
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
Równoległe łączenie oporników
nZ
n
n
Z
n
n
RRRRR
R
U
R
U
R
U
R
U
R
UR
UIIIIII
UUUUU
1...
1111
...
...
...
321
3
3
2
2
1
1
321
321
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
Szeregowe łączenie oporników
nZ
nnZ
n
n
RRRRR
RIRIRIRIRI
RIUIIIII
UUUUU
...
...
...
...
321
332211
321
321
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
- SEM vs U
ww
ww
www
UUrIU
rIURIU
rRIrRIrIRI
,
)(
www
ww
w
ww
ww
rRRrRrR
rRRrRrR
rRRrR
dR
dP
RPrR
RR
rRRIIIRUIP
002
0202
max)(
2224
222
2
22
2
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
Dzielnik napięcia
UR1
R2
I
U2
2R+R
U=I
1
22 R+R
RU=IR=U
1
22
Przykład:
U= 12 V
R1= 4 k, R2= 8 k
I = 1 mA, U2= 8 V
Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego
Bocznikowanie mierników
Zwiększenie zakresu amperomierza
A
AA
B
AABAB
BBAABAA
II
RI
I
RIRIII
RIRIIIIII
RA
IA
IB
I
A
RB
Zwiększenie zakresu woltomierzaRV
V
U
RS
I V
VV
V
V
V
VSSV
V
VVV
U
UUR
RU
UU
I
UURIRUU
R
UIIRU
Prąd elektryczny
Obwód RC – rozładowanie kondensatora
00:)(
ln
,,,
CUQtdlaeconstQtQQ
constRC
tQ
RC
dt
Q
dQ
RC
dt
Q
dQ
RC
Q
dt
dQC
QU
R
U
dt
dQ
dt
dQI
R
UICUQ
RCt
RCtRCtRCt eR
Ue
RCCU
dt
dQI
RCeCUtQ
0
00
11)(
t t
Q
RC
I
Prąd elektrycznyObwód RC – ładowanie kondensatora
Przełącznik w pozycji „a”t
RCt
RCC
CC
tRC
C
Cc
eR
IeU
CQUeCQ
RQ
RCdt
dQ
dt
dQR
C
QC
QU
dt
dQIIRU
11
1
1
/)1(
01
0
0
t
UC I
t
/R
Łączenie ogniw
Ogniwa możemy łączyć podobnie jak kondensatory i oporniki. Sposób połączenia zależy od tego, czy chcemy, aby w obwodzie płynął duży prąd, czy chcemy, aby napięcie było wysokie.
n
Połączenie szeregowe
i Rwi
ii wi
ww
ii
i
nRRR
n
zw
i
RnR
nI
i
Gdy Rz >> nRw , dostajemy większą siłę elektromotoryczną oraz większy prąd.Gdy Rz << nRw , dostajemy natężenie dla dużej siły elektromotorycznej.
Łączenie ogniwŁączenie równoległe
i Rwi
iww
i
Rn
R1
n
RR
Iiw
z
i
Gdy Rz >> nRw, prąd jest taki sam jak dla
jednego ogniwa.
Gdy Rz << Rw, prąd jest n razy większy.
Łączenie ogniwPołączenie mieszane
n
m
Єi
i Rwi
in
m
RnR iw
zw
i
RRm
nn
I
i
z
w
R
R
n
mMaksymalny prąd
uzyskamy dla
Zjawiska termoelektryczne i emisyjne
Praca wyjścia z metalu
duża energia kinetyczna
++++
++++
----
-- --
UeA
27.603.547.438.311.2)(eVA
PtNiCuZnBa
1 eV = 1.6x10-12 ergów
Kontaktowa różnica potencjałów (prawa Volty)
I. Przy łączeniu dwóch przewodników wykonanych z różnych metali powstaje miedzynimi kontaktowa różnica potencjałów, która zależy jedynie od ich składu chemicznegoi temperatury.II. Różnica potencjałów między końcami obwodu składającego się z połączonych szeregowo przewodników pozostających w jednakowej temperaturze nie zależy od składuchemicznego ogniw pośrednich szeregu. Różnica ta równa się kontaktowej różnicypotencjałów, powstającej przy bezpośrednim połączeniu przewodników skrajnych.
Zjawiska termoelektryczne i emisyjne
Kontaktowa różnica potencjałów
metal 1 metal 2
- różne wartości prac wyjścia- różne wartości gęstości elektronów
1
2
121
2
21211
21
ln
ln
,
.1,
2
1
2
1
n
n
e
kTU
UkT
eVV
kT
e
n
n
kT
edV
n
dn
kT
edV
n
dnnedVkTdn
nedVnedxEkTdnndsdxEkTdnds
EnedsdxFddpdsdFkTdndp
ppnpnnVkTnpe
AAU
n
n
V
V
e
21
p+dp
Sn
pdx
n+dn
ds
Zjawiska termoelektryczne i emisyjne
1 2 3 4
Całkowita kontaktowa różnica potencjałów
1
221 lnn
n
e
kT
e
AAU
1
441
3
443
2
332
1
22141
ln
lnlnln
n
n
e
kT
e
AA
n
n
e
kT
e
AA
n
n
e
kT
e
AA
n
n
e
kT
e
AAVV
Kontaktowa różnica potencjałów jest funkcją temperatury
Zastosowania – termometry (termopary)
Zjawiska termoelektryczne i emisyjne
V2bba
I
2
1V1bV1a
V2a
0lnln1
221
1
221
1212
n
n
e
kT
e
AA
n
n
e
kT
e
AA
VVVVUU
TTTdla
bbaaba
ba
baba
bababa
baba
TTSSTTne
kn
e
k
TTnne
kTT
n
n
e
k
n
n
e
kT
n
n
e
kT
TTnpTTdla
1212
121
2
1
2
1
2
lnln
lnlnlnlnln
.
Zjawisko (efekt) Seebeck’a
- - - - - - -
- - - - - - -
+ + + + +
+ + + + +T T+dT
dVwiększagęstośćelektronów
Zjawiska termoelektryczne i emisyjneEfekt (zjawisko) Peltiera
Zjawisko to polega na powstawaniu różnicy temperatur pod wpływem przepływu prądu elektrycznego przez złącze.
Chłodziarka Peltiera
Termopary
Zjawiska termoelektryczne i emisyjne
Termoemisja - emisja elektronów przez rozgrzane metale (termiczne wzbudzenia elektronów)
Fotoemisja - zjawisko emitowania elektronów przez metale pod wpływem fali elektromagnetycznej
Zjawiska termoelektryczne i emisyjne
Emisja wtórna - emisja elektronów zwanych wtórnymi z powierzchni ciała stałego, pod wpływem działania na to ciało wiązki elektronów (bądź jonów lub innych cząstek) o dostatecznie dużej energii.
Emisja polowa – emisja pod wpływem bardzo silnego pola elektrycznego, na przykład na ostrzu (projektor elektronowy) lub w pobliżu ostrza poruszającego się nad ciałem (Skaningowy mikroskop tunelowy)
Prąd elektryczny w cieczach
Dysocjacja elektrolityczna - rozpad związków chemicznych na cząsteczki składowe pod wpływem wody (rozpuszczalnika)
Elektrolity – wodne roztwory kwasów, zasad i soli
Przykładowe reakcje
-1
-2442
-24
24
ClNa NaCl
S0 2HSOH
SOCuCuSO
1
1
Ilościowo rozpad cząsteczek na jony określa współczynnik dysocjacji elektrolitycznej
01 nn
Jeżeli w jednostce objętości roztworu znajduje się n0 cząsteczek, a n1 z nich jest „zdysocjowanych” na jony, to:
Prawa elektrolizy Faraday’a
Prąd elektryczny w cieczach
anion
kation
-
+
+ -
elektrolit
Pierwsze Prawo Faraday’a: masa wydzielającej się substancji m jest proporcjonalna do przepływającego przez elektrolit ładunku Q
tIkm
Qkm
Stała k jest równoważnikiem elektrochemicznym, równym liczbowo masie wydzielonej przy przepływie przez elektrolit ładunku 1 kulomba w czasie 1 sek [kg/A s]
Drugie Prawo Faraday’a: równoważniki elektrochemiczne k pierwiastków są proporcjonalne do ich równoważników chemicznych
Prąd elektryczny w cieczach
Prawa elektrolizy Faraday’a
iW
M
Fk
1
gdzie M jest masą jonu, Wi jest wartościowością jonu, a F jest stałą Faraday’a (F=96485 C/mol), czyli ładunkiem mola elektronów
Łącząc pierwsze i drugie prawo Faraday’a otrzymujemy:
QW
M
Fm
i
1
Prąd elektryczny w cieczachTeoria przewodnictwa elektrolitycznego
W elektrolicie ruch jonów składa się z dwóch przyczynków. Pierwszy pochodzi od ukierunkowanego ruchu związanego z przyłożonym polem elektrycznym, a drugi od ruchów termicznych.
Ze względu na to, że jony są znacznie większe od elektronów, nie możemy zaniedbać oporu ośrodka.Równanie ruchu jonu dodatniego będzie następujące:
vfEqam
gdzie m oznacza masę jonu, a – przyśpieszenie jonu, v – prędkość jonu, f – współczynnik tarcia, E – natężenie pola elektrycznego. Dla pewnej prędkości v, qE – f+v+ = 0, więc prędkość jonów przyjmuje stałą wartość:
f
Eqv
Prąd elektryczny w cieczachTeoria przewodnictwa elektrolitycznego
Prędkość jonów v+ ma kierunek wektora natężenia pola elektrycznego. Analogicznie określamy prędkość jonów ujemnych.Prąd w elektrolicie jest sumą prądów jonów dodatnich i ujemnych.
Liczba jonów każdego znaku w jednostce objętości jest równa:
0nn Całkowita gęstość prądu j jest sumą:
)(000 vvnqvnqvnqjjj
)( vvFj
gdzie F jest stałą Faraday’a, jest tzw. stężeniem równoważnym, równym ilości gramorównoważników rozpuszczonej substancji przypadającej na jednostkę objętości roztworu
Gramorównoważnik to taka masa związku chemicznego, która całkowicie przereaguje z jednym molem innego związku chemicznego zgodnie z równaniem stechiometrycznym określonej reakcji chemicznej
Prąd elektryczny w cieczachTeoria przewodnictwa elektrolitycznego
Jeśli przez N’ oznaczymy liczbę cząsteczek w gramorównoważniku substancji, to stała Faraday’a wyraża się wzorem:
FqnN
nqNF 0'
0'
Ef
q
f
qFj
wówczas
Jeśli wprowadzimy wyrażenie na ruchliwość jonów, ± = q/f± otrzymamy:
EFj
)(
)( F
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Mechanizm przewodzenia prądu w gazach, może odbywać się na
kilka sposobów.
A) Przewodnictwo elektronowe, które zachodzi w próżni i w
gazach o bardzo małym ciśnieniu, przy niewielkich różnicach
napięć
B) Przewodnictwo jonowe, które można wywołać w gazie przez
wytworzenie jonów przy pomocy różnych metod, np. wysoka
temperatura, promieniowanie jonizujące itp. Jest to tzw.
przewodnictwo niesamoistne
C) Przewodnictwo samoistne, które zachodzi w gazach przez
samoistne podtrzymywanie procesu tworzenia jonów w wyniku
zderzeń cząsteczek przyśpieszanych polem elektrycznym, które
jednocześnie powoduje przepływ prądu
Przewodnictwo elektronowe
W pobliżu podgrzanej katody wykonanej z metalu zawsze pojawia się chmura elektronów, wyciąganych przez zewnętrznie pole. Emisja elektronów z metalu pod wpływem temperatury nazywa się efektem Richardsona. Wartość wektora gęstości prądu j w funkcji temperatury przyjmuje następująca wartość:
kT
WA
eATj
2 .
W wyrażeniu tym WA oznacza pracę wyjścia elektronu, a k stałą Bolzmanna, a A stałą materiałową.
Dla próżni natężenie prądu elektronowego dane jest wzorem Langmuira.
23
UconsI
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Jeżeli zamiast próżni mamy silnie rozrzedzony gaz, to rozpędzone elektrony jonizują atomy gazu wybijając dodatkowe elektrony. Powstająca równocześnie chmura jonów dodatnich neutralizuje działanie chmury elektronów przy katodzie. Dla określonego potencjału katody prowadzi to do nasycenia wartości natężenia prądu.
I
U
Nieznaczne zwiększenie ciśnienia gazu powoduje powstanie mieszaniny elektronów i jonów powstających w wyniku jonizacji atomów przez przyspieszane elektrony. Powstaje tzw. plazma .
Obserwujemy wtedy dwa efekty: a) brak nasycenia prądu, b) gaz zaczyna świecić.
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Przewodnictwo elektronowe
Elektrony zderzają się z atomami sprężyście i niesprężyście. Zderzenia niesprężyste zachodzą począwszy od pewnej energii krytycznej „eVk”, która jest potrzebna na wzbudzenie najniższego stanu energetycznego atomu.
eVk
Ej
Elektrony o energii większej od Ej są w stanie zjonizować atom. Jeżeli elektron ma energię większą niż energia jonizacji, to jej nadmiar jest zabierany przez elektron.
Wzbudzone atomy wracają do stanu podstawowego po czasie około 10-8 sek. stając się źródłem „jarzenia” gazu.
Gdy elektrony uwolnione w procesie jonizacji zostają przyśpieszone tak, iż same mogą jonizować atomy, mamy do czynienia z lawinowym narastaniem liczby elektronów.
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Przewodnictwo elektronowe
Wraz ze wzrostem liczby elektronów wzrasta również proces rekombinacji.
Mieszanina jonów dodatnich i elektronów - plazma
W plazmie - ruchliwość elektronów jest znacznie większa od ruchliwości jonów dodatnich.
Sytuacja w plazmie jest podobna do tej w metalu. Elektrony poruszają się między jonami dodatnimi jak w sieci krystalicznej.
Plazma istnieje również w atmosferze Ziemi. Źródłem tej plazmy jest głównie korona słoneczna.
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Przewodnictwo niesamoistne
Teoria przewodnictwa niesamoistnego jest podobna do teorii przewodnictwa elektrolitów.
Powietrze w stanie normalnym jest pozbawione jonów, czyli jest izolatorem. Istnieją jednak zawsze czynniki jonizacyjne takie jak: promieniowanie kosmiczne, naturalna promieniotwórczość Ziemi,wyładowania elektryczne,płomienie.
Średnia liczba jonów wytwarzanych na jednostkę objętości w jednostce czasu w powietrzu w normalnych warunkach wynosi:~10 cm-3 sek-1.Średnia gęstość przestrzenna jonów w powietrzu wynosi ~1000 cm-3.Średni czas życia jonów z uwzględnieniem rekombinacji~ 100 sek.
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Jony dodatnie i ujemne w gazie otaczane są podobnie jak w elektrolicie spolaryzowanymi cząsteczkami gazu. Powstaje tzw. jon gazowy, czyli jon, plus chmura otaczających go spolaryzowanych cząsteczek gazu.
Przy małych napięciach prąd jonowy spełnia prawo Ohma.Prędkości jonów są zdefiniowane podobnie jak dla elektrolitów.
Euv
W powietrzu u- = 1.89 cm sek-1/V cm-1, u+= 1.37 cm sek-1/V cm-1.
Dla wyższych napięć występuje nasycenie prądu. Prąd nasycenia pojawia się, gdy wszystkie jony zostają wychwycone przez przyśpieszające elektrody.
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
I
U100 200 300
Prąd nasycenia
Tu spełnione jest prawo Ohma
Przewodnictwo samoistne
Przy przyłożeniu napięcia ~ 1kV elektrony wyrywane z katody są przyśpieszane i z powodu małego ciśnienia gazu mają średnią drogę swobodną tak dużą, że nabyta energia umożliwia ich niesprężyste rozpraszanie na cząsteczkach gazu. Zachodzą wtedy następujące zjawiska:
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
1. Wzbudzenie atomów,2. Jonizacja atomów,3. Świecenie atomów (jarzeniowe) lub cząsteczek gazu przy ich
deekscytacji po wzbudzeniu,4. Przy rozrzedzonym gazie i dużym napięciu przyśpieszającym
może powstać jonizacja lawinowa.5. Duża koncentracja ładunku przestrzennego może zmienić
rozkład przyłożonego pola zewnętrznego
Jeśli ładunek przestrzenny jest na tyle mały, że nie wpływa znacząco na rozkład pola, to wyładowanie w gazie nazywamy townsendowskim.
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
gdzie: =kT/r p - średnia droga swobodna, Vj - potencjał jonizacji, p - ciśnienie gazu, d - odległość anoda-katoda, U - przyłożone napięcie,r - przekrój czynny na zderzenie, k - stała Bolzmanna, T - temperatura
Przyłożone napięcie, przy którym pojawia się wyładowanie samoistne w funkcji iloczynu p·d, wyrażane jest wzorem (Prawo Paschena) :
)ln(2
1
dpC
CdpU
)exp(1
U
dV j
Współczynnik jonizacji objętościowej można podać w następującej postaci:
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Doświadczalna krzywa przedstawiająca Prawo Paschena
U
200
300
400
500
600
10 20 30 40 50 60
p·d
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
1. Wyładowanie jarzeniowe (elektrody się nie grzeją)
2. Wyładowanie łukowe (elektrody się silnie grzeją).
Założenie: ładunek przestrzenny modyfikuje przyłożone pole elektryczne.
Wyróżniamy dwa charakterystyczne typy wyładowania:
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Wyładowanie jarzeniowe.
- +katoda anoda
E(kV/m)
K A
Ciemnia Crooksa
Poświataujemna
CiemniaFaradaya
Zorza dodatnia
2
8
Przebieg potencjału możemy scharakteryzować następująco:- największy spadek następuje w obszarze ciemni Crooksa,- najsłabszy spadek następuje na początku ciemni Faradaya,- lekkie wahanie następuje w obszarze zorzy dodatniej,- lekki wzrost następuje przy anodzie.
Proces wyładowania można opisać następująco:1. Wyładowanie rozpoczyna się dzięki istnieniu pewnej liczby jonów w gazie,2. Jony są przyśpieszane i bombardują katodę wybijając z niej elektrony,3. Elektrony przyśpieszane w gazie nabierają w obszarze ciemni Crooksa energię niezbędną do wzbudzenia i jonizacji gazu.
Obszar ciemni Crooksa odpowiada średniej drodze swobodnej elektronów w gazie. W obszarze tym przeważa prąd jonowy, który wraz z wybitymi elektronami silnie modyfikuje przyłożone pole zewnętrzne
Prąd elektryczny w próżni i w gazachWyładowanie jarzeniowe
4.Obszar jonizacji za ciemnią Crooksa nazywa się poświatą ujemną.5.Wytworzone tam elektrony mają niewielką energię a niewielkie pole nie może ich wystarczająco przyśpieszyć, cząsteczki gazu nie wzbudzają się, czyli również nie świecą.6.Elektrony jednak w trakcie ruchu w stronę anody na tyle się przyspieszają, że w obszarze zorzy dodatniej są w stanie wzbudzić atomy gazu i spowodować jego świecenie.
Wytwarza się stabilne wyładowanie, w którym obraz świecenia silnie zależy od ciśnienia gazu.
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Wyładowanie jarzeniowe
Świetlówki
Prąd elektryczny w próżni i w gazachdr hab. Dobrosława KasprowiczKatedra Spektroskopii OptycznejPolitechnika Poznańska
Świetlówka – fluorescencyjna lampa jarzeniowa
Luminofory
Zalety świetlówek vs żarówki-wytwarza znacznie mniej ciepła (energooszczędna)-wyższa skuteczność świetlna (100 lm/W)-dłuższy czas pracy ( 8000 - 15000 h) ?-mniejsza zależność od napięcia zasilającego ?-różne temperatury barwowe ?
Wady-skomplikowane oprawy z dodatkowym wyposażeniem-gwałtowny spadek żywotności przy dużej częstości załączeń-brak możliwości regulacji strumienia ("ściemniaczy")-tętnienie strumienia świetlnego (efekt stroboskopowy) - szybsze zmęczenie oka w porównaniu do tradycyjnych żarówek-emisja szkodliwego dla oka promieniowania ultrafioletowego, powodującego degradację siatkówki i matowienia istoty właściwej rogówki-utrudniony zapłon – obniżonym napięciu,niska temperatura-zawierają rtęć, która jest silną trucizną -wyższy koszt zakupu i utylizacji
Lantanowce
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Świetlówki vs promieniowanie termiczne
widmo nieciągłe!widmo ciągłe!
dr hab. Dobrosława KasprowiczKatedra Spektroskopii OptycznejPolitechnika Poznańska
Wyładowanie łukowe
Łuk węglowy zapala się przy napięciu U=55 V (typowe napięcia w sieci elektrycznej 110V i 220 V są pozostałością po oświetleniu łukowym (2 lub 4 łuki połączone w szereg)
Elektrody łuku silnie się nagrzewają do temperatury ok. 4000 0C i prąd płynie nawet wtedy, gdy rozdzielimy elektrody do odległości ok. 1cm
Na wskutek wysokiej temperatury katoda emituje zgodnie z efektem Richardsona bardzo wiele elektronów, które rozpędzone jonizują napotkane atomy powietrza
Charakterystyczny dla łuku jest fakt, że jego opór różniczkowy Rr jest ujemny. Aby zapewnić stabilne świecenie łuku trzeba zadbać o to, by całkowity opór był większy od zera. Łączy się odpowiedni opór w szereg z łukiem tak aby Rr + Rz > 0
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
0dI
dURr
Pod ciśnieniem atmosferycznym i przy przepływie prądu 1 A temperatura łuku jest rzędu 5000–6000 K (jasność łuku może przekroczyć jasność Słońca)
U
I
Rr
Rz
Prąd elektryczny w próżni i w gazach
Łuk elektryczny ma szerokie zastosowanie w technice, stosowany jest do wytwarzania światła w lampach łukowych. Używa się go w syntezie chemicznej i przy spawaniu elektrycznym, w piecach łukowych etc.
Wyładowanie łukowe
Pole magnetyczneRudy żelaza
Fe3O4 – magnetyt
Magnesy
Siła magnetycznaBieguny magnetycznepołudniowy (S)północny (N)
Pole magnetyczne
Siły magnetyczne Linie sił pola magnetycznego
Pole magnetyczne
Pole magnetyczne – pole wektorowe
Wektor indukcji pola magnetycznego B
Wektor natężenia pola magnetycznego H
OeGCGSOeSIm
AH
CGSGsGSITB
11
Siła (magnetyczna) Lorentza
CGSBvc
qEqF
SIBvqEqF
SIBvqF
Pole magnetyczne
Doświadczenie Oersteda
1777 – 1851, duńskifizyk i chemik, najbardziej znany z odkrycia zjawiska elektromagnetyzmu. W prostym eksperymencie pokazał, że igła kompasu odchyla się pod wpływem prądu w przewodzie.
Pole magnetyczne
BLIBILBt
qL
Bt
LqBvqF
BLdI
BLddt
dqB
dt
LddqBvdqFd
Przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Siła elektrodynamiczna
L
I
Pole magnetyczne
Moment siły działający na ramkę z prądem
SIp
BNpNSIBM
BpSIBLIBr
BILrrFM
FrFrMFrM
m
m
m
sinsin
sinsinsin2
sin2sin2
),(sin
L
r
Pole magnetyczne
I1I2 I3
dr
B
Itot = -I1 + I2 - I3
Prawo Ampère’a
totIrdB 0
Zwrot wektora pola magnetycznego- reguła śruby prawej
27
0 104A
N
Pole magnetyczne
Wzajemne oddziaływanie przewodników z prądem
Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem
rdr
d
II
L
F
LId
ILIBFLI
d
ILIBF
2
22
120
1
1210
221211120
11212
r
IB
IrBdrBBdrrdBIrdBOO
tot
2
2
0
00
Zwrot wektora pola magnetycznego- reguła śruby prawej
Pole magnetycznePrawo Biota – Savarta – Laplace’a
20
30
ˆ
44 r
rLId
r
rLIdBd
30
4 r
rLIdB
0
0
0
02112
0
0
0
02
02
0
20
20
200
20
20
20
22
40coscos
4
sin4sin
sinsin
4
1sin
4
sinsinsin,,sin
sin
4
sin
4
sin
4
2
1
2
1
2
1
r
I
r
IB
r
I
r
dIdr
r
IdL
r
IB
drrddxdL
r
dxd
dL
dx
r
r
r
IdL
r
IdLdBB
r
IdLdB
ccc LLL
r
1
dL d
r0
2
dx
Pole magnetycznePrawo Biota – Savarta – Laplace’a
20
30
ˆ
44 r
rLId
r
rLIdBd
R
IBhdla
hR
RIR
hR
RI
dLhR
RI
hR
R
hR
dLIB
hRrr
R
r
dLI
r
IdL
dBBdBdBdB
r
IdL
r
IdLdB
RR
RR
20
22
4
44
4sin
4
sinsin2
cos
42
sin
4
0
2322
20
2322
0
2
02322
02
02222
02
2
0
2222
02
02
0
22
20
20
dL
I r
dB
R
dB1
dB2
h
Pole magnetyczneMoment magnetyczny pętli z prądem
pm
2322
0
2322
02322
20
2322
20
2322
20
2
4
2
4
2
4
22
hR
pB
hR
p
hR
RI
hR
RI
hR
RIB
ISp
m
m
m
Magnetyczny moment orbitalny elektronu
prLLmc
e
2
Pole magnetyczneSolenoid
r r2r1 1
l
R
dl
Ll1
2
212
122
12
11
12000
02
3
3
20
23
20
2322
20
222
2322
20
2322
20
coscos
coscos2
sin2
sin2
sin2sin
sin2
sin22
sinsin
,2
2
2
1
2
1
lLR
lL
lR
l
nI
BdnI
dnI
B
dnId
nRR
RI
dnR
r
RIndl
lR
RIdB
RRlr
dRdl
RctglctgR
lndl
lR
RIdB
lR
RIB
r r2r1 1
l
R
dl
Ll1
2
Pole magnetyczneSolenoid
22022
22
0max1
21
2
1
21
2
10
21
2
122
12
11
120
44
2
2
222
2
coscos
coscos2
LR
LnI
LR
L
LLR
LL
nI
BBL
l
lR
l
lLR
lLn
IB
lLR
lL
lR
l
nI
B
Model cewki długiej (nieskończonej)
nIBnInI
nI
BRL
000
120
21
)1(12
coscos2
0,
Pole magnetyczneSolenoid
Wewnątrz nieskończenie długiego solenoidu pole magnetyczne jest jednorodne
Na końcach solenoidu
2
20
2
0
2121
nIB
V
Moment magnetyczny solenoidu
nLnLISpm ,
Moment magnetyczny solenoidu skierowany jest wzdłuż jego osi
- całkowita liczba zwojów
Cewki Helmholtza
Pole magnetyczne
2322
20
2 xr
rIBx
Dla pojedynczego zwoju
Pole magnetyczne wytwarzane przez dwie cewki
23222322
20 11
2 xrrxr
IrBx
Jeśli odległość pomiędzy cewkami jest równa promieniowi cewek (warunek Helmholtza) tzn. x=r/2 (w środku cewek)
r
IrrrIr
rrr
rr
IrBx
55
8
4
5
4
5
2
2
1
4
1
2
20
23223220
2322
2322
20
Pole magnetyczneCewki Helmholtza
r
IrBx
55
8 20
Pole magnetycznePole magnetyczne poruszających się ładunków elektrycznych
30
30
0
0030
44
4
r
rvqdn
r
rdnvqBddnvqLIddnSdLn
vSdLqnLIdvqnjjSdLLIdjSIr
rLIdBd
Pole magnetyczne wytwarzane prze z każdy z ładunków oddzielnie będzie równy:
30
4 r
rvq
dn
BdB
d < h
Klasyczny efekt Halla
Edwin Herbert Hall (1855 - 1938) – fizyk amerykański, odkrywca efektu Halla.
Absolwent Johns Hopkins University w Baltimore. Efekt Halla został przez niego odkryty w 1879 roku, podczas pisania pracy doktorskiej. W 1895 objął stanowisko profesora na Uniwersytecie Harvarda.
Siła Lorentza i pole magnetyczne
Klasyczny efekt Halla
qv
FB
BvqF
hEU HHqEF
Klasyczny efekt Halla
Stała Halla
RBjEH h
UEH
hd
Ij
hd
IRB
h
U
d
IBRU
Dla metali i półprzewodników domieszkowych stała Halla wynosi:
nq
AR
A – bezwymiarowy współczynnik rzędu jedności, który zależy od statystycznego rozkładu prędkości nośników prądu
n – koncentracja nośników prądu
q – ładunek
Klasyczny efekt Halla
Zastosowanie zjawiska Halla
• wyznaczanie koncentracji nośników ładunku
• bezstykowy pomiar prądów
• pomiar pól magnetycznych
• bezpośredni pomiar prędkości unoszenia
• Hall IC (integrated circuit)
• wyznaczanie typu przewodnictwa
Klasyczny efekt Halla
Udq
BI
vqhd
In
nqhd
I
nq
jv
vnqhd
Ij
qvBqEH
Wyznaczanie koncentracji
Klasyczny efekt Halla
Czujniki prądu z otwartą pętlą sprzężenia
Prąd wywołuje strumień indukcji w rdzeniu, w którego szczelinie umieszczona jest płytka. Napięcie Halla jest proporcjonalne do prądu pomiarowego. Czujniki takie pozwalają na pomiary prądów w zakresie od kilku A do kilkudziesięciu kA
Klasyczny efekt Halla
Czujniki prądu ze sprzężeniem zwrotnym
Podczas, gdy czujniki z otwartą petlą dawały nam napięcie VH
proporcjonalne do mierzonego prądu, czujniki z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego dają drugi prąd IS proporcjonalny do VH o takiej
wartości, aby skompensować pole B - wytworzone przez prąd mierzony. Prąd IS jest znacznie mniejszy od prądu pomiarowego
Klasyczny efekt Halla
Materiały źródłowe:J. Orear, Fizyka, WNT 1990, t.1 I 2 R. Resnic, D. Halliday, Fizyka, PWN, t. I i II, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, t. I-V C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika, PWN E.M. Purcell, Elektryczność i magnetyzm, PWN F.C. Crawford, Fale, PWN E.H. Wichmann, Fizyka kwantowa, PWN F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN R.P. Feynman, R.B.Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, PWN, t. I, cz. I i II, t. II, cz.I i II, t. III A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, PWN, t. I i II J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN
Matematyka F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorow, PWN
http://pl.wikipedia.org/wikihttp://portalwiedzy.onet.plhttp://www.bazywiedzy.comhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.eduhttp://www.physicsclassroom.comhttp://www.rapidtables.comhttp://chemistry.about.comhttp://www.britannica.comhttp://www.newscientist.comhttp://www.learner.org