Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania · Jednokładność. Jednokładność w układzie współrzędnych Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązaniach zadań z geometrii

1

Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów

Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa trzecia. Poziom rozszerzony.

Wymagania ogólne

Uczeń:

używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników,

rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi,

buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia,

tworzy strategię rozwiązania problemu,

tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.

Szkoła sprzyja:

w zakresie rozwoju intelektualnego ucznia

rozwijaniu umiejętności zdobywania, porządkowania, analizowania i przetwarzania informacji;

opanowaniu umiejętności potrzebnych do oceny ilościowej i opisu zjawisk z różnych dziedzin życia;

wykształceniu umiejętności budowania modeli matematycznych w odniesieniu do różnych sytuacji

życiowych i stosowaniu metod matematycznych w rozwiązywaniu problemów praktycznych;

rozwijaniu umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem;

rozwinięciu wyobraźni przestrzennej;

nabyciu umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy matematycznej;

rozwijaniu zdolności i zainteresowań matematycznych;

rozwijaniu pamięci;

rozwijaniu logicznego myślenia;

nabyciu umiejętności poprawnego analizowania, wnioskowania i uzasadniania;

wykształceniu umiejętności operowania obiektami abstrakcyjnymi;

precyzyjnemu formułowaniu wypowiedzi;

pobudzeniu aktywności umysłowej uczniów;

w zakresie kształtowania postaw

kształtowaniu wytrwałości w zdobywaniu wiedzy i umiejętności matematycznych;

wyrabianiu systematyczności w pracy;

motywowaniu uczniów do kreatywności i samodzielności;

kształtowaniu postaw dociekliwych, poszukujących i krytycznych;

nabyciu umiejętności dobrej organizacji pracy, właściwego planowania nauki;

kształtowaniu odpowiedzialności za powierzone zadania;

kształtowaniu pozytywnych postaw etycznych (pomoc koleżeńska uczniom mniej zdolnym,

piętnowanie nieuczciwości wyrażającej się w ściąganiu, podpowiadaniu itp.);

rozwijaniu umiejętności pracy w zespole;

kształtowaniu postawy dialogu i kultury dyskusji (komunikacja);

dbaniu o estetykę (czytelny rysunek, jasne i przejrzyste rozwiązanie zadań itp.).

2

Sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów W ciągu każdego okresu uczeń otrzymuje oceny z co najmniej trzech wymienionych poniżej trzynastu form sprawdzania osiągnięć edukacyjnych.

1. Odpowiedzi ustne: a) odpowiedzi z trzech ostatnich tematów, b) prezentacja rozwiązania zadania, c) referat, d) dyskusja nad rozwiązaniem problemu w czasie lekcji.

2. Prace pisemne: a) krótkie kartkówki obejmujące materiał trzech ostatnich tematów (niekoniecznie zapowiedziane), b) zapowiedziane sprawdziany pisane przez całą lekcję, c) zadania klasowe obejmujące większą część materiału (np. zrealizowany dział), d) badanie wyników okresowej lub całorocznej pracy, e) próbna matura, f) powtórki przygotowujące do egzaminu maturalnego.

3. Zadania domowe. 4. Prezentacja pracy w grupie. 5. Udział w konkursie (olimpiadzie, zawodach).

Prace pisemne oceniane są wg następującej skali:

poniżej 40% stopień niedostateczny

od 40% poniżej 50% stopień dopuszczający

od 50% poniżej 65% stopień dostateczny

od 65% poniżej 70% stopień plus dostateczny

od 70% poniżej 85% stopień dobry

od 85% poniżej 90% stopień plus dobry

od 90% poniżej 98% stopień bardzo dobry

od 98% stopień celujący stopień celujący uzyskuje również uczeń, który spełnił wymagania na stopień bardzo dobry i ponadto rozwiązał zadanie dodatkowe o podwyższonym stopniu trudności lub przedstawił niekonwencjonalny, wartościowy sposób rozwiązania obowiązujących zadań.

W przypadku nieobecności ucznia na sprawdzianie lub kartkówce w dzienniku lekcyjnym pojawia się zapis „0”. Zapis ten nie ma wpływu na śródroczną i roczną ocenę klasyfikacyjną.

Ocenę niedostateczną uczeń może poprawić w terminie ustalonym przez nauczyciela.

Ogólne treści nauczania w klasie trzeciej (poziom rozszerzony)

1. Geometria analityczna. 2. Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. 3. Elementy analizy matematycznej. 4. Geometria przestrzenna. 5. Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa, elementy statystyki. 6. Powtórzenie wiadomości do egzaminu maturalnego.

3

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

klasa 3 (poziom rozszerzony)

1. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Tematyka zajęć:

• Potęga o wykładniku rzeczywistym - powtórzenie

• Funkcja wykładnicza i jej własności

• Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem wykresów funkcji wykładniczych

• Równania wykładnicze

• Nierówności wykładnicze

• Zastosowanie równań i nierówności wykładniczych w rozwiązywaniu zadań

• Logarytm – powtórzenie wiadomości

• Funkcja logarytmiczna i jej własności

• Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej

• Rozwiązywanie równań, nierówności oraz układów równań i nierówności z zastosowaniem wykresu funkcji logarytmicznej

• Równania logarytmiczne

• Nierówności logarytmiczne

• Równania i nierówności logarytmiczno-wykładniczo-potęgowe

• Zastosowanie równań i nierówności logarytmicznych w rozwiązywaniu zadań

• Zastosowanie funkcji wykładniczej i funkcji logarytmicznej do rozwiązywania zadań umieszczonych w kontekście praktycznym

ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń:

sprawnie wykonuje działania na potęgach o wykładniku rzeczywistym;

podaje definicję funkcji wykładniczej;

opisuje własności funkcji

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dopuszczającej, a ponadto: stosuje własności działań na

potęgach w rozwiązywaniu zadań,

odróżnia funkcję

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dostatecznej, a ponadto:

szkicuje wykresy funkcji

wykładniczych z wartością bezwzględną;

szkicuje wykresy funkcji

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dobrej, a ponadto:

interpretuje graficznie równania wykładnicze z parametrem;

interpretuje graficznie

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny bardzo dobrej, a ponadto:

rozwiązuje równania

i nierówności wykładnicze z parametrem;

rozwiązuje równania

4

wykładniczej na podstawie jej wykresu,

przekształca wykresy funkcji wykładniczych (SOX, SOY, S(0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor);

rozpoznaje równanie wykładniczego oraz nierówność wykładniczą;

rozwiązuje algebraicznie i graficznie proste równania oraz nierówności wykładnicze;

oblicza logarytm liczby dodatniej;

podaje definicję funkcji logarytmicznej;

określa dziedzinę funkcji logarytmicznej;

opisuje własności funkcji logarytmicznej na podstawie jej wykresu;

przekształca wykresy funkcji logarytmicznych (SOX, SOY, S(0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor);

algebraicznie rozwiązuje proste równania oraz nierówności logarytmiczne.

wykładniczą od innych funkcji,

szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw,

rozwiązuje graficznie równania, nierówności oraz układy równań z zastosowaniem wykresów funkcji wykładniczych;

podaje własności logarytmów i stosuje je do obliczania wartości wyrażeń;

odróżnia funkcję logarytmiczną od innej funkcji;

szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;

graficznie rozwiązuje równania, nierówności oraz układy równań z zastosowaniem wykresów funkcji logarytmicznych;

rozwiązuje zadania tekstowe osadzone w kontekście praktycznym, w których wykorzystuje umiejętność rozwiązywania prostych równań i nierówności wykładniczych oraz logarytmicznych (lokaty bankowe, rozpad substancji

logarytmicznych z wartością bezwzględną;

rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne;

rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze oraz logarytmiczne z wartością bezwzględną;

rozwiązuje układy równań i nierówności wykładniczych oraz logarytmicznych;

rozwiązuje równania wykładniczo-potęgowo- logarytmiczne;

bada, na podstawie definicji, własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych (np. parzystość, nieparzystość, monotoniczność);

rozwiązuje zadania na dowodzenie (o średnim stopniu trudności), w których wykorzystuje wiadomości dotyczące funkcji wykładniczej i logarytmicznej.

równania logarytmiczne z parametrem;

dowodzi własności logarytmów;

szkicuje zbiór punktów płaszczyzny spełniających dane równanie lub nierówność z dwiema niewiadomymi, w których występują logarytmy;

stosuje wiadomości o funkcji wykładniczej i logarytmicznej w różnych zadaniach (np. dotyczących ciągów, szeregów, trygonometrii, itp.).

i nierówności logarytmiczne z parametrem;

rozwiązuje zadania na dowodzenie (o podwyższonym stopniu trudności), w których wykorzystuje własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych.

5

promieniotwórczych itp.); posługuje się funkcjami

wykładniczymi oraz funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych itp.

2. Elementy analizy matematycznej

Tematyka zajęć:

Granica funkcji w punkcie

Obliczanie granic funkcji w punkcie

Granice jednostronne funkcji w punkcie

Granice funkcji w nieskończoności

Granica niewłaściwa funkcji

Ciągłość funkcji w punkcie

Ciągłość funkcji w zbiorze

Asymptoty wykresu funkcji

Pochodna funkcji w punkcie

Funkcja pochodna

Styczna do wykresu funkcji

Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji

Ekstrema lokalne funkcji

Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Zadania optymalizacyjne

Powtórzenie i uzupełnienie wiadomości o granicach ciągów

6

ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca

Uczeń: oblicza granice ciągów

liczbowych; podaje twierdzenia

dotyczące obliczania granic w punkcie;

oblicza granicę właściwą i niewłaściwą funkcji w punkcie, korzystając z poznanych twierdzeń;

oblicza granice jednostronne funkcji w punkcie;

oblicza granice funkcji w nieskończoności;

wyznacza równania asymptot pionowych, poziomych oraz ukośnych wykresu funkcji wymiernej (o ile wykres ma takie asymptoty);

określa iloraz różnicowy funkcji;

sprawnie wyznacza pochodne funkcji wymiernych na podstawie poznanych wzorów;

wyznacza równanie stycznej do wykresu danej funkcji;

bada monotoniczność funkcji za pomocą pochodnej;

wyznacza ekstrema funkcji

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dopuszczającej, a ponadto:

definiuje granicę funkcji

w punkcie (definicja Heinego);

wykazuje, posługując się definicją Heinego granicy funkcji w punkcie, że granicą danej funkcji w danym punkcie jest pewna liczba lub wykazuje, że granica funkcji w danym punkcie nie istnieje;

definiuje funkcję ciągłą w punkcie;

bada ciągłość danej funkcji w danym punkcie;

podaje definicję funkcji ciągłej w zbiorze;

bada ciągłość danej funkcji w danym zbiorze;

definiuje pochodną funkcji w punkcie;

oblicza pochodną funkcji w punkcie na podstawie definicji;

definiuje funkcję pochodną;

bada, czy dana funkcja jest różniczkowalna w danym punkcie (zbiorze);

podaje warunek konieczny


podaje własności funkcji

ciągłych i stosuje je w rozwiązywaniu zadań (twierdzenie Darboux oraz twierdzenie Weierstrassa);

podaje związek pomiędzy ciągłością i różniczkowalnością funkcji;

stosuje wiadomości o stycznej do wykresu funkcji w rozwiązywaniu różnych zadań;

wyznacza przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji, w której wzorze występuje wartość bezwzględna;

stosuje rachunek pochodnych w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych.


podaje i stosuje twierdzenie

o trzech funkcjach; rozwiązuje zadania

z parametrem dotyczące badania ciągłości funkcji w punkcie i w zbiorze;

wyznacza równania asymptot wykresu funkcji, we wzorze której występuje wartość bezwzględna (o ile asymptoty istnieją);

rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące różniczkowalności funkcji;

stosuje rachunek pochodnych do analizy zjawisk opisanych wzorami funkcji wymiernych.


rozwiązuje zadania

o podwyższonym stopniu trudności;

wyprowadza wzory na pochodne funkcji.

7

wymiernej; wyznacza najmniejszą oraz

największą wartość danej funkcji wymiernej w przedziale domkniętym.

i wystarczający istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej;

bada przebieg zmienności danej funkcji wymiernej i szkicuje jej wykres;

stosuje rachunek pochodnych do rozwiązywania prostych zadań optymalizacyjnych.

3. Geometria analityczna

Tematyka zajęć:

Wektor w układzie współrzędnych. Współrzędne środka odcinka

Kąt między niezerowymi wektorami

Równanie kierunkowe prostej

Równanie ogólne prostej

Kąt między prostymi

Odległość punktu od prostej. Odległość między dwiema prostymi równoległymi

Pole trójkąta. Pole wielokąta

Równanie okręgu. Nierówność opisująca koło

Wzajemne położenie prostej i okręgu. Styczna do okręgu

Wzajemne położenie dwóch okręgów

Jednokładność. Jednokładność w układzie współrzędnych

Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązaniach zadań z geometrii analitycznej

ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: stosuje informacje zdobyte

w klasie pierwszej, dotyczące wektora w układzie współrzędnych, w rozwiązywaniu zadań;

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dopuszczającej, a ponadto: podaje i stosuje w zadaniach

wzory na cosinus i sinus kąta utworzonego przez dwa


rozwiązuje zadania,

dotyczące wektorów,

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dobrej, a ponadto: rozwiązuje różne zadania

dotyczące okręgów i kół w układzie współrzędnych,

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny bardzo dobrej, a ponadto: wyprowadza wzory na

sinus i cosinus kąta utworzonego przez dwa

8

wyznacza współrzędne środka odcinka;

oblicza długość odcinka, znając współrzędne jego końców;

podaje definicję kąta utworzonego przez dwa niezerowe wektory;

podaje definicję równania kierunkowego prostej oraz znaczenie współczynników występujących w tym równaniu;

pisze równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez dwa dane punkty oraz równanie kierunkowe prostej, znając jej kąt nachylenia do osi OX i współrzędne punktu, który należy do tej prostej;

podaje definicję równania ogólnego prostej;

pisze równanie ogólne prostej przechodzącej przez dwa punkty;

podaje i stosuje w zadaniach warunek na równoległość oraz prostopadłość prostych danych równaniami kierunkowymi (ogólnymi);

oblicza pole trójkąta oraz dowolnego wielokąta, gdy dane są współrzędne jego wierzchołków;

rozpoznaje równanie okręgu w postaci zredukowanej oraz w postaci kanonicznej;

potrafi odczytać z równania

niezerowe wektory; podaje warunki na

prostopadłość i równoległość wektorów i stosuje je w zadaniach;

obliczać (korzystając z poznanych wzorów) miarę kąta, jaki tworzą dwie proste przecinające się;

podaje i stosuje w zadaniach wzór na odległość punktu od prostej;

oblicza odległość między dwiema prostymi równoległymi;

sprowadza równanie okręgu z postaci zredukowanej do postaci kanonicznej (i odwrotnie);

określa wzajemne położenie prostej o danym równaniu względem okręgu o danym równaniu (po wykonaniu stosownych obliczeń);

określa wzajemne położenie dwóch okręgów danych równaniami (na podstawie stosownych obliczeń);

oblicza współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu lub stwierdza, że prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych;

oblicza współrzędne punktów wspólnych dwóch okręgów (lub stwierdza, że okręgi nie przecinają się), gdy znane są równania tych okręgów;

w których występują parametry;

rozwiązuje zadania z geometrii analitycznej (o średnim stopniu trudności), w rozwiązaniach których sprawnie korzysta z poznanych wzorów.

w których konieczne jest zastosowanie wiadomości z różnych działów matematyki;

rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące okręgów i kół w układzie współrzędnych;

stosuje rachunek pochodnych w rozwiązaniach zadań z geometrii analitycznej.

niezerowe wektory; wyprowadza wzory na

tangens kąta utworzonego przez dwie proste dane równaniami kierunkowym (ogólnymi);

wyprowadza wzór na odległość punktu od prostej;

rozwiązuje zadania z geometrii analitycznej o podwyższonym stopniu trudności .

9

okręgu współrzędne środka i promień okręgu;

pisze równanie okręgu, gdy zna współrzędne środka i promień tego okręgu;

rozpoznaje nierówność opisującą koło;

odczytuje z nierówności opisującej koło współrzędne środka i promień tego koła;

pisze nierówność opisującą koło w sytuacji, gdy zna współrzędne środka i promień koła;

rysuje w układzie współrzędnych okrąg na podstawie danego równania opisującego okrąg;

rysuje w układzie współrzędnych koło na podstawie danej nierówności opisującej koło;

określa jednokładności o środku S i skali k 0 (także w ujęciu analitycznym).

wyznacza równanie stycznej do okręgu;

pisze równanie okręgu opisanego na trójkącie, gdy dane są współrzędne wierzchołków trójkąta;

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem wiadomości o prostych, trójkątach, parabolach i okręgach

podaje własności figur jednokładnych;

rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem jednokładności.

4. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Tematyka zajęć:

Reguła mnożenia i reguła dodawania

Wariacje

Permutacje

Kombinacje

Kombinatoryka – zadania różne

Doświadczenie losowe

Zdarzenia. Działania na zdarzeniach

Określenie prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo klasyczne

10

Doświadczenia losowe wieloetapowe

Prawdopodobieństwo warunkowe

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Niezależność zdarzeń


Uczeń: podaje regułę

dodawania oraz regułę mnożenia;

określa permutację i stosuje wzór na liczbę permutacji;

określa kombinację i stosuje wzór na liczbę kombinacji;

rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne z zastosowaniem poznanych wzorów;

określa pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie, zdarzenie pewne zdarzenie niemożliwe, zdarzenia wykluczające się;

stosuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa w rozwiązaniach zadań;

rozwiązuje zadania za

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dopuszczającej, a ponadto :

określa wariację z powtórzeniami i bez powtórzeń oraz stosuje wzory na liczbę takich wariacji;

określa zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, oblicza jego moc oraz oblicza liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu;

podaje aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa;

podaje własności prawdopodobieństwa i stosuje je w rozwiązaniach prostych zadań;

podaje określenie prawdopodobieństwa warunkowego i rozwiązuje proste zadania dotyczące takiego

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dostatecznej, a ponadto: rozwiązuje zadania

kombinatoryczne o średnim stopniu trudności;

podaje i stosuje wzór Bayesa;

podaje określenie niezależności n zdarzeń (n > 2).

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dobrej, a ponadto: udowadnia własności

prawdopodobieństwa; stosuje własności

prawdopodobieństwa do rozwiązywania zadań „teoretycznych”.


udowadnia, że

prawdopodobieństwo warunkowe spełnia warunki aksjomatycznej definicji prawdopodobieństwa;

udowadnia wzór na prawdopodobieństwo całkowite;

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.

11

pomocą drzewa stochastycznego.

prawdopodobieństwa; podaje wzór na

prawdopodobieństwo całkowite i stosuje go w rozwiązaniach prostych zadań;

określa zdarzenia niezależne; bada, posługując się definicją, czy dwa zdarzenia są niezależne;

rozwiązuje proste zadania dotyczące niezależności zdarzeń

5. Elementy statystyki opisowej.

Tematyka zajęć:

Podstawowe pojęcia statystyki. Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji statystycznej

Średnia z próby

Mediana z próby i moda z próby

Wariancja i odchylenie standardowe


Uczeń:

operuje podstawowymi pojęciami statystyki opisowej: obserwacja statystyczna, populacja generalna, próba, liczebność próby, cecha statystyczna (mierzalna, niemierzalna) itp.;

odczytuje dane statystyczne

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dopuszczającej, a ponadto

określa zależności między

odczytanymi danymi; przedstawia dane empiryczne

w postaci tabel, diagramów i wykresów;

interpretuje parametry statystyczne takie, jak średnia


rozwiązuje zadania ze

statystyki opisowej o średnim stopniu trudności.


interpretuje dane

statystyczne z tabel, diagramów i wykresów ;

prowadzi proste wnioskowanie statystyczne na podstawie wykonanych obliczeń.

12

z tabel, diagramów i wykresów; oblicza średnią arytmetyczną,

średnią ważoną, medianę i odchylenie standardowe z próby;

wskazuje modę z próby.

arytmetyczna, mediana, średnia ważona i odchylenie standardowe.

6. Geometria przestrzenna

Tematyka zajęć:

Płaszczyzny i proste w przestrzeni

Rzut równoległy na płaszczyznę. Rysowanie figur płaskich w rzucie równoległym na płaszczyznę

Prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni

Rzut prostokątny na płaszczyznę

Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

Kąt między prostą a płaszczyzną. Kąt dwuścienny

Graniastosłupy

Ostrosłupy

Siatka wielościanu. Pole powierzchni wielościanu

Objętość figury przestrzennej. Objętość wielościanów

Przekroje wielościanów. Konstrukcje

Przekroje wielościanów – zadania

Bryły obrotowe. Pole powierzchni brył obrotowych

Objętość brył obrotowych

Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z geometrii przestrzennej

ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń:

określa położenie dwóch

płaszczyzn w przestrzeni; określa położenie prostej

i płaszczyzny w przestrzeni; określa położenie dwóch

prostych w przestrzeni;

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny dopuszczającej, a ponadto

rysuje figury płaskie w rzucie

równoległym na płaszczyznę;

określa pojęcie odległości


wyznacza przekroje

wielościanów; określa, jaką figurą jest dany

przekrój sfery płaszczyzną;


rozwiązuje zadania,

w których jedna bryła jest wpisana w drugą lub opisana na niej (ostrosłup

Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny bardzo dobrej, a ponadto

rozwiązuje nietypowe

zadania geometryczne dotyczące brył, z wykorzystaniem poznanych

13

charakteryzuje prostopadłość prostej i płaszczyzny;

charakteryzuje prostopadłość dwóch płaszczyzn;

określa kąt miedzy prostą i płaszczyzną;

podaje określenie graniastosłupa, wskazuje: podstawy, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość graniastosłupa;

przedstawia podział graniastosłupów;

podaje określenie ostrosłupa, wskazuje: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość ostrosłupa;

przedstawia podział ostrosłupów;

podaje określenie walca, wskazuje: podstawy, powierzchnię boczną, tworzącą, oś obrotu walca;

określa przekrój osiowy walca;

podaje określenie stożka, wskazuje: podstawę, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś obrotu, przekrój osiowy

punktu od płaszczyzny oraz odległości prostej równoległej do płaszczyzny od tej płaszczyzny;

podaje i stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych;

określa pojęcie kąta dwuściennego,

poprawnie posługuje się terminem “kąt liniowy kąta dwuściennego”;

rysuje siatki graniastosłupów prostych;

rysuje siatki ostrosłupów prostych;

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi itp.) oraz oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami i płaszczyznami (kąty między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami) oraz oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między ścianami oraz oblicza miarę

oblicza pole powierzchni przekroju bryły daną płaszczyzną (graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka, kuli);

stosuje twierdzenie o objętości brył podobnych w rozwiązaniach prostych zadań;

rozwiązuje zadania geometryczne dotyczące brył o średnim stopniu trudności, z wykorzystaniem wcześniej poznanych twierdzeń z planimetrii oraz trygonometrii;

wpisany w kulę; kula wpisana w stożek, ostrosłup opisany na kuli, walec wpisany w stożek itp.);

wykorzystuje wiadomości z analizy matematycznej w rozwiązaniach zadań ze stereometrii.

twierdzeń.

14

stożka; podaje określenie kuli; rozumie pojęcie objętości

bryły; oblicza objętość i pole

powierzchni poznanych graniastosłupów;

oblicza objętość i pole powierzchni poznanych ostrosłupów;

oblicza objętość i pole powierzchni brył obrotowych (stożka, kuli, walca).

tego kąta; rozpoznaje w walcach

i stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą) oraz oblicza miary tych kątów;

rozwiązuje proste zadania geometryczne dotyczące brył, w tym z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych wcześniej twierdzeń z geometrii płaskiej.

Opracował zespół nauczycieli XI LO w Krakowie

Documents

Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania · Jednokładność. Jednokładność w układzie współrzędnych Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązaniach zadań z geometrii