WYZNACZANIE ŚREDNIEJ PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU

WODY materiał dydaktyczny - wersja 1.3

Kraków, marzec 2005

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej

Aneta Łogin, II rok IŚMichał Orkisz, II rok IŚDr inż. Leszek Książek

Plan prezentacji:Plan prezentacji:

I.I. WprowadzenieWprowadzenie

II.II. Prędkość średnia w pionie hydrometrycznymPrędkość średnia w pionie hydrometrycznym

III. III. Stanowisko pomiaroweStanowisko pomiarowe

IV. Przebieg doświadczeńIV. Przebieg doświadczeń 1. Pomiar sondą elektromagnetyczną 2. Rurka Pitota 3. Wzór Chézy’ego opisujący średnią prędkość przepływów 4. Pomiar bezpośredni

V. Zestawienie wyników z doświadczeńV. Zestawienie wyników z doświadczeń

VI. LiteraturaVI. Literatura

Określenie prędkości średniej w przekroju poprzecznym cieku stanowi ważne zagadnienie w przy rozwiązywaniu większości zagadnień przepływu cieczy. Posługiwanie się uśrednionymi parametrami przepływu w poszczególnych przekrojach poprzecznych, które obarczone są niepewnością (błędem) w wielu przypadkach jest koniecznością. Alternatywą bowiem są kosztowne pomiary lub przeprowadzanie symulacji z wykorzystaniem modeli numerycznych. Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania rozwiązania i pozyskania wystarczającej ilości parametrów charakteryzujących obiekt a dokładnością wyniku.

I. Wprowadzenie

Modele matematyczne obiektów fizycznych, którymi są również odcinki rzeki, kanału są zawsze uproszczeniem w stosunku do rzeczywistości. W praktyce model jest kompromisem pomiędzy kosztem uzyskania rozwiązania i pozyskania danych a dokładnością wyniku. Wykorzystywanie więc np. prędkości średniej w przekroju porzecznym w wielu przypadkach pozwala uzyskać zadowalającą dokładność obliczeń.

Celem przeprowadzonych pomiarów jest porównanie wartości prędkości średniej przepływu wody określonej różnymi metodami:1. Na podstawie rozkładu prędkości,2. Rurką pitota,3. Ze wzoru Chezy,4. Z pomiaru bezpośredniego.

I. Wprowadzenie

Rozkład prędkości przypływu w pionie hydrometrycznym nie jest równomierny. Najniższe prędkości występują przy dnie wskutek oporów stawianych strugom wody przez materiał denny. Należy zauważyć, że w korytach naturalnych prędkość przy dnie nie jest równa zero, ponieważ w warstwie granicznej dna odbywa się ruch wody między cząstkami materiału dennego. W kierunku zwierciadła wody prędkość rośnie, osiągając wartości największe w strefie przypowierzchniowej. Maksimum prędkości występuje nie na poziomie zwierciadła wody, a nieco poniżej, ze względu na opory występujące na granicy ośrodka wodnego i powietrznego. Wykres przedstawiający rozkład prędkości w pionie nazywa się tachoidą

II. Prędkość średnia w pionie hydrometrycznymh

Dno

vś

Stosowane oznaczenia prędkości średniej przepływu: Stosowane oznaczenia prędkości średniej przepływu: VVś, ś, v

III. Stanowisko pomiaroweIII. Stanowisko pomiaroweKoryto pomiarowe w którym wykonano doświadczenia znajdujące Koryto pomiarowe w którym wykonano doświadczenia znajdujące się w Laboratorium Hydrotechnicznym WIŚiG.się w Laboratorium Hydrotechnicznym WIŚiG.

Fragment koryta pomiarowego, w którym zostały przeprowadzone doświadczenia

IV. Przebieg doświadczeń IV. Przebieg doświadczeń 11.. Sondą elektromagnetyczną wykonano Sondą elektromagnetyczną wykonano pomiaru miejscowe prędkości wody w pomiaru miejscowe prędkości wody w charakterystycznych punktach wynikających z charakterystycznych punktach wynikających z rozkładu prędkości w pionie ( skrócone wzory rozkładu prędkości w pionie ( skrócone wzory IMGW) IMGW)

L .pGłębokość w

pionie h [m]

Przepływ swobodny

1. < 0,2

2. 0,2<h<0,6

3. <0,6

)2(4

18,04,02,0 hhhs VVVV

)332(10

18,04,02,0 phhhds VVVVVV

hs VV 4,0

Vd - prędkość zmierzona w pobliżu dna, Vp - prędkość zmierzona przy powierzchni wody.

Skrócone wzory IMGW do obl. prędkości średniej w pionie hydrometrycznym

Opracowany został czujnik (sensor) do pomiaru punktowych prędkości przepływu, wykorzystuje prawo indukcji Faradaya. Zwojnica, przez którą płynie prąd elektryczny, wytwarza pole elektromagnetyczne. Poruszająca się w tym polu woda, jako ośrodek przewodzący prąd elektryczny, powoduje indukowanie się w niej siły elektromotorycznej o napięciu U. Wytworzone napięcie jest rejestrowane za pomocą elektrod pomiarowych, a sygnały są wzmacniane i przetwarzane. Specjalne rejestratory podają wyniki bezpośrednio w jednostkach prędkości przepływu (m/s).

Czujnik elektromagnetyczny Nautilus C-2000.Czujnik elektromagnetyczny Nautilus C-2000.

Szczególną zaletą czujników elektromagnetycznych jest nieczułość przyrządu na wpływ roślin wodnych. Nie występuje tutaj, jak w przypadku młynków hydraulicznych, zjawisko hamowania skrzydełek przez rośliny wodne.

Głębokość w pionie h [m]

Przepływ swobodny

< 0,2 hs VV 4,0

Obliczenia z doświadczenia wysokość napełnienia koryta 0,133 m

0,06 Vś=0,710 m/s

Pierwszy pomiar czujnikiem elektromagnetycznymPierwszy pomiar czujnikiem elektromagnetycznym

Wysokość od dna 0.06m m prędkość 0.710

Druga seria pomiarowa czujnikiem Druga seria pomiarowa czujnikiem

elektromagnetycznymelektromagnetycznym Wysokość sondy nad dnemWysokość sondy nad dnem

Napełnienie - 0,283 mWysokość – 0,05 mPrędkość przepływu - 0,487 m/s

Napełnienie - 0,283 mWysokość – 0,11 mPrędkość przepływu - 0,518 m/s

Napełnienie - 0,283 mWysokość – 0,224 mPrędkość przepływu - 0,483 m/s

Druga seria pomiarowa czujnikiem Druga seria pomiarowa czujnikiem

elektromagnetycznymelektromagnetycznym Głębokoś

ć w pionie h [m]

Przepływ swobodny

0,2<h<0,6)2(

4

18,04,02,0 hhhs VVVV

Obliczenia z doświadczenia

0,05

Vś=0,50m/s0,11

0,224

Wysokość od dna 0,05 m, prędkość 0,487

Wysokość od dna 0,11 m prędkość 0,518

Wysokość od dna 0,224 m prędkość 0,483

Metoda 1 - wyniki z doświadczeniaMetoda 1 - wyniki z doświadczenia

L .pGłębokość w pionie

h [m]

Prędkość przepływu

v [m/s]

Przepływ swobodny

v [m/s]

1. 0,06 0,710 Vś=0,71

2.

0,05 0,487

Vś=0,50 0,11 0,518

0,22 0,483

Została wprowadzona w 1732 roku przez H. Pitota, składa się z gałęzi pionowej otwartej u góry i gałęzi poziomej o wylocie zwróconym przeciw prądowi. Energia kinetyczna cieczy wpływającej do rurki zmienia się w jej wnętrzu na energię ciśnienia i powoduje spiętrzenie cieczy w pionowej gałęzi rurki.

2. Rurka Pitota2. Rurka Pitota

88

28

77

27

22Z

P

g

VZ

P

g

V

2.1 Wyprowadzenie wzoru – na podstawie równania Bernoulliego2.1 Wyprowadzenie wzoru – na podstawie równania Bernoulliego

hgV

hgV

Z

thPP

V

Z

tPP

V

atm

atm

2

2

0

)(

0

0

?

7

27

8

8

8

7

7

7

2.22.2 Na podstawie wykonanego doświadczenia, Na podstawie wykonanego doświadczenia, obliczono prędkość przepływówobliczono prędkość przepływów

Przepływ Przepływ

Q = 0,53 m/s Q = 0,0406 m/s

h=0,026 h=0,014g = 9,81 m/s2 g = 9,81 m/s2

ν = 0,51 m/s v = 0,27 m/s

ghv 2 ghv 2

3. Wzór Chézy’ego opisujący średnią prędkość 3. Wzór Chézy’ego opisujący średnią prędkość przepływówprzepływów

IRC h

C - współczynnik prędkości

Rh- promień hydrauliczny

I – spadek hydrauliczny

I – spadek hydrauliczny

I =h/L

h – różnica poziomów zwierciadła wody na odcinku L,L – odległość pomiędzy punktami pomiaru poziomu zwierciadła wody

Pomiar poziomu zwierciadła wody

3.13.1 Obliczenia wg wzoru Chézy`ego Obliczenia wg wzoru Chézy`ego

Wzór Przepływ0,053 m3/s

Przepływ 0,0406 m3/s

0,13 0,085

35,5 33,13

0,034 0,003

0,71 m/s 0,53 m/s

6

11hRn

C

Zh O

FR

IRC h

F - pole powierzchni Oz - obwód zwilżonyn- współczynnik szorstkości 0,02 [Jerzy Sobota, Hydraulika, tom II, 1994]

Δ hI = L

4. Pomiar bezpośredni4. Pomiar bezpośredni

F

Q 0,06

0,0406

0,68 m3/s

Q = v · F

F

Q 0,14

0,053

0,38 m3/s

V. Zestawienie wyników z V. Zestawienie wyników z doświadczeńdoświadczeń 1. Pomiar prędkości przepływu przy pomocy czujnika elektromagnetycznego

L .pGłębokość w

pionie h [m]

Prędkość przepływu

v [m/s]

Przepływ swobodny

v [m/s]

1. 0,06 0,710 Vś=0,71

2.

0,05 0,487Vś=0,50 0,11 0,518

0,22 0,483

2. Pomiar prędkości przepływu przy pomocy rurki Pitota

. Przepływ0,053 m3/s

Przepływ 0,0406 m3/s

0,51 m/s 0,27 m/sghv 2

Przepływ0,053 m3/s

Przepływ 0,0406 m3/s

0,71 m/s 0,53 m/sIRC h

Wzór Chézy

0,38 m3/s 0,68 m3/s

Przepływ0,053 m3/s

Przepływ 0,0406 m3/s Metoda bezpośrednia

VI. Literatura:VI. Literatura:

• Byczkowski „ Hydrologia tom I” Wydawnictwo SGGW Warszawa 1996r.

• Jerzy Sobota „ Hydraulika tom II” Wydawnictwo 1994 r.