Wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu.

Maciej Siekacz 3eZiemowit Gawrysiak 3cOpiekun: Iwona BireckaXVIII Liceum Ogólnokształcące w ŁodziPrzy ulicy Perla 11Tel. 42 633 93 23

Wykonaliśmy pomiar prędkości dźwięku w powietrzu dwoma metodami.Pierwsza metoda:

Komputer z zainstalowanym

programem Audacity oraz mikrofonem

http://www.dobreprogramy.pl/Audacity,Program,Windo

ws,11826.html

Laptop z zainstalowanym

programem Audacity oraz mikrofonem

http://www.dobreprogramy.pl/Audacity,Program,Wind

ows,11826.html

Sznurek o długości 1

metra

Wykorzystane materiały do doświadczenia

Dwie metalowe pokrywki

1. Instalujemy na dwóch komputerach program Audacity pochodzący z internetu http://www.dobreprogramy.pl/Audacity,Program,Windows,11826.html

2. Podłączamy mikrofony do komputerów3. Odmierzamy sznurkiem odległość 48 metrów wzdłuż korytarza

szkolnego4. Zaznaczamy początek i koniec tej odległości5. Włączamy jednocześnie na dwóch komputerach program Audacity(We wskazanym miejscu na obrazku przez strzałkę uruchamialiśmy

funkcję nagrywania dźwięku)

Ogólny przebieg pomiarów

6. Jeden uczeń z laptopem idzie na koniec odległości 48 metrów a drugi zostaje na początku z komputerem stacjonarnym

7. Uderzamy pokrywką o pokrywkę przy mikrofonie w komputerze stacjonarnym

Ogólny przebieg pomiarów

8. Na komputerze stacjonarnym dźwięk jest rejestrowany trochę szybciej niż na laptopie

9. Odczytujemy czas dojścia sygnału na stacjonarnym komputerze, potem na laptopie.

10. Odejmujemy czas dojścia dźwięku na stacjonarnym od tego na laptopie

11. Jest to czas, jaki potrzebuje dźwięk na przebycie drogi 48 metrów

Ogólny przebieg pomiarów

Początek nagranego

dźwięku pokrywek

12. Mniej więcej wyglądało to tak:

Wyniki doświadczenia są w dołączonym arkuszu excel:

Obliczenie prędkościKorzystając ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym (V=S/t), obliczamy prędkość dźwięku.

Uśrednianie wynikuZ otrzymanych wyników prędkości dźwięku obliczamy średnią.

Obliczanie niepewności pomiarowej:

WYNIK OTRZYMANY W PIERWSZYM SPOSOBIE POMIARU:

V=(333 +/- 91) m/s

DRUGI SPOSÓB:

Celem doświadczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu. Założyliśmy sobie, że takie doświadczenie

każdy uczeń może wykonać w domu. Potrzebne do tego są tylko:

Telefon komórkowy

i miękka szmatka

Wirownica lub adapter

mikrofon

Stoper on-linehttp://pl.e-stopwatch.eu/

Komputer z zainstalowanym

wirtualnym oscyloskopem, pobranym ze strony:

http://fizyka.zamkor.pl/artykul/66/208-oscyloskop/

przebieg POMIARów:Do pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu wykorzystamy efekt Dopplera.

1. Po zainstalowaniu w komputerze programu Soundcard Scope (dołączamy ten program + instrukcję obsługi w folderze oscyloskop).

2. Wchodzimy do zakładki 4, czyli generatora sygnałów (signalgenerator).

Tam nagrywamy na komputerze sygnał sinusoidalny o częstotliwości 440Hz, trwający około 2 minut. Następnie zapisany przez nas sygnał przenosimy do telefonu komórkowego.

przebieg POMIARów:3. Źródłem dźwięku będzie odtwarzany w telefonie komórkowym właśnie ten dźwięk. Gdy

to źródło dźwięku będzie zbliżało się do „obserwatora” (mikrofonu podłączonego do komputera) częstotliwość odbieranego przez niego dźwięku powinna być większa niż 440 Hz a gdy oddalało mniejsza.

4. „Obserwatorem” będzie komputer do którego podłączony jest mikrofon. Otwarty jest program Soundcard Scope na analizie częstotliwości (Frequency Analysis). Gdy nasz telefon komórkowy z włączonym dźwiękiem się nie porusza można odczytać główną częstotliwość analizowanego sygnału przez mikrofon, która widnieje w polu main frequency. U nas oczywiście była to częstotliwość 440 Hz. Był to nasz pierwszy pomiar.

przebieg POMIARów:5. Następnie kładliśmy telefon komórkowy na szmatce w odległości 10m od

mikrofonu, szmatkę na nitce doczepialiśmy do wirownicy, ustawialiśmy określoną liczbę obrotów i w ten sposób po pewnym czasie (w odległości 7m od mikrofonu) otrzymywaliśmy w przybliżeniu ruch jednostajny prostoliniowy naszego telefonu komórkowego.

6. W telefonie cały czas włączony był dźwięk o częstotliwości 440Hz. Rejestrowaliśmy częstotliwość dźwięku komórki zbliżającej się do mikrofonu i oddalającej się od niego (w polu main frequency jak poprzednio).

Telefon komórkowy

Doświadczenie:

ŹRÓDŁO DŹWIĘKU PORUSZA SIĘ WZGLĘDEM NIERUCHOMEGO OBSERWATORA

na drodze od 10 metrów do 7 metrów od mikrofonu komórka nabierała prędkości

a Potem był to już ruch ze stałą prędkością. MIERZYLIŚMY wtedy CZAS „JAZDY” KOMÓRKI, na

której był odtwarzany dźwięk NA ZMIERZONEJ WCZEŚNIEJ ODLEGŁOŚCI 7 METRÓW, uruchamiając

elektroniczny STOPER

DANE WPISYWALIŚMY DO TABELI przygotowanego wcześniej arkusza excel:

Obliczenie prędkości źródła dźwięku (telefonu komórkowego):

Zmiana znaku – prędkość jest ujemna, gdy źródło dźwięku się oddala:

(za dodatnią przyjmujemy prędkość przy zbliżaniu się telefonu do mikrofonu, za ujemną przyjmujemy prędkość przy oddalaniu się źródła dźwięku od mikrofonu)

Analiza teoretyczna pomiaru prędkości dźwięku:

Przy założeniu, że prędkość źródła dźwięku jest dużo mniejsza od prędkości przemieszczania się dźwięku w powietrzu możemy założyć, że zależność częstotliwości odebranego sygnału przez mikrofon od prędkości przemieszczania się źródła dźwięku jest funkcją liniową:

gdzie u - prędkość dźwięku w powietrzuv – prędkość źródłaf – częstotliwość przy prędkości źródła vfo - częstotliwość rzeczywista źródła dźwięku

Analiza teoretyczna pomiaru prędkości dźwięku:

Stąd współczynnik kierunkowy prostej:

a tym samym u - prędkość dźwięku w powietrzu możemy obliczyć ze wzoru:

Co oznacza, że gdy będziemy mieć współczynnik kierunkowy prostej będziemy mogli obliczyć prędkość dźwięku w powietrzu.

Dlatego W excelu rysujemy wykres punktowy, na osi x jest prędkość źródła dźwięku [m/s]

a na osi y częstotliwość [Hz]

Wstawiamy linię trendu:

Formatujemy linię trendu: wymuszamy aby przechodziła przez punkt przecięcia

(0, 440), regresję liniową oraz by wyświetlało się jej równanie

Zaznaczamy słupki błędów pomiarowych:

Korzystając z instrukcjiregresji liniowej w excelu otrzymujemy wszystkie współczynniki metody najmniejszych kwadratów:

Oto nasze wyniki w arkuszu excel.Z uzyskanych danych otrzymaliśmy,

prędkość dźwięku:

Analiza wyników i niepewności pomiarowych:

Z wyznaczonego z zależności f(v) metodą najmniejszych kwadratów (w excelu) współczynnika kierunkowego prostej a=1,834 wyznaczyliśmy prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu:

= 440/1,834=371m/sMaksymalny błąd bezwzględny popełniony przy wyznaczeniu tej prędkości obliczyliśmy ze wzoru:

Analiza wyników i niepewności pomiarowych:

Co daje ostateczny wynik:

Prędkość dźwięku w powietrzu w temperaturze 20 stopni Celsjusza i normalnym ciśnieniu powinna wynosić około 343 m/s. Prędkość, którą otrzymaliśmy zgadza się w granicach błędu

z tym pomiarem. Prędkość dźwięku zależy od temperatury. Im większa jest temperatura powietrza, tym większa jest prędkość dźwięku. W typowych warunkach, zmiana temperatury

o około 10 stopni Celsjusza spowoduje zmianę prędkości dźwięku o ok. 5m/s.