x

y

Asse delle y

origine

Il piano cartesiano prende il nome da René Descartes (1596-1650)

Geometria analitica - Il piano cartesiano

x

y

Il piano cartesiano è diviso in quattro quadranti.

III

III IV

x positivox negativo

y positivo

y negativo

Ciascuno degli assi viene diviso in

semiasse negativo e

semiasse positivo

x

y

Per rappresentare un punto P:

P(x;y) una coppia di coordinate

ascissa

(5;6)

5

6

EsempioPer rappresentare il punto

P(5; 6)

P

x

y

(x ; y)

Si entra o si esce

È come entrare in uno stadio…

(– 3; 4)(– 3, 4)

si “esce” di 3

su di 4

x

y

Altri punti

A(– 4; 6)

A(– 4; 6)B(2; – 3)

B(2, – 3)

C(– 6; – 4)

C(– 6; – 4)

D(7; 3)

D(7; 3)

Questi punti si trovano in quadranti differenti.Cosa noti?

Nel I Q le coordinate sono positive

Nel II Q la x è negativa

Nel III Q le coordinate sono negative

Nel IV Q la y è negativa

III

III

IV

x

y

Punti appartenenti agli assi.

F(0; 6) F(0; 6)

E(5; 0)

H(0; – 3)

G(– 7; 0)

G(– 7; 0)H(0; – 3)

E(5; 0)

Questi punti hanno una coordinata uguale a 0

x

y

Per rappresentare un segmento occorrono le coordinate degli estremi.

• A(2;-2); B(2;6)

• C(1;2); D(5;6)

A

B

C

D

x

ydAB = √(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2

Per calcolare la DISTANZA tra due punti

A (x1; y1) e B (x2 ; y2)

A (x1; y1)

B (x2 ; y2)

si utilizza la formula:

x

y

Esempio

• R(-2 ;6) ; S(4 ; 5)x1 y1 x2 y2

dRS = √(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2

R S

la formula è:

x

y• R(-2 ; 6) ; S(4 ; 5)

x1 y1 x2 y2

= √(4 – (-2))2 + (5 – 6)2

= √(6)2 + (-1)2

= √36 + 1

= √37 = 6,08

x

y

Punto medio

x del punto medio y del punto medio

x2 + x1

2y2 + y1

2;( )M

Le coordinate del punto medio di un segmento AB con A(x1 ; y1) e B(x2 ; y2) sono:

A (x1; y1)

B (x2 ; y2)M

x

y

Esempio Dato il segmento AB con A(2;4) e B(6;8)

A (2;4)

B (6;8)M?

le coordinate del punto medio M si calcolano così:

2

84;

2

62M

2

12;

2

8M

6;4M