13
VECTORS PHYSICS - X Techno Solutions 1 VOLUME IV (NEW) VECTORS Clarity Achiever - I 1) c 2) b 3) c 4) a 5) b 6) d 7) c 8) d 9) d 10) a 11) d 12) c 13) b 14) c 15) c CLARITY ACHIEVER - II 1) b 2) a 3) a 4) a 5) b Application Skill Achiever - II SILVER PACKAGE : 1. [ a ] A i j k is A 2. [ b ] A i j Ck A c 0.89 + c 2 = 1 C 3. [ a ] A i j k A x A A y A A z A A GOLD PACKAGE 4. [ b ]Verification 5. [ d ]Verification 6. [ d ] formula : A B i j A

X_1. Vectors

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Sri Chaitanya Techno Material Solutions Physics

Citation preview

Page 1: X_1. Vectors

������� ����� � �

������ ��������� �

������������� �

�������

�������������������

���� ���� ���� �� ���� ��� ���� ���

��� ���� ���� ����� ����� ���� �����

���������� ����� ���

���� ��� ��� �� ����

�!!������"#��$���������� ���

�������%��&�'�� (

�� ����

� �A i j k� � � ���� � � �� � � ��A � � � �

�� �����

��� ���A i j Ck� � �

� � � �� � �

� ��� ��� �A c� � � � �

� ��������������

� ���� ����C � � �

�� ���� � � �A i j k� � �

� �� � �A � � � �

���xA

A� � ������� � �� ����

��

���yA

A� � ������� � �� ����

�� �

���zA

A� � ������� � �� ����

��

���)��������

� ����������������� � ���� ��� �� �� �

�� �� �������������

�� �� ������ !"�#� �� ��A

B i jA

� �

Page 2: X_1. Vectors

� ������ ���������

����� � � �������

������������������ �����������

�� ����

����

���

��

� ������� � � �xA i i j� � �

������ � �yA j j� � �

�� � � �

�xA i i i

� �� � � � �� ��

�� � �

�yA j j j

� �� � � �� ��

� �x yA A A i j� � � �

�� �� ��A m� � �

�� �����

�OA j� �

OB Bi�

������ ������OC OC i OC j� �

���

� �

C ci j�

� � ��

OCOC� � �

"��$�� �

�� �

OCBi B� � � �

Page 3: X_1. Vectors

������� ����� � �

������ ��������� �

��� �����

P2P

3P

EA

O

2P2P

3P

� �OE AE AD� �

������ � �� �P P� � �� � �P�

�������� ����

��� ����������� �����

��� ��� ���� ��� ������%�&�

��������������� ����

��� ��F i jN� �

�� ��F i jN� �

����'$

� � �� ��F F F i j� � � �

�� �� ��

� � � �� �

�� ��

Fa m

� �

��

�� ��

F i ja

m

�� �

��

��� �i j�

�� �����

p mv�

�� � �� �i j k� �

Page 4: X_1. Vectors

� ������ ���������

����� � � �������

�� �� ��

v ua

t

��� � � �� � � � � �

��

i j k i j k� � � � �

���

j k� �

�� �� ��

(���)��*��

��� ������

� � �A i j k� � �

��

�B i aj k� � �

��

� � �

� � �

��������a b c

a b c� � �

� � ��

� � �a� � � � �

����������

�*����

��� ��� ��� ��+

�� �����

AB AC AD AE AF� � � � ��������������%��

,�-�.�# AC AB BC� � ������������%��

�AD AD� �������������%�� �����������������

�/////////////

AE AB BC CD DE� � � � �����������������������%�

AF AB BC CD DE EF� � � � � �������������%��

0�� �%���� �%�1�%��1�%������%��

�AB AB BD AO AB BC CD DE AB BC CD DE EF� � � � � � � � � � � � �������������%��

AB BC CD AD� � �

� � � � �AB BC AO AD DE EF� � � � �

� ��AB ED DE BC FE EF� � � � � � �

��� �AD AO�

�� � �� � �AO AO�

���AO

Page 5: X_1. Vectors

������� ����� � �

������ ��������� �

� � �� ���

������� %��&�'��� ��1����

C A B or A B� � �

��� � � � � �i j k or i j k� � � �

�� ��

�� ����� �����������

�� ����

������������A B A B� � �

� �A B A B� � � �� � �� � � �

&����2�

&���2

�� �����

A

B

C

&����1�2���1�3����

�����

� �

��� �����

24�5����������

���)������������ ����

a

� �

��

a

bc

d

e

� �a b c d e� � � � �

��� �����

� �A B C ����$�5��

� � �� � �A B C i j k� � � � �

��� �����

��a j�

Page 6: X_1. Vectors

� ������ ���������

����� � � �������

��b i�

� ��� � �� �

� �c i j� � �

� �

�� ��c i j� � �

A a b c� � �

�� ��i�

� �+!��6���

������������������ �����

�� ������ � �� ��S j� �

�� i j�

��S j� �

�� �

�S i j� � �

� � �S S S S� � �

�� � �� � � i j� �

� ��

�� � � � �� � �S � � � � �

��� �����

2��6�����7�� ����7��4�5����������

���������

��� ����������� ��

�� ����

� �� ���R A B AB �� � �

A B�

�� � � �� ���A A A �� �

�� � ��� � ���A ��

�� � �� ����� � �A �

��� ��� � �A � �� �%�

Page 7: X_1. Vectors

������� ����� � �

������ ���������

�� �����

���

�� ��� � � � �

� �R A �

� � � �

���

�� ��� � �� �

� �R A �

� � � �

� ��� 8 (���.9:

8 ����� ���������

�� �����

A

B

R

&�;��

� �� �

� �1��1�

�� 1��1� �%�4�5�����������

� � �� ��

�� �����

R P Q� �

S P Q� �

� � � ��

�� �R S P Q P Q� � � � �

���%<����=��

�� �� ��

0�����<

0�����<

������

� ���

P

P P

��

��

��

��

� �� �

�� ������

� �� �

P

P P

��

� �

� �� �

�� ������

� ��� � �� ���

PP

P P P P

��

� �

� � �

� �� ��� �� ���P P P� �� �

Page 8: X_1. Vectors

! ������ ���������

����� � � �������

� � �� ��� �� �� ���P P P P� �� � �

� �<�����<�� �<������>

�� �����

<�����1�=����1�8����

P Q R� �

� � �P Q R P Q� � � �

��

�� �

���)���������� �����

8��� � �� ���a b ab �� �

?�����1�������@�A��@

8�����@����@������@�� ���� ��������������%��

8������@����@�����@�� ����

� �� � �� � � �� ���p p p �� �

�� � � ��� � �� ���p p p �� �

� � � ��� � �� ��� �� ���p p p p� �� � �

�� ������� �

����

�� � �

����� �

��� �����

���

���

R a b

R a b

�� �

%�� @������� � �5� � �

�� �

� �

a

b� �

� . ""����

%���

��������

�)������

������

����

���������

�����

Page 9: X_1. Vectors

������� ����� � �

������ ��������� "

��� �����

����� 8 (�������

����� 8 ������)��

��1��

��� ����

��R p� ����@�� �b p�

� � �� ���R a b ab �� � �

� � � ��� � � � � ���p p p p �� � �

���� ���

�� �� � �

������������������� �����

8�������

� ��� � ���� �

R a a a� �� � �

���� ��� � �

��

� � �

� ����� �

�� �����

����>1������

8 (������������

8 �������)������

��� ���R F R� �

� 0�����

��� �����

a b c� �

� � � �� �a b a b c c� � �

� � �� ���a b ab c�� � �

� � ���� ��� � � � �����

� �� �

� �� ���a b a b ab �� � � �

���

� � � ��

� �� � � �� ��

Page 10: X_1. Vectors

�# ������ ���������

����� � � �������

����������

�*����

��� ��� ���� �� ����

� � �� ���

�������%��&�'��� �� ��

��

�A B AB�

�����

�A B AB� �

��� �

�� ����

�� � �F N d m� � �

� ���w F d �� � �

��)����B�������C

�� �����

�P F V�

�����B���������6��

�� �� ��

� �A i j xk� � �

� � �B i j k� � �

� � � � � �A B x� � � � �

��

x ��

���)��������

��� ����

� �� �� �a b a b� � �

� ���� �a b � �

���� ���

� �

�� �� � � �

Page 11: X_1. Vectors

������� ����� � �

������ ��������� ��

��� �����

�������"��$�D�E(��� �a k�

�b i j k� � �

� � ����

� ��� � � �

a b

a b� � � �

� �

����

�� � �

��������� ����������� �� ��

� �a i j lk� � �

� � ���b i j k l� � � � �F

� �a b � �������)�������

�� ����

l � �

��� �� ��

� �a i j� � b i j� �

c i j� �

�� @���������GH�"��$�G�H

� � � ����

� �

a ba

b�

�� � �

�����

a calong c a

c� �� � �

�� �����

FF

F�

�F F F�

� ��

� � ���

�� � �

i j kF

� �

� �

� ��

� � ��

i j k� � �

� ��

�� � �

�F i j k� � �

Page 12: X_1. Vectors

�� ������ ���������

����� � � �������

� ��

�� � �

�F i j k� � �

� �� � �

��� ��

�F F F F i j k� � � � � �

� �AB i k� �

� � �� ���

� �� � �� �� �

W F AB� � � � � �

�����������

�*�����

��� ��� ��� �� ��� ��� ���

� � �� �����

�������%��&�'�� ����

�� ����

�� �A B A B� �

��� � ����A B A B� ��

��� � ��� �� �

� �� �� ���A B A B AB �� � � �

��

�� �

��

�A B AB

� �� �� �� �

��� ����

�A B A B� � ��� �

��� �����

&�$"�����6�����?� �D���

�A B� �

��� ���1����

���)��������

��� �

�� �1�

���

��� �

���

Page 13: X_1. Vectors

������� ����� � �

������ ��������� ��

��� ����

p qc

p q

� � � � � �

� � �

i j k

p q i j k� � � � �

� ��

� �

i j kc

� �

��� �� ��

� � � �a b a b� � �

a a a b b a b b� � � � � � �

���%��B��

����������������

��� �����

� �a i j k� � �

� �b i j k� � �

&����� a b�

��� � �

� � �

i j k

�� � �� ��i j k� � �

�� � ��� ���� �

�� ���

��� �� ��

� � � ��A B C ABC� �

� � �

� � �

� � �