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XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICADELACOMUNITATVALENCIANA

INNOVACIÓITECNOLOGIAENEDUCACIÓMATEMÀTICA

Alacant,19-20d’octubrede2018

Universitatd’Alacant

COMITÉEDITOR-MAQUETACIÓ

JoséAurelioPinaRomero(SEMCV)

FernandoArenasPlanelles(SEMCV)

ÒscarFornerGumbau(SEMCV)

JuliaMuñozMartínez(SEMCV)

COMITÉORGANITZADOR

FernandoArenasPlanelles(SEMCV)


JoséAurelioPinaRomero(SEMCV)

FerranVerdúMonllor(UA)

JoséAntonioMoraSánchez(SEMCV)

COMITÉCIENTÍFICFernandoArenasPlanelles(SEMCV)


MaríaGarcíaMonera(SEMCV)

AmparoMonederoMira(SEMCV)

COMITÉTÈCNIC

Dissentdelcartell:JoséFernandoJuanGarcía

Pàginaweb:JuanFernandoLópezVillaescusa

Plataformad’inscripció:JuanManuelCouchoudPérez

REVISIÓDELTEXT

MariaTeresaNavarroMoncho

ISBN:978-84-09-14773-1

Primeraedició:setembrede2019

Editor:InstitutdeCiènciesdel’Educació(ICE)delaUniversitatd’Alacant

Qualsevolformadereproducció,distribució,comunicaciópúblicaotransformaciód’aquestaobranoméspotserrealitzadaambl’autoritzaciódelseustitulats,llevatdelesexcepcionsprevistesperlallei.Adreceu-vosaCEDRO(CentroEspañaoldeDerechosReprográficos,www.cedro.org)sinecessiteufotocopiaroescanejaralgunfragmentd’aquestaobra.

NOTAEDITORIAL:Lesopinionsicontingutsdelstextospublicatsenaquestaobrasónderesponsabilitatexclusivadelsautors.

COL·LABORADORS

XXIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA

1

EDITORIAL 3

CONFERÈNCIES 7

CONFERÈNCIA:L’AVENTURAD’INNOVARENL’ENSEYAMENTDELESMATEMÀTIQUES. 7

TALLERS 21

T-01.LACALCULADORACIENTÍFICAAL’AULADEMATEMÀTIQUES. 21T-02.INVESTIGACIONESENCLASEDEMATEMÁTICASCONGEOGEBRA 41T-03.EDPUZZLE:UNRECURSOPARAELFLIPPEDCLASSROOM 55T-04.CREANDOVÍDEOSPARALAENSEÑANZAYELAPRENDIZAJEDELASMATEMÁTICAS. 63T-05.TEOREMA"DOBLARYCORTAR":UNEJEMPLODEINVESTIGACIÓNMATEMÁTICA. 79T-06.SUPERFICIESSECCIONADAS 89T-07.LACALCULADORACOMARECURSDIDÀCTICAL’EDUCACIÓPRIMÀRIA. 101T-08.LOSCALENDARIOSMAYAS. 113T-09.INNOVACIÓNSINPERDERLOSPAPELES 123T-10.MANIPULANDOZ. 135

COMUNICACIONS 155

C-01.ANÀLISIDELACOMPRENSIÓENESTUDIANTSDEBATXILLERATDELCONCEPTEDELÍMITD’UNAFUNCIÓENUNPUNT. 155C-02.EMMA,ESTÍMULDELTALENTMATEMÀTICCOMARCAL. 173C-03.JUGANTAMBGEOGEBRA. 181C-04.APRENDIZAJEBASADOENPROYECTOSEN2ºPMAR. 189C-05.TAULES,PARÀMETRESIGRÀFICSESTADÍSTICSRÀPIDSAMBGEOGEBRAPERAL'AULAD'ESO. 201C-06.APPRENDIENDOMATEMÁTICASCONJUEGOSMÓVILES. 241C-08.TRASLAPISTA.(A2/0B11). 257C-08.PROBLEMASRICOSENSECUNDARIACOMODETECTORDECAPACIDADMATEMÁTICAALTA. 273C-9ANÀLISID’UNOBSTACLEDIDÀCTIC:CONVEXITATICONCAVITATD’UNAFUNCIÓENUNINTERVAL. 287C-10.LASSIMETRÍASDELPLANOPARA6ºDEE.PRIMARIAENFORMATODEIBOOK. 301C-11.LAVÍDEOCONFERENCIAENTREESTUDIANTESDETALENTOENUNTALLERDEMATEMÁTICAS. 315

COMUNICACIONS

XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA

301

C-10.LASSIMETRÍASDELPLANOPARA6ºDEE.PRIMARIAENFORMATO

DEIBOOK.

PabloGutiérrezJaime1,AndrésGutiérrezJaime2

1Particular-MestrePrimà[email protected]

2EstudiantdeMatemàtiques(UV)[email protected]

Modalitat:Comunicació

Nivelleducatiu:Primària

Paraulesclau: simetrías,ibook,interactivo,primaria,geogebra..

Resum:

ElusoadecuadodelasTICsesunodelosgrandesretosdelaenseñanza.Apesar

de losbeneficiosquepuedenproporcionarestasherramientas, las aulasno se

han adaptado a su uso, pues no se aprovechan de manera generalizada. La

sustitucióndellibrodetextoenpapelportabletas,enlamayoríadeloscasos,se

limitaaunsimplecambiodesoporte,dondesevisionaunpdfquepuntualmente

se sirve de la interactividad. Presentamos una unidad para las simetrías del

plano totalmente interactiva, dirigida a 5º y 6º de E. Primaria, que hemos

implementado sobre un soporte de iBook, en el que el texto está limitado al

mínimo imprescindible. El libro incluye hipervínculos que redirigen al

estudiante, con el objetivo de que la unidad se ajuste a su conocimiento y

destrezaeneltema.

COMUNICACIONS


302

Introducción

EltrabajoquemostramoseslaelaboracióndeunlibroelectrónicodeltipoiBook

de Apple, en el que no hay texto independiente, pues toda la actividad de los

estudiantesalutilizarloserealizaatravésderecursosinteractivos.Parallevara

cabo este trabajo, hemos tenido en cuenta, por una parte, el componente

tecnológico y, por otra parte, el componente de aprendizaje. El tema que se

desarrollaeselaprendizajedelassimetríasdelplano,dirigidoaestudiantesde

los últimos cursos de primaria, aunque también se podría emplear en los

primerosdesecundaria.

Componentetecnológico.Hemoselegidoelformato iBookporqueeselformato

de libro electrónicoquemás facilita la incorporaciónde recursos tecnológicos

diversos.Noshemosservidodelaposibilidadqueofrecedeincluirhipervínculos,

que hemos presentado en forma de botones, para permitir que el propio

estudiante seleccione en ciertos momentos la actividad siguiente a realizar,

basándoseencriterioscomoladificultadoelgradodecomprensióndelatarea

queacabaderealizar.

iBooks Author permite incorporar vídeos y eso nos ha llevado a realizar

grabacionesdedospodcastsparaquesevisualiceelprocesoderealizacióndela

simetría y para poder explicar paso a paso las propiedades básicas de las

simetrías. También se pueden incrustar enlaces a páginas de internet. En

relación con las simetrías, hay mucho material disponible en la red. Hemos

seleccionado algunas páginas que permiten dar una visión del concepto de

simetría axial o que contienen ejercicios interactivos que resultan útiles para

introduciroafianzarlosconceptosquepretendemosqueseaprendan.

Para desarrollar los contenidos matemáticos propios de las simetrías, hemos

recurrido al software de geometría dinámica más extendido en la actualidad,

Geogebra. Esta aplicación permite trabajar de manera rigurosa las

COMUNICACIONS


303

característicasdelassimetríasyesunsoftwaredefácilmanejo.Hemosdiseñado

lasactividadesdeGeogebradeformaquelosniñoslasresuelvanmoviendolos

elementos de las figuras que aparecen en la ventana de la aplicación. Para la

realización de todas las actividades, se requiere que los niños sepan el

significadoy la formadeusode lasherramientasdeGeogebranecesariaspara

estasecuencia,sibienestoesfácildeconseguirconunpocodeformacióninicial.

ElusodeGeogebraeslabaseparalamayoríadelasactividadesdelasecuencia.

Actualmente lapizarradigital interactiva (PDI)estápresenteen lamayoríade

loscentrosdeEducaciónPrimariayseutilizanenmuchasdelasclases.Hemos

basado en la aplicación Notebook para las PDIs de Smart Technologies. Esta

aplicación tieneventajasde interactividadpero también inconvenientes sihay

que tratar con rigor algunos conceptos. En concreto, en el casode la simetría,

permitevisualizarlainversióndefigurasysepuedenrealizarsimetríasrespecto

aunejesirviéndosedelosutensiliosdedibujoincorporadosalaPDI.Peronose

puede conseguir que la PDI haga la simetría de una figura respecto un eje

concreto. Para hacer esto, se necesita otra aplicación informática. En la

propuestadeenseñanzainteractiva,utilizamoslaPDIconNotebookenalgunas

actividades,perotambiénconsideramosqueesinteresanteusarlacomopantalla

de proyección para manipular otros programas, en particular para resolver

actividadesdeGeogebra,porquelosestudiantespuedenutilizarGeogebraenla

pantalladelaPDIconlosdedoso los lápicesdelaPDIyresultamássencillay

naturallaintervencióndelosniñosenlaresoluciónocorrecciónconjuntadelas

actividades.

Comoresumen,enlaTabla1presentamoslosdiferentesrecursostecnológicos

utilizadosenellibroelectrónicoylasactividadesenlasqueseutilizacadauno.

COMUNICACIONS


304

RecursotecnológicoCantidaddeactividadesenlasqueseutiliza

Geogebrapropias(Gg)5,6,7,8,11,12,14,17,18,19,20,22,26,27,28,29,

30,31

Páginaweb(Wb) 1,3,9,15,21,23,24

CuestionarioiBook(CI) 10

CuestionarioKahoot(CK) 13

Podcast(Pc) 4,16

CódigoQR(QR) 13

Pizarradigitalinteractiva(PDI)

2,25

GoogleDocs(GD) 32

Tabla1.Actividadesqueutilizancadarecursointeractivo.

Componente de aprendizaje. En cuanto al aspecto didáctico del contenido

matemático del libro electrónico, hemos tenido en cuenta las variables que

intervienen en el aprendizaje del concepto de simetría. Hemos destacado las

propiedadesdelassimetríasyhemosincluidosituacionesquesuelendarlugara

errores de los estudiantes. De manera esquemática, estas son las principales

variablesqueintervienenenelaprendizajedelassimetríasaxialesenelplanoy

quehemostenidoencuentaennuestrodiseño:

1.Elementosypropiedadesmatemáticosdelasimetríaaxial:

-elementosdelosquecalcularsusimétrico:figuras,segmentos,puntos.

-equidistanciaalejedeparesdepuntossimétricos.

COMUNICACIONS


305

-perpendicularidad al eje de los segmentos que unen pares de puntos

simétricos

-paralelismodelossegmentosqueunencadapuntoconsusimétrico.

-ejedesimetríaentredosfigurassimétricasyejesdesimetríadeunafigura.

-productodedossimetríascuyosejessonparalelos (traslación)osecortan

(giro).

2.Erroresenlarealizacióndesimetríasaxiales:

-Debidosalainclinacióndelejedesimetría.

-Debidosalaposiciónrelativafigura-ejedesimetría.

Elaboración del libro electrónico para la enseñanza de las simetrías. Hemos

diseñado una secuencia de 32 actividades, que hemos organizado

secuencialmente,aunque,comohemoscomentadoanteriormente,incorporanla

posibilidaddeelegirdistintasvíasdeprogresosegúnlosencilloocomplejoque

lehayaparecidoalalumnolatareaqueacabaderealizar.LaFigura1muestraun

diagrama en el que se aprecian esos caminos, siendo el superior para

estudiantesquecreenconveniente repetiroafianzarel contenidode laúltima

actividadquehanrealizado,yelitinerarioinferiorparaaquellosestudiantesque

van entendiendo los contenidos y resolviendo bien las actividades y quieren

hacer algo más complejo. En el libro electrónico hay botones, en caso de

bifurcación, que envían directamente a la actividad correspondiente, según la

opciónelegidaporelestudiante.

COMUNICACIONS


306

Figura1.Diagramadeflujoporlasecuenciadelasactividadesdesimetrías.

A continuación presentamos la relación de actividades diseñadas, con su

objetivomatemáticoyelrecursotecnológicoempleadoencadaunadeellas.

1-Presentaciónvisual.imágenesyenlaceweb.

2y3-IniciaciónasimetríasconTIC:PDIyjuegowebinteractivobásico.

4-Introducciónalplegadodepapel(vídeo)ypropuestadeprácticalibre

5 a 8 - Iniciación a simetría con Geogebra: herramienta “simetría axial” y

movimientoderecta(eje)paraverelefectodelamodificación.

COMUNICACIONS


307

9-Iniciaciónvisualaladistanciaconcuadrados.Juegowebinteractivo.

10-Identificaciónvisualdefigurassimétricas.CuestionariodeliPad.

11-Propiedadessimetría:Equidistanciaalejeyparalelismodesegmentosque

unenunpuntoconsusimétrico.Comprobaciónvariandoejeyfigura.Geogebra.

12-Aplicacióndirectabásicadeequidistancia.Juegowebinteractivoelemental.

13-Conocimiento sobre equidistancia al eje de un punto y su homólogo.

CuestionariodeliPad.

14-Repeticiónde lavisióndeequidistanciaal ejedeunpuntoy su simétrico,

paralelismodesegmentosyperpendicularidadaleje.Modificacióndefigurasen

Geogebra.

15-Aplicación de equidistancia, visión global de figura simétrica y de eje de

simetría.Juegoswebinteractivos.

Definición-Sedefinelasimetríaaxialmediantemediantelaequidistanciaaleje

de simetría de cada punto y su simétrico y la perpendicularidad entre el

segmentoqueunedichospuntosyeleje(escrito).

16-Vídeorecalcandoequidistancia,perpendicularidadyparalelismo.

17-Dibujo de polígono simétrico con Geogebra sin usar la herramienta de

simetríayluegocondichaherramientaparacomprobar.

18-RepasodecontenidosconKahoot(usotambiéndecódigoQR).

19-Identificarelejedelasimetríaquetransformaunafiguraenotra,dibujando

y modificando la recta. Comprobar luego con la herramienta simetría. de

Geogebra.

20-Dibujar polígonos simétricos (los polígonos están cortados por el eje) sin

herramientasimetría.ComprobarluegoconesaherramientadeGeogebra.

COMUNICACIONS


308

21-Dibujo de segmentos simétricos. Hay posiciones variadas. Arrastre en

Geogebra.

22-Ejesde simetríadel rombo (enlacewebcurioso,pero ¡cuidado! sólo seve

cómodamenteuneje).

23-Ejesdesimetríadepolígonosregularesydeotrospolígonos.Geogebra.

24-Visualización de simetría. Plegado de papel y corte en el ordenador.

Actividadenunawebinteractiva.

25-Composicióndesimetrías.Fácil.Actividadenunawebinteractiva.

26y27-Composicióndedos simetríasdeejesparalelos.Visualizacióndeuna

traslación.Geogebra.

28-Friso generado por dos simetrías de ejes paralelos (siempre la figura

simétricadelaslaterales).Relaciónsimetría-traslación.PDI.

29-Composiciónsimetríasparalelasyperpedicular.Frisodoble.Geogebra.

30-Composición de dos simetrías de ejes que se cortan. Visualización de un

giro.Geogebra.

31-Rosetones.Relaciónentresimetríasygiros.Geogebra.

32-Recopilación final por grupos, trabajando en Google Docs para editar

simultáneamenteundocumento.

Ejemplosdeactividades

COMUNICACIONS


309

A continuaciónmostramos diversas actividades de la secuencia de enseñanza,

como ejemplos para mostrar la forma de implementación de los diferentes

recursosoTICsempleados.

Herramienta digital: páginaweb. Se trata de una actividad de iniciación, en la

quesevelasimetríaenentornosreales.

Herramienta digital: Pizarra digita interactiva. Utilización elemental de la

simetría. Aquí aparece la utilización de botones para seleccionar la siguiente

actividad a realizar, con posibilidad de que sea de menor o de mayor

complejidad.

Herramienta digital: Podcast. Se trata de un vídeo, de realización propia, que

explica y muestra cómo realizar simetrías por medios al alcance de todos y

resaltantécnicasbásicasnotecnológicas,quetambiénesimportanteadquirir.

COMUNICACIONS


310

Herramienta digital: Geogebra. Utilización de la herramienta simetría axial de

geogebrapara ir viendo cómo son las figuras simétricas.No se requierehacer

uso explícito de la perendicularidad y la equidistancia, pues geogebra lo da

hecho.

Herramienta digital: Geogebra. Trabajo informal con las simetrías, sirviéndose

degeogebra.Efectodelaposicióndelejedesimetría.

Herramientadigital:Geogebra.Enestaactividadsepretendequeseutilicenlas

herramientas de perpendicularidad y equidistancia de geogebra para obtener

cadavérdicedelpolígonosimétricoalqueseda.(Enactividadesanterioresseha

insistidoenestaspropiedades).

La herramienta simetría se emplea posteriormente, como comprobación y

permite saber si es correcta la solución que se dio y, según los estudiantes,

identificareltipodeerrorquesehacometido(encasodehabererror).

COMUNICACIONS


311

Herramientadigital:Cuestionarioibook.

Implementación

Enuntallerextraescolar,dirigidoaestudiantesde6ºdeprimaria,seutilizóuna

versión reducidade lapropuestaquemostramos en este trabajo. Participaron

12 niños que no habían estudiado las simetrías en su centro educativo.

Trabajaronenparejasconunatabletaparacadapareja.

Lasesiónduróunahora,porloquehuboquecentrarseenactividadestipo,que

permitieran avanzar en las ideas generales que se querían transmitir. No se

pretendíallegaraquesedesarrollaranlascompetenciasdeseablesenuncurso

ordinario,pueseltiemponolopermitía.

En relación con las herramientas TICs, en esa versión se utilizaron Geogebra,

página web, podcast, código QR y cuestionario Kahoot, prescindiendo del

cuestionariopropiodeliBook,deGoogleDocsydelapizarradigitalinteractiva.

Losniñossemostraroncómodosconelmanejodelatabletaynecesitaronpoca

instrucción. Incluso en lo que a las herramientas necesarias de Geogebra

respecta,apenashuboqueintervenir.Intentabanporsímismosresolverloque

COMUNICACIONS


312

la actividad exigía, siguiendo su propio ritmo. Al no profundizar en los

conocimientosypermitirautonomíaenelritmo,todoslosestudiantesllegaron

alfinaldelapropuesta.

HuboalgunosproblemasconGeogebradebidosalalentituddeejecucióndelas

tabletas,pueseranantiguas,conunprocesadorlentoylamemorialimitadapara

la velocidad que se requería. Esto hacía que los estudiantes repitieran los

movimientosporqueparecíaquenosehabíanejecutadolasórdenesanteriores

yconfrecuenciaaparecíanlíneasnodeseadasporestemotivo.

Conclusiones

Pensamos que esta propuesta tiene varias características que la hacen

interesante:

-Este libro electrónico plasma un cambio radical de enfoque en la forma de

trabajarenelaula.

-Se trata de una propuesta totalmente interactiva, donde la participación del

estudianteestotal.

-Además,enlamayoríadeloscasos,esposiblecomprobarlacorreccióndelas

resoluciones, lo cual le permite al estudiante identificar errores, y a veces la

causadelerror,cuandonolohahechobien.

-El propio estudiante tiene en varios momentos la posibilidad de elegir un

caminomássencilloomáscomplejo.

-Cadaestudiantepuedeseguirsupropioritmodeaprendizaje.Lavelocidad la

marcaelpropioestudiante.

Pero también hay que tomar algunas precauciones al utilizar este tipo de

recurso:

COMUNICACIONS


313

-Hay que asegurarse que la velocidad de procesamiento de las tabletas es

adecuadaparalacorrectarealizacióndelasactividadesenunaula.

-Esnecesarioasegurarsedequelosestudiantessiguenlasinstruccionesquese

danyempleanlaherramienta“simetríaaxial”deGeogebracuandoseindica.Si

se sirven de ella siempre, antes de dibujar las figuras sirviéndose de

perpendicularidad y la equidistancia al eje de simetría, no asociarán estas

propiedadesalasimetría.

-También consideramos necesario utilizar en algún momento plegado, papel

transparente y dibujo en papel de figuras simétricas, a partir de la

perpendicularidadylaequidistanciaalejedesimetría.

Creemos que es posible desarrollar unidades de enseñanza de otros temas de

matemáticas, con este mismo enfoque interactivo, a través de un libro

electrónico.

Referenciasbibliográficas

Enlacesutilizadosenlasactividades:

https://www.slideshare.net/melc81/simetria-1787395?smtNoRedir=1

http://www.genmagic.org/mates2/simetria_ca.swf

https://channelkids.com/game/simetria-basico

http://micetf.fr/Symetrie/

http://roble.pntic.mec.es/~jcamara/simetria/simetr74.htm

https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285

581005/contido/ma023_oa01_es/index.html

http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/misc_eso/applets/plegarombo

.html

COMUNICACIONS


314

http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometr

ia/simetrias/plegado/actividad.html

Documents

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