Xử lý ảnh sốCác phép biến đổi ảnh

Chương trình dành cho kỹ sư CNTTNguyễn Linh Giang

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Các phép biến đổi ảnh

• Biến đổi đơn nguyên ( unitary )• Biến đổi Fourier• Biến đổi sin, cosin• Biến đổi Hadamar• Biến đổi Haar• Biến đổi K-L

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Phép biến đổi cosine DCT• Ma trận biến đổi DCT:

– C = ||c(k,l)||NxN

– C = C*; C-1 = CT

– Phép biến đổi: V=CSCT; S = CTVC

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−≤≤−≤≤+

≤≤==

10;11 )2

)12(cos(N2

1-Nn0 0,k 1

),(NnNk

Nkn

Nlkc π

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Phép biến đổi cosine DCT• Tính chất phép biến đổi

DCT– Ma trận C là ma trận thực;– Ma trận C không đối xứng;– Là phép biến đổi đơn

nguyên và trực giao;– DCT không phải là phần

thực của UDFT• Liên hệ với DFT qua phép đối

xứng tín hiệu: mở rộng tínhiệu bằng cách đối xứng qua gốc tọa độ.

– Là phép biến đổi nhanh

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

– Ảnh cơ sở của DCT:

Phép biến đổi cosine DCT

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Phép biến đổi sine• Ma trận biến đổi

• Ψ = ||ψ(k,n)||NxN

• Ψ = Ψ* = ΨT = Ψ*T

• Biến đổi sine: V = ΨS Ψ; S = ΨV Ψ

1-Nnk,0 ,1

)1)(1(1

2),( ≤≤+

+++

=N

nkSinN

nk πψ

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Biến đổi Hadamar• Các vector cơ sở có thành phần bằng 1 hoặc -1• N = 2n

• Hệ thức truy hồi xây dựng ma trận H:

– Ví dụNN

NNN HH

HHH

−

=2

12

1111

21

2 −=H

111111111111

1111

21

4

−−−−−−

=H

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

• Khai triển biến đổi HadamarV = HSS = HV

– Khai triển:

– Trong đó {ki}, {ni} là biểu diễn nhị phân của k và nk = k0 + 2k1 + ... + 2m-1km-1

n = n0 + 2n1 + ... + 2m-1nm-1

∑−

=

−=1

0

),()1)((1)(N

n

nkbnsN

kv

∑−

=

−=1

0

),()1)((1)(N

k

nkbkvN

ns

∑−

=

=1

0

),(n

iiinknkb

Biến đổi Hadamar

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

• Tính chất:– Là phép biến đổi đối xứng;– Là phép biến đổi đơn nguyên;– Là phép phân tích ảnh thành tổ hợp tuyến tính các

xung vuông– Là phép biến đổi nhanh;– Nén năng lượng đối với những tín hiệu ảnh có độ

tương quan cao.

Biến đổi Hadamar

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Phép biến đổi Haar• Ma trận biến đổi:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

−−−−

−−−−

=

2200000000220000000022000000002222220000000022221111111111111111

81Hr

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Phép biến đổi Haar• Cơ sở phép biến đổi

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Phép biến đổi Haar

• Tính chất của phép biến đổi Haar• Phép biến đổi Haar là thực và trực giao:

Hr = Hr*

Hr-1 = HrT

• Phép biến đổi Haar là phép biến đổi nhanh. Cácvéctơ cơ sở của ma trận Haar được sắp xếp liêntục

• Phép biến đổi Haar có khả năng nén năng lượngkém nhất trong các phép biến đổi đơn nguyên.

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt