Embed Size (px)
Citation preview
МВД России
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЕЛАБУЖСКОЕ СУВОРОВСКОЕ ВОЕННОЕ УЧИЛИЩЕМИНИСТЕРСТВА ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Елабужское суворовское военное училище МВД России)
ПРОГРАММА вступительных испытаний с кандидатами, поступающими
на 1 курс (IX класс) и 2 курс ( класс)по предмету «Математика»
Елабуга – 2016
МВД России
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЕЛАБУЖСКОЕ СУВОРОВСКОЕ ВОЕННОЕ УЧИЛИЩЕМИНИСТЕРСТВА ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Елабужское суворовское военное училище МВД России)
УТВЕРЖДАЮНачальник училищаполковник внутренней службы____________С.М. Рязанов«____» _____________2016 г.
ПРОГРАММА вступительных испытаний с кандидатами, поступающими
на 1 курс (IX класс) и 2 курс ( класс)по предмету «Математика»
РАССМОТРЕНАна заседании цикла гуманитарных и математических дисциплин 27 декабря 2016 года, протокол № 23
ОДОБРЕНАна заседании педагогического совета 29 декабря 2016 года, протокол № 3
Программа для проведения вступительных испытаний с кандидатами, поступающими на 1 курс (IX класс) и 2 курс ( класс) по предмету «Математика». Составлена на основании федерального компонента государственного образовательного стандарта и примерной программы основного общего образования по математике – Елабуга: Елабужское суворовское военное училище МВД России, 2016. – 36 с.
Программа вступительных экзаменов подготовлена преподавателями цикла гуманитарных и математических дисциплин ФГКОУ ЕСВУ МВД России майором внутренней службы Н.В. Шлыковым, В.В. Егоровой.
Программа предназначена для кандидатов поступающих в Елабужское суворовское военное училище МВД России.
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка 5
Содержание материала 6
Процедура проведения письменного экзамена по математике 17Требования к поведению кандидатов и оформлению экзаменационных письменных работ 20
Проверка письменных работ 21Типовой вариант заданий для письменного экзамена по математике и критерии оценивания работы 27
Учебные и методические пособия, рекомендуемые для подготовки к вступительному испытанию по математике 35
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа для проведения вступительных испытаний с кандидатами, поступающими на 1 курс (IX класс) и 2 курс ( класс) по предмету «Математика» подготовлена на основании Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», приказом МВД России от 15 июня 2015 г. № 682 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности в федеральных государственных образовательных организациях со специальным наименованием «суворовское военное училище», находящихся в ведении Министерства внутренних дел Российской Федерации, и приема в указанные образовательные организации»», приказом МВД России от 31.03.2015 г. № 391 об утверждении Устава Федерального государственного казенного общеобразовательного учреждения «Елабужское суворовское военное училище Министерства внутренних дел Российской Федерации», Правилами приема в Елабужское суворовское военное училище МВД России утвержденными приказом училища 29 апреля 2015 г. № 54.
К вступительным испытаниям допускаются кандидаты, направленные комплектующими органами. В исключительных случаях к вступительным испытаниям могут допускаться кандидаты с разрешения МВД России и последующего оформления дела и направления комплектующим органом.
Цель программы – сориентировать поступающих на те вопросы, которые выносятся на вступительные испытания материала, стимулировать самостоятельную подготовку к экзаменам.
Задача программы – ознакомить кандидатов со структурой и объемом содержания программы вступительного испытания по математике и оказать помощь при подготовке к вступительному испытанию.
СОДЕРЖАНИЕ МАТЕРИАЛА
Содержание тем данной программы соответствует федеральному компоненту государственного образовательного стандарта и примерной программы основного общего образования по математике, разработанной Министерством образования и науки Российской Федерации.
Письменная работа по математике состоит из двух частей. Первая часть направлена на проверку базового уровня математической подготовки кандидата на обучение, вторая часть включает задания, предусматривающих дифференцированную проверку повышенного уровня подготовки.
Для проведения вступительного испытания варианты заданий для поступающих на 1 курс обучения (IX класс) и заданий для поступающих на 2 курс (X класс) обучения утверждаются начальником училища.
На вступительном испытании по математике кандидат, поступающий на 1 курс обучения, должен показать соответствующие знания в пределах приведенной ниже программы за предшествующие годы обучения 5-8 классы.
Кандидат должен знать:АРИФМЕТИКАНатуральные числа. Арифметические действия над натуральными
числами. Степень с натуральным показателем. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим
способом.Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины,
площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. АЛГЕБРАВыражения с переменными. Преобразования выражений.Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение,
вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Система уравнений; решение системы.
Линейные неравенства с одной переменной.Решение текстовых задач с помощью уравнения.ГЕОМЕТРИЯНачальные понятия и теоремы геометрии.Отрезок. Длина отрезка.Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности и
перпендикулярности прямых. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные
треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Пифагора. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ И СТАТИСТИКИСтатистические данные. Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Кандидат должен уметь:АРИФМЕТИКА и АЛГЕБРА выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями и
целыми числами; работать с буквенными выражениями, а именно: составлять
буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми
показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом,
интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчётов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соотв. формулами при исследовании несложных практических ситуаций.
ГЕОМЕТРИЯ пользоваться языком геометрии для описания предметов
окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по
условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
вычислять значения геометрических величин длин, углов основных геометрических фигур
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними,
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ И СТАТИСТИКИ извлекать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и
готовые статистические данные;Использовать приобретённые знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков, таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной
деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;
понимания статистических утверждений.
На вступительном испытании по математике кандидат, поступающий на 2 курс обучения, должен показать соответствующие знания в пределах приведенной ниже программы за предшествующие годы обучения 5-9 классы.
Кандидат должен знать:АРИФМЕТИКАНатуральные числа. Десятичная система счисления. Римская
нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Этапы развития представления о числе.Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим
способом.Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины,
площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее
проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция.
Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Выделение множителя – степени десяти в записи числа.АЛГЕБРААлгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с
переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.Числовые последовательности. Понятие последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции.
Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
ГЕОМЕТРИЯНачальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из
практики.Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и
плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные
углы. Биссектриса угла и ее свойства.Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность
прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.Окружность и круг.Наглядные представления о пространственных телах: кубе,
параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные
многоугольники.Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор,
сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба,
шара, цилиндра и конуса.ВекторыВектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство
векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразованияПримеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и
параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение
треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы;
следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Кандидат должен уметь:АРИФМЕТИКА и АЛГЕБРА выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с рациональными числами; сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми
показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой; округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами;
изображать числа точками на координатной прямой; уметь выполнять преобразования алгебраических выражений; составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач,
находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для
преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу;
определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения);
строить графики изученных функций, описывать их свойства; решать элементарные задачи, связанные с числовыми
последовательностями; распознавать арифметические и геометрические прогрессии;
решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ извлекать статистическую информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках; решать комбинаторные задачи путем организованного перебора
возможных вариантов, а также с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и
готовые статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях.ГЕОМЕТРИЯ решать планиметрические задачи на нахождение геометрических
величин (длин, углов, площадей); распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; определять координаты точки плоскости; проводить операции
над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом
ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;
описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами;
интерпретировать графики реальных зависимостей; описывать реальные ситуации на языке геометрии; исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем; решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин; анализировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках; решать практические задачи, требующие систематического
перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и
исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
ПРОЦЕДУРА ПРОВЕДЕНИЯ ПИСЬМЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
Место проведения экзамена - лекционный зал.Время – 4 академических часа (180 мин.) на проведение экзамена и 3
астрономических часа (180 минут) на проверку работ при численности группы 25 человек.
Подготовка к вступительному испытанию
Подготовка к проведению вступительного испытания (экзамена) по предмету «Математика» осуществляется в соответствии с данной методической разработкой и включает в себя следующее:
1. Выбор текстов заданий, подготовка титульных листов, листов-вкладышей и черновиков.
2. Проведение консультации (1 час), в ходе которой разъясняется порядок проведения вступительного испытания (экзамена), техника заполнения титульного листа, порядок решения представленных заданий, указание необходимой литературы, рекомендуемой для подготовки к письменному экзамену, критерии выставления оценок.
3. Подготовка аудитории к приему экзамена.
Структура вступительного испытания
1. Вступительное слово председателя предметной экзаменационной комиссии; раздача бланков, оформление титульных листов.
2. Выполнение письменной экзаменационной работы (решение предложенных заданий по вариантам) - 180 мин.
3. Сдача экзаменационных работ, заключительное слово председателя предметной экзаменационной комиссии.
Этапы проведения экзамена: Ознакомление абитуриентов с процедурой выполнения задания,
вопросами, связанными с содержанием текста и возможными незнакомыми по лексическому значению словами.
Выполнение абитуриентами задания.
Порядок проведения вступительного испытания (экзамена)1. Перед началом письменного экзамена абитуриентам представляется
состав предметной экзаменационной комиссии.2. В сопровождении члена предметной экзаменационной комиссии
кандидаты проходят в аудиторию, взяв с собой только экзаменационный лист и ручку.
Кандидаты занимают место, указанное членом предметной
экзаменационной комиссии. Меняться местами без разрешения членов предметной экзаменационной комиссии запрещается.
3. Непосредственно перед написанием письменного экзамена кандидаты должны внимательно выслушать председателя предметной экзаменационной комиссии и ознакомиться с правилами заполнения титульного листа и порядком написания письменной работы (проверить задания, листы-черновики, отсутствие в них полиграфических дефектов, наличие ручек).
4. Экзаменаторы собирают экзаменационные листы и выдают титульные листы, листы-вкладыши и листы черновиков. Титульный лист заполняется экзаменующимся - кандидатом на обучение.
Заполнять титульный лист и лист-вкладыш следует только яркими черными чернилами. Почерк должен быть аккуратным и разборчивым.
Зачеркивания, подтирания и исправления крайне нежелательны.После заполнения титульного листа каждому кандидату выдается
карточка-задание. Номер варианта задания вносится кандидатом на титульный лист, лист-вкладыш и листы черновиков. Время начала экзамена определяется с момента получения карточки-задания. Задания решаются кандидатом в удобной для него последовательности на черновике, и затем решенные задания вносятся в лист-вкладыш.
5. Кандидаты могут выходить из аудитории по уважительной причине (в медицинскую комнату, туалет) только в сопровождении одного из преподавателей-экзаменаторов или ассистентов, предварительно сдав бланки председателю предметной комиссии, который ставит в бланке регистрации метку «Выход из аудитории».
6. По окончании письменного экзамена кандидаты проверяют свои работы, после чего сдают титульные листы, листы-вкладыши, карточки-задания и черновики. Кандидат, не выполнивший полностью письменную работу, сдает ее незаконченной.
7. После сдачи экзамена титульные листы и листы-вкладыши сдаются председателю предметной экзаменационной комиссии, который, предварительно сверив указанные в титульных листах данные, возвращает кандидатам экзаменационные листы.
После вступительного испытания все письменные работы передаются ответственному секретарю приемной комиссии.
Письменные работы представляются на проверку под шифром без указания фамилии поступающего. Шифр на каждом титульном листе, листе-вкладыше и черновике(ах) проставляет лично председатель приемной комиссии училища в присутствии своего заместителя, ответственного секретаря приемной комиссии училища и представителя ДГСК МВД России, проверяющего соблюдении правил приема в училище. Делать какие-либо пометки на них, позволяющих раскрыть авторство, не допускается. Все листы-вкладыши с записями данного кандидата скрепляются в единый комплект. На первом из листов ставится общее количество листов («Всего листов»).
Зашифрованные титульные листы хранятся в опечатанном сейфе у заместителя председателя приемной комиссии, а листы-вкладыши - у ответственного секретаря приемной комиссии.
ТРЕБОВАНИЯ К ПОВЕДЕНИЮ КАНДИДАТОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ И ОФОРМЛЕНИЮ
ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ
Прием вступительного испытания по математике организуется и проводится предметной комиссией, состав которой утверждается приказом начальника училища.
Предварительно кандидатам сообщаются правила и порядок сдачи вступительного испытания, их обязанности и права.
Кандидат при написании письменной работы имеет право:- обратиться за медицинской помощью;- получить разъяснения о порядке прохождения вступительного
испытания;- выразить свое несогласие с решением или оценкой
экзаменаторов, письменно обратившись в апелляционную комиссию.
На вступительное испытание кандидат приносит с собой паспорт и ручку с черной гелиевой пастой.
Во время проведения вступительного испытания кандидаты должны соблюдать следующие правила поведения:
- соблюдать тишину;- работать самостоятельно;- не использовать какие-либо справочные материалы (учебные
пособия, справочники, электронные записные книжки и т.п., а также любого вида записи), за исключением предоставленных предметной комиссией;
- не разговаривать с другими кандидатами (абитуриентами);- не оказывать помощь в выполнении заданий другим кандидатам;- не пользоваться средствами мобильной связи;- использовать для записей только бланки установленного образца,
имеющие печать приемной комиссии училища;- не покидать пределов аудитории, которая установлена приемной
комиссией для проведения вступительного испытания.Кандидаты могут выходить из аудитории по уважительной причине (в
медицинскую часть, туалет) только в сопровождении одного из преподавателей-экзаменаторов или ассистентов, предварительно сдав бланки председателю предметной экзаменационной комиссии, который ставит на титульном листе метку «Факт выхода из аудитории».
В письменной работе недопустимы никакие условные пометки, которые могут раскрыть авторство работы. При обнаружении на листах-вкладышах подписи или каких-нибудь надписей, пометок, рисунков, не относящихся к работе, работа снимается с проверки как дешифрованная.
Письменная работа должна быть выполнена аккуратно, разборчивым почерком на бланках училища одним почерком и шрифтом.
В письменной работе допускается не более трех исправлений (без снижения балла при оценивании). Исправления рекомендуется вносить путем зачеркивания неправильного варианта и четкого написания верного.
В случае нарушения установленных правил прохождения вступительного испытания виновный удаляется из аудитории и к дальнейшим вступительным испытаниям не допускается.
ПРОВЕРКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ
Проверка письменных экзаменационных работ кандидатов поступающих на 2 курс
1. В соответствии с Правилами приема проверка письменных работ производится членами экзаменационной комиссии по предмету в специально выделенной для этой цели аудитории в присутствии председателя приемной комиссии или его заместителя.
При обнаружении на листах-вкладышах подписей или других надписей, не относящихся к работе, письменная работа проверяется двумя экзаменаторами. Оценка проставляется на листе-вкладыше и заверяется подписью экзаменатора (экзаменаторов).
2. При проверке письменных работ по математике экзаменатор подчеркивает неверный знак, цифру, результат. На полях, напротив каждого задания выставляется полученный балл. Все записи делаются только красным цветом. После подсчета положительно оцененных примеров (задач) экзаменатор подсчитывает и записывает на листе-вкладыше количество баллов и выставляет оценку за работу и расписывается.
Председатель экзаменационной комиссии по предмету проверяет правильность проставления оценок по всем работам с оценками «5» («отлично») и «2» («неудовлетворительно»), а также проверяет не менее 5% остальных письменных работ (выборочно) и подтверждает своей подписью выставленные оценки.
3. По окончании проверки члены экзаменационной комиссии, проверяющие работы, проставляют количество баллов и оценки в зашифрованную экзаменационную ведомость и расписываются в ней.
Проверенные письменные работы передаются ответственному секретарю приемной комиссии для расшифровки.
4. После расшифровки члены экзаменационной комиссии, проставляют количество баллов и оценки в дешифрованную экзаменационную ведомость, экзаменационные листы и расписываются в них.
5. Результаты вступительных испытаний оцениваются «5» («отлично»), «4» («хорошо»), «3» («удовлетворительно»), «2» («неудовлетворительно»). Экзаменационная оценка ставится цифрой и прописью сначала в экзаменационную ведомость, а затем в экзаменационный лист кандидата.
Экзаменаторам запрещается вносить исправления в оценки, выставленные по результатам вступительных испытаний. Исправление оценки при ошибочной ее записи допускается только с разрешения экзаменационной комиссии по решению председателя приемной комиссии, о чем оформляется протокол ее заседания.
Повторная сдача экзамена не допускается.
Критерии выставления оценок
Письменная работа по математике состоит из двух частей. Первая часть содержит 15 заданий и направлена на проверку базового уровня математической подготовки кандидата на обучение, вторая часть включает 5 заданий, предусматривающих дифференцированную проверку повышенного уровня подготовки. Содержание первой и второй частей находятся в рамках содержания основного общего образования по математике, предусмотренного программой для 5-8 классов общеобразовательных учебных заведений, использующих учебники по математике, входящие в перечень, утвержденный Министерством образования и науки Российской Федерации на текущий учебный год.
Первая часть письменной работы предусматривает выполнение тестовых заданий, при этом ответы фиксируются кандидатами в бланке ответов №1, который имеется в листе-вкладыше. Эта часть предполагает проверку уровня обязательной подготовки (владение понятиями и алгоритмами решения стандартных задач) и включает в себя задания по следующим разделам программы по математике: числа, буквенные выражения, неравенства, функции и графики, планиметрия.
При выполнении заданий 1-15 необходимо из черновиков перенести ответы в бланк ответов №1, находящийся в листе-вкладыше. При этом:
если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то в бланке ответов № 1 надо поставить номер соответствующий верному ответу,
если к заданию ответы не приводятся, то полученный ответ надо вписать в бланк ответов № 1, в окошко, соответствующее номеру задания (без единиц измерения.
За каждое верно выполненное задание первой части письменной работы начисляется 1 балл. Если за первую часть работы получено менее 8 баллов, то этот результат не компенсируется выполнением заданий второй части и работа оценивается отметкой «2» (неудовлетворительно).
Если кандидат допустил ошибку, при выполнении заданий 1 части, то в бланке ответов № 1 имеется поле «замена ошибочных ответов», в котором нужно указать номер задания и правильный ответ на него.
Решения заданий части 2 и ответы к ним записываются на бланке ответов № 2, который тоже имеется в листе-вкладыше. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
За каждое верно выполненное задание второй части письменной работы начисляется 3 балла. При этом:
если задание выполнено, но не доведено до конца – 1 балл; если задание выполнено, но допущена вычислительная ошибка –
2 балла; если задание выполнено полностью и верно – 3 балла.
В других случаях баллы не засчитываются. Критерии оценки письменной экзаменационной работы соответствуют
критериям, изложенным в сборнике заданий для подготовки общему государственному экзамену по математике в 9 классе.
По результатам выполнения работы выставляется оценка и рейтинг (сумма баллов за верно выполненные задания первой и второй частей):
Оценка «5» («отлично») выставляется, если кандидат набрал от 24 до 30 баллов.
Оценка «4» («хорошо») выставляется, если кандидат набрал от 16 до 23 баллов.
Оценка «3» («удовлетворительно») выставляется, если кандидат набрал от 8 до 15 баллов.
Оценка «2» («неудовлетворительно») выставляется, если кандидат набрал менее 8 баллов.
Оценки выставляются в экзаменационную ведомость и экзаменационный лист не позднее следующего дня после письменного экзамена.
Результаты письменных испытаний кандидатов доводятся для сведения родителей (законных представителей) на доске информации не позднее, чем за один день до начала проведения следующего экзамена.
При несогласии с оценкой кандидат имеет право подать в апелляционную комиссию письменное апелляционное заявление.
Проверка письменных экзаменационных работ кандидатов поступающих на 2 курс
1. В соответствии с Правилами приема проверка письменных работ производится членами экзаменационной комиссии по предмету в специально выделенной для этой цели аудитории в присутствии председателя приемной комиссии или его заместителя.
При обнаружении на листах-вкладышах подписей или других надписей, не относящихся к работе, письменная работа проверяется двумя экзаменаторами. Оценка проставляется на листе-вкладыше и заверяется подписью экзаменатора (экзаменаторов).
2. При проверке письменных работ по математике экзаменатор подчеркивает неверный знак, цифру, результат. При проверке части первой работы за каждое из заданий 1-20 выставляется 1 балл, если ответ правильный, и 0 баллов, если ответ неправильный на полях листа-вкладыша. При проверке второй части экзаменатор выставляет баллы в соответствии с критериями оценивания выполнения задания. Все записи делаются только красным цветом. После этого экзаменатор подсчитывает и записывает на листе-вкладыше количество баллов и выставляет оценку за работу и расписывается.
Председатель экзаменационной комиссии по предмету проверяет правильность проставления оценок по всем работам с оценками «5»
(«отлично») и «2» («неудовлетворительно»), а также проверяет не менее 5% остальных письменных работ (выборочно) и подтверждает своей подписью выставленные оценки.
3. По окончании проверки члены экзаменационной комиссии, проверяющие работы, проставляют количество баллов и оценки в зашифрованную экзаменационную ведомость и расписываются в ней.
Проверенные письменные работы передаются ответственному секретарю приемной комиссии для расшифровки.
4. После расшифровки члены экзаменационной комиссии, проставляют количество баллов и оценки в дешифрованную экзаменационную ведомость, экзаменационные листы и расписываются в них.
5. Результаты вступительных испытаний оцениваются «5» («отлично»), «4» («хорошо»), «3» («удовлетворительно»), «2» («неудовлетворительно»). Экзаменационная оценка ставится цифрой и прописью сначала в экзаменационную ведомость, а затем в экзаменационный лист поступающего.
Экзаменаторам запрещается вносить исправления в оценки, выставленные по результатам вступительных испытаний. Исправление оценки при ошибочной ее записи допускается только с разрешения экзаменационной комиссии по решению председателя приемной комиссии, о чем оформляется протокол ее заседания.
Повторная сдача экзамена не допускается.Письменная работа по математике включает в себя 2 части. Часть
первая состоит из трех модулей: «Алгебра» - 8 заданий, «Геометрия» - 5 заданий и «Реальная математика» - 7 заданий. Часть вторая состоит из двух модулей «Алгебра» - 3 задания и «Геометрия» - 3 задания.
За каждое задание письменной работы первой части начисляются баллы:
неверно выполненное или не выполненное задание – 0 баллов;задание выполнено – 1 балл;За каждое задание письменной работы второй части начисляются
баллы в соответствии с критериями оценивания выполнения задания:
задание 21 баллыПри выбранном способе решения все преобразования выполнены верно и получен верный ответ 2
Ход решения правильный, но допущена одна вычислительная ошибка / описка при преобразовании выражений 1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0Максимальный балл 2
задание 22 баллыХод решения правильный, все его шаги выполнены верно, и получен верный ответ 3
Ход решения правильный, но допущена одна вычислительная ошибка / описка при преобразовании выражений 2
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0Максимальный балл 3
задание 23 баллы
График построен верно, дан верный ответ на вопрос 4Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но в ходе решения допущена ошибка вычислительного характера / описка.ИЛИдопущена ошибка / описка при записи ответаИЛИграфик построен правильно, ответ на вопрос отсутствуетИЛИРешение содержит указание на область определения функции, сокращение дроби выполнено верно, построен график, но на прямой не указана выколотая точка, ответ при этом дан верный
3
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0Максимальный балл 4
задание 25 баллыДоказательство верное, все шаги обоснованны 3Доказательство в целом верное, но содержит неточности 2Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0
Максимальный балл 3
задание 26 баллыХод решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ 4
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка
3
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 0Максимальный балл 4
Критерии выставления оценок:
Оценка «5» («отлично») выставляется, если кандидат суммарно набрал от 23 до 38 баллов.
Оценка «4» («хорошо») выставляется, если кандидат суммарно набрал от 16 до 22 баллов.
Оценка «3» («удовлетворительно») выставляется, если кандидат суммарно набрал от 8 до 15 баллов.
Оценка «2» («неудовлетворительно») выставляется, если кандидат набрал менее 8 баллов.
Оценки выставляются в экзаменационную ведомость и экзаменационный лист не позднее следующего дня после письменного экзамена.
Результаты письменных испытаний кандидатов доводятся для сведения родителей (законных представителей) на доске информации не позднее, чем за один день до начала проведения следующего экзамена.
При несогласии с оценкой кандидат имеет право подать в апелляционную комиссию письменное апелляционное заявление.
ТИПОВОЙ ВАРИАНТ
для кандидатов поступающих на 1 курс
Часть 1
1.Найдите значение выражения .6,0313
1,0:65
2.Упростите выражение .10
435
ххх
1) х7 2) х2 3) х22 4) х12
3. Упростите выражение: 10)3()3(2 22 xхxx .
1) 0 2) 22 х 3) 9 4) 1
4.Найдите значение выражения: 2
49213
.
5.Решите неравенство 3 – 7х > – 6 и из предложенных ответов выберите верный:
6.Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О, и точкой пересечения делятся пополам. Известно, что АВ=10, СМ=8, ВС=3. Найдите АМ. 1) 4 2) 5 3) 3 4) 67.Дано: a || b, с – секущая,
∠1=95o . Найдите ∠2.
1) 85o 2) 75o 3) 100o 4) 150o
8.В треугольнике АВС проведена высота ВD. Известно, угол АВD равен 15 º. Найдите величину угла ВАD. 1) 75o 2) 50o 3) 90o 4) 140o
9.В прямоугольном треугольнике ABC угол C – прямой, ∠BAC = 60o, AB+AC =24. Найдите длину гипотенузы AB.1) 16 2) 6 3) 10 4) 810.В детском лагере ставят одинаковые декоративные стенды в форме равнобедренных треугольников, длина боковой стороны которых равна 1,5 м, а основание равно 2,5 м. Сколько метров веревки необходимо приобрести для окантовки 9 таких стендов?
11.На рисунке изображен график продаж бытовой техники оптовой фирмой за первые семь дней апреля 2013 года. По горизонтальной оси
отмечены дни месяца, по вертикальной - количество единиц техники, проданной в указанный день. В какой день месяца фирма не осуществляла продаж?
12.В таблице данный рекомендуемые суточные нормы потребления (г/сутки) жиров, белков и углеводов от 1 года до 14 лет и взрослыми.Вещество Дети от 1 года до 14 лет Мужчины Женщины
Жиры 40 – 97 70 – 154 60 – 102Белки 36 – 87 65 – 117 58 – 87Углеводы 170 – 420 257 – 586Какой вывод о суточном потреблении белков женщиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 91 г белков?
1) Потребление в норме2) Потребление выше рекомендуемой нормы.3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.4) В таблице недостаточно данных.
13. Завуч школы подвел итоги по выбору предметов для сдачи ЕГЭ учащимися 11-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся выбрали для сдачи ЕГЭ физику? 1) 16 2) 12 3) 14 4) 8 14. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10% – й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить? 15. Длину окружности l можно вычислить по формуле l= 2πR, где R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать π = 3.)
Часть 216.Решите уравнение х2 – х – 6= 0. 17.Мастеру и ученику необходимо выполнить заказ. Известно, что ученику для выполнения заказа необходимо на два дня больше, чем мастеру. В процессе выполнения заказа мастер проработал два дня, а ученик три дня. Сколько дней необходимо мастеру, чтобы выполнить заказ самостоятельно?18. Вычислите координаты точки А.
19.Один из углов параллелограмма на 30° меньше другого. Найдите больший угол параллелограмма (в градусах).20.В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 13 см проведена высота, равная 12см. Найдите основание треугольника.
ТИПОВОЙ ВАРИАНТдля кандидатов поступающих на 2 курс
Часть 1Модуль «Алгебра»
1. Найдите значение выражения .
2. Известно, что 0 <а <1. Выберите наименьшее из чисел.
1) а2 2) а3 3) –а 4) .
3. Упростите выражение .
1) 2) 3) 12 4)
4. Решите систему уравнений .
5. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) у=(х + 1)2 + 2 2) у= 1 – 2х 3) у= 4) у=
6. Упростите выражение: и найдите его значение при х = 0,5; у = –
3. В ответ запишите полученное число.
7. В геометрической прогрессии (bn) известно, что b1 = 2, q = –2. Найдите пятый член этой прогрессии.
8. Решите неравенство .
1) [0; 5] 2) ( –∞; 0)ᴜ(5; +∞) 3) ( –∞; 0]ᴜ[5; +∞) 4) (0; 5)
Модуль «Геометрия»
9. Найдите градусную меру ∟MОN, если известно, NР — диаметр, а градусная мера ∟МNР равна 18°.
10. В равностороннем треугольнике АBС биссектрисы СN и АM пересекаются в точке Р. Найдите ∟МPN.
11. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке.
12. На рисунке изображена трапеция АВСD. Используя рисунок, найдите siп∟ВАН
13. Укажите номера верных утверждений.
1) В треугольнике может быть только один тупой угол. 2) Основания трапеции равны. 3) Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками.
Модуль «Реальная математика».
14. Фонд школьной библиотеки, состоящей из учебной и художественной литературы российских и зарубежных авторов, представлен в виде диаграммы. Сколько примерно книг учебной литературы в библиотеке, если всего в библиотечном фонде 800 книг?
1) 400 2) 570 3) 300 4) 600.
15. На рисунке изображен график изменения силы тока при подключении цепи, содержащей реостат, к источнику тока. По вертикальной оси откладывается сила тока I (в А), по горизонтальной – время t (в сек). По рисунку определите силу тока через 6 секунд с момента подключения данной цепи.
16. Цена товара в магазине складывается из закупочной цены и магазинной наценки, которая составляет 18 % закупочной цены. Чему равна наценка в
магазине, если покупатель заплатил за товар 47200 рублей? Ответ запишите в рублях.
17. Определите, сколько необходимо закупить пленки (в м2) для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.
18. Определите количество наиболее часто повторяющихся букв в предложении: «Цыган на цыпочках подошёл к цыплёнку и сказал: «Цыц!».
1) 2 2) 5 3) 3 4) 6.
19. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?
20. Площадь параллелограмма S (в м2) можно вычислить по формуле , где а, b – стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой
формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и .
Часть 2Модуль «Алгебра»
21. Решите систему уравнений
22. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 12%. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.23. Постройте график функции и найдите при каких значениях а, прямая у = а имеет с графиком ровно три общие точки.
Модуль «Геометрия»
24. На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и АD. Величина угла ВDС равна 160°. Определите величину угла ВАС.
25. Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.
26. В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.
УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ВСТУПИТЕЛЬНОМУ ИСПЫТАНИЮ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Перечень учебных изданий:1. Учебно-методические пособия «Алгебра. Тесты для
промежуточной аттестации 7-8 класс» под ред. Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону, изд. «Легион», 2013; материалы.
2. Краевые диагностические работы. Краснодар, 2012-2013 уч.г., 2013-2014 уч.г.
3. СтатГрад: Тренировочные и диагностические работы по математике 7 класс, 8 класс.
4. МИОО: Тренировочные и диагностические работы по математике.
5. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы/Л. В. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2014;
6. «Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классе» авторы: Л.В.Кузнецова и др., изд. Просвещение, 2013г.
7. Алгебра. 9 класс. Пособие для самостоятельной подготовки к итоговой аттестации 2006. под ред. Ф.Ф.Лысенко, Ростов-на-Дону, 2015г.
8. Учебно-методическая газета «Математика», приложение «1 сентября» № 9-2006г., стр. 7.
9. Карташёва Г.Д. Сборник тестовый заданий для тематического и итогового контроля . Геометрия 9 кл. (к уч. Л.С. Атанасяна и др.) – М.: , изд. Интеллект-Центр, 2007г.
10. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Тематический контроль. Алгебра. 9 кл. – М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г
11. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбаков Н.В. и др. Сборники тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 9 кл. (к уч. А.В.Погорелова), - М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г
12. Крайнева Л.Б. и др. Сборники тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. Алгебра. 9 кл.- . М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г
13. Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. Задания для обучения и развития учащихся. Алгебра. 9 кл. – М.: изд. Интеллект-Центр, 2007г
Рекомендуемые электронные учебники 1. Современный учебно-
методический комплекс. Алгебра 7-9. Версия для школьника. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной математики).
2. Школьная программа на домашнем компьютере. Алгебра. Не для отличников. Мультимедийный учебный курс для учащихся средней школы 7-9 классов. Более 500 задач с подсказками и подробными решениями.
3. Школьная программа на домашнем компьютере. Тригонометрия. Не для отличников. Мультимедийный
учебный курс для учащихся средней школы 9-11 классов. Более 500 задач с подсказками и подробными решениями.
4. Электронный учебник – справочник. Алгебра. 7-11 класс. ЗАО «КУДИЦ», 2000г.
Перечень сайтов http :// www . prosv . ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика
«Математика»)http :/ www . drofa . ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)http :// www . center . fio . ru / som - методические рекомендации учителю-
предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http :// www . edu . ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http :// www . internet - scool . ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и геометрии, включают подготовку сдачи ОГЭ.
http :// www . legion . ru – сайт издательства «Легион»http :// www . intellectcentre . ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где
можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http :// www . fipi . ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
