XV. ELEKTROSTATIKA

Elektrický náboj (značka Q, jednotka C – Coulomb)◦ 2 typy: dohodou se jim říká kladný, záporný◦ měří se elektroskopem/elektrometrem◦ nevzniká ani nezaniká (zákon zachování náboje)◦ elektron je nositelem nejmenšího záporného náboje,proton je nositelem nejmenšího kladného náboje

e = 1, 602 · 10−19 C elementární náboj

Látky se dělí na dva typy:Vodiče = náboj se snadno přemísťuje♣ valenční elektrony vytváří elektronový plynIzolanty (dielektrika) = náboj vedou velmi špatněCoulombův zákonMezi dvěma bodovými náboji Q1, Q2 ve vzdálenosti rpůsobí elektrostatická síla o velikosti

Fe = k|Q1Q2|r2

k = 9 · 109 N m2 C−2

k =1

4πε0εrε0 = 8, 85 · 10−12 C2 N−1 m−2

Síla mezi náboji stejného znaménka je odpudivá, mezináboji různého znaménka je přitažlivá.Konstanta ε0 – permitivita vakuaKonstanta εr – relativní permitivita prostředíSoučin ε = ε0εr – permitivita prostředíIntenzita elektrického pole (zn. E, j. N C−1)Definovaná jako síla lomená velikostí náboje

�E =�F

q

1

Elektrická potenciální energiePráce nutná k přenesení náboje q z nekonečna do vzdá-lenosti r od náboje Q.

Ep = kqQ

r

Elektrický potenciál (zn. ϕ, jedn. V – volt)Elektrický potenciál je definován jako podíl potenciálníenergie Ep testovacího náboje v daném místě a velikostitohoto náboje

ϕ =Ep

q

Elektrické napětí (zn. U , jedn. V – volt)Elektrické napětí mezi body A,B je rovno rozdílu po-tenciálů. Je rovno práci potřebné k přenesení testovacíhonáboje q mezi těmito body dělené velikostí tohoto ná-boje.

UAB = ϕA − ϕB =WAB

q[V] = J . C−1

Elektrické pole♣ znázornění pomocí siločar / ekvipotenciálních ploch� Pole bodového náboje = radiální, E = kQ

r2, ϕ = kQ

r� Pole mezi deskami nabitými opačnými stejně velkýmináboji = homogenní, E = konst., ϕ = Ex� Pole elektrického dipólu

2

Vodič v elektrickém poli◦ Náboj ve vodiči se může volně přemísťovat=⇒ náboj se rozmístí na povrchu vodiče=⇒ hromadí se na hranách a hrotech=⇒ elektrický vítr (sršení náboje z hrotů)

◦ uvnitř vodiče je intenzita pole nulová◦ plošná hustota elektrického náboje souvisí s intenzitoupole v okolí vodiče

σ =Q

S= ε0E

◦ Při působení elektrického pole dochází k přemísťovánínáboje, dokud nedojde k vyrovnání vnějšího a vnitřníhopole (elektrostatická indukce)Izolant v elektrickém poli◦ Náboj je pevně vázán=⇒ posun náboj jen v rámci atomu

◦ polarizace dielektrika = dipóly se natáčí a vytvářívnitřní pole Ei směřující proti vnějšímu poli Ee. V dielek-triku dojde k zeslabení vnějšího pole. Souvislost s relativnípermitivitou materiálu

Ee

Ee − Ei= εr

♣ atomová polarizace = dipóly se v látce vytváří♣ orientační polarizace = dipóly v látce se natáčí

3

Kapacita vodiče (zn. C, jedn. F – farad)Potenciál ϕ na povrchu vodiče je přímo úměrný náboji Qna povrchu vodiče. Konstantě úměrnosti se říká kapacita

C =Q

ϕVodiče mají malou kapacitu. Mnohem větší kapacitu másoustava dvou deskových vodičů, přičemž prostor mezinimi je vyplněn dielektrikem (kondenzátor). Napětí Umezi oběma vodiči je přímo úměrné náboji na deskách

C =Q

UNejběžnější kondenzátory jsou deskové, válcové, kulové.Materiálově se dělí na svitkové, elektrolytické, keramickéa další.Deskový kondenzátor o účinné (překrývající se) plošedesek S, vzdálenosti desek d vyplněný dielektrikem o re-lativní permitivitě εr má kapacitu

C = ε0εrS

dJe to důležitá elektrotechnická součástka. V elektrickémobvodu se značí symbolem

−||−Spojování kondenzátorůKapacita paralelně spojených kondenzátorů se sčítá

C = C1 + C2Převrácené kapacity sériově spojených kondenzátorů sesčítají

1C=1C1+1C2

4

XVI. STEJNOSMĚRNÝ PROUD - KOVY

Elektrický proud – fyzikální děj♣ uspořádaný pohyb volných částic s nábojem♣ za směr proudu se podle dohody pokládá směr uspo-řádaného pohybu kladně nabitých částic.♣ směr proudu je tedy od + k −Elektrický proud – fyzikální veličina(značka I , jednotka A – Ampér)Elektrický proud je definován jako podíl celkového nábojeQ, který projde průřezem vodiče, a příslušné doby t

I =Q

t, [A] = C . s−1

Z rovnice pro jednotky je vidět, že C = As, proto sejednotce coulomb někdy také říká ampérsekunda.Elektrický zdroj napětí je zařízení, mezi jehož svor-kami je udržováno stálé napětí (rozdíl potenciálů).◦ nezapojený zdroj: rozdíl potenciálů mezi svorkamiznamená, že na náboje působí elektrostatická síla, kteráje nutí napětí vynulovat. Aby se napětí na svorkách udr-želo, musí náboje na svorkách udržovat neelektrostatickésíly. Protože napětí mezi svorkami je stálé, jsou elek-trostatické a neelektrostatické síly v rovnováze.♣ Elektromotorické napětí Ue – je definováno jakopodíl práce Wz vykonané neelektrostatickými silami připřenesení náboje Q z jedné svorky na druhou.♣ Napětí naprázdno – napětí mezi svorkami zdrojenezapojeného do obvodu. Je rovno elektromotorickémunapětí.

5

◦ zapojený zdroj: po zapojení do obvodu dojde k úbytkunáboje na svorkách, neelektrostatické síly převáží a udr-žují v obvodu stálý proud.♣ Svorkové napětí U – je definováno jako podílpráce W vykonané elektrostatickými silami při průchodunáboje Q obvodem.♣ je-li zdroj zapojen do obvodu, je U < Ue.Druhy zdrojůa) galvanický článek (chemická reakce)b) fotočlánekc) termočlánek (Seebeckův jev)d) zdroje střídavého proudu (alternátory)

Ohmův zákon pro část obvoduProud I procházející kovovým vodičem je přímo úměrnýnapětí U mezi jeho konci.Elektrický odpor (značka R, jednotka Ω – ohm)

R =U

I, Ω = V . A−1

Elektrická vodivost (značka G, jednotka S – siemens)

G =1R, S = Ω−1 = A . V−1

Elektrický odpor kovového vodiče je přímo úměrný jehodélce a nepřímo úměrný jeho průřezu. Odpor kovů rostes teplotou.

R = �l

S, R = R1(1 + αΔt)

kde � je měrný elektrický odpor (jednotka Ωm) aα je teplotní součinitel el. odporu (jednotka K−1).

6

Sériové spojení rezistorů (různé napětí, stejný proud)

R = R1 + R2,

Paralelní spojení rezistorů (stejné napětí, různý proud)1R=1R1+1R2,

I1I2=R2R1.

Ohmův zákon pro uzavřený obvodZdroje napětí se chovají, jako by byly složené z ideálníhozdroje s napětím rovným elektromotorickému napětí Uea rezistoru o odporu Ri (tzv. vnitřní odpor zdroje).Ohmův zákon pro uzavřený obvod říká, že

I =Ue

R +Ri,

kdeR je celkový odpor obvodu. Při zkratu (odpor obvodutéměř nulový) prochází obvodem zkratový proud

Iz =UeRi.

Zatěžovací charakteristika zdroje = graf závislostinapětí na svokrách na velikosti odebíraného proudu.Regulace proudu a napětía) reostat (regulace proudu)b) potenciometr (regulace napětí)Konstrukce ampérmetru a voltmetruJádrem obou přístrojů je galvanometr (ručička se vychy-luje působením magnetické síly na vodič s proudem). Mávětšinou malý rozsah. Za účelem nastavení n-násobnéhorozsahu se připojuje♣ k ampérmetru bočník: Rb =

RGn−1♣ k voltmetru předřadný odpor: Rp = (n− 1)RG

7

Úbytek napětí na rezistoruMezi konci odporové součástky (rezistoru, spotřebiči) oodporu R je v uzavřeném obvodu při průchodu proudu Inapětí

U = RI

Kirchhoffovy zákony♣ elektrická síť = složitější elektrický obvod♣ uzel = místo, kde se setkávají nejméně tři vodiče♣ větev = vodivé spojení dvou uzlů1. Kirchhoffův zákonSoučet proudů v uzlu je nulový

n∑k=1

Ik = 0.

2. Kirchhoffův zákonSoučet úbytků napětí v uzlu je stejný jako součet elek-tromotorických napětí zdrojů.

n∑k=1

RkIk =m∑j=1

Uej.

Elektrická práce a výkon v obvodu st. proudu

W = UQ = UIt, P = UI,

kde U je svorkové napětí, I proud v obvodu. Má-li vnějšíčást obvodu odpor R, platí

P = UI =U 2

R= RI2.

8

Konání práce v obvodu vede ke změně vnitřní energievodičů (rezistorů), posléze tedy ke zvýšení jejich teplotya tepelné výměně mezi vodiči a okolím. Takto přenesenáenergie QJ se nazývá Jouleovo teplo.Účinnost zdrojePráce vykonaná v obvodu W = UQ, kde U je svorkovénapětí.Práce vykonaná uvnitř zdroje je WZ = UeQ, kde Ue jeelektromotorické napětí.=⇒ účinnost zdroje je rovna

η =W

WZ=U

Ue=

R

R +Ri.

Maximální výkon zdrojeMaximálního výkonu se dosáhne, pokud odpor R spo-třebiče připojeného ke zdroji napětí je roven vnitřnímuodporu zdroje Ri.

R = Ri, Pmax =U 2e4Ri

, η =Ri

2Ri= 50%.

9

XVII. POLOVODIČE

Vodiče – při běžných teplotách konstantní počet vol-ných elektronů, s rostoucí teplotou odpor roste kvůlivětším rozkmitům mříže.Polovodiče – při pokojové teplotě větší odpor než ukovů (méně volných částic nesoucích proud)♣ s rostoucí teplotou odpor klesá = rychle přibývávolných částic nesoucích prouda) termistorb) fotorezistorČisté polovodiče – vlastní vodivostČisté polovodiče: Si, Ge.◦ všechny 4 valenční elektrony v kovalentních vazbách,které nejsou příliš pevné =⇒ často dojde k úniku va-lenčního elektronu z vazby◦ generuje se pár díra – elektron◦ rekombinace (zánik) páru = uvolněný elektron pře-skakuje do jiné díry◦ záporné elektrony a kladné díry se v polovodiči chao-ticky pohybují a jsou schopné nést elektrický proud. Mlu-víme o proudu elektronovém a proudu děrovém.◦ odpor silně závisí na teplotě◦ pár elektron-díra může generovat také záření = vnitřnífotoelektrický jev

10

Příměsové polovodičeDíky vhodným příměsím převáží buď elektronová neboděrová vodivost. Mluvíme o majoritních (většinových)nosičích náboje a minoritních nosičích náboje.◦ typu N: příměsi pětimocných prvků, 4 valenční elek-trony se uplatní v kovalentní vazbě a pátý je volný =převažuje elektronová vodivost. Z atomů příměsí jsoukladné ionty, tzv. donory.◦ typu P: příměsi třímocných prvků, 3 valenční elek-trony se uplatní v kovalentní vazbě a místo jednoho jedíra = převažuje děrová vodivost. Z atomů příměsí sestávají při přeskoku elektronu do díry záporné ionty, tzv.akceptory.

PN–přechod (polovodičová dioda)V polovodiči typu P převládají jako nositelé proudu díry,v polovodiči typu N převládají volné elektrony.♣ na rozhraní PN se vytvoří hradlová vrstva = elek-trony a díry zde zrekombinují, tím ale v P-polovodiči zbu-dou záporné a v N-polovodiči kladné ionty. Vznikne elek-trické pole ve směru NP, které brání průchodu elektronůči děr♣ zapojení v závěrném směru (NP) = hradlovávrstva se zvětší, proud prochází velmi nepatrný (takřkažádný), až do (velkého) průrazného napětí.♣ zapojení v propustném směru (PN) = po do-sažení prahového napětí UF0 (křemík cca 0,6 V) proudzačíná velmi rychle růst. Velikost prahového napětí od-povídá síle pole nutného ke zrušení hradlové vrstvy.♣ voltampérová charakteristika diody

11

Použití polovodičů v elektroniceJednocestný usměrňovačPolovodičová dioda zapojená v obvodech střídavého proudupouští proud pouze jedním směrem a v jedné půlperiodě.Dvoucestný usměrňovač – Graetzovo zapojeníKombinace čtyř polovodičových diod, pouští proud pouzejedním směrem v obou půlperiodách. Pomocí kondenzá-torů a cívek se sestavují filtry, které dokáží průběh prouduvyhladit a převést tak střídavý proud na stejnosměrný.TranzistorJe tvořen krystalem polovodiče se dvěma PN-přechody.Střední část se nazývá báze B, okrajové kolektor C aemitor E. Z báze, kolektoru i emitoru vedou vývody.◦ dva typy NPN (šipka ven) a PNP (šipka dovnitř).◦ základní zapojení = CE a BE jsou připojené ke zdrojinapětí.=⇒ pokud je obvod báze zapojený v závěrném směru,

ani emitorovým, ani kolektorovým obvodem proud nepro-chází.=⇒ pokud je obvod báze zapojený v propustném

směru, začne procházet proud oběma obvody = tran-zistorový jev.Malé napětí v obvodu báze vzbuzuje v obvodubáze proud, který je příčinou vzniku mnohem vět-šího proudu v obvodu kolektorovém.Závislost proudu kolektoremIC na proudu bází IB jecca lineární. Def. proudový zesilovací činitel

β =ΔICΔIB

, při UCE = konst.

12

1. Jak se mění s teplotou odpor vodiče a polovodiče?2. Polovodič jakého typu je: Si, Ge, SiP, GeIn, SiB, GeAl,SiGa, Te3. Budou mít polovodiče v předchozí otázce jen/výhradněelektronovou/děrovou vodivost?4. Patří následující látky mezi polovodiče? SiO2, CdS,Cd, Pt, AlO, PbS, InSb5. Co je termistor a fotorezistor?6. Co je rekombinace?7. Jak souvisí celkový proud polovodičem s proudem elek-tronovým a děrovým?8. Jaký je princip činnosti: termočlánku, galvanickéhočlánku, bimetalického teploměru, odporového teploměru,polovodičové diody, tranzistoru?9. Jaký je odpor PN přechodu v propustném směru? A vzávěrném směru? Je závěrný proud nulový?10. Uveďte typické použití: polovodičové diody, tranzis-toru, termistoru, rezistoru, potenciometru, reostatu, boč-níku, předřadného rezistoru11. Jak vypadá VA charakteristika diody? Kterými kvad-ranty prochází graf?12. Jakým proudem je ovládán kolektorový proud při za-pojení tranzistoru a) se společnou bází, b) se společnýmemitorem?

13

XVIII. PROUD V KAP. A PLYNECH

Elektrolyty – kapalné látky vedoucí el. proud♣ obvykle roztoky kyselin, zásad a solí♣ vodivost způsobují ionty vzniklé disociacíDo roztoku elektrolytu vkládáme dvě elektrody: anodu(spojená s kladným pólem baterie, přitahuje anionty) akatodu (spojená se záporným pólem baterie, přitahujekationty)=⇒ mezi elektrodami vzniká elektrické pole, to způ-

sobuje pohyb iontů, vzniká elektrický proud.Voltampérová charakteristika elektrolyt. vodičea) měděné elektrody + roztok CuSO4. Proud je v tomtopřípadě přímo úměrný napětí, je splněn Ohmův zákonU ∼ I , odpor elektrolytu splňuje vztah R = � l

S.

b) platinové elektrody + kys. sírová. Stálý proud procházíaž do určitého rozkladného napětí Ur.Na rozhraní elektrod a elektrolytu vzniká elektrická dvoj-vrstva s určitým napětím. Pokud na obou elektrodáchprobíhá podobný jev, napětí obou dvojvrstev se navzájemvyruší. Pokud probíhají na obou elektrodách různé jevy,vznikají různé dvojvrstvy a napětí se navzájem nevyruší.Tomu říkáme, že se elektrody polarizují a vzniká nanich polarizační napětí (opačně orientované než napětívnějšího zdroje).=⇒ využívá se v galvanických článcích (suché, aku-

mulátory)=⇒ kapacita akumulátoru = náboj, co může aku-

mulátor vydat = se udává v ampérhodinách.

14

ElektrolýzaPři průchodu proudu elektrolytickým vodičem probíhajína elektrodách látkové změny = tento jev nazývámeelektrolýza.◦ na katodě se vždy vylučuje vodík nebo kov◦ na anodě dochází k jejímu rozpouštění, popř. se můževylučovat jiná látka (např. kyslík)1. Faradayův zákon = hmotnost vyloučené látky jepřímo úměrná náboji, který prošel elektrolytem.

m = A ·Q = AIt.Konstanta úměrnosti A se nazývá elektrochemickýekvivalent látky.2. Faradayův zákon

Mm

ν= A · F.

Zde Mm je molární hmotnost látky, ν je počet elektronůpotřebných k vyloučení jednoho atomu/molekuly a F jeFaradayova konstanta (Faradayův náboj). Platí

F = NA · e .= 9,65 . 104 C . mol−1.Použití:♣ galvanické pokovování♣ galvanické leptání♣ elektrometalurgie (výroba kovů elektrolýzou /Na,Al/)

15

Elektrický proud v plynechZa obvyklých podmínek je většina plynů dobrými izolanty= vysoká ionizační energie, málo volných nabitých čás-tic vždy alespoň částečně ionizován kosmickým zářenímNesamostatný výboj = elektrický proud v plynu, kterýse udržuje jen po dobu působení vnějšího ionizátoru (plynlze ionizovat zářením nebo žhavením elektrod).Při malém napětí většina iontů zanikne rekombinacípo cestě k elektrodám – platí Ohmův zákon. Od určitéhodnoty napětí Un doletí téměř všechny = s rostoucímnapětím se proud dále nezvyšuje, obvodem prochází tzv.nasycený proud.Samostatný výboj = při dalším zvyšování napětí dojdek překročení hodnoty tzv. zápalného napětí Uz. Elek-trony a ionty vzniklé ionizací mají již tak velkou energii,že nárazem dokáží ionizovat další elektroneutrální částiceplynu = mluvíme o ionizaci nárazem.S dalším rostoucím napětím proud velmi rychle roste,plyn se stává vysoce ionizovaným, vzniká plazma.Při samostatném výboji se mohou uvolnit také elek-trony z elektrod, a to: nárazem iontů plynu (sekundárníemise), tepelným žhavením (termoemise) či dopademvhodného UV-záření (fotoemise).Voltampérová charakteristika plynného vodiče

16

Výboje v plynu za atmosférického tlaku◦ obloukový výboj = např. mezi uhlíkovými elektro-dami. Při krátkém spojení elektrod se tyto silně rozžhaví,po vzdálení teplem ionizují vzduch mezi nimi a obvodemprochází silný proud provázený velkou teplotou elektrodi plazmy mezi nimi⇒ obloukové sváření, vysokotlaké výbojky (Xe, Na, Hg)◦ jiskrový výboj = intenzita pole dosahuje hodnotypotřebné k samostatnému výboji, ale zdrojem je např.kondenzátor, který napětí dokáže udržet jen krátce.=⇒ blesk=⇒ koróna (v okolí drátů, hran, hrotů s vysokým po-

tenciálem) – způsobuje ztráty ve vedení velmi vysokéhonapětí. Výboj je prakticky neviditelný.Výboje za sníženého tlaku (výbojové trubice)= zvýší se střední volná dráha iontů, výboje nastanouuž při nižším napětí◦ doutnavý výboj při 10 kV a tlaku 100 Pa = nízkýproud i teplota elektrod. V blízkosti katody je modravékatodové světlo, zbytek trubice vyplňuje růžový ano-dový sloupec.(Důvod: v katodovém prostoru je vysoký spád napětí,elektrony jsou zde silně urychlovány. V anodovém pro-storu pak způsobují lavinovitou ionizaci.)=⇒ doutnavky – krátké výbojky (Ne), v nichž ne-

vzniká anodový sloupec=⇒ reklamní trubice, zářivky (Ar,Hg). Užívají přede-

vším anodový sloupec. Anodové záření bývá UV, světlovydávají luminofory na povrchu.

17

Kanálové záření = pokud opatříme katodu kanálem,pronikají kladné ionty za katodu, mohou způsobit světél-kování vhodné plynné náplně (tzv. kanálové záření)Katodové záření = pokud opatříme anodu otvorem,pronikají elektrony za anodu, mohou způsobit světélko-vání vhodné plynné náplně či skleněné stěny trubice (tzv.katodové záření).=⇒ zmenší-li se tlak ve výbojové trubici pod 1 Pa,

prolétají elektrony trubicí beze srážek = katodové světloa anodový sloupec zmizí a trubici vyplní katodové záření.=⇒ katodové záření je proud elektronů:– je vychylováno elektrickým a magnetickým polem– způsobuje světélkování v místě dopadu– mechanické účinky (roztočí vrtulku)– tepelné účinky (soustředěním do jednoho místa roz-žhaví anodu)– chemické účinky (může exponovat fotografii)– dopadem katodového záření na kov vzniká rentge-nové zářeníKatodové záření využívá CRT obrazovka (cathode raytube).Zkoumání vlastností katodového záření vedlo k objevuelektronu (změřilo se, že jej tvoří záporně nabité částice opoměru hmotnosti ku náboji asi jedné dvoutisíciny iontuvodíku, přičemž poměr hmotnosti ku náboje nezávisel napoužitých materiálech).

18

Proud v kapalinách1. K jaké elektrodě se bude pohybovat iont: amonný, hyd-roxylový, dusičnanový, jodidový? Podle čeho se to pozná?2. Jak se změní vodivost vody přidáním kyseliny sírové?3. Jak vypadá VA charakteristika elektrolytického vodiče?4. Dochází při vedení proudu k přenosu látky? a) v ko-vech, b) v elektrolytech, c) v ionizovaných plynech, d) vpolovodičích5. Jaká je hodnota ν pro elektrolytické vyloučení: Auz chloridu zlatitého, Cu z měďnaté soli, Na z taveninychloridu sodného? Jak se hodnota ν pozná?6. PŘ: Jaký bude poměr hmotností kovů vyloučenýchtýmž nábojem při elektrolýzea) stříbrné a chromité soli, jestližeAr(Ag) .= 2·Ar(Cr)b) sodné a zinečnaté soli, jestližeAr(Zn) .= 3·Ar(Na)7. Je rozdíl v jednotkách ”kapacity kondenzátoru” a ”ka-pacity akumulátoru” ?8. Jak vypadá Daniellův článek? A suchý článek?Proud v plynech1. Jmenujte alespoň dva způsoby, jak se plyn může státvodičem.2. Který z procesů způsobuje vodivost plynu? ionizace,rekombinace, excitace, disociace3. Jaké jsou nosiče náboje v plynu? (A v kovu, v polovo-diči, v elektrolytu?)4. Jak vypadá VA charakteristika výboje v plynu? (Početoblastí, kde platí Ohmův zákon.)5. Jaké účinky mají paprsky katodového záření? Mohouvyvolat jaderné reakce?6. Co je termoemise? Kde se využívá?

19

XIX. STACIONÁRNÍ MAGNET. POLE

Magnetismus v přírodě = existují látky, například mag-netovec, které se chovají jako magnety.Tyčový permanentní magnetmá severní a jižní pól.Dva magnety se přitahují různými póly, stejnými póly seodpuzují.Magnetka = malý magnet s možností otáčení kolemsvého středu.

Indukční čára = křivka v prstoru, jejíž tečna v da-ném bodě má směr osy velmi malé magnetky umístěnév tomto bodě. Orientaci indukční čáry určuje směr odjižního k severnímu pólu magnetky.Indukční čáry jsou vždy uzavřené křivky = magne-tické pole je pole vírové.

Magnetické pole permanentního magnetu= uvnitřmagnetu jsou indukční čáry rovnoběžné a míří od jižníhopólu k severnímu. Vně jsou to křivky mířící od severníhopólu k jižnímu.Magnetické pole solenoidu (vodič je ovinutý kolemválce) je podobné poli permanentního magnetu.Magnetické pole vodiče s proudem = kolem pří-mého vodiče s proudem vzniká magnetické pole ve tvarusoustředných kružnic (Oerstedův pokus).K určení orientace indukčních čar používáme Ampé-rovo pravidlo pravé ruky = palec ukazuje směr proudu,zahnuté prsty orientaci indukčních čar.

20

Magnetická indukce (značka �B, jednotka T – tesla)Je to vektorová fyzikální veličina charakterizující magne-tické pole. Její směr a orientace je shodná se směrem aorientací indukčních čar.Magnetická síla na vodič s proudem

Fm = BIl sinα, T = N . A−1 . m−1

kde B je velikost magnetické indukce, I proud prochá-zející vodičem, l délka vodiče a α úhel, který svírá vodičs indukčními čarami magnetického pole.Směr magnetické síly se určí podle Flemingova pra-vidla levé ruky: indukční čáry do dlaně, prsty ukazujísměr proudu, odtažený palec ukazuje směr síly.Vztah platí jen pro přímý vodič s proudem v homogennímpoli. Lze jej použít na velmi krátké úseky vodiče libovol-ného tvaru = pak se označuje jako Ampérův zákon.Magnetická indukce pro pole vodiče s proudem

B = μI

2πd= μ0μr

I

2πd,

kde I je proud procházející vodičem, d vzdálenost od vo-diče a μ permeabilita prostředí. Pro vakuum a vzduchmá hodnotu μ0 = 4π . 10−7 N . A−2 (dohodou určenákostanta, tzv. permeabilita vakua). Ostatní prostředíjsou charakterizována relativní permeabilitou μr.Síla mezi rovnoběžnými vodiči s proudem

Fm =μ

2πI1I2dl, (užívá se k def. ampéru)

kde I1, I2 jsou proudy ve vodičích, d jejich vzdálenost, ldélka vodičů a μ permeabilita prostředí.

21

Magnetická indukce pole cívky (solenoidu)

B = μNI

l,

kde μ je permeabilita prostředí uvnitř cívky, N početzávitů, l délka cívky a I proud procházející cívkou.Orientaci indukčních čar uvnitř cívky lze určit pomocíAmpérova pravidla pravé ruky pro cívku: prsty uka-zují směr proudu v závitech, odchýlený palec ukazuje ori-entaci magnetických indukčních čar v cívce.

Částice s nábojem v magnetickém poliMagnetická síla působící na nabitou částici v magnetic-kém poli je úměrná náboji q, velikosti rychlosti v a indukciB, má velikost

Fm = Bqv

a působí kolmo ke směru pohybu (podle Flemingova pra-vidla levé ruky). Proto se velikost rychlosti částice půso-bením této síly nezmění, ale zakřiví se trajektorie částice– pohybuje se po kružnici o poloměru

Fd = Fm =⇒ mv2

r= Bqv =⇒ r =

mv

Bq.

Pokud se částice pohybuje současně v elektrickém poli(intenzita �E i magnetickém poli (indukce �B), výslednásíla na ní působící se nazývá Lorentzova síla

�FL = q �E + q �B × �v.

Použití: vychylovací cívky v CRT obrazovkách.

22

Magnetické vlastnosti látekElektrony obíhající kolem atomového jádra vytváří prou-dové smyčky a ty vytváří vnitřní magnetické pole atomu.◦ diamagnetické atomy = magnetická pole elektronůse navzájem vyruší◦ paramagnetické atomy = magnetická pole elektronůse nevyruší♣Diamagnetické látky = z diamagnetických atomů,magnetické pole velmi mírně zeslabují (μr maličko menšínež 1). (vzácné plyny, zlato, měď, rtuť,. . .)♣Paramagnetické látky = z paramagnetických atomů,které ale nemají volnost uspořádání. Magnetické polevelmi mírně zesilují (μr o maličko větší než 1). (sodík,draslík, hliník,. . .)♣ Feromagnetické látky = z paramagnetických atomů,které se mohou uspořádat tak, aby se pole jednotlivýchatomů navzájem podpořila. Magnetické pole silně zesilují(μr mezi 100 až 10000). (ocel, železo, kobalt, slitiny)Magnetování feromagnetické látkyPo výrobě je feromagnetická látka nemagnetická. Pů-sobením vnějšího magnetického pole (např. elektromag-netu) dochází k magnetování, látka má remanentnímagnetickou indukci, která s rostoucí silou vnějšíhopole roste do magnetického nasycení.= magneticky tvrdé materiály = velká rem. indukce= magneticky měkké materiály = malá rem. indukceOdmagnetovávání= působením magnetického pole – hysterezní smyčka= teplem (Curieova teplota, pro železo 770◦C)

23

1. Jak určíme směr magnetické indukce z indukční čáry?2. Jaký směr má magnetická síla působící na vodič sproudem v magnetickém poli? Jaké pravidlo jej určuje?3. Jaká je relativní permeabilita vakua?4. Načrtněte magnetické pole vodiče s proudem a mag-netické pole solenoidu a permanentního magnetu, včetněorientace indukčních čar. Která pravidla o nich hovoří?5. Jak se pohybuje nabitá částice v magnetickém poli?6. Vysvětlete princip využití magnetického pole v Hallověsondě, televizní obrazovce, cyklotronu, Wehneltově tru-bici.7. Jakým veličinám je přímo a jakým nepřímo úměrnýpoloměr kruhové trajektorie nabité částice v mag. poli?8. PŘ: Jaký moment síly působí na (obdélníkovou) smyčkus proudem v homogenním magnetickém poli? [M = BIS sinα]Jaký směr smyčka zaujme, je-li volná? Jak se bude cho-vat volné těleso s nenulovým magnetickým momentem,tzn. například magnet?9. Co je magnetická doména?10. Jaká je relativní permeabilita dia,para,feromagnetika feritů?11. Co je Curieova teplota?12. Jak se liší magnetická intenzita a magnetická in-dukce?13. Které látky jsou dia/para/feromagnetika: měď, že-lezo, ocel, nikl,zlato, platina, hliník, kyslík, rtuť

24

XX. NESTACIONÁRNÍ MAGN. POLE

Stacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost,směr) se nemění s časemNestacionární mag. pole = magnetická indukce (velikost,směr) se s časem mění. Nest. pole lze dosáhnout pomocí♣ nepohyblivého vodiče s proměnným proudem♣ pohyblivého vodiče s proudem♣ pohyblivého magnetuElektromagnetická indukceNestacionární magnetické pole indukuje pole elektrické.◦ při vsouvání/vysouvání magnetu do cívky se v ní in-dukuje proud, který lze změřit citlivým ampérmetrem.Magnetický indukční tok (zn. Φ, jedn. Wb – weber)je skalární fyzikální veličina „měřící tok indukčních čaruzavřenou plochou – závitem�.

Φ = BS cosα, Wb = T . m2

kde B je velikost magnetické indukce, S obsah plochy(závitu) a α úhel, který svírá normála (kolmice) k plošeS s indukčními čarami.Faradayův zákon elektromagnetické indukce

Ui = −ΔΦΔt

=⇒ když se uzavřený vodič otáčí s konstantní úhlovoufrekvencí ω ve stacionárním magnetickém poli, potomje indukované napětí střídavé a jeho časový průběh jesinusový, platí

ui = Um sinωt.

25

Lenzův zákonIndukovaný proud v uzavřeném obvodu má takový směr,aby zabránil změně, která jej vyvolala.(ve Faradayově zákoně znázorněno znaménkem ”− ”)Užití elektromagnetické indukce♣ magnetický záznam signálu♣ vířivé proudy – elektrodynamická (indukční) brzda♣ výroba elektřiny

Vlastní indukcePři průchodu proudu vodičem se mění magnetické poleuvnitř vodiče, které vytváří indukované elektrické pole.Tento jev se nazývá vlastní indukce.Magnetický indukční tok je přibližně přímo úměrný prouduve vodiči (cívce). Konstantu úměrnosti L nazýváme in-dukčnost, jednotkou indukčnosti je Henry, zn. H. Platí

Φ = LI, H = Wb . A−1 = V s A−1.

Indukčnost vodičů je zanedbatelná. Mnohem větší in-dukčnost mají cívky, především cívky s jádrem z feromag-netického materiálu (tlumivky). Při změně proudu se nacívce indukuje napětí

Ui = −ΔΦΔt= −LΔI

Δt.

Přechodný děj – při sepnutí a vypnutí obvodu docházík velkým změnám proudu, které mají za následek vznikvelkého indukovaného napětí na cívkách v obvodu.Energie magnetického pole cívky

Em =12LI2

26

1. Jak je definován magnetický indukční tok? Co značíúhel α v definičním vztahu?2. Jak zní Faradayův zákon? (vzorcem+slovy)3. Čemu je úměrná energie magnetického pole cívky bezjádra?4. Čeho je jednotkou: tesla, siemens, weber, henry?5. Jaké je vyjádření těchto jednotek pomocí jednotek ve-ličin v definičních vztazích? A co v soustavě SI ?6. Posuďte správnost vztahů mezi jednotkami:a) H = Wb A−1, b) T = N . A . m, c) Wb = T m−2.7. Jak zní Lenzovo pravidlo?8. Co je vlastní indukce?

27

XXI. STŘÍDAVÝ PROUD

Rovnice harmonického střídavého napětí

u = Um sinωt = Um sin(2πft)

Um = amplituda napětí, ω = úhlová frekvence, f =frekvence (v zásuvce 50 Hz, v technice od Hz do GHz).Obvod střídavého proudu s odporemObvodem prochází střídavý proud, jehož okamžitá hod-nota je

i =u

R=UmRsinωt.

Proud a napětí mají nulový fázový rozdíl.Proud má amplitudu

Im =UmR.

Odpor R rezistoru je stejný v obvodech střídavého i stej-nosměrného proudu. V obvodech střídavého proudu sepoužívá též název rezistance.Obvod střídavého proudu s indukčnostíProměnné napětí v cívce indukuje napětí s opačnou po-laritou, než je napětí zdroje =⇒ proud procházející sobvodem se za napětím zpožďuje o fázový rozdíl −π

2 .Odporové vlastnosti cívky v obvodu střídavého prouducharakterizuje veličina zvaná induktance

XL =UmIm= ωL, [XL] = H . s

−1 = Ω.

28

Obvod střídavého proudu s kapacitouProměnné napětí v obvodu kondenzátor periodicky nabíjía vybíjí =⇒ proud procházející s obvodem se před-chází před napětím o fázový rozdíl π2 .Odporové vlastnosti kondenzátoru v obvodu střídavéhoproudu charakterizuje veličina zvaná kapacitance

XC =UmIm=1ωC

, [XC ] = s . F−1 = Ω.

Sériový RLC obvod střídavého prouduV obvodu je zapojen zdroj střídavého napětí, odpor R,cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C. Platí,že velikost amplitudy proudu Im je úměrná velikosti am-plitudy napětí Um. Konstanta úměrnosti Z se nazýváimpedance obvodu

Z =UmIm=

√R2 + (X2L −X2C)

◦ fázorový diagram = diagram, v němž jsou znázor-něny amplitudy napětí na rezistoru UR (vodorovná osa),napětí na kondenzátoru (svisle dolů = předchází se o fáziπ/2) a napětí na cívce UL (svisle vzhůru = zpožďuje seo fázi π/2).Fázový rozdíl proudu a napětí ϕ podle fázorovéhodiagramu lze spočítat jako

tgϕ =UL − UCUR

=XL −XC

R=X

R

VeličiněX = XL −XC

se říká reaktance obvodu.

29

Rezonance v sériovém RLC obvoduStav, kdy induktance a kapacitance obvodu jsou stejněvelké, fázový rozdíl proudu a napětí nulový a obvod mánejmenší impedanci (protéká jím maximální proud).Podmínka rezonance pro sériový RLC obvod je

XL = XC ⇐⇒ ωL =1ωC

⇐⇒

⇐⇒ ω2 =1LC

⇐⇒ f =1

2π√LC

.

Efektivní hodnota napětí a proudu

U =Um√2, I =

Im√2.

Efektivní hodnoty napětí a proudu odpovídají hodnotámstejnosměrného proudu a napětí, při nichž je výkon vobvodu s odporem stejný jako výkon daného střídavéhoproudu.Výkon střídavého proudu

P = UI cosϕ,

kde U, I jsou efektivní hodnoty napětí a proudu a ϕ jefázový posun mezi napětím a proudem. Veličina cosϕ senazývá účiník.Transformátor (k = transformační poměr)

k =N2N1=U2U1=I1I2

♣ elektřina se rozvádí pod vysokým napětím

30

1. Jaký je fázový posun mezi napětím a proudem u ob-vodu střídavého proudu s: rezistorem, cívkou, kondenzá-torem, RLC ?2. Je rozdíl mezi jednotkou indukčnosti a induktance?3. Je proud procházející kondenzátorem v obvodu střída-vého proudu úměrný jeho kapacitě?4. Jaká je jednotka kapacity a kapacitance?5. Vyjmenujte veličiny, jejichž jednotkou je: siemens, fa-rad, henry, ohm6. Jak se vypočte reaktance v sériovém RLC obvodu?Jak souvisí hodnota reaktance s rezonancí v sériovémRLC obvodu?7. Změní se frekvence pulsů při Graetzově zapojení diodke zdroji proudu?8. S jakou frekvencí se mění okamžitý výkon střídavéhoproudu vzhledem k frekvenci proudu?9. Jaký význam má efektivní hodnota proudu a napětí?Jaké mají hodnoty?10. Jakou jednotku má účiník? Jak souvisí s fázovýmposunutím proudu a napětí?11. Může být činný výkon v obvodu střídavého proudunulový, i když obvodem prochází proud?12. Jaký je fázový posun (ve stupních, v násobcích peri-ody) mezi fázovými vodiči v zásuvce na třífázový proud?Jaké je napětí mezi fázovým a nulovacím vodičem? Jakéje napětí mezi dvěma fázovými vodiči?13. V jakém poměru se transformuje napětí a proud utransformátoru (za ideálních podmínek)?14. Jak souvisí ztráty v elektrickém vedení s proudem? As napětím?

31

XXII. ELMAG KMITY A VLNY

Vlastní kmitání elektromagentického oscilátoruNejjednodušší elektromagnetický oscilátor je LC-obvod(cívka a kondenzátor spojené do série). Pokud je kon-dezátor nabitý, po sepnutí obvodem začne procházet proud– ten indukuje napětí na cívce, přičemž kondenzátor sepostupně vybíje – napětí na cívce pak klesá a nabijí kon-denzátor na napětí s opačnou polaritou – a děj se stáleopakuje.Toto kmitání obvodu je určeno jen parametry L a C –označujeme jej jako vlastní kmitání elektromagne-tického oscilátoru. Pro jeho periodu a frekvenci platívztah

T0 = 2π√LC, f0 =

1

2π√LC

.

Vlastní kmitání obvodu nezáleží na podmínkách, jakýmjsme jej vzbudili (např. jak a na jaké napětí nabili kon-denzátor).Nabití kondenzátoru na začátku děje určuje ampli-tudu napětí Um kmitání obvodu. Pro okamžité napětíplatí vztah

u = Um cosω0t,

proud se zpožďuje o π/2 rad za napětím, takže platí

i = Im cosω0t.

32

Energie elektromagnetického oscilátoruPokud je kmitání netlumené, zachovává se celková ener-gie E obvodu, která je součtem energie kondenzátoru12Cu

2 a magnetické energie cívky 12Li2. Jejich maximální

hodnoty se rovnají a určují celkovou energii oscilačníhoobvodu.

E =12CU 2m =

12LI2m.

Nucené kmitání elektromagnetického oscilátoruVzikne připojením oscilačního obvodu ke zdroji harmonic-kého střídavého napětí. Oscilátor pak kmitá s frekvencízdroje, nikoliv s frekvencí vlastního kmitání.Závislost amplitudy napětí v obvodu je popsána rezo-nanční křivkou – s frekvencí nejprve roste až dosáhnemaximální hodnoty a poté klesá. V bodě maximální hod-noty říkáme, že nastala rezonance.RezonancePokud se frekvence připojeného zdroje shoduje s frek-vencí vlastního kmitání obvodu, dojde k jevu rezonance— nucené kmitání dosáhne největší hodnoty amplitudynapětí v obvodu.

Elektromagnetické vlnění♣ světlo, optika záření♣ televizní a rádiové vysílání

33

Rychlost šíření elektromagnetického vlnění♣ ve vakuu c = 2,997 923 . 108 m s−1♣ v jiných prostředích nižší rychlostí v. Poměr

n =c

vnazýváme absolutní index lomu prostředí.Dvouvodičové vedení s vysokou frekvencíModel: zdroj vysokofrekvenčního střídavého napětí, spo-třebič připojený dvěma (dlouhými) přímými vodiči.Napětí mezi vodiči závisí pro velké frekvence nejen načase, ale i vzdálenosti x od zdroje. Platí, že

u = Um sin 2π

(t

T− x

λ

),

kde T je perioda a λ vlnová délka elektromagnetickéhovlnění. Tyto veličiny jsou s frekvencí zdroje spjaté vztahy

T =1f, λ = cT =

c

f.

Při frekvenci 50 Hz je vlnová délka ve vzduchu cca 6000km, proto vlnové efekty nejsou pozorovatelné u malýchobvodů a nízkých frekvencí.Elektromagnetické vlny♣ elektromagnetické vlny nesou energii (proto, ačkolivelektrony se v obvodu pohybují řádově rychlostí 1 mm/s,rozsvítí se žárovka skoro okamžitě po sepnutí spínače)♣ vektor elektrické intenzity a vektor magnetické in-dukce kmitají v navzájem kolmých směrech♣ oba vektory jsou kolmé na směr šíření vlny

34

Elektromagnetický dipól. AnténaMezi dvěma rovnoběžnými vodiči (při připojeném vyso-kofrekvenčním napětí a na konci nespojeném) vzniká sto-jaté vlnění, které se však drží převážně mezi nimi.Pokud konce rozevřeme o délce λ

4 do stran, vzniknepůlvlnný elektromagnetický dipól. Vyzařuje elektro-magnetické vlnění o vlnové délce rovné dvojnásobku jehodélky = anténa vysílače.Anténa přijímače naopak část energie vlnění zachytí,vznikne v ní nucené elektromagnetické kmitání.Vlastnosti elektromagnetického vlněnípolarizace♣ lineárně polarizované (směr �E a �B se nemění)♣ nepolarizované (kmitají do všech směrů v rovině)Odraz a ohyb elektromagnetického vlněníInterference

35

XXIII. VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA

Základní vlastnosti světla1. Světlo je část elektromagnetického vlnění o frekven-cích 7,7 . 1014 Hz – 3,8 . 1014 Hz. Ve vakuu tomu odpo-vídají vlnové délky 390-790 nm.2. Barva světla je určena jeho frekvencí (nejnižší frek-venci má červené světlo, následuje oranžová, žlutá, ze-lená, modrá, fialová)Šíření světla3. Rychlost šíření světla závisí na prostředí, v němž sesvětlo šíří. Ve vakuu je rychlost světla dnes stanovenadohodou (slouží k definici metru) jako

c = 299 792 458 m . s−1

V každém jiném prostředí je rychlost šíření světla menší.(Absolutní) index lomu prostředí definujeme jako po-měr c rychlosti světla ve vakuu a rychlosti v šíření světlav daném prostředí

n =c

v♣ barva světla je daná jeho frekvencí (vlnová délka λ = v

fje v různých prostředích různá díky různé rychlosti šířenísvětla).4. Princip přímočarého šíření světla. V opticky izotropnímprostředí se světlo šíří přímočaře.♣ Hugyensův princip říká, že v opticky izotropním pro-středí se světlo vycházející z bodového zdroje šíří v kulo-vých vlnoplochách. Přímka kolmá na vlnoplochu udávásměr šíření světla a nazývá se světelný paprsek.

36

5. Princip nezávislosti chodu paprsků. Světelné paprskyse šíří prostorem nezávisle na sobě (i když se jejich dráhyprotínají).6. Princip záměnnosti chodu paprsků. Jestliže se paprseksvětla šíří prostorem po nějaké trajektorii, může jí pro-cházet oběma směry.Jevy na optickém rozhraní♣ Odraz světla – světelný paprsek se odráží zpět doprostředí, odkud přišel. Řídí se zákonem odrazu:1. Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu.2. Odražený paprsek leží v rovině dopadu.

♣ Lom světla – světelný paprsek proniká rozhranímdo druhého prostředí. Přitom zůstává v rovině dopadu asměr jeho šíření se mění podle Snellova zákona lomu:

n1 sinα1 = n2 sinα2

kde n1,2 jsou (absolutní) indexy lomu obou prostředí, α1,2jsou úhly, které svírá dopadající a lomený paprsek s kol-micí dopadu.O prostředí říkáme, že je opticky řidší než jiné pro-středí, jestliže má menší index lomu = světlo se v němšíří rychleji.Lom ke kolmiciPři průchodu světla z opticky řidšího prostředí do pro-středí opticky hustšího nastává lom ke kolmici (lo-mený paprsek svírá s kolmicí menší úhel než dopadající).V tomto případě se paprsek vždy částečně na rozhraníodráží a částečně láme skrz.

37

Lom od kolmice. Úplný odraz.Při průchodu světla z opticky hustšího prostředí do pro-středí opticky řidšího nastává lom od kolmice (lomenýpaprsek svírá s kolmicí větší úhel než dopadající).Od určitého úhlu dopadu αm pak nastává úplný odraz(žádné světlo již neprojde skrze rozhraní). Pro mezníúhel αm platí, že

sinαm =n2n1.

♣ refraktometry, odrazné hranoly, světlovodná vlákna♣ průchod světla lámavým hranolemDisperze světlaRychlost šíření světla v daném prostředí závisí na frek-venci světla.♣ na frekvenci světla závisí také index lomu optickéhoprostředí (s výjimkou vakua a přibližně též vzduchu) =⇒rozklad bílého světla na barvy pomocí optického hranolu:vzniká soustava barevných pruhů, tzv. spektrum.Interference světlaInterferenční jevy souvisí s vlnovými vlastnostmi světla,kdy se skládají účinky světelných vln z více zdrojů. Ty semohou v místě setkání navzájem zesilovat, ale i zeslabo-vat (podle fázového rozdílu vlnění v daném místě).Mezi interferenční jevy patří zejména:♣ interference na tenkých vrstvách♣ ohybové jevyMá-li nastat trvalý interferenční jev, musí mít skládajícíse vlnění stejnou frekvenci a stálý fázový rozdíl. Takovávlnění se nazývají koherentní.

38

Optická dráhaOptická dráha l je vzdálenost, kterou by světlo prošlove vzduchu (ve vakuu) za stejnou dobu jako dráhu s vdaném optickém prostředí o indexu lomu n. Platí, že

l = ns.

Koncept optických drah umožňuje přepočítat podmínkypro rozdíl fází pro interferenční maxima a minima na pod-mínky pro rozdíl optických drah, který se snáze počítá vkonkrétních situacích.Podmínky pro interferenční maxima a minimapro fázový rozdíl Δϕ a rozdíl optických drah Δl

Δϕ = 2kπ, Δl = kλ, maximum

Δϕ = (2k + 1)π, Δl = (2k + 1)λ

2minimum

Odraz světelných vln◦ odráží se se stejnou fází na opticky řidším prostředí◦ odráží se s opačnou fází na opticky hustším prostředí(odpovídá dráhovému rozdílu λ

2)1. Interference na tenké vrstvě v odraženém světleMějme (monofrekvenční) světlo kolmo dopadající ze vzdu-chu na tenkou vrstvu (např. oleje či mýdla) o tloušťce da (absolutním) indexu lomu n.Část dopadajícího světla se odráží (odraz na optickyhustším prostředí), část projde vrstvou a odrazí se najejím spodním konci (tentokráte jde o odraz na optickyřidším prostředí).Optický dráhový rozdíl je roven optické dráze světlav tenké vrstvě 2nd plus dráhovému rozdílu λ

2 z jednoho

39

odrazu na opticky hustším prostředí. Z obecných podmí-nek interference vyplývají následující podmínky na indexlomu n a tloušťku d tenké vrstvy:

2nd +λ

2= kλ =⇒ 2nd = (2k − 1)λ

2max.

2nd +λ

2= (2k + 1)

λ

2=⇒ 2nd = kλ min.

Číslo k = 1, 2, 3, . . . určuje tzv. řád interferenčníhomaxima a λ je vlnová délka světla (ve vzduchu).♣ Newtonovy kroužky♣ klínová vrstva2. Ohyb (= difrakce) světlaHugyensův princip vysvětluje, jak se vlnění může šířit zepevnou překážku (ta zastaví část vlnoplochy, ale z jejíhookraje se elementární vlnění šíří i za ní) =⇒ nastáváohyb = difrakce.♣ Ohyb světla na štěrbině, kruhovém otvoru, vlasu♣ Youngův pokus (ohyb na dvojštěrbině a optické mřížce)podmínka pro interferenční maxima

b sinαk = kλ

Čím menší b (čím větší počet štěrbin na 1 mm délky),tím ostřejší je ohybový jev.Maximum nultého řádu je nejjasnější, vzniká ve směrudopadajících paprsků. Při použití bílého světla je bílé.Maxima vyšších řádů jsou méně a méně jasná a ne-monochromatického světla barevně rozmazaná (utvoří sespektra). Čím vyšší řád, tím širší spektrum.♣ narozdíl od hranolového spektra je šířka všech jed-notlivých barev ve spektru zhruba stejná.

40

Přirozené vs. polarizované světloSvětlo je příčné elektromagnetické vlnění, ve kterém kmi-tají vektory �E a �B kolmo na směr postupu vlnění. Vpřirozeném světle kmitají do všech kolmých směrů.V lineárně polarizovaném světle kmitá vektor �Epouze v jedné rovině proložené směrem postupu světla.Polarizace světla odrazem = na rozhraní nechámedopadat přirozené světlo. Odrazem se světlo lineárně po-larizuje, většinou ale pouze částečně. Úplná polarizacenastává při úhlu dopadu, který nazýváme Brewsterůvúhel β a platí, že

tg β = n

Polarizace lomem = lomem se světlo polarizuje čás-tečně. Téměř úplné polarizace lze dosáhnout několikaná-sobným opakovaným lomem světla.Polarizace dvojlomemDvojlom je zvláštní jev, který nastává jen v opticky ani-zotropních prostředích.♣ opticky izotropní prostředí = rychlost světla vevšech směrech stejná.♣ opticky anizotropní prostředí = rychlost světlav různých směrech různá.Při dopadu světla na anizotropní materiál nastává dvoj-lom = paprsek se rozštěpí na dva lineárně polarizovanépparsky. Tzv. řádný paprsek splňuje zákon lomu, tzv.mimořádný paprsek zákon lomu nesplňuje a šíří se pojiné trajektorii.♣ látky opticky aktivní (stáčí rovinu pol. světla)♣ fotopružnost (anizotropie mechanickým namáháním)

41

XXIV. GEOMETRICKÁ OPTIKA

Zobrazovací soustava, optické zobrazeníSoustava optických prostředí a jejich rozhraní, na kterýchse mění směr chodu paprsků.Z každého svítícího bodu vychází rozbíhavý svazek pa-prsků. Část z nich projde zobrazovací soustavou, a buď1. se protíná v jiném bodě = vytváří skutečný obraz(lze zachytit na stínítku)2. nebo vytváří rozbíhavý svazek jakoby vycházející zjiného bodu = vytváří zdánlivý obraz (virtuální)Po optické zobrazovací soustavě obvykle požadujeme,aby zobrazovala bod na bod, přímku na přímku a ro-vinu na rovinu. Běžné zobrazovací soustavy (kulová zr-cadla, čočky, oko, . . .) toto splňují jen přibližně, když sena tvorbě obrazu uplatní pouze paprsky z tzv. paraxiál-ního prostoru (malé odchylky od optické osy).Základní vlastnosti obrazu♣ skutečný/zdánlivý♣ zvětšený/shodný/zmenšený♣ přímý/převrácenýZvětšení a převrácení obrazu zachycuje veličina příčnézvětšení Z, které definujeme jako poměr y′ výšky ob-razu vůči y výšce předmětu

Z =y′

y.

1. Zobrazení rovinným zrcadlem♣ obraz je vždy neskutečný, přímý, shodný a osověsouměrný s předmětem podle roviny zrcadla.

42

2. Zobrazení kulovým zrcadlem♣ duté/vypuklé♣ ohnisko F = obraz bodu nekonečně vzdáleného odzrcadla = místo, kde se kříží odražené paprsky přicháze-jící rovnoběžně s optickou osou.♣ duté/vypuklé zrcadlo – ohnisko skutečné/neskutečné.♣ vzdálenost ohniska F od vrcholu zrcadla V určujeohniskovou vzdálenost f . Je f = r

2.♣ chod význačných paprsků– rovnoběžné s osou, odráží se do ohniska– paprsky jdoucí do vrcholu zrcadla♣ vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla V určujepředmětovou vzdálenost a, vzdálenost obrazu od vr-cholu zrcadla určuje obrazovou vzdálenost a′. Platízobrazovací rovnice kulového zrcadla

1a+1a′=1f=2r.

Při dosazování je nutné dodržet znaménkovou kon-venci: a, a′, r, f mají před zrcadlem kladné hodnoty, zazrcadlem hodnoty záporné=⇒ duté zrcadlo: r > 0, f > 0=⇒ vypuklé zrcadlo: r < 0, f < 0

Pro příčné zvětšení lze odvodit vztahy

Z =y′

y= −a

′

a= −a

′ − f

f= − f

a− f.

Při dopadu širokého svazku rovnoběžných paprsků sevšechny nelámou do ohniska, obraz je rozmazaný, bodse zobrazuje jako ploška = mluvíme o kulové vadě zr-cadla. Touto vadou netrpí zrcadla parabolická (používajíse do světlometů).

43

3. Zobrazení čočkamiČočky jsou průhledná homogenní tělesa ohraničená dvěmakulovými plochami (či kulovou a rovinnou plochou).♣ dvojvypuklá, ploskovypuklá, dutovypuklá, dvojdutá,ploskodutá, vypuklodutáJe-li čočka uprostřed nejtlustší, mluvíme o spojce.Je-li čočka uprostřed nejtenčí, mluvíme o rozptylce.Budeme se bavit o zobrazení tenkých čoček, jejichžtloušťku budeme pokládat za zanedbatelně malou.Prostor předmětový= odkud světlo vstupuje do čočkyProstor obrazový = kam světlo vystupuje z čočkyVýznačné body, roviny a vzdálenosti◦ střed čočky O◦ obrazové ohnisko F (obraz ∞ v předm. prostoru)◦ předmětové ohnisko F ′ (obraz je v∞ v obr. prostoru)◦ ohnisková rovina = kolmá na osu, prochází ohniskem

f = FO je předmětová ohnisková vzdálenostf ′ = F ′O je obrazová ohnisková vzdálenostJestliže před a za čočkou je stejné prostředí, pak f = f ′.◦ středy/poloměry křivosti optických ploch čočky. Protenkou čočku platí mezi ohniskovou vzdáleností f , inde-xem lomu čočky n2, indexem lomu okolního prostředí n1a poloměry křivosti čočky r1, r2 vztah

ϕ =1f=

(n2n1

− 1) (1r1+1r2

).

ϕ je tzv. optická mohutnost (jednotka D – dioptrie).Konvence: poloměr křivosti bereme kladný /záporný/,jestliže příslušná kulová plocha je vypuklá /dutá/.♣ pro spojky je f > 0, pro rozptylky je f < 0

44

Zobrazovací rovnice pro čočkya = předmětová vzdálenost, a′ = obrazová vzdálenost

1a+1a′=1f

Znaménková konvence: a je kladná před čočkou, a′ jekladná za čočkou. Pro příčné zvětšení platí vztahy

Z =y′

y= −a

′

a= −a

′ − f

f= − f

a− f.

Vlastnosti obrazu◦ rozptylky: vždy přímý, zdánlivý, zmenšený◦ spojky: záleží na vzdálenosti předmětu od spojkyChod význačných paprsků◦ procházející předmětovým ohniskem = láme se rov-noběžně s optickou osou◦ procházející středem čočky = prochází dále bezezměny směru◦ jdoucí rovnoběžně s optickou osou v předmětovémprostoru = láme se do obrazového ohniskaLze je použít ke geometrické konstrukci obrazu.Oko jako optická soustava◦ akomodace oka (změna optické mohutnosti čočky)blízký bod = nejbližší, který se ostře zobrazí na sítnicidaleký bod = nejvzdálenější, který se ostře zobrazí nasítnici =⇒ pro zdravé oko je daleký bod v nekonečnu,svaly jsou zcela uvolněné. Nejvíce se oko namáhá při po-zorování na blízko. Konvenční zraková vzdálenost jevzdálenost, na niž můžeme předměty dosti dlouho pozo-rovat bez větší únavy (číst, psát, . . .), je cca 25 cm (prozdravé oko).

45

Zdravé oko zobrazí ostře všechny body mezi blízkým adalekým bodem.Krátkozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu se vy-tvoří před sítnicí (na sítnici se objeví rozmazaná ploška).Daleký bod krátkozrakého oka je v konečné vzdálenostiod oka, blízký je posunutý k oku. Krátkozrakost spravujíbrýle s rozptylkami.Dalekozraké oko = obraz velmi vzdáleného bodu sevytvoří za sítnicí (na sítnici se znovu objeví rozmazanáploška). Blízký bod je posunutý dále od oka. Dalekozra-kost spravují brýle se spojkami.Zorný úhel = úhel, který svírají paprsky procházejícíoptickým středem čočky a okraji předmětu. Oko rozlišídva body, když je vidí pod zorným úhlem větším než 1’.Lupa a mikroskopZvětšují zorný úhel τ při pozorování malých blízkýchpředmětů na hodnotu τ ′. Úhlové zvětšení definujemejako poměr

γ =τ ′

τ.

♣ Lupa: spojná čočka (soustava čoček) s ohniskovouvzdáleností f < d. Většinou ji umisťujeme tak, aby (ne-skutečný obraz) předmětu vznikl v konvenční zrakovévzdálenosti d. Pak pro úhlové zvětšení lupy dostaneme

γ.= da,

kde a vzdálenost předmětu od lupy.♣ Mikroskop: centrovaná soustava dvou spojných sou-stav – objektivu a okuláru. Předmět se klade těsně předohnisko objektivu, ten má malou ohniskovou vzdálenost

46

a vytvoří skutečný, převrácený a zvětšený obraz do oh-niskové roviny okuláru. Pro úhlové zvětšení platí vztah

γ.=Δf1

d

f2,

kde d je konvenční zraková vzdálenost, f1 ohnisková vzdá-lenost objektivu, f2 ohnisková vzdálenost okuláru a Δ jetzv. optický interval mikroskopu = vzdálenost mezipředmětovým ohniskem okuláru a obrazovým ohniskemobjektivu.Dalekohled = Dalekohled zvětšuje zorný úhel při po-zorování dalekých předmětů. Podobně jako mikroskop seskládají z objektivu a okuláru.Keplerův dalekohled– objektiv i okulár jsou spojné soustavy, ohnisková vzdá-lenost objektivu f1 je mnohem větší než okuláru f2, obra-zové ohnisko objektivu splývá s předmětovým ohniskemokuláru. Pro úhlové zvětšení platí přibližně vztah

γ =f1f2

V Keplerově dalekohledu vidí pozorovatel obraz výškově istranově převrácený. Do Keplerova dalekohledu se protovkládají dva hranoly, takový dalekohled se nazývá triedr.Galileiho dalekohled – objektiv je spojná soustava,okulár rozptylná; obrazové ohnisko objektivu splývá s před-mětovým ohniskem okuláru. Vytvořený obraz je přímý,zdánlivý a zvětšený. Pro úhlové zvětšení platí přibližněvztah

γ =f1|f2|47

Newtonův (zrcadlový) dalekohled– objektiv je nahrazen dutým parabolickým zrcadlem.Vady čoček– barevná vada (chromatická aberace): ohnisková vzdá-lenost čočky závisí na indexu lomu, ten závisí na frekvenci(barvě) světla. Při průchodu čočkou s barevnou vadou jeobrazem „bílého� bodu bod určité barvy obklopený ba-revnými kroužky. Lze ji odstranit pomocí achromatickýchsoustav čoček.– sférická vada (kulová vada): při dopadu širokého svazkupaprsků se paraxiální paprsky protínají jinde než okrajovépaprsky = obrazem bodu není bod, ale kulová ploška.– astigmatická vada (astigmatismus): při zobrazení ro-viny kolmé k optické ose dochází k tomu, že body v na-vzájem kolmých osách se nezobrazí ve stejné vzdálenosti.– koma: vada čočky, na kterou dopadá široký svazekpaprsků, který není rovnoběžný s optickou osou. Bod sepak zobrazí na složité obrazce připomínající komety.– zkreslení (vada zvětšení): některé části obrazu jsouzvětšeny více než jiné části.

48

XXV. ELEKTROMAGNETICKÉ ZÁŘENÍVztah mezi vlnovou délkou EM vlnění, rychlostí šíření afrekvencí.

λ =c

fV optice obvykle označujeme elektromagnetické vlněníjako elektromagnetické záření. Oko je detektor na urči-tou část tohoto záření (pro vlnové délky 390-790 nm vevakuu). Rozsah vlnových délek EM záření vyskytujícíhose v přírodě je ale mnohem větší.Přehled typů EM zářeníDruh záření orientační vlnová délkatechnické střídavé proudy 18 000 km - 3 000 kmstřídavé proudy při telefonování 3 000 km - 30 kmrádiové vlny 30 km - 0,03 mmdlouhé vlny 2 000 m - 1 000 mstřední vlny 600 m - 150 mkrátké vlny 50 m - 15 mvelmi krátké vlny 15 m - 1 mmikrovlny 1 m - 0,03 mmoptické záření 0,3 mm - 10 nminfračervené záření 0,3 mm - 790 nmviditelné záření (světlo) 790 nm - 390 nmUV záření 400 nm - 10 nmrentgenové záření 10 nm - 1 pmzáření gamma menší než 300 pm

49

Vznik EM záření1. každá nabitá částice pohybující se se zrychlením vy-sílá EM vlny. (Vysílání TV/rádiových vln, kdy anténoutečou střídavé proudy; záření vlákna žárovky; záření po-vrchu Slunce)2. Při změnách v atomových obalech (přechodu elek-tronu z jednoho orbitalu do druhého), při změnách v ato-mových jádrech (záření gamma).Spektrální analýzaSpektrální analýzou zjišťujeme vlnové délky záření vysí-laného určitým zdrojem = z těchto údajů lze získat in-formace o teplotě a chemickém složení zdroje.schéma spektroskopu= kolimátor paprsků, rozkladnýhranol, dalekohled.Dělení spekter:spojité spektrum = spojité spektrum vysílají roz-žhavené látky v pevném nebo tekutém stavu. Rozděleníenergie (intenzity) záření jednotlivých vlnových délek zá-visí na teplotě zdroje. [např. žhavený kov mění barvu zčervené, přes žlutou až na bílou]čárové spektrum = např. plyn ve výbojové trubicivyzařuje pouze světlo o přesně definovaných vlnovýchdélkách = ve spektroskopu se objevují barevné čáry. Vy-světlení podává kvantová fyzika.– každý prvek má své charakteristické čárové spektrum– vlnové délky spektrálních čar málo závisí na vnějšíchpodmínkách (tlaku a teplotě)=⇒ spektrální analýzou čárového spektra lze zjistit

přítomnost i nepatrného množství prvku v látce.

50

Záření vodíku (příklad čárového spektra)Bylo známé již před vzikem kvantové fyziky.◦ 1885 (Balmer): byly známy čtyři spektrální čáry zá-ření vodíkových atomů ve viditelném světle (410 nm, 434nm, 486 nm, 656 nm). Mluvíme o Balmerově sérii.◦ 1888: (Rydberg) uhodl vztah, jak spočítat frekvence

f = R

(1m2

− 1n2

)

kde R = 3,2869 . 1015 s−1 je Rydbergova konstanta,m,n jsou celá čísla, m > n. Čtyři čáry Balmerovy sérieodpovídají m = 2 a n = 3, 4, 5, 6.◦ 1906: (Lyman, Pasch) objevili další spektrální čáryodpovídající Rydbergově vztahu pro větší čísla (v UV aIR oblasti).

Radiometrické vs. fotometrické veličiny– slouží k posouzení energie přenášené EM zářením aúčinků EM zářeníRadiometrické veličiny charakterizují energii přenáše-nou zářením, fotometrické veličiny charakterizují účinkyzářivé energie na lidský zrak (ten nevnímá všechny vlnovédélky stejně citlivě – nejcitlivěji vnímá žlutozelené světlo,cca 555 nm).

51

Radiometrické veličiny– zářivá energie: energie vyzářená zdroje– zářivý tok (zářivý výkon): energie procházející sledo-vaným místem za 1 s– plošná hustota zářivého toku / intenzita optickéhozáření: podíl zářivého toku a plochy=⇒ intenzita vyzařování = plošná hustota zářivého

toku vyzařovaného zdrojem v daném místě=⇒ intenzita ozáření = plošná hustota zářivého toku

dopadajícího v daném místě na těleso(solární konstanta= 1,373 kW . m−2 – výkon sluneč-ního záření procházejícího na hranici atmosféry jednotkouplochy kolmo k paprskům)– zářivost: vyjadřuje schopnost daného (přibližně bo-dového) zdroje vyzařovat v daném směru.– plošná zářivost (jas): je určena podílem zářivosti ΔIeplošky zdroje ΔS v daném směru a kolmého průmětuplošky v tomto směru určeném úhlem θ

Le =1cos θΔIeΔS

Lambertův zákon: zářivost izotropního rovinného ploš-ného zdroje klesá s odklonem θ od kolmice k ploše zdroje=⇒ jas zdroje je rovnoměrně rozložen do všech směrů.Zářiče řídící se Lambertovým zákonem nazýváme kosi-nové.– expozice (dávka ozáření): plošná hustota zářivé ener-gie, která dopadla na danou plochu.Radiometrické veličiny, jejich jednotky, k nim analogickéfotometrické veličiny a jejich jednotky shrnuje následujícítabulka.

52

Radiometrické vs. fotometrické veličiny

zářivá energie Qe J

světelné množství Q lm . s

zářivý tok Φe W

světelný tok Φ lumen (lm)

zářivost Ie W . sr−1

svítivost I kandela (cd)

zář, plošná zářivost Le W . m−2 . sr−1

jas L cd . m−2

intenzita vyzařování Me W . m−2

(intenzita) světlení M lm . m−2

intenzita ozáření Ee W . m−2

osvětlení E lux (lx)

expozice (dávka ozáření) He W . m−2 . s

expozice (osvit) H lx . s

53

Tepelné záření látekTepelné záření má spojité spektrum. Při zkoumání rozlo-žení intenzity vyzařování v závislosti na spektru se zjis-tilo, že závisí nejen na teplotě, ale i na chemickém složenítělesa.Černé těleso = fyzikální abstrakce; těleso, které ab-sorbuje veškeré dopadající záření a poté jej vyzařuje zpětjako tepelné. (Každé skutečné těleso část záření odráží.)Graf závislosti spektrální hustoty intenzity vyza-řování černého tělesa na vlnové délceNa svislou osu se vynáší veličina H = ΔMe

Δλ . Celková vy-zářená energie tělesem za 1 s má význam plochy podkřivkou.Každá křivka má výrazné maximum při určité vlnovédélce λmax (v okolí této vlnové délky těleso vyzařuje nej-více energie).Wienův posunovací zákon říká, že tatovlnová délka se zmenšuje s teplotou podle vztahu

λmax =b

T, kde b = 2,9 . 10−3 m . K.

Pro celkový plošný vyzářený výkon P platí, že se zvět-šuje přímo úměrně se čtvrtou mocninou termodynamickéteploty tělesa:

P = σT 4, kde σ = 5,67 . 10−8 W . m−2 . K−4.

Tento zákon se nazývá Stefanův-Boltzmanův.Teoreticky se křivku vyzařování a oba zákony podařilovysvětlit M. Planckovi roku 1900 pomocí hypotézy, žeemise a absorpce záření se děje po určitých kvantechenergie. Tato hypotéza se stala východiskem na cestě kekvantové fyzice.

54

Rentgenové zářeníRentgenové záření je záření o velmi krátkých vlnovýchdélkách (pod 10 nm, kratších než UV záření). Vzniká vevýbojových trubicích s velmi zředěným plynem:a) při brždění rychlých elektronů na anodě /antika-todě/ rentgenky. Vzniká tzv. brzdné rentgenové zá-ření, které má spojité spektrumb) při nárazu může elektron vyrazit některé elektronyz orbitalů K nebo L v materiálu anody = tím vznikacharakteristické rentgenové záření, které má čárovéspektrum.Díky své malé vlnové délce se dlouho rentgenové zářenípovažovalo za proud (neznámých) neutrálních částic. Ažv roce 1912 provedl M. von Laue experiment, kdy pozo-roval interferenční jevy rentgenova záření na krystalovýchmřížkách. Tím=⇒ dokázal vlnový charakter rentgenového záření=⇒ dokázal existenci krystalové mřížky=⇒ vynalezl novou metodu, jak zkoumat strukturu

krystalů (rentgenovou analýzu)

55

XXVI. SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY

Pohled klasické fyziky na prostor a čas♣ čas je absolutní = ve všech vztažných soustavách plynestejně rychle. Jestliže se dvě události stanou současněv jedné vztažné soustavě, pak jsou současné i ve všechostatních vztažných soustavách♣ absolutní jsou také vzdálenosti: dvě místa v prostorujsou stejně vzdálená ve všech vztažných soustavách♣ hmotnost tělesa je stálá a nezávislá na rychlosti tělesa;♣ rychlost tělesa může být principiálně nekonečná, podlevztahu F = ma dává stálá síla tělesu stálé zrychlení atěleso může zrychlovat, jak dlouho chce.♣ v klasické fyzice funguje jednoduché skládání rychlostí:např. pohybuje-li se vlak vůči zemi rychlostí 70 km/h ave směru jízdy ve vlaku jde cestující 5 km/h, bude mítrychlost vůči zemi (70+5) km/h = 75 km/h.Galileiho princip relativityVe všech inerciálních soustavách platí stejné zákony me-chaniky = nelze žádným mechanickým pokusem odlišitjednu inerciální soustavu od druhé.♣ například uvnitř lodi nelze zjistit, zda je loď pevnězakotvena, nebo unášena mírným proudem.2 principy speciální teorie relativityI. (Princip relativity): Ve všech inerciálních soustaváchplatí stejné fyzikální zákony.II. (Princip konstantní rychlosti světla): Ve všech iner-ciálních soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnourychlost.

56

Princip konstantní rychlosti světla odporuje představěklasické mechaniky a vede k mnoha „lidské zkušenostipodivným� jevům, které se však fyzice podařilo experi-mentálně prokázat.Relativnost současnostiUvažme vagón jedoucí vůči zemi rychlostí v, zdroj světlav jeho středu a dva pozorovatele na jeho koncích. Zdrojsvětla v určitém okamžiku zableskne. Uvidí pozorovatelézáblesk současně?♣ ve vztažné soustavě spojené s vagónem ano. Zábleskse totiž na obě strany pohybuje rychlostí světla a urazístejnou dráhu.♣ ve vztažné soustavě spojené se zemí ne! Zábleskse totiž na obě strany šíří rychlostí světla, ale na jednustranu musí urazit kratší kus o dráhu uraženou vagónema podobně na druhou stranu dráhu o stejný kus delší.=⇒ Co je současné v jedné (inerciální) vztažné

soustavě, nemusí být současné v jiné (inerciální)vztažné soustavě.(Jev těžko zpozorujeme, pokud je rychlost vagónu mno-hem menší než rychlost světla.)Synchronizace hodin a dilatace časuMěření času ve vztažné soustavě si můžeme představittak, že do všech míst umístíme hodiny, které budou napočátku měření ukazovat stejný čas (jsou synchronizo-vané). Všechny takové hodiny „stojící� v jednotlivýchmístech prostoru pak budou ukazovat stále stejný čas.Naopak hodiny, které budou vůči této vztažné soustavěv pohybu rychlostí v, se budou vůči synchronizovaným

57

hodinám zpomalovat. Jestliže ve vztažné soustavě na-měříme čas Δt0, pak pohybující se hodiny naměří čas

Δt =Δt0√1− v2

c2

◦ ověřeno na době života elementárních částic (mezonů)◦ paradox dvojčatMěření délky. Kontrakce délekPředstavme si tyč pohybující se podél osy x v inerciálnívztažné soustavě S, s pohybující tyčí si spojme inerciálnísoustavu S ′.♣ určení délky tyče v soustavě S ′ je jednoduché: tyčje v klidu, pozorovatel tedy určí souřadnice obou koncůx′1, x

′2 a jako délku tyče vezme jejich rozdíl l0 = x

′2−x′1.

♣ určení délky pohybující se tyče v soustavě S je delší:délkou rozumíme vzdálenost koncových bodů tyče, při-čemž polohu obou konců musíme určit současně vzhle-dem k soustavě S.Když se spočte délka tyče l popsaným způsobem vevztažné soustavě S, dojdeme k „překvapivému� závěru:délka l není rovna délce l0, ale platí

l = l0

√1− v2

c2.

Pohybující se tyč se tedy jeví kratší, než tyč, která je vklidu. Tento jev se nazývá kontrakce délek.♣ kontrakce nastává jen ve směru pohybu tělesa; napří-klad u „rychle� padající krychle se zkracují pouze svisléhrany = krychle se jeví zploštělá.

58

Relativistické skládání rychlostíJestliže se těleso pohybuje rychlostí u′ v kladném směruosy x vzhledem k soustavě S ′ a zároveň se soustava S ′

pohybuje ve stejném směru rychlostí v vůči soustavě S,potom v soustavě S má těleso rychlost

u =u′ + v1 + vu′

c2

,

kde c je rychlost světla ve vakuu.Výsledná rychlost je vždy menší než u + v a vždy jemenší než rychlost c. Pokud je jedna z rychlostí u či u′

rovna c, pak je c rovna i druhá =⇒ princip konstantnírychlosti světla.Relativistická dynamika1. Změna hmotnosti tělesa s rychlostí

m =m0√1− v2

c2

ZZH: Celková relativistická hmotnost izolované soustavytěles se zachovává při všech dějích probíhajících uvnitřtéto soustavy.2. Relativistická hybnost

�p = m�v, kde m je relativistická hmotnost

3. Newtonův zákon síly

�F =Δ�pΔt, �F �= m�a

(Druhá rovnice neplatí dokonce ani tehdy, jestliže za mdosazujeme relativistickou hmotnost! Důvod je ten, žehmotnost se při pohybu za působení síly mění.)

59

4. Zákon zachování hybnosti: Celková relativistická hyb-nost izolované soustavy těles se při dějích probíhajícíchuvnitř soustavy zachovává.Vztah energie a hmotnostiZ teorie relativity vyplývá, že jakákoli změna energie tě-lesa souvisí se změnou jeho hmotnosti

ΔE = Δmc2.

Vztah platí bez ohledu na to, jakým způsobem ke změněenergie dojde. Také pro celkovou energii E soustavy ajejí hmotnost m platí

E = mc2.

Experimentálně se oba vztahy ověřily při studiu jadernýchreakcí.Jestliže je těleso v klidu, pak má tzv. klidovou energii

E0 = m0c2.

Celkovou energii tělesa můžeme chápat jako součet kli-dové a kinetické energie

E = E0 + Ek

mc2 = m0c2 + Ek

ZZE: Celková energie izolované soustavy těles zůstávápři všech dějích probíhajících uvnitř izolované soustavykonstantní.

60

XXVII. KVANTOVÁ FYZIKA

Planckova kvantová hypotéza14.12.1900 se podařilo Maxu Planckovi odvodit fyzikyvelmi hledaný vztah mezi vyzařovanou energií a vlnovoudélkou pro tepelné záření tělesa při stálé teplotě. K tomumusel vyslovit následující hypotézu:Atomy černého tělesa záření vydávají a pohlcují v kvan-tech, přičemž velikost kvanta energie je

E = hf,

kde f je frekvence záření a h Planckova konstanta

h = 6,626 . 10−34 J . s.

Fotoelektrický jev♣ vnější: dopadající záření uvolňuje (vyráží) elektronyz materiálu (např. u alkalických kovů, např. Cs)♣ vnitřní: uvolňuje elektrony z elektronového obaluatomů a zvětšuje se tak vodivost materiálu (projevujese u některých polovodičů, Se, CdS)Fotoefekt (fotoel. jev) vysvětlil roku 1905 A. Einstein.Vyšel z představy, že světlo (elektromagnetická vlna) sechová jako proud částic – fotonů – s energií určenoufrekvencí světla E = hf .V látce pak dojde ke srážce fotonu s elektronem, kterýfoton pohltí a získá jeho energii. Tato energie se pře-mění na práci Wv potřebnou k uvolnění z materiálu ana kinetickou energii elektronu Ek. Tím jsme odvodiliEinsteinovu rovnici pro fotoefekt

hf =Wv + Ek.

61

Tak lze vysvětlit jevy, které v 19. století fyziky mátly:◦ jestliže frekvence záření klesne pod určitou meznífrekvenci, či vlnová délka záření vzroste nad určitou mez

f0 =Wv

h, λ0 =

hc

Wv

(zde c je rychlost světla), pak se žádné elektrony neuvol-ňují, nehledě na to, jaké má záření intenzitu.◦ nad mezní frekvenci je počet uvolňovaných elektronůúměrný intenzitě světla, nikoliv ale jejich energie, ta jezcela určena frekvencí světla.Vlastnosti fotonůČástice světla (EM záření). Podle STR má energii a hyb-nost danou frekvencí/vlnovou délkou záření:

E = hf =hc

λ, p =

E

c=hf

c=h

λ.

Foton má nulovou klidovou hmotnost, má však relativis-tickou hmotnost

m =E

c2=hf

c2=h

cλ.

Bylo otázkou, zda na dráhu fotonů má vliv gravitačnípole, když podle STR mají nenulovou hmotnost. To sepodařilo prokázat.Comptonův jev (1922)A. Compton nechal dopadat rentgenové záření (jeho fo-tony mají vysokou energii) na uhlíkovou destičku a mě-řil frekvenci záření rozptýleného z destičky pod různýmiúhly. Zjistil, že frekvence záření se změnila a závisí naúhlu, o který se paprsek odchýlil od původní dráhy.Jev se teoreticky podařilo vysvětlit aplikací zákona za-chování hybnosti, kdy se na srážku fotonu s elektrony

62

uhlíku pohlíželo jako na srážku dvou částic (dvou koulí).Pro rozdíl vlnových délek λ′ (po srážce) a λ (před sráž-kou) platí vztah

λ′ − λ =h

mec(1− cosϕ),

kde h je Planckova konstanta, me hmotnost elektronu, crychlost světla a ϕ úhel odchýlení paprsku od původníhosměru.Vlnově-korpuskulární dualismus♣ Planckova hypotéza, Einsteinova teorie fotoefektu aComptonův jev považují světlo za proud částic.♣ Interferenční jevy, např. Youngova interference na dvou-štěrbině přisuzují světlu vlnový charakter.=⇒ Foton se někdy chová jako částice, jindy jako

vlna. Je ”obojím zároveň”. Přesvědčivý důkaz o tom po-dalo studium interferenčního jevu, kdy se světlo na štěr-biny vysílalo ”foton po fotonu”. Při dopadu velkého množ-ství fotonů se vždy objevil interferenční obrazec.de Broglieova hypotézaV roce 1924 (2 roky po Comptonovi) přišel L. de Broglies hypotézou, že pokud se foton chová jako vlna i jakočástice, pak by toto mohlo být pravda pro každý objekt:tzn. každá částice by se mohla chovat také jako vlna ofrekvenci /vlnové délce/

f =E

h=mc2

h, λ =

h

p=

h

mv,

kde m je relativistická hmotnost částice a v její rychlost.První experimentální ověření se datuje do roku 1927.

63

Difrakce elektronů na monokrystaluVlnová délka elektronů urychlených napětím cca 50 V sespočte (pomocí klasického vzorce pro kinetickou energii)jako

λ =h√2emeU

.= 1,7 . 10−10 m,

což zrhuba odpovídá vzdálenostem částic v krystalech.Krystaly tak mohou sloužit jako difrakční mřížka pro zá-ření tvořené proudem elektronů a mohl by se objevit in-terferenční jev. Davisson a Gremer jej skutečně roku 1927pozorovali.Elektronová difrakce se postupně stala jednou ze zá-kladních metod zkoumání struktury krystalů.Popis vlastností částice v mikrosvětěPři zkoumání interference na dvouštěrbině ”foton po fo-tonu” zjišťujeme, že není možné přesně určit, kam sebude foton přesně pohybovat. Umíme ale určit, jaký in-terferenční obrazec vytvoří ”velká spousta fotonů”, pro-tože umíme spočítat, s jakou pravděpodobností se budefoton /nebo jiná částice/ pohybovat po zvolené trajekto-rii. Pohyb částic v mikrosvětě má pravděpodobnostnícharakter.Pohyb částice v mikrosvětě popisuje tzv. vlnová funkce

ψ(x, y, z, t) = zápis značí, že je funkcí 4 proměnných/třech prostorových souřadnic a času/.Druhá mocnina vlnové funkce představuje hustotu prav-děpodobnosti výskytu částice = pravděpodobnost, že čás-tici v daném místě prostoru (o malém objemu ΔV ) a vdaném čase najdeme právě zde je dána vztahem

|ψ|2 ·ΔV64

Kvantová mechanikaČást kvantové fyziky, která se zabývá mechanickým po-hybem částic v mikrosvětě za působení sil. Její rovnicevypadají jinak než v klasické mechanice, protože se musívypořádat s pravděpodobnostním charakterem pohybučástic.Tyto tzv. Schrödingerovy rovnice mají v konkrét-ních případech složitý tvar a málokdy se dají přesně řešit.Částice v potenciálové jáměZde uvažujeme volnou částici (nepůsobí na ní žádné síly),vázanou na úsečku délky L (na jejích krajích jsou nepře-kročitelné stěny).♣ Klasický pohled: částice se může vyskytovat kdekolivna úsečce, mít jakoukoliv energii atd.♣ Kvantový pohled: z řešení Schrödingerovy rovnicevyplyne, že částice se chová jako stojatá vlna na struněs pevnými konci. Částice se tedy musí chovat jako vlna,pro jejíž vlnovou délku máme podmínku

λn =2Ln, n = 1, 2, 3, . . .

Z toho např. plyne, že se pohybuje rychlostí

λn =h

p=

h

mvn=⇒ v =

h

mλna tedy má kinetickou energii

En =12mv2n =

h2

8mL2n2.

Tzn. že částice nemůže mít libovolnou energii, říkáme, žeenergie je kvantována. Pro přípustné hodnoty energiemluvíme o energetických hladinách a o číslu n, kte-rým jsou tyto hladiny určené, jako o kvantovém číslu.

65

Částice může mezi jednotlivými energetickými hladi-nami přecházet, například tak, že pohltí nebo vyzáří kvan-tum energie o frekvenci f , které odpovídá rozdílu energiímezi hladinami ΔE

ΔE = hf.

Podobně se kvantová mechanika dívá na každý systém:řešením Schrödingerovy rovnice určuje vlnové funkce apravděpodobnost výskytů částic v prostoru. Tato rovnicemá řešení jen pro určité hodnoty energie (energetické hla-diny), které odpovídají kvantovým stavům systému.♣ Tunelový jev♣ Heisenbergovy relace neurčitosti

ΔxΔp ≈ h

4π, ΔEΔt ≈ h

4π.

66

XXVIII. ATOMOVÁ FYZIKA

Nekvantové modely atomůOd roku 1897, kdy byl objeven J. J. Thomsonem elektron(zkoumáním katodového záření), se fyzikové pokoušelisestavit model atomu.♣ Thomsonův pudinkový model = v kladně nabitéhmotě (pudinku) plavou jako rozinky elektrony.=⇒ padl roku 1905 při experimentu, kdy byla zlatá

fólie ostřelována částicemi α (jádra prvku 42He).♣ Rutherfordův planetární model = kolem malého,kladně nabitého jádra, se pohybují elektrony podobnějako planety kolem Slunce.=⇒ dobře odpovídá dnešní představě, ale ve své pů-

vodní podobě má dva základní problémy:1. elektrony se v něm pohybují se zrychlením, zrych-lující nabité částice ale vydávají energii (ve formě EMzáření) = ztrácely by energii a spadly by na jádro.2. protože by se elektrony mohly pohybovat po jakých-koli drahách a mít jakoukoli energii, vyzařované spektrumatomu by bylo spojité.Spektrální čáry atomu vodíkuBylo ale známo, že záření atomů má čárové spektrum.Pro tyto frekvence byl u vodíku již v 19. století známvztah

f = R

(1m2

− 1n2

),

kde n > m jsou celá čísla a konstanta R (Rydbergova)má hodnotu

R = 3,290 . 1015 Hz.

67

Jev lze vysvětlit kvantováním energie: Elektron v ato-movém obalu vodíku může mít jen zcela určité energie(může se nacházet jen v určitých energetických hladi-nách), přičemž pro tyto energie bude platit vztah

En = −hRn2.

Energie vychází záporná = odpovídá totiž energii, kte-rou je potřeba elektronu dodat, aby se uvolnil z vazby vatomu.Základní stav atomu vodíku odpovídá n = 1 a máenergii

E1 = −hR .= −13,6 eV.

Stavy s vyššími energiemi (vyšší hodnotou n) nazývámeexcitované.Čárové spektrum si tedy žádalo vytvořit kvantové mo-dely atomu.Kvantové modely atomů♣ Bohrův model: V roce 1913 (13 let před Schrödin-gerem) vytvořil Niels Bohr první kvantový model atomu.Vyšel ze dvou postulátů:1. Atom se může nacházet jen v určitých stavech spřesně danými hodnotami energie. V takovém stavu jestabilní, nepřijímá ani nevydává energii a rozložení elek-tronů v obalu se s časem nemění.2. Při přechodu ze stavu s vyšší energií En do stavu snižší energií Em atom vyzáří foton s frekvencí fnm podlevztahu

hfnm = En − Em.

68

♣ Vlnově mechanický model atomuBohrovy výpočty dávaly správné výsledky pro vodík, aleobtížně se daly aplikovat na složitější prvky. Dnešní platnýmodel atomu vychází z výpočtů pomocí Schrödingerovyrovnice: jejím řešením umíme spočítat ”pravděpodobné”rozmístění elektronů v atomovém obalu a jim příslušnéenergie.Oblast, v níž se s vysokou pravděpodobností (95 či99%) nachází elektron, nazýváme orbital. Orbitaly jsoucharakterizovány třemi kvantovými čísly.♣ hlavní kvantové číslo n určuje energii příslušnéhoa velikost orbitalu,♣ vedlejší kvantové číslo l určuje jeho tvar, prodané n nabývá hodnot 0, 1, 2, . . . , n− 1, celkem n mož-ností. Pro atomy s více elektrony spoluurčuje energii or-bitalu.♣ magnetické kvantové číslo m určuje jeho orien-taci v prostoru, pro dané l nabývá hodnot od −l do l,celkem 2l + 1 možností.Z kvantové fyziky vyplynul také Pauliho vylučovacíprincip: v atomovém obalu nejsou dva elektrony, kteréby měly stejný stav (tzn. stejná kvantová čísla).Experimenty v magnetickém poli ale prokázaly, že kvan-tových stavů je dvojnásobný počet, než by odpovídalotřem kvantovým číslům n, l,m. To vedlo k zavedení spi-nového kvantového čísla (dvě hodnoty, ±12).V každé energetické hladině určené číslem n je tedycelkem

1 + 3 + 5 + . . . + (2n− 1) = n2různých orbitalů, v nichž je až 2n2 elektronů.

69

Další oblasti, kam zasáhla kvantová fyzika♣ teorie chemické vazby (kovalentní, kovové)♣ fyzika pevných látek (např. pásová teorie vysvětlujícívodivost kovů a polovodičů)♣ princip laseru: Dodáním energie látce se elektrony vatomech naexcitují a vytvoří se inverzní populace =více elektronů bude v excitovaných stavech než ve stavuzákladním (obvykle se excitované elektrony rychle vracído základního stavu, na tzv. metastabilních hladinách alemohou nějaký čas setrvat). Takový stav látky (obohacenéenergií) nazýváme aktivním prostředím.V laseru je aktivní prostředí umístěno mezi zrcadla, takfoton vyzářený přechodem jednoho atomu z excitovanéhodo základního stavu neunikne z látky pryč, ale pohybujese v látce, až narazí do jiného excitovaného atomu apřiměje jej k přechodu do základního stavu (děj se nazývástimulovaná emise). Toto se lavinovitě opakuje.=⇒ vzniká krátký záblesk tvořený monofrekvenčním

světlem, který má nepatrnou rozbíhavost.

70

XXIX. JADERNÁ FYZIKA

Vlastnosti jádra1. Objeveno v roce 1905/1911 (E. Rutherford při ostře-lování fólie částicemi α)2. Je tvořeno protony (1916/1918, Rutherford, při zkou-mání reakce částic α s dusíkovým plynem) a neutrony(1932, Chadwick, zkoumání vlastností záření z reakcečástic α s lehkými prvky (Be, B, Li).)Počet protonů v jádře určuje protonové číslo Z, po-čet neutronů neutronové číslo N . Součet A = Z + Nnazýváme nukleonovým číslem.3. Drží jej pohromadě jaderné síly = působí stejně navšechny nukleony, působí na velmi krátkou vzdálenost(na několik nejbližších nukleonů, což se projevuje nesta-bilitou velkých jader).4. Rozměr cca 10−15 m = 1 fm. Pro poloměr se uvádívztah

R = R0A1/3, R0 = 1,3 . 10

−15 m,

kde A je nukleonové číslo atomu. Hustota jaderné hmotyje u všech jader přibližně stejná, cca 1017 kg/m3 = připo-míná tak kapku husté těžko stlačitelné kapaliny. V tétosouvislosti se mluví o kapkovém modelu jádra.Energie jádra. Vazebná energie, úbytek hmoty.Podle teorie relativity odpovídá hmotnost jádra mj ener-gii jádra

Ej = mjc2.

Při porovnávání hmotnosti jader se součtem hmotnostínukleonů v jádře vyšlo najevo, že jádro váží méně, než se

71

dostane součtem hmotností protonů a neutronů.Tento úbytek hmotnosti souvisí s tím, že nukleony jsouk sobě vázány jadernými silami a tyto vazby mají svoupotenciální energii. Podle teorie relativity tato vazebnáenergie odpovídá úbytku hmoty jádra. Vazebnou energiitedy můžeme určit jako

Ev = (Zmp +Nmn −mj)c2.

Při slučování jádra přímo z protonů a neutronů by setedy taková energie uvolnila = zdroj energie na Slunci ave fúzních reaktorech (které zatím nemáme).Vazebnou energii na jeden nukleon definujeme vztahem

εv =Ev

A.

Závislost εv na nukleonovém čísle AKřivka, která zpočátku strmě stoupá (u 42He má zub) amaxima nabývá pro 5626Fe, dále mírně klesá.Fúze je tedy energeticky výhodná pro prvky před žele-zem, rozpad je energeticky výhodný pro prvky za železem.Tím se vysvětluje fakt, že jadernými reakcemi na Sluncivznikají prvky pouze do železa. Těžší prvky vznikají za mi-mořádných podmínek, například při výbuchu supernovy.Kvantový popis jádra = slupkový modelPodobně jako elektrony v atomovém obalu také nukle-ony v jádře zaujímají určité energetické hladiny (vytváříenerg. slupky, odtud název slupkový model). Energie nuk-leonů se pohybuje řádově od 104 eV do 107 eV. Při pře-chodu mezi hladinami vyzařují fotony o frekvencích cca1019-1022 Hz. Ty tvoří EM vlny s nejkratšími známýmivlnovými délkami = tvoří tzv. záření gama.

72

Radioaktivita (Radius = paprsek, acivitas = činnost)Schopnost atomových jader vysílat záření (EM vlny neboproud částic), přičemž jádro se mění v jiné nebo ztrácíenergii. Radioaktivita byla objevena r. 1896 (A. H. Becque-rel) = uranová sůl způsobovala zčernání fotografické desky.V přírodě existují=⇒ stabilní nuklidy=⇒ radionuklidy (přirozená radioaktivita)

Zkoumání radiokativního záření jej postupně rozčlenilona několik druhů.◦ záření alfa: je tvořeno jádry 42He2+, vychyluje se velektrickém a magnetickém poli, pohltí jej už list papíru,ve vzduchu uletí jen několik cm. Má silné ionizační účinky.◦ záření beta: β− je tvořeno rychle letícími elektrony,

β+ rychle letícími pozitrony (částice podobná elektronu,ale s kladným nábojem). Pohltí jej tenký hliníkový plech.Vychyluje se v elektrickém a magnetickém poli.◦ záření gamma: velmi pronikavé záření EM povahytvořené proudem fotonů s krátkou vlnovou délkou. Od-stíní jej až silná vrstva materiálu s obsahem těžkých prvků(např. Pb). Záření gama se neodchyluje v elektrickém animagnetickém poli, má silné ionizační účinky.◦ neutronové záření: tvořené proudem rychle letícíchneutronů, je vysoce pronikavé a reaguje pouze s atomo-vými jádry=⇒ při pružné srážce, kdy odevzdá jádru část své

energie (pouze při srážkách s lehkými jádry, např. vodíkua uhlíku);=⇒ při nepružné srážce, kdy neutronové záření může

vyvolat jadernou reakci.

73

Záření alfa: jádro vyzáří částici α, proběhne reakceAZX −→ A−4

Z−2Y +42He.

Záření beta: jeden neutron v jádru se přemění na protona elektron, který se z jádra vypudí, proběhne reakce

AZX −→ A

Z+1Y +0

−1e.Záření alfa a beta je tedy doprovázené přeměnou prvkuna jiný prvek. Vzniklý prvek může být opět radioaktivnía měnit se v další prvek =⇒ hovoříme o rozpadovýchřadách.Matematický popis radioaktivity (M. a P. Curie)Veličina A aktivita vzorku je definována jako počet radi-oaktivních přeměn za jednu vteřinu, měří se v jednotkáchBq (becquerel).Experimentálně se zjistilo, že aktivita po uplynutí času

T , charakteristického pro daný nuklid, klesne vždy napolovinu. Čas T se tak nazývá poločas přeměny.♣ různé izotopy stejného prvku mohou mít velmi od-lišné poločasy přeměny. Např. 238U má poločas přeměny4,5 miliardy let, 234U ”jen” 250 tisíc let. Uhlík 146 C pou-žívaný k datování má poločas rozpadu cca 5700 let.Jestliže N0 je počet radioaktivních částic ve vzorku,pak po uplynutí času t jich tam bude

N = N0

(12

)t/T

= N0 · 2−t/T = N0 · e−λt,kde λ = ln 2T je tzv. přeměnová konstanta. Mezi akti-vitou vzorku (v čase t) A(t) a počtem jader N(t) platívztah

A(t) = λ ·N(t).74

Umělá radioaktivita1934 byla objevená umělá radioaktivita, reakcí částic α sizotopem 27Al vznikne radioaktivní nuklid 3015P , který sev přírodě nevyskytuje, rozpadá se přeměnou β+ s polo-časem přeměny 130 sekund.=⇒ dnes se připravují ostřelováním jader ionty z

urychlovačů či neutrony z jaderných reaktorů=⇒ získávají se tak též transurany – prvky s proto-

novým číslem větším než 92, například plutonium.Jaderné reakceJaderná přeměna vyvolaná vzájemným působením s ji-nými jádry nebo částicemi. První prokázaná, uměle vy-volaná jaderná reakce se povedla E. Rutherfordovi:

42He +

147 N −→ 17

8 O +11p

Při každé jaderné reakci musí být splněny zákony zacho-vání, mezi které patří♣ zákon zachování energie♣ zákon zachování hybnosti♣ zákon zachování elektrického náboje♣ zákon zachování počtu nukleonůPři jaderné reakci se může energie uvolňovat (ve forměkinetické energie produktů nebo ve formě záření) či nao-pak k průběhu reakce energii potřeba dodávat. Mluvímeo exoenergetických/endoenergetických reakcích.Jaderné reakce sloužící k uvolňování energie se dělí nadva druhy:◦ Jaderná fúze (spojování lehkých jader)◦ Jaderné štěpení (rozpad těžkých jader)

75

Jaderná fúze probíhá a je zdroje energie na Slunci.(Rovnice tzv. proton-protonového cyklu)11H +

11H −→ 2

1H + e+ + ν

11H +

21H −→ 3

2He + γ32He +

32He −→ 4

2He +11H +

11H

E = 24,7 MeV.

Reakce se nehodí pro použití na zemi, probíhá velmi po-malu. Pro využití fúze se studuje reakce

21H +

31H −→ 4

2He +10n.

Deuteria je dost v mořské vodě, tritium lze vyrobit ště-pením lithia, kterého je dost v zemské kůře.Aby ale mohly fúzní reakce probíhat, je nutné dostatjádra prvků dostatečně blízko k sobě =⇒ jádra musímít velkou energii, a tedy velkou teplotu (řádově stovkymilionů stupňů).Fúzní reakci už se podařilo rozběhnout, nedaří se jí alezatím udržet po delší dobu (rekord je kolem 5s). Jedinýmvyužitím tak zůstává vodíková puma (vyvinutá 1952USA, 1953 SSSR).Štěpné reakce umíme ovládat lépe. První reaktor bylspuštěn 1942 v Chicagu, další postupně následovaly.Reaktorů je více typů, liší se typemmoderátoru (látkaurčená ke zpomalení neutronů, aby vyvolaly štěpnou re-akci), tím může být např. voda nebo grafit, a typem chla-zení.Ke kontrole reakce se používají absorpční/regulační tyče(např. z bóru či kadmia), které jsou schopné pohlcovatpřebytečné neutrony.

76

Fyzika částicZařízení pro detekci částic♣ mlžná komora, bublinková komora♣ Geigerův-Müllerův počítačUrychlovače částic♣ lineární urychlovač♣ kruhové urychlovače (cyklotron, fázocyklotron, syn-chrotron, synchrofázotron)Elementárních částic (dále nedělitelných) dnes známe mnohodruhů. Základní dělení je na♣ leptony (elektron, mion, tauon a jejich neutrina)♣ hadrony, které se skládají z kvarků (těch je šest,ud/cs/tb) a dělí se na◦ mezony (složené z kvarku a antikvarku), kterých jednes známa spousta◦ baryony (složené ze tří kvarků), mezi něž patří iproton (uud) a neutron (udd), ale je jich známo takémnohem více./Kromě stabilních protonu, elektronu a neutrin všakčástice ”žijí” velmi krátce, jejich poločas rozpadu jsoumenší než mikrosekundové; výjimkou je neutron, jeho po-ločas rozpadu je cca 15 min./

77

Příklad 1. Vyberte správný převod:a) 1 kC = 10 C b) 1000 mAh = 3600 Cc) 1,2 . 10−9 W = 1,2 GW d) 1 MJ = 100 000 J

Příklad 2. Vyberte správnou dvojici: veličina – její jednotka.a) indukčnost – volt b) induktance – ohmc) kapacita – siemens d) magnetická indukce – henry

Příklad 3. Vyberte možnosti, v nichž je uvedena vektorová veličina:a) magnetická indukceb) indukčnostc) induktanced) fázový rozdíl

Příklad 4. Vyberte správný vztah pro výpočet magnetické indukce, jestliže v magnetickém poli síla Fpůsobí na vodič délky l s proudem I a směr proudu svírá s magnetickými indukčními čarami úhel α.

a) B = Fm/Il cosα b) B = Fm/Il tgαc) B = Fm/Il d) B = Fm/Il sinα

Příklad 5. Mějme dva kondenzátory o stejné kapacitě C spojené do série a k nim paralelně připojenýještě jeden stejný kondenzátor o kapacitě C. Jejich výsledná kapacita bude

a) C b) C/2c) 2C d) jiná

Příklad 6. Mějme dva rezistory o stejném odporu R spojené sériově a k nim připojený ještě jeden stejnýrezistor paralelně. Jejich výsledná rezistance bude

a) R b) R/2c) 2R d) jiná

Příklad 7. Čistý křemík je polovodič typua) P b) Nc) vlastní polovodič d) je to polovodičová dioda

Příklad 8. Výkon střídavého proudu v sériovém RLC obvodu se vypočte jako P = UI cosϕ. Co značíveličina I ?

a) fázový posun mezi napětím a proudem b) okamžitou hodnotu proudu v obvoduc) účiník d) má jiný význam

Příklad 9. Vyberte správný vztah pro úhlovou frekvenci vlastního kmitání elektromagnetického oscilá-toru, v závislosti na kapacitě použitého kondenzátoru C a indukčnosti cívky L:

a) ω = LC b) ω = C

L

c) ω = 1√LC

d) ω =√

LC

Příklad 10. Vypočtěte přibližně vlnovou délku elektromagnetické vlny ve vakuu o frekvenci 1 Hz.a) 300 m b) 300 kmc) 300 Mm d) 300 mm

78

Příklad 11. Vyberte vlnové délky elektromagnetického vlnění ve vzduchu, které přísluší viditelnémusvětlu.

a) 550 mm b) 550 μmc) 550 nm d) 550 pm

Příklad 12. Vyberte správné tvrzení:a) Obraz vytvořený dutým zrcadlem je vždy zdánlivý.b) Obraz vytvořený dutým zrcadlem je vždy zvětšený.c) Obraz vytvořený dutým zrcadlem může být zdánlivý i skutečný.d) Obraz vytvořený dutým zrcadlem může být zvětšený i zmenšený.

Příklad 13. Poločas rozpadu jisté látky je 20 minut. Za jak dlouho jí ve vzorku zbude šestnáctina?a) za 20 minut b) za 40 minutc) za 60 minut d) za 80 minut

Příklad 14. Vyberte správnou dvojici: veličina – její jednotka.a) zářivá energie – joule b) svítivost – kandelac) osvětlení – lux d) světelný tok – lumen

Příklad 15. Vyberte správnou dvojici: děj podle STR – pro něj platný vztah. Veličiny s indexem 0 jsouklidové, ostatní se měří při pohybu vůči pozorovateli rovnoměrně přímočaře rychlostí v.a) změna hmotnosti při pohybu podle STR – m = m0/

√1− v2/c2

b) dilatace času – Δt = Δt0q1− v2

c2

c) kontrakce délek – l = l0

√1− v2

c2

d) kontrakce délek – l = l0/√1− v2

c2

Příklad 16. Vyberte nesprávný vztah pro velikost energie fotonu o frekvenci f ve vakuu (c značí rychlostsvětla ve vakuu a h je Planckova konstanta).

a) E = hf b) E = h/fc) E = 1/hf d) E = f/h

Příklad 17. Vyberte nesprávné tvrzení.a) Elektrony mají nulovou klidovou hmotnost. b) Protony mohou mít nulovou relativistickou hmotnost.c) Neutrony mohou mít nulovou klidovou energii. d) Fotony mají nenulovou relativistickou hybnost.

Příklad 18. Kolikrát je zhruba větší atomový obal než atomové jádro?a) 100xb) 1 000xc) 10 000xd) 100 000x

Příklad 19. Ze znalosti ionizační energie atomu vodíku Ei = 13,6 eV vypočteme Rydbergovu konstantupomocí vztahua) Ei = hR (kde h je Planckova konstanta)b) Ei = −hR (kde h je Planckova konstanta)c) Ei = h/R (kde h je Planckova konstanta)d) Ei = 1/hR (kde h je Planckova konstanta)

Příklad 20. Vyberte nesprávné tvrzení.a) Záření alfa tvoří jádra helia. b) Záření β− tvoří proud elektronů.c) Záření β+ tvoří proud protonů. d) Záření gamma tvoří jádra těžkých prvků.

79

Řešení:

1:B, 2:B, 3:A, 4:D, 5:D (32C),6:D (23R), 7:C, 8:D (efektivní hodnota), 9:C, 10:C,11:C, 12:CD, 13:D, 14:ABCD, 15:ABC,16:A, 17:ABC, 18:D, 19:A, 20:CD.

80