“AÑO DE LA INTEGRACION NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”

XX CONEIC Y VIII COINEIC

2012 – USP HUARAZ

CONCURSO NACIONAL DE PUENTES DE SPAGHETTI 2012

UNIVERSIDAD DE ORIGEN:

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD : INGENIERIA CIVIL

TITULO : MEMORIA DE CÁLCULO Y DISEÑO DE PUENTE DE

SPAGHETTI

AUTORES : PUMA ALVAREZ EDUARDO ENMANUEL

GUILLLEN TENORIO JUAN CARLOS

CHIRINOS AEDO CINDYVETT

CICLO : SEXTO CICLO

Lima-Huaraz, 23 de agosto del 2012

PRESENTACION

Se debe mencionar que este trabajo fue realizado por estudiantes en cuya

facultad no hay antecedentes de trabajos similares, siendo este el primero que

abrirá camino en la Facultad de Ingeniería Civil UNFV. El siguiente trabajo, es

un resumen de no solo pasos y procedimientos de cálculo para la construcción

de un puente a escala 1/100 de spaghetti, sino además el resumen de pruebas

y ensayos en laboratorio, que constituye una parte investigativa que enriquece

aún más el presente trabajo.

OBJETIVOS

Los objetivos principales para este trabajo son de brindar una fuente de

comparación y base investigativa para futuros trabajos, en el caso de la

Facultad de ingeniería Civil UNFV será la primera fuente de consulta de este

tipo de trabajos, y para la comunidad universitaria en general una buena fuente

comparativa. Además aplicar y consolidar los conocimientos teóricos desde las

materias de Estática, Resistencia de Materiales I y II, Análisis estructural y

manejo de los software inherentes a la carrera; llevando a una materialización

de los conocimientos adquiridos, pudiendo ver y comprobar

experimentalmente, los aciertos y desaciertos que en la teoría no se

evidencian.

INDICE

Diseños exploratorios para puente …………………………………………….4.1

Ensayo de propiedades físicas y geométricas del material…………………4.2

𝜎𝑡 , 𝜎𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑜𝑛 ,𝐸 (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎),

𝐸 (𝑒𝑚𝑝𝑖𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜)

Diseño de puente………………………………………………………………..4.3

Combinación de puente bailey y de arco.

Creación de dos estructuras laterales para el apoyo.

Consideración de dimensiones límites.

Cálculos de esfuerzo……………………………………………………………4.4

Método de las fuerzas.

Conversión de hiperestáticas en “n” isostáticas.

Resultados.

Diseño de secciones……………………………………………………………4.5

Según áreas para tracción

Según inercia para pandeo por compresión (euler).

Utilización de herramientas CAD para hallar inercias principales.

Tablas, facturas de seguridad y errores de fabricación.

Ploteo de planos de estructuras planas a tamaño real y forrado con cinta de

embalar para evitar adherencia………………………………………………4.6

Construcción de piezas y armado de puente……………………………….4.7

Uso de cloruro de calcio para contra restar la humedad

Uso de fideos molidos y cola con pasta

Conclusiones

Recomendaciones

Fuentes de consulta

4. MEMORIA DE CÁLCULOS.

4.1. DISEÑOS EXPLORATORIOS.-

Para la realización de este proyecto, se vio conveniente realizar

prediseños y construcciones físicas de los mismos, con el material base

que es el spaghetti, con la finalidad de conocer en tiempo real las

dificultades con las que se lidiarán durante toda la realización del

proyecto.

Para los modelos o diseños exploratorios, se realizaron estructuras de

poca y mediana complejidad, toda vez que se requieren información

experimental sobre:

- Uniones 3D.

- Trabajabilidad del spaghetti.

- Trabajabilidad del pegamento.

- Herramientas necesarias que se necesitarán durante todo el proceso.

- Tiempos y fases que requiere la construcción.

- Ambientes apropiados para su realización.

- Coordinación y sinergia entre el grupo.

Llegando a realizar las pruebas con modelos de armaduras planas

isostáticas e hiperestáticas de grado 6, unidas mediante piezas

transversales y arriostres diagonales, de tamaños un 60% del tamaño real

de competencia. Concluyéndose en usar para el diseño, formas de arcos

parabólicos invertidos, planos y unidos en 3D.

4.2. ENSAYO DE PROPIEDADES FÍSICAS Y GEOMÉTRICAS DEL

MATERIAL.-

Antes de empezar los diseños reales y cálculos, es necesario contar con

datos de las propiedades de los materiales que se están utilizando, lo que

conlleva a un trabajo de investigación previo; ya que el material base de la

construcción del puente que es el spaghetti, no es un material común del

que se tengan especificaciones en el aspecto constructivo.

Los experimentos se realizaron en la Facultad de Ingeniería Civil UNFV,

en los laboratorios de Ensayos de Materiales y de Mecánica de Suelos,

donde se realizaron las pruebas a 2 diferentes marcas comerciales de

calidad recomendada, Don Vittorio y Molitalia con el objetivo de obtener

los siguientes datos:

1- Diámetro promedio de un fideo spaghetti.

2- Densidad y densidad lineal de los fideos.

3- Esfuerzo máximo a tracción de un fideo.

4- Esfuerzo máximo a tracción de una unión de fideos.

5- Módulo de elasticidad del spaghetti para pandeo.

1- Diámetro promedio de un fideo spaghetti.

Se realizó la prueba en el laboratorio de Mecánica de Suelos,

mediante el vernier y con 15 spaghettis al azar para cada marca

comercial evaluada, obteniendo luego el valor más representativo

mediante el promedio aritmético.

Obteniéndose como resultado promedio:

Ø = 1.63 mm

2- Densidad y densidad lineal de los fideos.

Se realizó en el Laboratorio de Mecánica de Suelos mediante el uso

de una balanza electrónica de precisión.

Haciendo pruebas entre 5 grupos de 10 fideos, se obtuvo como

resultado promedio:

Densidad lineal: 3.2451x10-2 g/cm

3- Esfuerzo máximo a tracción de un fideo.

Para este ensayo era necesario un equipo que pudiera someter a la

probeta de fideo, a un esfuerzo solamente de tracción, sin aplicar

momentos flectores ni cortantes además de cuantificar el esfuerzo

sometido, equipos que existen en el mercado para pruebas a barras,

pero que no se contaba en la facultad; por lo que previo se tuvo que

construir una máquina que realizara estas funciones.

Máquina para prueba de tracción.- Consiste en usar una balanza de

precisión como cuantificador de fuerzas y un equipo que transforme la

compresión que mide la balanza en tracción para el fideo.

Se realizó con 8 tubos de PVC de ½” junto con 4 tubos de PVC de luz

que corrían a través de 4 de ellos, empotrados mediante tapas de PVC

atornillados sobre una base de madera y unidos en la parte superior

con un CD en desuso.

Se realizaron numerosas pruebas, para lo cual primero debían

prepararse unas probetas de spaghetti de cada marca comercial para

someterlas a los esfuerzos.

Luego se colocaron las probetas para la prueba.

Luego se colocaban sobre la balanza donde se ponía en cero la lectura,

para medir solamente el incremento, que era el peso que cargaba la

probeta de fideo.

Finalmente se agregaba arena lentamente hasta que el spaghetti falle y

se anotaba la lectura de la balanza.

Repitiendo estas pruebas 5 veces por marca de fideo, se llegó a obtener

que los spaghettis Don Vittorio alcanzaron resistencias de fuerzas de

2.8kg como máximo por cada fideo y:

Esfuerzo máximo promedio a tracción de un fideo = 2.5kg

4- Esfuerzo máximo a tracción de una unión de fideos.

Se realizó similar a la anterior prueba solo que se prepararon

probetas, con uniones pegadas entre si, para saber la resistencia que

tendrían las uniones.

CONSIGUIENDO 2kg COMO FUERZA MAX DE TRACCIÓN PARA UNA UNIÓN ENTRE

SPAGHETTIS MARCA DON VITTORIO CON PEGAMENTO Y [σT] DE 95.844 kg/cm².

5- Módulo de elasticidad del spaghetti para pandeo.

El módulo de elasticidad fue necesario para hallar deflexiones y

esfuerzos críticos por pandeo. Para lo cual se tomaron como marco de

referencia trabajos de investigación de la Universidad Politécnica

de Madrid sobre estos materiales para obtener el módulo de

elasticidad de spaghettis del mismo diámetro (1.63mm) pero no de

trigo sino de sémola. A continuación se adjunta el trabajo de

referencia:

En donde concluyen que el E del spaghetti de sémola es de 5GPa ó

50000 kg/cm2, que sirvió como referencia de acercamiento, pues en

las pruebas que hicimos con varios fideos, con la fórmula de Euler para

pandeo = π²EI / L², se aproximó el E para el spaghetti Don Vittorio de:

E = 23467 kg/cm2

4.3 DISEÑO DE PUENTE.-

Combinación de puente Bailey con puente en arco

Se necesitaba dar accesibilidad a una distancia de 60 metros, pero a su vez

contar con una gran resistencia. Esto dio origen a mezclar y/o combinar

algunas teorías sobre diseño de puentes.

Según la teoría de puentes en arco, un puente en arco trabaja siempre a

compresión y transmite la carga hacia los extremos, es decir hacia los apoyos.

Por otro lado como se trata de un puente de armaduras, las barras que se

encuentren en compresión sufrirán el fenómeno de pandeo si no se diseña

correctamente.

Para ello se tuvo que disminuir la carga con otro tipo de puente, el puente tipo

Bailey, trabaja principalmente como una viga y se emplea para salvar grandes

luces, este tipo de puente recepcionará la carga, la disminuirá y luego la

transmitirá al puente en arco.

El diseño en general consta de un arco de parábola, estando el foco de la

misma en la dirección donde se aplicara la carga, partiendo a su vez barras

que absorberán la carga aprovechando su propiedad de reflexión.

Creación de arcos laterales

Al obtener los resultados de las reacciones, que se explicará su método de

obtención en los siguientes puntos, se obtienen reacciones esperadas en

teoría, pero dubitativas en práctica. Es decir las reacciones de los extremos nos

salía hacia abajo, los apoyos ejercían fuerzas en dirección opuesta al del

movimiento inminente del puente al someterlo en carga.

Entonces surgió la siguiente interrogante, como restringir el movimiento hacia

arriba, si según las bases del concurso, el puente solo va a estar apoyado en

sus extremos, es decir no existe un apoyo fijo propiamente dicho.

Para superar ese percance se tuvo que diseñar estructuras adicionales al

puente que equilibren las reacciones, cogiendo parte de la carga y

distribuyéndola hacia los extremos.

Consideración de dimensiones limites

Según las bases del concurso de puentes de espagueti, el puente deberá

contar con un camino mínimo de paso de 5 cm de ancho, 4 cm de alto y de

largo la longitud total del puente, de tal manera que un carrito de juguete pueda

pasar de un lado al otro.

Las dimensiones máximas permitidas del puente serán:

Largo: 75 cm

Ancho: 18 cm

Alto: 75 cm.

Conociendo de antemano estas consideraciones, se diseñó el puente con las

siguientes medidas:

Largo: 70 cm

Ancho de paso: 8.5 cm

Alto de paso: 4 cm

Ancho: 14.5 cm

Alto: 22 cm

Cumpliendo así las especificaciones y las dimensiones del concurso de

puentes de espagueti, el diseño se ajustó a las medidas antes mencionadas

logrando concluir la etapa del diseño del puente, y llegando a la etapa de

cálculo de esfuerzos que se explicara a detalle en los siguientes puntos.

4.4 CALCULO DE ESFUERZOS.-

Para el cálculo del valor de los esfuerzos de todas las barras y el valor de la

reacciones se empleó una de las teorías del Análisis Estructural, el Método de

las Fuerzas. Es uno de los métodos para resolver estructuras hiperestáticas,

poniendo como incógnitas las fuerzas en las barras hiperestáticas y el de las

reacciones redundantes.

El diseño del puente consta de 39 barras hiperestáticas y 2 reacciones

redundantes, dando una estructura de grado 41 de hiperestaticidad.

Conversión de estructura hiperestática en “n” isostáticas

Según el Método de las Fuerzas, se tendrá que convertir la estructura

hiperestática en isostática, considerando la estabilidad de la estructura. Luego

se aplicara una carga unitaria en la dirección de cada barra o reacción

hiperestática y empleando trabajo virtual, armar tantas ecuaciones como

numero de incógnitas se tenga.

Empleando el método de los nudos para resolver la armadura isostática, se

obtienen los coeficientes o esfuerzos unitarios para cada armadura isostática.

Se resolvió 42 veces la armadura, colocando como se explicó las redundantes

en cada una de ellas, obteniéndose los esfuerzos unitarios para cada caso.

Los valores obtenidos en cada barra de cada una de las isostáticas, se

muestran a continuación de manera didáctica, entendiendo los valores

positivos y negativos como barras sometidas a tracción y compresión

respectivamente.

Con todos los valores obtenidos, se procedió a resolver el sistema lineal de 41

por 41, para ello se emplearon hojas de cálculo de EXCEL.

Primero se procedió a digitar todos los valores obtenidos de los esfuerzos

unitarios, y empleando formulas se obtuvo los coeficientes del sistema de

ecuaciones, considerando la teoría del Análisis Estructural (trabajo virtual).

Luego se procedió a aplicar la matriz inversa y la multiplicación de matrices,

obteniendo así los valores de las barras y reacciones incógnitas.

Para resolver los arcos secundarios se

empleó el método de los nudos para

armaduras, ya que la estructura era

isostática, obteniendo asi los esfuerzos en

las barras.

4.5. DISEÑO DE SECCIONES.-

Una vez que se tienen los cálculos de los esfuerzos en cada miembro, se

realiza el diseño de forma y cualidades de la sección según tracción o

compresión.

Para la tracción se tiene en consideración directa el área, debiendo ser

esta la mínima necesaria para no pasar el esfuerzo máx. de tracción, más

un porcentaje de error de fabricación (10%) y un porcentaje de factor de

seguridad (FS).

Para la compresión se tuvo en cuenta directamente la inercia más

desfavorable de la sección en su centroide, la mínima posible con el

objetivo que no llegue a la fuerza crítica teórica de Euler en compresión;

además del 10% de error de fabricación y el FS.

Estos cálculos de secciones se realizan para la armadura plana principal y

para la armadura plana secundaria:

Se hace uso de herramientas del AutoCAD también para obtener el valor

de las inercias centroidales convirtiendo los dibujos a regiones.

Arriba diseño de sistema para uniones espaciales.

4.6 PLOTEO DE PLANOS DE CONSTRUCCIÓN.-

Finalmente se plotean los planos con los tipos de secciones, obtenidos de los

cálculos de diseño en Excel, para empezar con la fase de construcción.

Arriba planos ploteados con los tipos de secciones, los cuales se forran con

cinta de embalar para evitar que se adhiera la estructura al plano y mejorar su

trabajabilidad.

4.7 CONSTRUCCIÓN DE PIEZAS Y ARMADO DE PUENTE.-

Antes de empezar la construcción de piezas y el armado de puente, se observó

que nuestra facultad se encuentra a escasos metros del mar, por ende el

contenido de humedad supera al normal, para ello se tuvo que tener en

consideración ese percance.

Se empleó cloruro de calcio, más conocido como bola seca para que absorba

la humedad del ambiente. También se tuvo que hacer la construcción en un

ambiente especial, libre de humedad, es así que se empleó el auditorio de

investigación de la facultad.

Contando con un ambiente relativamente seco, y con un absorbedor de

humedad, se procedió a realizar el armado de las piezas. Como se explicó

anteriormente las barras del puente no cuentan con el mismo tipo de sección,

debido a que algunos necesitan soportar cargas compresivas mientras que

otras cargas a tracción.

Teniendo ya pegadas las barras con su respectiva sección, se procede a armar

las piezas del puente apoyándonos en un plano a escala natural. Como se

mencionó anteriormente las barras son de diferente sección, eso dificulto el

encajado de las piezas, teniendo que realizar cortes especiales en diagonal

para su casi perfecta unión, logrando un mayor área de contacto.

Ese mismo proceso se realizó para cada uno de los arcos del puente y para los

arcos secundarios. Faltando unirlos en tercera dimensión con sus respectivos

arriostres. Para ello se tuvo que asegurar cada uno de las bases y dejarlos

plomarse por su propio peso.

Como las uniones eran espaciales es decir en las tres direcciones, aun con el

corte especial que le dábamos a cada pieza del puente seguían quedando

espacios sin contacto, vacíos que podían jugarnos en contra, es así que se

decidió rellenarlos con fideos molidos y cola sintética formando como una pasta

que llenaba los espacios vacíos, por otro lado dándole una mejor apariencia.

CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

- Se concluye que para puentes de arco, es muy recomendable el uso

de sistemas parabólicos, debido a que distribuyen las cargas que se le

aplican, de manera uniforme en cada barra que conforma el arco

parabólico.

- Para este trabajo se utilizó el método de las fuerzas para el cálculo de

esfuerzos internos, el cual no es recomendable si se va a realizar

manualmente con grados de hiperestaticidad de 25 a más; pero no así

si se aplican sistemas programados.

- Se recomienda analizar y probar los diseños tomando en

consideración el ambiente real de prueba, pues no siempre este se

asemeja a la idealización teórica (apoyos simples, apoyos

empotrados, etc).

- Se recomienda realizar pruebas experimentales con modelos de

complejidades medias, semejantes al que se quiere; y realizarlas con

el equipo de trabajo en conjunto para conocer las dificultades físicas y

organizativas que enfrentarán.

- Se recomienda tablas de cálculo muy ordenadas y seguimiento

continuo de las actividades.

- Se recomienda el uso de algún aparato a base de material absorbente

de humedad (“bola seca”, Cloruro de calcio), pues esta puede afectar

la resistencia de los spaghettis.

- Se recomienda forrar los planos de construcción con cinta de embalar

o algún otro plástico para evitar adherencias fuertes durante la

construcción.

- Se concluye que no todos los datos de trabajos referenciales son

aplicables a los nuestros, por lo que se recomienda hacer sus propias

pruebas para el tipo de material, marca, clima y diseño que se esté

utilizando y tomar los trabajos anteriores como este, como referencias

para disminuir el error de los resultados.

FUENTES DE CONSULTA

HIBBELER, Análisis estructural

McCormack, Análisis estructural

Gere-Thimoshenko, Mecánica de materiales

Uang, Introducción al análisis estructual

G. V. Guinea, F.Rojo, T. Musulén y M. Elices, Fractura Frágil de Fibras de

Sémola.

Webs sobre diseño de puentes.