XXI. ULUSA P AL MATEMATİK SEMPOZYUMU PROGRAM

XXXXII.. UULLUUSSAA

PP

.

AALL MMAATTEEMMAATTİİKK SSEEMMPPOOZZYYUUMMUU

PPRROOGGRRAAMM KKİİTTAAPPÇÇIIĞĞII

UU

BİLİM KURULU

YARD. DOÇ . DR . EMRE ALKAN PROF . DR. HÜSEYİN AYDIN PROF . DR. ALP EDEN PROF . DR. VARGA KALANTAROV PROF . DR. TİMUR KARAÇAY PROF . DR. ŞAHİN KOÇAK PROF . DR. MUSTAFA KORKMAZ PROF . DR. MAHMUT KUZUCUOĞLU PROF . DR. HEYBET MUSTAFAYEV PROF . DR . ALİ NESİN PROF . DR. SERPİL PEHLİVAN DOÇ . DR . SİNAN SERTÖZ PROF . DR. BETÜL TANBAY PROF . DR. MEHMET TERZİLER PROF . DR. YUSUF ÜNLÜ PROF . DR. YALÇIN YILDIRIM

DÜZENLEME KURULU YARD . DOÇ . DR. ELVAN CEYHAN YARD . DOÇ . DR. BARIŞ COŞKUNÜZER DOÇ . DR . MİNE ÇAĞLAR DOÇ . DR . TOLGA ETGÜ DOÇ . DR . BURAK ÖZBAĞCI YARD . DOÇ . DR. EMİNE ŞULE YAZICI

i

ii

XXI. ULUSAL MATEMATİK SEMPOZYUMU

1-4 EYLÜL 2008 KOÇ ÜNİVERSİTESİ SARIYER, İSTANBUL

Türk Matematik Derneği ve

Koç Üniversitesi

tarafından organize edilmiştir.

iii

İÇİNDEKİLER

PROGRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 BİLDİRİ ÖZETLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

ÇAĞRILI KONUŞMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ANALİZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

CEBİR, SAYILAR TEORİSİ, KOMBİNATORİK .................................................................. 33

CEBİRSEL GEOMETRİ ................................................................................................................. 47

GEOMETRİ, TOPOLOJİ ................................................................................................................... 61

UYG. MATEMATİK, MAT. FİZİK, OLASILIK- I ........................................................................ 75

UYG. MATEMATİK, MAT. FİZİK, OLASILIK- II ...................................................................... 89

İNDEKS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

ii

1

PROGRAM

Program

2

1 EYLÜL –PAZARTESİ

08.30 – 10.00 K AYIT

10.00 – 10.30 AÇIL IŞ

10.30 – 11.00 ARA

11.00 – 11.45 G ENEL K ONUŞ MA

PR O F . D R . A H M E T F E Y Z İ O Ğ L U , BO Ğ A Z İ Ç İ Ü N İ V E R S İ T E S İ

11.45 – 12.15 ARA

12.15 – 13.00 D İ Z İ KO NUŞ MA (1. BÖ L Ü M) PR O F . DR . V A R G A K A L A N T A R O V , KO Ç Ü N İ V E R S İ T E S İ

13.00 – 14.30 ÖĞ LE YEMEĞİ

14.30 – 15.15 1. OTURUM

15.15 – 15.30 ARA

15.30 – 16.15 2. OTURUM

16.15 – 16.45 ARA

16.45 – 17.30 3. OTURUM

17.30 – 17.45 ARA

17.45 – 18.30 4. OTURUM

19.00 – 20.30 AKŞ AM YEMEĞİ 20.30 – 22.30 AÇIL IŞ RESEPSİYO NU (KÜ RE KTÖRLÜĞÜ)

Program

3

2 EYLÜL - SALI

10.00 – 10.45 5. OTURUM

10.45 – 11.15 ARA

11.15 – 12.00 Ç AĞRIL I KONUŞ MA

PR O F . DR . M E T E S O N E R , S A B A N C I Ü N İ V E R S İ T E S İ

12.00 – 12.15 ARA

12.15 – 13.00 DİZİ KO NUŞ MA (2. BÖLÜM)

PR O F . DR . V A R G A K A L A N T A R O V , KO Ç Ü N İ V E R S İ T E S İ

13.00 – 14.30 ÖĞ LE YEMEĞİ 14.30 – 15.15 DİZİ KO NUŞ MA (3 . BÖLÜM )

PR O F . DR . V A R G A K A L A N T A R O V , K O Ç ÜN İ V E R S İ T E S İ

15:15 – 15:30 ARA

15.30 – 16.15 6. OTURUM 16.15 – 16.45 ARA

16.45 – 17.30 7. OTURUM

17.30 – 17.45 ARA

17.45 – 18.30 8. OTURUM

19.00 – 21:00 AKŞAM YEMEĞİ

Program

4

3 EYLÜL- ÇARŞAMBA

10.00 – 10.45 9. OTURUM 10.45 – 11.15 ARA

11.15 – 12.00 G ENÇ ARAŞ TIRMAC I KO NUŞ MASI

YA R D . DO Ç . D R . B A R I Ş C O Ş K U N Ü Z E R , KO Ç Ü N İ V E R S İ T E S İ

12.00 – 12.15 ARA 12.15 – 13.00 G ENÇ ARAŞ TIRMAC I KO NUŞ MASI

YA R D . DO Ç . DR . HA M Z A YE Ş İ L Y U R T , B İ L K E N T Ü N İ V E R S İ T E S İ

13.00 – 14.30 ÖĞ LE YEMEĞİ

14.30 – 15.15 10. O TURUM

15:15– 15.30 ARA

15.30 – 16.15 11. O TURUM

16.15– 16.45 ARA

16.45 – 17.30 12. O TURUM

18.30 – 22.30 TEK NE İLE BOĞAZ TURU

Program

5

4 EYLÜL –PERŞEMBE

10.00 – 10.45 ÖĞ RENC İ KO NUŞ MAL ARI ME H M E T K I R A L , B O Ğ A Z İ Ç İ Ü N İ V E R S İ T E S İ DE M E T TA Y L A N , S Ü L E Y M A N DE M İ R E L ÜN İ V E R S İ T E S İ

10.45 – 11.15 ARA 11.15 – 12.00 G ENÇ ARAŞ TIRMAC I KO NUŞ MASI

YA R D . DO Ç . D R . YU S U F C İ V A N , S Ü L E Y M A N DE M İ R E L Ü N İ V E R S İ T E S İ

12.00 – 13.30 ÖĞ LE YEMEĞİ

13.30 – 15.00 PANEL: İS T A N B U L 2010 A V R U P A K Ü L T Ü R BA Ş K E N T İ V E M A T E M A T İ K D R . CE N G İ Z AK T A R ' I N S U N U M U Y L A

15.00 – 15.30 ARA

15.30– 16.30 SEMPO ZYUMUN DEĞERLENDİRİL MES İ V E K APANIŞ

6

7

BİLDİRİ ÖZETLERİ

8

9

ÇAĞRILI KONUŞMALAR

10

KONUŞMACILAR

GENEL KONUŞMA

PROF . DR . AHMET FEYZİOĞLU

DİZİ KONUŞMA

PROF . DR . VARGA KALANTAROV

ÇAĞRILI KONUŞMA

PROF . DR . METE SONER

GENÇ ARAŞTIRMACI

YARD . DOÇ . DR . BARIŞ COŞKUNÜZER

GENÇ ARAŞTIRMACI

YARD . DOÇ . DR . HAMZA YEŞİLYURT

GENÇ ARAŞTIRMACI

YARD . DOÇ . DR . YUSUF CİVAN

ÖĞRENCİ KONUŞMACI

MEHMET KIRAL

ÖĞRENCİ KONUŞMACI

DEMET TAYLAN

Çağrılı Konuşmalar

11

GENEL KONUŞMA

1 Eylül Pazartesi

11.00 – 11.45

Sevgi Gönül Odotoryum

FERMAT-WALLIS MEKTUPLAŞMASI (COMMERCIUM EPISTOLICUM)

PROF. DR . AHMET FEYZİOĞLU

Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen-Edebiyat Fakültesi, 34342 Bebek, İstanbul, Tel: 0 212 359 6951, [email protected]

ÖZET

Fermat, Wallis ve başka bazı matematikçiler arasındaki mektuplaşmalar, pi sayısının sonsuz çarpım olarak gösterilişi ile Pell denkleminin çözümlerinin bulunuşu anlatılmıştır. Anahtar sözcükler: 17. yüzyıl matematik tarihi, tek değişkenli hesap, limitler, AMS (2000) konu sınıflandırması: 01A45, 01A90, 11-03, 26-03, 26A06


12

DİZİ KONUŞMA

1 Eylül Pazartesi 12.15 - 13.00

2 Eylül Salı 12.15 – 13.00

2 Eylül Salı 14.30 – 15.15


LİNEER OLMAYAN EVRİMSEL DİFERANSİYEL DENKLEMLER

PROF.DR . VARGA KALANTAROV

Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, Rumelifeneri Yolu, 34450 Sarıyer, İstanbul. Tel: 0 212 338 1558, Faks: 0 212 338 1559, [email protected]

ÖZET

Navier – Stokes denklemelri, lineer olmayan Klein – Gordon ve Boussinesq denklemleri, Korteweg de Vries denklemi, lineer olmayan Schrödinger denklemi ve sürekli ortam mekaniğinin ilgili denklem sistemleri ile ilgili son yıllarda elde edilen sonuçlar incelenecektir. Bu denklemler ve sistemler için Cauchy problemi ve başlangıç sınır-değer problemlerin çözümlerinin yerel ve global varlığı, kararlılığı, asimptotik davranışı problemleri ve mevcut açık problemler ele alınacaktır. Anahtar sözcükler: lineer olmayan dalga denklemi, dispersiv denklemler, Navier – Stokes denklemleri, asimptotik davranış, karalılık. AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B35 35B41 35L70 35Q53 35B40 35K55 76B0


13

ÇAĞRILI KONUŞMA

2 Eylül Salı

11.15 – 12.00


DOĞRUSAL OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve FİYAT ARALIKLARI

PROF. DR . H. METE SONER Sabancı Üniversitesi

ÖZET

Tam finansal piyasalarda türev ürünlerin tek bir fiyatı olduğu bilinmektedir. Aynı zamanda bu ürünler temel yatırım araçları kullanılarak bağımsız olarak oluşturulabilirler. Yani “replike” edilebilirler. Lakin komisyon ücretlerine benzer sürtüşmelerin olduğu durumlarda bu mümkün değildir. Tek bir fiyatta bulunmaktadır. Bu durumlarda replikasyondan vaz geçip, süper-replikasyon düşünmek gerekmektedir. Bu yaklaşım yatırımın son değerinin her koşulda pozitif olmasını şart koşar. Böyle yatırımların ilk değerleri de incelenen türev ürünün fiyatı için bir üst değer belirler. Benzer bir yaklaşımda alt değerler oluşturmakta kullanılabilir. Böylece azami alt değer ile asgari üst değer fiyat aralığını belirler. Bu iki değerin analizi standart olmayan bir optimal rassal denetim problemidir. Ortak çalışmada bulduğumuz dinamik program bu tür problemlerin analizine olanak sağlamaktadır [2]. Bu yaklaşım sonucunda asgari ve azami fiyatlar belli bir kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü olarak karakterize edilebilir. Aynı şekilde bütün doğrusal olmayan ikinci mertebe parabolik denklemler için bir “fiyatlama” problemi oluşturulabilmektedir. Bu yeni bir Feynman-Kac tipi formüldür [1]. Bu formül aynı zamanda çözümler için Monte-Carlo simülasyon tekniğini mümkün kılmaktadır.

Konuşmamda yukarıdaki gelişmeleri teknik ayrıntılardan uzak olarak özetleyeceğim.


14

GENÇ ARAŞTIRMACI KONUŞMASI

3 Eylül Çarşamba

11.15 – 12.00


EKSTREM EĞRİLERİ SINIRLAYAN MİNİMAL DİSKLERİN JENERİK TEKLİĞİ

YARD . DOÇ . DR . BARIŞ COŞKUNÜZER

Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, Sarıyer-İstanbul, Tel: 0 212 338 1486, [email protected]

ÖZET

Bu konuşmada, konveks bir çokkatlıda, sınırı konveks çokkatlının sınırının içinde (ekstrem) bir eğri olan minimal (en düşük alanlı) disklerin jenerik olarak tek olduğunu göstereceğiz. Bu problem literatürde Plateau problemi olarak anılmaktadır, ve geçmiste farklı durumlar için benzer sonuçlar ortaya konmuştur. Bu sonuç için uygulanan teknikler topolojik teknikler olup, birçok benzer durum için uygulanabilecek genelliktedir.

Anahtar sözcükler: Plateau problemi, ekstrem eğriler, minimal disk, minimal yüzey AMS (2000) konu sınıflandırması: 53A10


15


3 Eylül Çarşamba

12.15 – 13.00


DOGAL SAYILARIN KUADRATİK FORMLARLA İFADE EDİLMESİ

YARD . DOÇ . DR . HAMZA YEŞİLYURT

Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]

ÖZET

Dogal sayıların kuadratik formlarla ifade edilmesi probleminin hipergeometrik seriler (q-serileri) ve modüler bagıntılar kullanılarak yapılan çözümleri üzerine olan bu konuşma genel dinleyici grubuna yöneliktir. Anahtar sözcükler: quadratic forms, q-series identities, eta-quotients, multiplicative functions AMS (2000) konu sınıflandırması: 11E20, 11E25, 11F27, 05A20, 05A19


16


4 Eylül Perşembe

11.15 – 12.00


ÇİZGELER TEORİSİNDE TOPOLOJİK METODLAR

YARD . DOÇ . DR . YUSUF CİVAN

Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, 32260, Isparta [email protected]

ÖZET

Bu konuşmanın temel amacı cebirsel topolojik metodların çizgeler teorisinde nasıl etkin bir şekilde kullanılabileceğini betimlemektir. Özellikle Lovasz’ın Knesner sanısı ispatı ile başlayarak, çizgeler ile ilintili bir dizi nümerik değişmezlerin, Whitehead’in geliştirmiş olduğu basit homotopi teorisi ile topolojik olarak algılanabileceğini göstereceğiz. Ayrıca özel simpleksel büzme teknikleri olan lineer renklendirme ve kenar-büzme metodları ile çizgelerin tamsal ve bağımsızlık komplekslerinin basit homotopi tiplerinin hesaplanabileceğini ve bazı özel durumlarda çizgelerin eşleme ve yoğunluk sayılarının bu hesaplamalardaki etkinliğini göstereceğiz. Anahtar sözcükler: Çizge ve hiperçizge, kromatik, bağımsızlık, eşleme ve yoğunluk sayıları, tamsal, bağımsızlık ve komşuluk kompleksleri, basit homotopi theori, simpleksel büzme, kenar-büzme. AMS (2000) konu sınıflandırması: 57Q10, 05C15 ve 05C35.


17

ÖĞRENCİ KONUŞMALARI

4 Eylül Perşembe

10.00 – 10.45


GEOMETRİK CEBİR

EREN MEHMET KIRAL

Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]

ÖZET

Bir bölümler halkası k verildiği zaman noktaları k2’nin elemanları, doğruları da k2’deki doğrusal denklemlerin çözüm kümeleri olan bir geometriden bahsedebiliriz. Bu geometriler çeşitli belitleri sağlarlar. Ancak aynı resme bir de tersinden bakabilir ve belitlerle verilmiş bir geometriden, alakalı bölüm cismini çıkarmaya çalışabiliriz. Konuşmamda Şirince’de bu konu üzerine verdiğim bir haftalık dersin kısa bir özetini vereceğim. Anahtar sözcükler: Geometric Algebra, Emil Artin, Afin Düzlem, Koordinatizasyon

ÇİZGELERİN VE HİPERÇİZGELERİN TAM GENLEŞMELERİ

DEMET TAYLAN

Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Isparta [email protected]

ÖZET

Verilen G basit çizgesine (veya hiperçizgesine) belirli bir parametreye bağlı olarak yeni bir çizge karşılık getiren bir çizge operatörü “genleşme operatorü ” (Ext_k(G)) tanımlayacağız. Öncelikle bu operatörün etkisini analiz edeceğiz ve inşa edilen çizgelerin yapısal özelliklerini betimleyeceğiz. Ayrıca genleşme çizgesinin Ext_k(G) kromatik sayısının, başlangıç çizgesi (veya hiperçizgesi) G’nin tamsal kompleksinin (clique complex) f-vektörünün (k-1) incı bileşeni tarafından sınırlandığını ispatlayacağız. Bu çalışma tamsal komplekslerin f-vektörlerinin karakterizasyonu açısından, klasik Kruskal-Katona teoremine bir alternatif sunmayı amaçlamaktadır. (Bu çalışma Yusuf Civan ile ortak yürütülmektedir.) Anahtar sözcükler: Çizge ve hiperçizge, simpleksel kompleks, f-vektör, tamsal kompleks, kromatik sayı. AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C15 ve 05C35.

18

19

ANALİZ

OTURUM GRUBU

YER: SOS B10

20

KONUŞMACILAR

1.KONUŞMACI

2.KONUŞMACI

1.OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . CAN MUR AT D İK MEN

YA RD . DO Ç . DR . AH MET ŞAHİ NER

2.OTURUM

PRO F . DR . FER HA D NA SİBO V

HÜS EYİN ALBA YR AK

3.OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . ER DA L KAR APIN A R

YA RD . DO Ç . DR . İB RA H İM ÇAN AK

4. OTURUM

ÜMİT TO TU R

Y ILMA Z ERD EM

5. OTURUM

NA Zİ FE ERK UR ŞU N

SALİ H AYT AR

6. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . CESİ M TEMEL PRO F . DR . H. MUS TA FAY EV

YA RD . DO Ç . DR . HÜ LY A DUR U

7. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . M. KÜ ÇÜKA S LA N

SERK AN DEMİ Rİ Z

8. OTURUM

BU RCU VU LAŞ

DU R MU Ş ALBA YR AK

9. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . AD EM ÇELİK

DR . MELİ H GÖ ÇEN YA RD . DO Ç . DR . YÜKS EL SOYK AN

10. OTURUM

CELA LED DİN ŞEN Çİ MEN HAN DE YA MAN

DOÇ . DR . NECLA TU RA NLI

11. OTURUM

UMUT PA LA BIYIK

MUHİ B AB U LOH A

12. OTURUM

MEH MET ALB A YR AK

NECAT TA ŞD ELEN

Analiz

21

1.OTURUM

POZİTİF TANIMLI OPERATÖRLERİN ÇARPANLARI

CAN MURAT D İKMEN

Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 372 257 4010/1659, Faks: 0 372 257 4181, [email protected]

ÖZET

Kühn tarafından kullanılan metot yardımı ile Reade’in pozitif tanımlı 1C çekirdekler için vermiş olduğu sonucu ispatlıyoruz. Bir başka deyişle, [ ]

21( , ) 0,1K x t C∈ olduğu durumda pozitif tanımlı 1

0

( ) ( , ) ( )T f x K x t f t d t= ∫ integral operatörünün ( )n Tλ özdeğerlerinin ( )21 /o n olduğunu çarpana

ayırma metodu ile ispatlıyoruz. Bu metodun özelliği genelleştirebilmeyi mümkün kılmasıdır. Açık olarak [ ] [ ]2: 0,1 0,1S L C→ nin yaklaşım sayılarının ( ) (1 / )na S o n= olduğunu Fejer çekirdeği

metodu ile gösteriyoruz. Daha sonra [ ] [ ]2: 0 ,1 0 ,1I C L→ birim operatörünün 2-toplanabilir

olduğunu ve Weyl sayılarının ( ) (1 / )nx I O n= olduğunu gösteriyoruz. Buradan, tekil sayıların alt

çarpımsallığı ile 1/ 2 (1/ )n o nλ = olduğunu ve buradan 2(1/ )n o nλ = sonucunu elde ediyoruz.

Anahtar sözcükler: Weyl sayıları, Çarpan metodu, özdeğerler, pozitif tanımlı, yaklaşım sayıları. AMS (2000) konu sınıflandırması: 41A60, 41A36

GLOBAL OPTİMİZASYONDA FILLED FONKSİYON METODUNA

FARKLI BİR YAKLAŞIM

AHMET ŞAHİNER

Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 32260, Isparta Tel: 0 246 211 4123, Faks: 0 246 237 1106, [email protected]

ÖZET

Çok değişkenli fonksiyonlara uygulanan optimizasyon metodları 1970’lerden bu yana aktiftir. Genel olarak global optimizasyon yaklaşımları iki kategoride sınıflandırılabilir: olasılıklı ve belirleyici. Olasılıksal yaklaşım genel çok değişkenli fonksiyonlara uygulanabilir olup kümeleme metodu gibi metodlarla ilgilenirken belirleyici yaklaşım bazı özel fonksiyon sınıfları üzerine yoğunlaşıp örtü metodu, yörünge metodu ve filled fonksiyon metodu gibi metodlarla ilgilenir. Geleneksel filled fonksiyonlar tanımlarında üstel veya logaritmik terimler bulundurduğundan sayısal uygulanabilirlikleri kısıtlıdır fakat ard arda daha küçük lokal minimum bulma işleminin bir bakıma kolay gerçekleşmesinden dolayı diğer metodlara göre avantaj sağlar. Bu çalışmada genel düşüncenin aksine filled fonksiyon metodunda seçilen başlangıç noktasının minimize edilecek filled fonksiyonun bir maksimum noktası olmasının gerekmediği gösterilmiş ve filled fonksiyon metodunun bir takım özellikleri ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler: Global optimization, filled function method. AMS (2000) Konu Sınıflandırması: 78M50; 80M50; 90C11; 90C25; 90C30.

Analiz

22

2.OTURUM

ANNULYATOR KAVRAMI VE ONUN EN İYİ YAKLAŞIM (APPROKSİME) TEORİSİNDE UYGULAMALARI HAKKINDA

PROF.DR .FERHAD H.NASİBOV

Kastamonu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Tel: (0366) 215 49 23 /143 Faks:(0366) 215 49 69, [email protected]

ÖZET

Bu ve diğer bir sınıftan olan fonksiyonların daha basit fonksiyonlarla yaklaşımı, Fonksiyonlar Teorisinin başlıca konularındandır. P.L Tchebışev’den başlayan, K.Weierstrass, S.N Bernşteyin, M.G Kreyin, D.Jackson, S.M. Nikolsky, İ.İ. İbrahimov, S.B Steçkin ve diğerleri tarafından geliştirilen bu konuda yüzlerce bilim adamı çalışmaktadır.Yaklaşım Teorisinin birçok önemli problemleri vardır. Bunların arasında, verilmiş bir fonksiyona en iyi yaklaşım veren elemanın bulunması gibi zor bir problem de vardır. Odur ki, böyle bir elemanın bulunması yerine adeta onu karakterize eden şartlar verilmektedir. Bunların bazıları sadece yeterli, çok az kısmı ise gerekli ve yeterli şartlar şeklindedir. Bu tür teoremlerin özel ispat yöntemleri mevcuttur.Biz çalışmamızda, belli fonksiyon sınıflarında annulyator kavramını tanımlıyor ve bu annulyatorun yapısını belirten teoremler elde ediyoruz. Bulmuş olduğumuz bu tür yapı teoremleri de tarafımızdan bir fonksiyona en iyi yaklaşım veren elemanın bulunması, onun karakteristiğinin belirlenmesi gibi önemli problemlerin çözümünde kullanılmaktadır. Ayrıca belirtelim ki, “annulyator” kavramı, genelde bilinen bir kavram olmanın yanı sıra, onun yapısının belirlenmesi, bu yapının Yaklaşım Teorisinde uygulaması yöntemi yenidir. Ayrıca, annulyatorun yapısının belirtilmesi problemi de yeni yaklaşım olmanın yanı sıra, zor problemlerdendir. Bu yöntemle hatta bazı bilinen teoremlerin yeni ispatlarını da verebiliyoruz. Anahtar sözcükler:Annulyator, approksime, polinom, fonksiyonel

ALTDİZİLERİN İDEAL YAKINSAKLIĞI ÜZERİNE

HÜSEYİN ALBAYRAK VE SERPİL PEHLİVAN

Süleyman Demirel Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Doğu Kampus Çünür, Isparta, [email protected], [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, I maksimal olmayan uygun ideal olmak üzere, bir reel sayı dizisinin yakınsak olması için gerek ve yeter koşul verilmiştir. Ayrıca yeniden düzenlenmiş dizilerin ideal yakınsaklığı için gerek ve yeter koşul araştırılmıştır. Anahtar sözcükler: İstatistiksel yakınsaklık, yeniden düzenlenmiş dizi, ideal yakınsaklık. AMS (2000) konu sınıflandırması: 40A05

mailto:[email protected]

Analiz

23

3.OTURUM

ORLICZ TİPİ KÖTHE UZAYLARI ÜZERİNE

ERDAL KARAPINAR

Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, İncek Ankara, Tel: 0 312 586 8289, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, Orlicz Tipi Köthe uzaylarının, lineer topojik değişmezle sınıflandırılması üzerinde durulacak. Köthe uzayları için geçerli olan sonuçların kısmi genelleştirilmesi sunulacak. Anahtar sözcükler: Orlicz Uzayları, Köthe Uzayları

TAUBER KOŞULLARININ EŞDEĞERLİĞİ YARDIMIYLA TAYLOR

KATSAYILARININ YAPISI

İBRAHİM ÇANAK

Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın, Tel: 0 256 212 8498 - 2115, Faks: 0 256 213 5379, [email protected]

ÖZET

Tamsayılı ..m mertebeden salınım davranışlı genel kontrol modulosu )1,(C yavaş salınımlı

olan bir )( nuu= dizisinin eşdeğer ifadesinden yararlanarak tamsayılı k . mertebeden mk ≤ salınım

davranışlı genel kontrol modulosuna ilişkin bazı sonuçlar elde ediyoruz ve )( nuu= ile ilişkili bazı

dizilerin alt dizisel yakınsaklığını araştırıyoruz. Anahtar sözcükler: Genel kontrol modulo, yavaş salınımlı diziler, Tauber tipi koşullar. AMS (2000) konu sınıflandırması: 26A1

Analiz

24

4.OTURUM

DÜZENLİ OLARAK ÜRETİLEN DİZİLERİN YAKINSAKLIĞI VE

ALT DİZİSEL YAKINSAKLIĞI İÇİN KOŞULLAR

İBRAHİM ÇANAK, ÜMİT TOTUR

Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın, Tel: 0 256 212 8498 (2115) , Faks: 0 256 213 5379, [email protected] Tel: 0 256 212 8498 (2113), Faks: 0 256 213 5379, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, (αn) ya da (∆αn)=( αn- αn-1) ılımlı salınımlı diziler olmak üzere (αn) tarafından düzenli olarak üretilen bir (un) dizisinin hangi koşullar altında yakınsak veya alt dizisel yakınsak olduğu gösterilmiştir. Çanak ve diğerlerinde (2006) verilen koşullar bu çalışmada verilen koşulların özel bir durumudur. Anahtar sözcükler: Yavaş salınımlı diziler, ılımlı salınımlı diziler, düzenli olarak üretilen diziler, alt dizisel yakınsak diziler AMS (2000) konu sınıflandırması: 40A05

(A)(C, Α) METODU İÇİN TAUBER TİPİ TEOREMLER

İBRAHİM ÇANAK, ÜMİT TOTUR VE Y ILMAZ ERDEM

Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın, Tel: 0 256 212 8498 (2115) , Faks: 0 256 213 5379, [email protected]

Tel: 0 256 212 8498 (2113), [email protected] Tel: 0 256 212 8498 (2113), Faks: 0 256 213 5379, [email protected]

ÖZET

Pati (2005), Hardy (1910) ve Littlewood (1910) un Abel toplanabilme için vermiş olduğu Tauber tipi teoremlerden yararlanarak Abel metodundan daha genel olan (A) (C, α) metodu için benzer Tauber tipi teoremler vermiştir.

Bu çalışmada, Pati (2005) nin vermiş olduğu bazı teoremler genelleştirilecek ve yeni Tauber koşulları tanımlanacaktır. Anahtar sözcükler: Abel toplanabilme metodu, (A) (C, α) toplanabilme metodu, Tauber koşulları, Kuvvet serileri, Ilımlı salınımlı diziler, Yavaş salınımlı diziler AMS (2000) konu sınıflandırması: 40E05, 40G05






Analiz

25

5.OTURUM

LOTZ-RÄBİGER NETLERİ ÜZERİNE BAZI ÇALIŞMALAR

NAZİFE ERKURŞUN

Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06531 Ankara, Tel: 0 312 210 2994, Faks: 0 312 210 2972, [email protected]

ÖZET

Lotz-Räbiger netleri (LR-net) ilk olarak Frank Räbiger tarafından operatör yarıgrupların ergodik netlere genişletilmesi olarak tanımlanmıştır. LR-neti tanımı ζ operatör semigrupların ζ -ergodik netlerinin ve H.P. Lotz (1983) tarafından tanımlanmış M-dizilerinin genellemesidir. LR-netleri Banach uzayları üzerinde tanımlı çeşitli ergodik teoremleri için uygun bir çerçeve oluşturur. Bu konuşmada öncelikle tanımlar ve örnekler daha sonra bugüne kadar LR-netleri için elde edilmiş sonuçlar verilecektir. Anahtar sözcükler: operatör netleri, LR-netleri, kuvvetli yakınsaklık, Markov LR-netleri, asimptotik denge, Markov LR-netleri için alttan sınırlı fonksiyon, düzgün yakınsaklık, quasi-kompakt LR-netleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 47A35, 47D99, 47L07, 37A30, 47B07, 47B65, 47B99

FUZZY SAYI DİZİLERİNİN İSTATİSTİKSEL ÇEKİRDEĞİ

SALİH AYTAR

Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Doğu Kampus, Isparta, Tel: 0 246 211 4120, Faks: 0 246 237 1106, [email protected]

ÖZET

Bir fuzzy sayı dizisinin hemen hemen bütün terimlerini içeren, fuzzy sayılardan oluşan kapalı aralıkların kesişimi olarak tanımladığımız istatistiksel çekirdek kümesinin, uç noktaları dizinin istatistiksel limit infimumu ve supremumu olan bir kapalı aralığa eşit olduğunu gösterdik. Ayrıca bir fuzzy sayı dizisinin çekirdeğinin istatistiksel çekirdeğini kapsadığını ve dizinin istatistiksel yığılma noktalarının kümesinin dizinin istatistiksel çekirdeği tarafından içerildiğini ispatladık.

Anahtar sözcükler: Fuzzy sayı dizisi; istatistiksel yakınsaklık; çekirdek; istatistiksel çekirdek.

Analiz

26

6.OTURUM

C0

-GRUP ÜRETİCİLERİNİN BAZI LOKAL SPEKTRAL

ÖZELLİKLERİ

H. MUSTAFAYEV VE C. TEMEL

Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, 65080, Van, [email protected] ve [email protected]

ÖZET

X kompleks Banach uzayı ve ( )XB , X üzerinde tüm sınırlı lineer operatörlerin cebiri olsun. Eğer

( )XB ’dan elde edilen ( ) R∈= ttTT ailesi aşağıdaki özellikler sağlanıyorsa T’ye bir 0C -grup denir.

(i) ( ) IT =0 , X üzerinde birim operatördür, (ii) ( ) ( ) ( )sTtTstT =+ , her R∈st, için, (iii) Her Xx∈

için ( ) 0lim0

=−→

xxtTt

. ( ) R∈= ttTT nın üreticisi ( )( )xxtTt

Ax t −= →

1lim 0 ile tanımlanan ve yoğun ( )AD

tanım bölgesine sahip kapalı A lineer operatörüdür. ( )xAσ , Xx∈ ’te A’nın yerel spektrumu ve

( ) ( ) xxr AA σλλ ∈= :sup: , Xx∈ ’te A’nın yerel spektral yarıçapı olsun.Aşağıdaki teoremi ispatlıyoruz.

Teorem. ( ) R∈= ttTT , X Banach uzayı büzerinde ( ) ( )101)( <≤+= αωα

tt ağırlık fonksiyonu ile

sınırlanan bir 0C -grubu ve A, ( )AD tanım bölgesine sahip T nin üretici operatörü olsun. A’nın Xx∈

’te yerel spektrumu kompakt ise bu taktirde ( )ADx∈ olup, bu x’e karşılık ( ) Z∈nnc kompleks sayıları

ve ( ) Z∈nnt reel sayıları bulunur öyle ki ( )xtTcAx nZn n∑ ∈= dır. Burada ( )xrc An n =∑ ∈Z dır.Bu

sonucun uygulamaları olarak pL uzaylarında Bernstein tipli bazı eşitsizlikler elde edilir.

Anahtar Kelimeler. Grup temsilleri, yerel spectrum, Beurling spectrumu, pL -uzayları.

AMS (2000) konu sınflandırması: 22D15, 22D20, 46J05, 47A10.

KOMPAKT VE BAĞLANTILI ALT KÜMELER İÇİN SCHAUDER SABİT NOKTA TEOREMİ

HÜLYA DURU

İstanbul Üniversitesi, Matematik bölümü, Fen Fak. Mat.Böl. Vezneciler, İstanbul Tel: 0 212 455 5700-5417, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, Schauder sabit nokta teoremindeki kümenin konveksliği yerine yeni bir koşul koyarak, bu teoremi kesin konveks uzayların kompakt ve bağlantılı alt kümeleri için veriyoruz. Anahtar sözcükler: Sabit nokta, sürekli fonksiyon, bağlantılı kümeler AMS (2000) konu sınflandırması: 47H09, 47H10




Analiz

27

7.OTURUM

EKSTREMAL POLİNOMLAR VE YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ

MEHMET KÜÇÜKASLAN VE FAHREDDİN ABDULLAYEV

Mersin Üniversitesi, Matematik, Fen Edebiyat Fakültesi, Tel: 0 324 361 0001, [email protected] ve [email protected]

ÖZET

G ⊂ bölgesi L G= ∂ Jordan eğrisi ile sınırlı basit bağlantılı bir bölge ve 0z G∈ keyfi fakat tespit

edilmiş bir nokta olsun. ( )w zϕ= ile G ⊂ bölgesini 0 0(0, ) :D r w w r= < diskine resmeden ve

0z G∈ noktasında 0 0( ) 0, '( ) 1z zϕ ϕ= = koşularını sağlayan dönüşüm gösterilsin.

Şimdi, derecesi n ’yi aşmayan ve 0z G∈ noktasında 0 0( ) 0, '( ) 1n np z p z= = koşullarını sağlayan

polinomlar kümesinde 1

1

( ) ( ): ' ' ' ' m in , 0 .

p p

pp

zL G L GG

p p p d pϕ ϕ ϕ σ

− = − = − → > ∫∫

(1)

ekstremal problemi göz önüne alınsın. (1) ile ifade edilen ekstremal problemin çözümü vardır ve 1p >

için tekdir. Bu polinom , ( )n pB z ile gösterilecek ve p − Bieberbach polinomu olarak

adlandırılacaktır.Bu çalışmada, G bölgesinin sınırının düzgün eğrilerin bir sınıfına ait sonlu sayıda yayların birleşiminden oluştuğu ve her bir birleşme noktasında ya λπ , (0 2)λ< < dış acıya yada bir

cusp’a sahip olması halinde , ( )n pB z polinomlarının ( )w zϕ= fonksiyonuna 1pL -normunda C −

normunda yaklaşımı incelenecek ve yaklaşımın hızı bölgenin sınırının geometrik özelliklerine bağlı olarak belirlenecektir.

Anahtar sözcükler: Bieberbach Polynomials, Conformal Mappings, Extremal Polynomials AMS (2000) konu sınıflandırması: 30C30, 30E10, 30C70

BAZI YENİ PARANORMLU EULER DİZİ UZAYLARI

SERKAN DEMİRİZ1 VE CELAL ÇAKAN2

1 Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tokat, Tel: 0 356 252 1616–3302, [email protected] 2 İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi, 44069- Malatya, [email protected]

ÖZET

Maddox ( ) ( ),p c p∞l ve ( )0c p dizi uzaylarını tanımladı [1]. Bu çalışmada, mutlak olmayan

tipten ( )0 ,re u p ve ( ),rce u p dizi uzayları tanımlandı ve bu uzayların sırasıyla ( )0c p ve ( )c p uzaylarına

izometrik olarak izomorf olduğu gösterildi. Bunun yanı sıra, ( )0 ,re u p ve ( ),rce u p dizi uzaylarının

,α β− − ve γ − dualleri hesap edildi ve, ( )0 ,re u p ’ den herhangi bir µ dizi uzayı içerisine matris

dönüşümleri karakterize edildi. Ayrıca kompleks bir dizinin rE − çekirdeği tanımlandı ve sonsuz bir B

matrisi için, Bx dizisinin rE − çekirdeği esas dizi olan x ’in sırasıyla, K − ve Ast − çekirdeği içinde

kalacak şekildeki B matrislerinin cümlesi belirlendi .

Anahtar sözcükler: Paranormlu dizi uzayı, ,α β− − ve γ − dual, matris dönüşümleri

AMS (2000) konu sınıflandırması: 46A45, 40A05, 46S40, 03E72



Analiz

28

8.OTURUM

Q-LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ

BURCU VULAŞ

Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü, Molla Şeref Mah. Fındıkzade Sok. No:6/7 Fatih, İstanbul, Tel: 0 506 285 4039, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada bazı elemanter fonksiyonların q-Laplace dönüşümleri bulundu. q-Laplace dönüşümünün konvolüsyon özelliği yardımıyla bazı fonksiyonların q-konvolüsyonları incelendi ve q-fark denklemlerine uygulandı. q-Laplace dönüşümünün bazı özellikleri elde edildi.

L2 DÖNÜŞÜMÜNÜN Q – BENZERİ

DURMUŞ ALBAYRAK

Marmara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü, Hamiyet Yüceses Sok. Ekin Apt. No:42 Kadıköy/İSTANBUL, 05353594373, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada klasik analizdeki L2 dönüşümün ve potansiyel dönüşümün q -analizdeki karşılığı tanımlandı. L2 dönüşümünün q - benzerlerinin özellikleri incelendi ve bazı elemanter fonksiyonların L2 dönüşümünün q-benzerleri altındaki görüntüsü bulundu. L2 dönüşümünün q-benzeri, q-Laplace dönüşümü ve potansiyel dönüşümün q-benzeri arasındaki ilişki incelendi. Bu çalışmada klasik analizdeki L2 dönüşümün ve potansiyel dönüşümün q -analizdeki karşılığı tanımlandı. L2 dönüşümünün q - benzerlerinin özellikleri incelendi ve bazı elemanter fonksiyonların L2 dönüşümünün q-benzerleri altındaki görüntüsü bulundu. L2 dönüşümünün q-benzeri, q-Laplace dönüşümü ve potansiyel dönüşümün q-benzeri arasındaki ilişki incelendi.

Analiz

29

9.OTURUM

ÜÇ BOYUTLU KOMPLEKS SAYI SİSTEMLERİ ÜZERİNE-I

ADEM ÇELİK

Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, Matematik A.B.D, 35150, Buca, İzmir [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada her biri IR3’ e denk K0, KR, KC, KK, KC

R, KR

C, KK

C, KC

K, üç bileşenli kompleks sayılar kümesi

olmak üzere, (K0, +, .), (KR, +, .), ( KC, +, .), (KK, +, .), (KCR, +, .), (KR

C, +, .), (KKC, +, .), (KC

K, +, .) sistemleri için

cisim oluşturacak ve (C, +, .) adi kompleks sayılar cismini kapsayacak biçimde genelleştirme yapılamayacağı

gösterilmiştir. Ayrıca, E. D. Martin’in [2] de tanımladığı (C13, +, .) kompleks sayılar sisteminin ve Hamilton

sistemi [1]’nin de yukarıdaki özellikte olduğu gösterilmiştir. Bunun için, i(i2 = -1) ile j’ın (IR3’te bir eleman)

lineer bağımsız olması özelliğinden faydalandık.

Anahtar Sözcükler: Kompleks cisim, Cebirsel yapılar.

AMS(2000) Konu Sınıflandırması: 12D99, 08A05

İNTEGRAL OPERATÖRLERİN ÖZDEĞERLERİNİN NÜMERİK HESAPLARI

YÜKSEL SOYKAN VE MELİH GÖÇEN

Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Matematik, Z.K.Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi İncivez ZONGULDAK, 0 372 2574181, [email protected], 0 372 2574181, [email protected]

ÖZET

Rasyonel çekirdekli bazı integral operatörlerin negatif ve pozitif özdeğerlerinin sayıları daha önceki çalışmalarımızda teorik olarak bulunmuştu. Bu çalışma da ise bu özdeğerlerin yaklaşık değerleri nümerik hesaplamalar yapılarak elde edilmiştir. Anahtar sözcükler: Özdeğer, integral operatörü AMS (2000) konu sınıflandırması: 45C05



Analiz

30

10.OTURUM

RİESZ UZAYLARINDA SIRALAMAYA GÖRE İDEAL

YAKINSAKLIK

CELALEDDİN ŞENÇİMEN1 VE ZEYNEP HANDE YAMAN2

1 Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi, Matematik Bölümü, Burdur, [email protected] 2 Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Isparta, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, bir Riesz uzayında ideal monoton yakınsak dizi ve sıralamaya göre ideal yakınsak dizi kavramları tanımlanarak bunlara ilişkin bazı temel sonuçlar elde edilmiştir.

Anahtar sözcükler: Riesz uzayı, ideal monoton yakınsaklık, sıralamaya göre ideal yakınsaklık. AMS (2000) konu sınıflandırması: 46B42, 40A05.

MATEMATİKTE SIK KARŞILAŞILAN KAVRAM YANILGILARI VE HATALAR

DOÇ . DR . NECLA TURANLI

Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi OFMA Bölümü Matematik Anabilim Dalı 06532 Beytepe- Ankara, Tel: 0 312 297 8603 , Faks: 0 312 297 8603, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada matematikte önemli yeri olan temel konu ve kavramlarda farklı öğretim

düzeylerinde yapılan kavram yanılgıları ve ortak hatalarla ilgili araştırmalardan çıkan sonuçlara yer

verilmiştir.Matematikte temel konu ve kavramlardan soyut matematik, cebir, trigonometri, geometri,

karmaşık sayılar, reel sayılar, tam sayılar, ondalık sayılar, kesirli sayılar, mutlak değer, fonksiyonlar,

logaritma, üslü ve köklü çokluklar, limit, türev, değişken kavramı, denklemler, alan ve hacim,

olasılık gibi kavram ve konularda kavram yanılgıları ve ortak hataların tespitine yönelik yapılan

çalışmalar incelenmiş ve önemli olanları bir arada sunulmuştur. Örneğin, öğrencilerin bir sayının

negatifinin karesi ile bu sayının karesinin negatifini ayırt etmede oldukça zorlandıkları, daima pozitif

sayıların kareköklerinin tanımlı olduğunu ve x sayısı negatif ise xx =2 eşitliğinin doğru

olmadığının birçok öğrenci tarafından fark edilmediği, karekök alma işleminin toplama işlemi üzerine

dağılma özeliğinin olmadığı, öğrencilerin tamamına yakını tarafından bilinmediği görülmüştür

(Orhun, 1998). Matematik Öğretiminde Kavram ve Kavram Yanılgılarının giderilmesi için yapılması

gerekenler araştırılmıştır. Ayrıca matematik öğretiminde kavram ve kavram yanılgıları dersinin

matematik eğitimine katkıları olacağı görüşü belirtilmiştir.

Anahtar Sözcükler: Matematik, Matematik Eğitimi, kavram yanılgısı, hata.


Analiz

31

11.OTURUM

E SAYISI VE KAYIP TARİHİ

KÜRŞAT YENİLMEZ1 VE UMUT PALABIYIK2

1 Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Tel: 0 222 239 3750 / 1611, Faks: 0 222 229 3124, [email protected]

2 Erenköy İlköğretim Okulu, Tel: 0 222 219 0553, Faks: 0 222 219 0469, [email protected]

ÖZET

Bu araştırmanın amacı, matematiğin π sayısı kadar ilgi görmemiş fakat en az onun kadar önemli bir sabiti olan e sayısının ortaya çıkışını ve zaman içerisinde hangi evrelerden geçtiğini belirlemektir.e sayısına kimilerine göre kendi isminin baş harfini vermiş olan Leonhard Euler sabitten ilk bahseden kişi olmasa da onu “e” olarak kullanan ilk insandır. Bir fonksiyonu f(x) şeklinde göstermeyi (1734), doğal logaritmanın e’sini (1727), -1’in karekök değeri olan ¡’yi, pi için π simgesini, toplam sembolü olan Σ’yi (1755) ve sonlu diferansiyellerin gösterimi olan ∆y ∆y2 gibi birçok simgeyi Euler’e borçluyuz. Arkadaş sayılar Euler’den 200 sene önce biliniyordu ve 3 çifti keşfedilmişti. Euler 59 çift daha buldu. 1736’da Konisberg’in yedi köprüsü olarak bilinen bir problemi çözdü. Sekizinci mükemmel sayıyı buldu ve olanların aksine tek olan mükemmel sayılar olabileceğini de öne sürdü. Ayrıca ikinci dereceden evrikliği keşfetti ve mükemmel sayıların bile Öklid formunda olması gerektiğini ispatladı. Anahtar sözcükler: e sayısı, Euler, Napier

AMS (2000) konu sınıflandırması: 11-03, 01-02

CONE METRIC SPACES AND FIXED POINT THEOREMS IN

DIAMETRICALLY CONTRACTIVE MAPPINGS

MUHİB ABULOHA1

VE DURAN TURKOGLU2

1Department of Mathematics, Institute of Science and Technology, Gazi Üniversitesi, 06500 Ankara, [email protected]

2Department of Mathematics, Faculty of Science and Arts, Gazi Üniversitesi, Teknikokullar, 06500 Ankara, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada bazı topolojik kavramlar ve tanımlar konik metrik uzaylarda genelleştirildi. Her konik metrik uzayın birinci sayılabilir topolojik uzay ve dizisel kompakt alt kümelerin kompakt olduğu gösterildi. Ayrıca koninin kuvvetli minihidral olduğunu kabul ederek bazı sabit nokta teoremleri elde etmek için çapsal büzülebilir dönüşümler ve asimptotik çapsal büzülebilir dönüşümler konik metrik uzaylarda tanımlandı. Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, Konik metrik uzay, çapsal büzülebilir, Dizisel kompakt, Lebesgue eleman, Tamamen sınırlı, Kuvvetli minihedral AMS (2000): Primary 47H10: Secondary 54H25.





Analiz

32

12.OTURUM

GENELLEŞTİRİLMİŞ ABEL LİMİTLEME METODU İÇİN TAUBER

TİPİ BİR TEOREM

İBRAHİM ÇANAK VE MEHMET ALBAYRAK

Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010, Aydın, Tel: 0 256 212 8498 - 2115, Faks: 0 256 213 5379, [email protected] Tel: 0 256 212 8498 - 2112, Faks: 0 256 213 5379, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, Çanak ve Albayrak (2007) ın ispat etmiş olduğu Tauber tipi teoremde koşullar zayıflatılarak dizinin genelleştirilmiş Abel limitinden alt dizisel yakınsaklığı elde edilecektir.

Anahtar sözcükler: Tauber tipi teorem, genel kontrol modulo, (A, i) limitleme metodu, alt dizisel yakınsaklık, ılımlı salınımlılık. AMS (2000) konu sınıflandırması: 40E05.

ASTROİD EĞRİLERİNİN POZİTİF KARTEZYENDEKİ TOPLAM YAY UZUNLUĞUNUN HESAPLANMASI

NECAT TAŞDELEN [email protected]

ÖZET

Bu çalışmanın örnek hedefi elips çevre uzunluğunun yaklaşık hesaplanmasıdır. Hiçbir cebirsel işlem yoktur, grafik yoldan çözülmüştür. Hesap, gerçek graflarla model grafların çakışması esasına dayanır. Bu bir benzetmedir. Gerçek graflar bilinmektedir.Yalnız elipsin değil, bütün astroidlerin yay uzunluğunun hesabı bu yöntemle yapılabilmektedir. (x/a)^r+(y/b)^r=1 denklemi ele alınacak (r=2) elips örneği işlenecek En büyük hata % =0.000012855 bulunacak Günümüzün dünya rekorunda hata %=0.00145 olduğu hatırlanarak sonucun çarpıcı bir doğrulukla bulunabildiği görülecek.Hesabın doğrusu entegrallerle bulunabilirken yaklaşım değerlerine neden gerek var?(r=2) elips hariç, hiçbir astroidin yay uzunluğunun entegral çözümü yoktur.Yapılmamıştır. Neden yaklaşım? Kepler, Euler, Ramanujan gibi bilge akademisyenler bilginin halk çoğunluğu tarafından benimsenmesi için yaklaşım hesapları da vermişlerdir. Akademisyenler halkla iç içe olmak durumundadırlar. Halk akademisyenlerin ne dediğini, ne yaptığını anlamalı. İlgisi çekilmeli.Buradaki hesaplarda entegral kullanılmadı. Herkes anlayabilsin diye, düz lise matematiği kullanıldı.Araştırmanın tarihçesi 1956 yılından başlar.1959 yılında esas yaklaşım formülü olan (a^s+b^s=L^s) tarafımdan cebirsel yoldan bulunmuş ve İTÜ.arşivlerine kaldırılmıştır.Arşivler kaybedilmiştir. 2000 yılında formülün irtihale uğradığı fark edildi. İtirazlarım üzerine bana aidiyeti kerhen tescil edildi. Ancak formülü yorumlayan kurumlar 2007 senesine kadar, tam 52 yıldır (!), hiçbir ilerleme kaydedemedikleri için, formüldeki inceliği kavrayamadıkları için, kendi yorumumu yayınlamağa karar verdim. Okuyacağınız satırlar bu inceliği de açıklamaktadır. Anahtar sözcükler: şaşırtıcı mantık, yay uzunluğu, doğru yaklaşım.

http://compose.mail.yahoo.com/?To=mehmetalb%40yahoo.com


33

CEBİR

SAYILAR TEORİSİ

KOMBİNATORİK

OTURUM GRUBU

YER: CAS B24

34

KONUŞMACILAR

1.KONUŞMACI

2.KONUŞMACI

1.OTURUM

DOÇ . DR . OSMAN BİZİM BETÜL GEZER

ALP BASSA

2.OTURUM

YARD . DOÇ . DR . AYTEN KOÇ YARD . DOÇ . DR . MÜGE KANUNİ

PINAR AYDOĞDU

3.OTURUM

ORHAN SÖNMEZ

YARD . DOÇ . DR . EMİN AYGÜN

4. OTURUM

YUNUS ÖZDEMİR

DR . CANSU BETİN

5. OTURUM

YARD . DOÇ . DR . UĞUR MADRAN

DR . ERHAN GÜREL

6. OTURUM

TUFAN TURACI

ERSİN ASLAN

7. OTURUM

MUSTAFA AŞÇI

YARD . DOÇ . DR . Ş. BÜYÜKKÖSE SEZER SORGUN

8. OTURUM

ZEYNEP NİHAN ODABAŞI

HANİFE AKSU

9. OTURUM

YARD. DOÇ . DR . ENGİN MERMUT

YARD . DOÇ . DR . Z. ESMERLİGİL

10. OTURUM

DR . HAKAN KUTUCU

TİNA BEŞERİ SEVİM

11. OTURUM

SELİN ÇENBERCİ

BAHAR DEMİRTÜRK

12. OTURUM

KEVSER AKTAŞ

DR . BURCU GÜLMEZ TEMUR

Cebir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik

35

1.OTURUM

ELIPTİK BÖLÜNEBİLİR DİZİLERDEKİ KARELER

BETÜL GEZER VE OSMAN BİZİM

Uludağ Üniversitesi, Matematik Bölümü, Görükle-Bursa, Tel: 0 224 294 1757, [email protected] ve [email protected]

ÖZET

Eliptik bölünebilir diziler, Lucas dizisi olarak adlandırılan bölünebilir tamsayı dizilerinin bir sınıfının genelleştirilmesidir. Lucas dizilerinin terimlerinin hangilerinin mükemmel kare oldukları ile ilgili oldukça fazla çalışma olduğu halde bir eliptik bölünebilir dizinin hangi terimlerinin mükemmel kare olduğu sorusu henüz cevaplanmış değildir. Bu çalışmada ilk olarak belirli ranklara sahip eliptik bölünebilir dizilerdeki kare terimlerinin ne zaman ortaya çıktığını belirlenmiştir. Daha sonra aynı problem sonlu cisimler üzerindeki belirli ranklara sahip eliptik bölünebilir diziler için ele alınmıştır.

Anahtar sözcükler: Eliptik bölünebilir diziler, kareler. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11B50, 11A07

SONLU CİSİM ÜZERİNDE TANIMLI BİR CEBİRSEL EĞRİNİN

RASYONEL NOKTALARI

ALP BASSA

1Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Institut de Mathematiques B, Bât. MA, Station 8, CH-1015 Lausanne, Tel: +41 21 6935566, Faks: +41 21 6930339, [email protected]

ÖZET

Bu konuşmada bir sonlu cisim üzerinde tanımlı cebirsel eğrinin rasyonel noktalarının sayısından ve bu sayının artan cins ile davranışından bahsedilecek.

Anahtar sözcükler: sonlu cisim, cebirsel eğri, rasyonel nokta AMS (2000) konu sınıflandırması: 11R58, 11G20, 14G35, 14G05





36

2.OTURUM

ÇAKIŞMA CEBİRLERİNİN SİNGÜLER OLMAYAN, KASCH VE İKEDA-NAKAYAMA HALKA OLMA KOŞULLARI

AYTEN KOÇ1 , MÜGE KANUNİ2 VE SONGÜL ESİN3

1 İstanbul Kültür Üniversitesi, Matematik – Bilgisayar Bölümü, Ataköy 34156, İSTANBUL, [email protected] 2 Boğaziçi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bebek 34342, İSTANBUL, [email protected]

3 Doğuş Üniversitesi, Matematik Bölümü, Acıbadem 34722, İSTANBUL, [email protected]

ÖZET

R birimli bir halka, X yerel sonlu kısmi sıralı bir küme olmak üzere ),( RXI çakışma cebiri

olsun. Her sol JI , idealleri için )()()( JIrJrIr ∩=+ koşulunu sağlayan R halkasına sol İkeda-

Nakayama (IN) halkası denir. Her nilpotent eleman a için Raarl =))(( ise R ’ye nil injektif , ve

sıfırdan farklı nilpotent elemanı olmayan halkaya da indirgenmiş halka denir. Bu çalışmada, ),( RXI

çakışma halkasının IN (nil injektif / indirgenmiş) halkası olabilmesi için gerek ve yeter koşulun X ’in antichain ve R ’nin IN (nil injektif / indirgenmiş) halkası olması ispatlandı. ),( RXI ’nin Kasch

halkası olması için ise bu koşullara ilave olarak X ’in sonlu olması da gerekmektedir. Ayrıca, ),( RXI ’ nin singüler olmaması için gerek ve yeter koşul R ’nin singüler olmamasıdır. Bu ise daha

önce elde edilen sonuçdaki [8], X üzerindeki koşulu kaldırmıştır.

Anahtar sözcükler: Çakışma cebiri, İkeda-Nakayama halkası, Kasch halkası, nil injektif, NI, , singüler olmayan halka. AMS (2000) konu sınıflandırması: 16S99, 16W99, 16N40.

YARIDÜZENLİ HALKALAR ÜZERİNE

P INAR AYDOĞDU1 VE A.Ç İĞDEM ÖZCAN2

1 Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe, Ankara;Tel: 0 312-2977850, [email protected]

2 Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe, Ankara; Tel: 0 312-2977850, [email protected]

ÖZET

R birimli bir halka ve J, R halkasının Jacobson radikali olsun. R/J düzenli halka ve eşkareler J radikaline göre yükseliyorsa R halkasına yarıdüzenli halka denir. Bu çalışmada, yarıdüzenli halkalara paralel olarak ‘R/J birimsel ( tek yönlü birimsel, π-, kuvvetli, kuvvetli π-, zayıf, zayıf π-) düzenli halka ve eşkareler J radikaline göre yükselir’ koşulunu sağlayan halkaların karakterizasyonları verilmiştir ve birbirleriyle olan bağlantıları incelenmiştir. Anahtar sözcükler: düzenli halka, yarıdüzenli halka, eşkarelerin yükselmesi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 16E50, 16U99.


37

3.OTURUM

SIRA KORUYAN DÖNÜŞÜMLER YARIGRUBU ÜZERİNE

OR H AN SÖNMEZ V E YUS U F ÜNLÜ

Çukurova Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, [email protected], [email protected]

ÖZET

nX n ,,2,1 K= olmak üzere nn XX →:α dönüşümü için, nXyx ∈, olmak üzere yx ≤ iken

αα yx ≤ ise α ya sıra-koruyan dönüşüm diyeceğiz. nC ile −n inci Catalan sayısını ve f ile de

nC nin üretici fonksiyonunu göstereceğiz.

+=

n

n

nC n

2

1

1 ve ( ) ∑∞

=

=−−

=02

411

n

nn xC

x

xxf

olduğu bilinmektedir. nX de tanımlı, tam m tane sabit noktası olan sıra-koruyan dönüşümlerin

sayısını ( )mnF , ile gösterelim. Laradji ve Umar’ın 2006 yılındaki bir çalışmasında,

( )

+=

mn

n

n

mmnF

2, (1) olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada ise, üretici fonksiyonlar

yardımıyla ( )mnF , sayısını veren formül yeniden bulunmuştur. Bu yaklaşım ( )mnF , ile yakından

ilgili diğer formüllerin bulunmasını da sağlamıştır. Daha kati olarak,

( ) ( )( )

−−+

−−+

−−

−+−=∑

−

= 12

12212

2

11,

1

0 imk

imk

i

im

imkmnF

m

i

i (2) eşitliği gösterilmiştir. Genel

olarak ( )( )

( )

−

−

−−

−−−= ∑

−

= kr

kr

krk

kmA

m

k

k

r

2

12

111

2

1

0

(3) olmak üzere mf deki nx nin

katsayısının, 2

mnA + olduğu da gösterilmiştir.

Anahtar sözcükler: dönüşüm yarıgrubu, sıra-koruyan, sabit nokta. AMS (2000) konu sınıflandırması: 20M20

YAKIN-HALKALAR İÇİN KUVVETLİ KALITSAL RADİKALLER

EMİN AYGÜN

Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü 38039 Kayseri, 352- 4374901-33223, 352-4374933, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, yakın-halkalarda Holcombe tarafından tanımlanan )(3 NJ radikali ile yakından ilgili

olan )(3 NJ u radikali çalışıldı. Ayrıca bu )(3 NJ u radikalinin bazı ilginç özelliklere sahip ve kuvvetli

kalıtsal radikal olduğu gösterildi. Anahtar sözcükler: Yakın-halka, Jacobson-tip Radikaller, N-gruplar AMS (2000) konu sınıflandırması: 16Y30





38

4.OTURUM

CLİFFORD CEBİRLERİNİN CANTOR KÜMESİ ÜZERİNDE TEMSİLLERİ

DERYA ÇELİK, ŞAHİN KOÇAK VE YUNUS ÖZDEMİR

Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Yunusemre Kampusü ESKİŞEHİR, [email protected], [email protected], [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, (reel veya kompleks) Clifford cebirlerinin, Cantor kümesi (C) üzerinde Hausdorff

ölçümüne göre karesi integrallenebilen fonksiyonların oluşturduğu H2 2 (C) uzayı üzerindeki bazı

temsilleri inşa edilmiştir.

Anahtar sözcükler: Clifford Cebirleri, Cebir Temsilleri, Cantor Kümesi AMS (2000) konu sınıflandırması: 15A66, 16Gxx

YALIN GEÇİŞKEN JORDAN GRUPLAR

CANSU BETİN

Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836 İncek Ankara, 0 312 586 8755, [email protected]

ÖZET

Bir G grubu sonsuz bir küme üzerine, geçişken ve sadık etki ediyorsa, ve her özalt grubunun

yörüngesi sonlu ise, G grubunun yalın geçişken temsili vardır denir. Yalın geçişken temsili olan bir

grup, yalın geçişken grup olarak adlandırılır. Bu çalışmada, özalt Jordan kümesi olan yalın geçişken

bir grubun varlığı araştırılmıştır ve yalın geçişken Jordan grupların bazı özellikleri elde edilmiştir.

Anahtar sözcükler: Jordan Grup, Yalın Geçişken Grup

AMS (2000) konu sınıflandırması: 20B99


39

5.OTURUM

MODÜLER DEĞİŞMEZLİK TEORİSİNDE ÜRETEÇ SINIRLARI

UĞUR MADRAN

İzmir Ekonomi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Sakarya Cad. No:156 Balçova 35330 İzmir, Tel: 0 232 488 8546, Faks: 0 232 279 2626, [email protected]

ÖZET

Karakteristiği 0>p olan F cismi üzerinde n boyutlu V vektör uzayı üzerine etki eden G sonlu

grubunu ele alalım. Eğer G grubunun mertebesi p ile bölünüyorsa,

G

m

VF

⊕ değişmezler

halkasının üreteç polinomları arasında derecesi en az sn

rsm

−

+−~ olan bir polinom olduğunu

göstereceğiz. Bu sınırın elde edilmesinde ise mertebesi p olan herhangi bir Gg ∈ elemanının matris

gösteriminin Jordan çözümlesini kullanacağız.

Anahtar sözcükler: Modüler değişmezler, Noether sayısı AMS (2000) konu sınıflandırması: 13A50

GALOIS MODUL YAPILARI VE MODULER FORMLAR

ERHAN GÜREL

ODTU KKK, Kalkanli, Guzelyurt, Mersin 10 Turkiye Tel: 0 392 661 2942, [email protected]

ÖZET

Euler karakteristigi hesabi Geometry/Topoloji de oldugu gibi son zamanlarda Sayilar Teorisi’nde de onem kazanmistir. Bu calisamada, bazi Moduler egriler uzerinde dualize sheafin k. tensor kuvvetinin Euler karakteristigi hesabi ile 2k agirligindaki Moduler formlarin yapisi elde edilmistir.

Anahtar sözcükler: Galois Modul Yapisi, Moduler Formlar AMS (2000) konu sınıflandırması: Sayilar Teorisi


40

6.OTURUM

TOTAL GRAFLARIN AVERAGE LOWER INDEPENDENCE DEĞERİ

TUFAN TURACI1 VE AYSUN AYTAÇ2

Ege Üniversitesi, Matematik, Ege Üniversitesi Matematik Bölümü Bornova/İZMİR 1 Tel: 0 535 221 74 83, [email protected], 2 Tel: 0 506 476 57 02, [email protected]

ÖZET

Bir iletişim ağının merkezleri ya da bağlantı hatları bazı durumlarda zarara uğrayabilir. Bu durum ağda bazı sorunlar ortaya çıkmasına hatta ağda iletişimin durmasına sebep olabilir. Burada en çok merak edilen soru ise ağda iletişim durana kadar ağın, ne kadar ve nasıl dayanacağıdır. Bir ağda iletişim kesilene kadar ağın gösterdiği dayanma gücünün ölçümüne “ağın zedelenebilirlik değeri” denir. Bir ağı modellerken grafı ele aldığımızda, bu ağın dayanaklılığını tanımlamak için graf teoride tanımlanan pek çok parametre vardır ve average lower independence değeri bu parametrelerden biridir.G = (V, E) grafının bir v tepesine ait iv(G) ile gösterilen lower independence değeri, v tepesini içeren maximal bağımsız kümelerin minimum elemanlı kümesinin eleman sayısı olarak tanımlanır. Bir G grafının

iav(G) ile gösterilen average lower independence değeri , )()(

1)( Gi

GVvGVv∑ ∈

dir.Bu çalışmada ilk

olarak bazı özel graflar ve bunların total grafları tanımlanmıştır ve daha sonra bunların average lower independence değerleri hesaplanmıştır.

Anahtar sözcükler: Zedelenebilirlik Değeri, Connectivity , Graf Teori, Total Graf , Ağ modelleme ve iletişim, Average lower independence Değeri AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69, 90C27, 90B18.

GEAR GRAFLARIN TOUGHNESS DEĞERİ

ERSİN ASLAN VE ALPAY KIRLANGIÇ

Ege Üniversitesi, Matematik, Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Bornova/İZMİR, 1 Tel: 0 506 774 07 96, [email protected], 2 Tel: 0 533 255 45 42, [email protected]

ÖZET

Bir iletişim ağında bazı merkezlerin veya bağlantı hatlarının bozulmasıyla iletişim kesilene kadar ağın gösterdiği dayanma gücünün ölçümüne “ağın zedelenebilirlik değeri” denir. Bir iletişim ağı, bir G grafı ile modellendiğinde bu iletişim ağının zedelenebilirlik değerini ölçmek için connectivity, integrity, tenacity, scattering sayısı ve toughness gibi graf parametreleri kullanılabilir. Bir G grafının kesim kümesi S ve G-S grafındaki bileşen sayısı ω (G-S) olmak üzere bir G grafının toughness değeri Chvatal tarafından,

t(G)= nimS

≥⊂−

2S)-(G ve V(G)S :)(

ωω SG

S şeklinde tanımlanmıştır.

Bu çalışmada, ilk olarak bir gear grafın ve tümleyen grafının toughness değeri elde edilmiştir. Ardından, gear graflar arasında Kartezyen çarpımı ve ardışık toplama işleminin uygulanması ile elde edilen yeni grafların toughness değeri hesaplanmıştır.

Anahtar sözcükler: Connectivity, Network Design and Communication, Vulnerability, Graph Theory AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C40, 68M10, 68R10



mailto:Tel:%200


41

7.OTURUM

ON PELL AND K-PELL MATRICES

DU RS UN TAŞCI V EMUS TA FA AŞCI

Gazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Ankara, [email protected] ve [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada Pascal matrisi ve Pell matrisinin tanımları kullanılarak Pascal matrisinin Pell matrisiyle çarpanlamasını elde edildi. Ayrıca Pell sayıları için k-basamak indirgeme bağıntısı yardımıyla n×n k-Pell matrisi ve n×n k-simetrik Pell matrisinin tanımları verildi. Bu matrislerin de çarpanlamalarıı elde edildi. Anahtar sözcükler: k-Pell Matris, Çarpanlama, Pascal Matris. AMS (2000) konu sınıflandırması: 05A10, 11B39, 15A23

BİR GRAFIN KOMŞULUK MATRİSİ İLE DERECE MATİRİSİNİN

ÇARPIMININ EN BÜYÜK ÖZDEĞERİ İÇİN SINIRLAR

ŞERIFE BÜYÜKKÖSE1 VE SEZER SORGUN2

1 Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Kırşehir, Tel: 0 386 211 4563

[email protected] 2 Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Bölümü, Kayseri, Tel: 0 352 223 4209

[email protected]

ÖZET

Bu çalışmada ( , )G V E= bir graf ve ( )A G komşuluk matrisi, ( )D G noktaların dereceleri matrisi

olmak üzere ( ) ( ). ( )P G A G D G=

çarpım matrisi tanımlanmış ve bu tanımlanan matrisin en büyük özdeğeri için sınırlar bulunmuştur. Anahtar sözcükler: Graf, Komşuluk Matrisi , Özdeğer AMS (2000) konu sınıflandırması::05C50



42

8.OTURUM

MIDDLE GRAFLARIN VE BINOMIAL AĞAÇLARIN AVERAGE LOWER INDEPENDENCE SAYISI

ZEYNEP N İHAN ODABAŞ1 VE AYSUN AYTAÇ2

Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, 1Tel: 0 533 425 8036, 0 232 342 6951, [email protected], 2 Tel: 0 232 388 40 00-1745, 0 232 342 6951, [email protected]

ÖZET

Bir iletişim ağının merkezlerinde veya bağlantı hatlarında meydana gelebilecek bozulmalara karşı sağlamlığını araştırırken, çeşitli zedelenebilirlik ölçümleri kullanılır. Bir grafın, bir iletişim ağının modellenmesinde kullanıldığını düşünürsek, grafın average lower independence sayısı, grafın

zedelenebilirlik parametrelerinden birisidir. Bir ( ),G V E= grafının bir v tepesi için lower

independence sayısı ( )i Gv , G grafının v tepesini içeren maximal bağımsız kümeleri arasından

minimum elemana sahip olan kümenin kardinalitesidir. Bir G grafının average lower independence

sayısı ( )i Gav , 1

( )( )( )i Gvv V GV G

∑ ∈ değeridir. Bu çalışmada, bu parametre tanımlanmış, incelenmiş,

binomial ağaçların ve bazı özel graflara ait middle grafların average lower independence sayısı çalışılmıştır. Anahtar sözcükler: Zedelenebilirlik, Connectivity, Graf Teori, Middle Graf, Average Lower Independence Sayısı AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69 90C27, 90B18.

DİKENLİ GRAFLARIN RUPTURE SAYISI

HANI FE AKSU 1 V E AY S UN AYTAÇ2

Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, 1 0 555 225 45 20, 0 232 342 69 51,

[email protected], 2 0 232 388 40 00-1745, 0 232 342 69 51, [email protected]

ÖZET Bir iletişim ağının zedelenebilirlik değeri, bazı merkezler veya bu merkezler arasındaki bağlantıların bozulmasıyla iletişimin kesildiği zamana kadar olan dayanma gücünü gösterir. n-merkezli bir iletişim ağı bir graf olarak modellenebilir. Burada ağın merkezleri grafın tepelerine, bu merkezler arasındaki bağlantılar ise grafın ayrıtlarına karşılık gelir. Böyle bir G grafının bazı tepelerinin graftan silinmesiyle bu grafın zedelenebilirlik değeri bulunabilir. Bağlama (connectivity) sayısı, dayanıklılık (toughness) sayısı, bağlayıcı (binding) sayısı, bütünlük (integrity) sayısı gibi parametreler bir G grafının zedelenebilirlik değeri bulunurken kullanılır. Bu çalışmada bir grafın rupture sayısı parametresi üzerine çalışılmıştır. Birleştirilmiş tam olmayan bir G grafının rupture sayısı r(G) = maxw(G – S ) – |S| – m (G-S) : S ⊂V (G), w(G – S) ≥ 2 şeklinde tanımlanır. Burada w(G – S), G – S grafındaki bileşenlerin sayısını ve m(G – S), G – S grafındaki en büyük bileşenin tepe sayısını gösterir. Bu makalede ilk önce bir grafın rupture sayısı ile ilgili daha önce bulunan genel sonuçlar verilmiştir. Daha sonra rupture parametresinin diğer parametrelerle ilişkisi incelenmiştir ve dikenli (thorny) grafların rupture sayısı hesaplanmıştır. Anahtar kelimeler: Zedelenebilirlik, Dikenli Graf, Rupture Sayısı AMS (2000) konu sınıflandırması: 05C99, 68R10, 05C40, 05C69 90C27, 90B18.

Cabir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik

43

9.OTURUM

INJECTIVITY RELATIVE TO CLOSED SUBDMOULES

ENGİN MERMUT

Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen-Ed. Fak. Matematik Bölümü, İzmir, Tel: 0 232 412 8582, Faks: 0 232 453 4188, [email protected]

ÖZET

R birimli bir halka olsun. X bir R-modül olsun; X’e c-injektif bir R-modül denir eğer her M R-modülünün kapalı her L alt modülü için, L’den X’e olan her homomorfizma M’ye genişletilebiliyorsa. Eğer R bir Dedekind tamlık bölgesi ve X bir R-modül ise, X c-injektif bir modüldür ancak ve ancak X homojen yarı-basit R-modüllerin ve injektif R-modüllerin bir direk çarpımına izomorf ise. Eğer R değişmeli bir Noether tamlık bölgesi ise, R’nin bir Dedekind tamlık bölgesi olması her basit modülün c-injektif olmasına denktir. Anahtar sözcükler: c-injektif, kapalı, injektif, homojen yarı-basit modül, Dedekind tamlık bölgesi AMS (2000) konu sınıflandırması: 16D, 13C, 18G05, 18G25

RANKI İKİ OLAN SERBEST METABELYEN LİE CEBİRLERİ İÇİN BİR KOMUTATÖR TESTİ

ZERRİN ESMERLİGİL

Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü, Adana, Tel: 0322 338 6084-2451, Faks: 0322 338 6070, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada rankı iki olan serbest metabelyen Lie cebirlerinde verilen iki elemanlı bir kümenin, serbest üreteç kümesi olup olmadığını belirleyen bir kriter geliştirilmiştir. Anahtar sözcükler: Serbest Lie cebiri, komütatör, Metabelyen Lie cebiri AMS (2000) konu sınıflandırması: 17 B01, 17 B40



Cabir, Sayılar Teorisi, Kombinatorik

44

10.OTURUM

TAMSAYILARIN ÇARPANLARINA AYRILMASI ALGORİTMALARI ÜZERİNE

HAKAN KUTUCU1 VE F IDAN NURİYEVA2

1 İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, Urla-İzmir, Tel: 0 232 750 7524, Faks: 0 232 750 7509, [email protected]

2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bornova, İzmir, Tel: 0 232 388 4000/1751, Faks: 0 232 342 5961, [email protected]

ÖZET

Çarpanlara ayırma problemi, p ve q gibi iki büyük asal sayının çarpımından oluşan n sayısı verildiğinde, p ve q sayılarının bulunmasıdır. Asal çarpanların bulunması problemi sayılar büyüdükçe çok karmaşık bir hal almaktadır. Bir sayının asal çarpanlarının bulunması onun asallığının araştırılmasından daha çok zaman gerektirmektedir. Asal çarpanlarına ayırma problemi NP sınıfından bir problemdir Günümüzde kullanılan bir çok açık anahtarlı şifreleme algoritmalarının (RSA, Rabin, Kurosava gibi) güvenliği çarpanlara ayırma probleminin matematiksel zorluğuna dayanır. Bu çalışmada şifreleme algoritmalarına karşı yapılan saldırıların (kriptanaliz) temelinde duran tamsayıların çarpanlarına ayırma algoritmaları üstünde durulmuş, farklı çarpanlara ayırma yöntemleri incelenerek yeni çarpanlara ayırma algoritmaları geliştirilmiştir. Bu algoritmalarda hesaplamaları hızlandırmak için çarpanlarına ayırma probleminde en çok işlem zamanı alan karekök alma ve 2.ci dereceden kuvvete yükseltme işlemleri toplama işlemi ile ifade edilmiştir. Önerilen algoritmaların C dilinde ve Mathematica’ da programları tasarlanmış ve hesaplama denemeleri yapılmıştır. Denemeler algoritmaların verimli olduğunu göstermektedir. Anahtar sözcükler: Asal sayılar, çarpanlarına ayırma, kriptoloji, NP-sınıf, algoritma AMS (2000) konu sınıflandırması: 11Y05, 11Y16, 11Y11

ASAL SAYILARIN BULUNMASI İÇİN BİR ELEK ÖNERİSİ

T INA BEŞERİ SEVİM1 VE MURAT ERŞEN BERBERLER2

1 İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, İYTE Fen Fakültesi Gülbahçe Köyü 35430

Urla-İzmir, Tel: 0 232 750 7525, 0 232 750 7509, [email protected] 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bilgisayar Bilimleri ABD, Ege Üniversitesi Kampüsü 35100

Bornova, İzmir, Tel: 0 232 388 4000 - 1744, 0 232 388 1036, [email protected]

ÖZET

Tüm asal sayıların (2 ve 3 hariç) n∈Z+ 6n-1 veya 6n+1 formunda yazılabildiği bilinmektedir. Önerilen elek bu teoremi esas almaktadır. Elek asal sayıları iki kümeye ayırmakta ve 6n-1 tipindeki asallar için sadece bu listedeki asallar dikkate alınmaktadır, diğer taraftan 6n+1 tipindeki asallar için hem kendi listesi hem de 6n-1 tipindeki asalların listesi dikkate alınmaktadır. Bu iki liste eş zamanlı oluşturulmaktadır. Sonuçta elde edilen listelerin birleşimi asal sayıların kümesini verecektir. Önerilen eleğin avantajı diğer eleklere göre daha hızlı olması, dezavantajı ise tüm listeyi hafızada tutma zorunluluğundan dolayı büyük miktarda bellek gerektirmesidir. Eğer çok fazla sayıda asal bulunması gerekiyorsa hızdan ödün verilerek sanal bellek kullanımı ile bu problem aşılabilir. Anahtar sözcükler: Asallık, Çarpanlara Ayırma, Elekler, Algoritma Karmaşıklığı AMS (2000) konu sınıflandırması: 11Y11, 11Y05, 11N35, 11Y16






45

11.OTURUM

X2 +Q

M =P

N DİOPHANTİNE DENKLEMİ

Selin ÇENBERCİ1 VE Hasan ŞENAY2

Selçuk Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Bölümü, Ortaöğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, Eğitim Fakültesi A Blok Kat:2 Meram, Konya, 1 Tel: 0 332 323 82 20 / 5478, 0 332 323 82 25,

inag_s @Hotmail.com2 Tel: 0 332 323 82 20 / 5449, 0 332 323 82 25, hsenay@ selcuk.edu.tr

ÖZET

1956 yılında Sierpinski 3x+4y =5z denkleminin tek pozitif tamsayı çözümünün, (x, y, z)=(2, 2, 2) olduğunu gösterdi. Jesmanowicz’de şu, 11x +12y =13z, 7x+24y=25z, 9x+40y=41z, 11x+60y=61z denklemlerinin tek pozitif tamsayı çözümlerinin (x, y, z)=(2, 2, 2) ile verildiğini ispatladı ve eğer (a, b, c) pisagor üçlüsu , yani a2+b2= c2 denklemini sağlayan pozitif tamsayılar ise, o zaman ax+ by =cz denkleminin tek çözümünün (x, y, z)=(2, 2, 2) olduğunu konjektüre etti.Jesmanowicz’in konjektürünü N.Terai aşağıdaki gibi ele aldı. Konjektür: Eğer (a, b, c)=1 ve a çift olmak uzere a2+b2= c2 ise , x2 +bm =cn denkleminin tek pozitif tamsayı çözümülerinin (x, y, z)=(2, 2, 2) oldugunu iddia etti. N.Terai, bu çalışmasında , yukarıdaki konjektürdeki kosullari sağlayan b ve c tamsayıları, q2 +1=2p2 e şitligini gercekleyen artını sağlayan p, q asallari olmak üzere x2 +qm =pn denkleminin (p-1, 2, 2) den başka (x, m, n) pozitif tamsayı çözümünün olup olmadığını araştırdı. Cao ve Dong, 1998 yılındaki makalelerinde eğer (i) b bir asalın kuvveti ve c =5 (mod 8) veya (ii) c =5 (mod 8) bir asalın kuveti ise Terai Konjektürünün sağlandığını ispat ettiler. Bizde a2+b2=c4 Diophantine denklemini düşündük ve bu denklemimiz için Terai Konjektürünün benzeri bir konjektür verdik. Ve bu çalışmamızda eğer (i) b bir asalın kuvveti ve c =5 (mod 8) veya (ii) c =5 (mod 8) bir asalın kuvveti ise bizim konjektürümüzün sağlandığını gösterdik. Anahtar Sözcükler: Diophantine Denklemleri , Terai Konjektürü, Jacobi Sembolü. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11D61

GENELLEŞTİRİLMİŞ FİBONACCİ VE LUCAS DİZİLERİNİ

KULLANARAK BAZI DIOPHANTINE DENKLEMLERİNİN

ÇÖZÜMLERİ

REFİK KESKİN1 VE BAHAR DEMİRTÜRK2

1 Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Edebiyat Fakültesi Esentepe Kampüsü,1 0 264 295 5982,

[email protected], 2 0 264 295 5995, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada bazı Diophantine denklemleri ele alınmıştır. Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerini kullanarak 2 2 1x kxy y− − = m , 2 2 1x kxy y− + = , 2 2 2( 4)x kxy y k− − = +m ,

2 2 2( 4)x kxy y k− + = − − , 2 2 2 2 2( 4) ( 4)x k xy k y k− + + + = m ve 2 2 2 2 2( 4) ( 4)x k xy k y k− − − − =

biçimindeki Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri elde edilmiştir. Anahtar sözcükler: Fibonacci sayıları, Lucas sayıları, Binet formülü, Diophantine denklemleri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11B37, 11B39, 11B50, 11B99


46

12.OTURUM

[ ]i DE BAZI kP CÜMLELERİNİN VARLIĞI VE GENİŞLETİLEMEYEN kP

CÜMLELERİNİN VARLIĞI

KEVSER AKTAŞ1 VE PROF. DR . HASAN ŞENAY 2

1 Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, B. İhsaniye Mah. Millet Cad. Huzur Apt. B Blok 22/5 42040

Selçuklu/KONYA, Tel: 0 332 320 5564, [email protected] 2 Selçuk Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Yeniyol 42099 Meram, Konya, Tel: 0 332 323 8228,

[email protected]

ÖZET

k bir tamsayı, A kümesi n elemanlı farklı pozitif tamsayılardan oluşan 1 2, ,...., nx x x küme

olsun. Eğer ,i j∀ ∈ , i j≠ , için 1 2x x k+ bir tam kare oluyorsa bu kümeye kP kümesi denir. Biz

bu çalışmamızda bu tür kP kümelerinin [ ]i de yazılabileceğini gösterdik. Gauss asallarından

faydalanarak bu kP kümelerinin bazı özelliklerini elde ettik.

Anahtar sözcükler: kP cümleleri, Gauss tamsayıları.

AMS (2000) konu sınıflandırması: 11E25, 11R11.

FONKSİYON CİSİMLERİNİN RASYONEL ASAL BÖLENİ ÇOK OLAN

KUMMER GENİŞLEMELERİ

FERRUH ÖZBUDAK, BURCU GÜLMEZ TEMÜR

ÖZET

Bu çalışmamızda sonlu bir cisim üzerinde Kummer genişlemelerinin üç eğri için lif çarpımlarını çalıştık ve rasyonel asal bölenlerinin kesin sayısını belirledik.


47

CEBİRSEL GEOMETRİ

OTURUM GRUBU

YER: CAS B26

48

KONUŞMACILAR

1.KONUŞMACI

2.KONUŞMACI

1.OTURUM

DOÇ . DR . ÖZGÜR KİŞİSEL

2.OTURUM

DOÇ . DR . MERAL TOSUN

3.OTURUM

ENGİN ÖZKAN

SAMİME AVŞAR

4. OTURUM

HAKAN GÜNTÜRKÜN

5. OTURUM

DOÇ . DR . SİNAN SERTÖZ

6. OTURUM

DEVRİM KABA

7. OTURUM

UTKU TÜRKMEN

SULTAN ERDOĞAN

8. OTURUM

DR . MESUT ŞAHİN

9. OTURUM

DOÇ . DR . İLHAN İKEDA

10. OTURUM

YARD . DOÇ . DR . CEM GÜNERİ

11. OTURUM

BURCU BARAN

12. OTURUM

AYBERK ZEYTİN

Cebirsel Geometri

49

1.OTURUM

TORSAL VARYETELERDE KÖŞEGEN ÖZELLİĞİ

ÖZGÜR KİŞİSEL1 VE ÖZER ÖZTÜRK2

O.D.T.Ü, Matematik Bölümü, 06531, Ankara, 1 Tel: 0 312 210 5367, 0 312 210 1272, [email protected]

2 Tel: 0 312 210 5349, 0 312 210 1272, [email protected]

ÖZET

Varsayalım ki X bir kompleks cebirsel varyete, ∆: X→ X x X ise köşegen gönderimi olsun. Eğer XxX

üzerinde, rankı 2 olan bir E vektör demeti, ve bu vektör demetinin sıfır şeması ∆(X) ile çakışan bir s

kesiti mevcutsa, X’e köşegen özelliğini sağlayan bir varyete denir. Bu konuşmada, tüm torsal

yüzeylerin köşegen özelliğini sağladığını, uygun bir E ve s’yi veren bir algoritma tarif ederek

kanıtlayacağız, ve daha yüksek boyutlu torsal varyeteler üzerinde bu problem hakkında bilinenleri

belirteceğiz.

Anahtar sözcükler: Torsal varyete, köşegen özelliği, kesişim teorisi, vektör demeti

AMS (2000) konu sınıflandırması: 14M25, 14F05, 14J60, 14N15

Cebirsel Geometri

50

2.OTURUM

LİE CEBİRLERİ VE YÜZEY TEKİLLİKLERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

MERAL TOSUN

Galatasaray Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ortaköy, İstanbul, Tel: 0 212 227 4480, Faks:0 212 260 5345, [email protected]

ÖZET

Lie cebirleri ve yüzey tekillikleri arasındaki iyi bilinen ilişki Dynkin diagramlardır. Bu diagramlar hem bir Lie cebrinin root sisteminin diagramı olarak hem de Lie cebrinin nilpotent varyetesinin en küçük çözümlemesinin dual grafı olarak karşımıza çıkar. Bu diagramlar, dolayısıyla tekillikler, 5 sınıfa ayrılır ve tekillik teorisinde basit tekillikler diye adlandırılır. Nilpotent varyetenin basit tekilliğe sahip olduğu E. Brieskorn tarafından ispatlandıktan sonra bu tekilliklerin geometrisini, karşılık gelen Lie cebrinden elde etmek ve genel olarak başka ne tür tekillikler Lie cebirleri ile ilişkilendirilebileceği üzerine pekçok çalışma yapılmıştır. K. Saito basit eliptik tekillikler adını vererek 4 sınıfa ayırdığı tekilliklerin 3 tanesinin de Lie cebirleriyle ilişkilendirilebileceğini ispatlamıştır.

Konuşmamda bu çalışmaların kısa bir özetini ve Saito'nun sınıflandırmasındaki kalan tekilliklerin Lie cebir ilişkilerini vermeye çalışacağım. Konuşmamın doktora öğrecisi olan ya da doktorasını yeni bitirmiş matematikçiler tarafından kolayca takip edilebileceğini düşünüyorum. Anahtar sözcükler: Lie cebri, tekil nokta, eliptik eğri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14xx

Cebirsel Geometri

51

3.OTURUM

TAM SİMETRİK VARYETELER ÜZERİNDEKİ GRUP ETKİLERİ

ENGİN ÖZKAN

ODTÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, 06531 BALGAT ÇANKAYA/Ankara, Tel: 0 312 210 5377,

[email protected]

ÖZET

Kabul edelim ki; X üzerinde 1- boyutlu G_a, toplamsal, ve G_m, çarpımsal, grup etkisi altında sonlu tane sabit noktası olan düzgün projektif bir varyete ve bu iki grup etkisi birbirleriyle uyumlu olsun. G_m etkisi ile X’in integral homoloji grubu, G_a etkisi ile X’in kompleks kohomoloji halkası arasında bir ilişki mevcuttur.Konuşmamda bu ilişkiyi “Tam Simetrik Varyeteler” özelinde incelemeye çalışacağım. Anahtar sözcükler: Tam Simetrik Varyeteler, Kohomoloji, Homoloji, Vektör Field, Lineer Çarpımsal Cebirsel Grup, Lineer Toplamsal Cebirsel Grup

TARİHTE MATEMATİK VE MATEMATİĞİN FELSEFESİ

SAMİME AVŞAR

Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe

ÖZET

Matematik denilince akla çeşitli cümleler veya sadece kelimeler gelmektedir. İnsanlar matematiği hayatının hangi noktasında uygulamışsa tanımını ona göre yapmaktadır. Kimine göre matematik takvim yapraklarındaki sayılardan ibaret, kimine göre ise dört işlemdir. Bazıları matematiği yaşamdan kesit olarak görürken, bazıları ise tam tersini düşünmektedirler matematik için; gereksiz bir ders. Bir mühendis için matematik diferansiyel denklemler demek iken, bir ressam için belki de simetri, geometrik şekiller, altın oran demektir. Felsefeci, matematiği soyut matematik, mantık, bulanık (fuzzy mantık) mantık, tümdengelim veya tümevarım olarak algılarken, bir doktor nabzın saniyedeki atış sayısı, boy, kilo, kan şekeri oranları olarak görmektedir matematiği. Bana göre ise, matematik, aritmetik ve geometrinin buluşması ile olağanüstü sonuçları doğuran, insanlığın en karanlık çağlarına tanıklık etmiş ve diğer bilimleri içerisinde barındıran bir bilim dalıdır. .

Cebirsel Geometri

52

4.OTURUM

TROPİKAL NETLER VE HİPERDÜZLEM AYARLAMALARI

HAKAN GÜNTÜRKÜN1 VE ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL2

1 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, Tel: 0 312 210 5349, [email protected] 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, Tel: 0 312 210 2970, [email protected]

ÖZET

Bir sonlu hiperdüzlem ayarlaması bir cisim üzerindeki projektif uzay üzerinde afin hiperdüzlemlerin sonlu bir kümesidir. Eğer bu uzay bir projektif düzlemse bu ayarlamaya doğru ayarlaması denir. K-net ise projektif düzlemde özel bir doğru konfigürasyonuna denmektedir. Geometride ve kombinatorikte k-netlerin çok sayıda uygulaması mevcuttur. Konuşmamda bunlardan bazılarından bahsedeceğim. Ayrıca, S.Yuzvisky tarafından k-netler üzerinde bazı kısıtlamalar bulundu [1] ve bu konuda hala bazı açık problemler mevcut.

Tropikal cebirsel geometriyi anlamanın bir yolu logaritma dönüşümü altında kompleks cebirsel varyetelerin belirli bir limitine bakmaktır. Bu daha basit nesneler üzerinde, daha yaygın şekilde kombinatorik kullanılabildiği için klasik soruların tropikal eşdeğerleriyle uğraşmak daha kolay olabilir. Devam etmekte olan bu çalışmada tropikal neti tanımladık (Doktora danışmanım A.U.Özgür Kişisel ile birlikte). Bunu yapmak içinse verilen bir k-netin değişik limit kümelerine bakarak değişik tropikalizasyonlar elde ettik. Her k-netin bir tropikal net ürettiğini gösterdik ve bilinen k-netlerin tropikal versiyonlarını inceleyip çizdik.

Anahtar sözcükler: hiperdüzlem ayarlaması, k-net, tropikal cebirsel geometri, tropikal k-net

Cebirsel Geometri

53

5.OTURUM

BAZI FANO UZAYLARININ MOTİFLERİ

JAMES LEWIS1 VE SİNAN SERTÖZ2

1 Alberta Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kanada, [email protected] 2 Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, [email protected]

ÖZET

Hiperuzayların k boyutlu alt düzlemlerinin oluşturduğu Fano uzaylarını ve bunlara bağlı motifleri inceliyoruz.

Anahtar sözcükler: Motifler, Fano uzayları, k boyutlu alt düzlemler uzayı AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C15, 14J45, 14C25

Cebirsel Geometri

54

6.OTURUM

CHOW MOTİFLERİ

MUSTA FA DEVRİM KABA

ODTÜ, Matematik Bölümü, 06531 Ankara, Tel: 0 312 210 2970, 0 312 210 2972, [email protected]

ÖZET

K bir cisim olsun. CHV(K) ile göstereceğimiz Chow motifleri kategorisinin objeleri

(X, p, i) şeklindeki, bir K-şeması X, bir projektör p ve bir tamsayı i'den oluşan üçlülerdir. Eğer M1:=(X, p, i) ve M2:=(Y, q, j) bu kategorinin objeleri ise, M1 ve M2 arasındaki morfizmler Hom(M1, M2)=qCorrj-i(XxY)p ile verilir.

Murre 1990 yılında On the Motive of an Algebraic Surface isimli makalesi ile cebirsel bir yüzeyin Chow motifi için bir ayrışma tanımlamıştır. Buna göre cebirsel bir yüzeyin motifi, h0, h1, h2, h3 ve h4 ile göstereceğimiz 5 parçadan oluşur. S cebirsel bir yüzey ise ve onun motifini h(S) ile gösterirsek, bu ayrışımı h(S)=h0(S)+h1(S)+h2(S)+h3(S)+h4(S) ile gösteririz. Örnek olarak bir sayı cismi üzerinde tanımlı, düzensizliği (irregularity) 2 olan ve bir eliptik eğri üzerinde cinsi iki olan bir liflenmeye sahip olan bir cebirsel yüzey X ile bu yüzeyin Albanese varyetesinin (A) motiflerini (h(A)) karşılaştıracak olursak, h0(X)=h0(A), h1(X)=h1(A), h3(X)=h3(A) ve h4(X)=h4(A) buluruz. h2(S) için ise yine Kahn, Murre ve Pedrini tarafından yazılmış olan h2(S)=h2aş(S)+h2ceb(S) ayrışımını kullanarak h2aş(X)=h2aş(A)+(p1-p2)L bulunur. Burada p1 NS(X)'in, p2 de NS(A)'nın mertebesidir.

Anahtar sözcükler: Chow motifleri, cebirsel yüzeyler. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C25, 14C15.

Cebirsel Geometri

55

7.OTURUM

ELİPTİK EĞRİLERİN ÇARPIMI İÇİN HODGE D-SANISI

İNAN UTKU TÜRKMEN

Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Bilkent Ankara Tel: 0 312 290 1586 Faks: 0 312 266 4579

[email protected]

ÖZET

Yeterince genel iki eliptik eğrinin çarpımı için Hodge D-Sanısını ispatlayacağız. İkiden fazla eliptik eğrinin çarpımı için ayı sanıyı tartışacağız. Anahtar sözcükler: Chow grubu, döngü sınıf gönderimi, yüksek Chow döngüleri, yüksek Chow grubu, Hodge teorisi, parçalanamayan döngü, düzenleyici. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14C30, 19E15

GERÇEL ENRIQUES YÜZEYLERİNİN MONODROMİ GRUPLARI

HAKKINDA

SULTAN ERDOĞAN

Bilkent Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06800 Ankara, Tel: 0 312 290 1047, [email protected]ılkent.edu.tr

ÖZET

Bir gerçel Enriques yüzeyinin deformasyon sınıfı karmaşık eşlenik dürevinin topolojisi tarafından belirlenir (A. Degtyarev, I. Itenberg, V. Kharlamov, 2000). Deformasyon sınıflandırması modüli uzayının bağlantılı (connected) bileşenlerinin kumesinin çalışılması olarak düşünülebilir. Bu çalışmada modüli uzayının bağlantılı bileşenlerinden herbirinin temel grubunun karşılık gelen yüzeyin gerçel kısmının bileşenlerinin permütasyon grubu S’de ki kanonik reprezentasyonunu inceledik. Bır başka deyişle, gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi gruplarını, yani S’nin özdeformasyon ve özeşyapı dönüşümleriyle gerçekleştirilen alt gruplarını çalıştık. Deformasyon sınıflandırmasındaki metotları kendi çalışmamıza uyarlayarak şu kısmi sonucu elde ettik: Birkaç istisnai durum dışında, hiperbolik ve parabolik tipteki gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi grupları permütasyon grubunun kendisidir.(yüzeylerinde topolojik olarak engellenmeyen tüm permütasyonlar özdeformasyon ve özeşyapı dönüşümleriyle gerçekleştirilebiliyor) Elliptik tipteki gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi gruplarının çalışması halen sürmektedir. Anahtar sözcükler: Enriques yüzeyi, gerçel cebirsel yüzey, katmanlı uzayda dürev (involüsyon), deformasyon. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14P25, 14J28, 14J15.

Cebirsel Geometri

56

8.OTURUM

TEK TERİMLİ EĞRİLERİN HİLBERT FONKSİYONLARI

FEZA ARSLAN1 , P INAR METE2 VE MESUT ŞAHİN3

1 ODTÜ, Matematik Bölümü, Ankara, 06531, [email protected] 2 Balıkesir Üniversitesi, Matematik Bölümü, Balıkesir, 10145, [email protected]

3 Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara, 06836, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, yarıgrup birleştirme tekniği kullanılarak, teğet konları Cohen-Macaulay olan tek terimli eğri aileleri elde edilmiştir. Bu sonuca ulaşmak için, tek terimli eğrilerin teğet konunun Cohen-Macaulay olup olmadığını kontrol etmeye yarayan bir kriter verilmiştir. Bu kriter kullanılarak, Hilbert fonksiyonları azalmayan bir boyutlu yerel halkalar inşa edilmiştir. Ayrıca, Hilbert fonksiyonları azalmayan bir tek terimli eğrinin güzel genişlemelerinin de azalmayan Hilbert fonksiyonlara sahip olduğu gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: Teğet konu, Cohen-Macaulay, tek terimli eğri, yarı-grup AMS (2000) konu sınıflandırması: 13H10, 14H20, 13P10.

Cebirsel Geometri

57

9.OTURUM

LANGLANDS L-FONKSİYONLARI ÜZERİNE II

K. İLHAN İKEDA1

1 İstanbul Bilgi Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kurtuluş Deresi Cad. No. 47, Dolapdere, 34440 Beyoğlu, İstanbul, Tel: 0 212 311 5417, Faks: 0 212 297 6315, [email protected]

ÖZET

K global cismi üzerinde tanımlı bir G küçülebilir cebirsel grubu için (Galois formunda) LG L-

grubu, /E K sonlu Galois genişlemesinin G grubunu parçalaması kaydı ile ve G ile G grubunun

dual grubunu göstermesi kaydı ile,

( )/LG G Gal E K= ã

olarak tanımlanır. ( )KG A adel grubunun her ν νπ π= ⊗ makul temsiline, S ile K global cisminin

sonlu sayıda yerini göstermesi kaydı ile, ( ) ( ) L

SGν ν

σ π σ π∉

= ⊂ yarı-basit eşlenik sınıfları

kümesi karşılık gelir, ve her Sν ∉ için, ( )νσ π eşlenik sınıfının ( )/Gal E K -koordinatına izdüşümü

ν yerinde tanımlı Frobenius sınıfını verir. ( )KG A adel grubunun bir π makul temsili ve sonlu-

boyutlu bir ( ): Lnr G GL→ temsili için ( ); ,L s rπ , s∈ , Langlands L-fonksiyonu, her Sν ∉

yeri için

( )( )( )( )

1; ,

det 1 sL s r

r qν

ν ν

πσ π −

=−

olması kaydı ile,

( ) ( ); , ; ,SS

L s r L s rνν

π π∉

=∏

Euler çarpımı olarak tanımlıdır. Bu Euler çarpımı, kompleks s -düzlemi içinde kalan belli bir sağ-yarı-

düzlemde yakınsaktır. Bu çalışmamızda, geçen sene tertiplenen XX. Ulusal Matematik

Sempozyumunda yaptığımız sunumun devamı olarak, LG gurubunun kompakt olması şartı altında,

tanımladığımız ( ); ,L s rπ Langlands L− fonksiyonunun tüm kompleks düzleme analitik devamı

problemi incelenecektir. Bu problem, fonktörsellik ilkesi çerçevesinde son derece önem taşımaktadır.

Bunun için, Graeme Segal’in ve Halvard Fausk’un kompakt Lie gurupları için genelleştirilmiş Artin

ve Brauer yaptırım teoreminden faydalanacağız

Anahtar sözcükler: L-gurupları, otomorf temsiller, Langlands L-fonksiyonları, genelleştirilmiş Artin ve Brauer yaptırım teoremleri.

AMS (2000) konu sınıflandırması: 11R39, 11F70

Cebirsel Geometri

58

10.OTURUM

HERMITIAN FONKSİYON CİSMİNİN ALT CİSMİ OLMAYAN

MAKSİMAL FONKSİYON CİSİMLERİ

CEM GÜNERİ

Sabancı Üniversitesi, MDBF, 34956 Tuzla, İstanbul, Tel: 0 216 483 9521, Faks: 0 216 483 9550, [email protected]

ÖZET

Bir sonlu cisim üzerinde tanımlı cebirsel fonksiyon cisminin (cebirsel eğrinin) rasyonel noktalarının sayısı Hasse-Weil üst sınırına eşitse, o fonksiyon cismine maksimal denir. Bu tip fonksiyon cisimleri hem teorik, hem de kodlama teorisindeki uygulamaları açısından ilgi çekicidir. En tanınmış maksimal fonksiyon cismi Hermitian fonksiyon cismidir. Bu, aynı zamanda, bir maksimal fonksiyon cisminin sahip olabileceği en büyük cinse sahip olan örnektir de. J.P. Serre’in bir sonucuna göre maksimal bir fonksiyon cisminin alt cisimleri de maksimaldir. Yakın zamana kadar, bilinen tüm maksimal fonksiyon cismi örnekleri Hermitian cisminin altında yer aldığından doğal bir soru bunun genelde doğru olup olmadığı idi. Yani, maksimal fonksiyon cisimlerini Hermitian cisminin altında kalanlar olarak sınıflandırmak doğru mudur, değil midir? 2006’da basılan çalışmalarında Garcia ve Stichtenoth, Hermitian’ın Galois alt cismi olmayan bir maksimal fonksiyon cismi örneği buldular. Yukarıdaki soruya net cevap ise 2007 yılının sonlarında Giulietti ve Korchmáros’dan geldi. Buldukları, Hermitian cisminin altında yer almayan ilk maksimal fonksiyon cismi örneğiydi. Bu konuşmada amacımız konuya bir giriş yaptıktan sonra önce Giulietti-Korchmáros (GK) örneğinden bahsetmek, daha sonra da A. Garcia ve H. Stichtenoth ile bulduğumuz GK cisminin genellemesi olan maksimal fonksiyon cisimlerini tanıtmaktır. Bizim cisimlerimizin Hermitian tarafından kapsanıp kapsanmadığı henüz bilinmekedir. Anahtar sözcükler: Hasse-Weil sınırı, Hermitian fonksiyon cismi, maksimal fonksiyon cismi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 14H05, 14G15, 14G05, 11R58.

Cebirsel Geometri

59

11.OTURUM

SEVİYESİ 9 OLAN CARTAN MODÜLER EĞRİSİ VE SINIF SAYISI BİR PROBLEMİ

Burcu BARAN

Roma Üniversitesi "Tor Vergata", Matematik Bölümü, Via della Ricerca Scientifica, I-0133 Roma/Italia, Tel: +39-06-72594650, Faks: +39-06-72594699, [email protected]

ÖZET

Her pozitif n tamsayısı için, n seviyesindeki parçalı olmayan Cartan altgrubunu normalleyenine denk gelen modüler eğriyi C(n) ile gösterelim. C(n) modüler eğrisi, belli bir takım n seviyeli parçalı olmayan özelliği bulunan eliptik eğrilerinin izomorfizma sınıflarını tasnif eder. Eğer n'yi bölen her asal sayı, kompleks kuadratik sınıf sayısı bir olan R sırasında durağan ise, buna denk gelen kompleks çarpması R olan eliptik eğri, C(n) modüler eğrisi üzerinde integral bir nokta verir. Serre, yaklaşık 25 sene önce, Heegner ve Stark'ın sınıf sayısı bir problemine verdikleri çözümün bu şekilde, C(24) modüler eğrisinin üzerindeki integral noktaların saptanmasına denk geldiğini belirtti. Biz de, C(9) modüler eğrisini parametrik olarak ifade edip, üzerindeki integral noktaları göreceğiz. Ve bu, sınıf sayısı bir problemine yeni bir çözüm verecektir.

Anahtar sözcükler: Cartan altgrupları, eliptik eğriler, modüler eğriler, kompleks kuadratik sayı cisimleri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 11G05, 11G15, 11R29.

Cebirsel Geometri

60

12.OTURUM

HİPERBOLİSİTE VE COMPLEKS VARYETELER

AYBERK ZEYTIN

Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06531 Ankara, Tel: 0 312 210 5379 [email protected]

ÖZET

Bu konuşma, kompleks analitik geometride Kobayashi hiperbolisite olarak bilinen kavramla ilgilidir. Bu kavram etrafında, kompleks (cebirsel) varyeteler hakkında S.Kobayashi ve S.Lang tarafından öne sürülmüş bazı sanıları tanıtmaya, bu sahada kullanılan temel teknikleri ve literatürde yer alan bazı sonuçları basit örneklerle açıklamaya çalışacağım.

61

GEOMETRİ TOPOLOJİ

OTURUM GRUBU

YER: SOS B21

62

KONUŞMACILAR

1.KONUŞMACI

2.KONUŞMACI

1.OTURUM

PRO F . DR . MU ST A FA KORK MA Z

2.OTURUM

DR . FERİ H E AT A LA N

DR . SEMR A PA MUK

3.OTURUM

DR . MEH MET CİK PA MU K

DR . MU A ZZEZ Ş İ MŞİR

4. OTURUM

PRO F . DR . HÜ S EYİ N ÇA KA LLI

DR . F İLİ Z Y I LDI Z

5. OTURUM

PRO F . DR . Y I LDIR AY OZAN

6. OTURUM

DR . AH MET BEYA Z

DOÇ . DR . NEDİ M DEĞİ RMEN Cİ

7. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . NÜLİ FER ÖZD EMİ R

AH MET ALTU ND A Ğ

8. OTURUM

ÜNVER Ç İ FT Çİ

DR . İD RİS ÖR EN

9. OTURUM

PRO F . DR . İS MET KAR A CA HAVA NA AR S LA N

DR . SEÇİ L TOKGÖ Z

10. OTURUM

PRO F . DR . AY DIN ALTI N

HAN DAN Y ILDI RI M

11. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . MU A MMER K U LA

YA RD . DO Ç . DR . MUT LU GÜ LO Ğ LU

12. OTURUM

Vİ LD AN ÇETKİN - ALİ ÖZTÜ RK - AY ŞIN ERK A N

Geometri, Topoloji

63

1.OTURUM

YÜZEYLERİN GÖNDERİM SINIFLARI GRUBUNUN

ÜRETEÇLERİ

MUSTA FA KORKMAZ

ODTÜ, Matematik Bölümü, Ankara Tel: 0 312 210 5350, [email protected]

ÖZET

Bir yüzeyin gönderim sınıfları grubu, o yüzeyden kendine olan homeomorfizmlerin izotopy

sınıflarının oluşturduğu grup olarak tanımlanır. Düşük boyutlu manifoldların topolojisini çalışırken bu

grup ile sıkça karşılaşılmaktadır. Bu sunumun amacı, bu grubu ve topolojideki yerini tanıtıp cebirsel

özelliklerinden bazılarını, özellikle de çeşitli üreteçlerini ve bu konuda son yapılan çalışmaları

tanıtmaktır.

Anahtar sözcükler: Gönderim Sınıfları Grubu AMS (2000) konu sınıflandırması: 57M07


Geometri, Topoloji

64

2.OTURUM

YÖNLENDİRİLEMEYEN YÜZEYLERİN GÖNDERİM SINIFI

GRUBUNUN DIŞ OTOMORFİZM GRUBU

FERİHE ATALAN

Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836, İncek, Ankara, Tel: 0 312 586 8226, [email protected]

ÖZET

Ivanov yönlendirilebilen bir yüzeyin genelleştirilmiş gönderim sınıf grubunun dış otomorfizm grubunun aşikar olduğunu göstermiştir. Biz bu calışmada Ivanov’un sonuçlarına paralel olarak yönlendirilemeyen yüzeyler için Dehn çevirmesi ve Y-homeomorfizmasının cebirsel karakterizasyonunu yaparak, yönlendirilemeyen kapalı bir yüzeyin gönderim sınıf grubunun dış otomorfizma grupları üzerine bazı sonuçlar elde ettik.

Anahtar sözcükler: Yönlendirilemeyen yüzeyler, gönderim sınifı grubu, otomorfizm grubu AMS (2000) konu sınıflandırması: 57M99

PERİYODİK ÇÖZÜMLEMELER VE SONLU GRUP ETKİLERİ

SEMRA PAMUK

Koç Üniversitesi Matematik Bölümü, [email protected]

ÖZET

Küreler üzerindeki sonlu grup etkileri ve buınların cebirsel temelleri açıklanacaktır. Sonlu bir grup küre üzerinde serbest etki ediyorsas bu grubun kohomolojisi periyodik bir yapıya sahiptir ancak bunun tersi doğru değildir. Bu konunun tarihsel gelişimi ve son zamanlarda elde edilen sonuçlardan bahsedilecektir.

Anahtar Sözcükler: Periyodik çözümleme, sonlu grup etkisi, grup kohomoloji. AMS Kono Sınıflandırması: 20J06.


Geometri, Topoloji

65

3.OTURUM

SERBEST TEMEL GRUBA SAHİP DÖRT MANİFOLDLARIN HOMOTOPİ ÖZ DENKLİKLERİ

MEH MET Cİ K PAMUK

Koç Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]

ÖZET

Serbest temel gruba sahip dört manifoldların homotopi öz denklik grupları hesaplanıp bu tür

manifoldların s-kobordizm sınıflandırılması verilecektir.

Anahtar Sözcükler: Serbest grup, Homotopi öz denklik grubu, s-kobordizm. AMS Konu Sınıflandırması: Primary: 57N13; Secondary: 55P10, 57R80

AFİN HARMONİK DÖNÜŞÜMLER

FATMA MUAZZEZ ŞİMŞİR

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Matematik Bölümü, Söğütözü Caddesi No:43 06560 Ankara, Tel: 0 312 292 4339, 292 4324, [email protected]

ÖZET

Bu konuşmanın amacı, harmonik dönüşümlerin Riemann, Kaehler, Hermitiyen ve özellikle Afin geometrideki rolünü tasvir etmektir. Harmonik dönüşümler teorisinin en başarılı olduğu hedef manifoldun eğriliğinin pozitif olmadığı durumlar elene alınacaktır.

Anahtar sözcükler: Afin manifoldlar, harmonik dönüşümler, Kaehler afin metrik AMS (2000) konu sınıflandırması: 53B05, 53C21


Geometri, Topoloji

66

4.OTURUM

KOMPAKTLIK VE TOPLANABİLME

HÜSEYIN ÇAKALLI Maltepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Marmara Eğitim Köyü, 34857, Maltepe İstanbul,

Tel: 0 216 626 1050/1960, Faks: 0 216 626 1113, [email protected]

ÖZET

Reel sayılar kümesinin bir alt kümesinin kapalı ve sınırlı olması için gerek ve yeter koşul her açık örtüsünün sonlu bir alt örtüye sahip olmasıdır. Bu da terimleri o alt kümeden alınan her dizinin o kümenin bir elemanına yakınsak olan en az bir alt dizisinin var olmasına denktir. Metrik uzaylarda bir alt kümenin her açık örtüsünün sonlu bir alt örtüye sahip olması terimleri o kümenin elemanları olan her dizinin o kümenin bir elemanına yakınsayan en az bir alt diziye sahip olmasına eşdeğerdir. Ancak daha genel olarak bu eşdeğerlik sağlanmaz. Bir topolojik uzayda bir E alt kümesinin elemanları olan her dizinin E nin bir alt kümesinin bir elemanına yakınsayan bir alt dizisi varsa E kümesine dizisel kompakt denir. R reel sayılar kümesinin bir alt kümesinin kompakt olması için gerek ve yeter koşul dizisel kompakt olmasıdır. Reel terimli bütün diziler uzayı s in bir alt kümesinden reel sayılar kümesi içine lineer bir G fonksiyonuna bir dizisel yakınsaklık metodu denir. Eğer terimleri reel sayılar kümesinin bir E alt kümesinin elemanları olan her (x(n)) dizisinin G((z(k))=λ ve λ∈E olacak şekilde bir (z(k)) alt dizisi bulunabiliyorsa E kümesine G-dizisel kompakttır denir. Dizisel kompaktlık özel olarak G=lim alınması özel halidir. Anahtar sözcükler: diziler, toplanabilme, kompaktlık AMS (2000) konu sınıflandırması: 22A05, 40C05

GERÇEL Dİ-TIKIZ GENİŞLEMELER

Filiz YILDIZ1 ve Lawrence M. BROWN2

Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 312 297 7850-135, 1 [email protected], 2 [email protected]

ÖZET

Bir di-topolojik uzayın di-topolojik özellikleri ile bu di-topolojik uzay üzerindeki bi-sürekli, gerçel değerli di-fonksiyon ve w-koruyan nokta-fonksiyonların T-latisleri arasındaki ilişkiler önemli sonuçlar ortaya çıkarmıştır. Bu sonuçlardan biri de klasik gerçel-tıkızlık kavramına di-topolojik uzaylarda uygun bir genelleştirme olarak tanımladığımız gerçel di-tıkızlıktır. Bu çalışmada ise öncelikle bir di-topolojik uzay için yakın-sade genişleme ve gerçel di-tıkız genişleme kavramlarını tanımlayarak bir di-topolojik uzayın hangi koşullar altında gerçel di-tıkız genişlemeye sahip olduğunu karakterize edeceğiz. Özel olarak, gerçel di-tıkız genişlemeye sahip bir di-topolojik uzayın gerçel di-tıkız genişlemelerinin tipini, uygun T-latisin bi-üreten alt kümeleri yardımıyla bir di-homeomorfizmaya göre belirleyeceğiz. Anahtar sözcükler: Doku, Di-topoloji, Gerçel di-tıkızlık, Yakın-sade doku, Gerçel di-tıkızlama, T-latis, Gerçel doku, AMS (2000) konu sınıflandırması: Primary: 54D60, 54C30, 54B30, Secondary: 54A05, 06




Geometri, Topoloji

67

5.OTURUM

SİMPLEKTİK MANİFOLDLAR VE HAMİLTON GRUP ETKİLERİ

Y ILDIRAY OZAN

ODTÜ, Matematik Bölümü, 06531, Ankara, Tel: 0 312 210 5373, [email protected]

ÖZET

Simplektik manifoldlar ve simplektik-Hanilton grup etkileri son yirmibeş yıldır oldukça gelişme kaydetmiş konulardır. Konuşmamda ilk önce temel kavramları tanımlayacağız. Daha sonra simplektik ve Hamilton grup etkilerinden ve rölatif Flux homomorfizmasından bahsedeceğiz. Son olarak doktora öğrencim Ali Sait Demir’in tezinde elde ettiği sonuçlardan bahsedeceğiz. Anahtar sözcükler: Simplektik manifoldlar, simplektik-Hamilton grup etkileri, rölatif Flux homomorfizması AMS (2000) konu sınıflandırması: 53D12, 53D22

Geometri, Topoloji

68

6.OTURUM

BAZI SİMPLEKTİK 6-MANİFOLDLARIN GROMOV-WITTEN DEĞİŞMEZLERİ

Ahmet BEYAZ

Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ankara 06531, Tel: 0 312 210 5394, Faks: 0 312 210 2972, [email protected]

ÖZET

Altı boyutlu simplektik manifoldların ayırdedilmesinde kullanılan araçlardan biri Gromov-Witten değişmezleridir. Bu konuşmada deliksiz (simply-connected) simplektik 4-manifoldlarla 2-kürelerin Kartezyen çarpımından oluşan simplektik 6-manifoldların Gromov-Witten değişmezlerini söz konusu 4-manifoldun Seiberg-Witten değişmezleri cinsinden vermeye çalışacağım.

AMS (2000) konu sınıflandırması: 57R55, 57R65

SU(3)-YAPISINA SAHİP 6-BOYUTLU MANİFOLDLAR ÜZERİNDE

SEIBERG-WITTEN DENKLEMLERİ

NEDIM DEĞİRMENCİ1 VE ŞENAY KARAPAZAR2

1 Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Eskişehir, Tel: 0 533 353 8042, [email protected] 2 Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Eskişehir, Tel: 0 222 335 0580/4657, [email protected]

ÖZET

İlk olarak 4-Boyutlu manifoldlar üzerinde ifade edilmiş olan Seiberg-Witten denklemlerinin benzerleri farklı yazarlarca 7 ve 8 boyutlu manifoldlar içinde yazılmıştır. Bu çalışmada bu denklemlerin benzerleri SU(3)-yapısına sahip 6-boyutlu manifoldlar için yazılmıştır. Daha sonra elde edilen bu denklemlerin bazı lokal çözümleri verilerek, söz konusu denklemlerin çözümsüz olmadığı gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: Seiberg-Witten, Dirac operatörü, Spinc -yapısı, spinor, self-dualite

AMS (2000) konu sınıflandırması: 57Rxx, 53C27, 15A66

Geometri, Topoloji

69

7.OTURUM

HEMEN HEMEN PARALEL G 2 YAPISINA SAHİP 7-BOYUTLU

RİEMANN MANİFOLDLAR ÜZERİNDE SPİN c DİRAC OPERATÖRÜ

NÜLIFER ÖZDEMIR

Anadolu Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, [email protected]

ÖZET

7-Boyutlu 2G yapısına sahip bir M Riemann manifoldu üzerindeki ϕ temel 3-formu sabit bir

0≠λ sayısı için ( )ϕλϕ ∗−= 8d koşulunu sağlıyorsa (hemen hemen paralel 2G yapısına sahip

manifold) bu manifoldun TM tanjant demeti üzerinde torsiyonu sıfırdan farklı bir tek kovaryant türev vardır. Bu çalışmada Levi-civita kovaryant türevinden farklı olarak, torsiyonu sıfırdan farklı bu

kovaryant türevin bazı özellikleri incelenmiş, bu kovaryant türeve karşılık gelen AD cspin Dirac

operatötü açık olarak ifade edilmiş ve self adjointliği gösterilmiştir.

Anahtar sözcükler: Kovaryant türev, 2G yapısına sahip manifold, Dirac operatörü.

AMS (2000) konu sınıflandırması: 53C10, 53C25, 53C27.

SEMİ-SİMETRİK METRİK F-KONNEKSİYONLU KAEHLER

UZAYLARI

AHMET ALTUNDAĞ1 VE FATMA ÖZDEMİR2

1 İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü, Tel: 0 212 285 3329, [email protected]

2 İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Mühendisliği Bölümü, Tel: 0 212 285 3267, [email protected]

ÖZET

Semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar uzaylar birçok yazar tarafından incelenmiştir [1-3]. Bu çalışmada Yano ve Imai’nin [3]’de ele aldığı semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar gözönüne alınmıştır. Bu uzaylarda yaklaşık yapı, Hermitsel yapı, Kaehler yapı tanımları verilip uzayın eğrilik tensörünün sıfır olması durumunda Bochner eğrilik tensörünün de sıfır olacağı gösterilmiştir.

Ayrıca, semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylarda yaklaşık Kaehler yapı integre edilebilir ise yaklaşık yapının Kaehler yapısı olacağı gösterilmiştir.

Anahtar sözcükler: Semi simetrik metrik F konneksiyonlu uzaylar, Bochner eğriliği, Kaehler yapıları AMS (2000) konu sınıflandırması: 53B05, 53B15



Geometri, Topoloji

70

8.OTURUM

HOMOJEN UZAYLARIN HİPERYÜZEYLERİ

ÜNVER ÇİFTÇİ

Süleyman Demirel Üniversitesi, Matematik Bölümü, Doğu Kampüsü, 32260, Isparta Üniversitesi, Tel: 0 246 211 4098, Faks: 0 246 237 1106, [email protected]

ÖZET

İnvaryant Riemann metrikli redaktif homojen uzayların hiperyüzeyleri için Gauss dönüşümü tanımlanarak bu hiperyüzeylerin diferansiyel geometrisi incelendi. Özel olarak simetrik uzayların hiperyüzeyleri ele alındı.

Anahtar sözcükler: Redaktif homojen uzaylar, hiperyüzeyler, simetrik uzaylar. AMS (2000) konu sınıflandırması: 53C40, 53C30

MİNKOWSKİ UZAYZAMAN GEOMETRİSİNDE NOKTALARIN

ÜRETEÇ İNVARYANTLARI SİSTEMİ VE YÖRÜNGELERİ

İDR İS ÖREN Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 61080, Trabzon, 0 462 377 3706,

[email protected]

ÖZET

M, Minkowski uzayzamanı olmak üzere, M’de keyfi m-tane nokta için O(3, 1) pseudo-ortogonal ve SO(3, 1)

özel pseudo-ortogonal grubunun invaryant polinomlar halkasının üreteç invaryantlar sistemi bulundu. Bu sistem

bulunurken, polarizasyon operatörü, Capelli denklikleri ve invaryant teorisinin yöntemleri kullanıldı.Ayrıca O(3,

1) grubunun yörünge problemi çözüldü.

Anahtar Sözcükler: Uzayzaman, invaryant, pseudo-ortogonal, grup, yörünge. AMS (2000) konu sınıflandırması: 13A50; 15A63; 51M10; 83A05

http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=cc:*53C40

http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=cc:53C30

mailto:[email protected]*

Geometri, Topoloji

71

9.OTURUM

N-BOYUTLU DİJİTAL GÖRÜNTÜLERİN HOMOLOJİ GRUPLARI

HAVANA ARSLAN1 , İSMET KARACA2 VE AHMET ÖZTEL3

Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Ege Üniversitesi Fen Fak. Matematik Bölümü 35100 Bornova İzmir, 1 Tel: 0535 3377151, 0232 3881036, [email protected], 2 Tel: 0 232 388 4000-2335, 0 232 388 1036,

[email protected], 3 Tel: 0 505 815 9763, 0 232 388 1036, [email protected]

ÖZET

Son yıllarda teknoloji ve bilgisayar bilimlerinin hızlı gelişmesi birlikte dijital görüntü veya görüntü işlemlerin önemi artmaktadır. Dijital görüntülerin analizi birçok bilim alanı (Tıpta görüntü, yer bilimi, endüstriyel denetim, akışkanlar dinamiği ) için önemli olduğundan, Dijital Topoloji topoloji ve cebirsel topoloj i metodları ile inşa edilmiştir (A.Rosenfeld and A.C.Kak 1976). Yakınlık bağıntısı tanımından sonra topolojideki kavramlar dijital topoloji için kullanışlı hale gelmiştir.Homoloji grupları yüksek boyutlu homotopi gruplarına göre daha hesap edilebilirliği bilinmektedir. Örneğin, Z2 de dijital görüntülerin homoloji grupları L.Boxer ve I.Karaca tarafından hesaplanmıştır. Bu çalışmada n-boyutlu dijital görüntülerin homoloji grupları ele alınmıştır. Dolasıyla Cebirsel topolojideki simplicail homoloji metodunu dijital topolojiye uygulanmaktadır. Sonuçta MSS18 ‘in Homoloji grubu hesaplanmıştır. Anahtar sözcükler: Dijital Topology, Dijital Homotopi, Dijital Homoloji AMS (2000) konu sınıflandırması: 14F35, 55N99, 55Q99

YARI-REGÜLER ÖZELLİKLER ÜZERİNE

SEÇİL TOKGÖZ

1Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe-Ankara, [email protected]

ÖZET

(X, Τ) bir topolojik uzay ve (X, Τs) bu uzayın yarı-regülerleştirilmiş uzayı olsun. Bir R topolojik özelliği, “(X, Τ) R-özelliğindedir ⇔ (X, Τs) R-özelliğindedir “ koşulunu sağlıyorsa, yarı-regüler özellik denir. Bu çalışmada , bazı yarı-regüler özellikleri aynı olan ideal topolojik uzaylardan bahsedilecektir. Anahtar sözcükler: yarı-regüler özellik, yarı-açık, ön-açık, düzenli-açık, α-açık, ideal AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A10, 54A05

Geometri, Topoloji

72

10.OTURUM

En UZAYINDA VERİLEN BİR YARIYÜZEYİN ODAKSAL YARIYÜZEYLERİ İÇİN KİMİ ÖNERMELER

AYDIN ALTIN

Dokuz Eylül Üniversitesi, Faculty of Science, Department of Mathematics, PM: 752, 0600 Yenişehir, Ankara, Turkey, [email protected], Tel: 0 312 280 3824

ÖZET

M çokkatlısı, En+1 uzayının bir n-yarıyüzeyi ve P∈M olsun. TM(P), M’nin P yerindeki teğet uzayı olsun. k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin eşit olmadıklarını varsayalım. Bu durumda, M çokkatlısı, odaksal yarıyüzeylerin veya yaprakların n sayıda sarmalına iyedir. M çokkatlısı, En+1’in bir n-yarıyüzeyi ve P∈M olsun. TM(P), M çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun. Dayanak eğriliklerinin eşit olduklarını düşünelim, şöyle demek ki, sözü edilen yer bir göbek noktasıdır. Bu durumda, M çokkatlısı, yalnız bir kanada iyedir. S çokkatlısı, En+1 uzayının bir n–küreyüzeyi ve P∈M olsun. TS(P), S çokkatlısının P yerindeki teğet uzayı olsun. Bu durumda, S’nin odaksal yüzeyi, yalnız bir yer çıkar. M çokkatlısı, En+1’in bir n–yarıyüzeyi ve P∈M olsun. M yarıyüzeyinin tüm P yerlerinde, k1, ... , kn dayanak eğriliklerinin birbirlerine eşit olmadıklarını düşünelim. t, sözü edilen yarıyüzeyin birim dik vektör alanı olsun. Xi, 1 ≤ i ≤ n, yazımı, TM(P) teğet uzayının birim dik vektör alanlarını göstersin. Si, 1 ≤ i ≤ n, gösterimleri, yarıyüzeylerin sarmallarının kanatlarını gösteriyorsa, bu durumda,

Si, 1 ≤ i ≤ n, kanatları, ζ+ψ=ψik

1~ , 1 ≤ i ≤ n, eşitlikleriyle belirlenir, bu gösterimler, )k

1(T

i

~ ζ+ψψ

teğet uzayları, X1, ... , Xi–1, t, Xi+1, ... , Xn taban vektörlerine iye olan yeni yarıyüzeylerdir, burada, t gösterimi, M çokkatlısının, (U, t) yerel koordinat kurgusunun gönderimidir. Anahtar sözcükler: Odak yeri, yarıyüzey, kanat, teğet uzay, gönderim, odaksal yarıyüzey. AMS (2000) konu ayrıştırması: 53A05

3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA İZDÜŞÜM EĞRİLERİ İÇİN

HOLDITCH-TİPİ TEOREMLERİN GENELLEŞTİRİLMELERİ

HANDAN YILDIRIM1 , SALIM YÜCE2 , NURI KURUOĞLU3

1 İstanbul Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 34134, Vezneciler, İstanbul [email protected]

2 Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34210, Esenler, İstanbul [email protected]

3 Bahçeşehir Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bilgisayar Bölümü, Beşiktaş, 34100, İstanbul [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, 3-boyutlu Öklid uzayında 1-parametreli kapalı hareket esnasında kapalı uzay eğrilerinin izdüşüm eğrisinin alanına ve kutupsal atalet momentine ilişkin sırasıyla [2] ve [3] de elde edilen Holditch-Tipi Teoremler’in doğrudaş olmayan üç nokta için birer genelleştirilmesi verilmiştir. Anahtar sözcükler: Holditch-Tipi Teoremler, Ortogonal İzdüşüm Alanı, Kutupsal Atalet Momenti AMS (2000) konu sınıflandırması: 53A17





Geometri, Topoloji

73

11.OTURUM

PRETOPOLOJİKUZAYLAR KATEGORİSİNDE ∂ -BAĞLANTILILIK

MUAMMER KULA

Erciyes Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü 38039 Kayseri, Tel: 0 352 437 4901-33221, 0 352 437 4933, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, verilen herhangi bir ε topolojik kategorisi ve ε nun herhangi bir Χ objesi için, ∂ -bağlantılılık kavramı tanımlanarak bu kavram, Pretopolojik Uzaylar kategorisinde incelenmiştir. Anahtar sözcükler: Bağlantılılık, Topolojik Kategori, Yakınsak Süzgeç Uzaylar, Pretopolojik Uzaylar. AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A05, 54A10, 54A20, 18B99, 18D15, 54D05, 54D10, 54D15.

I - BELIRTISIZ TOPOLOJIK UZAYLARDA YAKINSAKLIK VE SÜREKLILIK

MUTLU GÜLOĞLU

Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi, Matematik Bölümü, Burdur

Tel: 0 248 212 2700 Faks: 0 248 212 2718 [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada Sostak [5] tarafından tanımlanan belirtisiz noktaların belirtisiz Q-komşuluk sistemi kavramının, Eklund-Gähler[1]'in L-süzgeç yaklaşımını kullanarak, B. Y. Lee ve diğ.[4]'nin tanımladığı belirtisiz yakınsaklık yapısı ile birleştirilmesi amaçlanmıştır.

Bu amaçla herhangi bir X kümesi üzerinde τ topolojisi tarafından kondurulan bir τc I-belirtisiz

topolojik yapısı ile, benzer şekilde X üzerindeki bir c yakınsaklık yapısı tarafından kondurulan bir τc belirtisiz topolojisi arasındaki bağıntılar incelenmiştir.

Belirtisiz topoloji konusundaki son çalışmalarda belirtisiz kümeler (örn. [2] gibi ) tam dağılmalı kafes L üzerinden seçilmesine karşın bu çalışma boyunca [3]’de olduğu gibi daha açık sonuçlar elde edebilmek amacıyla, L=I seçilmiştir. Anahtar sözcükler: Belirtisiz Topoloji, Belirtisiz Q-Komşuluk Sistemi, I-Süzgeç, I-Yakınsaklık Yapısı, I-belirtisiz yakınsaklık yapısı, I-belirtisiz yakınsaklık uzayı, I-belirtisiz topolojik yakınsaklık uzayı AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A40


Geometri, Topoloji

74

12.OTURUM GENELLEŞTİRİLMİŞ DÖRTGENLER ÜZERİNE

ALİ ÖZTÜRK

Uludağ Üniversitesi, Matematik Bölümü, 16059, Bursa, Tel: 0 224 294 1759, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada genelleştirilmiş dörtgen kavramı hakkında bazı önemli çalışmalar derlenmiş ve genelleştirilmiş dörtgenlerin üzerine bazı sayısal özellikler ve örnekler verilmiştir. Anahtar sözcükler: Genelleştirilmiş dörtgen, altdörtgen, regülerlik, ovaid, spread, net. AMS (2000) konu sınıflandırması: 51E12, 51E14

DUAL BİRİM KÜRE ÜZERİNDEKİ EKSPONENSİYEL FONKSİYON

AYŞIN ERKAN, YRD. DOÇ. DR. İLHAN KARAKILIÇ

Dokuz Eylül üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Edebiyat Fakültesi, 35160 Buca / İZMİR Tel: 0232 412 8588 [email protected] [email protected]

ÖZET

Dual Birim Küre üzerindeki eksponensiyel fonksiyon incelencektrir.

Anahtar sözcükler: Dual birim küre AMS (2000) konu sınıflandırması: 53A17

(L, M)-SEZGİSEL FUZZY İDEALLER

VILDAN ÇETKİN1, BANU PAZAR2 VE HALIS AYGÜN3

Kocaeli Üniversitesi, Matematik Bölümü, Umuttepe Kampüsü, 41380, Kocaeli [email protected], [email protected], [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, L ve M farklı kesin iki-yanlı, değişmeli quantale latisi olmak üzere, (L, M)-sezgisel fuzzy topoloji ve (L, M)-sezgisel fuzzy ideal yapısı tanıtılmaktadır. Buna ek olarak, (L, M)-sezgisel fuzzy ideal tabanı çalışılmaktadır. Ayrıca , (L, M)-sezgisel fuzzy idealler ve (L, M)-sezgisel fuzzy ideal tabanları arasındaki ilişkiler incelenmektedir. Anahtar sözcükler: Quantale; (L, M)-sezgisel fuzzy topoloji; (L, M)-sezgisel fuzzy ideal; (L, M)-sezgisel fuzzy ideal tabanı; sezgisel fuzzy ideal dönüşümü; sezgisel fuzzy ideal koruyan dönüşüm. AMS (2000) konu sınıflandırması: 54A40






75

UYGULAMALI MATEMATİK

MATEMATİKSEL FİZİK

İSTATİSTİK

OLASILIK- I

OTURUM GRUBU

YER: SOS B07

76

KONUŞMACILAR

1.KONUŞMACI

2.KONUŞMACI

1.OTURUM

PRO F . DR . AZER KH AN MAMEDOV

YA RD . DO Ç . DR . ALİ IŞ IK

2.OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . UĞ U R YÜK S EL

N İLAY DU RU K

3.OTURUM

DOÇ . DR . A. YA ŞA R ÖZBA N

DOÇ . DR . HA Lİ M ÖZD EMİR MUR AT SA R DUV AN

4. OTURUM

OLCA Y Ç İ FT Çİ

CEMR E SERT

5. OTURUM

DOÇ . DR . KAMİL OR U ÇOĞ LU ALİ D İN LER

EDA YÜ LÜ KLÜ

6. OTURUM

ÜMMÜG Ü LS Ü M CAN SU

HAN DAN BOR LUK

7. OTURUM

BA HA R AR SLAN

CEMİ LE CAN

8. OTURUM

DENİZ ELMACI

GÖZD E BAYI LMA Z

9. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . ALİ DELİ CEO Ğ LU

YA RD . DO Ç . DR . CO ŞK U N YAK AR

10. OTURUM

DENİZ AĞIR S EV EN

ZEKİ Y E Ç İ LOĞ LU

11. OTURUM

AH MET Y ILDI RIM MER Y EM ERD A L

ÖZG E ÇAK MAK

12. OTURUM

GÜ LİN OY MAK

GÜ LŞ A H BAB A

Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-I

77

1.OTURUM

DOĞRUSAL OLMAYAN PARABOLİK DENKLEMLERİN

ÇÖZÜMLERİNİN UZUN ZAMAN DAVRANIŞI ÜZERİNE

AZER KHANMAMEDOV

Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, Beytepe 06537, Ankara, Tel: 0 312 297 7865, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada bir sınıf doğrusal olmayan parabolik denklemlerin çözümlerinin uzun zaman davranışı incelenmiştir. Böyle denklemler için Cauchy probleminin ürettiği yarıgrubun yerel olmayan çekicisinin varlığı ispatlanmıştır. Anahtar sözcükler: Çekici, parabolik denklem AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B41, 35K55

İNTEGRAL DENKLEM UYGULAMALARI

ALİ IŞIK

A.D.U., Matematik, Fen-Edebiyat Fakültesi, Aydın, Tel: 0 256 212 8498, [email protected]

ÖZET

Bu makalede fonksiyon katsayılı dalga denklemi için başlangıç değer problemi çalışılmıştır. Başlangıç

değer koşullu hiperbolik denklem şöyle olsun:

)()0,(),()0,(

0,),,()()( 32

2

2

xhxt

uxgxu

tRxtxft

uxquLxc

t

ux

=∂

∂=

>∈+∂

∂+=

∂

∂

)()()(),()()( 33313432 RHRCxhRHRCxg ∩∈∩∈

)4,3,2,1(),(;2,1,0)),(];,0([),( 334 ==∈

∂

∂ − mRHjRHTCtxft

mj

j

Sobolev uzayıdır.Bu problemin çözümü tekil çekirdeğe sahip 3-D Volterra tipi integral denklemini

sağladığı ispatlanmıştır. Bu çözümde travel time function ),( 0xxτ ve Sobolev fonksiyonu

),( 0xxσ önemli rol oynar. Travel time fonksiyonu eikonal denkleminin bir çözümü, Sobolev

fonksiyonu da transport denkleminin bir çözümüdür. Bu makalede polar çekirdeğe sahip integral denklemin çözümü için varlık ve teklik teoremleri ispatlanmış ve Sobolev’in bulduğu fonksiyon hızlı dalga denklemi ile ilgili sonuçları genellemiştir. Anahtar Sözcükler: İkinci mertebeden hiperbolik denklemler, Cauchy problemi, Volterra integral denklem, eikonal ve tranport denklem. AMS (2000) konu sınıflandırması: 45D05



78

2.OTURUM CLIFFORD ANALİZDE ANTİ-MONOJEN SAĞ-TARAFLI

DİFERENSİYEL DENKLEMLERE EŞ OLAN DİFERENSİYEL

OPERATÖRLER

A. OKAY ÇELEBİ1 VE UĞUR YÜKSEL2

1 Yeditepe Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34755 Kadıköy, İstanbul, [email protected] 2 Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, 06836 İncek, Ankara, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada 0( , ) ( , ), (0, ) ( )tu t x Lu t x u x u x∂ = = (1) başlangıç-değer problemini ele alacağız. Burada

0t +∈R zaman ve 0 ( )u x genelleştirilmiş monojen bir fonksiyon olup, istenen ( , ) ( , )B BBu t x u t x e=∑

fonksiyonu reel-değerli ( , )Bu t x bileşenleri ile Clifford-cebiri-değerli bir fonksiyondur. Ayrıca burada

L diferensiyel operatörü ( ) ( ),

, , ,

( , ) : ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )i

A AB i x B A B B A A A

A B i A B A

Lu t x c t x u t x e d t x u t x e g t x e= ∂ + +∑ ∑ ∑ olarak

tanımlanır. L operatörünün katsayıları üzerine koyacağımız bazı yeter koşullarla L nin anti-monojen sağ-taraflı diferensiyel denklemlere eş olmasını sağlayan bir kriter elde edeceğiz. Böyle bir L opertörü ve keyfi bir 0 ( )u x genelleştirilmiş monojen başlangıç fonksiyonu verildiğinde, (1) başlangıç-

değer probleminin herbir t için genelleştirilmiş monojen olan bir çözümünün varlığını göstereceğiz. Anahtar sözcükler: Cauchy Problems, Cauchy-Kovalevskaya Theorem, Interior Estimates, Generalized Monogenic Functions, Associated Differential Operators

AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B45, 35F10, 47H10

YEREL OLMAYAN ELASTİSİTE İÇİN BİR CAUCHY PROBLEMİ

N ILAY DURUK1 , HÜSNÜ A. ERBAY2 , ALBERT ERKİP3

1 Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Tuzla, İstanbul, [email protected]

2 Işık Üniversitesi, Matematik Bölümü, Şile, İstanbul, Tel: 0 216 528 7115, [email protected] 3Sabancı Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Tuzla, İstanbul, [email protected]

ÖZET

Yerel olmayan elastisitede gerilme ile şekil değiştirme arasındaki bünye bağıntısı, uygun bir çekirdek fonksiyon içeren ve uzay değişkeninde bir integral olarak ifade edilir. Bir boyutlu yerel olmayan elastisitenin lineer olmayan teorisine karşılık gelen temel denklemler [1]’de ifade edilmiştir. Literatürde sunulmuş olan modellerde yerel olmayan etkiler lineer terimler içeren integrallerle tanımlanır. [1]’deki modelin literatürde daha önce sunulmuş olan modellerden temel farkı, bünye denkleminin lineer olmayan bir yerel gerilme-şekil değiştirme bağıntısını içeren integralle tanımlanmış olmasıdır. İlgili çekirdek fonksiyonu lineer harmonik dalgaların dispersiyon eğrisinin latis dinamiğinin dispersiyon eğrisi ile çakıştırılmasından elde edilmiştir. Bu çakıştırmanın dördüncü dereceden Taylor polinomu ile sınırlandırıldığı durum, bir yüksek mertebeden Boussinesq denklemi vermiş ve ilgili Cauchy probleminin yerel ve global varlığı gösterilmiştir [1].Şimdiki çalışmada, Taylor polinomu kullanarak yaklaşık bir çakıştırma yapmak yerine çakışmanın tam olduğu durum gözönüne alınmış ve ( )( )uguSutt += denklemine ulaşılmıştır. Burada u boyutsuz şekil değiştirmeyi

gösterir, ( )ug ise ( ) 00 =g koşulunu sağlayan ve lineer olmayan etkileri karakterize eden bir

fonksiyondur. Klasik anlamda bir kısmi türevli diferansiyel denklem olmayan ( )( )uguSutt +=

denklemi için Cauchy problemi incelenecektir. Anahtar sözcükler: Yerel olmayan elastisite, Doğrusal olmayan Cauchy problemi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 35A07, 35Q72

Geometri, Topoloji

79

3.OTURUM

LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİNİN YİNELEMELİ DURAĞAN

YÖNTEMLERLE ÇÖZÜMÜ

AHMET YAŞAR ÖZBAN

Atılım Üniversitesi, Matematik Bölümü, Kızılcaşar Mahallesi 06836 İncek, Ankara Tel: 0 312 586 8240, Faks: 0 312 586 8091, [email protected]

ÖZET

nnRA ×∈ bilinen katsayılar matrisi, nRb∈ bilinenler vektörü ve nRx∈ bilinmeyenler vektörü olmak üzere en genel olarak bAx = (1) biçiminde ifade edilen lineer denklem sistemlerinin sayısal çözümünde kullanılan yinelemeli durağan yöntemler (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, AOR vb.)

K,2,1,0 ,)()1( =+=+ kcTxx kk (2) biçiminde ifade edilebilir. Burada, M tersi olan bir matris olmak

üzere NMA −= parçalanışına bağlı olarak, bMcNMT 11 , −− == ve )0(x başlangıç yaklaşımıdır. )(Tρ , T yineleme matrisinin spektral yarıçapı olmak üzere, (2) ile verilen yinelemeli durağan

yöntemlerin herhangibir )0(x için yakınsaması için gerek ve yeter şart 1)( <Tρ olmasıdır. Bu

durumda )(Tρ ne kadar küçükse yakınsaklıkta o derece hızlı olmaktadır. Bu nedenle, yinelemeli

durağan yöntemlerin yakınsaklığını hızlandırmak amacıyla kullanılan yöntemlerden bir tanesi, (2) ile verilen yinelemeli yöntemin (1) sistemi yerine bu sistemle aynı çözüme sahip bxA

~~= (3) biçimindeki

ve önkoşullandırılmış (preconditioned) sistem olarak adlandırılan denklem sistemine uygulanması

şeklindedir. Bu sisteme uygulanan yinelemeli durağan yöntem K,2,1,0 ,~~ )()1( =+=+ kcxTx kk (4)

biçiminde ifade edilirse amaç; A~

matrisini )~

(Tρ < 1)( <Tρ olacak şekilde teşkil etmektir. Bu çalışmada

(3) tipinde ve (1) sisteminin çözümünü içeren bir denklem sistemi oluşturmak için yeni bir önkoşullandırma (preconditioning) yöntemi geliştirilmiş ve tartışılmıştır. Anahtar sözcükler: Lineer denklemler; yinelemeli yöntemler; yakınsaklık; önkoşullandırma AMS (2000) konu sınıflandırması: 65F10

=AXB C MATRİS DENKLEMİ VE İLİŞKİLİ BAZI REZİDÜ

PROBLEMLERİ HAKKINDA

HALİM ÖZDEMİR 1 , MURAT SARDUVAN 2 , GÜL İNCE 3

Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, 54187, Sakarya, Tel: 0(264)2955980, Faks: 0(264)2955950 1 [email protected], 2 [email protected], 3 [email protected]

ÖZET

Bilinmeyen X matrisli =AXB C lineer matris denkleminin, tutarlı olması durumunda genel çözüm ve tutarsız olması durumunda ise en küçük kareler çözümleri üzerinden olmak üzere, verilen

uygun boyutlu bir 0X matrisine Frobenius normuna göre en iyi yaklaşık olan X çözümü elde

edilmektedir. Ayrıca, ele alınan problemleri iteratif yöntemler ile inceleyen literatürdeki bazı çalışmalarda yer alan sayısal örnekler çözülmekte ve elde edilen çözümler söz konusu çalışmalardaki çözümlerle karşılaştırılmaktadır. Anahtar sözcükler: En iyi yaklaşık çözüm; Matris normu; Matris denklemleri; Genelleştirilmiş ters AMS (2000) konu sınıflandırması: 15A06, 15A09, 15A24, 65F35 Bu çalışma Sakarya Üniversitesi BAPK tarafından desteklenmektedir (No: 2007.50.02.021).





80

4.OTURUM

KÖPÜK DRENAJ DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN HE'NİN

VARYASYONEL İTERASYON METODUNUN UYGULANMASI

AHMET YILDIRIM VE OLCAY ÇİFTÇİ

Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, [email protected] ve [email protected]

ÖZET

Köpüğün gelişimine sürekli (sıvı) fazın drenaj akıntısı, dağılan fazın (gaz kabarcıkları) bayağılığı (eskimesi) ve akışkan köpüklerin drenajının yer çekimi, yüzey gerilimi ve yapışkan kuvvetinin içindeki tesirinin belirli bir dereceye yükseltilmesiyle yön verildi.Bu sayfada Verbist ve Weaire ile biçimlendirilen lineer olmayan köpük drenaj denklemini ele almakiçin varyasyonel iterasyon metodunu uyguluyoruz.Elde edilen çözümün tam çözümle karşılaştırılmasıikinci derece yaklaşım için bile yüksek doğrulukta olur.

Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi, Köpük drenaj denklemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05

DİFÜZYON DENKLEMİNİN TERS PROBLEMİ İÇİN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ

AHMET YILDIRIM VE CEMRE SERT


ÖZET

Bu çalışmada, esas kontrol parametreli bir yayılma denklemini içeren bir ters problemin çözümü sunulmaktadır. Parabolik tipteki ters problemler, fiziğin çok sayıda farklı alanından ortaya çıkmıştır ve çeşitli bilim dallarında ve mühendislikte çok önemli bir rol oynar. Son birkaç yılda, bu denklemlerin doğru ve elverişli çözümlerini formüle etmek için bir hayli çaba gösterildi. Bu araştırmada, ters parabolik denklemlerin çözümlerinde ve zamana bağlı bilinmeyen parametrelerin hesaplanmasında varyasyonel iterasyon metodu kullanıldı. Belirtilen metotta çözüm, bileşenleri kolay bulunabilen bir yakınsak seri formunda hesaplanır. Yapılan bu yaklaşımda lineerleştirmeye, non-lineer varsayımlara ya da perturbasyon teorisine ihtiyaç duyulmaz. Parabolik tipteki ters problemlerin çözümünde VIM in uygulanabilirliğini, doğruluğunu ve yeterliliğini sonuçlar göstermektedir. Görünen o ki; VIM, bilimde ve mühendislik problemlerinde yaygın olarak kullanılabilir. Anahtar sözcükler: Varyasyonel iterasyon yöntemi, Difüzyon denkleminin Ters problemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05




81

5.OTURUM

İKİNCİ MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN YEREL

OLMAYAN KOŞULLAR İLE TEMEL ÇÖZÜMLERİNİN BULUNMASI

VE SAYISAL ÇÖZÜMLERİ

KAMİL ORUÇOĞLU1 VE ALİ DİNLER2

1 İstanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34469 Maslak, [email protected] 2 İstanbul Teknik Üniversitesi, Mühendislik Bilimleri Bölümü, 34469 Maslak, [email protected]

ÖZET

Temel çözümlerin bulunması problemi diferansiyel denklemler teorisinde önemli bir yere sahiptir. İncelenen denklemin değişken katsayılara sahip olması ya da sınır koşullarının yerel olmaması gibi durumlar temel çözümün bulunması sırasında bir takım zorluklar ortaya çıkarır. Integral koşulu ile ve/veya ara-noktalarda verilen sınır koşulları ile verilen problemin klasik ya da bilinen yöntemler ile temel çözümünün bulunması mümkün değildir.Bu çalışmada ( )2 2( ) ( ) ( ), (0,1)V u t u t z t t G′′≡ = ∈ = (1) doğrusal diferansiyel denklemi

1

1 1 0 00( ) ( ) , V ( ) , (0,1),V u g s u s ds z u u zα α≡ = = = ∈∫ (2) integral koşulu ve ara-nokta koşulu ile

birlikte alındı. Burada sırası ile 1 0 2, ve (t),g(s) ( )pz z R z L G∈ ∈ keyfi fonksiyonlardır. Bu problem için

S.S. Akhiev [1] tarafından verilmiş olan temel çözüm kullanılarak çözümün integral gösterilimi elde edildi. Bu yöntem bilinen yöntemlerden farklı olarak yeni bir eş problem kavramı ve çözüm uzayının özelliklerini kullanmaya dayalıdır. Bu eş problem bilinenlerin aksine bir integro-cebirsel denklemler sistemi olarak elde edilir. Ayrıca integral koşulu ve ara-nokta koşulu ile verilen bu problemlerin sayısal olarak nasıl çözülebileceği gösterildi. Daha sonra ise bazı örnekler üzerinde temel çözüm ile elde edilen çözüm ve sayısal çözüm karşılaştırıldı. Anahtar sözcükler: Adi türevli diferansiyel denklemler, yerel olmayan sınır koşulları AMS (2000) konu sınıflandırması: 34L99

SINE-GORDON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN

DİFERANSİYEL DÖNÜŞÜM METODU

EDA YÜLÜKLÜ1 VE TURGUT ÖZİŞ2

Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova İzmir, Türkiye, 1 0 232 388 0110, 0 232 388 1036, [email protected], 2 0 232 388 1893, 0 232 388 1036, [email protected]

ÖZET

Bu makalede, çeşitli formdaki Sine-Gordon denklemlerine Diferansiyel Dönüşüm Metodu uygulandı. Diferansiyel dönüşüm metodu uygulaması, Sine-Gordon tipi denklemlerin yaklaşık analitik çözümlerini elde etmek için sunuldu. Ele aldığımız Sine-Gordon denklemlerinin çözümleri yakınsak seri şeklinde kolaylıla hesaplandı. Sembolik hesaplama kullanarak, bazı örneklerin çözüldüğü görüldü. Sonuçlardan görülüyor ki, bu yöntem Sine-Gordon tipi denklemlere uygulandığında çözüme yaklaşım daha kolay gerçekleşmektedir. Diferansiyel Dönüşüm Metodu, birçok lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemleri çözmeyi içermektedir. Anahtar sözcükler: 2-boyutlu diferansiyel dönüşüm metodu, Sine-Gordon denklemi


82

6.OTURUM

KARIŞIK NONLİNEER SINIR KOŞULLARI OLAN DALGA DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ VE ÇÖZÜMÜN SIÇRAMALARI

ÜMMÜGÜLSÜM CANSU1 VE OZAN ÖZKAN2

Selçuk Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 42031, Kampüs, Konya [email protected], 2 Tel: 0 332 223 1322, Faks: 0 332 241 0106, [email protected]

ÖZET

Bu çalışma, karışık nonlineer sınır koşulları olan dalga denklemlerinin diferensiyel dönüşüm metodu kullanılarak çözülmesini ve çözümlerin sıçramalarını ele almaktadır. Bu tür denklemlerin başlangıç koşulları iyi tanımlı olsa bile nonlineer sınır koşulları çözümlerde sıçramaya sebep olmaktadır. Diferensiyel Dönüşüm metodu; hem lineer hem de nonlineer diferensiyel denklemlerin çözümü için kullanılan ve uygulandığı problemlerde daha etkili sonuç veren metotlardan biridir. Metodun en önemli özelliklerinden biri diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere dönüştürüyor olmasıdır, aynı zamanda metot Adomian Decomposition [A.M Wazwaz (2000)], metodunun verdiği sonuçlara göre daha iyi sonuç vermektedir. Diferansiyel Dönüşüm metodu ilk kez Zhou (1986) tarafından daha sonra da birçok araştırmacı tarafından kullanılmıştır.[C.L.Chen (1998), F.Ayaz (2003), G.Oturanç (2005)]Yapılan bu çalışma; karışık nonlineer sınır koşulları olan dalga denkleminin diferansiyel dönüşüm metodu yardımıyla çözümünü, çözümün noktasal sıçramasını ayrıca enerji denkleminin sıçramasını ele almaktadır. Anahtar Kelimeler: Diferensiyel Dönüşüm, Dalga Denklemi, Seri Çözüm, Enerji Denklemi, Sıçrama AMS (2000) konu sınıflandırması: 35C10, 35L05, 74S30

UZUN DALGA-KISA DALGA ETKİLEŞİM DENKLEMLERİ İÇİN YÖRÜNGESEL KARARLILIK

HANDAN BORLUK1 VE SAADET ERBAY2

Işık Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34980 Şile-İstanbul, 1 [email protected], 2 [email protected]

ÖZET

Bir boyutlu kuple uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri,

xt

xxt

xxt

u

ui

ui

)(22

ψφ

ψβψψ

φβφφ

+−=

=+

=+ (1) şeklindedir. Burada x ve t sırasıyla uzay ve zaman

değişkenlerini; gerçel değerli u fonksiyonu uzun dalganın genliğini ve kompleks değerli φ ve ψ

fonksiyonları kısa dalgaların genliklerini göstermektedir. (1) sistemi su yüzeyinde [1] ve elastik bir ortamda [2], uzun dalgaların faz hızı ile kısa dalgaların grup hızının eşit olduğu rezonant durumda dalga yayılımını modelleyen sistem olarak elde edilmiştir.Bu çalışmanın amacı (1) ile verilen denklem sisteminin yalnız dalga çözümlerinin yörüngesel kararlılığını göstermektir. İspat nonlinear Schrödinger denklemi için Weinstein [3], ve iki- kuple uzun dalga-kısa dalga etkileşim denklemleri için Laurençot [4] tarafından kullanılmış olan Lyapunov metoduna dayanmaktadır.Çalışmanın

sonunda (1) sisteminin yalnız dalga çözümlerinin )()()( 211 RLRHRH ×× ’ de yörüngesel kararlı

olduğu ispat edilmiştir. Anahtar sözcükler: uzundalga –kısa dalga etkileşim denklemleri, yörüngesel kararlılık AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B35, 35Q55


83

7.OTURUM

HOMOTOPİ PERTURBASYON METODUNUN CAUCHY REAKSİYON DİFÜZYON PROBLEMİNE UYGULANMASI

AHMET YILDIRIM1 VE BAHAR ARSLAN2

1 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, [email protected] ve [email protected]

ÖZET

Burada Cauchy reaksiyon difüzyon probleminin çözümü ‘ homotopy perturbation’ metodu ile oluşturulmuştur. Reksiyon – difüzyon denklemleri mühendislik ve fen bilimlerinde özel bir öneme sahiptir ve çeşitli alanlarda pek çok sistem için iyi bir model oluşturur. ‘Homotopy perturbation’ yönteminin bu probleme uygulanması bu yöntemle oluşturulmuş dizinin tam çözüme hızla yakınsadığını gösterir. Anahtar sözcükler: Cauchy reaksiyon difüzyon denklemi, homotopi perturbasyon metodu, zamana bağlı kısmi diferansiyel denklemler. AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05

HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU İLE MODİFİYE KDV DENKLEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMÜ

AHMET YILDIRIM1

VE CEMILE CAN2

1 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, [email protected] 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, [email protected]

ÖZET

Bu yazıda, modifiye KDV denklemini çözmek için homotopi perturbasyon metodu başarılı bir şekilde kullanılmıştır. Bu yöntemde, çözüm basitçe hesaplanabilir değişkenler ile yakınsak seriler biçiminde hesaplanır. Bu yaklaşım ile lineerleştirme, zayıf lineer olmayan varsayımlar ve perturbasyon teoriye gerek yoktur. Bu sonuç lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde HPM ’nin uygulanabilirliğini, doğrulanabilirliğini ve verimliliğini gösterir. Tahmin edilir ki HPM bilim ve mühendislik problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilir.

Anahtar sözcükler: Homotopi Perturbasyon Metodu, non-lineer fenomen, modifiye KDV Denklem AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05



Geometri, Topoloji

84

8.OTURUM

EŞ-GENLİKLİ DALGA DENKLEMİ İÇİN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ

AHMET YILDIRIM VE DENİZ ELMACI


ÖZET

Bu makalede, He’nin Homotopi Perturbasyon yöntemi eş-genlikli dalga denk-lemini çözmede başarılı bir şekilde kullanıldı. Eş-genlikli dalga denkleminin çözümü sayısal olarak elde edildi ve elde edilen denklem Adomian Ayrışım yöntemi ve varyosyonel iterasyon yöntemiyle kıyaslandı. Sonuçlar, tamamen lineer olmayan dağılım terimi içeren lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde Homotopi Perturbasyon yönteminin uygulanabilirliğini, kesinliğini, yeterliliğini gösterir. Homotopi Perturbasyon probleminin fen ve mühendislik problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilir olduğu tahmin edilir.

Anahtar sözcükler: He’nin Homotopi Perturbasyon yöntemi, lineer olmayan fenomen, eş-genlikli dalga denklemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05

TELGRAF DENKLEMLERİ İÇİN

HE’NİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU

AHMET YILDIRIM VE GÖZDE BAYILMAZ


ÖZET

Telgraf denklemlerine He’nin homotopi perturbasyon metodu uygulanır. Bu metodun güvenilirligini ve yeterliligini acıklamak için yöntemin etkinligini ve kolaylığını gösteren örnekler verilmistir.

Anahtar sözcükler: He’nin homotopi perturbasyon metodu, Telgraf denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z0




85

9.OTURUM

SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞLARIN BASİT OLMAYAN DEJENERE

NOKTA CİVARINDAKİ AKIŞ TOPOLOJİSİ

ALİ DELİCEOĞLU

Erciyes Üniversitesi Fen-Edebiyat Fak. Matematik Böl. 38039 Melikgazi/Kayseri , Tel: 0 352 437 4901/33220, [email protected]

ÖZET

İki boyutlu Sıkıştırılamaz akışların basit olmayan dejenere nokta civarındaki lokal akış yapıları ve onların çatallanmaları (bifurcation) y-eksenine göre simetrik ve sınırdan uzak bir bölgede incelendi. Bunun için, akış fonksiyonunun (streamfunction) kritik nokta civarındaki Taylor serisi açıldı. Akış fonksiyonunun normal formu bulunarak üçüncü ve dördüncü dereceden dejenere noktaların çözüm davranışları analiz edildi. Teorik olarak elde edilen bu yeni yapılar, dikdörtgensel kaviti içerisindeki viskoz akış probleminde nümerik olarak elde edildi. Anahtar sözcükler: Topological Fluid Dynamics, Dynamical System, AMS (2000) konu sınıflandırması: 35B32, 76

İKI ÖLÇÜ CINSINDEN BAŞLANGIÇ ZAMAN FARKLI UYGULAMALI STABILITE

COŞKUN YAKAR

Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Fen Fakültesi-Matematik Bölümü, Gebze-Kocaeli 141-41400, Tel: 0 262 605 1370, Faks: 0 262 605 1365, [email protected]

ÖZET

Lyapunov fonksiyonları uzun yıllar boyunca dinamik sistemlerin nitel ve nicel özelliklerini keşfetmek için oldukça başarılı birer araç olmuşlardır. The application of Lyapunov'un ikinci metodunun stabilite teorideki uygulamalarının avantajı çözüm hakkında bilgiye ihtiyaç olmamasıdır. Parametrelerin değişimi metodu da stabilite analizinde oldukça fazla uygulamaya sahiptir. İki ölçü cinsinden stabilite birçok bilinen stabilite kavramlarını da içerir ve birleştirir. Bu çalışmada biz bu ğüçlü tekniği Lyapunov ve Lyapunov-like fonksiyonlarını kullanarak başlangıç zaman farklı lineer olmayan diferansiyel sistemler için iki ölçü cinsinden stabilite sonuçlarını elde ettik.Başlangıç zaman ve pozisyonları farklı olmak üzere iki sistemin birbirine göre durumunu yani pertörb sistemin pertörb olmayan sisteme göre stabilite kriterlerini inceledik ve iki ölçü cinsinden uygulamalı stabilite sonuçlarını başlangıç zaman farklı varyasyonel mukayese sonuçlarını kullanarak elde ettik.Özetçe. Bu çalışmada iki ölçü cinsinden başlangıç zaman farklı uygulamalı stabilite sonuçları elde edildi ve genelleştirilmiş parametrelerin değişimi metodu ile Lyapunov-like fonksiyonları birleştirilerek varyasyonel karşılaştırma sonuçları elde edildi. Anahtar sözcükler. başlangıç zaman farkı, Lyapunov'un ikinci metodu, Lyapunov-like fonksiyonlar, pertörb diferansiyel sistemler, iki ölçü cinsinden uyguamalı stabilite, varyasyonel mukayese sonuçları. AMS (MOS) konu sınıflandırılması: 34D10, 34D99


86

10.OTURUM

SİNGÜLER BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU

AHMET YILDIRIM1

VE DENİZ AĞIRSEVEN2

1 Ege Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir , Türkiye , Tel: 0 232 333 4000, Faks: 0 232 388 1036, [email protected]

2 Trakya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 22030 Edirne Türkiye, Tel: 0284 235 2825, Faks: 0 284 235 4010, [email protected]

ÖZET

Bu makalede, non-lineer singüler başlangıç değer problemlerinin bir sınıfı, homotopi perturbasyon metodu ile çözülmüştür. Bu problemin yaklaşık çözümü , kolay hesaplanabilir bileşenlerle seriler biçiminde bulunmuştur. Son olarak, metodun kolaylığı ve etkinliğini göstermek için bazı sayısal örnekler verilmiştir.

Anahtar sözcükler: Homotopi Perturbasyon Metodu, Singüler başlangıç değer problemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65L05, 47N20

KARIŞIK VOLTERRA-FREDHOLM İNTEGRAL DENKLEMLERİ İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU

AHMET YILDIRIM VE ZEKIYE ÇİLOĞLU


ÖZET

Bu makale, lineer olmayan karışık Volterra –Fredholm integral denklemlerini çözmek için nümerik bir yöntem sunar. Artık terim fenomeni ile desteklenmiş bu yöntem, sadece iki iterasyon kullanarak tam sonuç sağlayabilir. Bu iki nümerik örnek, tekniğin ilgili özelliklerini göstermek için verilmektedir. Sonuçlar, amaçlanan yöntemin oldukça etkin ve kolay olduğunu açığa çıkarır. Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, lineer olmayan karışık Volterra – Fredholm integral denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05



87

11.OTURUM

CAMASSA-HOLM VE DEGASPERİS-PROCESİ DENKLEMLERİ İÇİN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMİ

AHMET YILDIRIM VE MERYEM ERDAL


ÖZET

Bu makalede Camassa-Holm ve Degasperis-Procesi denklemlerini düzenleyip çözmek için başarılı bir şekilde He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi kullanılmaktadır. Bu yöntemde çözüm basitçe hesaplanabilir bileşenler ile yakınsak seri formunda hesaplanabilir. Bu yaklaşım lineerleştirmelere, lineer olmayan varsayımlara ve perturbasyon teorisine ihtiyaçduymaz.Sonuçlar uygulanabilirliği, doğruluğu ve tam doğrusal olmayan diferansiyel denklem çözümünde varyasyonel iterasyon yönteminin yeterliliğini gösterir. Varyasyonel iterasyon yönteminin fende ve mühendislik problemlerinde geniş ölçüde uygulanabilirliği tahmin edilir.

Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon yöntemi, Lineer olmayan phenomena, Lagrange çarpanı, karma Camassa-Holm ve Degasperis-Procesi denklemi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05

TELGRAF DENKLEMLERİ İÇİN HE’NİN VARYASYONEL İTERASYON METODU

AHMET YILDIRIM VE ÖZGE ÇAKMAK


ÖZET

Telgraf denklemlerine He’nin varyasyonel iterasyon metodu uygulanır. Bu metodun güvenilirligini ve yeterliligini acıklamak için yöntemin etkinligini ve kolaylığını gösteren örnekler verilmistir. Anahtar sözcükler: He’nin varyasyonel iterasyon metodu, Telgraf denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05




88

12.OTURUM

LİNEER OLMAYAN KORTEWEG-DE VRİES DENKLEMİNİN

HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU İLE ÇÖZÜMÜ

AHMET YILDIRIM VE GÜLIN OYMAK


ÖZET

Bu makalede homotopi perturbasyon metodu, lineer olmayan Korteweg-de Veries denklemini uygulamaya koymak için kullanılmaktadır.Denklemin analitik çözümü, hesaplanabilir bileşenleri olan yakınsak bir kuvvet serisi formunda kolaylıkla bulunabilir.Başlangıç çözümünün uygun bir seçimi, birkaç iterasyonla gerekli olan tam çözüm için yol gösterebilir.

Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, Korteweg-de Vries denklemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05

FOKKER – PLANCK DENKLEMİ İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON YÖNTEMİNİN UYGULANMASI

AHMET YILDIRIM VE GÜLŞAH BABA


ÖZET

Bu yazıda, parabolic örneğin başlangıç değer probleminin çözümünü ele alacağız. Esas hedef çözümün bir alternatif methodunu önermek; sadece sonlu farklar ya da sonlu elemanlar ya da spektral yönteme dayanmamaktır. Sunulan bu yazının amacı, Fokker-Planck denklemi ve bazı benzer denklemlerin çözümleri için Homotopi Perturbasyon Yönteminin (HPM) uygulanmasını araştırmaktır. Bu yöntem, problemlerin çeşitli türlerinin çözümleri için güçlü bir araçtır. Bu tekniği kullanarak, problemin tam çözümünü ya da yaklaşık çözümünü bulmak mümkündür. Sonuçlar, doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin çözümünde HPM nin uygulanabilirliliğini, doğruluğunu ve hızlı ve verimli çalıştığını gösteriyor. HPM nin, fen ve mühendislik problemlerinde kapsamlı uygulanabildiği öngörülmüştür. Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon yöntemi, Fokker-Planck Denklemi, Kolmogorov Denklemi AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05



89

UYGULAMALI MATEMATİK

MATEMATİKSEL FİZİK

İSTATİSTİK

OLASILIK- II

OTURUM GRUBU

YER: SOS B08

90

KONUŞMACILAR

1.KONUŞMACI

2.KONUŞMACI

1.OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . AN A R ADİ LO Ğ LU

N İLÜ FER TOPS AK A L

2.OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . FEVZİ ERDO ĞA N

YA RD . DO Ç . DR . MU SA ÇAKI R

3.OTURUM

GÜ LÇİN YA LA ZLAR

DOÇ . DR . MAN S UR İS MAİLOV

4. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . AYH A N AY DIN

YA RD . DO Ç . DR . AH MET BEKİR

5. OTURUM

PRO F . DR . ULU Ğ ÇAP A R

6. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . ELV AN CEYH AN

DOÇ . DR . M İN E ÇAĞ LA R

7. OTURUM

DR . ALİ DEVİ N SEZER

YA HY A SA LEH

8. OTURUM

AD EM C. ÇEVİK EL

YA RD . DO Ç . DR . HAN D AN AK Y AR

9. OTURUM

YA RD . DO Ç . DR . ALİ F İ Lİ Z

MUH A MMET KU R ULA Y

10. OTURUM

İS H AK CU MH U R

YA RD . DO Ç . DR . ŞEV K ET GÜ R

11. OTURUM

FAT MA Ş. Ç İ FT Çİ

ALİ KONU R ALP

12. OTURUM

SER D AR EN GİNO Ğ LU

-

Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik, İstatistik, Olasılık-II

91

1.OTURUM

POTANSİYELİ SPEKTRAL PAREMETREYE POLİNOMYAL BAĞLI

STURM-LİOUVİLLE DENKLEMİ İÇİN TERS SAÇILMA PROBLEMİ

ÜZERİNE

ANAR ADİLOĞLU Cumhuriyet Üniversitesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü

Cumhuriyet Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Bölümü, Sivas-58140,

Tel: 0 346 219 1010/2200, Faks: 0 346 219 1224, [email protected]

ÖZET

E spektral parametre, ( )xqm ( )1,..,1,0 >= nm bazı koşulları sağlayan reel değerli fonksiyonlar

olmak üzere ( ) )0()(0

21

>=+′′− ∑=

xEyyxqEyn

mm

mn Sturm-Liouville denklemi için yarı eksende ters

saçılma problemi ele alınarak bu problem )0()]()([ 21

>=++′′− xEYYxQExUY biçimindeki

genelleştirilmiş matris Sturm-Liouville denklemi için ilgili ters saçılma problemine indirgenerek incelenmektedir. Anahtar sözcükler: Sturm-Liouville denklemi, spektral parametreye bağlı diferansiyel operatörler, genelleştirilmiş Sturm-Liouville denklemi için ters saçılma problemi, spektral analizin direkt ve inverse problemleri. AMS (2000) konu sınıflandırması: 34A55, 34L25, 34L40

SONLU ARALIKT SÜREKSİZLİK KOŞULLARINA SAHİP

COULOMB POTANSİYELLİ STURM-LİOUVİLLE OPERATÖRLERİ ÜZERİNE

N İLÜ FER TOPSAKAL1

VE RAUF AMİROV2

Cumhuriyet Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 58140 SİVAS [email protected], [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada Coulomb potansiyelli ( ) yyxqx

Cyly λ=

++−= '': , 2k=λ , π<< x0 diferansiyel

denklemi, ( ) ( ) 0,00 == πyy sınır koşulları ve ( ) ( )

( ) ( )

−=+

−=+− 00

001 dydy

dydy

α

α süreksizlik koşullarının

ürettiği sınır-değer probleminin çözümü için bir gösterilim elde edilmiştir. Ayrıca verilen operatörün

spektral karakteristiklerinin davranışları incelenmiştir. Burada λ -spektral parametre,

0,1,, >≠∈ ααα RC , ,,2

∈ π

πd ( )xq - gerçel değerli, sınırlı ve ( ) ( )π,02Lxq ∈ dir.

Anahtar sözcükler: Çevirme Operatörü, İntegral denklemi, Sturm-Liouville Operatörü, Coulomb Potansiyeli. AMS (2000) konu sınıflandırması: 34A55, 34B24, 34L05




92

2.OTURUM

SİNGULER PERTURBE ÖZELLİKLİ GECİKMELİ DİFFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN SAYISAL DAVRANIŞLAR

FEVZİ ERDOĞAN Yüzüncü Yil Universitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,

65080, Van, [email protected]

ÖZET

Gecikmeli diferansiyel denklemler için singuler perturbe özellikli başlangıç değer probleminin sayısal

çözümü için standart olmayan sonlu farklar metodu ile düzgün yakınsak fark şemaları oluşturuldu. Bu

problem için her bir alt aralık üzerinde uygun Bakhvalov şeması ile bir sayısal metot oluşturuldu. Bu

fark şeması perturbasyon parametresine göre sürekli çözüme düzgün yakınsak olduğu gösterildi.

Sunulan metot için bir sayısal örnek çözüldü ve hesaplanan sonuçlar problemin tam çözümü ile

karşılaştırıldı.

Anahtar kelimeler: Singuler perturbe özellikli problem, Fark şeması, Sonlu Farklar, Düzgün

Yakınsaklık

SİNGÜLER PERTURBE ÜÇ NOKTALI BİR SINIR

DEĞER PROBLEMİ İÇİN FARK ŞEMASI

MUSA ÇAKIR1 VE GABİL AMİRALİYEV2

Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tel: 0 432 225 1083, [email protected] ve [email protected]

ÖZET

Sıfır mertebeden indirgenmiş denkleme sahip singüler perturbe olmuş bir boyutlu yarı lineer üç-

noktalı bir konveksiyon-difüzyon sınır değer problemi için düzgün sonlu bir fark metodunu S-

şebekede (Shishkin tip şebeke) ele alıyoruz. Bu metodun, logaritmik bir çarpandan hariç perturbasyon

parametresinden bağımsız, ayrık maksimum normda birinci mertebeden yakınsak olduğunu

gösteriyoruz. Lineer olmayan fark probleminin çözümü için etkili bir iterative algoritma ve bazı

sayısal sonuçlar da veriyoruz.

Anahtar sözcükler: Sonlu fark, singüler peturbasyon, Shishkin şebeke, nonlocal sınır şartı AMS: 65N12, 65N30, 65N06

mailto:[email protected]@




93

3.OTURUM

LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL-FARK DENKLEMLERİ İÇİN HOMOTOPİ PERTURBASYON METODU

AHMET YILDIRIM1 VE GÜLÇIN YALAZLAR2

Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, 35100 Bornova, İzmir, 1 [email protected], 2 [email protected]

ÖZET

He’s homotopy perturbation metotdan sonuç çıkarılmış yeni projemiz ayrık diferansiyel denklemleri çözmek için sunulmuştur.Basit fakat kolay bir örnekte ayrık diferansiyel denklemlerin çözümündeki genelleştirilmiş homotopy perturbation metodun geçerli ve geniş potansiyelli örneklerle açıklanmasına başvurulmuştur.Sonuçlar metodun etkili ve kolay olduğunu gösterir.

Anahtar sözcükler: Homotopi perturbasyon metodu, diferansiyel-fark denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65Z05

STASYONER OLMAYAN AKNS SİSTEMİ İCİN TERS SAÇILIM

PROBLEMLERİ

MANSUR I. ISMAILOV

Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Matematik Bölümü, Adres: İstanbul Cad. No: 101 Pk.141 41400 Gebze, Kocaeli, Tel: 0 262 605 1641, [email protected]

ÖZET

Stasyoner olmayan AKNS sistemi için tüm düzlemde ve yarı düzlemde saçılım problemleri ele alınmıştır. Bu sistem için tüm düzlemde ve yarı düzlemde saçılım operatorleri belirlenmiş ve Gelfand-Levitan-Marchenko yöntemi kullanılarak saçılım operatorlarına gore potansiyelin tek türlü restorasyonu ispatlanmıştır. Ayrıca stasyoner olmayan AKNS sistemine bağlı linear olmayan evolusyon denklemler sistemi belirlenmiştir. Anahtar sözcükler: ters saçılim problemi, AKNS sistemi, linear olmayan evolusyon denklemler AMS (2000) konu sınıflandırması: 35R30, 35L50, 35P25, 37K15, 35F25



94

4.OTURUM

LİNEER OLMAYAN N-ÇOKLU SCHRÖDİNGER DENKLEM

SİSTEMİNİN ÇOKLU SİMPLEKTİK SAYISAL YÖNTEMLE

ÇÖZÜMÜ

AYHAN AYDIN

Atılım Üniversitesi, Matematik Bölüm, 06836 İncek, Ankara, Tel: 0 312 586 8435, Faks: 0 312 586 8091, [email protected]

ÖZET

Lineer olmayan N-çoklu (coupled) Schrödinger (N-CNLS) denklem sisteminin çoklu simplektik yapıda olduğu gösterilmiştir. Analitik ve sayısal çalışmalar için lineer olmayan 3-çoklu Schrödinger (3-CNLS) denklem sistemi incelenmiştir. 3-CNLS sistemi için Preissman yöntemine denk yeni bir altı-nokta sayısal yöntemi geliştirilmiştir. 3-CNLS sistemi için yeni bir periyodik dalga çözümü bulunmuş ve bu periyodik dalga çözümün kararlılık (stability) analizi yapılmıştır. 3-CNLS sistemi kararlı olmayan (destabilized) periyodik dalga çözümü kullanılarak çoklu simplektik altı-nokta yötemi ile sayısal olarak çözülmüştür. Farklı parametre ve katsayılar için farklı periyodik çözümler gözlemlenmiştir. Sayısal sonuçlar çoklu simplektik altı-nokta sayısal yönteminin uzun zamanda enerji ve momentum korunumları gibi sistemin nitel özelliklerin denklemin periyodik dalga çözümlerinde çok iyi korunduğunu göstermektedir.

Anahtar sözcükler: Lineer olmayan N-çoklu Schrödinger denklem sistemi, çoklu simplektik yöntemler, periyodik dalga çözümleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 35Q55, 37M15, 65P10

LİNEER OLMAYAN BOUSSİNESQ DENKLEMİNİN TAM ÇÖZÜMLERİ

AHMET BEKİR1 VE ADEM C. ÇEVİKEL2

1 Dumlupınar Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected] 2 Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin tam çözümleri için sinüs-cosinüs, tanh ve genişletilmiş tanh yöntemleri verilmiştir. Verilen bu yöntemler lineer olmayan Boussinesq denklemine uygulanmıştır. Böylece bu denklemin tam çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümler periyodik ve soliton çözümlerdir. Elde edilen sonuçlar bazı fiziksel problemlerin çözümleri için temel teşkil edecektir.

Anahtar Kelimeler: Tam çözüm, sinüs-cosinüs yöntemi, tanh yöntemi, genişletilmiş tanh yöntemi, Boussinesq denklemi. AMS (2000) konu sınıflandırması: 35Q53, 35Q55, 37K10, 35K40.


95

5.OTURUM

WIENER UZAYLARINDA COLOMBEAU GENELLEŞTİRİLMİŞ FONKSİYONLARI

ULUĞ ÇAPAR

Sabancı Üniversitesi, MDBF, Orhanlı, Tuzla, İstanbul, Tel: 0 216 483 9595, Faks: 0 216 483 9550, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada soyut Wiener uzaylarında basitleştirilmiş asimtotik a-uzanımlı Colombeau

distribüsyonları inşa edilmektedir. Singüler Wiener fonksiyonellerinin incelenmesinde kullanılan

Meyer-Watanabe distribüsyonları iyi bir çarpım işleminin yokluğundan ötürü doğrusal olmayan

diferansiyel problemlerin incelenmesi için elverişli olmamaktadır. Buna karşın Colombeau

distribüsyon uzayı diferansiyel bir cebir olarak bu yetersizliği ortadan kaldırmaktadır. Çalışmada böyle

bir kuramın olası uygulamalarına da değinilmektedir.

Anahtar sözcükler: Soyut Wiener uzayları, Colombeau distribüsyonları, Wiener fonksiyonellerinin Sobolev uzayları, Meyer-Watanabe distribüsyonları. AMS (2000) konu sınıflandırması: 60B11, 60B99, 60H07



96

6.OTURUM

ORANTISAL KENAR YAKINSAL YÖNLÜ ÇİZGELERİN BASKINLIK

SAYISININ ASİMPTOTİK DAĞILIMININ HESAPLANMASI

ELVAN CEYHAN

Koç Üniversitesi, Fen, İnsani Bilimler ve Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, 34450 Sarıyer, İstanbul, Tel: 0 212 338 1845, Faks: 0 212 338 1559, [email protected]

ÖZET

Bu bildiride yeni bir rassal yönlü çizge ailesi olan orantısal kenar yakınsal yönlü çizgelerinin (YAYÇİZ) köşeleri düzgün dağılımlı olduğu zaman baskınlık sayısının asimptotik dağılımı hesaplanmıştır. Orantısal kenar YAYÇİZleri biri diğerine göre çok daha fazla sayıda eleman içeren iki farklı kümeye bağlı olarak tanımlanan parametrize edilmiş bir yönlü çizge ailesidir. Ayrıca daha az sayıda nokta içeren küme elemanlarının konumları sabit kabul edilirken, diğer noktaların araştırma sahasında rassal şekilde düzgün olarak dağılmış olduğu varsayılmaktadır. YAYÇİZler bu rassal noktaların diğer sabit kabul edilen noktaların Delaunay üçgenlemesine göre göreceli konumları kullanılarak oluşturulmaktadır. Bu YAYÇİZLERin baskınlık sayılarının çoklu uzaysal nokta desenlerinden ayrışım ve birliktelik desenlerinin test edilmesinde de kullanılabilirliği gösterilmiştir. Anahtar sözcükler: birliktelik; baskınlık kümesi; asimptotik verimlilik; tam uzaysal raslantisallik; tutarlılık; Delaunay ucgenlemesi; yakınlık fonksiyonu; rassal çizge; ayrışım AMS (2000) konu sınıflandırması: 62E20, 60D05, 62M30, 62H11, 62H15, 68R10

LEVY SÜRECİYLE SÜRÜLMÜŞ STOKASTİK DİFERANSİYEL

DENKLEMLERİN DOĞRUSALLAŞTIRILMASI

İSMAİL İYİGÜNLER1 , M İNE ÇAĞLAR1 VE GAZANFER ÜNAL2

1 Koç Üniversitesi, Sarıyer, İstanbul, Tel: 0 212 338 1000, [email protected], [email protected] 2 Yeditepe Üniversitesi, Kadıköy, İstanbul , Tel: 0 216 578 0000, [email protected]

ÖZET

Sıçramalı stokastik diferansiyel denklemler, ani rassal değişimlerin görüldüğü sistemleri temsil etmeleri nedeniyle fizik, finans ve mühendislik alanlarında önemli bir yer tutar. Bu denklemlerin analitik çözümleri ise sadece temeldeki stokastik süreçlerin incelenmesini değil, aynı zamanda sayısal yöntemlerin sınanmasını da sağlamaktadır. Bu yüzden doğrusal olmayan stokastik diferansiyel denklemler için analitik çözüm yöntemleri son derece önemlidir. Bu çalışmada, Wiener ve bileşik Poisson süreçleriyle yani sonlu etkinliğe sahip Lévy süreçleriyle sürülmüş, tek boyutlu doğrusal olmayan stokastik diferansiyel denklemleri ele almaktayız. Doğrusallaştırma ölçütleri ortaya çıkarılıp, denklemleri doğrusallaştırmak için gerekli dönüşümler bulunmuştur. Adi diferansiyel denklemlerde bilinen integralleme çarpanı stokastik diferansiyel denklemlere uyarlanarak, doğrusal denklemlerin çözümleri elde edilmektedir. Doğrusallaştırma yöntemimiz, sıçrama terimi içeren Cox-Ingersoll-Ross modeli, log-ortalamaya çekilen fiyatlama modeli ve geometrik Ornstein-Uhlenbeck denklemi gibi çeşitli stokastik diferansiyel denklemleri çözmek için uygulanmıştır. Bulduğumuz analitik çözümler, sözü geçen denklemlerin Euler ve Maghsoodi sayısal yöntemleriyle aklaştırımlarıyla karşılaştırılmıştır. Çözümlerin beklenen değeri ise Monte Carlo yöntemi ile kestirilmiştir.. Anahtar sözcükler: stokastik diferansiyel denklemler; doğrusallaştırma; stokastik integralleme çarpanı AMS (2000) konu sınıflandırması: 60H10



97

7.OTURUM

ÖNEMLİLERİN ÖRNEKLENMESİ (IMPORTANCE SAMPLİNG) ile

ENDER OLAYLARIN SİMÜLASYONU

ALİ DEVİN SEZER Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Ortadoğu Teknik Ünivesitesi

ÖZET

Monte Carlo en temel beklenen değer hesaplama algoritmalarından. Eğer hesaplanacak beklenen değer olasılığı çok küçük bir küme üzerinde alınacak ise MC iyi bir sonuç veremeyebilir veya vermesi çok uzun sürer. Böyle durumlar için kullanılan metodlardan biri Önemlilerin Örneklenmesi (Importance Sampling). Bu metodun temel fikri şu: örnekleme dağılımını öyle bir değiştirelim ki beklenen değerin üzerinde alındığı küme artık ender olmasın. Bu metodun uygulanmasında karşımıza çıkan soru şu: örnekleme dağılımını az önce dediğimiz gibi değiştirirken estimatör varyansını da olabildiğince küçük tutmak.

Konuşmanın amacı önemlilerin örneklenmesi metodunu tanıtmak, yukarda belirttiğimiz varyansın optimizasyonu sorusunun bazı durumlarda nasıl asimtotik analiz yaparak çözülebileceğini anlatmak. Vakit olursa bu fikirlerin orthogonal arraylerle ilgili eşitsizliklerin hesaplanmasına bir uygulaması üzerine de konuşacağız.

Anahtar sözcükler: önemlilerin örneklenmesi, ender olayların simülasyonu AMS (2000) konu sınıflandırması: 65C05

ÇOK KULLANICI TARAFINDAN KULLANILAN SINIRLI

KAYNAKLARI YÖNETME METOTLARI

YAHYA SALEH1 , ÜLKÜ GÜRLER2

AND EMRE BERK3

1Bilkent Universitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara, +90 (312) 290-1289, [email protected]

2Bilkent Universitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara, +90 (312) 290-1520, [email protected]

3Bilkent Universitesi, İşletme Bölümü, Ankara, +90 (0312) 290 2413, [email protected]

ÖZET

Daha sonra açıklanacaktır.





98

8.OTURUM

FUZZY HEDEFLİ VE FUZZY ÖDEMELİ ÇOK AMAÇLI İKİ KİŞİLİ SIFIR TOPLAMLI OYUNLARA BİR ÇÖZÜM ÖNERİSİ

MEHMET AHLATÇIOĞLU1 VE ADEM C. ÇEVİKEL2

1 Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, Tel: 0 212 383 4366, Faks: 0 212 383 4314, [email protected]

2 Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, Tel: 0 212 383 4337, Faks: 0 212 383 4314 [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada fuzzy hedefli ve fuzzy ödemeli çok amaçlı iki kişili sıfır toplamlı oyunlar ele alındı. Karar verme problemlerinde bilgilerin kesin olmamasından dolayı oluşan belirsizliği tarif etmek için fuzzy sayılar alınarak ödeme matrislerinin elemanları gösterildi. İnsan kararlarının kesin olmadığını dikkate alarak fuzzy hedefler tanıtıldı. Fuzzy ödeme matrislerinde elemanların fuzzy sayılarının şekil fonksiyonları ve fuzzy hedeflerin üyelik fonksiyonları lineer fonksiyonlar olarak tanıtıldığında çözümlerin hesaplanması için lineer iteratif bir metod verildi. Anahtar Sözcükler: fuzzy hedef, fuzzy ödeme, çok amaçlı iki kişili sıfır toplamlı oyunlar. AMS (2000) konu sınıflandırması: 91A05, 91A80

KARARLI POLİNOMLAR UZAYINDA KONVEKS YÖNLER

HANDAN AKYAR

Anadolu Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fen Fakültesi 26470 Eskişehir, Tel: 0 222 335 0580/4637, Faks: 0 222 320 4910, [email protected]

ÖZET

Bir polinomun tüm kökleri kompleks düzlemde açık birim diskin içinde ise bu polinoma Schur kararlı polinom, sol açık yarı düzlemde ise Hurwitz kararlı polinom denir. Konveks yön kavramı, polinomlar ve matrisler ailesinin Schur (Hurwitz) kararlılığının incelenmesinde sıklıkla kullanılmaktadır. Schur (Hurwitz) kararlı polinomlar (matrisler) uzayında, iki Schur (Hurwitz) kararlı polinomu (matrisi) birleştiren doğru parçasının kararlılığını inceleme yöntemlerinden biri konveks yön yöntemidir.

)(zg .m dereceden )( nm ≤ bir polinom olsun. Eğer,

a) )()( zgzf + polinomu Schur (Hurwitz) kararlı, b) Her [ ]1,0∈λ için derece nzgzf =+ ))()(( λ

koşullarını sağlayan her Schur (Hurwitz) kararlı )(zf polinomu için )()( zgzf λ+ polinomu her

)1,0(∈λ için Schur (Hurwitz) kararlı ise )(zg polinomuna Schur (Hurwitz) konveks yön denir.

Bu çalışmada, önce derecesi 3 veya daha küçük olan polinomların Schur konveks yön olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Sonra, .2 dereceden Schur konveks yön olmayan polinomların katsayılarının oluşturduğu bölgenin sınırlı, .3 dereceden Schur konveks yön olmayan polinomların katsayılarının oluşturduğu bölgenin ise sınırsız olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, aralık polinomlar ailesinin Schur kararlılığı ile ilgili (F. Perez, C. Abdallah ve D. Docampo, Extreme Point Stability Tests for Discrete-time Polynomials, In Proc. of the 31th IEEE Conf. on Decision and Control, Tucson, 1552-1553, 1992) teoremin Rantzer’in artım koşulu kullanılarak yeni bir kanıtı yapılmıştır. Anahtar sözcükler: Konveks Yönler, Gürbüz Kararlılık AMS (2000) konu sınıflandırması: 26C10, 93D05, 93D09


99

9.OTURUM

BİR VOLTERRA İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEMİN YÜKSEK

MERTEBEDEN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ

ALİ FİLİZ

Adnan Menderes Üniversitesi, Matematik Bölümü, 09010 Aydın, Tel: 0 256 212 8498, [email protected]

ÖZET

Bu sunumda Volterra tipinde lineer integro-diferansiyel denklemlerin yüksek mertebeden nümerik çözümleri üzerinde durulacaktır. Yüksek mertebeden nümerik çözüm için Runge-Kutta ve Gauss Quadrature metotlarının yanı sıra Lagrange interpolasyonu kullanılacaktır. Nümerik çözümlerde test için aşağıdaki inegro-diferansiyel denklemi göz önüne alınacaktır.

000 ,)(

),))(,,(),(,()('0

ttutu

dssustKtutFtut

t

≥=

= ∫ (1)

Anahtar sözcükler: Volterra integro-diferansiyel denklem, Runge-Kutta metotları, Gauss quadrature, Lagrange interpolasyonu, dördüncü mertebeden yakınsama, nümerik hata. AMS (2000) konu sınıflandırması: 47G20, 45J05, 34K28. KESİRLİ MERTEBELİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ

ÜZERİNE

MUHAMMET KURULAY1 , MURAT OSMANOĞLU2 VE MUSTAFA BAYRAM3

Yıldız Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, Davutpaşa Kampüsü, 1 Tel: 0 212 383 4376, Faks: 0 212 383 4314, [email protected]

2 Tel: 0 212 383 4376, Faks: 0 212 383 4314, [email protected] 3 Tel: 0 212 38 34352, Faks: 0 212 383 4314, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada kesirli mertebeli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için yeni bir yöntem

sunuldu.Bu yöntemle elde edilen çözümler Maple programı kullanılarak keyfi mertebeye kadar

genişletildi. Yöntemin etkinliğinin incelenebilmesi için nümerik çözümler tam çözümlerle

karşılaştırıldı.

Anahtar Sözcükler: Kesirli mertebeli diferansiyel denklemler, Maple programı, AMS (2000) konu sınıflandırması: 65L99


100

10.OTURUM

UÇAK MODELİ VE İNTERAKTİF UYGULAMASI

İSHAK CUMHUR

Rize Üniversitesi, Matematik Bölümü, Fener Mah., 0 464 223 6126, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada, bir uçağın uçuş simulasyonu için basit bir model geliştirilmiş ve MATLAB GUI(Kullanıcı arayüzü) ile kullanıcı etkileşimli bir uygulaması yapılmıştır. Farklı uçuş profillerini test edip uçuş yörüngesinin görselleştirilmesi amaçlanmıştır.

Anahtar sözcükler: Uçak Modeli, Matlab, GUI, Interaktif AMS (2000) konu sınıflandırması: 00A69 General applied mathematics

GLOBAL ASYMPTOTIC STABILITIY OF SOLUTIONS TO NONLINEAR MARINE RISER EQUATIONS

ŞEVKET GÜR

Sakarya Üniversitesi, Matematik Bölümü, [email protected]

ÖZET

Bu çalışmada

2

1

0, , 0i

np

tt i tx t ti

u k u a u u b u u x tγ=

+ ∆ − ∆ + + = ∈Ω >∑ (1)

0 1( ,0) ( ), ( ,0) ( ),tu x u x u x u x x= = ∈Ω (2)

0, , 0u u x t= ∆ = ∈∂Ω > (3)

Probleminin çözümlerinin t →∞ için sıfıra gittiği ispatlanmıştır. Burada nRΩ ⊂ düzgün ∂Ω

sınırına sahip sınırlı bir bölge, , ,k b p verilmiş pozitif sayılar, , ( 1,2,..., )ia i nγ = verilmiş reel

sayılardır.


101

11.OTURUM

MİNUMUM JERK EĞRİLERİNİN VARYASYONEL DENKLEMLERİ

FATMA ŞENGÜLER ÇİFTÇİ

İstanbul Teknik Üniversitesi, Kontrol Mühendisliği Bölümü, 34 390 Maslak İstanbul Tel: 0 212 285 6745, Faks: 0 212 285 6700, [email protected]

ÖZET

Minimum ivmeli eğriler için varyasonel denklemler Crouch ve Leite tarafından elde edilmiştir.

Minimum jerk eğrilerinin karektarizasyonu Zefran, Kumar ve Croke tarafından verilmiştir. Bu

çalışmada minimum Jerk eğrileri için varyasonel denklemler elde edilmiştir. Son yıllarda, minimum

jerk yörüngeli hareketler kinematikte ve teorik robotikte önem kazanmıştır.

Anahtar sözcükler: SE(3), jerk, varyasyon, katı cisim hareketi, robotik. AMS (2000) konu sınıflandırması: 53Z05, 68T40, 70E60, 70G65

LINEER OLMAYAN DIFERANSIYEL-FARK DENKLEMLERIN VARYASYONEL İTERASYON YÖNTEMI ILE ÇÖZÜMLERI ÜZERINE

ALİ KONURALP1 VE AHMET YILDIRIM2

1 Celal Bayar Üniversitesi, Matematik Bölümü, Muradiye-Manisa, [email protected] 2 Ege Üniversitesi, Matematik Bölümü, Bornova, İzmir, [email protected]

ÖZET

Varyasyonel iterasyon yöntemini kullanarak lineer olmayan diferansiyel-fark denklemleri için yaklaşık çözümler elde etmeye çalıştık. Yöntemin geçerliliğini ve potansiyelini göstermek için basit ama etkili örnekler seçilmiştir. Elde edilen sonuçlar yöntemin etkili ve basit olduğunu gösterdi.Metin 10 punto ve 1 satır aralığı ile yazılmalıdır. Anahtar sözcükler: Varyasyonel iterasyon yöntemi, Lineer olmayan diferansiyel-fark denklemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 65L99

http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=cc:53Z05

http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=cc:68U05

http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=cc:70E60

http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/advanced/?q=cc:70G65


102

12.OTURUM

ESNEK KÜME İŞLEMLERİNİN YENİDEN TANIMI

NAIM ÇAĞMAN VE SERDAR ENGİNOĞLU

Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Matematik Bölümü, Tokat, Tel: 0 356 252 1616-3160, 0 356 252 1585 [email protected], [email protected]

ÖZET

Molodtsov, belirsizlikle başa çıkmak için matematik bir araç olarak, bulanık kümeleri de kapsayan esnek küme teorisini ortaya attı. Daha sonra esnek kümeler, karar verme problemlerine uygulandı ve cebirsel olarak çalışıldı. Biz bu çalışmada, Maji ve arkadaşlarının tanımlamış olduğu esnek küme işlemlerinde oluşan problemleri göz önüne alarak, bu işlemleri yeniden tanımladık. Böylece esnek kümeleri daha uygulanabilir hale getirdik.

Anahtar sözcükler: Esnek kümeler, esnek küme işlemleri AMS (2000) konu sınıflandırması: 03E75-03E99



103

İNDEKS

İndeks

104

ABULOHA, Muhib

Gazi Üniversitesi

[email protected]

sf. 28

ADİLOĞLU, Anar

Cumhuriyet Üniversitesi

[email protected]

sf. 91

AĞIRSEVEN, Deniz

Trakya Üniversitesi

[email protected]

sf. 86

AKSU, Hanife

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 39

AKTAŞ, Kevser

Selçuk Üniversitesi

[email protected]

sf. 43

AKYAR, Handan

Anadolu Üniversitesi

[email protected]

sf. 98

ALBAYRAK, Durmuş

Marmara Üniversitesi

[email protected]

sf. 24

ALBAYRAK, Hüseyin

Süleyman Demirel Üniversitesi

[email protected]

sf. 18

ALBAYRAK, Mehmet

Adnan Menderes Üniv.

[email protected]

sf. 29

ALTIN, Aydın

Dokuz Eylül Üniversitesi

[email protected]

sf. 70

ALTUNDAĞ, Ahmet

İstanbul Teknik Üniversitesi

[email protected]

sf. 67

ARSLAN, Bahar

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 83

ARSLAN, Havana

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 69

ASLAN, Ersin

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 37

AŞÇI, Mustafa

Gazi Üniversitesi

[email protected]

sf. 38

ATALAN, Ferihe

Atılım Üniversitesi

[email protected]

sf. 62

AVŞAR, Samime

Hacettepe Üniversitesi

[email protected]

sf. 48

AYDIN, Ayhan


[email protected]

sf. 94

AYDOĞDU, Pınar


[email protected]

sf. 33

AYGÜN, Emin

Erciyes Üniversitesi

[email protected]

sf. 34

AYTAR, Salih


[email protected]

sf. 21

BABA, Gülşah

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 88

BARAN, Burcu

Roma Üniversitesi

[email protected]

sf. 57

BASSA, Alp

EPFL

[email protected]

sf. 32

BAYILMAZ, Gözde

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 84

BETİN, Cansu


[email protected]

sf. 35

BEYAZ, Ahmet

ODTÜ

[email protected]

sf. 66

http://compose.mail.yahoo.com/?To=mehmetalb%40yahoo.com

İndeks

105

BİZİM, Osman

Uludağ Üniversitesi

[email protected]

sf. 32

BORLUK, Handan

Işık Üniversitesi

[email protected]

sf. 82

BÜYÜKKÖSE, Şerife

Ahi Eran Üniversitesi

[email protected]

sf. 38

CAN, Cemile

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 83

CANSU, Ümmügülsüm


[email protected]

sf. 82

CEYHAN, Elvan

Koç Üniversitesi

[email protected]

sf. 96

CİVAN, Yusuf

Süleyman Demirel Üniv.

[email protected]

sf. 10

COŞKUNÜZER, Barış

Koç Üniversitesi

[email protected]

sf. 10

CUMHUR, İshak

Rize Üniversitesi

[email protected]

sf. 100

ÇAĞLAR, Mine

Koç Üniversitesi

[email protected]

sf. 96

ÇAKALLI, Hüseyin

Maltepe Üniversitesi

[email protected]

sf. 64

ÇAKIR, Musa

Yüzüncü Yıl Üniversitesi

[email protected]

sf. 92

ÇAKMAK, Özge

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 87

ÇANAK, İbrahim

Adnan Menderes Üniversitesi

[email protected]

sf. 19

ÇAPAR, Uluğ

Sabancı Üniversitesi

[email protected]

sf. 95

ÇELİK, Adem

DEU/ Buca Eğiti Fakültesi

[email protected]

sf. 25

ÇENBERCİ, Selin


[email protected]

sf. 42

ÇETKİN, Vildan

Kocaeli Üniversitesi

[email protected]

sf. 72

ÇEVİKEL, Adem Cengiz

Yıldız Teknik Üniversitesi

[email protected]

sf. 94

ÇİFTÇİ, Fatma Şengüler

İstanbul Teknik Üniversitesi

[email protected]

sf. 101

ÇİFTÇİ, Olcay

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 80

ÇİFTÇİ, Ünver


[email protected]

sf. 68

ÇİLOĞLU, Zekiye

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 86

DEĞİMENCİ, Nedim


[email protected]

sf. 66

DELİCEOĞLU, Ali


[email protected]

sf. 85

DEMİRİZ, Serkan

Gazi Osmanpaşa Üniversitesi

[email protected]

sf. 23

DEMİRTÜRK, Bahar

Sakarya Üniversitesi

[email protected]

sf. 42


İndeks

106

DİKMEN, Can Murat

Zonguldak Karaelmas üniversitesi

[email protected]

sf. 17

DURU, Hülya

İstanbul Üniveritesi

[email protected]

sf. 22

DURUK, Nilay


[email protected]

sf.76

ELMACI, Deniz

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 84

ENGİNOĞLU, Serdar

Gazi Osmanpaşa Üniversitesi

[email protected]

sf. 102

ERDAL, Meryem

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 87

ERDEM, Yılmaz


[email protected]

sf. 20

ERDOĞAN, Fevzi


[email protected]

sf. 92

ERDOĞAN, Sultan

Bilkent Üniversitesi

[email protected]

sf. 53

ERKAN, Ayşın


[email protected]

sf. 72

ERKURŞUN, Nazife

ODTÜ

[email protected]

sf. 21

ESMERLİGİL, Zerrin

Çukurova Üniversitesi

[email protected]

sf. 40

FİLİZ, Ali


[email protected]

sf. 99

FEYZİOĞLU, Ahmet

Boğaziçi Üniversitesi

[email protected]

sf.11

GÖÇEN, Melih

Zonguldak Karaelmas Üniv.

[email protected]

sf. 25

GÜLOĞLU, Mutlu

Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi

[email protected]

sf. 71

GÜNERİ, Cem


[email protected]

sf. 56

GÜNTÜRKÜN, Hakan

ODTÜ

[email protected]

sf. 50

GÜR, Şevket


[email protected]

sf. 100

GÜREL, Erhan

ODTÜ KKK

[email protected]

sf. 36

IŞIK, ALİ


[email protected]

sf. 75

İKEDA, K. İlhan

İstanbul Bilgi Üniversitesi

[email protected]

sf. 55

İSMAİLOV, Mansur

Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

[email protected]

sf. 93

KABA, Mustafa Devrim

ODTÜ

[email protected]

sf. 52

KALANTAROV, Varga

Koç Üniversitesi

[email protected]

sf. 11

KANUNİ, Müge


[email protected]

sf. 33

KARACA, İsmet

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf 69


İndeks

107

KARAPINAR, Erdal


[email protected]

sf. 19

KHANMAMEDOV, Azer


[email protected]

sf.75

KIRAL, Eren Mehmet


[email protected]

sf.12

KİŞİSEL, Ali Ulaş Özgür

ODTÜ

[email protected]

sf. 46

KOÇ, Ayten

İstanbulTeknik Üniversitesi

[email protected]

sf. 33

KONURALP, Ali

Celal Bayar Üniversitesi

[email protected]

sf. 101

KORKMAZ, Mustafa

ODTÜ

[email protected]

sf. 61

KULA, Muammer


[email protected]

sf.71

KURULAY, Muhammet

Yıldız Teknik Üniversitesi

[email protected]

sf. 99

KUTUCU, Hakan

İzmir Yüksek Teknolojisi Enstitüsü

[email protected]

sf. 41

KÜÇÜKASLAN, Mehmet

Mersin Üniversitesi

[email protected]

sf. 23

MADRAN, Uğur

İzmir Ekonomi Üniversitesi

[email protected]

sf. 36

MERMUT, Engin


[email protected]

sf. 40

NASİBOV, Ferhad

Kastamonu Üniversitesi

[email protected]

sf. 18

ODABAŞ, Zeynep Nihan

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 39

ORUÇOĞLU, Kamil

İstanbul Teknik Ünivesitesi

[email protected]

sf. 81

OYMAK, Gülin

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 88

OZAN, Yıldıray

ODTÜ

[email protected]

sf. 65

ÖREN, İdris

Karadeniz Teknik Üniversitesi

[email protected]

sf. 68

ÖZBAN, Ahmet Yaşar


[email protected]

sf. 78

ÖZDEMİR, Halim


[email protected]

sf. 78

ÖZDEMİR, Nülifer


[email protected]

sf. 67

ÖZDEMİR, Yunus


[email protected]

sf. 35

ÖZKAN, Engin

ODTÜ

[email protected]

sf. 48

ÖZTÜRK, Ali

Uludağ Üniversitesi

[email protected]

sf. 72

PALABIYIK, Umut

Erenköy İlköğretim Okulu

[email protected]

sf. 27

PAMUK, Mehmetcik

Koç Üniversitesi

[email protected]

sf. 63


İndeks

108

PAMUK, Semra

Koç Üniversitesi

[email protected]

sf. 62

SALEH, Yahya


[email protected]

sf. 97

SARDUVAN, Murat


[email protected]

sf. 78

SERT, Cemre

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 80

SERTÖZ, Ali Sinan


[email protected]

sf. 51

SEVİM, Tina Beşeri

İzmir Yüksek Teknoloji Ensitüsü

[email protected]

sf. 41

SEZER, Ali Devin

ODTÜ

Sf. 97

SORGUN, Sezer


[email protected]

sf. 38

SOYKAN, Yüksel

Zonguldak Karaelmas Üniversitesi

[email protected]

sf. 25

SONER, H. Mete


sf. 12

SÖNMEZ, Orhan

Çukurova Üniversitesi

[email protected]

sf. 34

ŞAHİN, Mesut


[email protected]

sf. 54

ŞAHİNER, Ahmet


[email protected]

sf. 17

ŞENÇİMEN, Celaleddin

Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi

[email protected]

sf. 26

ŞİMŞİR, Fatma Muazzez

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniv.

[email protected]

f. 63

TAŞDELEN, Necat

[email protected]

sf. 29

TAYLAN, Demet


[email protected]

sf. 13

TEMEL, Cesim


[email protected]

sf. 22

TEMUR, Burcu Gülmez


[email protected]

sf. 43

TOKGÖZ, Seçil


[email protected]

sf. 69

TOPSAKAL, Nilüfer

Cumhuriyet Üniversitesi

[email protected]

sf. 91

TOSUN, Meral

Galatasaray Üniversitesi

[email protected]

sf. 47

TOTUR, Ümit


[email protected]

sf. 20

TURACI, Tufan

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 37

TURANLI, Necla


[email protected]

sf. 26

TÜRKMEN, İnan Utku


[email protected]

sf. 53

VULAŞ, Burcu

Marmara Üniversitesi

[email protected]

sf.



İndeks

109

YAKAR, Coşkun

Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

[email protected]

sf. 85

ZEYTİN, Ayberk

ODTÜ

[email protected]

sf. 58

YALAZLAR, Gülçin

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 93

YAMAN, Zeynep Hande


[email protected]

sf. 26

YEŞİLYURT, Hamza


[email protected]

sf. 13

YILDIRIM, Ahmet

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 87

YILDIRIM, Handan

İstanbul Üniversitesi

[email protected]

sf. 70

YILDIZ, Filiz


[email protected]

sf. 64

YÜKSEL, Uğur


[email protected]

sf. 76

YÜLÜKLÜ, Eda

Ege Üniversitesi

[email protected]

sf. 8


İndeks

110

SEMPOZYUM KATILIMCI LİSTESİ

Ad Soyad Ünvan Üniversite / Kurum Oturum Grubu

1 Birsen Sağır Duyar Yardımcı Doçent 19 Mayıs Üniversitesi 2 Cenap Duyar Yardımcı Doçent 19 Mayıs Üniversitesi 3 İbrahim Çanak Yardımcı Doçent Adnan Menderes Üniv. Analiz 4 Ümit Totur Araştırma Görevlisi Adnan Menderes Üniv. Analiz 5 Yılmaz Erdem Araştırma Görevlisi Adnan Menderes Üniv. Analiz 6 Ali Işık Yardımcı Doçent Adnan Menderes Üniv. U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 7 Ali Filiz Yardımcı Doçent Adnan Menderes Üniv. U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 8 Adnan Melekoğlu Yardımcı Doçent Adnan Menderes Üniv. 9 Mehmet Albayrak Diğer Adnan Menderes Üniv. Analiz 10 Şerife Büyükköse Yardımcı Doçent Ahi Evran Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 11 Aykut Ahmet Aygüneş Araştırma Görevlisi Akdeniz Üniversitesi 12 Seçil Çeken Araştırma Görevlisi Akdeniz Üniversitesi 13 Şeyda Altınkol Öğrenci Akdeniz Üniversitesi 14 Yunus Özdemır Araştırma Görevlisi Anadolu Universitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 15 Nedim Değirmenci Doçent Anadolu Üniversitesi Geometri - Topoloji 16 Nülifer Özdemir Yardımcı Doçent Anadolu Üniversitesi Geometri - Topoloji 17 Handan Akyar Yardımcı Doçent Anadolu Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 18 Şahin Koçak Profesör Anadolu Üniversitesi 19 Erdal Karapınar Yardımcı Doçent Atılım Üniversitesi Analiz 20 Burcu Gülmez Temür Öğretim Görevlisi Atılım Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 21 Cansu Betin Öğretim Görevlisi Atılım Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 22 Mesut Şahin Öğretim Görevlisi Atılım Üniversitesi Cebirsel Geometri 23 Ferihe Atalan Öğretim Görevlisi Atılım Üniversitesi Geometri - Topoloji 24 Ahmet Yaşar Özban Doçent Atılım Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 25 Uğur Yüksel Yardımcı Doçent Atılım Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 26 Ayhan Aydın Yardımcı Doçent Atılım Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 27 Ali Sinan Sertöz Doçent Bilkent Üniversitesi Cebirsel Geometri 28 Inan Utku Türkmen Öğrenci Bilkent Üniversitesi Cebirsel Geometri 29 Sultan Erdogan Araştırma Görevlisi Bilkent Üniversitesi Cebirsel Geometri 30 Hamza Yeşilyurt Yardımcı Doçent Bilkent Üniversitesi Çağrılı 31 Yahya Saleh Araştırma Görevlisi Bilkent Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 32 Aslı Pekcan Araştırma Görevlisi Bilkent Üniversitesi 33 Müge Kanuni Yardımcı Doçent Boğaziçi Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 34 Ahmet Feyzioğlu Profesör Boğaziçi Üniversitesi Çağrılı 35 Murat Babaarslan Araştırma Görevlisi Bozok Üniversitesi 36 Ali Konuralp Araştırma Görevlisi Celal Bayar Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 37 Anıl Duran Öğrenci Celal Bayar Üniversitesi 38 Ersin Türker Öğrenci Celal Bayar Üniversitesi 39 Yusuf Niyazi Özen Öğrenci Celal Bayar Üniversitesi 40 Anar Adiloğlu Yardımcı Doçent Cumhuriyet Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 41 Nilüfer Topsakal Araştırma Görevlisi Cumhuriyet Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 42 Sinem Öğürlü Öğrenci Cumhuriyet Üniversitesi 43 Orhan Sönmez Araştırma Görevlisi Çukurova Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 44 Zerrin Esmerligil Yardımcı Doçent Çukurova Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 45 Ali Özkurt Yardımcı Doçent Çukurova Üniversitesi 46 Demet (Parlak) Sönmez Araştırma Görevlisi Çukurova Üniversitesi 47 Dilek Ersalan Öğretim Görevlisi Çukurova Üniversitesi 48 Naime Ekici Profesör Çukurova Üniversitesi 49 Nazar Şahin Öğüşlü Araştırma Görevlisi Çukurova Üniversitesi 50 Şehmus Fındık Araştırma Görevlisi Çukurova Üniversitesi

İndeks

111


51 Zeynep Özkurt Yardımcı Doçent Çukurova Üniversitesi 52 Adem Çelik Yardımcı Doçent DEU/Buca Eğitim Fakültesi Analiz 53 Engin Mermut Yardımcı Doçent Dokuz Eylül Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 54 Aydın Altın Profesör Dokuz Eylül Üniversitesi Geometri - Topoloji 55 Ayşın Erkan Öğrenci Dokuz Eylül Üniversitesi Geometri - Topoloji 56 Berrak Özgür Öğrenci Dokuz Eylül Üniversitesi 57 Cem Çelik Araştırma Görevlisi Dokuz Eylül Üniversitesi 58 Şengül Keçelli Öğrenci Dokuz Eylül Üniversitesi 59 Ahmet Bekir Yardımcı Doçent Dumlupınar Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 60 Hanife Aksu Öğrenci Ege Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 61 Ersin Aslan Öğrenci Ege Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 62 Tufan Turacı Öğrenci Ege Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 63 Zeynep Nihan Odabaş Öğrenci Ege Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 64 Havana Arslan Öğrenci Ege Üniversitesi Geometri - Topoloji 65 Ahmet Yıldırım Araştırma Görevlisi Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 66 Bahar Arslan Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 67 Cemile Can Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 68 Cemre Sert Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 69 Deniz Elmacı Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 70 Eda Yülüklü Araştırma Görevlisi Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 71 Gözde Bayılmaz Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 72 Gülin Oymak Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 73 Gülşah Baba Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 74 Olcay Çiftçi Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 75 Özge Çakmak Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 76 Zekiye Çiloğlu Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 77 Gülçin Yalazlar Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 78 Emel Ünver Araştırma Görevlisi Ege Üniversitesi 79 Guzide Akkoyun Öğrenci Ege Üniversitesi 80 Melike Yiğit Öğrenci Ege Üniversitesi 81 Çağrı Demir Öğrenci Ege Üniversitesi 82 Hatice Mutlu Öğrenci Ege Üniversitesi 83 Uğur Yiğit Öğrenci Ege Üniversitesi 84 İsmet Karaca Profesör Ege Üniversitesi Geometri - Topoloji 85 Meryem Erdal Öğrenci Ege Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 86 Necat Taşdelen Diğer Emekli Makine Yüksek Müh. Analiz 87 Alp Bassa Araştırma Görevlisi EPFL Cebir - Sayılar T. - Komb. 88 Emin Aygün Yardımcı Doçent Erciyes Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 89 Sezer Sorgun Öğrenci Erciyes Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 90 Muammer Kula Yardımcı Doçent Erciyes Üniversitesi Geometri - Topoloji 91 Ali Deliceoðlu Yardımcı Doçent Erciyes Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 92 Umut Palabıyık Diğer Erenköy Ilköğretim Okulu Analiz 93 Meral Tosun Doçent Galatasaray Universitesi Cebirsel Geometri 94 A. Muhammed Uludağ Doçent Galatasaray Üniversitesi 95 Muhib Abuloha Öğrenci Gazi Üniversitesi Analiz 96 Mustafa Aşcı Araştırma Görevlisi Gazi Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 97 Hilal Karakırık Öğrenci Gazi Üniversitesi 98 Belgin Özer Araştırma Görevlisi Gaziantep Üniversitesi 99 Coşkun Yakar Yardımcı Doçent GYTE U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 100 Mansur İsmailov Doçent GYTE U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 101 Serkan Demiriz Araştırma Görevlisi GOÜ Analiz 102 Serdar Enginoğlu Araştırma Görevlisi GOÜ U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 103 Necla Turanlı Doçent Hacettepe Üniversitesi Analiz

İndeks

112


104 Pınar Aydoğdu Araştırma Görevlisi Hacettepe Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 105 Samime Avşar Öğrenci Hacettepe Üniversitesi Cebirsel Geometri 106 Seçil Tokgöz Öğretim Görevlisi Hacettepe Üniversitesi Geometri - Topoloji 107 Filiz Yıldız Öğretim Görevlisi Hacettepe Üniversitesi Geometri - Topoloji 108 Azer Khanmamedov Profesör Hacettepe Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 109 Eylem Öztürk Araştırma Görevlisi Hacettepe Üniversitesi 110 Fatma Gamze Düzgün Araştırma Gorevlisi Hacettepe Üniversitesi 111 Gökhan Yıldız Araştırma Görevlisi Hacettepe Üniversitesi 112 Kerime Korkmaz Araştırma Görevlisi Hacettepe Üniversitesi 113 Berke Kuru Araştırma Görevlisi Hacettepe Üniversitesi 114 H.Melis Tekin Araştırma Görevlisi Hacettepe Üniversitesi 115 Zehra Velioğlu Öğrenci Harran Üniversitesi 116 K. Ilhan Ikeda Doçent Istanbul Bilgi Üniversitesi Cebirsel Geometri 117 Handan Borluk Araştırma Görevlisi Işık Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 118 Hüsnü Ata Erbay Profesör Işık Üniversitesi 119 Saadet Erbay Profesör Işık Üniversitesi 120 Ayten Koç Yardımcı Doçent İstanbul Kültür Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 121 Hülya Duru Yardımcı Doçent İstanbul Üniversitesi Analiz 122 Handan Yıldırım Araştırma Görevlisi İstanbul Üniversitesi Geometri - Topoloji 123 Ayşen Tezcan Öğrenci İstanbul Üniversitesi 124 İrem Karaduman Öğrenci İstanbul Üniversitesi 125 Ebru Demirbaş Öğrenci İstanbul Üniversitesi 126 Ahmet Altundağ Araştırma Görevlisi İTÜ Geometri - Topoloji 127 Kamil Oruçoğlu Doçent İTÜ U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 128 Fatma Şengüler Çiftçi Öğrenci İTÜ U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 129 Emel Coşkun Öğrenci İTÜ 130 Eti Mizrahi Araştırma Görevlisi İTÜ 131 İrma Hacınlıyan Araştırma Görevlisi İTÜ 132 Kaan Esin Araştırma Görevlisi İTÜ 133 Sibel Kılıçarslan Cansu Araştırma Görevlisi İTÜ 134 Uğur Madran Yardımcı Doçent İzmir Ekonomi Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 135 Hakan Kutucu Öğretim Görevlisi İYTE Cebir - Sayılar T. - Komb. 136 Tina Beşeri Sevim Araştırma Görevlisi İYTE Cebir - Sayılar T. - Komb. 137 Güler Karapınar Araştırma Görevlisi İYTE 138 İdris Ören Öğretim Görevlisi Karadeniz Teknik Üniv. Geometri - Topoloji 139 Ferhad Nasıbov Profesör Kastamonu Üniversitesi Analiz 140 Vildan Çetkın Öğrenci Kocaeli Üniversitesi Geometri - Topoloji 141 Barış Coşkunüzer Yardımcı Doçent Koç Üniversitesi Çağrılı 142 Varga Kalantarov Profesör Koç Üniversitesi Çağrılı 143 Mehmetcik Pamuk Diğer Koç Üniversitesi Geometri - Topoloji 144 Semra Pamuk Diğer Koç Üniversitesi Geometri - Topoloji 145 Elvan Ceyhan Yardımcı Doçent Koç Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 146 Mine Çağlar Doçent Koç Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 147 Ali Ülger Profesör Koç Üniversitesi 148 Sinan Ünver Yardımcı Doçent Koç Üniversitesi 149 Burak Özbağcı Doçent Koç Üniversitesi 150 Tolga Etgü Doçent Koç Üniversitesi 151 Selda Küçükçifçi Doçent Koç Üniversitesi 152 Şule Yazıcı Doçent Koç Üniversitesi 153 Ali Mostafazadeh Profesör Koç Üniversitesi 154 Emre Alkan Yardımcı Doçent Koç Üniversitesi 155 Tekin Dereli Profesör Koç Üniversitesi 156 Burcu Şahin Öğrenci Koç Üniversitesi

İndeks

113


157 İlknur Sever Öğrenci Koç Üniversitesi 158 Hüseyin Çakallı Profesör Maltepe Üniversitesi Geometri - Topoloji 159 Burcu Vulaş Öğrenci Marmara Üniversitesi Analiz 160 Durmuş Albayrak Öğrenci Marmara Üniversitesi Analiz 161 Göknur Aykanat Diğer MEB 162 Nuriye Çelik Diğer MEB 163 Celaleddin Şençimen Araştırma Görevlisi Mehmet Akif Ersoy Üniv. Analiz 164 Mutlu Güloğlu Yardımcı Doçent Mehmet Akif Ersoy Üniv. Geometri - Topoloji 165 Zafer Şanlı Araştırma Görevlisi Mehmet Akif Ersoy Üniv. 166 Mehmet Küçükaslan Yardımcı Doçent Mersin Üniversitesi Analiz 167 Şafak Özden Öğrenci Mimar Sinan Üniversitesi 168 Nazife Erkurşun Araştırma Görevlisi ODTÜ Analiz 169 Ali Ulaş Özgür Kişisel Doçent ODTÜ Cebirsel Geometri 170 Ayberk Zeytin Araştırma Görevlisi ODTÜ Cebirsel Geometri 171 Engin Özkan Araştırma Görevlisi ODTÜ Cebirsel Geometri 172 Hakan Güntürkün Araştırma Görevlisi ODTÜ Cebirsel Geometri 173 Mustafa Devrim Kaba Öğrenci ODTÜ Cebirsel Geometri 174 Ahmet Beyaz Öğretim Görevlisi ODTÜ Geometri - Topoloji 175 Mustafa Korkmaz Profesör ODTÜ Geometri - Topoloji 176 Yildiray Ozan Profesör ODTÜ Geometri - Topoloji 177 Ali Devin Sezer Öğretim Görevlisi ODTÜ U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 178 Turgut Önder Profesör ODTÜ 179 Erhan Gurel Öğretim Görevlisi ODTÜ KKK Cebir - Sayılar T. - Komb. 180 İshak Cumhur Araştırma Görevlisi Rize Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 181 Burcu Baran Araştırma Görevlisi Roma Üniversitesi Cebirsel Geometri 182 Cem Güneri Yardımcı Doçent Sabancı Üniversitesi Cebirsel Geometri 183 Mete Soner Profesör Sabancı Üniversitesi Çağrılı 184 Nilay Duruk Araştırma Görevlisi Sabancı Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 185 Uluğ Çapar Profesör Sabancı Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 186 Albert Erkip Profesör Sabancı Üniversitesi 187 Bahar Demırtürk Araştırma Görevlisi Sakarya Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 188 Halim Özdemir Doçent Sakarya Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 189 Murat Sarduvan Araştırma Görevlisi Sakarya Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 190 Şevket Gür Yardımcı Doçent Sakarya Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 191 Selin Cenberci Araştırma Görevlisi Selçuk Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 192 Kevser Aktaş Öğrenci Selçuk Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 193 Ümmügülsüm Cansu Öğrenci Selçuk Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 194 Engin Çenberci Diğer Selçuk Üniversitesi 195 Ahmet Şahiner Yardımcı Doçent Süleyman Demirel Üniv. Analiz 196 Hüseyin Albayrak Araştırma Görevlisi Süleyman Demirel Üniv. Analiz 197 Salih Aytar Araştırma Görevlisi Süleyman Demirel Üniv. Analiz 198 Zeynep Hande Yaman Araştırma Görevlisi Süleyman Demirel Üniv. Analiz 199 Yusuf Civan Yardımcı Doçent Süleyman Demirel Üniv. Çağrılı 200 Demet Taylan Öğrenci Süleyman Demirel Üniv. Çağrılı 201 Ünver Çiftçi Araştırma Görevlisi Süleyman Demirel Üniv. Geometri - Topoloji 202 Gülnur Başer Öğrenci Süleyman Demirel Üniv. 203 Mehmet Türköz Araştırma Görevlisi Süleyman Demirel Üniv. 204 Sevim Acar Öğrenci Süleyman Demirel Üniv. 205 Yusuf Tahir Altuncı Öğrenci Süleyman Demirel Üniv. 206 Fatma Muazzez Şimşir Öğretim Görevlisi TOBB Ekon. ve Teknoloji Ü. Geometri - Topoloji 207 Deniz Ağırseven Araştırma Görevlisi Trakya Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 1 208 Kısmet Kasapoğlu Araştırma Görevlisi Trakya Üniversitesi 209 Osman Bizim Doçent Uludağ Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb.

İndeks

114


210 Betül Gezer Öğrenci Uludağ Üniversitesi Cebir - Sayılar T. - Komb. 211 Ali Öztürk Öğrenci Uludağ Üniversitesi Geometri - Topoloji 212 A. Okay Çelebi Profesör Yeditepe Üniversitesi 213 Jamila Kalantarova Öğrenci Yeditepe Üniversitesi 214 Ayşegül Demirtola Öğrenci Yeditepe Üniversitesi 215 Adem Cengiz Çevikel Araştırma Görevlisi Yıldız Teknik Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 216 Muhammet Kurulay Araştırma Görevlisi Yıldız Teknik Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 217 Esengül Saltürk Araştırma Görevlisi Yıldız Teknik Üniversitesi 218 Cesim Temel Yardımcı Doçent Yüzüncü Yıl Üniversitesi Analiz 219 Heybet Mustafayev Profesör Yüzüncü Yıl Üniversitesi Analiz 220 Fevzi Erdoğan Yardımcı Doçent Yüzüncü Yıl Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 221 Musa Çakır Yardımcı Doçent Yüzüncü Yıl Üniversitesi U. Mat. - Mat. Fiz. - O. 2 222 Can Murat Dikmen Yardımcı Doçent Zonguldak Karaelmas Üniv. Analiz 223 Melih Göcen Öğretim Görevlisi Zonguldak Karaelmas Üniv. Analiz 224 Yüksel Soykan Yardımcı Doçent Zonguldak Karaelmas Üniv. Analiz 225 Seda Karateke Öğrenci Zonguldak Karaelmas Üniv.

Not: Sadece bildiri sunan katılımcıların oturum grupları belirtilmiştir.

Documents

XXI. ULUSA P AL MATEMATİK SEMPOZYUMU PROGRAM