20 Mart 2008 İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi

Statik ve Mukavemet Dersi

Yarıyıl İçi Sınavı

1.)

a = r – r·cos60 = 30 - 30 · 0.5 = 15 cm

b = 2r – a = 2·30 – 15 = 45 cm

c = r·sin60 = 30 · 0.866 = 25.98 cm

MA P · b W · c P W · c / b = 4 · 25.98 / 45 = 2.309 t P 2.309 t

2.)

MA = 0 3·1 + 1.5·2 + 2·6 – 2 – 3· R 2 = 0 R = 7.542 t R 2 5.333 t

X = 0 HA = R 2 5.333 t HA = 5.333 t

Y = 0 VA = 3 + 1.5 + 2 - R 2 = 1.167 t VA = 1.167 t

B’de: HB = VB = R 2 HB = VB = 5.333 t

Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemin mesnet tepkilerini hesaplayınız.

2 t

A

B

3 m 3 m

3 m

2 tm

2 t/m 1 t/m

3 t 1.5 t

2 m

1 m VA

HA R

R 2

R 2 R

VBHB

P

Yarıçapı r = 30 cm, ağırlığı W = 4 t olan bir silindir şekilde gösterildiği gibi bir basamaktan P kuvveti yardımıyla aşırılacaktır. Temas yüzeylerinde sürtünme olmadığına ve = 60 olduğuna göre P kuvvetinin en küçük değerini hesaplayınız.

r b

a

c W

A

3.)

2

A

2 2

min A

2 2 2 2max A A

A

A

max

0.3184

q L 2.5 40V 50t2 2

q L 2.5 40S H 50t8 f 8 10

S V H 50 50 70.71tVtan 1 45H

S 70.71T 55.08te e

N 1F W T durumunda denge bozulur.

1

T 55.08W 73.44 t0.75

Smin = 50 t ; Smax = 70.71 t ; W = 73.44 t

A

W f =10 m

Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemde kablodaki maksimum ve minimum kablo kuvvetini ve sistemin dengesini bozacak en büyük W ağırlığını hesaplayınız. Kablo ve A makarası arasında = 0.318 Kablo ve B makarası arasında = 0 W bloğu ve yatay yüzey arasında = 0.75

B

C40 m

q = 2.5 t/m

W

FN

HA

Smin

Smax VA

1 = 0.75

2 = 0.318

4.)

a.)

Alan No Ai [m2] xi [m] yi [m] Ai·xi [m3] Ai·yi [m3] 1 36.97 3.04 3.04 112.39 112.39 2 - 6.92 4.84 4.84 - 33.49 - 33.49 3 - 4.37 1 1 - 4.37 - 4.37

25.68 74.53 74.53

i ig

i

A x 74.53x 2.90 m

A 25.68

i i

gi

A y 74.53y 2.90 m

A 25.68

b.)

x x,1 x,2 x,3

y y,1 y,2 y,3

I I I II I I I

322 2 4

y,1 x,1 1 1x,1

3 222 4

y,2 x,2 2 2x,2

4 44

y,3 x,3

6.08 6.08I I I A y 6.08 3.04 455.5m12

3.72 3.72 3.72I I I A y 4.84 167.4m36 2

a 2.36I I 6.09m16 16

4x y

40 x y

I I 282.01m

I I I 282.01 282.01 564.02m

c.)

3V 2 d A 2 2.90 2 25.68 661.74m

Şekildeki verilen taralı alanın, a) ağırlık merkezinin x ve y eksenlerine olan

uzaklıklarını (xg, yg), b) x ve y eksenlerine göre atalet momentini (Ix, Iy)

ve kutupsal atalet momentini (I0), c) z ekseni etrafında 360 döndürülmesi ile

oluşacak cismin hacmini hesaplayınız.

(a = 2.36 m, b = 3.72 m)

y

x0

a b

b

z

z

a

45

= --1 2

3

26 Mart 2010

İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi Doç. Dr. Oğuz Cem Çelik Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ

Statik ve Mukavemet 1. Yarıyıl İçi Sınavı Cevapları

1.)

(I): ∑Y = 0 → 0.8TAC = 1.0 t → TAC = 1.25 t ∑X = 0 → 0.6TAC = TCD  → TCD = 0.75 t (II): ∑Y = 0 → TDB sin = 0.75 t ∑X = 0 → TDB cos = TCD = 0.75 t  → tanα = 1.0 →  = 45⁰ →TDB = 1.06 t 2.)

A

Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen kabloda CD parçası yatay, P1 = 1.0 t ve P2 = 0.75 t olduğuna göre, açısını, kablo kuvvetlerini (TAC, TCD, TDB) ve mesnet tepkilerini hesaplayınız. 4.

0 m

3.0 m

P1 P2

B

C D

3.0 m

A B

0.5 m 1.2 t

0.6 t/m

VB

1.5

m

1.2 t

VA

1.0 tm2.4 t

HA

∑X = 0 → 1.2 – HA = 0 → HA = 1.2 t ∑MA = 0 →7VB - 1.22.5 - 2.40.5 - 1.21.5 - 1 = 0

→VB = 1.0 t ∑Y = 0 → VA + VB - 2.4 - 1.2 = 0

→VA = 2.6 t

Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemin mesnet tepkilerini hesaplayınız.

A B

1.5 m

3.0

m 1.2 t

0.6 t/m

2.0 m

1.5

m

1.2 t

2.5 m 2.5 m

1.0 tm

C D TDBcos

TDBsin TDB0.8TAC

0.6TAC

TAC TCD TCD

1.0 t 0.75 t

3.)

sin = 0.6; cos = 0.8

(I): T1 = W1(sin + μ1cos) = 68 kg

(II): 3 3π π2 1T =T ×e 68e

(III): W2sin = T2 + W1μ1cos + μ2 (W1+W2)cos

W2 (sin – μ2cos) = T2 + W1cos (μ1 + μ2)

W2 = (T2+24) / 0.44 = ( 3π68e +24)/0.44

a) μ3 = 0 için W2 = 209.09 kg

b) μ3 = 1/ π için W2 = 474.64 kg

Şekilde verilen sistemde sürtünme katsayıları, W1 ve W2 kütlesi arasında μ1 = 0.1, W2 kütlesi ve eğik düzlem arasında μ2 = 0.2’dir. Kablo ve makara arasındaki sürtünme katsayısı

a) μ3 = 0 b) μ3 = 1/π

olması halinde W2 kütlesini aşağı doğru hareket ettirecek minimum W2 ağırlığını hesaplayınız. (W1=100 kg)

W1 W2

μ2μ1

μ3

3.0

m

4.0 m

W1 T1

T1

T2

W2

W1sin

μ1W1cos

μ1W1cos

μ2 (W1+ W2)cos

W2sin

(I) (II) (III)

180⁰

T2

4.)

a.)

Alan No Ai [m2] xi [m] yi [m] Ai·xi [m3] Ai·yi [m3] 1 9 2 2 18 18 2 12 4 3 48 36 3 - 3.14 4.15 0.85 -13.03 -2.67

17.86 52.97 51.33

i ig

i

A x 52.97x 2.97 m

A 17.86

i i

gi

A y 51.33y 2.87 m

A 17.86

b.)

x x,1 x,2 x,3I I I I

32 2 4

x,1 1 1x,1

32 2 4

x,2 2 2x,2

4 44

x,3

4x x,1 x,2 x,3

6.0 3.0I I A y 9 2 54m36

6.0 2.0I I A y 12 3 144m12

r 2I 3.14m16 16

I I I I 194.86m

c.)

Şekilde verilen taralı alanın, a) verilen eksen takımına göre ağırlık

merkezinin koordinatlarını, b) verilen x eksenine göre atalet momentini

(Ix), c) ekseni etrafında 180’lik bir açıyla

döndürülmesi sonucu oluşacak cisminhacmini hesaplayınız

y

x2

m

4 m

2 m

0

1

2

3

3 m

y

x

yg

xg- (yg/tanα)

d

d = xgsin ‐ ygcos tan = 2 →  = 63.43⁰ sin = 0.894 cos = 0.447 d = 1.37 m 

V = π d ∑A = 76.87 m3 G

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MİMARLIK FAKÜLTESİ MİMARLIK BÖLÜMÜ 

2010‐2011 Öğretim YılıBahar Yarıyılı21 Mart 2011

STATİK VE MUKAVEMET MIM 152  

1. YARIYIL İÇİ SINAVI Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ 

 

 1.) 

                           

 

                                              

Şekilde  ölçüleri  ve  yükleme  durumu verilen  sistemin  mesnet  tepkilerini hesaplayınız.  

4 t/m 

2 t/m  2 t/m 

4 m  4 m 

5 m 

A 

B 

(1)’de 

ΣX = 0;  HA = 0 ΣMA = 0;  T×8 ‐ 24×4 = 0; T = 12 t ΣY = 0;  T + VA = 24; VA = 12 t  (2)’de 

ΣX = 0;  HB = 0 ΣY = 0;  T – VB = 0; VB = 12 t 

24 t 

HA 

(1) 

VB 

HB 

T 

T VA 

(2)

   2.)  

                        

  a.   Simetriden dolayı yG = 2.5 cm  

2

2

4 8 5 1.5 1.5 6 4 3

8 5 1.5 4 3gx = 3.698 cm 

 b.   Ix = Ix,1 – Ix,2 – Ix,3   

  3 4 3

2 2 28 5 1.5 4 31.5 2.5 4 3 2.5

3 4 12xI

= 201.179 cm4 

 c.  A = (8×5) ‐ (π×1.52) – (4×3)=20.931 cm2 

V = 2π × A × xg = 2π × 20.931 × 3.698 = 486.34 cm3 

                      

Şekilde verilen taralı alanın, a. ağırlık  merkezinin  x  ve  y 

eksenlerine  olan  uzaklıklarını  (xg, yg), 

b. x eksenine göre atalet momentini (Ix), 

c. y  ekseni  etrafında  360⁰ döndürülmesi  ile  oluşacak  cismin hacmini hesaplayınız.   

 

8 cm 

4 cm 

r 

r=1.5 cm 

2.5 cm 

2.5 cm 

1 cm 

1 cm x

y 

(1) (2)  (3) 

‐  ‐ = 

   3.)  

       

               b.  

(1)’de: 

2

2maxS T e T e ;  maxS

Te

 

(2)’de:  max sin45S

T We

; 

max

sin45

SW

e= 29.43 t 

                      

Şekilde  ölçüleri  ve  yükleme  durumu verilen sistemde, 

a. kablodaki maksimum ve minimum kablo kuvvetini, 

b. W  ağırlığının  rampada  yukarı doğru  hareket  etmesine  neden olacak  en  büyük  W  ağırlığını hesaplayınız.  

Kablo ve A makarası arasında:   = 2/π Kablo ve B makarası arasında:   = 0  W bloğu ve rampa arasında:   = 0 

2 t/m 

f = 10 m

40 m 

45⁰ 

A  B 

W 

a. 

2 2

min

2 40

8 8 10

q LS

f= 40 t = HA 

2 40

2 2A

q LV = 40 t 

2 2max 40 2A AS V H t 

 

45⁰ 

90⁰ 

W×sin45⁰ 

T 

T Smax

(1) 

(2) 

   4.) 

                          

 cos = 0.8, sin = 0.6  (1)’de:  

ΣY = 0; C × sin = W; C = W / sin = 100 / 0.6 = 166.67 t; C = 166.67 t ΣX = 0; C × cos = NB; NB = 133.33 t  (2)’de:  

ΣY = 0; C × sin + W = NA; NA = 200 t 

ΣX = 0; C × cos = P; P = 133.33 t    

Şekilde verilen  iki silindirin yarıçapları  r = 25  cm  ve  ağırlıkları  W  =  100  kg’dır. Yüzeyler  sürtünmesiz  ve  sistem  dengede olduğuna  göre  A,  B  ve  C  noktalarındaki tepki  kuvvetleri  ile  P  kuvvetini hesaplayınız.   

90 cm A 

B 

C 

r 

r P 

(1)

(2) 40 cm

90 cm 

NB

W

W 

NA 

P 

C

P