20 Mart 2008 İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi
Statik ve Mukavemet Dersi
Yarıyıl İçi Sınavı
1.)
a = r – r·cos60 = 30 - 30 · 0.5 = 15 cm
b = 2r – a = 2·30 – 15 = 45 cm
c = r·sin60 = 30 · 0.866 = 25.98 cm
MA P · b W · c P W · c / b = 4 · 25.98 / 45 = 2.309 t P 2.309 t
2.)
MA = 0 3·1 + 1.5·2 + 2·6 – 2 – 3· R 2 = 0 R = 7.542 t R 2 5.333 t
X = 0 HA = R 2 5.333 t HA = 5.333 t
Y = 0 VA = 3 + 1.5 + 2 - R 2 = 1.167 t VA = 1.167 t
B’de: HB = VB = R 2 HB = VB = 5.333 t
Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemin mesnet tepkilerini hesaplayınız.
2 t
A
B
3 m 3 m
3 m
2 tm
2 t/m 1 t/m
3 t 1.5 t
2 m
1 m VA
HA R
R 2
R 2 R
VBHB
P
Yarıçapı r = 30 cm, ağırlığı W = 4 t olan bir silindir şekilde gösterildiği gibi bir basamaktan P kuvveti yardımıyla aşırılacaktır. Temas yüzeylerinde sürtünme olmadığına ve = 60 olduğuna göre P kuvvetinin en küçük değerini hesaplayınız.
r b
a
c W
A
3.)
2
A
2 2
min A
2 2 2 2max A A
A
A
max
0.3184
q L 2.5 40V 50t2 2
q L 2.5 40S H 50t8 f 8 10
S V H 50 50 70.71tVtan 1 45H
S 70.71T 55.08te e
N 1F W T durumunda denge bozulur.
1
T 55.08W 73.44 t0.75
Smin = 50 t ; Smax = 70.71 t ; W = 73.44 t
A
W f =10 m
Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemde kablodaki maksimum ve minimum kablo kuvvetini ve sistemin dengesini bozacak en büyük W ağırlığını hesaplayınız. Kablo ve A makarası arasında = 0.318 Kablo ve B makarası arasında = 0 W bloğu ve yatay yüzey arasında = 0.75
B
C40 m
q = 2.5 t/m
W
FN
HA
Smin
Smax VA
1 = 0.75
2 = 0.318
4.)
a.)
Alan No Ai [m2] xi [m] yi [m] Ai·xi [m3] Ai·yi [m3] 1 36.97 3.04 3.04 112.39 112.39 2 - 6.92 4.84 4.84 - 33.49 - 33.49 3 - 4.37 1 1 - 4.37 - 4.37
25.68 74.53 74.53
i ig
i
A x 74.53x 2.90 m
A 25.68
i i
gi
A y 74.53y 2.90 m
A 25.68
b.)
x x,1 x,2 x,3
y y,1 y,2 y,3
I I I II I I I
322 2 4
y,1 x,1 1 1x,1
3 222 4
y,2 x,2 2 2x,2
4 44
y,3 x,3
6.08 6.08I I I A y 6.08 3.04 455.5m12
3.72 3.72 3.72I I I A y 4.84 167.4m36 2
a 2.36I I 6.09m16 16
4x y
40 x y
I I 282.01m
I I I 282.01 282.01 564.02m
c.)
3V 2 d A 2 2.90 2 25.68 661.74m
Şekildeki verilen taralı alanın, a) ağırlık merkezinin x ve y eksenlerine olan
uzaklıklarını (xg, yg), b) x ve y eksenlerine göre atalet momentini (Ix, Iy)
ve kutupsal atalet momentini (I0), c) z ekseni etrafında 360 döndürülmesi ile
oluşacak cismin hacmini hesaplayınız.
(a = 2.36 m, b = 3.72 m)
y
x0
a b
b
z
z
a
45
= --1 2
3
26 Mart 2010
İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi Doç. Dr. Oğuz Cem Çelik Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ
Statik ve Mukavemet 1. Yarıyıl İçi Sınavı Cevapları
1.)
(I): ∑Y = 0 → 0.8TAC = 1.0 t → TAC = 1.25 t ∑X = 0 → 0.6TAC = TCD → TCD = 0.75 t (II): ∑Y = 0 → TDB sin = 0.75 t ∑X = 0 → TDB cos = TCD = 0.75 t → tanα = 1.0 → = 45⁰ →TDB = 1.06 t 2.)
A
Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen kabloda CD parçası yatay, P1 = 1.0 t ve P2 = 0.75 t olduğuna göre, açısını, kablo kuvvetlerini (TAC, TCD, TDB) ve mesnet tepkilerini hesaplayınız. 4.
0 m
3.0 m
P1 P2
B
C D
3.0 m
A B
0.5 m 1.2 t
0.6 t/m
VB
1.5
m
1.2 t
VA
1.0 tm2.4 t
HA
∑X = 0 → 1.2 – HA = 0 → HA = 1.2 t ∑MA = 0 →7VB - 1.22.5 - 2.40.5 - 1.21.5 - 1 = 0
→VB = 1.0 t ∑Y = 0 → VA + VB - 2.4 - 1.2 = 0
→VA = 2.6 t
Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemin mesnet tepkilerini hesaplayınız.
A B
1.5 m
3.0
m 1.2 t
0.6 t/m
2.0 m
1.5
m
1.2 t
2.5 m 2.5 m
1.0 tm
C D TDBcos
TDBsin TDB0.8TAC
0.6TAC
TAC TCD TCD
1.0 t 0.75 t
3.)
sin = 0.6; cos = 0.8
(I): T1 = W1(sin + μ1cos) = 68 kg
(II): 3 3π π2 1T =T ×e 68e
(III): W2sin = T2 + W1μ1cos + μ2 (W1+W2)cos
W2 (sin – μ2cos) = T2 + W1cos (μ1 + μ2)
W2 = (T2+24) / 0.44 = ( 3π68e +24)/0.44
a) μ3 = 0 için W2 = 209.09 kg
b) μ3 = 1/ π için W2 = 474.64 kg
Şekilde verilen sistemde sürtünme katsayıları, W1 ve W2 kütlesi arasında μ1 = 0.1, W2 kütlesi ve eğik düzlem arasında μ2 = 0.2’dir. Kablo ve makara arasındaki sürtünme katsayısı
a) μ3 = 0 b) μ3 = 1/π
olması halinde W2 kütlesini aşağı doğru hareket ettirecek minimum W2 ağırlığını hesaplayınız. (W1=100 kg)
W1 W2
μ2μ1
μ3
3.0
m
4.0 m
W1 T1
T1
T2
W2
W1sin
μ1W1cos
μ1W1cos
μ2 (W1+ W2)cos
W2sin
(I) (II) (III)
180⁰
T2
4.)
a.)
Alan No Ai [m2] xi [m] yi [m] Ai·xi [m3] Ai·yi [m3] 1 9 2 2 18 18 2 12 4 3 48 36 3 - 3.14 4.15 0.85 -13.03 -2.67
17.86 52.97 51.33
i ig
i
A x 52.97x 2.97 m
A 17.86
i i
gi
A y 51.33y 2.87 m
A 17.86
b.)
x x,1 x,2 x,3I I I I
32 2 4
x,1 1 1x,1
32 2 4
x,2 2 2x,2
4 44
x,3
4x x,1 x,2 x,3
6.0 3.0I I A y 9 2 54m36
6.0 2.0I I A y 12 3 144m12
r 2I 3.14m16 16
I I I I 194.86m
c.)
Şekilde verilen taralı alanın, a) verilen eksen takımına göre ağırlık
merkezinin koordinatlarını, b) verilen x eksenine göre atalet momentini
(Ix), c) ekseni etrafında 180’lik bir açıyla
döndürülmesi sonucu oluşacak cisminhacmini hesaplayınız
y
x2
m
4 m
2 m
0
1
2
3
3 m
y
x
yg
xg- (yg/tanα)
d
d = xgsin ‐ ygcos tan = 2 → = 63.43⁰ sin = 0.894 cos = 0.447 d = 1.37 m
V = π d ∑A = 76.87 m3 G
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MİMARLIK FAKÜLTESİ MİMARLIK BÖLÜMÜ
2010‐2011 Öğretim YılıBahar Yarıyılı21 Mart 2011
STATİK VE MUKAVEMET MIM 152
1. YARIYIL İÇİ SINAVI Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ
1.)
Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemin mesnet tepkilerini hesaplayınız.
4 t/m
2 t/m 2 t/m
4 m 4 m
5 m
A
B
(1)’de
ΣX = 0; HA = 0 ΣMA = 0; T×8 ‐ 24×4 = 0; T = 12 t ΣY = 0; T + VA = 24; VA = 12 t (2)’de
ΣX = 0; HB = 0 ΣY = 0; T – VB = 0; VB = 12 t
24 t
HA
(1)
VB
HB
T
T VA
(2)
2.)
a. Simetriden dolayı yG = 2.5 cm
2
2
4 8 5 1.5 1.5 6 4 3
8 5 1.5 4 3gx = 3.698 cm
b. Ix = Ix,1 – Ix,2 – Ix,3
3 4 3
2 2 28 5 1.5 4 31.5 2.5 4 3 2.5
3 4 12xI
= 201.179 cm4
c. A = (8×5) ‐ (π×1.52) – (4×3)=20.931 cm2
V = 2π × A × xg = 2π × 20.931 × 3.698 = 486.34 cm3
Şekilde verilen taralı alanın, a. ağırlık merkezinin x ve y
eksenlerine olan uzaklıklarını (xg, yg),
b. x eksenine göre atalet momentini (Ix),
c. y ekseni etrafında 360⁰ döndürülmesi ile oluşacak cismin hacmini hesaplayınız.
8 cm
4 cm
r
r=1.5 cm
2.5 cm
2.5 cm
1 cm
1 cm x
y
(1) (2) (3)
‐ ‐ =
3.)
b.
(1)’de:
2
2maxS T e T e ; maxS
Te
(2)’de: max sin45S
T We
;
max
sin45
SW
e= 29.43 t
Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemde,
a. kablodaki maksimum ve minimum kablo kuvvetini,
b. W ağırlığının rampada yukarı doğru hareket etmesine neden olacak en büyük W ağırlığını hesaplayınız.
Kablo ve A makarası arasında: = 2/π Kablo ve B makarası arasında: = 0 W bloğu ve rampa arasında: = 0
2 t/m
f = 10 m
40 m
45⁰
A B
W
a.
2 2
min
2 40
8 8 10
q LS
f= 40 t = HA
2 40
2 2A
q LV = 40 t
2 2max 40 2A AS V H t
45⁰
90⁰
W×sin45⁰
T
T Smax
(1)
(2)
4.)
cos = 0.8, sin = 0.6 (1)’de:
ΣY = 0; C × sin = W; C = W / sin = 100 / 0.6 = 166.67 t; C = 166.67 t ΣX = 0; C × cos = NB; NB = 133.33 t (2)’de:
ΣY = 0; C × sin + W = NA; NA = 200 t
ΣX = 0; C × cos = P; P = 133.33 t
Şekilde verilen iki silindirin yarıçapları r = 25 cm ve ağırlıkları W = 100 kg’dır. Yüzeyler sürtünmesiz ve sistem dengede olduğuna göre A, B ve C noktalarındaki tepki kuvvetleri ile P kuvvetini hesaplayınız.
90 cm A
B
C
r
r P
(1)
(2) 40 cm
90 cm
NB
W
W
NA
P
C
P