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学号：
博士学位(毕业)论文XXXXXXX 偏振特性计算方法研究
二〇一X年X月
研 究 生 ： XXX
学 科 专 业 ： 光学工程指 导 教 师 ：
学号：
硕士学位(毕业)论文XXXXXXX 偏振特性计算方法研究
II
研 究 生 ： XXX
学 科 专 业 ：光学工程
类 别 领 域 ：指 导 教 师 ：
（学术学位填此行、删下一行）（专业学位填此行、删上一行）
二〇一X年X月
分类号： 0436.3 密 级： 可公开 U D C： 编 号：
XXXXXXX 偏振特性计算方法研究
学位授予单位及代码：长春理工大学 (10186) 学科专业名称及代码：光学工程 (080300) 类别领域名称及代码：光学工程 (080300) 研 究 方 向： 现代光学技术及工程应用 申请学位级别： 博士 / 硕士 指 导 教 师： X X X 教 授 研 究 生： X X X 论文起止时间： 2012.9-2014.10
（学术学位填此行、删下一行）（专业学位填此行、删上一行）
（英文内封）
Research on Calculation Method of Polarization Characteristics for XXXXX
by
XXX
Dissertation submitted to
Changchun University of Science and Technology
in partial fulfillment of the requirement
for the degree of
Doctor of Engineering(Or Science etc.)
Supervisor
Professor XXX
October, 2015
4
长春理工大学学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的博士/硕士学位论文《 》是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
作者签名： 年 月 日
长春理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解长春理工大学硕士、博士学位论文版权
使用规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属长春理工大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为长春理工大学。同意长春理工大学保存并使用学位论文；同意长春理工大学向国家图书馆、中国学术期刊（光盘版）电子杂志社、中国科学信息研究所送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。（涉密论文在解密后遵守此规定）
论文涉密情况约定：（打“√”选择）□本论文非涉密论文。□本论文属于涉密论文，在 年解密后使用本授权书。
作者签名： 年 月 日
导师签名： 年 月 日
II
摘 要对于高数值孔径显微镜下的聚焦场、辐射光源的近场、倏逝波、横向磁致导
波等三维光场，光线的传播并不满足傍轴传输条件，光线追迹过程中的完全矢量化导致传统的偏振光分析方法不能适用于三维光场。关于三维光场的偏振光追迹理论的研究在国内外都刚刚起步，理论体系还不完整。随着激光器技术的飞速发展和广泛应用，采用相干光源的光学系统在现代光学仪器中占据着越来越重要的地位，关于三维相干光场偏振特性计算方法的研究是完整构建三维光场偏振光追迹理论的第一步，也是最基础和最亟需解决的问题。本文从琼斯矩阵在三维空间的推广出发，开展了三维相干光场的偏振光追迹方法和三维偏振像差理论这两个方面的相关理论研究，并以研究的三维相干光场的偏振光追迹理论为基础，详细分析了角锥棱镜的偏振特性。
在三维相干光场的偏振光追迹方法的研究方面，首先针对三维相干光场，将琼斯矢量推广到三维空间，研究了三维偏振态的琼斯表示方法。三维偏振态不仅包含了光场矢量的偏振椭圆信息，同时也表征了光场传播的方向特性。然后推导出三维偏振光线追迹中三维琼斯矩阵的数学模型，各光学界面的三维琼斯矩阵不仅取决于光学界面的相关物理特性，还依赖于光线的传播矢量。其次，给出了基于三维琼斯矩阵的二向衰减系数和位相延迟量的计算方法，并讨论了这两个偏振参量在光学系统中传播的一般规律。得出了三维偏振光线追迹中相邻光学界面局部坐标系之间的相对旋转会同时导致位相延迟量和二向衰减系数的改变这一结论只有当相邻的两个光学表面的入射面相互平行时，这两个光学界面的二向衰减系数和位相延迟量才可以直接求和。若相邻的两个光学表面的入射面相互垂直，则这两个光学界面的二向衰减系数和位相延迟量是相互抵消的。最后利用三维位相延迟空间解释了位相延迟的缠绕现象，并进一步推导出位相延迟解缠的数学方法。
在三维偏振像差理论的研究方面，首先介绍了偏振像差的两种传统表示方法，即偏振像差函数和偏振像差函数的二次扩展式，在此基础上分析了这两种方法在三维光场中应用时存在的问题，并基于三维琼斯矩阵将偏振像差函数拓展到三维空间，进一步推导出三维偏振像差函数的数学模型。然后利用该数学模型以一个实际的光学系统为例，详细分析了该光学系统各视场三维偏振像差函数的光瞳分布特性，利用 18 个相互耦合的光瞳函数（9 个实部 9 个虚部）完善描述了光学系
I
统的三维偏振像差。三维偏振像差函数的光瞳分布与波长、视场、光学薄膜以及光学系统的自身结构密切相关。其次，计算了二向衰减像差和位相延迟像差的光瞳分布，并深入讨论了入射光场偏振态对出瞳处光强分布特性的影响、以及偏振效应对传统波像差和点扩散函数的影响。最后，研究了倾斜像差的定义及计算方法。
在角锥棱镜的偏振特性研究方面，根据研究的三维相干光场的偏振光追迹理论，系统地分析了任意偏振态的光线以任意角度入射时，各种不同角锥棱镜（包括全反射角锥、镀铝和镀银的实心角锥和空心角锥）的偏振特性。并指出镀金属膜的角锥棱镜对光束偏振态的改变比全反射角锥棱镜要小得多，即给角锥棱镜镀金属反射膜，是控制出射光偏振态变化的有效技术手段。
本文研究的内容对解决偏振光学领域的一些前沿问题，如精确掌握和分析三维相干光场偏振态的非均匀分布及其演化规律、研究偏振效应对涡旋光束的深聚焦特性的影响、三维相干光场与光学系统的相互作用机理以及优化设计高性能光学系统等科学问题，都具有重要的理论价值和指导意义。关键词：三维相干光场；偏振光追迹；偏振态；二向衰减；位相延迟；偏振像差
角锥棱镜
II
ABSTRACT
The transmission of light beam does not meet the paraxial transmission condition in three dimensional light field, such as in focusing light field under the microscope with a high numerical aperture, in near-field of radiation light source, in evanescent waves, in transverse-magnetic guided waves. The completely vectorization of the ray tracing process leading to the traditional polarized light analysis methods can't be used for 3D light field. Research on the theory of polarized light tracing for 3D light field are just beginning at home and abroad, the relevant theoretical system is not perfect. With the rapid development and widespread application of laser technology, the optical systems with the coherent light sources playing a more and more important role in the modern optical instrument. The first step to complete build the theory of polarized ray tracing for 3D light field is research on the calculation method of polarization characteristics for 3D coherent light field, and it is also the most basic problem which should be solved as soon as possible. In this dissertation, the Jones matrix was introduced to the 3D space at first, then we studied on the polarized ray tracing method for 3D coherent light field and the theory of 3D polarization aberrations, and in the end, the polarization characteristics of corner cube were analyzed in detail.
On the hand of the research related to polarized ray tracing method for 3D coherent light field, Jones represents of three-dimensional polarization states were discussed at first, 3D polarization states not only contained the information about the polarization ellipse of vectorial light field, but also represented the direction of propagation of the light field. Then we studied the mathematical model of 3D Jones matrix in the process of 3D polarized ray tracing, 3D Jones matrix in each optical interface depended on the physical characteristics of the optical interface and the propagation vector of the ray. The calculation method of diattenuation and retardance based on 3D Jones matrix ware derived, and we discussed the general rules of diattenuation and retardance propagated in optical system. The rotation of local coordinate systems of two adjacent surfaces changed diattenuation and retardance. Only when the incident plane of two adjacent optical surfaces paralleled to each other, total value of the system did equal to the simple sum of all optical surfaces for both diattenuation and retardance. When the incident plane of two adjacent surfaces ware perpendicular to each other, diattenuations of the two surfaces offset each other, as well as retardances. In the end, we described the phase wrapping phenomenon in 3D retardance space, and researched on the mathematical method of phase unwrapping.
On the hand of the research related to 3D polarization aberrations, firstly two traditional ways of representing polarization aberration, polarization aberration function and its second extended form, were introduced, and the existing problems of them when
III
applied in 3D light filed were analyzed. Secondly we generalized polarization aberration function to 3D space based on 3D Jones matrix, and discussed the mathematical model of 3D polarization aberration function. An numerical example of real optical system was given, the distribution features of 3D polarization aberration function in exit pupil for different field of view were analyzed in detail, and the 3D polarization aberrations of this optical system were perfect described by using 18 intercoupling pupil functions (9 real parts and 9 image parts). The distribution features of 3D polarization aberration function in the exit pupil had a close relationship with wavelength, field of view, optical thin film, and the structure of optical system. Then the diattenuation aberration and retardance aberration were calculated, and the effect of incident polarization state on intensity distribution in exit pupil was discussed, as well as the influence of polarization effect on traditional wave aberration and point spread function (PSF). Finally, we studied the definition and calculation method of tilt aberration.
On the hand of the research related to the polarization properties of corner cube, we analyzed the polarization characteristics of corner cubes (for both uncoated and metal-coated surfaces) with an input beam of arbitrary polarization state and of arbitrary tilt angle to the cube by using the polarized ray tracing theory of 3D coherent light field. And pointed out that the change of output polarization state of metal-coated corner cube was smaller than of total reflection corner cube. In a word, the metal-coated corner cube was a good choice for the case that polarization states of the output beam should be controlled.
This dissertation has some value and guiding significance in some research field of polarization optics, such as the accurate grasp and analysis of the non-uniform distribution of polarization states in 3D coherent light field, and its evolution law; the mechanism research of the interaction of 3D coherent light field and optical system; the influence of polarization effect on the tight focusing properties of vortex beam; optical system optimization design; and so on.
Keywords: three-dimensional coherent light field; polarization ray tracing; polarization state; diattenuation; retardance; polarization aberration; corner cube
IV
目录摘 要................................................................................................................................IABSTRACT....................................................................................................................III
第 1章 绪 论.....................................................................................................................1
1.1 选题背景及研究的目的和意义.........................................................................1
1.2 本课题的研究历史和发展现状.........................................................................3
1.3 论文的主要内容.................................................................................................3
第 2章 偏振光追迹的基础理论.......................................................................................4
2.1 偏振光分析方法.................................................................................................4
2.1.1 瞬时光场矢量的偏振椭圆....................................................................4
2.1.2 斯托克斯矢量法....................................................................................6
2.1.3 庞加莱球表示法....................................................................................6
2.1.4 琼斯矢量法............................................................................................6
2.1.5 相干矩阵法............................................................................................6
2.1.6 交叉谱密度矩阵法................................................................................6
2.2琼斯矩阵与密勒矩阵的内在关系.....................................................................6
2.2.1 泡利自旋矩阵.........................................................................................6
2.2.2 相干矩阵的展开.....................................................................................6
2.2.3 密勒矩阵能被琼斯矩阵推导出来的充要条件.....................................6
2.3 本章小结.............................................................................................................7
第 3章 三维相干光场的偏振光追迹方法..................................................................8
3.1 三维相干光场的偏振光追迹............................................................................8
3.1.1 三维偏振态的琼斯表示........................................................................8
3.1.2 三维琼斯矩阵........................................................................................8
3.1.3 二向衰减系数的计算方法.....................................................................8
3.1.4 位相延迟量的计算方法.........................................................................9
3.1.5 二向衰减系数及位相延迟量的在光学系统中的传播规律..................9
3.2 位相延迟的分布特性及解缠的数学方法.........................................................9
3.2.1 三维位相延迟空间.................................................................................9
3.2.2 位相延迟的缠绕现象.............................................................................9
V
3.2.3 位相延迟解缠的数学方法.....................................................................9
3.3 本章小结.............................................................................................................9
第 4章 基于三维琼斯矩阵的偏振像差理论.................................................................10
4.1 偏振像差函数...................................................................................................10
4.1.1 偏振像差函数.......................................................................................10
4.1.2 偏振像差函数的二次扩展式...............................................................10
4.1.3 三维偏振像差函数...............................................................................10
4.2 高数值孔径光学系统的偏振像差分析...........................................................10
4.2.1 高数值孔径光学系统的具体参数.......................................................10
4.2.2 三维偏振像差函数的光瞳分布...........................................................10
4.2.3 二向衰减像差和位相延迟像差...........................................................10
4.2.4 出瞳处偏振相关的光强分布...............................................................10
4.2.5 偏振效应对波像差及点扩散函数的影响...........................................10
4.3 基于三维琼斯矩阵的倾斜像差.......................................................................10
4.3.1 基于三维琼斯矩阵的倾斜像差的计算方法.......................................10
4.4 本章小结...........................................................................................................11
第 5章 基于三维相干光场偏振特性计算方法的角锥棱镜偏振特性分析............12
5.1 角锥棱镜的几何模型.......................................................................................12
5.1.1 全反射角锥棱镜的几何模型...............................................................12
5.2 全反射角锥棱镜的偏振特性...........................................................................12
5.3 镀金属膜的角锥棱镜的偏振特性...................................................................12
5.4 本章小结...........................................................................................................12
结论.................................................................................................................................13
参考文献.........................................................................................................................15
附录A.............................................................................................................................16
附录 B 攻读博士学位期间发表的论文和专利.............................................................17
附录 C 攻读博士学位期间参加的科研项目及获奖情况.............................................18
致谢.................................................................................................................................19
VI
插图索引
图 1-1 拉盖尔-高斯光束..........................................................................................................3
图 1-2 利用涡旋光束对粒子进行旋转....................................................................................4
图 1-3 激光加工........................................................................................................................4
图 2-1 偏振椭圆......................................................................................................................10
图 2-2 球面三角形..................................................................................................................11
图 3-1 三维偏振态的几何表示..............................................................................................13
……
VII
附表索引
表 1-1 光携带的信息量与自由度的关系表 1-2 传统偏振光分析方法
VIII
博士学位论文
第 1章 绪 论1.1 选题背景及研究的目的和意义
偏振特性是光作为电磁波除了光强、位相、光谱等特性之外的重要属性，主要包含光的偏振态和偏振度两个方面，表征了光的矢量性……例如在处理衍射积分的简单解析形式、平面屏的二维衍射、光在介质上的散射等边界条件问题时，都仅用一个光电场分量代表光扰动而忽略电磁波的矢量性 [1]。这种简化在某些场合有助于研究和探讨问题的物理图像，避免复杂的数学细节，从而得出比较整齐解析的结果，但与此同时也丢失了大量的与光矢量属性相关的信息[2]。
（略）表 1-1XXXXXX 的关系
工作波段(μm)
中心波长(μm)
中心波长对应PIDE
(%)
用式(2.40)计算设计波长(μm)
设计波长对应PIDE
(%)
0.4~0.7 0.55 91.84 0.564 92.04
3~5 4 93.15 4.083 93.29
8~12 10 95.61 10.13 95.67
（略）
1
XXXXX 特性计算方法的研究
(a) (b)
图 1-1 镀铝实心角锥棱镜的出射光偏振态分布：(a) TM 线偏振光倾斜入射；(b) 右旋圆偏振光倾斜入射
……
对光场偏振特性的准确掌握是有效利用偏振信息的前提，研究发现很多光学系统都是偏振敏感的，特别是具有高数值孔径、高集成度、非近轴运用等特点的高性能光学系统，在这些系统的性能评估中，必须考虑光的矢量性，因为偏振像差将会影响光学成像质量以及聚焦光斑的能量分布等，这也是利用径向偏振光束能够实现超衍射极限聚焦的原因。需要注意的是，在考虑了光的偏振特性后，光场与光学系统之间的相互作用分为两个方面[3]：
……
1.2 XXX 的国内外研究现状人们对偏振光的研究最早可以追溯到 17世纪。哥本哈根大学的丹麦数学家
E. Bartholinus最早于 1669 年发现了光在方解石晶体中的双折射现象。……1821
年，法国物理学家 A. J. Fresnel 和 D. F. Arago一起研究了偏振光的干涉，确定了光的横波性；并于 1823 年发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象，用波动光学解释了偏振面的旋转，以及马吕斯的反射光偏振现象和晶体双折射现象，奠定了晶体光学的基础。
2
博士学位论文
……
1.3 论文的主要内容（略）
3
XXXXX 特性计算方法的研究
第 2章 偏振光追迹的基础理论本章主要介绍一些偏振光追迹理论的基础知识和关键的物理参量，主要包括
几种传统偏振光分析方法的基本理论、以及琼斯矩阵和密勒矩阵之间的内在联系。2.1 偏振光分析方法
……
2.1.1 瞬时光场矢量的偏振椭圆由平面简谐电磁波的波动公式可以得出沿着 Z 轴方向传播的瞬时光场的两个
横向正交电场分量：
101\* MERGEFORMAT (.)
…………
2.1.2 斯托克斯矢量法2.1.3 庞加莱球表示法
……
2.2琼斯矩阵与密勒矩阵的内在关系2.3 本章小结
（略）……
4
博士学位论文
第 5章 基于 XXXXX 偏振特性分析……
5.1 角锥棱镜的几何模型……
5.1.1 全反射角锥棱镜的几何模型…………
5.2 全反射角锥棱镜的偏振特性5.3 镀金属膜的角锥棱镜的偏振特性5.4 本章小结
……
本章以角锥棱镜为例，简单地阐述了三维相干光场的偏振光追迹理论对现有光学技术的改进所具有的指导意义。
5
XXXXX 特性计算方法的研究
结论本文针对目前偏振光学技术对精确掌控三维光场的偏振特性及其演化规律亟
需相关理论作为支撑的现状，从琼斯矩阵在三维空间的推广出发，以三维相干光场的偏振光追迹方法和三维偏振像差理论为两条主线开展了相关理论研究。首先研究了三维偏振态的琼斯表示方法，推导出三维偏振光线追迹中三维琼斯矩阵的数学模型，研究了基于三维琼斯矩阵的二向衰减系数和位相延迟量的计算方法，并讨论了这两个偏振参量在光学系统中传播的一般规律；利用三维位相延迟空间解释了位相延迟的缠绕现象，进一步推导出位相延迟解缠的数学方法。然后研究了基于三维琼斯矩阵的偏振像差理论，给出三维偏振像差函数和倾斜像差的计算方法，以实际光学系统为例，详细分析了该光学系统的三维偏振像差函数的光瞳分布、二向衰减像差、位相延迟像差、倾斜像差，以及出瞳处偏振相关的光强分布，进一步讨论了偏振效应对波像差和点扩散函数的影响。最后基于三维相干光场的偏振光追迹理论，分析了各种角锥棱镜的偏振特性。本文得到的主要结论如下：
（略）……
本文的主要创新点有：（略）……
对未来工作的展望：（略）……
6
博士学位论文
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2002-05-25[2002-05-28].http://FF&p=1&u=netahtml/PTO/search-bool.html&r=5&f
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XXXXX 特性计算方法的研究
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9
XXXXX 特性计算方法的研究
附录 A
附录为第四章第 4.2.2节中关于 USA patent 2604013 光学系统的三维偏振像差函数在出瞳处的分布的 MATLAB 程序代码。
%polarization ray tracing for USA patant 2604013
clc;clear;
syms OPL_surf1
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
m=257;
n=257;
lamd=546;
INR_611=1.613483;
INR_720=1.725819;
INR_734=1.737419;
INR_697=1.699961;
INR_523=1.525132;
FOV=0;
FOV=FOV*pi/180;
entrance_pupil_D=1.2;
entrance_pupil_P=2.4307;
exit_pupil_D=0.4107;
exit_pupil_P=-0.3373;
R11=zeros(m,n);R12=zeros(m,n);R13=zeros(m,n);R21=zeros(m,n);R22=zeros(m,n);R23=zeros(m,n);R31=zeros(m,n
);R32=zeros(m,n);R33=zeros(m,n);
I11=zeros(m,n);I12=zeros(m,n);I13=zeros(m,n);I21=zeros(m,n);I22=zeros(m,n);I23=zeros(m,n);I31=zeros(m,n);
I32=zeros(m,n);I33=zeros(m,n);
position_exit_pupil_x=zeros(m,n); position_exit_pupil_y=zeros(m,n); OPL_total=zeros(m,n);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ray_x=linspace(-0.5*entrance_pupil_D,0.5*entrance_pupil_D,m);
ray_y=linspace(-0.5*entrance_pupil_D,0.5*entrance_pupil_D,n);
for k=1:n
for j=1:m
……（略）
10
博士学位论文
附录 B 攻读博士学位期间发表的论文和专利1. Polarization properties of a corner-cube retroreflector with three-dimensional
polarization ray-tracing calculus. Applied Optics, 2013, 52(19): 4527-4535 (SCI 收录 ,
检索号: 000321289700015)，第一作者2. ……3. ……
4. 一种高速铁路轨道平顺性的检测装置. ZL201110120209.8，国家发明专利.
授权公告日 2013.08.14，第一作者5. 垂直水平补偿器 . ZL201010586405.X ， 国 家 发 明 专利 . 授 权 公告日
2013.09.04，第二作者6. ……7. ……8. ……
11
XXXXX 特性计算方法的研究
附录 C 攻读博士学位期间参加的科研项目及获奖情况1. 科研项目1） 国家自然科学基金面上项目《XXXXX 计算方法的研究》，批准号：
11474037；2） 国家高技术研究发展计划（863 计划）课题《XXXX 高光谱偏振成像技
术》，批准号：XXXXXXXXX；3）吉林省自然科学基金项目《XXXX 偏振光谱成像机理的研究》，批准号：
20130101JC032；
2. 获奖情况1）国家教育部《博士研究生国家奖学金》，证书编号：2013 年第 03149 号；2） 中国仪器仪表学会《中国仪器仪表学会奖学金》二等奖，证书编号：
2013-46。
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博士学位论文
致谢（略）
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