YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ DERSİ

GEOMETRİK NİVELMAN

Yrd. Doç. Dr. Ayhan CEYLANYrd. Doç. Dr. İsmail ŞANLIOĞLU

9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman RöperNoktası

Haritası yapılacak olan arazi üzerinde veya projenin uygulanacağı bölgede, yükseklikleri kontrollü olarak belirlenmişbelirli sıklıkta yüksekliği bilinen noktalarına ihtiyaç duyulur. Yükseklik ölçmelerinde başlangıç alınan bu noktalara “Nivelman Röper Noktası”denir. Birbiriyle bağlantılı çok sayıda röper noktasından oluşan sisteme de “Nivelman Ağı “ denir. Bu ağlar, bir ülkenin ölçülmesi, harita ve planlarının hazırlanması için oluşturulmuşlar ise “Ülke Nivelman Ağı” olarak adlandırılır.

9.4. Geometrik Nivelman Ölçmeleri ve Hesaplamalar

9.4.1. Basit NivelmanA ve B gibi iki nokta arasındaki yükseklik farkı bir kez alet kurmak suretiyle belirlenmesi işlemine basit nivelman denir. Binaya kot verilmesi, dökülen bir betonun istenilen eğimde olup olmadığının araştırılması gibi işler basit nivelmanla yapılır.

Basit geometrik nivelman

A ve B gibi 2 nokta arasındaki yükseklik farkı;1) Nivo, sehpa başlığı yaklaşık olarak yatay olacak bir biçimde uygun bir yere konur. Buyerin AB doğrultusu üzerinde olması şart değildir.2) Nivonun kullanılmasında söz konusu edilen işlemler sıra ile uygulanarak A noktasında düşey olarak tutulan mirada bir ga = geri mira okuması yapılır.3) B noktasında düşey olarak tutulan mirada bir ib = ileri mira okuması yapılır.

Burada ∆hAB > 0 ise arazi yükselişte(artıyor), ∆hAB < 0 ise arazi azalıyor denir. A noktasının kotu HA ise B noktasının kotu HB=HA+∆hAB’ dir.

A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı; ∆hAB = ga – ib

Örnek 1:

Bir karayolunun eğiminin belirlenmesi amacıyla, karayolu üzerinde araları 50m olacak şekilde iki nokta (A ve B) belirlenmiştir. Bu noktaların yaklaşık orta noktasına (K) nivokurularak, A ve B noktalarına tutulan mira üzerinde A mirasında 3152mm , B mirasında da 0875mm’lik mira okumaları yapılmıştır. A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı (∆h);

m277.2875.0152.3igh =−=−=∆

554.4%04554.000.50

277.2uhtg ===

∆=α Eğim

Örnek 2:Bir inşaat alanına ait köşe noktalarının yüksekliklerinin belirlenmesi amacıyla, K gibi bir noktaya nivo kurularak, ilk olarak parsele cephe en yüksek yol orta noktasına (A) tutulan mirada gA=1.856m, daha sonra inşaat alanına ait köşe noktalarda i1=2.308m, i2=2.524m, i3=2.713m i4=2.871m mira okumalarıyapılmıştır. Yol orta noktası kotu HA=965.247m olduğuna göre,

a) İnşaat alanın köşe noktalarının yükseklikleri ?

Örnek 2:a) İnşaat alanın köşe noktalarının yükseklikleri;

m795.964308.2856.1247.965igHH 1A1 =−+=−+=

m579.964524..2856.1247.965igHH 2A2 =−+=−+=

m390.964713.2856.1247.965igHH 3A3 =−+=−+=

m....igHH A 2329648712856124796544 =−+=−+=b) Su basmanı kotu, yol orta noktası kotundan 0.500m

yüksekte olması istenirse,

m..HH ASubasmanı 7479655000 =+=

c)Temel kotu: 960.500m olacak şekilde kazı yapılması durumunda bina köşe noktalarındaki kazı derinlikleri ne olması gerekir?

Kazı Derinlikleri;h1=H1-Htaban=4.295mh2=H2-Htaban=4.079mh3=H3-Htaban=3.890mh4=H4-Htaban=3.732m

9.4.2.Güzergah (Hat) Nivelmanı

Yükseklik farkı ölçülecek olan iki nokta arasındaki uzaklığın veya yükseklik farkının büyük olması veya aralarında görüşün olmaması durumlarında, her iki noktada tutulan miraları bir noktadan okumak mümkün olmaz. Bu durumda basit nivelman işlemini tekrarlamak suretiyle ölçmeler tamamlanır. Bu şekildeki nivelmana, “Güzergah Nivelmanı” veya “Hat Nivelmanı” denir

Geometrik Nivelmanda Ölçü Kontrolleri

1) Gidiş-Dönüş Ölçmeleri

Gidiş ve dönüş değerleri arasındaki fark;

hata sınırından küçük ise; (d<dmax)

[ ] [ ]DönüşGidiş h hd ∆+∆=

[ ] [ ] [ ]2

hhh DönüşGidiş

ort∆−∆

=∆

B noktasının yüksekliği;

[ ] .ortAB hHH ∆+=

Örnek 3:

[ ] [ ] [ ] kmmmhhf dönüşgidişh 500.0L uzunlugu;hat 5005.0 km ===∆+∆=

mmh.L)mm(f ortkmmaxh 140002020 =∆+=

maxhh ff ≤

[ ] [ ].m 332,1054H

m875,1h m 877.1h m 872.1hm 457.1052H

B

ortDönüşGidiş

A

=

=∆−=∆=∆

=

olduğu için B noktasının yüksekliği;

m.hHH ortAB 3321054=∆+=

2) B noktasına, kotu belli olan değişik iki noktadan nivelman yapılarak

B noktasının kotu, iki ayrı güzergahtan hesaplanır. B noktasının kotu olarak bulunan her iki değer arasındaki fark hata sınırıiçinde ise, kotların ortalamasını alarak B noktasının kesin kotu bulunur.

Örnek 4:

B noktasının yüksekliği:

m457,1052HA =

m658,1056HC =

[ ] m,h AB 8731=∆

[ ] m322,2h CB −=∆

[ ][ ] m336,1054hHH

m330,1054hHH

CBCB

ABAB

=∆+=

=∆+=

m333,10542

336,1054330,1054HB =+

=

icinoldugu ff mmfmmHHf

maxhhmaxh

BBh≤=

=−=15

6

3) Kapalı bir nivelman halkası oluşturarak

[ ] 00.0h =∆

Olmalıdır.

9.5. Yükseklik Hesabı

9.5.1. Açık Nivelman HesabıYüksekliği belirli olan bir noktadan başlayıp yüksekliği bizim tarafımızdan hesaplanacak olan bir noktada son bulan nivelman hesabıdır. Yükseklik farklarına göre;

b34

323

212

1a1

ighighighigh

−=∆

−=∆

−=∆

−=∆

Yükseklik Farkları;

a) Yükseklik Farklarına göre;

[ ] [ ]ig....)ig()ig(hHH 211aAB −=+−+−=∆=−

[ ] [ ] HHigHH AAB ∆+=−+=

Örnek 5

b) Gözleme Düzlemine Göre;Yüksekliği belirlenecek ara noktaların sayısı fazla ise, nivelman ölçmeleri orta okumalı olarak da yapılabilir.

9.5.2. Dayalı (Bağlı) Nivelman Hesabı

Yüksekliği bilinen bir noktadan (A) başlayıp yine yüksekliği bilinen başka bir noktada (B) son bulan nivelman hesabıdır. Yapılan yükseklik ölçüsü ve hesap sonucu elde edilen değer ile [∆h*], kesin sonuçlar [∆h]) arasında;

[ ] [ ]

[ ] [ ]igHHveya

hh

AB

*

−=−

∆=∆

Olması gerekir. Ancak, ölçmelerdeki önlenemeyen hatalar nedeniyle bir miktar fark olabilir. Bu fark’a kapanma hatasıdenir.

Dayalı NivelmanKapanma hatası; veya

[ ] kmmmmaxh S.f 15≤

[ ] [ ]hhf *h ∆−∆= [ ] [ ] )HH(igf ABh −−−=

Ana ve bağlantı nivelmanda; [ ] kmmmmaxh S.f 12≤

Ara nivelmanda;

Yardımcı nivelmanda;

Hata sınırı değerlerinden küçük olmalıdır. Aksi durumda ölçüler yenilenmelidir.

[ ] H∆.0002.0S.20f kmmmmaxh +≤

maxhh ff ≤

Kapanma hatası için hata sınırı;

İse hata ters işareti ile ölçülere dağıtılır.

Kapanma hatası;1. Geri ve ileri okumalara eşit2. Gözleme uzunlukları ile orantılı3. Yükseklik farkları ile orantılı

Olarak ölçülere ters işareti ile dağıtılabilir.

maxhh ff ≤ İse

1.Geri ve ileri okumalara eşit dağıtım:

Arazi düz, mira okumaları birbirine yakın ve nivelman güzergahı kısa ise kapanma hatası, geri ve ileri okumalara eşit olarak dağıtılır. Geri ve ileri okumalar için düzeltme miktarı;

Bağıntısı ile hesaplanır. Ölçülere düzeltme getirilirken geri okumaların pozitif (+), ileri okumaların da negatif (-) işaretli oldukları unutulmamalıdır.

nfd h

hi −=

Örnek 6:

[ ] [ ] mmm.)..(..)HH(igf ABh 11011052120640620567195678 ==−−−=−−−=

[ ] mm14mm14)115.1.(0002.0490.020f mmmaxh ±==+= maxhh ff ≤

mmnfd h

hi 11211

−=−=−=HA=206.521m

Nivelman çizelgesiKotlar DüşüncelerYükseklik

FarkıileriOrtageriAra

uzunlukNokta

No

[ ] [ ] mmm.)HH(igf ABh 100100 −=−=−−−=

mmH..L.f mkmhmax110002020 =∆+= maxhh ff ≤

mmmmnfd h

hi 26

10+=

−−=−=

Örnek 7:

Nivelman çizelgesi

Kotlar DüşüncelerGözlemedüzlemi

ileriOrtageriAra uzunluk

Nokta No

2.Gözleme uzunlukları ile orantılı dağıtım

Arazi düz ve nivelman güzergahı uzun ise, kapanma hatası, ara uzaklıklara orantılı olarak, yükseklik farklarına dağıtılır.Ara uzaklıklar “Si” ise, 1m uzağa karşılık olan düzeltme miktarı;

olur. Bu durumda si ara uzaklıklarına karşılık olan düzeltme miktarı;

olur.

[ ]ih

Sfk −=

ii S.kd =

Örnek 7:

[ ] [ ] )918.625612.626(997.9679.10)HH(igf ABh −−−=−−−=

mm13)694.0.(0002.0430.0.20f maxh ±=+=

HA=625.918m

olur. Bu durumda Si ara uzaklıklarına karşılık olan düzeltme miktarı;d1=k.S1=k.70=+2mm d2=k.S2=k.90=+2mm d3=k.S3=k.130=+4mm d4=k.S4=k.60=+2mm d5=k.S5=k.80=+2mm

olarak hesaplanır.

maxhh ff ≤

1 m’lik gözleme uzunluğuna karşılık gelen düzeltme miktarı;

olduğuna göre;

[ ] mm02791.0430

12sfk

i

h =−

−=−=

3.Yükseklik farkları ile orantılı dağıtım

Arazi engebeli ise, kapanma hatası, yükseklik farkları ile orantılı olarak, yükseklik farklarına dağıtılır. Ara uzaklıklar farkları “∆hi” ise, 1m’lik yükseklik farkına karşılık olan düzeltme miktarı;

olur. Bu durumda ∆hi yükseklik farkına karşılık olan düzeltme miktarı;

bağıntısı ile hesaplanır.

[ ]i

h

hfk∆

−=

ii h.kd ∆=

Örnek 8:

[ ] [ ] mm10)248.946805.948(874.7441.10)HH(igf ABh +=−−−=−−−=

mm12)257.2.(00020.0390.020f maxh ±=+=

HA=946.248m

olduğuna göre, 1 m’lik yükseklik farkına karşılık gelen düzeltme miktarı;

olur. Bu durumda ∆hi yükseklik farklarına karşılık olan düzeltme miktarları;

olarak hesaplanır.

maxhh ff ≤

[ ] mm24735.1017.810

hfk

i

h −=−=∆

−=

mm3273.2.kh.kd 11 −=−=∆=

mm1452.0.kh.kd 22 −=−=∆=mm3846.2.kh.kd 33 −=+=∆=

mm2679.1.kh.kd 44 −=+=∆=

mm1767.0.kh.kd 55 −=+=∆=

Nivelman çizelgesiKotlar DüşüncelerYükseklik

FarkıileriOrtageriAra

uzunlukNokta

No

9.6. Kesit Nivelmanları

Yol, demiryolu, kanal, enerji iletim hattı (elektrik, petrol, havagazı ve doğalgaz), baraj vb. gibi inşaat projelerinin hazırlanması ve toprak işi hesapları için kesitlere ihtiyaç vardır. Bunun için proje eksenin aplikasyonu tamamlandıktan sonra başlangıç kilometresi 0+000 alınarak tüm noktalara kilometre verilir (piketaj). Bu km’ler üzerinde,

Boyuna kesitEnine kesit

olmak üzere kesit nivelmanları yapılır.

9.6.1. Boykesit Nivelmanı

Eksen boyunca geçen düşey düzlem ile doğal zeminin ara kesitine “boykesit” veya “boyuna kesit” denir.Bu arakesitin çıkartılması için eksen boyunca belirlenen noktaların yüksekliklerinin belirlenmesi için yapılan nivelmana “boykesit nivelmanı” denir. Boykesit nivelmanı için önce aplikasyon hattından 40-50 muzaklıkta ve yaklaşık 500 m aralıklarla nivelman röper noktalarıtesis edilir.

Boykesit Nivelmanı

Rs.1 civarında nivo birkaç noktayı bir kuruluşta okuyacak ve gözleme uzaklığı maksimum 70 m olacak şekilde uygun bir noktaya kurulur. Piketaj kazıklarının diplerine mira tutularak, gerekli geri, orta ve ileriokumalar yapılmak suretiyle röperler arasında boykesit nivelmanı yapılır. Bu işleme, işin sonuna kadar devam edilir. Yapılan mira okumaları, nivelman karnesinde noktanın km’sininbulunduğu satırda ait olduğu sütuna yazılır

HRs.1=765345 m HRs.2 =766.231m

mmm.fh 80080 +==

mmfmaxh 11=

maxhh ff ≤

mmnfd h

hi 2−=−=

Örnek 8:

9.6.2. Boykesitlerin Çizimi

Boykesit noktalarının kotları hesaplandıktan sonra boykesitlerin çizimine geçilir. Boykesitler, milimetrik kağıtlar üzerine çizilirler. Kesitlerin uzun olması dolayısıyla da genişliği 30-50 cm arasında değişen rulo biçiminde kağıtlar kullanılır.Çizim ölçeği yatay uzunluklar için amaca göre 1/1000 – 1/5000arasında alınır. Düşey ölçekler ise; yatay ölçeğe göre 10 kat daha büyük alınır. Örneğin 1/2000 yatay ölçeğinde çizilen bir kesitte düşey ölçek 1/200 alınır.Çizim, dik koordinat esasına göre yapılır. Yatay eksende uzunluklar, düşey eksende ise yükseklikler gösterilir.

Boykesit

9.6.3. Kırmızı Çizgi Ara Nokta Kotlarının Hesabı

Boykesit üzerinde çizilen kırmızı çizgi kotları, düşey some noktalarının kilometreleri ve kotları boykesitüzerinden okunur. Someler arasıyatay uzunluk ve kot farkı yardımıyla kırmızı çizginin eğimi,

Hesaplanır ve Ara noktaların kotları;

İle hesaplanır.

kmkm

12

12

SS

SSHH

UHtgg

−

−=

∆=α=

i1Si1Si U.gHhHH +=∆+=

Örnek 9:

S1

S2

1

2

U

∆H

α

9.6.4. Enkesit Nivelmanı

Eksene dik doğrultuda gecen düşey düzlem ile doğal zeminin arakesitine “enkesit” denir. Proje eksenine dik doğrultuda doğal zeminde arazinin eğiminin değiştiği noktaların yüksekliklerinin belirlenmesi için yapılan nivelmana “enkesitnivelmanı” denir. İşten istenen doğruluğa göre; Nivo veya el nivosu,Teodolit veya elektronik takeometre (total station)

enkesitler alınabilir.

Enkesitler, ihtiyaca göre eksenin sağında ve solunda olmak üzere 10-50 m arası değişen genişlikte çıkartılabilir.

Nivo ile Enkesit Alımı

•Eksen doğrultusuna gözkararıdik çıkılarak enkesit (doğrultusu) düzlemi belirlenir.•Nivo kesit noktalarını görecek bir yere ve genellikle yüksek bir noktaya kurulur. •Enkesit doğrultusu üzerinde eğimin değiştiği noktalara sırasıile mira tutularak mira okumasıve miranın eksene olan uzaklığıölçülür.

Eğer bir kez alet kurmak suretiyle bütün kesit noktalarıölçülemiyorsa alet gereği kadar kurulur

Enkesit Hesabı

Nivelman çizelgesi

Kotlar DüşüncelerGözlemedüzlemi

ileriOrtageriAra uzunluk

Nokta No

9.6.6. Enkesitlerin Çizimi

Enkesitlerin çizimi, milimetrik kağıtlar üzerine yapılır. Çizimde yatay ve düşey ölçekler aynı olarak ve genellikle 1/100 ve 1/200 ölçeğinde yapılır. Çizim, dik koordinat esasına göre yapılır. Eksene uzaklıklar yatay eksen

üzerinde, noktaların kotları da düşey eksen üzerinde alınarak noktalar işaretlenir. Bu noktalar birleştirilerek doğal zemin enkesiti çizilir.Bu enkesitler üzerinde yol ekseninin yeri, yol platformu ve şevler çizilerek

enkesitler tamamlanır

Enkesit alan hesapları

)mm(hL

L*mL*mhL*mh

L*mhhhh

)mm(hL

L*mL*mhL*mh

L*mhhhh

21

21

22

11

21

21

21

22

11

21

−=

−===

−=

+=

+===

+=

Eğimler ters yönlü ise

Eğimler aynı yönlü ise

Enkesit alan hesapları

Cross yöntemi

9.7. Yüzey Nivelmanı

Toplu konut inşaatı, hava alanı, spor tesisi, köprü, alt ve üst geçit proje çalışmalarına altlık olmak ve özellikle kazı ve dolgu hacimlerini hesaplayabilmek için çalışma alanına ait yükseklik eğrili haritalara ihtiyaç vardır. Bu amaçla yapılan nivelmana “yüzey nivelmanı” denir.

Haritası Olmayan Yerlerde Yüzey Nivelmanıİki şekilde yapılabilir;

1. Kareler ağı ile 2. Kutupsal yöntemle

1. Kareler Ağı İle Yüzey Nivelmanı

Yapılacak işin önemine ve işten istenen doğruluğa göre 5-25m arasıdeğişen boyutlarda karelerdenoluşan bir ağ kurulur. Nivo arazinin içinde uygun bir

noktaya kurulur.Yüksekliği bilinen bir Rs

noktasından başlanılarak (geri okuma) sırası ile karelajnoktalarında mira okuması yapılır. Bir noktada ölçme işlemi

tamamlanamaz ise nivo iki veya daha çok noktaya kurularak nivelman işlemi tamamlanır.Ölçme işlemi yüksekliği bilinen bir

noktada (Rs) ileri okuma yapılarak sonlandırılır.

Nokta yükseklikleri gözleme düzlemine göre hesaplanır

Örnek

564.181.93C3564.861.25C4

566.110

Gözleme DüzlemiKotları

565.200.91C5

563.972.14C2563.612.50C1563.192.92B1562.963.15B2562.903.21B3563.053.06B4562.593.52B5562.933.18A5563.873.24A4563.282.83A3563.492.62A2563.842.27A1564.7521.357+1Rs1

KotlarİleriOrtaGeri AraNoktaNo

568.3221.03F2568.1021.25F1

569.352

Gözleme DüzlemiKotları

568.4420.91G1

568.2421.11F3567.8121.54F4568.4320.92F5568.6020.75E5568.1421.21E4567.7921.56E3567.4721.88E2567.3022.05E1567.1122.24D1566.4722.88D2565.9323.42D3565.5380.574+23.813+1D4565.390.72D5

KotlarİleriOrtaGeri AraNoktaNo

570.8811.03J5570.6611.25J4

571.911

Gözleme DüzlemiKotları

571.0010.91J3

570.8011.11I5570.3711.54I4569.9811.93I3570.1611.75I2569.7012.21I1569.3512.56I2569.0312.88I3569.6612.25I4569.4712.44I5569.1312.78G5568.6810.673+23.229+1G4568.8220.53G3568.7020.65G2

KotlarİleriOrtaGeri AraNoktaNo

Gözleme DüzlemiKotları

(4.195)4.212[i]=[g]=

568.9472.965+1Rs2570.0211.89J1570.6611.25J2

KotlarİleriOrtaGeri AraNoktaNo

fh=[g]-[i]-(Hrs2-Hrs1)=8.399-4.212-4.195=-0.008m=-8mm

8.399

2. Işınsal (Kutupsal) Nivelman

Yatay açı bölüm dairesi bulunan nivelman aletleri ile yapılır. Nivelman aleti, ölçme alanındaki poligon noktası gibi konumu ve yüksekliği bilinen bir noktaya kurularak, konumu ve yüksekliği bilinen başka 2 noktaya bakılarak mirada alt, orta, üst çizgi okumaları ile yatay açı okumaları yapılır. Ayrıca alet yüksekliği ölçülür. Işınsal nivelmanda mira okumaları cm biriminde yapılır. Yüzey nivelmanı yapılacak alanın kırık noktalarına, arazinin karakteristik noktalarına ve belli aralıklarla arazi taranarak mira tutulur. Bakılan tüm noktalarda miradaki alt, orta, üst çizgi okumaları ile yatay açı değerleri okunur. Üst-orta çizgi okuması farkı ile orta-alt çizgi okuması farkının birbirine eşit olması gerekir. Ayrıca, bu iki farkın toplamı ile üst çizgi-alt çizgi okumaları farkının eşit olması gerekir. Üst-alt çizgi okumalarının cm birimindeki farkı, 100 ile çarpılarak alet ile mira arasındaki uzunluklar cm biriminde bulunur. Ya da başka bir deyişle, cm birimindeki üst çizgi-alt çizgi okumaları farkı, m biriminde aletle mira arasındaki uzunluğu verir. Yatay açı ve uzunluklarla, bakılan noktaların konumları kutupsal olarak belirlenir. Alet kurulan noktanın yüksekliğine, alet yüksekliği eklenince aletin gözlem düzleminin yüksekliği elde edilir. Aletin gözleme düzleminin yüksekliğinden, orta çizgi okumaları (m biriminde) çıkartılırsa, bakılan noktanın yüksekliği m biriminde bulunur.