Buchbesprechungen 291

extreme Phasen der Sternentwicklung berechnen las- sen, wie sie der Gravitationskollaps darstellt, den die Sterne wahrscheinlich in einem spaten Zustand ihrer Entwicklung durchmachen. Sie gestatten die Be- rechnung der hydrodynamischen Verhiiltnisse in einem gravitierenden, kugelsymmetrischen und nicht- rotierenden System, in dem der Energietransport allein durch hydrodynamische Bewegungen erfolgt und der Strahlnngstransport vernachliissigt werden kann.

Ein weiteres Positivum dieses Buches ist, daB der groBte Teil der 1966 erschienenen Literatur in den Artikeln Berucksichtigung findet, man also - astro- nomisch - seine Epoche auf Ende 1966 ansetzen kann.

Potsdam K. FRITZE

J. Zierep, Theorie de r scha l lnahen und der Hyper s c h all s t r o m ung en. Bucherei, Reihe Stromungstechnik). VI + 193 S. m. 79 Bildern, 2 Tabellen u. 43 Ubungsaufgaben. Karls- ruhe 1966. Verlag G. Braun.

In Fortfuhrung der 1963 mit den ,;Vorlesungen uber theoretische Gasdynamik" begonnenen Thema- tik gibt der Verfasser im vorliegenden Buch eine Einfuhrung in die beiden Gebiete der modernen Gas- dynamik, die ubereinstimmend durch das Auftreten nichtlinearer Differentialgleichungen gekennzeichnet sind. Sie werden in etwa gleich langen und wegen der bestehenden Beruhrungspunkte pysikalischer und mathematischer Art iihnlich aufgebauten Kapiteln behandelt. Nach Darlegung der physikalischen Bigen- schaften der Stromungen und Einfuhrung wichtiger Begriffe werden die Grundgleichungen und das Ahn- lichkeitsgesetz dargestellt. Es folgen die wichtigsten Berechnungsverfahren: im Falle der schallnahen Stromung die Hodographenmethode, die parabolische Methode und die Integralgleichungsmethode, bei der Hyperschallstromung.. die Charakteristikenmethode, die Anwendung des Ahnlichkeitsgesetzes von HAYES und die spezifischen Methoden fur stumpfe Korper. SchlieBlich wird auf Fragen des Widerstandes und Auftriebes von Korpern eingegangen. Wegen der besonderen Rolle der Reibung bei den Hyperschall- stromungen sind in diesem Kapitel auch noch einige Grenzschichtprobleme in die Betrachtung einbezogen.

Das Buch setzt naturgem6B die Kenntnis des in der theoretischen Gasdynamik des Verfassers ge- brachten Stoffes voraus. Bei seiner Beherrschung eroffnet sich dem Leser aber ein gut geebneter Zu- gang zur schallnahen und zur Hyperschallstromung. Dabei wird die mathematische Theorie nicht nur klar herausgearbeitet, sondern auch immer wieder die Verbindung zur physikalischen Erscheinung der Stro- mungen hergestellt. Der anschauliche Charakter des Buches kommt besonders der Denkweise des Ingeni- eurs entgegen. Zahlreiche ffbungsaufgaben, die rnit ihren Losungen rund ein Viertel des Bandes aus- machen, vertiefen den Stoff in geschickter Weise. Einfach durchgelesen ergiinzen sie die grundsiitzlichen Ausfuhrungen des Textes nach verschiedenen Seiten ; ernsthaft durchgerechnet ermoglichen sie dem Leser allmahlich eine wirkliche Besitznahme des Erfahre- nen. In ihnen wird das didaktische Geschick des geubten Hochschullehrers deutlich.

Mit der stofflichen Begrenzung des Werkes kann man angesichts seines Charakters einer Einfuhrung einverstanden sein. Die Beschriinkung der angegebe- nen Literatur auf den deutsch-angelsachsischen Sprachkreis erscheint etwas einseitig. Im ganzen gesehen darf das Buch einer giinstigen Aufnahme ge- wiB sein, und es ist nur zu hoffen, daR der Verfasser ihm entsprechend seiner ursprunglichen Konzeption auch noch einen Band uber die Magnetogasdynamik folgen 1iiRt.

Dresden G. CORDES

( Wissenschaftliche

H. Hotes, Digitalrechner in technischen Pro- zessen. 313 s. m. Fig. Berlin 1967. Walter de Gruyter u. Co. Preis geb. DM 48.--.

Der Verfasser wendet sich im wesentlichen an tech- nisch vorgebildete Interessenten auf dem Gebiet des Einsatzes von ProzeBrechnern. Kenntnisse uber digi- tale Rechenautomaten werden im Rahmen dieser Einfuhrung zuniichst nicht vorausgesetzt. Diesem Gesichtspunkt entspricht auch die Konzeption des Buches. Nach einer Einleitung uber Anwendungs- gebiete, Aufgaben von ProzeSrechnern und damit im Zusammenhang stehende Fragen werden der allge- meine Aufbau und die Arbeitsweise digitaler Rechen- automaten sowie Kopplungen mit technischen Pro- zessen besprochen. AnschlieBend folgt eine ausfuhr- liche, mit FluBdiagrammen und Beispielen versehene Einfuhrung in die Programmierung von Digitalrech- nern. Dies fuhrt der Verfasser in einer maschinen- orientierten Sprache durch und begriindet seine MaBnahme mit dem Fehlen einer allgemeinen pro- blemorientierten Sprache fur die Aufgaben der Pro- zefisteuerung und 4berwachung. Bragen zur Pro- grammubersetzung werden erortert. Ausfuhrungen orientieren uber Zusammenarbeit von Peripherie und Zentraleinheit bei Ein- und Ausgabevorgangen, Simul- tanarbeit im Zeitmultiplex und Organisationspro- gramme fur ProzeBrechner.

Nach diesem Programrnierungskomplex stehen in drei Abschnitten die Uberwachung technischer Pro- zesse, die Steuerung instationiirer Vorgiinge und Rege- lungsvorgiinge von der Warte des Ingenieurs zur Diskussion. Dabei wird u. a. nach Aufbau eines Systems von Makrobefehlen fur Steuerungsablaufe die Struktur von Steuerungsprogrammen dargestellt. Das Buch zeichnet sich durch ubersichtliche Gliede- rung sowie klare Darstellung des Stoffes aus und wird damit dem angesprochenen Leserkreis empfohlen.

Dresden H. KADNER

Yu. L. Rlimontovioh, The S ta t i s t i ca l Theory of Non-Equi l ibr ium Processes i n a Plasma. (International Series of Monographs in Natural Philosophy, Volume 9). XV + 283 S. Oxford/Lon- don/Edinburgh/New York/Toronto/Sydney/Paris/ Braunschweig 1967. Preis geb. 70s. net.

Das vorliegende Buch ist eine Ubersetzung der 1964 erstmalig erschienenen russischen Ausgabe (IO. JJ. KJIHMOHTOBMY, CTaTucTzisecHarr T e o p m HepaB- HOBeCHbIX IlpOUeCCOB B nJIaaMe, Mocma 1964) und enthiilt eine sehr klare Darstellung der kinetischen Theorie von klassischen Gasplasmen.

In einem einleitenden Kapitel werden zunlchst die MAXWELL-Gleichungen fur zeitlich und riiumlich schwach und stark veriinderliche elektromagnetische Felder untersucht. Im letzten Fall ist die (zeitliche und riiumliche) Dispersion wesentlich. AuBerdem werden die Dispersionsgleichungen (durch sie ist die AbhLngigkeit der Frequenz vom Wellenzahlvektor gegeben) fur verschiede Falle hergeleitet.

Ausgehend von den mikroskopischen Gleichungen (genaue mechanische Beschreibung) wird durch sta- tistische Mitteilung eine fur das Plasma besonders gut geeignete Form der BBGKY-Hierarchie gewonnen. Bei vollstandiger Vernachlassigung der Korrelationen folgt die VL4sov-Gleichung. Mit Hilfe ihrer linearisier- ten Form werden in ublicher Weise die moglichen Schwingungen im Plasma ohne und mit konstantem LuBeren Magnetfeld behandelt.

Im folgenden betrachtet der Autor Zweierkorrela- tionsfunktionen fur verschiedene Fiille. Insbesondere leitet er die sogenannte LENARD-BALEScu-Gleichung €ur ein nichtrelativistisches und relativistisches Plas- ma ohne Verwendung der Diagrammtechnik her.

Treten Schwingungen (der Autor spricht von Strah- lung) auf, so kann die Korrelationsfunktion nicht

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mehr allein durch die Einteilchenverteilungsfunktion ausgedruckt werden (auch nicht fur Zeiten, die groD gegen die Korrelationszeit sind). In diesem Fall mu13 man zusiitzlich zur kinetischen Gleichung noch eine Gleichung fur die Spektraldichte des elektrischen Fel- des verwenden. Diese Gleichung wird in verschiede- nen Niiherungen hergeleitet (schwach turbulentes Plasma, quasilineare Naherung).

Die Paragraphen uber die quasilineare Naherung unter EinschluB von ,,StODen" und uber die Naherung von ,,freien" und ,,gebundenen" Ladungen sind gegeniiber der russischen Ausgabe neu hinzugekom- men. Das letzte Kapitel ist der hydrodynamischen Theorie gewidmet. Mit Hilfe des Momentenverfahrens von GRAD werden fur ein stark ionisiertes Plasma Transportkoeffizienten berechnet. Daruber hinaus werden hydrodynamische Gleichungen unter Einbe- ziehung von Plasmaschwingungen, ,,stoBfreie" ma- gnetohydrodynamische Gleichungen, sowie hydrody- namische Gleichungen fur ein schwach ionisiertes Plasma hergeleitet.

Dresden HEBER

6. K. Batchelor, An I n t r o d u c t i o n t o F l u i d Dynamics. XVIII + 615s. m. Fig. Cambridge 1967. University Press. Preis geb. 75 8. net.

Der Verfasser begrundet seine Ausarbeitung mit der Feststellung, daB es wohl eine stattliche Zahl von Lehrbuchern uber die Stromungslehre gibt, die im Hinblick auf technische Anwendungen geschrieben sind, aber es gibt weniger Bucher fur Studierende, die den Wissensstoff vom Blickpunkt des angewandten Mathematikers bieten. Denn viele Fortschritte der Stromungslehre aus den letzten funfzig Jahren sind noch nicht in das Ausbildungsprogramm der Mathe- matiker aufgenommen. Nicht angemessen sei es, die klassische hydrodynamische Theorie zu iiberbetonen mit der Folge, da13 die Lernenden unerfahren in den begrundenden physikalischen Zueammenhiingen der Stromungslehre bleiben.

Der erste Teil der Niederschrift legt den Grund fur die Diskussion jedee Zweiges der Flussigkeitsdynamik in den Kapiteln: Physikalische Eigenschaften, Kine- matik und dynamische Gleichungen in allgemeiner Form. Die makroskopischen Eigenschaften von Flus- sigkeiten und Gasen werden, so weit das heute mog- lich ist, in Verbindung zu ihrem molekularen Aufbau gebracht. Das ist notwendiger Anfang. Die Darstel- lung erinnert den Leser einmal mehr daran, welch weites unaufgearbeitetes Feld physikalischer For- schung seiner Durchdringung und Bestellung harrt. Die klassische Thermodynamik bezieht sich auf Gleich- gewichtszustande. Sehr weniges ist bekannt uber die Thermodynamik von nicht im Gleichgewicht befind- lichen Systemen. Die ubliche Trennung in die statisch mittelnde klassische Thermodynamik als Unterbau, der in jedem Falle so vereinfacht werden kann, daD daraus die FlieBvorgiinge groDer Gebiete nur durch mittelnde Konstanten erfaDt sind und auf der anderen Seite die weiterreichenden Vereinfachungen, wie die der idealen Fliissigkeiten oder der NEwToNschen Medien, liefert in groRen Bereichen brauchbare, d. h. niit Beobachtungen gut vergleichbare Resultate, je- doch wird man damit nicht clle Phiinomene interpre- tieren konnen. Von einer engeren Verbindung wiirden beide Disziplinen, die Thermodynamik und die Stro- mungslehre, gewinnen. Der Verfasser bedauert, daD so wichtige Teilgebiete wie Gasdynamik, Turbulenz und Magnetohydrodynamik nicht mehr Platz in sei- nem Buch gefunden haben. Man darf aber annehmen, daB eine gute Aufnahme des vorliegenden Bandes, an der der Berichter nicht zweifelt, Herrn BATCHELOR ermutigt, diesen Kapiteln einen zweiten Band seines Werkes zu widmen.

Vie1 Interesse werden die Kapitel des vorlicgenden Bandes finden, in denen die Wirbelbildung hinter Korpern einfacher geometrischer Form (Kugel, Zylin- der) in ihrem Entstehen, der Instabilitat und der Ablosung beschrieben werden. In letzter Zeit hat man Integrationen der Bewegungsgleichungen fur kleine REYNoLDszahlen erreicht (& < 40). Die Wirbel- bildung und das Verloschen von Wirbeln spielen in der Meteorologie eine bedeutende Rolle. Besonders muB das Bemiihen des Verfassers gewurdigt werden, den Rechenergebnissen die Beobachtung des natur- lichen Ablaufes gegenuberzustellen. Der Leser findet auf 24 Seiten vorzugliche fotografische Reproduktio- nen von Stromlinien und Streichlinien im Wirbelge- biet hinter Korpern, Deltaflugeln und Propellern sowie Kavitationsgebiete mit laminarem und turbu- lentem Nachlauf.

Zu den interessantesten Teilen des Buches gehoren die Betrachtungen uber Vorticity dynamics. Denn gerade in letzter Zeit haben die Stromungsforscher der Drehung kleinster Flussigkeitsgebiete besondere Be- achtung gewidmet. Sicherlich werden diese Infor- mationen nutzlich sein zur Aufkllrung des Turbulenz- phiinomens.

Das Buch kann jedem empfohlen werden, der sich rnit einem modernen Stand der mathematischen Er- fassung von St,romungsvorgangen bekannt machen will.

Dresden W. ALBRINU

V. Szebehely, Theory of Orbits. XVI + 668 S. m. Abb. New York/London 1967. Academic Press.

Preis geb. $ 25. -. Das Dreikorperproblem, ursprunglich Domane

der Astronomie, hat durch die Fortschritte der Raum- fahrttechnik aiich fur viele technisch orientierte Wissenschaftler aktuelles Interesse erlangt. Das auBert sich nicht zuletzt in einer grol3en Anzahl von Arbeiten, die in den letzten Jahren dem restringierten (einge- schrankten) Dreikorperproblem gewidmet worden sind. Der Verfasser des vorliegenden Buches unter- nimmt, wohl als erster, den Versuch einer systema- tischen Darstellung der einschlagigen Methoden zur Behandlung dieses wichtigen Spezialfalles des allge- meinen Dreikorperproblems. Diesem Unternehmen kommt besondere Bedeutung zu, da viele dynamische Probleme auf Gleichungen fuhren, die formal mit den Gleichungen des restringierten Dreikorperproblems ubereinstimmen. -

In 10 Kapiteln werden behandelt: die Beschreibnng des restringierten Problems, die Reduktion, die Regu- larisierung, die Gesamtheit der Losungen, die Bewe- gung in der Nahe von Librationspunkten, die HAMIL- TONsche Mechanik im erweiterten Phasenraum, die kanonische Transformation des restringierten Pro- blems, periodische Bahnen, die Ergebnisse numerischer Untersuchungen sowie Modifikationen des restringier- ten Problems. Fur Leser, die auf dem Gebiet der Ranmfahrtmechanik arbeiten, durfte das Kapitel ,,Regularisierung" besonders wichtig sein, in dem gezeigt wird, auf welche Weise die in den ublichen Bewegungsgleichungen vorhandenen Singularitaten beseitigt werden konnen. - Der Aufbau des Buches ist lehrbuchartig; vom Leser wird jedoch erwartet, da13 er mit dem astronomischen Zweikorperproblem vertraut ist und uber solide Kenntnisse in Mathema- tik und Mechanik verfiigt. Bei allen Darlegungen stehen die physikalischen Aspekte im Vordergrund. Die konsequente Verwirklichung dieser Konzeption zwang den Autor, auf manche Erorterung rein mathe- matischer Art zu verzichten. Hinsichtlich der Beto- nung der physikalischen Gesichtspunkte unterschei- det sich das Buch von SZEBEHELY wesentlirh von der Darstellungsweise, wie sie von A. WINTNER und sei- ner Schule gepflegt wird. (Vgl. A. WINTNER: The Ana-