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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
YURI LOUREIRO VENDRUSCULO
Projeto e dimensionamento de um edifício em alvenaria estrutural.
Santa Maria, RS.
2017
YURI LOUREIRO VENDRUSCULO
Projeto e dimensionamento de um edifício em alvenaria estrutural.
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) apresentado
ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade
Federal de Santa Maria, como requisito parcial para a
obtenção do título de Engenheiro Civil.
Professor Orientador: Prof. Dr. Gihad Mohamad
Santa Maria, RS.
2017
YURI LOUREIRO VENDRUSCULO
Projeto e dimensionamento de um edifício em alvenaria estrutural.
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) apresentado
ao Curso de Engenharia Civil, da Universidade
Federal de Santa Maria, como requisito parcial para a
obtenção do título de Engenheiro Civil.
Banca examinadora:
_____________________________________________
Gihad Mohamad, Dr. (UFSM)
(Presidente/Orientador)
_____________________________________________
André Lübeck, Dr. (UFSM)
(Professor convidado)
_____________________________________________
Alisson Simonetti Milani, Mestre. (UNIPAMPA)
(Professor convidado)
Santa Maria, 28 de Julho de 2017
RESUMO
Este trabalho busca mostrar os conceitos básicos de construções em alvenaria
estrutural, aplicando-os a um projeto estrutural de um edifício em alvenaria, seguindo
a normatização brasileira. O edifício tem cinco pavimentos em alvenaria mais pilotis,
é residencial, tem paredes com blocos cerâmicos. Possui junta de dilatação, e é
calculada somente uma das partes do edifício. A tensão máxima de compressão
característica calculada é 3,34 MPa, resultando em uma resistência de bloco de 10
MPa, desde que adotada uma eficiência prisma/bloco de 0,5. É feita uma análise de
estabilidade global pelos métodos do coeficiente α e parâmetro γz, e em ambos os
métodos, não é necessário analisar os efeitos de segunda ordem. Há necessidade de
armadura em algumas paredes, pois a tensão de tração supera a resistência à tração
da argamassa, e o cálculo é feito para a parede com a maior tensão.
Palavras-chave: Alvenaria estrutural; projeto estrutural.
ABSTRACT
This study seeks to show the basic concepts of structural mansory, applying
them on a structural project of a building, following the brazilian standards. The build
has 5 floors, is residential, and uses ceramic blocks. The maximum compression
tension in the first floor is 3,34 MPa, resulting in a block resistance of 10 MPa,
considering a prism/block efficiency of 0,5.
Key-words: Structural mansory; structural project.
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Fator S2 .................................................................................................... 16
Tabela 2 - Valores mínimos do fator estatístico S3 .................................................... 17
Tabela 3 - Valores característicos de resistência à tração na flexão ......................... 21
ÍNDICES DE FIGURAS
Figura 1 - Muralha inca ............................................................................................. 10
Figura 2 - Cidade inca ............................................................................................... 10
Figura 3 - Aqueduto de Segóvia ................................................................................ 11
Figura 4 - Machu Picchu ........................................................................................... 11
Figura 5 - Zigurate ..................................................................................................... 12
Figura 6 - Gráfico do coeficiente de arrasto .............................................................. 15
Figura 7 - Mapa de isopletas ..................................................................................... 18
Figura 8 - Corte A-A .................................................................................................. 22
Figura 9 - Planta baixa. ............................................................................................. 22
Figura 10 - Planta da primeira fiada .......................................................................... 23
Figura 11 - Numeração das paredes ......................................................................... 24
Figura 12 - Forças de desaprumo no corte A-A ........................................................ 27
Figura 13 - Forças de desaprumo no corte B-B. ....................................................... 28
Figura 14 - Direções principais de vento ................................................................... 29
Figura 15 - Tensões nas paredes PX32 e PX54 ....................................................... 42
Figura 16 - Posição das armaduras .......................................................................... 43
Figura 17 - Bloco cerâmico estrutural com paredes vazadas .................................... 47
Figura 18 - Bloco cerâmico estrutural com paredes maciças (com paredes internas
maciças) .................................................................................................................... 47
Figura 19 - Bloco cerâmico estrutural com paredes maciças (com paredes internas
vazadas) .................................................................................................................... 48
Figura 20 - Bloco cerâmico estrutural perfurado ....................................................... 48
Figura 21 - Amarração entre paredes ....................................................................... 52
Figura 22 - Amarração entre paredes ....................................................................... 52
SUMÁRIO 1. Introdução ............................................................................................................. 9
2. Metodologia ........................................................................................................ 12
2.1. Cálculo dos carregamentos ................................................................................ 12
3. Resultados .......................................................................................................... 21
3.1 Cálculo dos carregamentos e esforços ................................................................... 24
3.2. Inércia das paredes estruturais .............................................................................. 30
3.3. Estabilidade global ............................................................................................. 32
3.5. Combinações de ações ...................................................................................... 36
4. Revisão Bibliográfica .......................................................................................... 43
4.1. Definição ............................................................................................................ 43
4.2. Tipos de alvenaria estrutural .............................................................................. 44
4.3. Vantagens e desvantagens ................................................................................ 44
4.4. Componentes da alvenaria ................................................................................ 45
4.5. Definições de projeto.......................................................................................... 51
4.6. Juntas de dilatação ............................................................................................ 53
CONCLUSÕES ......................................................................................................... 54
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 55
9
1. Introdução
Para começar o estudo da alvenaria estrutural é interessante observar algumas
construções notáveis da antiguidade, e notar os conceitos descobertos empiricamente
pela humanidade.
Os incas foram exímios construtores, na Figura 2 é possível observar muros de
arrimo e casas, ambos construídos com o encaixe perfeito de pedras de diversos
tamanhos e formatos. Na imagem de Machu Picchu, Figura 4, é possível observar
duas coisas muito interessantes. A primeira é utilização de um tipo de argamassa
rudimentar, e a segunda é a utilização de uma peça inteira na parte superior dos vãos
de aberturas, em alvenaria estrutural, utiliza-se vergas, que são peças com a mesma
função. O zigurate (Figura 5), construído no vale da Mesopotâmia, era feito de tijolos
queimados no seu interior, e de tijolos cozidos ao Sol na parte exterior, isto mostra
que naquela época, o homem já tinha noções da importância da capacidade dos
materiais resistirem a esforços, principalmente a compressão. O aqueduto romano de
Segóvia, da Figura 3, hoje localizado na Espanha, mostra como as estruturas podem
vencer vãos livres somente com esforços de compressão com o efeito de arco. Na
Figura 1, podemos notar uma perfeita precisão dimensional, mesmo que em formatos
variados.
Um fator comum destas construções é a existência de blocos dispostos de
maneira padronizada, de modo a deixar as estruturas estáveis e duráveis. A presença
de argamassa ou outro elemento aglutinante não ocorria em todas as construções
antigas. A durabilidade destas construções é um fator muito notável, isto acontece
pela predominância dos esforços de compressão na estrutura, o que resulta em
elementos não fissurados, que dificultam a ação das intempéries.
Mesmo sem muitos conhecimentos científicos, o homem descobriu,
empiricamente, como conferir estabilidade com os materiais que tinha à sua
disposição. A utilização destes conhecimentos aliada à engenharia deu origem ao
método construtivo chamado Alvenaria Estrutural.
Este trabalho é motivado pela evolução dos processos construtivos, que cada
vez mais buscam atender às necessidades da humanidade com mais eficiência. E a
alvenaria estrutural se mostra uma grande alternativa para os problemas residenciais
10
no Brasil. Portanto o objetivo do autor neste trabalho é gerar conhecimento sobre
construções em alvenaria estrutural, especialmente do ponto de vista estrutural.
Figura 1 - Muralha inca
Fonte: www.misteriosdomundo.org.
Figura 2 - Cidade inca
Fonte: http://blog.construbasico.com.br.
11
Figura 3 - Aqueduto de Segóvia
Fonte: www.todamateria.com.
Figura 4 - Machu Picchu
Fonte: http://blog.construbasico.com.br.
12
Figura 5 - Zigurate
Fonte: http://academiadamarca.com.br.
2. Metodologia
A seguir, será apresentada a metodologia para a elaboração dos cálculos para
o projeto estrutural de alvenaria estrutural.
2.1. Cálculo dos carregamentos
Para a análise estrutural, é necessário considerar a influência de todas as
ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura. As
ações são classificadas em três tipos, ações permanentes, ações variáveis e ações
excepcionais.
As ações permanentes são aquelas que apresentam pouca variação ao longo
da vida útil da estrutura. Elas podem ser diretas ou indiretas. São consideradas ações
permanentes diretas, aquelas causadas pelo peso da estrutura e dos elementos
estruturais, e as causadas por empuxos permanentes. Já as ações permanentes
indiretas, são aquelas que são impostas pelas imperfeições geométricas, sejam elas
locais ou globais.
13
As ações variáveis são aquelas que apresentam variação significativa durante
a vida útil da estrutura. São ações variáveis as cargas acidentais, e a ação do vento,
obtidas pela NBR 6120:1980 e NBR 6123:1988, respectivamente.
As ações excepcionais são aqueles decorrentes de explosões, impactos,
incêndios, etc. Não é necessário considerar a ocorrência de ações excepcionais em
todas as edificações.
2.1.1. Ações permanentes diretas
Primeiramente será feito o levantamento das cargas permanentes, seguindo as
recomendações normativas. Segundo a NBR 15812-1:2010, na ausência de uma
avaliação precisa sobre o peso específico da alvenaria, considerar 12 kN/m³, portanto
este valor será adotado. E o revestimento das paredes tem o peso específico de 19
kN/³, segundo a NBR 6120:1980.
Para determinar o peso das lajes, será utilizado o valor de 25 kN/m³ para o peso
específico do concreto armado. Camada de regularização do piso, com peso
específico de 21 kN/m³.
2.1.2. Ações permanentes indiretas
As ações devidas às imperfeições geométricas, neste caso, serão
consideradas as ações do desaprumo. A NBR 15812-1:2010, diz que para edifícios
de andares múltiplos, deve ser considerado um desaprumo global, que é uma força
lateral. O cálculo é feito através do ângulo de desaprumo θa, pela equação (1) e pela
equação (2):
𝐹 = 𝜃𝑎 ∗ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑣.
(1)
𝜃𝑎 =
1
100√𝐻≤
1
40. 𝐻
(2)
2.1.3. Ações variáveis
2.1.3.1. Cargas acidentais
O cálculo das ações de cargas acidentais deve ser feito de acordo com a NBR
6120, que fornece os valores das cargas acidentais. A sobrecarga para edifícios
residenciais e corredores é de 2,0kN/m².
14
2.1.3.2. Cargas de vento
O vento é a principal ação horizontal em edifícios. A outra ação horizontal é a
de desaprumo, a magnitude da ação do vento comparada à ação do desaprumo
aumenta com a altura e esbeltez do edifício. O cálculo das ações do vento deve ser
feito de acordo com a NBR 6123:1988.
A ação de vento é dada por uma força horizontal no edifício, e deve ser
calculada para as direções principais. O valor dessa força é obtido pela equação (3).
𝐹 = 𝐶𝑎 . 𝑞 . 𝐴𝑒 (3)
O termo Ae, é a área efetiva onde o vento atua.
O termo Ca, é o coeficiente de arrasto. A obtenção desse coeficiente é feita
conforme a Figura 6.
15
Figura 6 - Gráfico do coeficiente de arrasto
Fonte: NBR 6123:1988.
O termo q, é a pressão dinâmica do vento, e é calculado pela equação (4).
𝑞 = 0,613 . 𝑉𝑘2 (4)
Onde Vk é a velocidade característica em condições normais de pressão e
temperatura. Esse fator depende dos seguintes fatores: geometria do edifício, altura,
localização, topografia do terreno e importância da edificação. A velocidade
característica é obtida pela equação (5).
𝑉𝑘 = 𝑆1. 𝑆2. 𝑆3. 𝑉0 (5)
16
O termo S1 é chamado fator topográfico, que leva em consideração as
variações do relevo do terreno. Deve-se definir em qual das três situações a seguir, o
edifício se encontra.
a) terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0;
b) taludes e morros: seguir recomendações contidas na NBR 6123;
c) vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9.
O termo S2 é o fator que considera a influência da rugosidade do terreno, das
dimensões da edificação, e da altura sobre o terreno. O fator é determinado sabendo
a categoria e classe da edificação, e a sua altura, e então encontrar o valor pela tabela
da NBR 6123:1988 (Tabela 1).
Tabela 1 - Fator S2
Fonte: NBR 6123:1988.
O termo S3 é um fator baseado em conceitos probabilísticos. Esse fator tem
valores maiores para edificações de maior importância para a sociedade, e também
17
valores menores para edificações de menor tempo de vida útil ou taxa de ocupação.
O valor do fator S3 é obtido pela Tabela 2.
Tabela 2 - Valores mínimos do fator estatístico S3
Fonte: NBR 6123:1988.
O termo V0 é a velocidade básica do vento, que é a velocidade de uma rajada
de 3 segundos, excedida na média uma vez em cada 50 anos, a 10 metros acima do
terreno em campo aberto e plano. O valor da velocidade é obtido pelas isopletas do
mapa a seguir, onde as linhas indicam o valor da velocidade em m/s.
18
Figura 7 - Mapa de isopletas
Fonte: NBR 6123:1988.
2.1.4. Estabilidade global
O objetivo de analisar a estabilidade global da estrutura é verificar se há
necessidade de considerar os efeitos de segunda ordem. Considerar os efeitos de
segunda ordem, significa considerar os momentos que surgem pelas deformações da
estrutura. A análise da estabilidade global poder ser feita pelo coeficiente de
estabilidade global α, e também pode ser feita pelo parâmetro γz.
No método do coeficiente α, não há necessidade de considerar os efeitos de
segunda ordem caso o seu valor seja menor ou igual à 0,6. Deve-se calcular o
coeficiente para as direções principais do edifício, pela equação (6).
𝛼 = 𝐻√𝑁
𝐸. 𝐼≤ 0,6
(6)
19
O método do parâmetro γz determina quanto maior são os momentos de
segunda ordem, e caso sejam maiores que 10% dos de primeira ordem, os de
segunda ordem devem ser considerados. Deve-se calcular o parâmetro para as
direções principais do edifício pela equação (7).
𝛾𝑧 =
1
1 −𝛥𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑
𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑
(7)
2.1.5. Dimensionamento à compressão simples
Como em qualquer outro dimensionamento estrutural, a resistência de cálculo
deve ser igual ou superior aos esforços atuantes na estrutura. Para encontrar a força
normal resistente de cálculo, a NBR 15812-1:2010 determina as seguintes equações.
𝑁𝑟𝑑 = 𝑓𝑑 . 𝐴. 𝑅 (8)
𝑅 = [1 − (
𝜆
40)
3
] (9)
Na compressão simples não são considerados os esforços das ações
horizontais. Portanto a combinação de ações crítica é aquela que considera as ações
permanentes e a sobrecarga como as ações desfavoráveis. Desta forma γg = 1,4 e γq
= 1,4. Para o material, tem-se o γw = 2,0. Logo o cálculo é feito comparando Nrd ≥ Nsd.
1,4. (𝐺𝑘 + 𝑄𝑘) =
𝑓𝑘
𝛾𝑤. 𝑅
(10)
2.1.6. Dimensionamento à flexão
Para o dimensionamento à flexão, são consideradas as ações horizontais, além
das ações permanentes e da sobrecarga. As tensões de flexão, Wk, provocadas pelas
ações horizontais devem ser calculadas. As combinações críticas podem ser duas,
considerando o vento como a ação variável principal, equação (11), ou considerando
a sobrecarga como a ação variável principal, equação (12). O coeficiente para minorar
20
a ação do vento é ψ0 = 0, e para a ação da sobrecarga é ψ0 = 0,5. Para estas duas
combinações, tem-se, respectivamente, as seguintes equações:
𝛾𝑞 . 𝜓0. 𝑄𝑘 + 𝛾𝑔. 𝐺𝑘
𝑅+
𝛾𝑞 . 𝑊𝑘
1,5≤
𝑓𝑘
𝛾𝑤
(11)
𝛾𝑞 . 𝑄𝑘 + 𝛾𝑔. 𝐺𝑘
𝑅+
𝛾𝑞 . 𝜓0. 𝑊𝑘
1,5≤
𝑓𝑘
𝛾𝑤
(12)
2.1.7. Verificação de tração
A verificação de tração deve ser feita, para que a estrutura seja capaz de resistir
a eventuais esforços de tração que possam surgir na estrutura. Os maiores valores
de tração surgem na combinação que considera as ações verticais permanentes uma
ação favorável, desconsidera a sobrecarga e considera as ações horizontais como
uma ação desfavorável. Para essa combinação, tem-se o γg = 0,9, e o γq = 1,4. As
eventuais tensões de tração que podem surgir, devem ser comparadas com a
resistência à tração na direção normal da argamassa, caso seja maior, haverá a
necessidade de dispor armaduras nesta parte, pois considera-se o estádio II de
deformação, onde somente a armadura resiste aos esforços de tração. Desta forma a
equação fica:
0,9. 𝐺𝑘 ± 1,4. 𝑊𝑘 ≤
𝑓𝑡𝑘
𝛾𝑤
(13)
A determinação da resistência à tração da argamassa deve-se ser feita de
acordo com a Tabela 3 da NBR 15812-1:2010.
21
Tabela 3 - Valores característicos de resistência à tração na flexão
Fonte: NBR 15812-1:2010.
3. Resultados
Este trabalho foi feito a partir de um projeto arquitetônico de um edifício na
cidade de Santa Maria, Rio Grande do Sul. É um edifício residencial de cinco
pavimentos tipo em alvenaria estrutural mais pilotis em concreto armado. Existe uma
junta de dilatação na posição indicada pela Figura 8, e para os fins deste trabalho,
será calculado somente a parte do edifício que tem 5 pavimentos tipo, delimitado pela
junta de dilatação. A Figura 8 ainda mostra que a altura é de 18,40 metros, e o
comprimento de 18,45 metros. A largura é 13,95 (Figura 9). O pé direito é de 2,80
metros, e as lajes de 12 centímetros. O terreno é considerado plano. A família de
blocos utilizados são cerâmicos, a qual tem o bloco padrão com as dimensões de 14
centímetros de largura, 19 centímetros de altura e 29 centímetros de comprimento.
22
Figura 8 - Corte A-A
Fonte: autor.
Figura 9 - Planta baixa.
Fonte: autor.
O lançamento das paredes estruturais foi feito conforme a Figura 10, que
mostra a modulação da primeira fiada. São dispostas paredes de vedação para as
23
instalações hidráulicas das cozinhas e para o shaft dos banheiros. Os vãos entre as
paredes são de 15 centímetros, que é a dimensão modular dessa família de blocos.
Figura 10 - Planta da primeira fiada
Fonte: autor.
Para o dimensionamento estrutural é necessário escolher e numerar as
paredes estruturais, sempre desconsiderando os vão de aberturas. As numeração das
paredes estruturais é mostrada na Figura 11.
24
Figura 11 - Numeração das paredes
Fonte: autor.
3.1 Cálculo dos carregamentos e esforços
Para a determinação do peso das lajes, conforme recomendação da NBR
6120:1980, adota-se o valor de 25 kN/m³ para o peso específico do concreto armado,
21 kN/m³ para a camada de regularização, e um revestimento cerâmico de 0,15 kN/m².
A espessura das lajes é de 12 cm, e será adotada uma camada média de
regularização de 2,5cm. Portanto o peso das lajes é o seguinte:
0,12 ∗ 25 + 0,025 ∗ 21 + 0,15 = 3,67 𝑘𝑁/𝑚² (14)
Para determinar o peso das paredes, utiliza-se a recomendação da NBR
15812:2010 de adotar o peso específico da alvenaria em blocos cerâmicos de 12
kN/m³. Do volume de alvenaria é descontado o volume dos vãos das aberturas, e o
peso dos vãos é distribuído para as paredes adjacentes. Para o valor da sobrecarga
25
de utilização, será adotado o valor recomendado pela NBR 6120:1980, que é 2kN/m².
A distribuição das cargas das lajes é feita por charneiras, considerando as lajes
somente apoiadas, portanto o ângulo das charneiras é de 45º.
O Quadro 1 mostra os cálculos dos carregamentos de cada parede, valor por
pavimento. A terceira coluna mostra a área de influência de lajes sobre a parede,
determinada pelas charneiras, a quarta coluna é o valor dessa área multiplicado pelo
peso das lajes por metro quadrado, e a última coluna é esse valor de área multiplicado
pela sobrecarga de utilização. A quinta coluna mostra o carregamento devido ao peso
das paredes, e a sexta coluna, a soma desse carregamento com o carregamento
devido ao peso das lajes.
Quadro 1 - Cargas permanentes e variáveis
(continua)
Parede Comprimento
(m) Área
laje (m²) Gk lajes (kN/m)
Gk alv. (kN/m)
Gk (kN/m)
Qk lajes (kN/m)
PX27 0,90 1,01 4,13 6,30 10,43 2,25
PX28 1,35 1,99 5,40 6,30 11,70 2,94
PX29 1,95 2,56 4,83 6,30 11,13 2,63
PX30 1,65 2,25 4,99 6,30 11,29 2,72
PX31 1,35 1,92 5,23 6,30 11,53 2,85
PX32 3,45 2,70 2,87 6,30 9,17 1,56
PX33 2,25 4,19 6,84 6,72 13,56 3,73
PX34 2,25 4,26 6,95 6,72 13,67 3,79
PX35 1,80 3,22 6,57 6,83 13,39 3,58
PX36 3,45 8,42 8,95 6,30 15,25 4,88
PX37 1,35 1,24 3,36 6,30 9,66 1,83
PX38 1,35 1,24 3,36 6,30 9,66 1,83
PX39 3,60 8,69 8,86 6,30 15,16 4,83
PX40 3,00 4,50 5,51 6,30 11,81 3,00
PX41 1,35 0,00 0,00 6,30 6,30 0,00
PX42 3,45 8,42 8,95 6,30 15,25 4,88
PX43 1,35 1,24 3,36 6,30 9,66 1,83
PX44 1,35 1,24 3,36 6,30 9,66 1,83
PX45 3,60 8,69 8,86 6,30 15,16 4,83
PX46 1,80 3,22 6,57 6,83 13,39 3,58
PX47 2,25 4,19 6,84 6,72 13,56 3,73
PX48 2,25 4,26 6,95 6,72 13,67 3,79
PX49 0,90 1,01 4,13 6,30 10,43 2,25
PX50 1,35 1,99 5,40 6,30 11,70 2,94
PX51 1,95 2,56 4,83 6,30 11,13 2,63
26
(conclusão)
Parede Comprimento
(m) Área
laje (m²) Gk lajes (kN/m)
Gk alv. (kN/m)
Gk (kN/m)
Qk lajes (kN/m)
PX52 1,65 2,25 4,99 6,30 11,29 2,72
PX53 1,35 1,92 5,23 6,30 11,53 2,85
PX54 3,45 2,70 2,87 6,30 9,17 1,56
PY28 6,00 6,08 3,72 6,46 10,17 2,03
PY29 3,00 7,76 9,50 6,62 16,11 5,18
PY30 2,85 4,06 5,23 6,30 11,53 2,85
PY31 3,00 7,48 9,16 6,62 15,77 4,99
PY32 6,00 13,82 8,45 6,62 15,07 4,61
PY33 3,75 8,77 8,58 6,55 15,13 4,68
PY34 1,20 1,48 4,53 6,30 10,83 2,47
PY35 1,05 1,48 5,18 6,30 11,48 2,82
PY36 3,15 3,85 4,48 6,30 10,78 2,44
PY37 1,35 0,90 2,45 6,30 8,75 1,33
PY38 2,10 3,28 5,74 6,30 12,04 3,13
PY39 2,10 3,28 5,74 6,30 12,04 3,13
PY40 2,10 3,40 5,94 6,30 12,24 3,24
PY41 2,55 1,80 2,59 6,30 8,89 1,41
PY42 1,95 5,06 9,53 7,27 16,80 5,19
PY43 2,10 3,40 5,94 6,30 12,24 3,24
PY44 6,00 6,08 3,72 6,46 10,17 2,03
PY45 2,10 3,28 5,74 6,30 12,04 3,13
PY46 3,15 3,85 4,48 6,30 10,78 2,44
PY47 2,10 3,28 5,74 6,30 12,04 3,13
PY48 6,00 13,82 8,45 6,62 15,07 4,61
PY49 1,35 0,90 2,45 6,30 8,75 1,33
PY50 3,75 8,77 8,58 6,55 15,13 4,68
PY51 1,05 1,48 5,18 6,30 11,48 2,82
PY52 3,00 7,76 9,50 6,62 16,11 5,18
PY53 2,85 4,06 5,23 6,30 11,53 2,85
PY54 3,00 7,48 9,16 6,62 15,77 4,99
PY55 1,20 1,48 4,53 6,30 10,83 2,47 Fonte: autor.
A NBR 15812-1:2010 determina que deve ser considerado um desaprumo
global através do ângulo de desaprumo θa. O cálculo deve ser feito de acordo com a
equação (2). Para a saber a força horizontal, estima-se o valor do peso do
pavimento, para isso será adotado o valor de 10kN/m².
𝜃𝑎 =
1
100. √18,4≤
1
40.18,4
(15)
27
𝜃𝑎 = 0,00136 (16)
𝐹 = 0,00135.10.256,25 = 3,49 𝑘𝑁 (17)
Então serão consideradas forças horizontais devidas ao desaprumo em
ambas as direções (Figura 12 e Figura 13).
Figura 12 - Forças de desaprumo no corte A-A
Fonte: autor.
28
Figura 13 - Forças de desaprumo no corte B-B.
Fonte: autor.
Pelas isopletas da Figura 7, a velocidade V0 na cidade de Santa Maria é 44
m/s. Como o terreno é plano, o fator S1 é igual a 1,0. E como o edifício é residencial,
o fator S3 é igual a 1,0. O fator S2 é determinado conforme a Tabela 1. A determinação
dos valores de S2, da velocidade característica Vk, e da pressão q é apresentada no
Quadro 2.
Quadro 2 - Cálculo das pressões de vento
Pavimento Altura
(m) S2 Vk (m/s)
q (N/m²)
7 18,40 1,054 46,36 1317,40
6 17,20 1,049 46,15 1305,42
5 14,40 1,035 45,55 1271,79
4 11,60 1,013 44,56 1217,34
3 8,80 0,986 43,37 1152,84
2 6,00 0,952 41,89 1075,57
1 3,20 0,940 41,36 1048,63
Térreo 0,00 0,940 41,36 1048,63 Fonte: autor.
O cálculo deve ser feito para as direções principais de vento, mostradas na
Figura 14.
29
Figura 14 - Direções principais de vento
Fonte: autor.
O cálculo dos coeficientes de arrasto é feito de acordo com a Figura 6. Os
valores encontrados do valor do coeficiente de arrasto para as direções A e B são
1,20 e 1,05, respectivamente.
No Quadro 3 são calculados as forças e os momentos totais devidos ao vento
e ao desaprumo para a direção A, e no Quadro 4 para a direção B. A força de vento é
calculada pela equação (3). Como a ação do vento é uma carga uniformemente
distribuída, para calcular o momento em uma certa altura do edifício, basta multiplicar
a força pela distância até o topo do edifício. Para calcular os momentos gerados pelo
desaprumo, basta multiplicar as forças pelas distâncias dos seus pontos de aplicação
até o ponto desejado.
Quadro 3 - Forças horizontais e momentos na direção A
Pav. Altura
(m) q
(N/m²)
Área efetiva
(m²)
Fvento (kN)
Fdesaprumo (kN)
Mvento (kN.m)
Mdesaprumo (kN.m)
Mtotal (kN.m)
7 0,00 1317,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
6 1,20 1305,42 22,14 34,68 3,59 20,81 0,00 20,81
5 4,00 1271,79 73,80 112,63 3,59 225,26 10,05 235,31
4 6,80 1217,34 125,46 183,27 3,59 623,13 30,16 653,29
3 9,60 1152,84 177,12 245,03 3,59 1176,14 60,31 1236,45
2 12,40 1075,57 228,78 295,28 3,59 1830,75 100,52 1931,27
1 15,20 1048,63 280,44 352,89 3,59 2681,99 150,78 2832,77
Térreo 18,40 1048,63 339,48 427,19 3,59 3930,12 217,87 4147,99 Fonte: autor.
30
Quadro 4 - Forças horizontais e momentos na direção B
Pav. Altura
(m) q
(N/m²)
Área efetiva
(m²)
Fvento (kN)
Fdesaprumo (kN)
Mvento (kN.m)
Mdesaprumo (kN.m)
Mtotal (kN.m)
7 0,00 1317,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
6 1,20 1305,42 16,74 22,95 3,59 13,77 0,00 13,77
5 4,00 1271,79 55,80 74,51 3,59 149,03 10,05 159,08
4 6,80 1217,34 94,86 121,25 3,59 412,25 30,16 442,41
3 9,60 1152,84 133,92 162,11 3,59 778,12 60,31 838,43
2 12,40 1075,57 172,98 195,35 3,59 1211,20 100,52 1311,72
1 15,20 1048,63 212,04 233,47 3,59 1774,37 150,78 1925,15
Térreo 18,40 1048,63 256,68 282,62 3,59 2600,11 217,87 2817,98 Fonte: autor.
Como está sendo feita a análise estrutural somente da parte do edifício feita
em alvenaria, ou seja, excluindo-se os pilotis, o maior momento atuante nas paredes
na direção A é 2832,77 kN.m, e na direção B é 1925,15 kN.m.
3.2. Inércia das paredes estruturais
Para o dimensionamento, é necessário conhecer os valores dos momentos de
inércia das paredes estruturais, da proporção de inércia de cada parede, e da inércia
total em cada direção. Portanto o Quadro 5 apresenta esses valores, para cada
parede, nas duas direções.
Quadro 5 - Momentos de inércia
(continua)
Paredes Ix (m4) Ix/Ix total Iy (m4) Iy/Iy total
PX27 0,0003 0,0000 0,0091 0,0019
PX28 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
PX29 0,0005 0,0000 0,0927 0,0190
PX30 0,0005 0,0000 0,0562 0,0115
PX31 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
PX32 0,0010 0,0001 0,5133 0,1050
PX33 0,0006 0,0000 0,1424 0,0291
PX34 0,0006 0,0000 0,1424 0,0291
PX35 0,0005 0,0000 0,0729 0,0149
PX36 0,0010 0,0001 0,5133 0,1050
PX37 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
31
(continuação)
Paredes Ix (m4) Ix/Ix total Iy (m4) Iy/Iy total PX38 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
PX39 0,0010 0,0001 0,5832 0,1193
PX40 0,0008 0,0001 0,3375 0,0691
PX41 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
PX42 0,0010 0,0001 0,5133 0,1050
PX43 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
PX44 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
PX45 0,0010 0,0001 0,5832 0,1193
PX46 0,0005 0,0000 0,0729 0,0149
PX47 0,0006 0,0000 0,1424 0,0291
PX48 0,0006 0,0000 0,1424 0,0291
PX49 0,0003 0,0000 0,0091 0,0019
PX50 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
PX51 0,0005 0,0000 0,0927 0,0190
PX52 0,0005 0,0000 0,0562 0,0115
PX53 0,0004 0,0000 0,0308 0,0063
PX54 0,0010 0,0001 0,5133 0,1050
PY28 2,7000 0,1690 0,0017 0,0003
PY29 0,3375 0,0211 0,0008 0,0002
PY30 0,2894 0,0181 0,0008 0,0002
PY31 0,3375 0,0211 0,0008 0,0002
PY32 2,7000 0,1690 0,0017 0,0003
PY33 0,6592 0,0413 0,0011 0,0002
PY34 0,0216 0,0014 0,0003 0,0001
PY35 0,0145 0,0009 0,0003 0,0001
PY36 0,3907 0,0245 0,0009 0,0002
PY37 0,0308 0,0019 0,0004 0,0001
PY38 0,1158 0,0072 0,0006 0,0001
PY39 0,1158 0,0072 0,0006 0,0001
PY40 0,1158 0,0072 0,0006 0,0001
PY41 0,2073 0,0130 0,0007 0,0001
PY42 0,0927 0,0058 0,0005 0,0001
PY43 0,1158 0,0072 0,0006 0,0001
PY44 2,7000 0,1690 0,0017 0,0003
PY45 0,1158 0,0072 0,0006 0,0001
PY46 0,3907 0,0245 0,0009 0,0002
PY47 0,1158 0,0072 0,0006 0,0001
PY48 2,7000 0,1690 0,0017 0,0003
PY49 0,0308 0,0019 0,0004 0,0001
PY50 0,6592 0,0413 0,0011 0,0002
PY51 0,0145 0,0009 0,0003 0,0001
PY52 0,3375 0,0211 0,0008 0,0002
PY53 0,2894 0,0181 0,0008 0,0002
PY54 0,3375 0,0211 0,0008 0,0002
32
(conclusão)
Paredes Ix (m4) Ix/Ix total Iy (m4) Iy/Iy total PY55 0,0216 0,0014 0,0003 0,0001
total: 15,9729 1,0000 4,8875 1,0000 Fonte: autor.
3.3. Estabilidade global
A análise da estabilidade global será feita pelos métodos do coeficiente α e do
parâmetro γz.
3.3.1. Coeficiente α
Para a realização da análise da estabilidade global, será utilizado o valor do
módulo de deformação recomendado pela NBR 15812:2010, que é 600 vezes a
resistência do prisma. Será utilizado o valor de resistência do prisma de 5 MPa.
Portanto o valor do módulo de deformação é:
𝐸 = 600.5 = 3000 𝑀𝑃𝑎 = 3,0 𝐺𝑃𝑎 = 3,0 . 108 𝑘𝑔𝑓/𝑚² (18)
Para o peso do edifício, será utilizado um valor estimado de 10kN/m², ou 1 tf/m².
A área do bloco B é 256,25 m². Como o prédio tem 5 pavimentos, o peso total é 12625
kN, que é igual a 1262500 kgf. Os cálculos dos valores dos coeficientes α são
demonstrados na equação (19) e na equação (20).
𝛼𝑦 = 18,4 . √1262500
3 . 108. 15,973= 0,30
(19)
𝛼𝑥 = 18,4 . √1262500
3 . 108. 4,887= 0,54
(20)
Como os valores do coeficiente são menores que 0,60 em ambas as direções,
não é necessário considerar os efeitos de segunda ordem.
3.3.2. Parâmetro γz
33
Para o cálculo do parâmetro γz é necessário conhecer os momentos atuantes
na estrutura, para que seja possível determinar a deformação. A seguir será feito o
cálculo das deformações.
𝑋𝐴 =
2832,77 . 15,2²
3.3. 106. 15,973= 0,00455 𝑚
(21)
𝑋𝐵 =
1925,15 . 15,2²
3.3. 106. 4,887= 0,01011 𝑚
(22)
Então os valores de γz são:
𝛾𝑧,𝑦 =
1
1 −12625.0,00455
2832,77
= 1,021 (23)
𝛾𝑧,𝑥 =
1
1 −12625.0,01011
1925,15
= 1,071 (24)
Como os momentos de segunda ordem são inferiores à 10% dos momentos de
primeira ordem, não é necessário considerar os seus efeitos.
3.4. Esforços devidos aos momentos
Os momentos geram tensões de compressão e de tração nas paredes. O
momento atuante em cada parede é uma fração dos momentos totais já calculados.
As tensões geradas pelos momentos serão chamadas de Wk, e seu valor é dado pela
equação (25).
𝑊𝑘 =
𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟çã𝑜 𝑑𝑒 𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 ∗ 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎 ∗ 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐼𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
(25)
Pare esses esforços, a NBR 15812:2010 não permite que as abas de
contraventamento sejam maiores que 6 vezes a largura da parede, portanto algumas
34
paredes foram desconsideradas em cada direção. Os cálculos são feitos no Quadro 6
para a direção A, e no Quadro 7 para a direção B, onde d é a posição da linha neutra.
Quadro 6 - Tensões de flexão na direção A
(continua)
Paredes d (m) Ix (m4) Ix/Ix total Wk (kN/m²) PX27 0,075 0,0003 0,0000 13,31
PX28 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PX30 0,075 0,0005 0,0000 13,31
PX31 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PX37 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PX38 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PX41 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PX43 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PX44 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PX49 0,075 0,0003 0,0000 13,31
PX50 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PX52 0,075 0,0005 0,0000 13,31
PX53 0,075 0,0004 0,0000 13,31
PY28 3,000 2,7000 0,1692 532,43
PY29 1,500 0,3375 0,0211 266,21
PY30 1,425 0,2894 0,0181 252,90
PY31 1,500 0,3375 0,0211 266,21
PY32 3,000 2,7000 0,1692 532,43
PY33 1,875 0,6592 0,0413 332,77
PY34 0,600 0,0216 0,0014 106,49
PY35 0,525 0,0145 0,0009 93,17
PY36 1,575 0,3907 0,0245 279,52
PY37 0,675 0,0308 0,0019 119,80
PY38 1,050 0,1158 0,0073 186,35
PY39 1,050 0,1158 0,0073 186,35
PY40 1,050 0,1158 0,0073 186,35
PY41 1,275 0,2073 0,0130 226,28
PY42 0,975 0,0927 0,0058 173,04
PY43 1,050 0,1158 0,0073 186,35
PY44 3,000 2,7000 0,1692 532,43
PY45 1,050 0,1158 0,0073 186,35
PY46 1,575 0,3907 0,0245 279,52
PY47 1,050 0,1158 0,0073 186,35
PY48 3,000 2,7000 0,1692 532,43
PY49 0,675 0,0308 0,0019 119,80
PY50 1,875 0,6592 0,0413 332,77
PY51 0,525 0,0145 0,0009 93,17
PY52 1,500 0,3375 0,0211 266,21
35
(conclusão)
Paredes d (m) Ix (m4) Ix/Ix total Wk (kN/m²) PY53 1,425 0,2894 0,0181 252,90
PY54 1,500 0,3375 0,0211 266,21
PY55 0,600 0,0216 0,0014 106,49 Fonte: autor.
Quadro 7 - Tensões de flexão na direção B
Paredes d (m) Iy (m4) Iy/Iy total Wk
(kN/m²)
PX27 0,450 0,0091 0,0019 178,07
PX28 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX29 0,975 0,0927 0,0191 385,81
PX30 0,825 0,0562 0,0115 326,46
PX31 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX32 1,725 0,5133 0,1055 682,59
PX33 1,125 0,1424 0,0293 445,17
PX34 1,125 0,1424 0,0293 445,17
PX35 0,900 0,0729 0,0150 356,14
PX36 1,725 0,5133 0,1055 682,59
PX37 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX38 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX39 1,800 0,5832 0,1199 712,27
PX40 1,500 0,3375 0,0694 593,56
PX41 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX42 1,725 0,5133 0,1055 682,59
PX43 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX44 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX45 1,800 0,5832 0,1199 712,27
PX46 0,900 0,0729 0,0150 356,14
PX47 1,125 0,1424 0,0293 445,17
PX48 1,125 0,1424 0,0293 445,17
PX49 0,450 0,0091 0,0019 178,07
PX50 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX51 0,975 0,0927 0,0191 385,81
PX52 0,825 0,0562 0,0115 326,46
PX53 0,675 0,0308 0,0063 267,10
PX54 1,725 0,5133 0,1055 682,59 Fonte: autor.
36
3.5. Combinações de ações
As tensões geradas pelas ações já calculadas, são mostradas no Quadro 8. No
caso de Gk e Qk, multiplica-se pelo número de pavimentos e divide-se pela largura da
parede a carga por metro linear previamente calculada, para assim ter o valor de
tensão.
Quadro 8 - Tensões nas paredes do pavimento inferior
(continua)
Parede Gk
(kN/m²) Qk
(kN/m²) Wk
(kN/m²)
PX27 386,42 80,40 178,07
PX28 427,08 105,08 267,10
PX29 403,75 93,92 385,81
PX30 410,91 97,19 326,46
PX31 421,06 101,80 267,10
PX32 331,01 55,80 682,59
PX33 489,81 133,11 445,17
PX34 493,72 135,24 445,17
PX35 492,11 127,78 356,14
PX36 548,44 174,29 682,59
PX37 345,10 65,45 267,10
PX38 345,10 65,45 267,10
PX39 544,90 172,44 712,27
PX40 421,61 107,14 593,56
PX41 234,26 0,00 267,10
PX42 548,44 174,29 682,59
PX43 345,10 65,45 267,10
PX44 345,10 65,45 267,10
PX45 544,90 172,44 712,27
PX46 492,11 127,78 356,14
PX47 489,81 133,11 445,17
PX48 493,72 135,24 445,17
PX49 386,42 80,40 178,07
PX50 427,08 105,08 267,10
PX51 403,75 93,92 385,81
PX52 410,91 97,19 326,46
PX53 421,06 101,80 267,10
PX54 331,01 55,80 682,59
PY28 365,42 72,32 532,43
PY29 579,63 184,86 266,21
PY30 411,81 101,80 252,90
PY31 567,40 178,19 266,21
37
(conclusão)
Parede Gk
(kN/m²) Qk
(kN/m²) Wk
(kN/m²) PY32 540,15 164,48 532,43
PY33 543,73 166,97 332,77
PY34 397,29 88,21 106,49
PY35 410,00 100,82 93,17
PY36 393,05 87,26 279,52
PY37 321,64 47,62 119,80
PY38 441,81 111,67 186,35
PY39 441,81 111,67 186,35
PY40 442,98 115,54 186,35
PY41 322,42 50,42 226,28
PY42 619,09 185,42 173,04
PY43 442,98 115,54 186,35
PY44 365,42 72,32 532,43
PY45 441,81 111,67 186,35
PY46 393,05 87,26 279,52
PY47 441,81 111,67 186,35
PY48 540,15 164,48 532,43
PY49 321,64 47,62 119,80
PY50 543,73 166,97 332,77
PY51 410,00 100,82 93,17
PY52 579,63 184,86 266,21
PY53 411,81 101,80 252,90
PY54 567,40 178,19 266,21
PY55 397,29 88,21 106,49 Fonte: autor.
3.5.1. Dimensionamento à compressão simples e à flexão
A seguir, serão feitas as combinações de ações para o dimensionamento à
compressão simples e à flexão, conforme já explicados na metodologia. A
Combinação 1 considera o vento a ação variável principal, equação (11), e a
Combinação 2 considera a sobrecarga a ação variável principal, equação (12). O
cálculo do coeficiente redutor R é mostrado na equação (26).
𝑅 = 1 − (
2,80
0,14.40)
3
= 0,875 (26)
38
Quadro 9 - Combinações de ações
(continua)
Parede Compressão
simples (kN/m²)
Combinação 1 (kN/m²)
Combinação 2 (kN/m²)
PX27 1493,80 1697,56 1693,24
PX28 1702,91 2033,37 2002,06
PX29 1592,55 2162,46 2024,66
PX30 1625,92 2079,80 1991,55
PX31 1673,15 2008,86 1972,30
PX32 1237,79 2422,68 2002,29
PX33 1993,36 2611,37 2491,95
PX34 2012,66 2627,26 2511,25
PX35 1983,64 2443,99 2382,52
PX36 2312,71 3308,03 3077,22
PX37 1313,76 1707,63 1612,91
PX38 1313,76 1707,63 1612,91
PX39 2295,49 3349,16 3093,23
PX40 1692,00 2628,55 2356,79
PX41 749,63 1248,22 1048,78
PX42 2312,71 3308,03 3077,22
PX43 1313,76 1707,63 1612,91
PX44 1313,76 1707,63 1612,91
PX45 2295,49 3349,16 3093,23
PX46 1983,64 2443,99 2382,52
PX47 1993,36 2611,37 2491,95
PX48 2012,66 2627,26 2511,25
PX49 1493,80 1697,56 1693,24
PX50 1702,91 2033,37 2002,06
PX51 1592,55 2162,46 2024,66
PX52 1625,92 2079,80 1991,55
PX53 1673,15 2008,86 1972,30
PX54 1237,79 2422,68 2002,29
PY28 1400,77 2278,91 1997,08
PY29 2446,36 2647,52 2744,52
PY30 1643,57 1952,77 1926,82
PY31 2385,88 2597,70 2684,04
PY32 2254,79 2985,49 2851,11
PY33 2274,23 2628,24 2646,93
PY34 1553,61 1611,24 1672,88
PY35 1634,61 1647,23 1738,96
PY36 1536,99 1919,15 1850,05
PY37 1181,63 1329,06 1315,80
PY38 1771,14 1940,32 1979,85
PY39 1771,14 1940,32 1979,85
39
(conclusão)
Parede Compressão
simples (kN/m²)
Combinação 1 (kN/m²)
Combinação 2 (kN/m²)
PY40 1787,26 1950,25 1995,98
PY41 1193,10 1534,82 1446,53
PY42 2574,45 2600,78 2768,25
PY43 1787,26 1950,25 1995,98
PY44 1400,77 2278,91 1997,08
PY45 1771,14 1940,32 1979,85
PY46 1536,99 1919,15 1850,05
PY47 1771,14 1940,32 1979,85
PY48 2254,79 2985,49 2851,11
PY49 1181,63 1329,06 1315,80
PY50 2274,23 2628,24 2646,93
PY51 1634,61 1647,23 1738,96
PY52 2446,36 2647,52 2744,52
PY53 1643,57 1952,77 1926,82
PY54 2385,88 2597,70 2684,04
PY55 1553,61 1611,24 1672,88 Fonte: autor.
Como pode-se observar, o maior valor de tensão de compressão em uma
parede é 3349 kN/m², aproximadamente 3,35 MPa. Portanto esta é a resistência
necessária das paredes para garantir segurança à estrutura. Como a resistência da
parede real não é conhecida, a NBR 15812:2010 permite que se adote o valor de 0,7
vezes a resistência do prisma. Portanto o valor da resistência à compressão do prisma
deve ser 4,79 MPa. Como não tem-se o valor do ensaio de prisma, adotada uma
eficiência prisma/bloco de 0,5. Logo a resistência a compressão dos blocos cerâmicos
deve ser pelo menos 9,58. Portanto será utilizado o valor de resistência
comercialmente fabricado imediatamente superior, que é de 10 MPa.
3.5.2. Verificação de necessidade de armadura
Para verificar a necessidade de armadura, utilizam-se as combinações da
equação (13). As tensões de tração devem ser menores que a resistência à tração na
direção normal da argamassa dividida pelo coeficiente de ponderação, ou seja, 0,2
MPa dividido por 2, que é 0,1 MPa. A determinação das tensões e da necessidade de
40
armadura é mostrada no Quadro 10, onde os valores de tensão negativos são de
tração.
Quadro 10 - Verificação de necessidade de armadura
(continua)
Parede Flexão - (kN/m²)
Flexão +
(kN/m²)
Necessidade de
armadura
PX27 98,48 597,07 não
PX28 10,43 758,31 não
PX29 -176,76 903,52 sim
PX30 -87,22 826,86 não
PX31 5,01 752,90 não
PX32 -657,72 1253,54 sim
PX33 -182,40 1064,07 sim
PX34 -178,89 1067,58 sim
PX35 -55,69 941,49 não
PX36 -462,04 1449,22 sim
PX37 -63,35 684,53 não
PX38 -63,35 684,53 não
PX39 -506,77 1487,59 sim
PX40 -451,54 1210,43 sim
PX41 -163,11 584,78 sim
PX42 -462,04 1449,22 sim
PX43 -63,35 684,53 não
PX44 -63,35 684,53 não
PX45 -506,77 1487,59 sim
PX46 -55,69 941,49 não
PX47 -182,40 1064,07 sim
PX48 -178,89 1067,58 sim
PX49 98,48 597,07 não
PX50 10,43 758,31 não
PX51 -176,76 903,52 sim
PX52 -87,22 826,86 não
PX53 5,01 752,90 não
PX54 -657,72 1253,54 sim
PY28 -416,52 1074,27 sim
PY29 148,97 894,36 não
PY30 16,57 724,69 não
PY31 137,96 883,35 não
PY32 -259,26 1231,53 sim
PY33 23,48 955,23 não
PY34 208,48 506,64 não
41
(conclusão)
Parede Flexão - (kN/m²)
Flexão +
(kN/m²)
Necessidade de
armadura PY35 238,55 499,44 não
PY36 -37,59 745,08 não
PY37 121,76 457,19 não
PY38 136,74 658,52 não
PY39 136,74 658,52 não
PY40 137,79 659,57 não
PY41 -26,61 606,97 não
PY42 314,93 799,44 não
PY43 137,79 659,57 não
PY44 -416,52 1074,27 sim
PY45 136,74 658,52 não
PY46 -37,59 745,08 não
PY47 136,74 658,52 não
PY48 -259,26 1231,53 sim
PY49 121,76 457,19 não
PY50 23,48 955,23 não
PY51 238,55 499,44 não
PY52 148,97 894,36 não
PY53 16,57 724,69 não
PY54 137,96 883,35 não
PY55 208,48 506,64 não Fonte: autor.
Como pode ser observado, algumas paredes necessitam de armadura para
resistir aos esforços de tração. Para os propósitos deste trabalho, será feito o
dimensionamento à tração das paredes que apresentam o maior valor de tensão de
tração, que são as paredes PX32 e PX54.
Os esforços são demonstrados na Figura 15.
42
Figura 15 - Tensões nas paredes PX32 e PX54
Fonte: autor.
A força de tração é dada por:
𝐹 = 0,0658 .
1,19
2. 14 = 54,81 𝑘𝑁
(27)
O dimensionamento é feito considerando o estádio II, ou seja, somente a
armadura resiste aos esforços de tração.
O momento atuante vale
54,81 .
2
3. 1,19 = 43,48 𝑘𝑁. 𝑚
(28)
A área de aço necessária é dada por:
𝐴𝑠 =
54,81 . 1,15
0,5 . 50= 2,52 𝑐𝑚²
(29)
Serão adotadas 3 barras de aço CA - 50 de 12,5 mm de diâmetro. O
espaçamento das barras é feito conforme os furos dos blocos. Cada barra resiste o
seguinte valor:
43
𝐹 = 0,5 .
50
1,15.𝜋 .1,25²
4= 26,67 𝑘𝑁
(30)
Logo o momento resistente é:
𝑀𝑟 = 26,67 ∗ (1,115 + 0,965 + 0,815) = 77,23 𝑘𝑁. 𝑚 (31)
O momento resiste é 77,23 kN.m, que é maior que o momento atuante, 43,48
kN.m.
As três barras devem ser dispostas nos três furos mais externos de cada
extremidade da parede, conforma a Figura 16.
Figura 16 - Posição das armaduras
Fonte: autor.
4. Revisão Bibliográfica
4.1. Definição
Segundo Parsekian (2012), a alvenaria pode ser definida como um componente
complexo constituído por blocos unidos entre si por junta de argamassa, formando um
conjunto rígido e coeso. Uma alvenaria tem como características o conforto térmico,
estanqueidade, resistência ao fogo e durabilidade.
Enquanto a alvenaria de vedação deve resistir somente às tensões geradas
pelo seu próprio peso, a alvenaria estrutural tem a função adicional de transmitir e
absorver esforços que atuam em toda a estrutura.
44
4.2. Tipos de alvenaria estrutural
Estruturalmente falando, o princípio básico da alvenaria estrutural é buscar uma
estrutura que esteja sujeita principalmente à tensões de compressão. Portanto é
importante analisar a estrutura para determinar os esforços gerados pelos
carregamentos atuantes, e então dimensionar a estrutura para resisti-los.
Quando a estrutura não está sujeita à tensões de tração e está somente sob
tensões de compressão, é possível não utilizar armadura nas paredes, com exceção
das armaduras de amarração ou construtivas, e este tipo é chamado de alvenaria
estrutural não armada.
Quando a estrutura está sujeita à tensões de tração, há necessidade de utilizar
armaduras com o objetivo de absorver essas tensões. Quando somente as paredes
sujeitas à tensões de tração são armadas, a alvenaria é chamada de alvenaria
estrutural parcialmente armada. Quando todas as paredes são armadas, a alvenaria
é chamada de alvenaria estrutural armada.
Também existe a alvenaria protendida, que é quando a alvenaria está sob os
efeitos de uma armadura ativa.
4.3. Vantagens e desvantagens
Segundo Mohamad (2015), as vantagens mais significativas da alvenaria
estrutural vem da racionalização da construção, isto é, evitar o desperdício de
materiais e o retrabalho. As construções em alvenaria estrutural podem atingir uma
produtividade bastante elevada, através da otimização dos processos, mão de obra
mais capacitada, e logística na obra. Por haver um detalhamento das paredes no
projeto, é possível controlar muito melhor a execução da obra, garantindo mais
qualidade e menos erros que podem gerar um retrabalho. O conjunto de otimizações
do processo construtivo pode ser chamado de industrialização da construção.
Fazendo uma breve comparação com edificações com a estrutura em concreto
armado, pode-se observar mais vantagens. As paredes já são a estrutura da
edificação, gerando uma economia em volume de concreto e armadura. A ausência
de pilares e vigas acarreta em uma grande economia em formas e armadura, e
consequentemente em carpinteiros e armadores. O fato da alvenaria estrutural exigir
uma precisão dimensional que a alvenaria de vedação não exige, faz com que os
45
blocos não precisem ser quebrados, gerando uma economia de tempo e de material.
Na alvenaria estrutural é possível diminuir a resistência do bloco nos pavimentos
superiores, assim como em concreto armado, os pilares podem ter uma resistência
menor. Mas a alvenaria estrutural exige vigas de transição de grande dimensão
quando está apoiada sobre estrutura de concreto armado, como no caso de haver
garagem ou pilotis.
Segundo Rizzatti (2015), outra importante vantagem é o fato dos blocos usarem
os furos na vertical. Apesar de na alvenaria de vedação os furos dos blocos poderem
ser também na vertical, não é a prática usualmente adotada, sendo mais comum a
alvenaria de vedação com os furos na horizontal. O fato dos furos estarem na vertical
é bom, porque permite as instalações elétricas e de comunicação serem instaladas
pelos furos, evitando a necessidade de quebrar a parede e cobrir os eletrodutos com
argamassa.
Por outro lado, a alvenaria estrutural também apresenta desvantagens. O fato
da alvenaria ser a estrutura da edificação, não permite a execução de reformas que
afetem as paredes. E o próprio projeto arquitetônico já é limitado, de certa forma. A
execução com precisão requer mão de obra mais capacitada, que pode ser escassa
ou necessitar de treinamento.
O projeto em alvenaria estrutural deve ser integrado com os demais sistemas
da edificação, como o elétrico e hidrossanitário, pois isso é essencial para a
racionalização do processo construtivo, fazendo com que o mínimo de decisões sejam
tomadas no canteiro de obras.
4.4. Componentes da alvenaria
Os componentes da alvenaria são bloco, argamassa, graute e armadura. A
correta disposição destes materiais em uma parede forma a estrutura de uma
edificação em alvenaria estrutural. A seguir, serão abordadas as características de
cada um destes componentes.
4.4.1. Blocos
Os blocos são o principal material de uma alvenaria, pois são responsáveis pela
maior parte do volume da alvenaria, e também é o principal fator para definir as suas
características, como a resistência à compressão, permeabilidade, isolamento
46
térmico, isolamento acústico, resistência ao fogo e espessura da parede, devido à
largura do bloco.
As principais características de um bloco são o seu material e sua resistência
à compressão, e estes dois fatores são predominantes na resistência à compressão
da parede. Os blocos em conjunto com a argamassa interferem na resistência ao
cisalhamento na resistência à tração.
Os blocos podem ser vazados ou maciços. Os blocos maciços são aqueles que
tem seu índice de vazios menor que 25%. Os blocos vazados são os demais blocos.
Os furos nos blocos, em alvenaria estrutural, devem ser dispostos na vertical, porque
garante uma resistência à compressão vertical melhor, e também facilita a passagem
de instalações elétricas.
Os tipos de blocos mais comuns são os cerâmicos e os de concreto. Para fazer
a escolha do tipo de bloco a ser utilizado em uma edificação, deve-se analisar alguns
quesitos muito importantes, que podem ser decisivos na viabilidade da obra, como
disponibilidade na região, custo de cada tipo de bloco, e a própria experiência da
construtora.
Como neste trabalho será analisada um edificação utilizando blocos cerâmicos,
as particularidades destes blocos serão apresentadas a seguir.
4.4.1.1. Blocos cerâmicos
A ABNT NBR 15270-2:2005 determina os requisitos para que um bloco
cerâmico seja considerado estrutural, e também define as dimensões e tolerâncias
dimensionais.
O bloco cerâmico estrutural deve ser fabricado por conformação plástica de
matéria-prima argilosa, contendo ou não aditivo, e queimado em elevadas
temperaturas.
Quanto aos furos, a ABNT NBR 15270-2 define 4 tipos diferentes:
47
Figura 17 - Bloco cerâmico estrutural com paredes vazadas
Fonte: NBR 15270-2:2005.
Figura 18 - Bloco cerâmico estrutural com paredes maciças (com paredes internas
maciças)
48
Fonte: NBR 15270-2:2005.
Figura 19 - Bloco cerâmico estrutural com paredes maciças (com paredes internas vazadas)
Fonte: NBR 15270-2:2005
Figura 20 - Bloco cerâmico estrutural perfurado
Fonte: NBR 15270-2:2005
49
A NBR 15270-2:2005 determina que os blocos com paredes vazadas e com
paredes maciças, podem ser empregados na alvenaria estrutural não armada, armada
e protendida. Os blocos perfurados podem ser empregados somente na alvenaria
estrutural não armada. Em blocos com paredes vazadas, a espessura mínima das
paredes externas deve ser 8mm, e dos septos, 7mm. Em blocos com paredes
maciças, a espessura mínima das paredes deve ser 20mm, podendo as paredes
internas apresentar vazados, desde que a sua espessura total seja maior ou igual a
30mm, sendo 8mm a espessura mínima de qualquer septo.
A análise visual do bloco cerâmico é muito importante, porque visualmente é
possível identificar falhas, como quebras, trincamentos, deformações, arestas
defeituosas e textura e cor da superfície do bloco. Essas falhas podem alterar
diretamente algumas características da parede, como a resistência, precisão
dimensional e também pode prejudicar a estética, em caso de alvenaria aparente.
A precisão das dimensões dos blocos é um indicativo de boa qualidade. A baixa
variabilidade das dimensões é o que permite que a modulação funcione conforme foi
projetada, e também evita uma irregularidade nas espessuras das juntas de
argamassa, tanto as verticais como as horizontais.
4.4.2. Argamassa
A argamassa tem a função principal de transmitir todas as ações verticais e
horizontais atuantes, solidarizando as unidades, criando uma estrutura única e
monolítica. Também tem a função de absorver e acomodar as deformações e
compensar as irregularidades, sejam elas pela imprecisão das dimensões dos blocos
ou pela imprecisão da execução da alvenaria.
Segundo Mohamad (2015), os requisitos para uma boa argamassa no estado
fresco são: consistência, retenção de água, coesão da mistura, exsudação; e no
estado endurecido são: resistência à compressão, aderência superficial, durabilidade,
resiliência.
A argamassa de cal é constituída por cal e areia, e por não ter cimento, tem
baixos valores de resistência à compressão, na ordem de 2,0 MPa. A argamassa de
cimento é constituída de cimento portland e areia, apresenta boa resistência, mas por
ser rica em cimento, sofre os efeitos da retração. Já as argamassas mistas são
constituídas por cimento, cal e areia, e quando adequadamente dosadas, apresentam
50
as vantagens da argamassa de cimento e da argamassa de cal. O cimento confere
uma boa resistência, enquanto a cal melhora a trabalhabilidade e a retenção de água,
e ainda reduz os efeitos da retração. Portando as argamassas mistas são as mais
adequadas para a utilização em alvenaria estrutural.
Ainda existem as argamassas industrializadas, que são constituídas por
cimento, areia e aditivos plastificantes ou incorporadores de ar. As suas
características são definidas pelos aditivos utilizados, por isso é necessário consultar
o fabricante sobre o desempenho do produto.
4.4.3. Graute
De acordo com Parsekian (2012, p. 43), o graute é um concreto ou argamassa
com agregados finos e alta plasticidade. É utilizado para preencher vazios dos blocos
em pontos onde se deseja aumentar a resistência localizada da alvenaria. O graute é
utilizado em furos verticais de blocos ou em canaletas e peças similares como blocos
J ou blocos U.
O graute pode ser utilizado para aumentar a resistência à compressão de uma
parede, aumentar a resistência de elementos localizados, como vergas e
contravergas, e também para solidarizar as armaduras ao restante da alvenaria.
O graute pode ser fino ou grosso. O graute fino é composto por cimento e areia,
enquanto o graute grosso é composto por cimento, areia e brita, sendo que a brita é
de pequena dimensão. Deve possuir alta fluidez, entre 20 e 28 centímetros, para isso
a relação água/cimento é elevada, resultando numa diminuição da resistência à
compressão em ensaios de corpos-de-prova cilíndricos. Entretanto, deve-se observar
que a absorção dos blocos irá retirar água do graute, diminuindo a relação
água/cimento, o que resulta na resistência real do graute ser maior que a obtida no
ensaio usual. Para garantir fluidez e plasticidade do graute e também diminuir a sua
retração, é aconselhável a utilização de cal até o volume máximo de 10% do volume
de cimento.
4.4.4. Armaduras
As armaduras utilizadas em alvenaria estrutural podem ter função meramente
construtiva, ou ter função estrutural, no caso de aumentar a resistência à compressão
ou resistir à tração. O aço utilizado é o mesmo utilizado em concreto armado. As
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barras de aço devem ser solidarizadas ao resto da estrutura pelo graute. Uma outra
função das armaduras na alvenaria estrutural, é fazer a amarração das paredes com
junta a prumo, essa junta é utilizada para unir paredes de vedação a paredes
estruturais, evitando a formação de uma fissura vertical entre elas.
4.5. Definições de projeto
Para a elaboração de um projeto em alvenaria estrutural, deve-se fazer
algumas definições, como o tipo de laje, a escolha do tipo e família de blocos, a
disposição das paredes, como serão dispostas as instalações hidrossanitárias e
elétricas.
A escolha de qual família de blocos será utilizada determina a modulação das
paredes da construção. A modulação é a técnica de arranjar os blocos de forma que
a racionalização da alvenaria é maximizada, ou seja, reduz-se ao mínimo possível o
desperdício de materiais, e o retrabalho. As unidades modulares mais comuns são 15
centímetros e 20 centímetros, que são a largura da família de blocos mais a espessura
da junta de argamassa. Para uma família de blocos ser chamada de modular, a
dimensão do comprimento do bloco mais a junta de argamassa deve ser igual ao
dobro da largura do bloco mais a junta de argamassa. Para que a modulação seja
feita de forma correta, o projeto arquitetônico deve estar a par da dimensão modular
escolhida, pois a largura das paredes e os vãos entre as paredes devem ser múltiplos
da dimensão modular. A altura das paredes também deve ser múltipla da altura dos
blocos mais a espessura da junta de argamassa.
Deve-se buscar assentar os blocos com as juntas na metade do bloco inferior,
ou seja, junta a 50%. No encontro ou término de paredes é necessário uma atenção
especial, pois pode surgir a necessidade de blocos de tamanhos diferentes. A seguir
são mostrados alguns arranjos para a amarração entre paredes.
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Figura 21 - Amarração entre paredes
Fonte: http://www.scielo.br.
Figura 22 - Amarração entre paredes
Fonte: http://www.scielo.br.
Algumas paredes podem não ser consideradas estruturais, neste caso, não
deve ser feita a amarração das paredes, deve ser feita uma junta a prumo. Na junta a
prumo, as paredes podem ser unidas por armaduras leves, somente para evitar o
surgimento de fissuras entre elas.
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A escolha das lajes também exige uma atenção especial, pois as lajes
determinam para quais paredes os carregamentos são distribuídos. As lajes também
são responsáveis por transmitir os esforços de vento para as paredes na direção do
vento, o que confere uma resistência muito maior da estrutura a esforços horizontais.
Quanto às instalações hidrossanitárias, as melhores opções para as tubulações
verticais são construir um shaft, passar pelos furos dos blocos, mas considerando esta
parede de vedação, ou ainda deixar a tubulação aparente. Já as tubulações
horizontais devem ser dispostas somente no piso ou no teto.
Já os dutos verticais das instalações elétricas podem ser pelos furos dos blocos
que não receberão graute. Os dutos horizontais devem ser dispostos no piso ou no
teto. Para as tomadas e interruptores, existe um bloco especial que já tem o espaço
para a instalação destes elementos, para que não haja a necessidade de cortar
blocos, isto é mais um exemplo de racionalização da construção.
4.6. Juntas de dilatação
As juntas de dilatação são feitas para controlar os locais onde poderiam haver
fissuras na estrutura, evitando os seus defeitos indesejados. As fissuras são causadas
por concentrações de tensões causadas pelas deformações da estrutura. As juntas
são como fissuras já construídas, de forma a evitar o surgimento de patologias na
construção.
Segundo Mohamad (2015), as deformações da estrutura, que causam as
fissuras em questão, são causadas pelas ações da variação de temperatura, variação
de umidade, absorção de vapor de água, ações químicas, como a carbonatação e
ataque por sulfatos, deflexão por carregamento e movimentação do solo por recalques
diferenciais. As NBR 15812-1 e NBR 15961-1 recomendam que seja feita uma junta
de dilatação a cada 24 metros de edifício em planta.
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CONCLUSÕES
Para o edifício calculado neste trabalho, um bloco com resistência à
compressão de 10 MPa é suficiente para garantir a segurança da estrutura à
compressão, segundo as normas brasileiras. O presença de tensões de tração acima
da resistência à tração da argamassa em algumas paredes resulta na necessidade de
utilização de armaduras.
Com a realização deste dimensionamento, é possível conferir segurança e
economia a um edifício em alvenaria estrutural.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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________. NBR 15270-2: Componentes cerâmicos Parte 2: Blocos cerâmicos para
alvenaria estrutural – Terminologia e requisitos. ABNT, 2005.
________. NBR 15812-1: Alvenaria estrutural – Blocos cerâmicos. ABNT, 2010.
________. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. ABNT,
1980.
COLTRI, Gustavo. Veja o que considerar para a execução das instalações
prediais em edificações de alvenaria estrutural. In: Construção Mercado.
Disponível em: http://construcaomercado.pini.com.br/negocios-incorporacao-
construcao/177/veja-o-que-considerar-para-a-execucao-das-instalacoes-prediais-
369750-1.aspx. Acesso em: jun, 2017.
MOHAMAD, Gihad (coord.). Construções em Alvenaria Estrutural: Materiais,
projeto e desempenho. São Paulo: Ed. Blucher, 2015.
PARSEKIAN, Guilherme. Alvenaria estrutural. Disponível em:
<https://www.passeidireto.com/arquivo/18470214/apostila-alvenaria-estrutural> .
Acesso em 24 jun, 2017.
RIZZATTI, Eduardo. Modulação, paginação e cálculo de um edifício em
alvenaria estrutural. Trabalho de conclusão de curso (Curso de Engenharia Civil),
Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2015.
SILVA, Ilka Maria da. Análise de edifícios de alvenaria estrutural sujeitos às
ações do vento. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas), Escola de
Engenharia de São Carlos, São Carlos, 1996.