Matematika Logika PISMENI ISPIT-MAJ 2004

1. Nai zbir i razliku heksadecimalnih brojeva:

ABCD,5 i BCD,D Rezultate prikazati u oktalnom i dekadnom sistemu. reenje: zbir=B79B,2(16)=133633,1(8)=47003,125(10) razlika=9FFF,8(16)=117777,4(8)=40959,5(10) Kod pretvaranja u desetini dovoljno je napisati postupak, tj. da se ovaj broj u dekadnom sistemu prikae kao zbir stepena broja 16. 2. Uz pomo metode rezolucije ispitati da li je formula tautologija.

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )

:

1

1.

2.3.4.5. (1, 2)6. (3,5)7.0 (4,5)

q r p r q p p r

reenje

q r p r q p p r

q r p r q p p r

q r p r q p p r

q r p r q p p r

q p r q p p r

q p r

q pprp r Rr R

R

Formula jeste tautologija. 3. Nai partikularna reenja sistema Bulovih jednaina i nejednaina:

( 0)z x y zz x yz = ( ) ( )( ) 11 = zyxxx

Reenje: R=L\M={(1,1,1)}

6

4. Nai minimalnu formu Bulove funkcije pomou metode Vej-Karnea

xyzywxzwyxwyxwzyxwzyxwzyxf =),,,(

Reenje: zyxwxzwxzwzyxf =),,,(min 5. Na jeziku predikatskog rauna I reda formalizovati sledee reenice i pri tom iskljuivo koristiti date predikate:

a) Jovan je Milanov tata. b) Radica je mama. c) Svako ima oca. d) Jelena je Majina baka.

Reenje:

a) R(Jovan, Milan) M(Jovan) b) (x)( R(Radica,x) (Radica)) c) (x)(y)(R(y, x) M(y)) d) (x)(R(Jelena, x) R(x, Maja) (Jelena))

Pri radu koristiti predikate: R(x,y)-sa znaenjem x je roditelj y M(x)-sa znaenjem x je mukog pola (x)-sa znaenjem x je enskog pola