Zadatak 381 (Lana, gimnazija) Č č ć đ - halapa · Koliki rad obavi motor dizalice za prve tri sekunde podizanja tereta, ako je: a) korisnost dizalice 100% b) korisnost dizalice

1

Zadatak 381 (Lana, gimnazija)

Čovjek pliva u rijeci koja teče brzinom v. Ako prestane plivati (ne maše ni rukama, ni

nogama) održavajući se na površini što se s njime događa? Ima li on kinetičku energiju?

Rješenje 381

v, Ek = ?

Tijelo mase m i brzine v ima kinetičku energiju

1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅

Kada čovjek prestane plivati rijeka ga nosi nizvodno brzinom v pa mu je kinetička energija jednaka

1 2.

2E m v

k= ⋅ ⋅

Vježba 381

Čovjek pliva u jezeru brzinom v. Ako prestane plivati (ne maše ni rukama, ni

nogama) održavajući se na površini što se s njime događa? Ima li on kinetičku energiju?

Rezultat: Čovjek miruje, nema kinetičke energije.

Zadatak 382 (Miroslav, gimnazija)

Dizalica podiže teret mase 1000 kg iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 0.2 m / s2.

Koliki rad obavi motor dizalice za prve tri sekunde podizanja tereta, ako je:

a) korisnost dizalice 100%

b) korisnost dizalice 80%?

(ubrzanje slobodnog pada g = 10 m / s2)

Rješenje 382

m = 1000 kg, a = 0.2 m / s2, t = 3 s, g = 10 m / s

2, η1 = 100% = 1,

η2 = 80% = 0.80, W1u = ?, W1u = ?

Osnovni zakoni mehanike vrijede s obzirom na koordinatni sustav koji miruje ili se giba jednoliko po

pravcu. Ti zakoni ne vrijede ako tijelo promatramo s obzirom na koordinatni sustav koji se giba

jednoliko ubrzano ili usporeno. Tijelo na koje ne djeluje nikakva sila neće mirovati s obzirom na takav

sustav. Tijelo mase m koje postavimo u takav sustav koji ima stalnu akceleraciju a, neće mirovati s

obzirom na sustav, nego će imati akceleraciju – a . U sustavu će nam se činiti da na tijelo djeluje sila

F = – m · a . Takvu silu zovemo inercijskom silom.

Težina tijela G jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili

ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom

na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teži,

.G m g= ⋅

Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru

gibanja tijela, vrijedi

.W F s= ⋅

Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utrošenom radu.

Djelotvornost (korisnost) η stroja ili uređaja je kvocijent korisnog rada (iskorištene energije ili snage) i

uloženog rada (dovedene ili uložene energije ili snage).

.W W

k kWuWu

ηη

= ⇒ =

Često se η iskazuje u postocima.

2

Na primjer,

0.3 30 %.η η= ⇒ =

Jednoliko ubrzano gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz

2,

1

2s a t= ⋅ ⋅

gdje je s put tijela pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za

vrijeme t.

Inercijska sila nastala zbog ubrzanog gibanja tereta ima smjer suprotan smjeru ubrzanja. Ona ima

smjer kao i težina tereta pa je rezultantna sila F jednaka:

( ) .F G F F m g m a F m g ai= + ⇒ = ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ +

Kada se teret, pod djelovanjem sile F, podigne na visinu h obavljen je rad

( ) ( ) ( )1 12 2

.2 2

1 2

2

W F hk

F m g a W m g a a t W m a g a tk k

h a t

= ⋅

= ⋅ + ⇒ = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅

Računamo rad Wu koji obavi motor dizalice:

•

( )1 2

21 1 1

1 1 1

m a g a tW Wk kW W

u uWu

ηη η

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

= ⇒ = ⇒ = =

( )1 2

1000 0.2 10 0.2 32 2 22

91801

m m mkg s

s s sJ

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

= =

•

( )1 2

22 2 2

2 2 2

m a g a tW Wk kW W

u uWu

ηη η

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

= ⇒ = ⇒ = =

( )1 2

1000 0.2 10 0.2 32 2 22

114750.80

m m mkg s

s s sJ

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

= =

Vježba 382

Dizalica podiže teret mase 1 t iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 2 dm / s2.

Koliki rad obavi motor dizalice za prve tri sekunde podizanja tereta, ako je korisnost dizalice 80%?

(ubrzanje slobodnog pada g = 10 m / s2)

Rezultat: 11475 J.

3

Zadatak 383 (Miroslav, gimnazija)

Pomoću užeta koje može izdržati maksimalnu napetost 2000 N podiže se teret mase 100 kg iz

stanja mirovanja jednoliko ubrzano vertikalno prema gore. Sila otpora zraka je stalna i iznosi 20 N. Na

koju najveću visinu možemo podići teret za 2 s? (ubrzanje slobodnog pada g = 10 m / s2)

Rješenje 383

FN = 2000 N, m = 100 kg, FO = 20 N, t = 2 s, g = 10 m / s2, h = ?

Osnovni zakoni mehanike vrijede s obzirom na koordinatni sustav koji miruje ili se giba jednoliko po

pravcu. Ti zakoni ne vrijede ako tijelo promatramo s obzirom na koordinatni sustav koji se giba

jednoliko ubrzano ili usporeno. Tijelo na koje ne djeluje nikakva sila neće mirovati s obzirom na takav

sustav. Tijelo mase m koje postavimo u takav sustav koji ima stalnu akceleraciju a, neće mirovati s

obzirom na sustav, nego će imati akceleraciju – a . U sustavu će nam se činiti da na tijelo djeluje sila

F = – m · a . Takvu silu zovemo inercijskom silom.

Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela

padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu.

Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom

Newtonovom poučku

,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu

na Zemlji jednaka. Težina tijela G jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na

horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju

jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teži.

Drugi Newtonov poučak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima

akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i

sila.

.F

a F m am

= ⇒ = ⋅

Jednoliko ubrzano gibanje duž puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz

2,

1

2s a t= ⋅ ⋅

gdje je s put tijela pošto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo jednoliko ubrzano akceleracijom a za

vrijeme t.

Inercijska sila nastala zbog ubrzanog gibanja tereta ima smjer suprotan smjeru ubrzanja. Ona ima

smjer kao i težina tereta pa je napetost užeta F jednaka:

.F G F F m g m ai= + ⇒ = ⋅ + ⋅

Zbog otpora zraka FO maksimalna napetost užeta FN iznosi:

F F FN F m g m a F m g m a F F

N NF m g m a

= +⇒ = ⋅ + ⋅ + ⇒ ⋅ + ⋅ + = ⇒

= ⋅ + ⋅

�

� �

.1

/F m g F

Nm a F m g F m a F m g F aN N mm

− ⋅ −⇒ ⋅ = − ⋅ − ⇒ ⋅ = − ⋅ ⇒ =⋅−

�

� �

Visina h na koju se teret može podići za vrijeme t iznosi:

1 2

21 2

2

F m g FNa F m g F

m Nh tm

h a t

− ⋅ −= − ⋅ −

⇒ = ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅

�

�

4

( )

2 000 100 10 2021 2

2 19.6 .2 100

mN kg N

s s mkg

− ⋅ −

= ⋅ ⋅ =

Vježba 383

Pomoću užeta koje može izdržati maksimalnu napetost 2 kN podiže se teret mase 0.1 t iz

stanja mirovanja jednoliko ubrzano vertikalno prema gore. Sila otpora zraka je stalna i iznosi 20 N. Na

koju najveću visinu možemo podići teret za 2 s? (ubrzanje slobodnog pada g = 10 m / s2)

Rezultat: 19.6 m.

Zadatak 384 (Lara, gimnazija)

Nije točno određeni zadatak, ali sam našla nekoliko primjera zadataka u kojima se traži rad

ako je zadan put i sila koja djeluje pod različitim kutovima. Znam kako izračunati ako je kut 30°, no

što ako je kut 60°, 45°, 90°? Ako biste mogli na nekom primjeru objasniti te objaviti, hvala Vam

unaprijed! :)

Rješenje 384 Poštovana Lara, Vaš prijedlog je usvojen ☺!

F, s, α = 30°, α = 60°, α = 45°, α = 90°, W = ?

, ,3 2 1

cos30 cos 45 cos 60 cos 90 0.2 2

,2

= = = =� � � �



.W F s= ⋅

Ako na tijelo djeluje sila pod šiljastim (tupim) kutom u odnosu na pravac duž kojeg se giba tijelo, rad

sile je pozitivan (negativan):

,cosW F s α= ⋅ ⋅

gdje je F sila, s prijeđeni put, α kut između smjera gibanja i smjera djelovanja sile.

Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine. Te dužine zovemo stranice trokuta.

Jednakostraničan trokut ima sve tri stranice jednake. Svaki unutarnji kut iznosi 60°.

Kod jednakokračnog trokuta duljine dviju stranica su jednake. Stranice jednakih duljina zovu se kraci

trokuta. Uočimo da su kutovi koji leže na trećoj stranici jednaki zbog činjenice da se nasuprot

jednakim stranicama nalaze jednaki kutovi.

Visine su trokuta dužine kojima je jedan kraj vrh trokuta, a drugi sjecište okomice (koja prolazi

promatranim vrhom) s pravcem na kojem leži suprotna stranica trokuta.

Pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (kut od 90º). Stranice koje zatvaraju pravi kut zovu se katete,

a najdulja stranica je hipotenuza pravokutnog trokuta.

Kosinus šiljastog kuta pravokutnog trokuta jednak je omjeru duljine katete uz taj kut i duljine

hipotenuze.

Pitagorin poučak: Trokut ABC je pravokutan ako i samo ako je kvadrat nad hipotenuzom jednak

zbroju kvadrata nad katetama.

1.inačica

5

Nacrtamo jednakostraničan trokut ABC

s duljinom stranice a.

Konstruiramo visinu v spuštenu iz vrha C.

a

60°°°°

a

a

60°°°°

60°°°°

C

BA

v

30°°°° a

60°°°°

a

a

60°°°°

30°°°°

D

C

BA

Visina v dijeli trokut ABC na dva

sukladna pravokutna trokuta

�ADC i �BCD.

Uočimo pravokutan trokut ADC. Njegovi

šiljasti kutovi su 30° (visina v ujedno je

simetrala kuta BCA∠ ) i 60°.

v

30°°°° a

60°°°°

a

a

60°°°°

30°°°°

D

C

BA

v

30°°°°a

a

2

60°°°°

D

C

BA

Uporabom Pitagorina poučka dobije se visina v kao funkcija stranice a.

2 2 2 2 2 242 2 2 2 2 2

2 4 1 4 4

a a a a a av a v a v v

⋅ −= − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = ⇒

2 2 233 3 32 2

4 4 4 2/

a a av v v v a

⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒

3.

2v a⇒ = ⋅

6

Nacrtamo kvadrat ABCD

s duljinom stranice a.

Nacrtamo dijagonalu d koja dijeli kvadrat

na dva sukladna jednakokračna

pravokutna trokuta �ABC i �ACD.

a

aa

a

CD

BA

45°°°°

45°°°°

45°°°°

45°°°°

d

a

a a

a CD

A B

Uočimo pravokutan trokut, na primjer, ABC.

Njegovi šiljasti kutovi su 45°

(dijagonala d je ujedno simetrala pravog kuta).

a

aa

a

d

45°°°°

45°°°°

CD

BA

Uporabom Pitagorina poučka dobije se dijagonala d kao funkcija stranice a.

2 2 2 2 2/

2 2 22 2 2 2d a a d a d a d a d a= + ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒

2 .d a⇒ = ⋅

Također vrijedi:

racio2

nalizacija1/

nazivnika22 2

2

dd a a d a d a= ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⇒ ⇒

( )

2 2 2 2

2 2 22 22

d dda a a a d

⋅ ⋅⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒

2.

2a d⇒ = ⋅

Kada sila F ne djeluje u smjeru puta s nego pod kutom α, tada djeluje samo ona komponenta koja je

7

okomita projekcija sile F na pravac puta s.

• Računamo rad W kada je kut α = 30°.

αααα = 30°°°°

s

F1

F

B

3

1 2F F= ⋅

Sila F ne djeluje u smjeru puta pa samo njezina komponenta F1 obavlja rad.

33

1 .22

1

F FW F s

W F s

= ⋅⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅


F

F1

s

αααα = 45°°°°

A

2

1 2F F= ⋅


22

1 .22

1

F FW F s

W F s

= ⋅⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅


F

F1

s

αααα = 60°°°°

A

8

1

1 2F F= ⋅


111 2 .2

1

F FW F s

W F s

= ⋅⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅


F

s

αααα = 90°°°°

0

1F =

Sila F djeluje okomito na smjer puta pa je njezina komponenta F1 = 0 N, sila ne obavlja rad.

01

0 .

1

FW J

W F s

=⇒ =

= ⋅

2.inačica

Budući da sila F nije u smjeru puta koristimo sljedeću formulu za rad:

cos .W F s α= ⋅ ⋅

• 3 330

cos 30 .2 2cos

W F s W F s W F sW F s

α

α

=⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

�

�

• 2 245

cos 45 .2 2cos


α

α

=⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

�

�

• 1 160

cos 60 .2 2cos


α

α

=⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

�

�

• 90

cos90 0 0 .cos

W F s W F s W JW F s

α

α

=⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ =

= ⋅ ⋅

�

�

Vježba 384

Konj vuče kola stalnom silom od 150 N koja je pod kutom 45° prema horizontali. Koliki rad

obavi konj na putu od 500 m?

Rezultat: 53033 kJ.

9


Tlačnom pumpom treba premjestiti 500 litara vode u minuti na visinu 10 m. Izračunajte rad

pumpe u jednom satu. (gustoća vode ρ = 1000 kg / m3, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s

2)

Rješenje 385

V = 500 l = 500 dm3 = 0.5 m

3, t1 = 1 min, h = 10 m, t = 1 h = 60 min,

ρ = 1000 kg / m3, g = 9.81 m / s

2, W = ?

Potencijalna energija je energija međudjelovanja tijela. Ona ovisi o međusobnom položaju tijela ili o

međusobnom položaju dijelova tijela. U polju sile teže tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu

energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅

gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema

dogovoru tijelo imalo energiju nula.


Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase m tijela i njegova obujma V:

.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Rad pumpe jednak je promjeni gravitacijske potencijalne energije. Ako je taj rad u jednoj minuti

jednak

[ ] ,1 1 1

mW E W m g h W V g hgp V ρρ= ⋅= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

Tada će u jednom satu rad biti 60 puta veći ( t : t1 ).

3 660 60 60 1000 0.5 9.81 10 2.943 10 .

1 3 2

kg mW W W V g h m m J

m s

ρ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

Vježba 385

Tlačnom pumpom treba premjestiti 1000 litara vode u minuti na visinu 5 m. Izračunajte rad

pumpe u jednom satu. (gustoća vode ρ = 1000 kg / m3, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s

2)

Rezultat: 6

2.943 10 .J⋅


Tlačnom pumpom treba premjestiti 500 litara vode u minuti na visinu 10 m. Izračunajte

potrebnu snagu pumpe. (gustoća vode ρ = 1000 kg / m3, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s

2)

Rješenje 386

V = 500 l = 500 dm3 = 0.5 m

3, t = 1 min = 60 s, h = 10 m, ρ = 1000 kg / m

3,

g = 9.81 m / s2, W = ?



energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅





.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Brzinu rada izražavamo snagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad

obavljen, tj.

10

.W

Pt

=

Budući da je promjena gravitacijske potencijalne energije jednaka utrošenom radu, vrijedi:

[ ]EW m g h V g hgp

P P P Pt t t

m Vt

ρρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⇒ = ⇒ ⇒ == ⋅= ⇒ =

31000 0.5 9.81 10

3 2817.5 .

60

kg mm m

m s Ws

⋅ ⋅ ⋅

= =

Vježba 386

Tlačnom pumpom treba premjestiti 1000 litara vode u minuti na visinu 5 m. Izračunajte

potrebnu snagu pumpe. (gustoća vode ρ = 1000 kg / m3, ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s

2)

Rezultat: 817.5 W.

Zadatak 387 (Azra, medicinska škola)

Automobil se giba pravocrtno i ima kinetičku energiju 8 MJ. Koliki je rad potrebno uložiti da

se automobil zaustavi?

. 0 . 0.08 . 0.8 . 8 . 80A J B MJ C MJ D MJ E MJ

Rješenje 387

Ek = 8 MJ, W = ?


8 .8

W Ek

W MJE MJ

k

=⇒ =

=

Odgovor je pod D,

Vježba 387

Automobil se giba pravocrtno i ima kinetičku energiju 0.8 MJ. Koliki je rad potrebno uložiti

da se automobil zaustavi?

. 0 . 0.08 . 0.8 . 8 . 80A J B MJ C MJ D MJ E MJ

Rezultat: C.

Zadatak 388 (Mateo, srednja škola)

Kroz presjek rijeke protječe svake sekunde 8000 litara vode prosječnom brzinom 2 m / s.

Kolika je snaga struje na tom mjestu rijeke? Gustoća vode je 1000 kg / m3.

Rješenje 388

t = 1 s, V = 8000 l = 8000 dm3 = 8 m

3, v = 2 m / s, ρ = 1000 kg / m

3, P = ?


.m

m VV

ρ ρ= ⇒ = ⋅


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅



obavljen, tj.

.W

Pt

=

11

1 22 2

2

2 2

W E m vk E m v V vkP P P PWt t t tP

t

ρ= ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = =

⋅ ⋅=

23

1000 8 23

16 000 16 .2 1

kg mm

sm W kWs

⋅ ⋅

= = =⋅

Vježba 388

Kroz presjek rijeke protječe svake sekunde 80 hektolitara vode prosječnom brzinom 2 m / s.

Kolika je snaga struje na tom mjestu rijeke? Gustoća vode je 1000 kg / m3.

Rezultat: 16 kW.

Zadatak 389 (Davor, srednja škola)

Projektil mase 20 kg ispaljen je uvis brzinom 400 m / s i postigne visinu 4 km. Kolika je

energija pritom utrošena na otpor zraka? (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s2)

Rješenje 389

m = 20 kg, v0 = 400 m / s, h = 4 km = 4000 m, g = 9.81 m / s2, ∆E = ?


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅



energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅



Složena gibanja pri kojima jednu komponentu gibanja uzrokuje djelovanje sile teže zovu se hici.

Vertikalni hitac prema gore sastoji se od jednolikoga gibanja prema gore brzinom v0 i slobodnog

pada.

Najviši domet H što ga tijelo može postići pri vertikalnom hicu jest put u času kad je v = 0. Onda je

2

.0

2

vH

g=

⋅

1.inačica

Razlika početne kinetičke energije i konačne gravitacijske potencijalne daje energiju utrošenu na otpor

zraka.

1 12 20 02 2

E E E E m v m g h E m v g hgpk∆ = − ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ =

21

20 400 9.81 4 000 815 200 0.82 .22

m mkg m J MJ

s s

= ⋅ ⋅ − ⋅ = ≈

2.inačica

12

Da nema otpora zraka tijelo bi se popelo na maksimalnu visinu

20 .

2

vH

g=

⋅

Energija utrošena na otpor zraka jednaka je razlici gravitacijskih potencijalnih energija na visinama H

i h.

20

2

vE E E E m g H m g h E m g m g h

gpH gph g∆ = − ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

⋅

2 20 0

2 2g

g

v vE m m g h E m m g h⇒ ∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

⋅

20

2

vE m g h⇒ ∆ = ⋅ − ⋅ ⇒

2

400

20 9.81 4 000 815 200 0.82 .22

m

mskg m J MJ

s

= ⋅ − ⋅ = ≈

Vježba 389

Projektil mase 0.02 t ispaljen je uvis brzinom 400 m / s i postigne visinu 4 km. Kolika je

energija pritom utrošena na otpor zraka? (ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s2)

Rezultat: 0.82 MJ.

Zadatak 390 (Ana, medicinska škola)

Predmet mase 2 kg nalazi se na visini 100 m i počinje padati. Odredite zbroj gravitacijske

potencijalne i kinetičke energije na visini h (0 m ≤ h ≤ 100 m ) ne računajući gubitke energije.

(ubrzanje slobodnog pada g = 9.81 m / s2)

Rješenje 390

m = 2 kg, H = 100 m, 0 ≤ h ≤ H, g = 9.81 m / s2, E = ?


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅



energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅



Zakon očuvanja energije:

• Energija se ne može ni stvoriti ni uništiti, već samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi.

• Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi

zbivaju u tom sustavu.

• Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast

nekog drugog oblika energije.

Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje sa početnom brzinom v0 = 0 m/s i konstantnom

13

akceleracijom a = g = 9.81 m / s2. Za slobodni pad vrijedi izraz:

,2

2 2v g h v g h= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

gdje je h visina pada, v brzina pada, t vrijeme pada.

H - h

h

H

Na visini h tijelo ima brzinu

( )2v g H h= ⋅ ⋅ −

jer je prešlo put pada H – h.

Zato je zbroj gravitacijske potencijalne i kinetičke energije na visini h jednak:

( )2

21 22

E E E E m g h m vgp kv g H h = + ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ ⇒

=

⋅ ⋅

−

( ) ( )2 22

1 1

2E m g h m g H h E m g h m g H h⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⇒

( )E m g h m g H h E m g h m g H m g h⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

2 9.81 100 1962 .2

mE m g H E m g H kgm mh m g h J

sg⇒ = + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Vježba 390

Predmet mase 200 dag nalazi se na visini 100 m i počinje padati. Odredite zbroj gravitacijske

potencijalne i kinetičke energije na visini h (0 m ≤ h ≤ 100 m ) ne računajući gubitke energije.


Rezultat: 1962 J.

Zadatak 391 (Azra, medicinska škola)

Automobil se giba pravocrtno i ima kinetičku energiju 8 MJ. Kolika je snaga potrebna da se

zaustavi za 10 s?

4 5 6 7. 0 . 8 10 . 8 10 . 8 10 . 8 10A W B W C W D W E W⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rješenje 391

Ek = 8 MJ = 8 · 106 J, t = 10 s, P = ?



obavljen, tj.

14

.W

Pt

=

68 10 5

8 10 .10

W Ek E JkP WW

t sPt

=⋅

⇒ = = = ⋅=

Odgovor je pod C.

Vježba 391

Automobil se giba pravocrtno i ima kinetičku energiju 8 MJ. Kolika je snaga potrebna da se

zaustavi za 100 s?

4 5 6 7. 0 . 8 10 . 8 10 . 8 10 . 8 10A W B W C W D W E W⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Rezultat: B.

Zadatak 392 (Ivana, gimnazija)

Uteg mase 8 kg iz mirovanja giba se s vrha kosine visine 3 m. Za vrijeme klizanja utega niz

kosinu u toplinu je pretvorena količina energije od 229.7 J. Kolika je brzina utega u podnožju kosine?


Rješenje 392

m = 8 kg, h = 3 m, Q = 229.7 J, g = 9.81 m / s2, v = ?



energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅




1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅







Mehanička energija je zbroj potencijalne i kinetičke energije u mehaničkom sustavu, tj. energija koja

ovisi o položaju i gibanju tijela zbog djelovanja sile.

U zatvorenome sustavu zbroj potencijalne i kinetičke energije je konstantan.

Kosina je nagnuta ravna ploha koja služi kao čvrsta podloga za dizanje ili spuštanje tereta.

Zbog zakona očuvanja energije gravitacijska potencijalna energija na vrhu kosine Egp jednaka je

zbroju količine energije pretvorene u toplinu Q i kinetičke energije utega u podnožju kosine Ek.

1 2

2E Q E Q E E E E Q m v m g h Qgp gp gpk k k

= + ⇒ + = ⇒ = − ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⇒

1 22 2 22/ 2 2

2

Q Qm v m g h Q v g h v g

mh

m m

⋅⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⇒ =⋅ ⋅ ⋅ − ⇒ = ⋅ ⋅ − ⇒

/2

2 2Q Q

v g h v g hm m

⇒ = ⋅ ⋅ − ⇒ = ⋅ ⋅ − =

15

229.72 9.81 3 1.20 .

2 8

m J mm

kg ss

= ⋅ ⋅ − =

Vježba 392

Uteg mase 8 kg iz mirovanja giba se s vrha kosine visine 5 m. Za vrijeme klizanja utega niz

kosinu u toplinu je pretvorena količina energije od 229.7 J. Kolika je brzina utega u podnožju kosine?


Rezultat: 6. 38 m / s.

Zadatak 393 (Nikola, gimnazija)

Kamen mase 1 kg bačen je s visine 60 m početnom brzinom 5 m / s prema dolje. U zemlju

udari brzinom 34 m / s. Kolika se energija utroši zbog svladavanja otpora zraka? (ubrzanje slobodnog

pada g = 9.81 m / s2)

Rješenje 393

m = 1 kg, h = 60 m, v0 = 5 m / s, v = 34 m / s, g = 9.81 m / s2, ∆E = ?



energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅




1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅










Budući da je kamen bačen s visine h početnom brzinom v0, ima gravitacijsku potencijalnu energiju i

kinetičku energiju.

1 2.

02E m g h m v

gpk= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

Pri udaru o tlo brzinom v ima samo kinetičku energiju

1 2.

2E m v

k= ⋅ ⋅

Razlika tih energija je tražena energija ∆E.

1 12 202 2

E E E E m g h m v m vgpk k

∆ = − ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

( )1 1 12 2 2 20 02 2 2

E m g h v v E m g h v v⇒ ∆ = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⇒ ∆ = ⋅ ⋅ + ⋅ − =

2 21

1 9.81 60 5 34 23.1 .2 2

m m mkg m J

s ss

= ⋅ ⋅ + ⋅ − =

16

Vježba 393

Kamen mase 100 dag bačen je s visine 600 dm početnom brzinom 5 m / s prema dolje. U

zemlju udari brzinom 34 m / s. Kolika se energija utroši zbog svladavanja otpora zraka? (ubrzanje

slobodnog pada g = 9.81 m / s2)

Rezultat: 23.1 J.

Zadatak 394 (Ante, gimnazija)

Tijelo mase 0.1 kg bačeno je s visine 2.5 m početnom brzinom 10 m / s prema dolje. Kolika je

kinetička energija tijela na visini 1 m iznad tla? Otpor i uzgon u zraku su zanemarivi. (ubrzanje


. 1.0 . 6.0 . 6.5 . 7.5A J B J C J D J

Rješenje 394

m = 0.1 kg, H = 2.5 m, v0 = 10 m / s, h = 1 ms, g = 9.81 m / s2, Ek = ?



energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅




1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅










Slobodni pad je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje sa početnom brzinom v0 = 0 m/s i konstantnom

akceleracijom a = g = 9.81 m/s2.

Ako tijelo ima početnu brzinu v0 tada formula za brzinu kod slobodnog pada glasi:

2 22 ,

0v v g h= + ⋅ ⋅

gdje je h visina pada.

1.inačica

Tijelo mase m bačeno je s visine H početnom brzinom v0 pa je njegova ukupna energija jednaka

zbroju gravitacijske potencijalne i kinetičke energije.

1 2.

02E m g H m v

gpk= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

Kada se tijelo nađe na visini h iznad tla ima gravitacijsku potencijalnu energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅

a pripadna kinetička energija iznosi:

1 202

E E E E m g H m v m g hgpk gpk k= − ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⇒

17

( )1 12 2

0 02 2E m g H v g h E m g H h v

k k⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ − + ⋅ =

( )2

10.1 9.81 2.5 1 10 6.5 .

2 2

m mkg m m J

ss

= ⋅ ⋅ − + ⋅ =

Odgovor je pod C.

2.inačica

Tijelo mase m bačeno je s visine H početnom brzinom v0. Na visini h iznad tla (kada je prešlo put

H – h) za njegovu trenutačnu brzinu vrijedi

( )2 2

2 ,0

v v g H h= + ⋅ ⋅ −

a kinetička energija iznosi:

( )( )1 12 22

02 2E m v E m v g H h

k k= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − =

( )2

10.1 10 2 9.81 2.5 1 6.5 .

22

m mkg m m J

s s

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − =

Odgovor je pod C.

Vježba 394

Tijelo mase 100 g bačeno je s visine 25 dm početnom brzinom 10 m / s prema dolje. Kolika

je kinetička energija tijela na visini 100 cm iznad tla? Otpor i uzgon u zraku su zanemarivi. (ubrzanje


. 1.0 . 6.0 . 6.5 . 7.5A J B J C J D J

Rezultat: C.

Zadatak 395 (Marija, gimnazija)

Vozilo 1 ima dva puta veću masu od vozila 2. Oba vozila imaju jednake kinetičke energije.

Kolika je brzina drugog vozila v2 iskazana pomoću brzine prvog vozila v1?

. 2 . 4 . . 22 1 2 1 2 1 2 1

A v v B v v C v v D v v= ⋅ = ⋅ = = ⋅

Rješenje 395

m1 = 2 · m, m2 = m, Ek1 = Ek2 = Ek, 2 ?

1

v

v=


21 2.

2

EkE m v v

k m

⋅= ⋅ ⋅ ⇒ =

1.inačica

1 12 22

1 1 11 1 12 22 22

2 11 1 2 22 22 2 22 2 2

E m v E m vk k

m v m v

E m v E m vk k

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⇒ ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

1 12 2 2 2 2 22 2 2

2 1 2 1 2 12 2

2/ /

mm v m v v v v v⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅⋅ ⇒

22 2 .

2 1 2 1v v v v⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅

18

Odgovor je pod D.

2.inačica

podijelimo

jednadž

1 12 2 1 221 1 11 22 2 2

1 21 12 2 212 2 22 2

b

2 2

e

E m v E m v m vEk kk

Ek m vE m v E m v

k k

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⇒ ⇒ ⇒ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

2 2 2 22 2 2 21 1 1

2 2 22 2 2 22

1

22 / 21

1 1 11

12

v v v v

v v

mEk v

Ek vvm

⋅ ⋅

⇒ = ⇒ ⋅= ⇒ = ⇒ = ⇒⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅

2 2 2 2 22 2 2 2 .

2 1 2 1 2 1 2/

1v v v v v v v v⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅

Odgovor je pod D.

3.inačica

2 22 22

22 2 2 2 22 22 11 1 1 11

2 21

2

2

1

E Ek Ekk

mv v m v vm

E Ev v v vE k kkm m

Ek

m

E

m

k

m

⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅

2 22 2 2 .2 1

1 1

/1

v vv v

vv

v⋅⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅

Odgovor je pod D.

Vježba 395

Vozilo 1 ima četiri puta veću masu od vozila 2. Oba vozila imaju jednake kinetičke energije.

Kolika je brzina drugog vozila v2 iskazana pomoću brzine prvog vozila v1?

. 2 . 4 . . 22 1 2 1 2 1 2 1

A v v B v v C v v D v v= ⋅ = ⋅ = = ⋅

Rezultat: A.

Zadatak 396 (Katarina, medicinska škola)

Lokomotiva ima snagu od 3200 kW. Za koliko će vremena prijeći udaljenost 12.8 km, ako je

njezina vučna sila 200 kN?

Rješenje 396

P = 3200 kW = 3.2 · 106 W, s = 12.8 km = 12800 m, F = 200 kN = 2 · 105 N, t = ?



.W F s= ⋅


obavljen, tj.

.W

Pt

=

/

W F sF s F s F s

P P tWt tP

t

P Pt

= ⋅⋅ ⋅ ⋅

⇒ = ⇒ = ⇒ = ==

⋅

19

52 10 12800

800 .6

3.2 10

N ms

W

⋅ ⋅= =

⋅

Vježba 396

Lokomotiva ima snagu od 6400 kW. Za koliko će vremena prijeći udaljenost 12.8 km, ako je

njezina vučna sila 400 kN?

Rezultat: 800 s.

Zadatak 397 (Ivan, tehnička škola)

Satelit mase 1000 kg giba se kružnom stazom polumjera 7 · 106 m oko Zemlje. Na toj visini je

g = 9.8 m / s2. Kolika je kinetička energija satelita?

Rješenje 397

m = 1000 kg, r = 7 · 106 m, g = 9.8 m / s2, Ek = ?

Da bi se tijelo, mase m, gibalo po kružnici, polumjera r, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila:

,

2v

F mcpr

= ⋅

gdje je v obodna ili linearna brzina.

Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo silom težom. Pod djelovanjem sile teže sva tijela

padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu.

Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom

Newtonovom poučku

,G m g= ⋅

gdje je G sila teža, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu

na Zemlji jednaka. Težina tijela G jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na

horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju

jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teži.


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅

U tom je slučaju sila teža uzrok kružnog gibanja satelita oko Zemlje. Zato mora biti Fcp jednaka sili

teži G.

2 21 2

2 2/

2

v v m g rF G m m g m m g m vcp

r r

r ⋅ ⋅= ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ =⋅ ⇒

61000 9.8 7 10

2 103

1 2.43 10 .

22 2

mkg m

m g r sEE m vk

Jk

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅

= ⋅ ⋅⇒ ⇒ = = = ⋅

Vježba 397

Satelit mase 1 t giba se kružnom stazom polumjera 7000 km oko Zemlje. Na toj visini je

g = 9.8 m / s2. Kolika je kinetička energija satelita?

Rezultat: 3.43 · 1010 J.

20

Zadatak 398 (Ante, tehnička škola)

Saonice mase 100 kg spuštaju se iz mirovanja niz brijeg duljine 100 m i visine 8 m. Ako je

brzina saonica pri dnu brijega 10 m / s, onda su na putu niz brijeg saonice svladale trenje:

. 28.48 . 10.00 . 20.00 . 14.72A N B N C N D N


Rješenje 398

m = 100 kg, s = 100 m, h = 8 m, v = 10 m / s, g = 9.8 m / s2, Ftr = ?


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅



energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅





.W F s= ⋅

Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek

počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja.

Kinetička energija saonica na dnu kosine jednaka je razlici početne gravitacijske potencijalne energije

na visini h i rada pri gibanju niz kosinu zbog svladavanja sile trenja.

1/E E W W E E F s E E F s E Egp gp gp gptr trk k k sk

= − ⇒ = − ⇒ ⋅ = ⇒ = − ⋅− ⋅ ⇒

1 21 2

22m g h vm g h m vE Egp kF F Ftr tr tr

s s s

⋅ ⋅ − ⋅⋅ ⋅ − ⋅ ⋅−⇒ = ⇒ = ⇒ = =

21

100 9.81 8 102 2

28.48 .100

m mkg m

ssN

m

⋅ ⋅ − ⋅

= =

Odgovor je pod A.

Vježba 398

Saonice mase 0.1 t spuštaju se iz mirovanja niz brijeg duljine 0.1 km i visine 8 m. Ako je

brzina saonica pri dnu brijega 10 m / s, onda su na putu niz brijeg saonice svladale trenje:

. 28.48 . 10.00 . 20.00 . 14.72A N B N C N D N


Rezultat: A.

Zadatak 399 (Ante, tehnička škola)

Helikopter leti brzinom od 40 m / s na visini od 100 m iznad površine mora. Na tom mjestu (i

u okolici) dubina mora iznosi 40 m. Iz helikoptera se ispusti kamen mase 2 kg. Za koliko će

mehanička energija kamena u konačnom položaju (mirovanje na dnu mora) biti manja od početne?


. 3562 . 1600 . 2777 . 4347A J B J C J D J

Rješenje 399

21

v = 40 m / s, H = 100 m, h = 40 m, m = 2 kg, g = 9.8 m / s2, Em = ?



energiju

,E m g hgp = ⋅ ⋅




1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅











Mehanička energija kamena pri mirovanju na dnu mora je 0, a njegova početna mehanička energija je

zbroj gravitacijske potencijalne energije na visini H + h i kinetičke energije.

( )1 2

2E E E E m g H h m vm gp mk

= + ⇒ = ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ =

( )2

12 9.81 100 40 2 40 4346.8 4347 .

2 2

m mkg m m kg J J

ss

= ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ = ≈

Odgovor je pod D.

Vježba 399

Helikopter leti brzinom od 144 km / h na visini od 0.1 km iznad površine mora. Na tom mjestu

(i u okolici) dubina mora iznosi 40 m. Iz helikoptera se ispusti kamen mase 2 kg. Za koliko će

mehanička energija kamena u konačnom položaju (mirovanje na dnu mora) biti manja od početne?


. 3562 . 1600 . 2777 . 4347A J B J C J D J

Rezultat: D.

Zadatak 400 (Josip, srednja škola)

Tijelo mase m giba se brzinom v po podlozi (bez trenja) i udara o nepomično tijelo jednake

mase. Nakon sudara tijela se gibaju zajedno. Kakav je odnos kinetičkih energija nakon i prije sudara?

( )( )

( )( )

. .4 2

E Ek prije k prije

A E B Ek nakon k nakon

= =

( )( )

( )( )

. .82

E Ek prije k prije

C E D Ek nakon k nakon

= =

Rješenje 400

m1 = m, v1 = v, m2 = m, v2 = 0, v1' = v2' = v ' = ?

Količinu gibanja definiramo kao umnožak mase tijela i njegove brzine. Količina gibanja je vektorska

veličina.

22

, kad računamo izno .sp m v p m v→ →

= ⋅ = ⋅

Zakon održanja količine gibanja

Zbroj količina gibanja dva tijela prije njihova međusobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih

količina gibanja nakon međusobnog djelovanja. To vrijedi i za više od dva tijela.

Zakon održanja količina gibanja dvaju tijela masa m1 i m2, kojima su početne brzine bile v1 i v2, a

brzine nakon njihova međusobnog djelovanja v1' i v2', glasi:

' '1 1 2 2 1 1 2

.2

m v m v m v m v⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅


1 2

2.E m v

k= ⋅ ⋅

Najprije odredimo brzinu kojom se tijela nakon sudara gibaju zajedno.

( ) ( )' ' '0 21 1 2 2 1 2

m v m v m m v m v m m m v m v m v⋅ + ⋅ = + ⋅ ⇒ ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒

' ' 1/

2

'2 2 .2

vm v m v m v m v v

m⇒ ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =⋅

⋅⋅

Kinetička energija iznosi:

• prije sudara

( ) ( ) ( )1 1 1 1 12 2 2 2

01 1 2 22 2 2 2 2

E m v m v E m v m E m vk prije k prije k prije

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅

• nakon sudara

( ) ( ) ( ) ( )( )

221 1'1 22 2 2

vE m m v E m m

k nakon k nakon= ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅ + ⋅ ⇒

( ) ( ) ( )

2 2 21 1

2 .2 4 42 4

2v v v

E m E m E mk nakon k nakon k nakon

⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

Sada je:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

21

4 4 41 1 12

2

2

2 2

2

vE E Emk nakon k nakon k nakon

E E Ek prije k prije k prijem v

vm

m v

⋅ ⋅

= ⇒ = ⇒ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2 1

2

2

44

E E Ek nakon k nakon k nakon

E E Ek prije k prije k prije

⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

( )

( )( ) ( )

( )1.

2 2/ E

k prije

E Ek nakon k prijeE

k nakonEk prije

⇒ ⇒ =⋅=

Odgovor je pod B.

Vježba 400

Tijelo mase m giba se brzinom v po podlozi (bez trenja) i udara o nepomično tijelo jednake

mase. Nakon sudara tijela se gibaju zajedno. Kakav je odnos kinetičkih energija prije i nakon sudara?

( ) ( ) ( ) ( ). 4 . 2A E E B E E

k prije k prijek nakon k nakon= ⋅ = ⋅

( ) ( ) ( ) ( ). 2 . 8C E E D E E

k prije k prijek nakon k nakon= ⋅ = ⋅

23

Rezultat: B.

Documents

Zadatak 381 (Lana, gimnazija) Č č ć đ - halapa · Koliki rad obavi motor dizalice za prve tri sekunde podizanja tereta, ako je: a) korisnost dizalice 100% b) korisnost dizalice