Zadatak 18

1. Koristeći minimalan broj dvoulaznih logičkih kola i jedno troulazno ILI kolo izvršiti sintezu jedne ćelije potpunog sabirača. Na ulaz ćelije sabirača dovode se biti i razreda i , koje treba sabrati, kao i bit prenosa iz predhodnog razreda. Izlaz ćelije sabirača daje rezultat sabiranja u i

ia ib inic− tom razredu, , kao i

prenos u naredni razred. is

outic 2. Koristeći se ćelijama potpunog sabirača iz predhodne tačke i potrebnim logičkim

kolima, potrebno je izvršiti sintezu kombinacione mreže za oduzimanje označenih brojeva predstavljenih u komplementu dvojke sa četiri bita. Potrebno je generisati i signal , koji ukazuje na to da je došlo do greške prilikom oduzimanja označenih brojeva (overflow), sa ulaza mreže.

g

Rešenje: Blok šema jedne ćelije potpunog sabirača je prikazana na slici 1. Na ulaz bloka se dovode signali , , a na izlazu se dobijaju signali , . Tabela koja opisuje preslikavanje vektora ( , , ) → ( , ) data je na slici 2.

ia ib inic is outic

ia ib inic is outic

inicia ib

outic

is∑

1.Slika Blok šema jednećelije potpunog sabirača

ia ib inic is outic

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

2.Slika Tabela logičke funkcije potpunog sabirača

Minimizacijom dolazi se do sledećih izraza za izlaze bloka potpunog sabirača: i i i is a b c= ⊕ ⊕ ni

b

outi ini i ini i i ic c b c a a= + + Realizacija potpunog sabirača je prikazana na slici 3.

ia ibinic

isoutic

Oduzimanje brojeva u kompoementu dvojke se može prikazati kao:

( ) 1a b a b a b− = + − = + + , gde je b , bit po bit komplementriana vrednost binarnog broja . b

Prema tome kombinaciona mreža za oduzimanje brojeva u komplementu dvojke sa četiri bita se može projektovati kao kaskadna veza četiri ćelije potpunog sabirača, gde se na svaki ulaz i te ćelije dovodi a i − i ib , pri čemu je 0 1inc = , prenos iz nepostojećeg razreda, kako bi se dobio komplement broja . bSignal , koji ukazuje na to da li je došlo do prekoračenja (overflow), možemo odrediti na sledeći način. Poznato je da do prekoračenja prilikom sabiranja označenih binarnih brojeva u komplementu dvojke dolazi u slučaju kada su oba sabirka pozitivni brojevi a

g

3.Slika Realizacija jednećelije potpunog sabirača

njihova suma negativna, ili kada su oba sabirka negativni brojevi a njihova suma pozitivna. Drugim rečima, prekoračenje se javlja kada su oba bita na poziciji koja ima najveću težinu 0, a njihova suma 1, ili kada su oba bita na poziciji koja ima najveću težinu 1, a njihova suma 0. Iz tabele prikazane na slici 2 se vidi da se to dešava onda i samo onda kada su biti i (pri čemu je i=3, jer je to pozicija bita najveće težine) međusobno različiti. Iz toga zaključujemo da je

inic outic

3 3in outg c c= ⊕ . Realizacija ove kombinacione mreže je prikazana na slici 4.

2a 2b

2inc2outc

2s

∑1a 1b

1inc1outc

1s

∑3a 3b

3inc3outc

3s

∑0a 0b

0inc0outc

0s

∑ 1

g 4.Slika Realizacija kombinacionemreže za oduzimanječetvorobitnihbrojevau komplementu dvojke