Zagorka Lozanov Crvenković

STATISTIČKE FORMULEI TABELE

Novi Sad, 2011.

PREDGOVOR

Statističke formule i tabeie su namenjene studentima farmacije Medicinskog fakulteta u Novom Sadu za kurs Statistika u farmaciji. Mogu ih koristiti i studenti drugih fakulteta kao svi oni koji koriste statistiku u svom radu.

Svim čitaocima ove knjige koji mi upute primedbe i sugestije unapred zahvaijujem.

Novi Sad,1. oktobar 2010.

Autor

Sadržaj

I. Statističke formule

II. Statističke tabele

1. Kvantili Studentove tn raspodele

2. Vrednosti funkcije <D(x)

3. Kvantili normalne 5V^(0,1) raspodele

4 . Kvantili x l raspodele

5. Kvantili Fišerove raspodele

6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike

7. Kvantili za Kruskal-VVallisovu statistiku

8. Kvantili za Wilcoxsonovu statistiku T

9. Kritične vrednosti Qa za Tukeyev test( a - 0 ,05 )

STATISTIČKE FORMULE

N Obim populacije

k Broj različitih vrednosti obeležja

> X 2 >..., Različite vrednosti obeležja

Apsolutne frekvencije

53

11

^J-^

S

II }o Relativne frekvencije

F ^ J ^ f j , i = 1 ,2 , . . ,kM

Kumulativne frekvencije

F r = J ] P j , i = l,2, . . . ,kM

Kumulativne relativne frekvencije

k = \ + 3,322\og N, Broj grupnih intervala

l _ ^maxk

Širina grupnog intervala

1 jV 1 k

m = — y ! x<= — y \ f i xiN t l N t t J ' '

Aritmetička sredina populacije

M„ =■

y N+l, za N nepamo~

Medijana populacije

— ~ Fme-1M . = L + —-----------e me r me

J me

Medijana za podatke grupisane u intervale

M » = L m + - i — dm dx + d2

Mod za podatke grupisane u intervale

1 N 1 k

mr = — Z < = —r N t l ' N j ^ ' '

Obični momenat reda r populacije

9

V r = (x/ - my = o. - my / iCentralni momenat reda r populacije

M p , y x, y 2, - , y N ■ 1 0 0 p % :

100(1-/?)%Kvantil reda p populacije

M = L + F p-l d BP P r P

J p

Kvantil reda p za podatke grupisane u intervaleRaspon populacije

lQR = Q i - Q iInterkvartilni razmak populacije

1 .V 1 kD = — y | x - m | = — /L l^ i ~ w l/i

A f t r ' / / t r 1 1 u ‘Srednje apsolutno odstupanje populacije

1 N 1 N(T2 = — Y ( x - m ) 2 = — t x f - m 1

N % ' N t t '

( j 2 = — T ’ Cjc, - m f f . = — y ^ , 2/ - m 2

Disperzija, varijansa populacije

<j = Vcr2 Standardna devijacija

r = — 1 0 0 %m

Koeficijent varijacije V

1 3= 1 ^l-

iM"

JT i s, ui-s

Koeficijent asimetrije populacije" " ^ 3/2" / 1 A v /2

\ iv '=i /

ff — -

\

— T ’ C*/ -m)*' f;Koeficijent ekcesa populacije

10

z. = ^ - ^ , i = 1 , 2 , . . k(7

z-skor

P(A) = - n

Verovatnoćadogađaja

F(A) = ™ * U )mes(Cl)

Geometrijskaverovatnoća

Pn = n • (n - 1) • (n - 2) • • ■ 2 • 1 = n ! Broj permutacija bez ponavljanja

F * - h -(w l) - (« 2) • • ■ (« A: + l ) - .( « - A:)!

Broj varijacija bez ponavljanja

* «• (« — 1) - (« — 2) - • • (« — Ar +1) M

* i U J

Broj kombinacija bez ponavljanja

_ Yl 1p m u m2y..,mk _

m{ !• m2\---mk \Broj permutacija sa ponavljanjem

II

iiL* Broj varijacija sa ponavljanjem

r-n + k - nc =

n { k )Broj kombinacija sa ponavljanjem

P ( A \ B ) = PM P(B)

Uslovnaverovatnoćadogađaja

P(AB) = P(A)-P(B) Nezavisnost dva događaja

i * j , H ,{ ]H,[} . . .[ jH n =€l Potpun sistem događaja

P(A) = f ^ P(Hk)P (A \H k) k=1

Formula totalne verovatnoće

p W M ) = W U , ) ,

/t = l2=1 ,2 ,...,«

Bajesova fomula

11

»•••»/> ,= /> { * = * , } , i = 1,2,...

Raspodela diskretne slučajne promenljiveX

^ W > o ,co £J <px (x)cbc = 1 , P {a < X < b} = jq>x (x)dx

-OO <J

Funkcija gustine neprekidne slučajne promenljive X

Diskretne NeprekidneNumeričke karakteristike slučaine promenljive

£ ( Z ) = X x , A k=1

00

J x<px (x)ckc-co

Srednja vrednost m = E ( X )

k=\

00

J x r <px (x)dx-OO

Običan moment reda r, r = 1,2,...

mr = E ( X r)

00

Mr = T , (X- ~ mYPi k=\

00

J (x - m)r (px (x)dx-oo

Centralni moment redar , r = 1,2,...

jur = E ( ( X - m ) r)

00

/ f i = £ ( * i ~ m)2Pi k=\

00

J (a: — m )2 (jc)< fcc -00

Disperzija. Centralnimomentreda r = 2 ,

V2 = ° 2

<7 = j D ( X ) Standardna devijacija cr

M, ... E ( X - E ( X ) f A [ E ( X - E { X ) f f 2

Koeficijenatasimetrije

r Ma E ( X - E ( X ) ) 4

E £ [ E ( X - E ( X ) ) 2)2Koeficijenat ekscesa

P { X < M e} < ± i P { X > M e} < ± Medijana M e slučajne promenljive

12

P { X < M p) < p i P { X > M p} < \ - p

Kvantil M p reda /7 ,

0 < /7 < 1 ,slučajne promenljive X

P { X = k} ='n \

,k ;p kqn~k, k = 0,\ ,2, . . . ,n Binomna

raspodela

*T3 *5 II II V o II o JOPuasonovaraspodela

<f(x)- ,---- - e 202 , xeR

Normalnaraspodeiaj \ f ( m , a 2)

1 - - ^ x ) = - p = e 2 , x e R

V2tt

NormalnastandardizovanaraspodelaA/-(0,1)

<P(X) = „ 22r n'

.2 ,

n x

x 2 e > 0 X 2n raspodela sa n stepeni slobode.

r r » + o2 ( X1 V “V Z / 1 , A „ _ 1D

Studentova tn

raspodela sa n stepeni slobode

(PK*) ~r

n2

n/

co v ( X ,Y ) = E ( ( X - m x ) ( Y - m Y))

= E ( X Y ) - m x mYKovarijansa

P ( X , Y ) =E ( ( X - m x ) ( Y - m y) E ( X Y ) - m xmY Koeficijent

korelacijeJ D ( X ) D ( Y ) J D ( X ) D ( Y )

13

UZORAK

(X P Z 2, . . . ,X J Prost slučajni uzorak

f ( X v X 2,.. . ,Xn) Statistika

n 1Aritmetička sredina uzorka

M r = x : = - ± x ; , r = 1,2,... « /=1

Obični momenti uzorka

= “ £ ( * ■ • - * X r = 1> 2,... « ;=i

Centralni momenti uzorka

'HdJnt»r

Najmanja vrednost u uzorku

yn = m a x { Z „ Z 2,... ,X n}Najveća vrednost u uzorku

M e =•Y + Y— -----— , n = 2m

2„ « = 2 m + lm+l >

Medijana uzorka

5n2 = - X ( ^ - ^ ) 2 « ,=1

Disperzija uzorka ako je poznata aritmerička sredina populacije m

š ; = ± £ ( x , - x „ f = ! - ± x ; - x !n i=i n i=1

Disperzija uzorka ako je nepoznata aritmerička sredina populacije m

s 2 = - M ^ , - * . > ' = - 4 1 ^ - ^ ¾ ]« - 1 ,=i « - l^ , = i J

Popravljena disperzija uzorka

II S“ , S ,= V Š J . S = #Standardna devijacija uzorka

14

><ll II

Standardna greška sredine uzorka

R = Yn -Y , Raspon uzorka

v = - L - m % Koeficijent varijacije uzorka

z , = ' " , i = l , 2 , ...,kjJ

z-skor uzorka

A t« M

Pirsonov koeficijent spljoštenosti (ekscesa) uzorka

(S 2) 2

n wFišerov koeficijent asimetrije uzorka

( ^ ) 3

- t , x ? , - x Xn _ U*y _ W i=l X Y „ ^ C O

Uzoračkikoeficijenatlinearnekorelacije

1 " 1 * * „ = - Z * , = - Z * , - . / ;

« W « M

Realizovana vrednost aritmetičke sredine uzorka

s 2„ = - S (*/ - w )2 = “ Z (¾ “ m)2« w « w

Realizovana vrednost disperzije uzorka ako je poznata aritmerička sredina populacije m

15

^ 2 = - Ž ( * / - * J 2 — z - , 2 - * 2n M n i=1

£ = - E (X> - Xn)2f i = - Z X'f i ~ xln ,=i n w

Realizovana vrednost disperzije uzorka ako je nepoznata aritmerička sredina populacije m

2 1 V 1 / — \2 1 v 1 2 n _ 2* = , 2 a X«) = , 2 ,¾ / nn — 1“ « - l “ « -1

•y2 = , Z ( x< xJ 2/ = . f e f a «x 'n - 1 « b - K h y

Realizovana vrednsot popravljene disperzije uzorka

$ . = > & \ = 4 ^ ’ s = ' RRealizovana standardna devijacija uzorka

ssx ~ ~ r sjn

Realizovana standardna greška sredine uzorka

?s1?sII Realizovani raspon uzorka

oxOoY—,

^ilK

'II> Realzovani

koeficijent varijacije uzorka

X, -x „ . , „z, = " , i = 1,2 ,...,*

Realizovani z-skor uzorka

- Ž (¾ - ¾ )4 /, _ » w

£_ (š 2)2

Realizovani Pirsonov koeficijent spljoštenosti (ekscesa) uzorka

- Ž ( x; - x »)3 /r _ » w

' " ( ^ ) 3

Realizovani Fišerov koeficijent asimetrije uzorka

16

INTERVALl POVERENJA

/ - a - a \ iXn C [—’ Xn~^C /~ )

V« v «

Realizovani intervai poverenja za nepoznatu srednju vrednost ako je disperzija obeležja poznata

/ - S - 5 N (-*>! _ C /~ >*«+C /“ )

V« v «

Realizovani interval poverenja za nepoznatu srednju vrednost ako je disperzija obeležja nije poznata

( 0 , ( - ^ )c

Realizovai jednostrani interval poverenja za nepoznatu disperziju obeležja

¢(« -1 )5 2 ( n - l ) j 2j

C2 Cl

Realizovai dvostrani interval poverenja za nepoznatu disperziju obeležja

p ( i - ^ ) , , U d - p ) ^( p c . ^ K r ' , p + c ^ ) V « v «

Realizovani interval poverenja za nepoznatu verovatnoću

PARAMETRSKI TESTOVI

x „ ~ ma r■ „ 'V S

Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o aritmetičkoj sredini obeležja kada je poznata disperzija, z- test

x - m n rt = —— -V «re* j

Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o aritmetičkoj sredini obeležja kada je nepoznata disperzija, t-test

(/1-1)52W 2

u 0

Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o disperziji obeležja

17

Xn, ~ y n2 - f a ~ m2) Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o razlici aritmetičkih sredina dva obeležja kada su poznate disperzije

" g 1 _2 _2

j +V «, «2

^ - ^ - K - « 2 ) U » 2 ,_.+ «2 - 2)

J (« l - 1>* + («2 - 1 ) ^ l «, + »2

Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o razlici aritmetičkih sredina dva obeležja kada su nepoznate disperzije

1II

? L

j£

IIs>■*«*

Realizovana vrednost test statistike za t-test parova

treg 2 "2

Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o jednakosti dve disperzije

f - P ~ P oRealizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o nepoznatoj verovatnoći

IPo t t -P o) ' n V n

f A - ARealizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o jednakosti dve verovatnoće

reg ■ 1 ^ i i , ^ ( 1 - / 0 ( - + - ) V " l «2

A + W2 jt? = ---5------ —

«l+«2

18

ANOVA

t k n,

w 1=1 y=J

Realizovanasrednjavrednost celog uzorka

1 r= * i = — Z * i -

« i1 ^

Realizovanasrednjavrednost celog uzorka iz i - te potpopulacije

* - t Ž v * I = Ž ' |m y=i y'=i

Zbir realizovanih vrednosti u uzorku i zbir vrednosti uzorka iz f - t e potpopulacije

* „ ( 1 ¾ ) 2 * ,, ,

4 = 1 T 4 - M M = Z E ^ - -m m M w y=i "

Realizovana suma kvadrata totala

k k „2 2 2 V ’ —2 —2 V “ i ■*

SA = L nixi = L --------1=i i=i n, n

Realizovana suma kvadrata odstupanja nastalih dejstvom nivoa faktora ili sumakvadrata tretmana

k »i k „2 4 = 1

i=l y=l i=l '‘i

Realizovana suma kvadrata odstupanja nastalih dejstvom slučajnih grešaka ili suma kvadrata reziduala

19

Ms\ = Sa A k - 1

Realizovana sredina sume kvadrata tretmana

M s l = ^£ n - k

Realizovana sredina sume kvadrata reziduala

ii

r^>

Realizovana vrednost test statistike kod ANOVA-e

LSD = tn_k' \Ms2E[ - + —V l " ' " J

Najmanja značajna razlika

Najmanja značajna razlika za jednaki broj merenja

|M s2 A:' nH= k ,

V ” * y it r « (-

Realizovanavrednoststandardne greške sredina tretmana za T akijev test

Realizovana vrednost test statistike za Takijev test

20

REGRESIJAn

r i=lRealizovana vrednsot uzoračkog koeficijenta linearne korelacijet x f - n x 2 - n y 2

i=i i=1

jn - 2 ^ = l l - r 2

Realozovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze okoeficijentu korelacije

7 = //(x ) + f

M * ) = A + A ? i 0 ) + M i (X) + • • • PPqP (x )

Model linearne regresije druge vrste

^ = / / ( ^ , ) + 5,, £(£-,) = 0, 1 = 1,2,...,« Uzorački model linearne regresije

^ =/?„ + $ * ,+ £ , , / = 1,2,...,«

Uzorački model linearne regresije druge vrste koja je linearna po x

n wa » + a Z * ,

j=i /=1

a > Ž * « + a Ž x* = Ž j« - i=i i=i i=i

Sistem normalnih jednačina za uzorački model lineame regresije druge vrste koja je linearna po x

/?, = ,=1 - i=1

Ž ( x , - x ) 2 Ž x ' - " x2 i=l ,=1

A = Y - f t x

Ocene nepoznatih parametara u uzoračkom modelu linearne regresije druge vrste koja je linearna po x

21

t = A + A xi’ i = 1,2,..., n,

Ocenjeni uzorački model linearne regresije druge vrste koja je linearna poX

n

Z ^ - ^ - 3 7\ = ' \ • K = y bxx

Z xf - rix2 /=i

Realizovane vrednosti ocena nepoznatih parametara u uzoračkom modelu linearne regresije druge vrste koja je linearna po x

5 - S ’ iii=i

n - 2

Standardna greška odstupanja oko regresione linije

ŽU-A)2j=l

n - 2

Realizovana vrednost standardne greške odstupanja oko regresione linijeRealizovana vrednost standardne greške odstupanja oko regresione linije u uzoračkom modelu linearne regresije druge vrste koja je linearna poX

*-1(tti-KLv-ltvn »=1 i=l i=l

« - 2

r ’ = 4 = 1 - 4 - . ^ = 1 ( ^ , - ¾ ) 2“ JT ^IT <=1

Realizovana vrednost koeficijenta determinacije

7(x0) - c - < /¾ < 7 (x0) + c ■

Interval poverenja za srednju vrednost ju0 promenljive Y za datu vrednost x0 promenljiveX

lio-T'

1 ( (x0 - x ) 2

n i > , - * ) 2 x=l

Standardna greška za ocenu / i0 .

22

? & ) - < : • « , < 7 ( j t , ) < # ( * )+ < : - ,S ,

Interval poverenja za pojedinačnu vrednost 7 (x 0) promenljive

7 za datu vrednost x0 promenljive x

S = 4 - = 1 - 4 - . 4 = I t e - y , ) !S YY S YY i=l

Realizovana vrednost koeficijenta determinacije

^(•*0 ) — C ' ft Mo ^ ^"(*0 ) " c '

Interval poverenja za srednju vrednost /uQ promenljive Y za datu vrednost x0 promenljiveX

C<3II

co3"

1 ( (x0 - x ) 2

” t i t i - ž ) 2 i=1

Standardna greška za ocenu /u0 .

7 (x0) - c - S f < 7 (x 0) < 7 ( x 0) + c - ^

Interval poverenja za pojedinačnu vrednost 7 (x 0) promenljive

Y za datu vrednost x0 promenljive x

II

Co J , 1 , (x0 - x ) 2

n S ( x , . - x ) 2/=1

Standardna greška za

ocenu7(x0)

£II&o

Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o vrednosti parametra J30

23

s . = sPo i

!«

/=1

X x 2 - w * 2]v ;=i J

Realizovana vrednost standardne greške ocene za parametar J30

i*<K) II

Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o vrednosti parametra /?,

CoII*>5

2 > .2/=1

Realizovana vrednost standardne greške ocene za parametar /?,

/7( " A

v/=i y

NEPARAMETARSKI TESTOVI

nvvm = Y,R(Xi), X , n < m

1=1

Realizovana vrednost test statistike za Men Vitnijev test

w ~n(n + m + \ ) l 2vv* = ——-------------------------

reg -y/(w»j(H + /n + l) /1 2

Realizovana vrednost test statistike za Men Vitnijev test za velike uzorke

A = S - * , . I A I = I ^ - ^ I .

1 = 1 ,2 ,. . . ,1 1 ^ = 2 ) ^ ,^>0

i?(=rang ( X ;, ^ ) , £), > 0

i?,= negativan rang (X , . ,^ ) , D,. < 0

Wiloxsonov test

24

R, = I *M

H - 1

l(X9) , / = 1,2,...,*.

9

\V + l ) 2

4/

Kruskal - Valisov testQ2

Q2 = 1 * N-

l M m 4 J

/

- £ R \ X , ) - N (~i•*• po s\im

^ ragovima

R, r j

~s:l7fe;fi/ V T l i Y /2 Višestruko poređenje kod Kruskal-Valisovog testa

n, n, " N - k wi »i V ' y /

Ek = nPon Poi=PH0{X &Si}>T _ £ ( 0 i - E f

M E i

Test saglasnosti

t = Y ^ B c I sL , eEa n

Test homogenosti

x=1 jm 1 nTest nezavisnosti

25

Prilog - Tabele

Tabela l. Kvantili Studentove tn raspodele

x Y ~Tabela2. Vrednosti funkcije <D(x)= h = e 2dx

o \ 2 tt

Tabeia 3. Kvantili normalne W (0 ,1 ) raspodele

Tabela 4. Kvantili raspodele

Tabela 5. Kvantili Fišerove raspodele

Tabela 6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike

Tabela 7. Kvantili za Kruskal-VVallisovu statistiku

Tabela 8. Kritične vrednosti Qa za Tukeyev test (a = 0,05)

Tabela9. Kvantili za Wilcoxsonovu statistiku T

27

P = p {t, < XP}. za p < 0,5, x = - X,

1 ' P i - p

Tabela 1. Kvantili

Studentove t n raspodele

V 0,6 0,75 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,9975 0,999 0,99951 0,325 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,656 127,321 318,289 636,5782 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,328 31,6003 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,214 12,9244 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 8,6105 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,894 6,8696 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 5,9597 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 5,4088 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 5,0419 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4,78110 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 4,58711 0,260 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 4,43712 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 4,31813 0,259 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4,22114 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 4,14015 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4,07316 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 4,01517 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 3,96518 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 3,92219 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 3,88320 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 3,85021 0,257 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 3,81922 0,256 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 3,79223 0,256 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2.807 3,104 3,485 3,76824 0,256 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 3,74525 0,256 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 3,72526 0,256 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 3,70727 0,256 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 3,68928 0,256 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 3,67429 0,256 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 3,66030 0,256 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 3,64640 0,255 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 3,55160 0,254 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,232 3,460

120 0,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 2,860 3,160 3,373

29

Tabela 2. Vrednosti funkcije

> 4 ck/ V<3>(X)

_ Z ' L

X 0,00 0,01 0,02 0,03 0,040,00 0,00000 0,00399 0,00798 0,01197 0,015950,10 0,03983 0,04380 0,04776 0,05172 0,055670,20 0,07926 0,08317 0,08706 0,09095 0,094830,30 0,11791 0,12172 0,12552 0,12930 0,133070,40 0,15542 0,15910 0,16276 0,16640 0,170030,50 0,19146 0,19497 0,19847 0,20194 0,205400,60 0,22575 0,22907 0,23237 0,23565 0,238910,70 0,25804 0,26115 0,26424 0,26730 0,270350,80 0,28814 0,29103 0,29389 0,29673 0,299550,90 0,31594 0,31859 0,32121 0,32381 0,326391,00 0,34134 0,34375 0,34614 0,34849 0,350831,10 0,36433 0,36650 0,36864 0,37076 0,372861,20 0,38493 0,38686 0,38877 0,39065 0,392511,30 0,40320 0,40490 0,40658 0,40824 0,409881,40 0,41924 0,42073 0,42220 0,42364 0,425071,50 0,43319 0,43448 0,43574 0,43699 0,438221,60 0,44520 0,44630 0,44738 0,44845 0,449501,70 0,45543 0,45637 0,45728 0,45818 0,459071,80 0,46407 0,46485 0,46562 0,46638 0,467121,90 0,47128 0,47193 0,47257 0,47320 0,473812,00 0,47725 0,47778 0,47831 0,47882 0,479322,10 0,48214 0,48257 0,48300 0,48341 0,483822,20 0,48610 0,48645 0,48679 0,48713 0,487452,30 0,48928 0,48956 0,48983 0,49010 0,490362,40 0,49180 0,49202 0,49224 0,49245 0,492662,50 0,49379 0,49396 0,49413 0,49430 0,494462,60 0,49534 0,49547 0,49560 0,49573 0,495852,70 0,49653 0,49664 0,49674 0,49683 0,496932,80 0,49744 0,49752 0,49760 0,49767 0,497742,90 0,49813 0,49819 0,49825 0,49831 0,498363,00 0,49865 0,49869 0,49874 0,49878 0,498823,10 0,49903 0,49906 0,49910 0,49913 0,499163,20 0,49931 0,49934 0,49936 0,49938 0,499403,30 0,49952 0,49953 0,49955 0,49957 0,499583,40 0,49966 0,49968 0,49969 0,49970 0,499713,50 0,49977 0,49978 0,49978 0,49979 0,499803,60 0,49984 0,49985 0,49985 0,49986 0,499863,70 0,49989 0,49990 0,49990 0,49990 0,499913,80 0,49993 0,49993 0,49993 0,49994 0.49994

30

Tabela 2. Vrednosti funkcije

* 1 —¢¢¢) = j .— e 2 dc

0 V 2^

X 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,00 0,01994 0,02392 0,02790 0,03188 0,035860,10 0,05962 0,06356 0,06749 0,07142 0,075350,20 0,09871 0,10257 0,10642 0,11026 0,114090,30 0,13683 0,14058 0,14431 0,14803 0,151730,40 0,17364 0,17724 0,18082 0,18439 0,187930,50 0,20884 0,21226 0,21566 0,21904 0,222400,60 0,24215 0,24537 0,24857 0,25175 0,254900,70 0,27337 0,27637 0,27935 0,28230 0,285240,80 0,30234 0,30511 0,30785 0,31057 0,313270,90 0,32894 0,33147 0,33398 0,33646 0,338911,00 0,35314 0,35543 0,35769 0,35993 0,362141,10 0,37493 0,37698 0,37900 0,38100 0,382981,20 0,39435 0,39617 0,39796 0,39973 0,401471,30 0,41149 0,41309 0,41466 0,41621 0,417741,40 0,42647 0,42785 0,42922 0,43056 0,431891,50 0,43943 0,44062 0,44179 0,44295 0,444081,60 0,45053 0,45154 0,45254 0,45352 0,454491,70 0,45994 0,46080 0,46164 0,46246 0,463271,80 0,46784 0,46856 0,46926 0,46995 0,470621,90 0,47441 0,47500 0,47558 0,47615 0,476702,00 0,47982 0,48030 0,48077 0,48124 0,481692,10 0,48422 0,48461 0,48500 0,48537 0,485742,20 0,48778 0,48809 0,48840 0,48870 0,488992,30 0,49061 0,49086 0,49111 0,49134 0,491582,40 0,49286 0,49305 0,49324 0,49343 0,493612,50 0,49461 0,49477 0,49492 0,49506 0,495202,60 0,49598 0,49609 0,49621 0,49632 0,496432,70 0,49702 0,49711 0,49720 0,49728 0,497362,80 0,49781 0,49788 0,49795 0,49801 0,498072,90 0,49841 0,49846 0,49851 0,49856 0,498613,00 0,49886 0,49889 0,49893 0,49896 0,499003,10 0,49918 0,49921 0,49924 0,49926 0,499293,20 0,49942 0,49944 0,49946 0,49948 0,499503,30 0,49960 0,49961 0,49962 0,49964 0,499653,40 0,49972 0,49973 0,49974 0,49975 0,499763,50 0,49981 0,49981 0,49982 0,49983 0,499833,60 0,49987 0,49987 0,49988 0,49988 0,499893,70 0,49991 0,49992 0,49992 0,49992 0,499923,80 0,49994 0,49994 0,49995 0,49995 0,49995

31

Tabela 3. Kvantili normalne

5 V (0 ,1 ) raspodele

p = P{Z<zp}

za p < 0.5 Zp = - Z y_p .

p 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,0090,50 0,0000 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0125 0,0150 0,0175 0,0201 0,0226

0,51 0,0251 0,0276 0,0301 0,0326 0,0351 0.0376 0,0401 0,0426 0,0451 0,0476

0,52 0,0502 0,0527 0,0552 0,0577 0,0602 0,0627 0,0652 0,0677 0,0702 0,0728

0,53 0,0753 0,0778 0,0803 0,0828 0,0853 0,0878 0,0904 0,0929 0,0954 0,0979

0,54 0,1004 0,1030 0,1055 0,1080 0,1105 0,1130 0,1156 0,1181 0,1206 0,1231

0,55 0,1257 0,1282 0,1307 0,1332 0,1358 0,1383 0,1408 0,1434 0,1459 0,1484

0,56 0,1510 0,1535 0,1560 0,1586 0,1611 0,1637 0,1662 0,1687 0,1713 0,1738

0,57 0,1764 0,1789 0,1815 0,1840 0,1866 0,1891 0,1917 0,1942 0,1968 0,1993

0,58 0,2019 0,2045 0,2070 0,2096 0,2121 0,2147 0,2173 0,2198 0,2224 0,2250

0,59 0,2275 0,2301 0,2327 0,2353 0,2378 0,2404 0,2430 0,2456 0,2482 0,2508

0,60 0,2533 0,2559 0,2585 0,2611 0,2637 0,2663 0,2689 0,2715 0,2741 0,2767

0,61 0,2793 0,2819 0,2845 0,2871 0,2898 0,2924 0,2950 0,2976 0,3002 0,3029

0,62 0,3055 0,3081 0,3107 0,3134 0,3160 0,3186 0,3213 0,3239 0,3266 0,3292

0,63 0,3319 0,3345 0,3372 0,3398 0,3425 0,3451 0,3478 0,3505 0,3531 0,3558

0,64 0,3585 0,3611 0,3638 0,3665 0,3692 0,3719 0,3745 0,3772 0,3799 0,3826

0,65 0,3853 0,3880 0,3907 0,3934 0,3961 0,3989 0,4016 0,4043 0,4070 0,4097

0,66 0,4125 0,4152 0,4179 0,4207 0,4234 0,4261 0,4289 0,4316 0,4344 0,4372

0,67 0,4399 0,4427 0,4454 0,4482 0,4510 0,4538 0,4565 0,4593 0,4621 0,4649

0,68 0,4677 0,4705 0,4733 0,4761 0,4789 0,4817 0,4845 0,4874 0,4902 0,4930

0,69 0,4959 0,4987 0,5015 0,5044 0,5072 0,5101 0,5129 0,5158 0,5187 0,5215

0,70 0,5244 0,5273 0,5302 0,5330 0,5359 0,5388 0,5417 0,5446 0,5476 0,5505

0,71 0,5534 0,5563 0,5592 0,5622 0,5651 0,5681 0,5710 0,5740 0,5769 0,5799

0,72 0,5828 0,5858 0,5888 0,5918 0,5948 0,5978 0,6008 0,6038 0,6068 0,6098

0,73 0,6128 0,6158 0,6189 0,6219 0,6250 0,6280 0,6311 0,6341 0,6372 0,6403

0,74 0,6433 0,6464 0,6495 0,6526 0,6557 0,6588 0,6620 0,6651 0,6682 0,6713

0,75 0,6745 0,6776 0,6808 0,6840 0,6871 0,6903 0,6935 0,6967 0,6999 0,7031

32

Tabela 3. Kvantili normalneW(0,1) raspodele

p = P{Z <zp)

za p < 0.5 Zp - ~ Z x_p.

p 0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

0,76 0,7063 0,7095 0,7128 0,7160 0,7192 0,7225 0,7257 0,7290 0,7323 0,7356

0,77 0,7388 0,7421 0,7454 0,7488 0,7521 0,7554 0,7588 0,7621 £,7655 0,7688

0,78 0,7722 0,7756 0,7790 0,7824 0,7858 0,7892 0,7926 0,7961 0,7995 0,8030

0,79 0,8064 0,8099 0,8134 0,8169 0,8204 0,8239 0,8274 0,8310 0,8345 0,8381

0,80 0,8416 0,8452 0,8488 0,8524 0,8560 0,8596 0,8632 0,8669 0,8705 0,8742

0,81 0,8779 0,8816 0,8853 0,8890 0,8927 0,8965 0,9002 0,9040 0,9078 0,9116

0,82 0,9154 0,9192 0,9230 0,9269 0,9307 0,9346 0,9385 0,9424 0,9463 0,9502

0,83 0,9542 0,9581 0,9621 0,9661 0,9701 0,9741 0,9782 0,9822 0,9863 0,9904

0,84 0,9945 0,9986 1,0027 1,0069 1,0110 1,0152 1,0194 1,0237 1,0279 1,0322

0,85 1,0364 1,0407 1,0450 1,0494 1,0537 1,0581 1,0625 1,0669 1,0714 1,0758

0,86 1,0803 1,0848 1,0893 1,0939 1,0985 1,1031 1,1077 1,1123 1,1170 1,1217

0,87 1,1264 1,1311 1,1359 1,1407 1,1455 1,1503 1,1552 1,1601 1,1650 1,1700

0,88 1,1750 1,1800 1,1850 1,1901 1,1952 1,2004 1,2055 1,2107 1,2160 1,2212

0,89 1,2265 1,2319 1,2372 1,2426 1,2481 1,2536 1,2591 1,2646 1,2702 1,2759

0,90 1,2816 1,2873 1,2930 1,2988 1,3047 1,3106 1,3165 1,3225 1,3285 1,3346

0,91 1,3408 1,3469 1,3532 1,3595 1,3658 1,3722 1,3787 1,3852 1,3917 1,3984

0,92 1,4051 1,4118 1,4187 1,4255 1,4325 1,4395 1,4466 1,4538 1,4611 1,4684

0,93 1,4758 1,4833 1,4909 1,4985 1,5063 1,5141 1,5220 1,5301 1,5382 1,5464

0,94 1,5548 1,5632 1,5718 1,5805 1,5893 1,5982 1,6072 1,6164 1,6258 1,6352

0,95 1,6449 1,6546 1,6646 1,6747 1,6849 1,6954 1,7060 1,7169 1,7279 1,7392

0,96 1,7507 1,7624 1,7744 1,7866 1,7991 1,8119 1,8250 1,8384 1,8522 1,8663

0,97 1,8808 1,8957 1,9110 1,9268 1,9431 1,9600 1,9774 1,9954 2,0141 2,0335

0,98 2,0537 2,0749 2,0969 2,1201 2,1444 2,1701 2,1973 2,2262 2,2571 2,2904

0,99 2,3263 2,3656 2,4089 2,4573 2,5121 2,5758 2,6521 2,7478 2,8782 3,0902

■ * ■ * ' ZP * *

33

Tabela 4. Kvantili X j raspodele

p = P { % 2j < x p }

•Xjp

P/ 0,01 0,025 0,05 0,1 0,25 0,3 0,5

1 0,0002 0,0010 0,0039 0,0158 0,1015 0,1485 0,45492 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107 0,5754 0,7133 1,38633 0,1148 0,2158 0,3518 0,5844 1,2125 1,4237 2,36604 0,2971 0,4844 0,7107 1,0636 1,9226 2,1947 3,35675 0,5543 0,8312 1,1455 1,6103 2,6746 2,9999 4,35156 0,8721 1,2373 1,6354 2,2041 3,4546 3,8276 5,34817 1,2390 1,6899 2,1673 2,8331 4,2549 4,6713 6,34588 1,6465 2,1797 2,7326 3,4895 5,0706 5,5274 7,34419 2,0879 2,7004 3,3251 4,1682 5,8988 6,3933 8,3428

10 2,5582 3,2470 3,9403 4,8652 6,7372 7,2672 9,341811 3,0535 3,8157 4,5748 5,5778 7,5841 8,1479 10,341012 3,5706 4,4038 5,2260 6,3038 8,4384 9,0343 11,340313 4,1069 5,0088 5,8919 7,0415 9,2991 9,9257 12,339814 4,6604 5,6287 6,5706 7,7895 10,1653 10,8215 13,339315 5,2293 6,2621 7,2609 8,5468 11,0365 11,7212 14,338916 5,8122 6,9077 7,9616 9,3122 11,9122 12,6243 15,338517 6,4078 7,5642 8,6718 10,0852 12,7919 13,5307 16,338218 7,0149 8,2307 9,3905 10,8649 13,6753 14,4399 17,337919 7,6327 8,9065 10,1170 11,6509 14,5620 15,3517 18,337720 8,2604 9,5908 10,8508 12,4426 15,4518 16,2659 19,337421 8,8972 10,2829 11,5913 13,2396 16,3444 17,1823 20,337222 9,5425 10,9823 12,3380 14,0415 17,2396 18,1007 21,337023 10,1957 11,6886 13,0905 14,8480 18,1373 19,0211 22,336924 10,8564 12,4012 13,8484 15,6587 19,0373 19,9432 23,336725 11,5240 13,1197 14,6114 16,4734 19,9393 20,8670 24,336626 12,1981 13,8439 15,3792 17,2919 20,8434 21,7924 25,336527 12,8785 14,5734 16,1514 18,1139 21,7494 22,7192 26,336328 13,5647 15,3079 16,9279 18,9392 22,6572 23,6475 27,336229 14,2565 16,0471 17,7084 19,7677 23,5666 24,5770 28,336130 14,9535 16,7908 18,4927 20,5992 24,4776 25,5078 29,336040 22,1643 24,4330 26,5093 29,0505 33,6603 34,8719 39,335350 29,7067 32,3574 34,7643 37,6886 42,9421 44,3133 49,334960 37,4849 40,4817 43,1880 46,4589 52,2938 53,8091 59,334770 45,4417 48,7576 51,7393 55,3289 61,6983 63,3460 69,334580 53,5401 57,1532 60,3915 64,2778 71,1445 72,9153 79,3343

100 70,0649 74,2219 77,9295 82,3581 90,1332 92,1289 99,3341

34

Tabela 4. Kvantili raspodele

p = P{%2j< x p}m .

*xp '

P/ 0,6 0,750 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 0,9991 0,7083 1,323 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 10,8272 1,8326 2,773 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 13,8153 2,9462 4,108 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 16,2664 4,0446 5,385 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860 18,4665 5,1319 6,626 9,236 11,070 12,832 15,086 16,750 20,5156 6,2108 7,841 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548 22,4577 7,2832 9,037 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278 24,3218 8,3505 10,219 13,362 15,507 17,535 20,090 21,955 26,1249 9,4136 11,389 14,684 16,919 19,023 21,666 23,589 27,87710 10,4732 12,549 15,987 18,307 20,483 23,209 25,188 29,58811 11,5298 13,701 17,275 19,675 21,920 24,725 26,757 31,26412 12,5838 14,845 18,549 21,026 23,337 26,217 28,300 32,90913 13,6356 15,984 19,812 22,362 24,736 27,688 29,819 34,52714 14,6853 17,117 21,064 23,685 26,119 29,141 31,319 36,12415 15,7332 18,245 22,307 24,996 27,488 30,578 32,801 37,69816 16,7795 19,369 23,542 26,296 28,845 32,000 34,267 39,25217 17,8244 20,489 24,769 27,587 30,191 33,409 35,718 40,79118 18,8679 21,605 25,989 28,869 31,526 34,805 37,156 42,31219 19,9102 22,718 27,204 30,144 32,852 36,191 38,582 43,81920 20,9514 23,828 28,412 31,410 34,170 37,566 39,997 45,31421 21,9915 24,935 29,615 32,671 35,479 38,932 41,401 46,79622 23,0307 26,039 30,813 33,924 36,781 40,289 42,796 48,26823 24,0689 27,141 32,007 35,172 38,076 41,638 44,181 49,72824 25,1063 28,241 33,196 36,415 39,364 42,980 45,558 51,17925 26,1430 29,339 34,382 37,652 40,646 44,314 46,928 52,61926 27,1789 30,435 35,563 38,885 41,923 45,642 48,290 54,05127 28,2141 31,528 36,741 40,113 43,195 46,963 49,645 55,47528 29,2486 32,620 37,916 41,337 44,461 48,278 50,994 56,89229 30,2825 33,711 39,087 42,557 45,722 49,588 52,335 58,30130 31,3159 34,800 40,256 43,773 46,979 50,892 53,672 59,70240 41,6222 45,616 51,805 55,758 59,342 63,691 66,766 73,40350 51,8916 56,334 63,167 67,505 71.420 76,154 79,490 86,66060 62,1348 66,981 74,397 79,082 83,298 88,379 91,952 99,60870 72,3583 77,577 85,527 90,531 95,023 100,425 104,215 112,31780 82,5662 88,130 96,578 101,879 106,629 112,329 116,321 124,839100 102,9459 109,141 118,498 124,342 129,561 135,807 140,170 149,449

35

Tabela 5. Kvantili reda 0,95 Fišerove raspodeie

StepeniSlobode

imeniocaStepeni slobode broioca r1

r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,92 19,49 19,49 19,49 19,49 19,49 19,49 19,49 19,49 19,49 19,493 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,794 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,965 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,746 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,067 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,648 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,359 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,9811 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,8512 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,7513 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,6714 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,6015 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,5416 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,4917 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,4518 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,4119 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,3820 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,3521 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,3222 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,3023 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,2724 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,2525 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,2430 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,1640 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,0850 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,0370 3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,14 2,07 2,02 1,97

100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93500 3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,12 2,03 1,96 1,90 1,85

36

Tabela 5. Kvantili reda 0,95 Fišerove raspodele - nastavak

Stepenislobodeimenioca

Stepeni slobode broioca r1

r2 11 12 13 14 15 20 30 501 243,0 243,9 244,7 245,4 245,9 248,0 250,1 251,82 19,49 19,49 19,49 19,49 19,49 19,49 19,49 19,493 8,76 8,74 8,73 8,71 8,70 8,66 8,62 8,584 5,94 5,91 5,89 5,87 5,86 5,80 5,75 5,705 4,70 4,68 4,66 4,64 4,62 4,56 4,50 4,446 4,03 4,00 3,98 3,96 3,94 3,87 3,81 3,757 3,60 3,57 3,55 3,53 3,51 3,44 3,38 3,328 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22 3,15 3,08 3,029 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,94 2,86 2,80

10 2,94 2,91 2,89 2,86 2,85 2,77 2,70 2,6411 2,82 2,79 2,76 2,74 2,72 2,65 2,57 2,5112 2,72 2,69 2,66 2,64 2,62 2,54 2,47 2,4013 2,63 2,60 2,58 2,55 2,53 2,46 2,38 2,3114 2,57 2,53 2,51 2,48 2,46 2,39 2,31 2,2415 2,51 2,48 2,45 2.42 2,40 2,33 2,25 2,1816 2,46 2,42 2,40 2,37 2,35 2,28 2,19 2,1217 2,41 2,38 2,35 2,33 2,31 2,23 2,15 2,0818 2,37 2,34 2,31 2,29 2,27 2,19 2,11 2,0419 2,34 2,31 2,28 2,26 2,23 2,16 2,07 2,0020 2,31 2,28 2,25 2,22 2,20 2,12 2,04 1,9721 2,28 2,25 2,22 2,20 2,18 2,10 2,01 1,9422 2,26 2,23 2,20 2,17 2,15 2,07 1,98 1,9123 2,24 2,20 2,18 2,15 2,13 2,05 1,96 1,8824 2,22 2,18 2,15 2,13 2,11 2,03 1,94 1,8625 2,20 2,16 2,14 2,11 2,09 2,01 1,92 1,8430 2,13 2,09 2,06 2,04 2,01 1,93 1,84 1,7640 2,04 2,00 1,97 1,95 1,92 1,84 1,74 1,6650 1,99 1,95 1,92 1,89 1,87 1,78 1,69 1,6070 1,93 1,89 1,86 1,84 1,81 1,72 1,62 1,53

100 1,89 1,85 1,82 1,79 1,77 1,68 1,57 1,48500 1,81 1,77 1,74 1,71 1,69 1,59 1,48 1,38

37

Tabela 5. Kvantili reda 0,99 Fišerove raspodele

Stepenisiobodeimenioca

Stepeni slobode broioca

r1r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4052,2 4999,5 5403,4 5624,6 5763,6 5859,0 5928,4 5981,1 6022,5 6055,82 99,50 99,50 99,50 99,50 99,50 99,50 99,50 99,50 99,50 99,503 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,35 27,234 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,555 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,056 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,877 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,628 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,819 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26

10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,8511 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,5412 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,3013 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,1014 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,9415 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,8016 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,6917 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,5918 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,5119 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,4320 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,3721 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,3122 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,2623 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,2124 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,1725 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,1330 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,9840 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,8050 7,17 5,06 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,78 2,7070 7,01 4,92 4,07 3,60 3,29 3,07 2,91 2,78 2,67 2,59

100 6,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50

38

Tabela 5. Kvantili reda 0,99 Fišerove raspodele - nastavak

Stepenislobode

imeniooaStepeni slobode broioca r1

r2 11 12 13 14 15 20 30 501 6083,3 6106,3 6125,9 6142,7 6157,3 6208,7 6260,6 6302,52 99,50 99,50 99,50 99,50 99,50 99,50 99,50 99,503 27,13 27,05 26,98 26,92 26,87 26,69 26,50 26,354 14,45 14,37 14,31 14,25 14,20 14,02 13,84 13,695 9,96 9,89 9,82 9,77 9,72 9,55 9,38 9,246 7,79 7,72 7,66 7,60 7,56 7,40 7,23 7,097 6,54 6,47 6,41 6,36 6,31 6,16 5,99 5,868 5,73 5,67 5,61 5,56 5,52 5,36 5,20 5,079 5,18 5,11 5,05 5,01 4,96 4,81 4,65 4,52

10 4,77 4,71 4,65 4,60 4,56 4,41 4,25 4,1211 4,46 4,40 4,34 4,29 4,25 4,10 3,94 3,8112 4,22 4,16 4,10 4,05 4,01 3,86 3,70 3,5713 4,02 3,96 3,91 3,86 3,82 3,66 3,51 3,3814 3,86 3,80 3,75 3,70 3,66 3,51 3,35 3,2215 3,73 3,67 3,61 3,56 3,52 3,37 3,21 3,0816 3,62 3,55 3,50 3,45 3,41 3,26 3,10 2,9717 3,52 3,46 3,40 3,35 3,31 3,16 3,00 2,8718 3,43 3,37 3,32 3,27 3,23 3,08 2,92 2,7819 3,36 3,30 3,24 3,19 3,15 3,00 2,84 2,7120 3,29 3,23 3,18 3,13 3,09 2,94 2,78 2,6421 3,24 3,17 3,12 3,07 3,03 2,88 2,72 2,5822 3,18 3,12 3,07 3,02 2,98 2,83 2,67 2,5323 3,14 3,07 3,02 2,97 2,93 2,78 2,62 2,4824 3,09 3,03 2,98 2,93 2,89 2,74 2,58 2,4425 3,06 2,99 2,94 2,89 2,85 2,70 2,54 2,4030 2,91 2,84 2,79 2,74 2,70 2,55 2,39 2,2540 2,73 2,66 2,61 2,56 2,52 2,37 2,20 2,0650 2,63 2,56 2,51 2,46 2,42 2,27 2,10 1,9570 2,51 2,45 2,40 2,35 2,31 2,15 1,98 1,83

100 2,43 2,37 2,31 2,27 2,22 2,07 1,89 1,74

39

Tabela 6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike WP{W < Wp } = p . Gornji kvantili se nalaza iz jednačine

wp = n(n + m + 1) - w\_pm

n P 2 3 4 5 6 7 8 9 100,001 3 3 3 3 3 3 3 3 30,005 3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 0,01 3 3 3 3 3 3 3 3 30,025 3 3 3 3 3 3 4 4 4

0,05 3 3 3 4 4 4 5 5 50,1 6 4 4 5 5 5 6 6 7

0,001 6 6 6 6 6 6 6 6 60,005 6 6 6 6 6 6 6 7 7

3 0,01 6 6 6 6 6 7 7 8 80,025 6 6 6 7 7 8 9 9 10

0,05 6 7 7 8 8 9 10 11 110,1 7 8 8 9 9 11 12 12 13

0,001 10 10 10 10 10 10 10 10 110,005 10 10 10 10 10 11 12 13 13

4 0,01 10 10 10 11 11 12 13 14 140,025 10 10 11 12 12 14 15 15 16

0,05 10 11 12 13 13 15 16 17 180,1 11 12 14 15 14 17 18 20 21

0,001 15 15 15 15 16 15 16 17 170,005 15 15 15 16 15 17 18 19 20

5 0,01 15 15 16 17 17 19 20 21 220,025 15 16 17 18 18 21 22 23 24

0,05 16 17 18 20 19 22 24 25 270,1 17 18 20 21 21 24 26 28 29

0,001 21 21 21 21 23 21 23 24 250,005 21 21 22 23 21 25 26 27 28

6 0,01 21 21 23 24 24 26 28 29 300,025 21 23 24 25 27 28 30 32 33

0,05 22 24 25 27 29 30 32 34 360,1 23 25 27 29 31 33 35 37 39

0,001 28 28 28 28 29 30 31 32 340,005 28 28 29 30 32 33 35 36 38

7 0,01 28 29 30 32 33 35 36 38 400,025 28 30 32 34 35 37 39 41 43

0,05 29 31 33 35 37 40 42 44 460,1 30 33 35 37 40 42 45 47 50

0,001 36 36 36 37 38 39 41 42 430,005 36 36 38 39 41 43 44 46 48

8 0,01 36 37 39 41 43 44 46 48 500,025 37 39 41 43 45 47 50 52 54

0,05 38 40 42 45 47 50 52 55 570,1 39 42 44 47 50 53 56 59 61

40

Tabela 6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike W

mn P 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,001 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30,005 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4

2 0,01 3 3 4 4 4 4 4 4 5 50,025 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6

0,05 5 6 6 7 7 7 7 8 8 80,1 7 8 8 8 9 9 10 10 11 11

0,001 6 6 6 6 6 6 7 7 7 70,005 7 8 8 8 9 9 9 9 10 10

3 0,01 8 9 9 9 10 10 11 11 11 120,025 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15

0,05 12 12 13 14 14 15 16 16 17 180,1 14 15 16 17 17 18 19 20 21 22

0,001 11 11 12 12 12 13 13 14 14 140,005 13 14 14 15 16 16 17 17 18 19

4 0,01 15 16 16 17 18 18 19 20 20 210,025 17 18 19 20 21 22 22 23 24 25

0,05 19 20 21 22 23 25 26 27 28 290,1 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33

0,001 18 18 19 19 20 21 21 22 23 230,005 21 22 23 23 24 25 26 27 28 29

5 0,01 13 24 25 26 27 28 29 30 31 320,025 25 27 28 29 30 31 33 34 35 36

0,05 28 29 31 32 34 35 36 38 39 410,1 31 33 34 36 38 39 41 43 44 46

0,001 26 26 27 28 29 30 31 32 33 340,005 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40

6 0,01 31 33 34 35 37 38 40 41 42 440,025 35 36 38 39 41 43 44 46 47 45

0,05 38 39 41 43 45 47 48 50 52 540,1 41 43 45 47 49 51 53 56 58 60

0,001 35 36 37 38 39 40 42 43 44 450,005 39 41 42 44 45 47 48 50 51 53

7 0,01 41 43 45 46 48 50 52 53 55 570,025 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63

0,05 48 50 53 55 57 59 62 64 66 680,1 52 55 57 60 62 65 67 70 72 75

0,001 45 46 48 49 51 52 54 55 57 580,005 50 52 54 55 57 59 61 63 65 67

8 0,01 52 54 56 59 61 63 65 67 69 710,025 56 59 61 63 66 68 71 73 75 78

0,05 60 63 65 68 70 73 76 78 81 840,1 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91

41

Tabela6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike W

mn P 2 3 4 5 6 7 a 9 10

0,001 45 45 45 47 48 49 51 53 540,005 45 46 47 49 51 53 55 57 59

9 0,01 45 47 49 51 53 55 57 60 620,025 46 48 50 53 56 58 61 63 66

0,05 47 50 52 55 58 61 64 67 70

0,1 48 51 55 58 61 64 68 71 74

0,001 55 55 56 57 59 61 62 64 660,005 55 56 58 60 62 65 67 69 72

10 0,01 55 57 59 62 64 67 69 72 750,025 56 59 61 64 67 70 73 76 79

0,05 57 60 63 67 70 73 76 80 83

0,1 59 62 66 69 73 77 80 84 88

0,001 66 66 67 69 71 73 75 77 790,005 66 67 69 72 74 77 80 83 85

11 0,01 66 68 71 74 76 79 82 85 890,025 67 70 73 76 80 83 86 90 93

0,05 68 72 75 79 83 86 90 94 98

0,1 70 74 78 82 86 90 94 98 103

0,001 78 78 79 81 83 86 88 91 930,005 78 80 82 85 88 91 94 97 100

12 0,01 78 81 84 87 90 93 96 100 1030,025 80 83 86 90 93 97 101 105 108

0,05 81 84 88 92 96 100 105 109 1110,1 83 87 91 96 100 105 109 114 118

0,001 91 91 93 95 97 100 103 106 1090,005 91 93 96 99 102 105 109 112 116

13 0,01 92 94 97 101 104 108 112 115 1190,025 93 96 100 104 108 112 116 120 1

0,05 94 98 . 102 107 111 116 120 125 129

0,1 96 101 105 110 115 120 125 130 135

42

Tabela 6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike W

mn P 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,001 56 58 60 61 63 65 67 69 71 720,005 62 64 66 68 70 73 75 77 79 82

9 0,01 64 67 69 72 74 77 79 82 84 860,025 69 72 74 77 80 83 85 88 91 94

0,05 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100

0,1 77 81 84 87 91 94 98 101 104 108

0,001 68 70 73 75 77 79 81 83 85 880,005 74 77 80 82 85 87 90 93 95 98

10 0,01 78 80 83 86 89 92 94 97 100 1030,025 82 85 89 92 95 98 101 104 108 111

0,05 87 90 93 91 100 104 107 111 114 118

0,1 92 95 99 103 107 110 114 118 122 126

0,001 82 84 87 89 91 94 96 99 101 1040,005 88 91 94 97 100 103 106 109 112 115

11 0,01 92 95 98 101 104 108 111 114 117 1200,025 97 100 104 107 111 114 118 122 125 126

0,05 101 105 109 113 117 121 124 128 132 136

0,1 107 111 115 119 124 128 132 136 140 145

0,001 96 98 102 104 106 110 113 116 118 1210,005 103 106 110 113 116 120 123 126 130 133

12 0,01 107 110 114 117 121 125 128 132 135 1390,025 112 116 120 124 128 132 136 140 144 148

0,05 117 121 126 130 134 139 143 147 151 156

0,1 123 128 132 137 142 146 151 156 160 165

0,001 112 115 118 121 124 127 130 134 137 1400,005 119 123 126 130 134 137 141 145 149 152

13 0,01 123 127 131 135 139 143 147 151 155 1590,025 129 133 137 142 146 151 155 159 164 168

0,05 134 139 143 148 153 157 162 167 172 176

0,1 140 145 150 155 160 166 171 176 181 186

43

Tabela 6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike W

m

n P 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,001 105 105 107 109 112 115 118 121 125

0,005 105 107 110 113 117 121 124 128 132

14 0,01 106 108 112 116 119 123 128 132 136

0,025 107 111 115 119 123 128 132 137 142

0,05 109 113 117 122 127 132 137 142 147

0,1 110 116 121 126 131 137 142 147 153

0,001 120 120 122 125 128 133 135 138 142

0,005 120 123 126 129 133 137 141 145 150

15 0,01 121 124 128 132 136 140 145 149 154

0,025 122 126 131 135 140 145 150 155 160

0,05 124 128 133 139 144 149 154 160 165

0,1 126 131 137 143 148 154 160 166 172

0,001 136 136 139 142 145 148 152 156 160

0,005 136 139 142 146 150 155 159 164 168

16 0,01 137 140 144 149 153 158 163 168 173

0,025 138 143 148 152 158 163 168 174 179

0,05 140 145 151 156 162 167 173 179 185

0,1 142 148 154 160 166 173 179 185 191

0,001 153 154 156 159 163 167 171 175 179

0,005 153 156 160 164 169 173 178 183 188

17 0,01 154 158 162 167 172 177 182 187 192

0,025 156 160 165 171 176 182 188 193 199

0,05 157 163 169 174 180 187 193 199 205

0,1 160 166 172 179 185 192 199 206 212

0,001 171 172 175 178 182 186 190 195 199

0,005 17 174 178 183 188 193 198 203 209

18 0,01 172 176 181 186 191 196 202 208 213

0,025 174 179 184 190 196 202 208 214 22

0,05 176 181 188 194 200 207 213 220 227

0,1 178 185 192 199 206 213 220 227 234

44

Tabela 6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike W

m

n P 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,001 128 131 135 138 142 145 149 152 156 160

0,005 136 140 144 148 152 156 160 164 169 173

14 0,01 140 144 149 153 157 162 166 171 175 178

0,025 146 151 156 161 165 170 175 180 184 189

0,05 152 157 162 167 172 177 183 188 193 198

0,1 158 164 169 175 180 186 191 197 203 208

0,001 145 149 153 157 161 164 168 172 176 180

0,005 154 158 163 167 172 176 181 185 190 194

15 0,01 158 163 168 172 177 182 187 191 196 901

0,025 165 170 175 180 185 191 196 201 206 211

0,05 171 176 182 187 193 198 204 209 215 221

0,1 178 184 189 195 201 207 213 219 225 231

0,001 164 168 172 176 180 185 189 193 197 202

0,005 173 178 182 187 192 197 202 207 211 216

16 0,01 178 183 188 193 198 203 208 213 219 224

0,025 184 190 196 201 207 212 218 223 229 235

0,05 191 197 202 208 214 220 226 232 238 244

0,1 198 204 211 217 223 230 236 243 249 256

0,001 183 188 192 197 201 206 211 215 220 224

0,005 193 198 203 208 214 219 224 229 235 240

17 0,01 198 203 209 214 220 225 231 236 242 247

0,025 205 211 217 223 229 235 241 247 253 259

0,05 211 218 224 231 237 243 250 256 263 269

0,1 219 226 233 239 246 253 260 267 274 281

0,001 204 209 214 218 223 228 233 238 243 248

0,005 214 219 225 230 236 242 247 253 259 264

18 0,01 219 225 231 237 242 248 254 260 266 272

0,025 227 233 239 246 252 258 265 271 278 284

0,05 233 240 247 254 260 267 274 281 288 295

0,1 241 249 256 263 270 278 285 292 300 307

45

Tabela 6. Kvantili Mann-Whitneyove statistike W

mn P 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,005 120 123 126 129 133 137 141 145 150

0,001 190 191 194 198 202 206 211 216 2200,005 191 194 198 203 208 213 219 224 230

19 0,01 192 195 200 206 211 217 223 229 2350,025 193 198 204 210 216 223 229 236 243

0,05 195 201 208 214 221 228 235 242 249

0,1 198 205 212 219 227 234 242 249 257

0,001 210 211 214 218 223 223 232 237 243

0,005 211 214 219 224 229 229 241 247 25320 0,01 212 216 221 227 238 233 245 251 258

0,025 213 219 225 231 243 238 251 259 2660,05 215 222 229 236 243 243 258 265 273

0,1 218 226 233 241 249 249 265 273 281

mn P 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,001 225 231 236 241 246 251 257 262 268 2730,005 236 242 248 254 260 265 272 278 284 290

19 0,01 241 247 254 260 266 273 279 285 292 2980,025 249 256 263 269 276 283 290 297 304 310

0,05 256 263 271 278 285 292 300 307 314 321

0,1 264 272 280 288 295 303 311 319 326 334

0,001 248 253 259 265 270 276 281 287 293 2990,005 259 265 271 278 284 290 297 303 310 316

20 0,01 264 271 278 284 291 298 304 311 318 3250,025 273 280 287 294 301 309 316 323 330 338

0,05 280 288 295 303 311 318 326 334 341 349

0,1 289 297 305 313 321 330 338 346 354 362

46

Tabela 7. Kvantili za Kruskal-VVailisovu statistiku H

Obim uzorka K,9 K,s K,992, 2, 2 3,7143 4,5714 4,57143, 2, 1 3,857 4,2857 4,28573, 2 ,2 4,4643 4,5000 5,35713, 3, 1 4.0000 4,5714 5,14293, 3, 2 4,2500 5,1389 6,25003, 3, 3 4,6000 5,0667 6,48894, 2, 1 4,0179 4,8214 4,82144, 2, 2 4,1667 5,1250 6,0004, 3, 1 3,8889 5,0000 5,83334, 3,2 4,4444 5,4000 6,30004, 3,3 4,7000 5,7273 6,70914, 4, 1 4,0667 4,8667 6,16774, 4, 2 4,4455 5,2364 6,87274, 4, 3 4,7730 5,5758 7,13644, 4 ,4 4,5000 5,6538 7,53855, 2, 1 4,0500 4,4500 5,25005, 2, 2 4,2933 5,0400 6,13335, 3, 1 3,8400 4,8711 6,40005, 3, 2 4,4946 5,1055 6,82185, 3, 3 4,4121 5,5152 6,98185, 4, 1 3,9600 4,8600 6,84005, 4, 2 4,5182 5,2682 7,11825, 4, 3 4,5231 5,6308 7,39495, 4, 4 4,6187 5,6176 7,74405, 5, 1 4,0364 4,9091 6,83645, 5, 2 4,5077 5,2462 7,26925, 5, 3 4,5363 5,6264 7,54295, 5, 4 4,5200 5,6429 7,79145, 5, 5 4,5000 5,6600 7,9800

47

Tabela 8. Kvantili za Wiicoxsonovu statistiku T

n *0.01 ^0,025 w 0,05 w 0,l w 0,2 w 0,3 W0,4 w 0,5

n(n +1 )

24 0 0 0 1 3 3 4 5 105 0 0 1 3 4 5 6 7,5 156 0 1 3 4 6 8 9 10,5 217 1 3 4 6 9 11 12 14 288 2 4 6 9 12 14 16 18 369 4 6 9 11 15 18 20 22,5 45

10 6 9 11 15 19 22 25 27,5 5511 8 11 14 18 23 27 30 33 6612 10 14 18 22 28 32 36 39 7813 13 18 22 27 33 38 42 45,5 9114 16 22 26 32 39 44 48 52,5 10515 20 26 31 37 45 51 55 60 12016 24 30 36 43 51 58 63 68 13617 28 35 42 49 58 65 71 76,5 15318 33 41 48 56 66 73 80 85,5 17119 38 47 54 63 74 82 89 95 19020 44 53 61 70 83 91 98 105 21021 50 59 68 78 91 100 108 115,5 23122 56 67 76 87 100 110 119 126,5 25323 63 74 84 95 110 120 130 138 27624 70 82 92 105 120 131 141 150 30025 77 90 101 114 131 143 153 162,5 32526 85 99 111 125 142 155 165 175,5 35127 94 108 120 135 154 167 178 189 37828 102 117 131 146 166 180 192 203 40629 111 127 141 158 178 193 206 217,5 43530 ■121 138 152 170 191 207 220 232,5 46531 131 148 164 182 205 221 235 548 49632 141 160 176 195 219 236 250 264 52833 152 171 188 208 233 251 266 280,5 56134 163 183 201 222 278 266 282 297,5 59535 175 196 214 236 263 283 299 315 63036 187 209 228 251 279 299 317 333 66637 199 222 242 266 295 316 335 351,5 70338 212 236 257 282 312 334 353 370,5 74139 225 250 272 298 329 352 372 390 78040 239 265 287 314 347 371 391 410 82041 253 280 303 331 365 390 411 730,5 86142 267 295 320 349 384 409 431 451,5 90343 282 311 337 366 403 429 452 473 94644 297 328 354 385 422 450 473 495 990

48

Tabela 9. Kritične vrednosti Qa za Tukeyev test (a = 0,05)

Stepenislobode

n - k

k - Broj nivoa faktora

2 3 4 5 6 7 8 9

1 18,00 26,70 32,80 37,20 40,50 43,10 45,40 47,30

2 6,09 8,28 9,80 10,89 11,73 12,43 13,03 13,54

3 4,50 5,88 6,83 7,51 8,04 8,47 8,85 9,18

4 3,93 5,00 5,76 6,31 6,73 7,06 7,35 7,60

5 3,61 4,54 5,18 5,64 5,99 6,28 6,52 6,74

6 3,46 4,34 4,90 5,31 5,63 5,89 6,12 6,32

7 3,34 4,16 4,68 5,06 5,35 5,59 5,80 5,99

8 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77

9 3,20 3,95 4,42 4,76 5,02 5,24 5,43 5,60

10 3,15 3,88 4,33 4,66 4,91 5,12 5,30 5,46

11 3,11 3,82 4,26 4,58 4,82 5,03 5,20 5,3512 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,2713 3,06 3,73 4,15 4,46 4,69 4,88 5,05 5,1914 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,1315 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08

16 3,00 3,65 4,05 4,34 4,56 4,74 4,90 5,03

17 2,98 3,62 4,02 4,31 4,52 4,70 4,86 4,99

18 2,97 3,61 4,00 4,28 4,49 4,67 4,83 4,96

19 2,96 3,59 3,98 4,26 4,47 4,64 4,79 4,92

20 2,95 3,58 3,96 4,24 4,45 4,62 4,77 4,90

24 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81

30 2,89 3,48 3,84 4,11 4,30 4,46 4,60 4,72

40 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63

60 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55

120 2,80 3,36 3,69 3,92 4,10 4,24 4,36 4,47

00 2,77 3,32 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39

49

Tabela 9. Kritične vrednosti Qa za Tukeyev test (a = 0,05)

Stepenisloboden - k

k - Broj nivoa faktora

10 11 12 13 14 15 16 17 18

49,10 50,60 51,90 53,20 54,30 55,40 56,30 57,20 58,00

1 13,99 14,39 14,75 15,08 15,38 15,65 15,91 16,14 16,36

2 9,46 9,72 9,95 10,16 10,35 10,52 10,69 10,84 10,98

3 7,83 8,03 8,21 8,37 8,52 8,67 8,80 8,92 9,03

4 6,93 7,10 7,25 7,39 7,52 7,64 7,75 7,86 7,95

5' 6,49 6,65 6,79 6,92 7,04 7,14 7,24 7,34 7,43

6 6,15 6,29 6,42 6,54 6,65 6,75 6,84 6,93 7,01

7 5,92 6,05 6,18 6,29 6,39 6,48 6,57 6,65 6,73

8 5,74 5,87 5,98 6,09 6,19 6,28 6,36 6,44 6,51

9 5,60 5,72 5,83 5,93 6,03 6,12 6,20 6,27 6,34

10 5,49 5,61 5,71 5,81 5,90 5,98 6,06 6,14 6,20

11 5,40 5,51 5,61 5,71 5,80 5,88 5,95 6,02 6,09

12 5,32 5,43 5,53 5,63 5,71 5,79 5,86 5,93 6,00

13 5,25 5,36 5,46 5,56 5,64 5,72 5,79 5,86 5,92

14 5,20 5,31 5,40 5,49 5,57 5,65 5,72 5,79 5,85

15 5,15 5,26 5,35 5,44 5,52 5,59 5,66 5,73 5,79

16 5,11 5,21 5,31 5,39 5,47 5,55 5,61 5,68 5,74

17 5,07 5,17 5,27 5,35 5,43 5,50 5,57 5,63 5,69

18 5,04 5,14 5,23 5,32 5,39 5,46 5,53 5,59 5,65

19 5,01 5,11 5,20 5,28 5,36 5,43 5,50 5,56 5,61

20 4,92 5,01 5,10 5,18 5,25 5,32 5,38 5,44 5,5024 4,83 4,92 5,00 5,08 5,15 5,21 5,27 5,33 5,38

30 4,74 4,82 4,90 4,98 5,05 5,11 5,17 5,22 5,2740 4,65 4,73 4,81 4,88 4,94 5,00 5,06 5,11 5,1560 4,56 4,64 4,71 4,78 4,84 4,90 4,95 5,00 5,04

120 4,47 4,55 4,62 4,68 4,74 4,80 4,84 4,89 4,93

50