Zajam

• Zajam je poseban imovinsko pravni odnos između zajmodavca

(banka) i zajmoprimca (pravna ili fizička osoba) koji se temelji

na ugovoru o zajmu.

• Zajam se otplaćuje u anuitetima (obročnim ratama).

• Anuitet je periodički iznos koji plaća zajmoprimac zajma, a

sastoji se od dva dijela: otplatne kvote i složenih kamata.

• Obračun kamata je složen i može biti dekurzivan i anticipativan.

• Modeli otplate zajma:

– jednakim anuitetima

– unaprijed zadanim anuitetima

– jednakim otplatnim kvotama

• Otplata zajma vodi se pregledno prema rokovima otplate i prikazuje

se tablicom koja se zove plan otplate ili otplatna tablica

• Otplatna tablica:

Kraj i-tog

razdoblja

Anuiteti

ai

Kamate

Ii

Otplatna kvota

Ri

Ostatak duga

ai

0 - - - C0

1

2

.

.

.

n

Zajam uz jednake anuitete

• Neka su:

– C ≡ C0 – nominalni iznos odobrenog zajma

– a – iznos nominalno jednakih anuiteta

– n – broj razdoblja amortizacije

– Ii – iznos kamate na kraju i-tog razdoblja amortizacije (i ∈ {1,…,n} )

– Ri – iznos otplatne kvote na kraju i-tog razdoblja otplate

– Ci – ostatak duga na kraju i – tog razdoblja amortizacije

– p – stalna dekurzivna kamatna stopa za jedinično vremensko razdoblje

iznos zajma možemo izračunati formulom:

( )1

1

−⋅

−⋅=

rr

raC

n

n

• Otplatna se tablica izrađuje ovako:

1. U razdoblje 0 unosi se samo iznos zajma u stupac ostatka duga, a u ostala polja stavlja se znak –

2. Anuitet se izračunava formulom:

za svako i ∈ {1,…,n}

3. Za i ∈ {1,…,n} računaju se:

a) kamate

b) otplatna kvota

c) ostatak duga

100

1pC

I ii

−=

( )

1

1

−

−==

n

n

ir

rrCaa

ii IaR −=

iii RCC −=−1

• Nakon izrade tablice kontrolira se ispravnost otplatne tablice udodatnom retku (kontrolni redak). Zbroj otplatnih kvota jednakje nominalnom iznosu zajma:

• Zbroj anuiteta jednak je zbroju kamata i otplatnih kvota:

CIann

i

i +=⋅ ∑=1

CRn

i

i =∑=1

Primjeri:

1. Zajam od 80.000,00kn odobren je poduzeću na 5 godinauz 10% godišnjih dekurzivnih kamata i plaćanjemnominalno jednakih anuiteta krajem godine. Sastaviteotplatnu tablicu i izvršite kontrolu.

2. Zajam od 1.200.000,00 kn amortizira se kroz 2,5 godinajednakim kvartalnim anuitetima uz godišnji kamatnjak12 i kvartalni obračun kamata. Izradite plan otplatezajma, pa odredite:

a) ukupan vraćeni dug;

b) ukupan iznos kamata;

c) iznos kojim bi nakon točno godinu i pol redovitih otplata tvrtka

mogla jednokratno u cijelosti podmiriti ostatak duga

Koristite relativni kamatnjak!

1. Zajam od 100.000,00 kn otplaćuje se u roku od 6 godina

jednakim godišnjim anuitetima uz godišnji kamatnjak 8. Obračun

kamata je godišnji. Sastavite otplatnu tablicu i izvršite provjeru.

Otplatna tablica

Kraj k - te godine

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 100.000,00 kn

1 21.631,54 kn 8.000,00 kn 13.631,54 kn 86.368,46 kn

2 21.631,54 kn 6.909,48 kn 14.722,06 kn 71.646,40 kn

3 21.631,54 kn 5.731,71 kn 15.899,83 kn 55.746,57 kn

4 21.631,54 kn 4.459,73 kn 17.171,81 kn 38.574,76 kn

5 21.631,54 kn 3.085,98 kn 18.545,56 kn 20.029,20 kn

6 21.631,54 kn 1.602,34 kn 20.029,20 kn 0,00 kn

Ukupno: 129.789,23 kn 29.789,23 kn 100.000,00 kn

2. Ivano bi trebao krajem svake od sljedećih 6 godina platiti ratu

kredita u iznosu od 4.259,59 €. Godišnja kamatna stopa je

7,49%, a obračun kamata je godišnji. Odredite:

a) odobreni iznos zajma;

b) iznos kojim Ivano nakon točno dvije godine redovitih otplata jednokratno

u cijelosti može podmiriti ostatak duga.

c) Provjerite dobivene rezultate izradbom plana otplate zajma.

Otplatna tablica

Kraj k - te godine

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 20.000,00 €

1 4.259,59 € 1.498,00 € 2.761,59 € 17.238,41 €

2 4.259,59 € 1.291,16 € 2.968,44 € 14.269,97 €

3 4.259,59 € 1.068,82 € 3.190,77 € 11.079,20 €

4 4.259,59 € 829,83 € 3.429,76 € 7.649,43 €

5 4.259,59 € 572,94 € 3.686,65 € 3.962,78 €

6 4.259,59 € 296,81 € 3.962,78 € 0,00 €

Ukupno: 25.557,56 € 5.557,56 € 20.000,00 €

3. Zajam od 50.000,00 kn odobren je na rok od tri godine uz

godišnje kamatnjake 4,49, 4,99 i 5,49 respektivno u svakoj

pojedinoj godini. Obračun kamata je godišnji. Odredite

nominalno jednake anuitete kojima se može otplatiti taj zajam.

Provjerite svoj rezultat izradbom plana otplate zajma.

Otplatna tablica

Kraj k - te godine

Iznos anuiteta Iznos kamataOtplatna

kvotaOstatak zajma

0 - - - 50.000,00 kn

1 18.297,08 kn 2.245,00 kn 16.052,08 kn 33.947,92 kn

2 18.297,08 kn 1.694,00 kn 16.603,08 kn 17.344,85 kn

3 18.297,08 kn 952,23 kn 17.344,85 kn 0,00 kn

Ukupno: 54.891,23 kn 4.891,23 kn 50.000,00 kn

4. Zajam od 150.000,00 kn otplaćuje se jednakim polugodišnjim

anuitetima u roku od 7 godina. Godišnja kamatna stopa je 6,5%.

Obračun kamata je polugodišnji. Sastavite otplatnu tablicu i

izvršite provjeru. (koristite konformni kamatnjak)

Otplatna tablica

Kraj k - toga

polugodištaIznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 0 0 0 150.000,00 kn

1 13.459,58 kn 4.798,26 kn 8.661,32 kn 141.338,68 kn

2 13.459,58 kn 4.521,19 kn 8.938,38 kn 132.400,29 kn

3 13.459,58 kn 4.235,27 kn 9.224,31 kn 123.175,99 kn

4 13.459,58 kn 3.940,20 kn 9.519,38 kn 113.656,61 kn

5 13.459,58 kn 3.635,69 kn 9.823,89 kn 103.832,72 kn

6 13.459,58 kn 3.321,44 kn 10.138,14 kn 93.694,58 kn

7 13.459,58 kn 2.997,14 kn 10.462,44 kn 83.232,14 kn

8 13.459,58 kn 2.662,46 kn 10.797,12 kn 72.435,02 kn

9 13.459,58 kn 2.317,08 kn 11.142,50 kn 61.292,53 kn

10 13.459,58 kn 1.960,65 kn 11.498,93 kn 49.793,60 kn

11 13.459,58 kn 1.592,82 kn 11.866,76 kn 37.926,83 kn

12 13.459,58 kn 1.213,22 kn 12.246,36 kn 25.680,47 kn

13 13.459,58 kn 821,48 kn 12.638,10 kn 13.042,37 kn

14 13.459,58 kn 417,20 kn 13.042,37 kn 0,00 kn

Ukupno: 188.434,09 kn 38.434,09 kn 150.000,00 kn

5. Zajam od 200.000,00 kn otplaćuje se jednakim kvartalnim

anuitetima u roku od 8 godina. Godišnja kamatna stopa je

6,99%. Obračun kamata je kvartalni. Sastavite otplatnu tablicu.

6. Berislav kupuje stan od 69m2 u elitnom dijelu grada. Cijena

kvadrata stana iznosi 2.000,00 EUR (uračunat PDV). Berislav želi

podići kredit u visini pune cijene stana na 25 godina. Banka

Reket nudi otplatu kredita jednakim anuitetima plativima svakog

mjeseca uz godišnju dekurzivnu kamatnu stopu od 6,75%, te

relativni obračun mjesečnih kamata. Sastavite otplatnu tablicu.

Kraj k - toga kvartala

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 200.000,00 kn

1 8.159,28 kn 3.406,95 kn 4.752,33 kn 195.247,67 kn

Kraj k - toga kvartala

Iznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 138.000,00€

1 953,46€ 776,25€ 177,21€ 137.822,79€

Zajam uz jednake anuitete – kontrola

otplatne tablice

• Nakon izrade tablice kontrolira se ispravnost otplatne tablice u dodatnom retku (kontrolni redak). Zbroj otplatnih kvota jednak je nominalnom iznosu zajma:

• Zbroj anuiteta jednak je zbroju kamata i otplatnih kvota:

CIann

i

i +=⋅ ∑=1

CRn

i

i =∑=1

• U tijeku izrade otplatne tablice provode se ove kontrole:

1. Kontrola otplatnih kvota (i ∈ {1,…,n} ):

ili

2. Kontrola ostatka duga (i ∈ {1,…,n} ):

odnosno predzadnjeg duga:

Primjer1:

Zajam od 60.000,00kn odobren je poduzeću na 5 godina uz 9,99% godišnjih dekurzivnih kamata i plaćanjem nominalno jednakih anuiteta krajem godine.

a) Sastavite otplatnu tablicu i izvršite kontrolu

b) Izvršite kontrolu pete otplatne kvote

c) Kontrolirajte točnost duga na kraju treće godine.

nn RC =−1

( )1

1

−

−=

−

−

rr

raC

in

in

i

rRR ii ⋅=−1

1

1

−⋅=

i

i rRR

1. Neki zajam se amortizira u roku od 7 godina uz godišnji kamatnjak

7,99, plaćanje jednakih godišnjih anuiteta i godišnji obračun kamata.

Zbroj prve i posljednje otplatne kvote zajma je 57.981,44 kn.

Odredite odobreni iznos zajma. (R1=22.421,34; C=200.000,00)

2. Mata je ponudio Đuki zajam za izgradnju mlina na rok od 10 godina

uz godišnji kamatnjak 5, plaćanje jednakih kvartalnih anuiteta i

kvartalni obračun kamata. Zbroj druge i treće otplatne kvote zajma

iznosi 5.962,40 €. Odredite odobreni iznos zajma. (R1=2927,10;

C=150.000,00)

3. Zajam se amortizira tijekom osam godina jednakim godišnjim

anuitetima uz godišnju kamatnu stopu 9,99%. Odredite iznos

anuiteta ako je ukupan iznos kamata 38.811,60 kn. (14.573,67)