Elektrostatické pole

Elektrostatické pole je pole, vyvolané nepohybujícím se elektrickým nábojem nebo náboji.

Pole lze znázornit siločaramisiločarami (též indukčními čaramiindukčními čarami). Siločáry mají v každém bodě směr síly, která by působila na kladný náboj.

Souhlasné náboje se odpuzují, nesouhlasné se přitahují.

V dalších částech budou probírány 2 základní uspořádání nábojů :• pole osamoceného náboje• pole mezi rovnoběžnými elektrodami

Pole osamoceného náboje : Pole 2 rovnoběžných elektrod :

+

+

+

Pole má v každém bodě jiný směrnebo jinou velikost (nebo obojí) -nehomogenní polenehomogenní pole.

+

+

Pole má všude stejný směr a velikost(kromě okrajových oblastí) –homogenní polehomogenní pole.

++ --

++

F1

F2

F

Směr siločáry v daném bodě zjistíme vektorovým součtem vektorovým součtem působení jednotlivých nábojů na zkušební kladný náboj.

Pole popisujeme 4 veličinami. Dvě veličiny jsou skalární a dvě jsou vektorové.

Dvě veličiny na prostředí nezávisí, dvě jsou na prostředí závislé.

nezávislé závislé

skaláryindukční tok Ψ

[C]napětí U

[V]

vektoryindukce D

[C/m2]intenzita E

[N/C nebo V/m]

Každé pole chceme nějakým způsobem měřit. Elektrostatické pole vzniká v okolí elektrických nábojů, proto jejich velikost využijeme k definici indukčního toku indukčního toku 𝚿 :𝚿 :

+Q1

+Q2

-Q3

uzavřená plocha(v prostoru)

Indukční tok 𝚿 𝚿 uzavřenou plochou je dán algebraickým součtem nábojů

uzavřených v této ploše.

Indukční tok 𝚿 𝚿 uzavřenou plochou je dán algebraickým součtem nábojů

uzavřených v této ploše.

Pozn. : Ind. tok si můžeme představit jako počet siločar vystupujících z plochy (vstupující uvažujeme záporně).

Pozn. : Ind. tok si můžeme představit jako počet siločar vystupujících z plochy (vstupující uvažujeme záporně).

+Q

Pole osamoceného náboje : Pole 2 rovnoběžných elektrod :

S1

Vyberme 2 kulové plochyo různém poloměru..

Dle definice pro obě plochy platí

(každá z nich je protínána stejným počtem siločar)

S1S2

S2

Opět dle definice pro obě plochy platí

(každá z nich je opět protínána stejným počtem siločar)

Q

Indukční tok vypovídá o celkové velikosti pole, ale nic neříká o tom, jaká je velikost pole v určitém bodě v prostoru.

Tento údaj nazýváme

indukce elektrostatického pole D indukce elektrostatického pole D [C/m[C/m22]].

Měřítkem mohutnosti pole je velikost indukčního toku protékajícího jednotkou plochy, hustota toku v daném bodě.

Při stanovení indukce v okolí bodového náboje nejprve zvolíme plochu, kde bude mít indukce D stejnou velikost. Velikost pole bude určitě klesat se vzdáleností r r od náboje.

+Q

S

r

Plochou s konstantní indukcí tedy bude kulová plocha se středem v bodě, kde se nachází náboj budící pole.

Plocha koule

Ve vzdálenosti r r má tedy indukce velikost

S

Q

Mezi dvěma rovinnými elektrodami lze uvažovat homogenní pole.

Indukční tok protéká pouze plochou, která odpovídá ploše elektrod.

Pak platí

++

F

++Q

Na zelený náboj působí v poli růžového náboje síla, která závisí na jeho velikosti.

Poměr síly a náboje zůstává konstantní a nazýváme ho intenzita pole Eintenzita pole E.

Napětí jsme definovali jako práci na přenesení jednotkového náboje.

UU

dd

+

Elektrická pevnost EElektrická pevnost Epp (také

dielektrická pevnostdielektrická pevnost) je intenzita pole, při které dojde k elektrickému průrazu a elektrický izolant se stane vodivým.

Dielektrická pevnost vybraných látek (z Wikipedie)

Pro bezporuchový stav musí tedy platit

EEp p > E> EEEp p > E> E

Intenzita pole závisí na prostředí. Mezi indukcí a intenzitou platí vztah :

εε (epsilon) nazýváme permitivita prostředí permitivita prostředí [F/m] (F = farad)

Pro vakuum platí

εo - permitivita vakua

Permitivitu prostředí obvykle rozepisujeme jako

εεrr je relativní (poměrná) permitivita, která uvádí, kolikrát je permitivita

prostředí větší než permitivita vakua.

Převzato z Wikipedie

Izolační materiál mezi elektrodami nazýváme dielektrikumdielektrikum.

Při působení vnějšího pole doje k posunu vázaných nábojů v dielektriku. Tento jev nazýváme polarizace dielektrikapolarizace dielektrika.

Relativní permitivita εr vyjadřuje míru polarizace materiálu. Čím větší Čím větší εεrr, tím , tím

větší je posun vázaných nábojůvětší je posun vázaných nábojů.

++++++++

--------

++++++++

--------

E1

E2

Vložíme – li vodivý materiál vodivý materiál (materiál s volnými náboji) do el. pole, nashromáždí se v blízkosti elektrod odpovídající náboj opačného znaménka.Tento indukovaný náboj vytvoří el. pole o intenzitě E2 , které v prostoru vodivého materiálu vyruší původní polevyruší původní pole.

Faradayova klec Faradayova klec : Uzavřená kovová nádoba, která odstíní veškeréveškeré pole !

UU

dd

QQ

SS

Uvažujeme poměry v homogenním poli .

Výraz nazýváme kapacita rovinného kondenzátoru.

Platí

Kapacita je schopnost uspořádání elektrod schopnost uspořádání elektrod uchovat při přivedení napětí náboj.

Kondenzátor je elektrická součástka, jejíž základní vlastností je kapacita.

Rovinný kondenzátor PAMATOVAT !PAMATOVAT !

Další případy pro informaci :

Kapacita osamocené koule

Kapacita koax.kabelu

Kapacita dvojvodičového vedení

Paralelní spojení

C1 C2 C3C1 C2 C3

UUQ1 Q2 Q3

Na každém kondenzátoru je stejné napětí.

Celkový náboj je součtem jednotlivých nábojů.

CCUU

Q

Výsledná kapacita je dána součtem jednotlivých kapacit.

Kapacita má charakter vodivosticharakter vodivosti !

C1 C2 C3C1 C2 C3 CC

+Q -Q +Q -Q +Q -Q +Q -QU1 U2 U3 U U

Na všech kondenzátorech je stejný náboj.

Sériové spojení

Převrácená hodnota výsledné kapacity je dána součtem převrácených hodnot dílčích kapacit.

U

d

S1, Q1

S2, Q2

εr1

εr2

Dielektrika vedle sebe

Velikost kapacity : Uspořádání lze považovat za 2 paralelně spojené kondenzátory C1 a C2.

C1 C2

U

d1

S εr1

εr2

d2

U1 U2

Vrstvená dielektrika Velikost kapacity : Uspořádání lze považovat za 2 sériově spojené kondenzátory C1 a C2. C1 C2

Intenzity pole jsou v jednotlivých částech v obráceném poměru permitivit !Platí

Intenzitu pole lze zjistit i z řešení sériového řazení kapacit (zjistíme napětí na jednotlivých kapacitách a následně intenzitu pole).

Q

U

Q

Závislost náboje na napětí je lineární : Při zvyšování napětí roste velikost náboje v kondenzátoru.

Na přivedení náboje Δq při napětí U je třeba práce ΔW=Δq.U.

Sečteme – li všechny přírůstky, dostaneme vyšrafovanou plochu.

V kondenzátoru je tedy nashromážděna energie

Použijeme-li Q=C.U, pak platí

Pro hustotu energie v 1 m2 je Pro deskový kondenzátor platí

Platí tedy