Základy elektrotechnikyKompenzace

Základní pojmyElektrické zařízení odebírá ze sítě:* činný výkon výstupní výkon výstupní práce

* jalový výkon výkon potřebný k vytvoření elektromagnetické energie, velikost a charakter odebíraného výkonu je dán principem elektrického zařízení

Jalový výkon je třeba přenést ze zdroje k místu spotřeby, což přináší problémy:

* zatížení zdroje je dáno zdánlivým výkonem, kvůli jalovému výkonu se musí snížit dodávaný činný výkon

* na vedení vznikají činné ztráty P ~ R * I2

* na vedení vzniká úbytek napětí U ~ Z * I

proto je výhodné kompenzovat jalový výkon v místě spotřeby

Základní pojmy Kompenzace - vytvoření jalového výkonu v místě spotřeby

Jaké prvky lze využít ke kompenzaci?Využití • cívky pro kompenzaci kapacitního jalového výkonu• kondenzátoru pro kompenzaci indukčního jalového výkonu

Jak to funguje?Kondenzátor je spotřebičem kapacitní energie. Stejně lze ale definovat, že je zdrojem indukční energie.Cívka je spotřebičem indukční energie, zdrojem kapacitní energie.

U ideální cívky (kondenzátoru) je kompenzace bezeztrátová.

Základní pojmy Význam kompenzace:

snížení odběru jalové energie ze sítě zlepšení účiníku zvýšení činného výkonu zdroje kompenzace vedení

Kompenzace pro zlepšení účiníku

Podle konkrétního případu se volí:• kompenzace na účiník 1 (ideální případ)• kompenzace na stanovený účiník, většinou 0,95

Proč se nevolí vždy ideální případ ?Z důvodu možného překompenzování, negativní vliv na provoz soustavy

Kompenzace pro zlepšení účiníku Fázorový diagram pro kompenzaci - předpokládáme spotřebič s indukčním odběrem (např. motor)

Pro rozbor kompenzace se kreslí reálná složka do osy y a imaginární složka do osy x.

Û=U

Ij1

Stav před kompenzací – index 1Stav po kompenzaci – index 2

Ič1 I1

Ik

I2= Ič2

1

2

Po kompenzaci se hodnota činného výkonu nezmění !

Jalový proud je zpožděný za činným,

protože to je indukční spotřebič.

Jednofázová kompenzace

Postup při výpočtu Stav 11) Výpočet proudu

Û=U

Ij1

Ič1 I1

Ik

I2= Ič2

1

2

11 cos* U

PI

2) Výpočet činné a jalové složky proudu

UPII č 111 cos* 111 sin* II j

Stav - 2Předpokládáme zadanou hodnotu účiníku (cos2)3. Výpočet jalové složky proudu

222

2 * tgIIII

tg čjč

j

4. Výpočet požadovaného kompenzačního proudu jjk III 21

Jednofázová kompenzace

Û=U

Ij1

Ič1 I1

Ik

I2= Ič2

1

2

5. Po dosazení a úpravě

)(*** 212121 tgtgItgItgIIII čččjjk

6. Výpočet kapacitní reaktance k

C IUX

7. Výpočet kapacity C

k XfC

***21

8. Výpočet kapacitního výkonu kk IUQ *

Příklad Vypočítejte velikost kondenzátoru pro kompenzaci zářivky. Účiník cosφ1 = 0,4, účiník cosφ2 = 0,95, činný výkon P = 50W, napětí U = 230V.

Připravíme si:

φ1 = arccos 0,4 = 66,4°sinφ1 = 0,916φ2 = arccos 0,95 = 18,2°tgφ2 = 0,328

Příklad Vypočítejte velikost kondenzátoru pro kompenzaci zářivky. Účiník cosφ1 = 0,4, účiník cosφ2 = 0,95, činný výkon P = 50W, napětí U = 230V.Stav 11. Výpočet proudu A

UPI 543,0

4,0*23050

cos* 11

2. Výpočet činné a jalové složky proudu AII č 217,04,0*543,0cos* 111

AII j 498,0916,0*543,0sin* 111 Stav 2Použijeme zadanou hodnotu účiníku cos2 = 0,95.3. Jalová složka proudu: mAtgII čj 45,71328,0*217,0* 22

4. Požadovaný kompenzační proud:

mAIII jjk 6,42645,7149821

5. Kapacitní reaktance: 1,5396,426

230

kC I

UX

6. Kapacita: FXf

CC

k

9,51,539*50**2

1***2

1

Příklad

Příklad

C

C

C

ML3

L1

L2

Trojfázová kompenzace Základní postup výpočtu se neliší. Rozdíl je pouze v možnostech zapojení kondenzátorů:a) do hvězdy b) do trojúhelníku

CC

C

ML3

L1

L2

Trojfázová kompenzace

Výpočet kapacity pro zapojení kondenzátorů do hvězdy:1. Výpočet proudu před kompenzací

C

C

C

ML3

L1L2

1

31 cos**3 U

PI f

Další postup výpočtu je stejný jako u jednofázové kompenzace, výpočet kapacity kondenzátoru platí pro jednu fázi.

2. Výpočet kapacitní reaktancek

fC IU

X

3. Výpočet kapacity C

k XfC

***21

4. Výpočet kapacitního výkonu kkfk IUIUQ **3**3

IkUf

Kompenzační proud Ik je stejný jako u zapojení do hvězdy.Jak velký proud musí procházet jedním kondenzátorem ?Jedním kondenzátorem

prochází fázový proud – Ik1 31k

kII

CC

C

ML3

L1L2

Zapojení kondenzátorů do trojúhelníku

Ik

U

Ik1

Jeden kondenzátor je připojen na sdružené napětí – U

Na jaké napětí je připojen jeden kondenzátor ?

Výpočet kapacitní reaktance1k

k IUX

Porovnání kapacitní reaktance pro zapojení do hvězdy a do trojúhelníka

31

*3**3*

**

1

11

1

kf

kf

k

kf

k

k

f

kD

kY

IUIU

IUIU

IUIU

XX

XkY = 1/3 * XkD CY = 3 * CD při zapojení do trojúhelníka je potřebná kapacita třetinová (pozor na napětí na kondenzátoru).

Příklad Vypočítejte velikost kondenzátoru pro kompenzaci trojfázového motoru na účiník 0,95, je-li výkon 3kW, napětí 400V, účinnost 85% a odebíraný proud 6,5A1. Výpočet účiníku 784,0

85,0*5,6*400*33000

***3cos 1

IUP

2. Výpočet činné a jalové složky proudu AII č 1,5784,0*5,6cos* 111

AII j 04,4621,0*5,6sin* 111 Stav - 2Předpokládáme zadanou hodnotu účiníku (cos2)3. Výpočet jalové složky proudu AtgII čj 675,1329,0*1,5* 222 4. Výpočet požadovaného

kompenzačního proudu AIII jjk 362,2675,104,421

5. Výpočet kapacitní reaktance pro zapojení kondenzátorů do hvězdy

37,97362,2230

k

fCY I

UX

6. Výpočet kapacity kondenzátorů zapojených do trojúhelníku

FX

CCCY

kYkD

9,10

37,97*314*31

**31

3

Příklad Vypočítejte velikost kondenzátoru pro kompenzaci trojfázového motoru na účiník 0,95, je-li výkon 3kW, napětí 400V, účinnost 85% a odebíraný proud 6,5A7. Výpočet celkového proudu po kompenzaci

AUPI 37,5

85,0*95,0*400*33000

*cos**32

Kompenzace pro zvýšení činného výkonu

* zdroj je definován zdánlivým výkonem. Jestliže snížíme dodávaný jalový výkon, lze zvýšit činný výkon, zdánlivý výkon se nemění

* v ideálním případě je zdánlivý výkon stejný jako činný výkon, jalový výkon je nulový

* vhodné při požadavku menšího nárůstu výkonu

stav 1 – před kompenzací stav 2 – po kompenzaciZdánlivý výkon zůstává konstantníPřírůstek činného výkonu ?

P2 – P1 … (Ič2 – Ič1)

Û=U

Ij1

Ič1 I1

I2

1

2

Ič2

Ij2

Odvození kompenzačního výkonu Základní předpoklad – nově připojené spotřebiče budou mít přibližně stejný účiník jako stávající.

a) nejprve připojíme nové spotřebiče bez omezení – stav 3b) protože nesmíme překročit zdánlivý výkon, musíme přivést takový

kompenzační proud, aby zdánlivý výkon zůstal konstantní

Ik

Û=U

Ij1

Ič1 I1

I2

1

2

Ič2

Ij2

I3

Ij3

Ik

Odvození kompenzačního výkonu stávající stav - výkony S1, Q1, a P1

zadání - výkon P2

Ik

Û=U

Ij1

Ič1 I1

I1 = I2

1

2

Ič2

Ij2

I3

Ij3

Ik

výpočet Q3

123 * tgPQ

Požadovaný jalový výkon Q2 22

222 PSQ

Kompenzační výkon Qk 23 QQQk

Nový účiník2

22cosSP

Příklad Vypočítejte kompenzační výkon a nový účiník. Stávající výkon dílny je 40kW s účiníkem 0,8. Je požadavek zvýšení činného výkonu o 5kW (se stejným účiníkem), stávající zdánlivý výkon musí zůstat zachován.1. Výpočet zdánlivého výkonu S1

kVAPS 508,040

cos 1

11

2. Výpočet jalového výkonu (Q3) po zvýšení činného výkonu

var75,3375,0*45*)( 1131

31 ktgPPQ

PPQtg

3. Výpočet požadovaného jalového výkonu (Q2)var8,214550 222

2222 kPSQ

4. Výpočet kompenzačního výkonu var95,118,2175,3323 kQQQk

5. Výpočet účiníku9,0

5045cos

2

22 SP

MateriályBlahovec Elektrotechnika 1http://www.leifiphysik.de/index.phphttp://www.zum.de/dwu/umaptg.htm