Upload
balthasar-lali
View
59
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Zákony Booleovy algebry. Střední odborná škola Otrokovice. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Zákony Booleovy algebry
Střední odborná škola Otrokovice
www.zlinskedumy.cz
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš ZatloukalDostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Charakteristika DUM
Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2
Autor Ing. Miloš Zatloukal
Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/5Název DUM Zákony Booleovy algebry
Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání
Kód oboru RVP 26-41-L/52
Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika
Vyučovací předmět Číslicová technika
Druh učebního materiálu Výukový materiál
Cílová skupina Žák, 15 – 16 let
Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: seznámení se základními pravidly pro řešení matematických vztahů mezi logickými proměnnými –zákony Booleovy algebry
Vybavení, pomůcky Dataprojektor
Klíčová slova Algebra, Boole, logická proměnná, negace, logický součin, AND, logický součet, OR, NAND, NOR, De Morganovy zákony, De Morganovo pravidlo.
Datum 10. 11. 2012
Náplň výuky
- Booleova algebra
- Základní a rozšířené logické funkce pro 2 proměnné
- Zákony Booleovy algebry (pro logický součet a součin)
- De Morganovo pravidlo
- Převod libovolné funkce na tvar typu NOR (NAND)
Zákony Booleovy algebry
Zákony Booleovy algebry
Booleova algebra
Je to soustava pravidel k popisu vztahů mezi dvouhodnotovými logickými proměnnými.
Pravidla popisují nejčastější logické operace.
Používá jen tři logické funkce (negace, konjunkce, disjunkce), ale lze jimi vyjádřit libovolnou funkci.
Každou složitější logickou funkci je žádoucí zjednodušit (minimalizovat) pomocí zákonů Booleovy algebry.
Pozn. George Boole byl britský matematik a filozof (1815 – 1864)
Základní logické funkce pro dvě proměnné „a“ a „b“ jsou:
- logický součin – označovaný jako AND se zapisuje
- logický součet – označovaný jako OR se zapisuje
- negace – označovaná jako NOT se zapisuje
Rozšířené logické funkce pro dvě proměnné „a“ a „b“ jsou:
- negovaný logický součin – označovaný jako NAND se zapisuje
- negovaný logický součet – označovaný jako NOR se zapisuje
- rovnost – označovaná jako XNOR se zapisuje
- nerovnost – označovaná jako XOR se zapisuje
Zákon Pro součet Pro součin
Idempotence
Součet nebo součin 2 a více stejných proměnných je jako 1 proměnná
Absorbce
Pohlcení druhé proměnné při střídání součtu a součinu (součinu a součtu)
Absorbce negace
Pohlcení negace téže proměnné při střídání součtu a součinu (součinu a součtu)
Zákon Pro součet Pro součin
Komutativní
Asociativní
Distributivní
Na pořadí nezáleží – libovolné členy lze zaměnit
Libovolné členy lze sdružovat do skupin – závorek – na pořadí nezáleží
O roznásobení – pozor varianta pro součet v aritmetice neplatí!!
Zákon Pro součet Pro součin
Neutrálnost nuly a jedničky
Stav proměnné se nezmění přičtením nuly nebo vynásobením jedničkou (logický součet a součin)
Agresívnost nuly a jedničky
Jednička je určující pro log. součet (vynutí výslednou 1 bez ohledu na stav „a“), nula je agresívní pro log. součin (vynutí nulu bez ohledu na stav „a“)
Vyloučeného třetího
Log. součet proměnné a její negace je vždy jedna, log. součin pak nula
Zákon Pro součet Pro součin
Negace
Dvojité negace
Negace vytvoří opačnou hodnotu – k nule jedničku a naopak (k jedničce nulu)
Dvojitá negace – neboli negace negace je popřením negace a je tedy rovna původnímu stavu (a)
Zákon Pro součet Pro součin
De Morganovo pravidlo
Říká, že se „velká“ negace nad funkcí typu součet nebo součin rozdělí na „malé“ negace a původní znaménko se změní na doplňkové – tj. „plus“ na „krát“ a naopak.
NOR lze tedy rozepsat na AND negovaných proměnných.
NAND lze tedy rozepsat na OR negovaných proměnných.
Použitím dvou zákonů – a sice „dvojité negace“ a De Morganova pravidla, je možné libovolnou logickou funkci převést na tvar pouze s členy NAND nebo NOR (nebo na jejich kombinaci)
Příklad převodu logické funkce na tvar pouze s členy NAND
Poznámka: Ověření platnosti jakéhokoliv zákona Booleovy algebry je možné pomocí tabulky pravdivostních hodnot.
Kontrolní otázky:
1. Distributivní zákon stejný jako v aritmetice: a) platí pro logický součetb) platí pro logický součinc) v Booleově algebře neplatí
2. Doplňkovou logickou funkcí k logickému součinu je :a) Logický součetb) Implikacec) Rovnost
3. Logická nula se chová “agresívně“ pro:a) Nerovnostb) Logický součet (OR)c) Logický součin (AND)
Seznam obrázků:
Seznam použité literatury:
[1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0
[2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982
[3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X
Děkuji za pozornost